🥇Дискретная математика при внедрении WMS-системы: кластеризация партий товаров на складе

В статье рассказывается как при внедрении WMS-системы мы столкнулись с необходимостью решения нестандартной задачи кластеризации и какими алгоритмами мы ее решали. Расскажем, как мы применяли системный, научный подход к решению проблемы, с какими сложностями столкнулись и какие уроки вынесли.

Эта публикация начинает цикл статей, в которых мы делимся своим успешным опытом внедрения алгоритмов оптимизации в складские процессы. Целью цикла статей ставится познакомить аудиторию с видами задач оптимизации складских операций, которые возникают практически на любом среднем и крупном складе, а также рассказать про наш опыт решения таких задач и встречающиеся на этом пути подводные камни. Статьи будут полезны тем, кто работает в отрасли складской логистики, внедряет WMS-системы, а также программистам, которые интересуются приложениями математики в бизнесе и оптимизацией процессов на предприятии.

Узкое место в процессах

В 2018 году мы сделали проект по внедрению WMS-системы на складе компании «Торговый дом «ЛД» в г. Челябинске. Внедрили продукт «1С-Логистика: Управление складом 3» на 20 рабочих мест: операторы WMS, кладовщики, водители погрузчиков. Склад средний около 4 тыс. м2, количество ячеек 5000 и количество SKU 4500. На складе хранятся шаровые краны собственного производства разных размеров от 1 кг до 400 кг. Запасы на складе хранятся в разрезе партий, так как есть необходимость отбора товара по FIFO.

При проектировании схем автоматизации складских процессов мы столкнулись с существующей проблемой неоптимального хранения запасов. Специфика хранения и укладки кранов такая, что в одной ячейке штучного хранения может находиться только номенклатура одной партии. Продукция приходит на склад ежедневно и каждый приход – это отдельная партия. Итого, в результате 1 месяца работы склада создаются 30 отдельных партий, притом, что каждая должна хранится в отдельной ячейке. Товар зачастую отбирается не целыми палетами, а штуками, и в результате в зоне штучного отбора во многих ячейках наблюдается такая картина: в ячейке объемом более 1м3 лежит несколько штук кранов, которые занимают менее 5-10% от объема ячейки.

Рис 1. Фото нескольких штук товара в ячейке

На лицо неоптимальное использование складских мощностей. Чтобы представить масштаб бедствия могу привести цифры: в среднем таких ячеек объемом более 1м3 с «мизерными» остатками в разные периоды работы склада насчитывается от 100 до 300 ячеек. Так как склад относительно небольшой, то в сезоны загрузки склада этот фактор становится «узким горлышком» с сильно тормозит складские процессы.

Идея решения проблемы

Возникла идея: партии остатков с наиболее близкими датами приводить к одной единой партии и такие остатки с унифицированной партией размещать компактно вместе в одной ячейке, или в нескольких, если места в одной не будет хватать на размещение всего количества остатков.

Рис.2. Схема сжатия остатков в ячейках

Это позволяет значительно сократить занимаемые складские площади, которые будут использоваться под новый размещаемый товар. В ситуации с перегрузкой складских мощностей такая мера является крайне необходимой, в противном случае свободного места под размещение нового товара может попросту не хватить, что приведет к стопору складских процессов размещения и подпитки. Раньше до внедрения WMS-системы такую операцию выполняли вручную, что было не эффективно, так как процесс поиска подходящих остатков в ячейках был достаточно долгим. Сейчас с внедрением WMS-системы решили процесс автоматизировать, ускорить и сделать его интеллектуальным.

Процесс решения такой задачи разбивается на 2 этапа:

на первом этапе мы находим близкие по дате группы партий для сжатия;
на втором этапе мы для каждой группы партий вычисляем максимально компактное размещение остатков товара в ячейках.

В текущей статье мы остановимся на первом этапе алгоритма, а освещение второго этапа оставим для следующей статьи.

Поиск математической модели задачи

Перед тем как садиться писать код и изобретать свой велосипед, мы решили подойти к такой задаче научно, а именно: сформулировать ее математически, свести к известной задаче дискретной оптимизации и использовать эффективные существующие алгоритмы для ее решения или взять эти существующие алгоритмы за основу и модифицировать их под специфику решаемой практической задачи.

Так как из бизнес-постановки задачи явно следует, что мы имеем дело с множествами, то сформулируем такую задачу в терминах теории множеств.

Пусть – множество всех партий остатков некоторого товара на складе. Пусть – заданная константа дней. Пусть – подмножество партий, где разница дат для всех пар партий подмножества не превосходит константы . Требуется найти минимальное количество непересекающихся подмножеств , такое что все подмножества в совокупности давали бы множество .

Иными словами, нам нужно найти группы или кластеры схожих партий, где критерий схожести определяется константой . Такая задача напоминает нам хорошо известную всем задачу кластеризации. Важно сказать, что рассматриваемая задача отличается от задачи кластеризации, тем что в нашей задаче есть жестко заданное условие по критерию схожести элементов кластера, определяемое константой , а в задаче кластеризации такое условие отсутствует. Постановку задачи кластеризации и информацию по этой задаче можно найти здесь.

Итак, нам удалось сформулировать задачу и найти классическую задачу с похожей постановкой. Теперь необходимо рассмотреть общеизвестные алгоритмы для ее решения, чтобы не изобретать велосипед заново, а взять лучшие практики и применить их. Для решения задачи кластеризации мы рассматривали самые популярные алгоритмы, а именно: -means, -means, алгоритм выделения связных компонент, алгоритм минимального остовного дерева. Описание и разбор таких алгоритмов можно найти здесь.

Для решения нашей задачи алгоритмы кластеризации -means и -means не применимы вовсе, так как заранее никогда не известно количество кластеров и такие алгоритмы не учитывают ограничение константы дней. Такие алгоритмы были изначально отброшены из рассмотрения.
Для решения нашей задачи алгоритм выделения связных компонент и алгоритм минимального остовного дерева подходят больше, но, как оказалось, их нельзя применить «в лоб» к решаемой задаче и получить хорошее решение. Чтобы пояснить это, рассмотрим логику работы таких алгоритмов применительно к нашей задаче.

Рассмотрим граф , в котором вершины – это множество партий , а ребро между вершинами и имеет вес равный разнице дней между партиями и . В алгоритме выделения связных компонент задается входной параметр , где , и в графе удаляются все ребра, для которых вес больше . Соединенными остаются только наиболее близкие пары объектов. Смысл алгоритма заключается в том, чтобы подобрать такое значение , при котором граф «развалится» на несколько связных компонент, где партии, принадлежащие этим компонентам, будут удовлетворять нашему критерию схожести, определяемому константой . Полученные компоненты и есть кластеры.

Алгоритм минимального покрывающего дерева сначала строит на графе минимальное покрывающее дерево, а затем последовательно удаляет ребра с наибольшим весом до тех пор, пока граф не «развалится» на несколько связных компонент, где партии, принадлежащие этим компонентам, будут также удовлетворять нашему критерию схожести. Полученные компоненты и будут кластерами.

При использовании таких алгоритмов для решения рассматриваемой задачи может возникнуть ситуация как на рисунке 3.

Рис 3. Применение алгоритмов кластеризации к решаемой задаче

Допустим у нас константа разницы дней партий равна 20 дней. Граф был изображен в пространственном виде для удобства визуального восприятия. Оба алгоритма дали решение с 3-мя кластерами, которое можно легко улучшить, объединив партии, помещенные в отдельные кластеры, между собой! Очевидно, что такие алгоритмы необходимо дорабатывать под специфику решаемой задачи и их применение в чистом виде к решению нашей задачи будет давать плохие результаты.

Итак, прежде чем начинать писать код модифицированных под нашу задачу графовых алгоритмов и изобретать свой велосипед (в силуэтах которого уже угадывались очертания квадратных колес), мы, опять же, решили подойти к такой задаче научно, а именно: попробовать свести ее к другой задаче дискретной оптимизации, в надежде на то, что существующие алгоритмы для ее решения можно будет применить без модификаций.

Очередной поиск похожей классической задачи увенчался успехом! Удалось найти задачу дискретной оптимизации, постановка которой 1 в 1 совпадает с постановкой нашей задачи. Этой задачей оказалась задача о покрытии множества. Приведем постановку задачи применительно к нашей специфике.

Имеется конечное множество и семейство всех его непересекающихся подмножеств партий, таких что разница дат для всех пар партий каждого подмножества из семейства не превосходит константы . Покрытием называют семейство наименьшей мощности, элементы которого принадлежат , такое что объединение множеств из семейства должно давать множество всех партий .

Подробный разбор этой задачи можно найти здесь и здесь. Другие варианты практического применения задачи о покрытии и её модификаций можно найти здесь.

Алгоритм решения задачи

С математической моделью решаемой задачи определились. Теперь приступим к рассмотрению алгоритма для ее решения. Подмножества из семейства можно легко найти следующей процедурой.

Упорядочить партии из множества в порядке убывания их дат.
Найти минимальную и максимальную даты партий.
Для каждого дня от минимальной даты до максимальной найти все партии, даты которых отличаются от не более чем на (поэтому значение лучше брать четное).

Логика работы процедуры формирования семейства множеств при дней представлена на рисунке 4.

Рис.4. Формирование подмножеств партий

В такой процедуре необязательно для каждого перебирать все другие партии и проверять разность их дат, а можно от текущего значения двигаться влево или право до тех пор, пока не нашли партию, дата которой отличается от более чем на половинное значение константы. Все последующие элементы при движении как вправо, так и влево будут нам не интересны, так как для них различие в днях будет только увеличиваться, поскольку элементы в массиве были изначально упорядочены. Такой подход будет существенно экономить время, когда число партий и разброс их дат значительно большие.

Задача о покрытии множества является -трудной, а значит для её решения не существует быстрого (с временем работы равному полиному от входных данных) и точного алгоритма. Поэтому для решения задачи о покрытии множества был выбран быстрый жадный алгоритм, который конечно не является точным, но обладает следующими достоинствами:

Для задач небольшой размерности (а это как раз наш случай) вычисляет решения достаточно близкие к оптимуму. С ростом размера задачи качество решения ухудшается, но всё же довольно медленно;
Очень прост в реализации;
Быстр, так как оценка его времени работы равна .

Жадный алгоритм выбирает множества руководствуясь следующим правилом: на каждом этапе выбирается множество, покрывающее максимальное число ещё не покрытых элементов. Подробное описание алгоритма и его псевдокод можно найти здесь.

Сравнение точности такого жадного алгоритма на тестовых данных решаемой задачи с другими известными алгоритмами, такими как вероятностный жадный алгоритм, алгоритм муравьиной колонии и т.д., не производилось. Результаты сравнения таких алгоритмов на сгенерированных случайных данных можно найти в работе.

Реализация и внедрение алгоритма

Такой алгоритм был реализован на языке 1С и был включен во внешнюю обработку под названием «Сжатие остатков», которая была подключена к WMS-системе. Мы не стали реализовывать алгоритм на языке С++ и использовать его из внешней Native компоненты, что было бы правильней, так как скорость работы кода на C++ в разы и на некоторых примерах даже в десятки раз превосходит скорость работы аналогичного кода на 1С. На языке 1С алгоритм был реализован для экономии времени на разработку и простоты отладки на рабочей базе заказчика. Результат работы алгоритма представлен на рисунке 5.

Рис.5. Обработка по «сжатию» остатков

На рисунке 5 видно, что на указанном складе текущие остатки товаров в ячейках хранения разбились на кластеры, внутри которых даты партий товаров отличаются между собой не более чем на 30 дней. Так как заказчик производит и хранит на складе металлические шаровые краны, у которых срок годности исчисляется годами, то такой разницей дат можно пренебречь. Отметим, что в настоящее время такая обработка используется в продакшене систематически, и операторы WMS подтверждают хорошее качество кластеризации партий.

Выводы и продолжение

Главный опыт, который мы получили от решения такой практической задачи – это подтверждение эффективности использования парадигмы: мат. формулировка задачи известная мат. модель известный алгоритм алгоритм с учетом специфики задачи. Дискретной оптимизации уже насчитывается более 300 лет и за это время люди успели рассмотреть очень много задач и накопить большой опыт по их решению. В первую очередь целесообразнее обратиться к этому опыту, а уж потом начинать изобретать свой велосипед.

В следующей статье мы продолжим рассказ о алгоритмах оптимизации и рассмотрим самое интересное и гораздо более сложное: алгоритм оптимального «сжатия» остатков в ячейках, который использует на входе данные, полученные от алгоритма кластеризации партий.

Статью подготовил
Роман Шангин, программист департамента проектов,
компания Первый БИТ, г. Челябинск

Источник: habr.com