Goeie dag.
Ek het die afgelope paar jaar daaraan gewy om verskeie algoritmes vir ruimtelike seinverwerking in aanpasbare antenna-skikkings na te vors en te skep, en gaan voort om dit te doen as deel van my werk op die oomblik. Hier deel ek graag die kennis en truuks wat ek vir myself ontdek het. Ek hoop dat dit nuttig sal wees vir mense wat net begin om hierdie area van seinverwerking te bestudeer of net belangstel.
Wat is 'n aanpasbare antenna-skikking?
is 'n stel antenna-elemente wat op een of ander manier in die ruimte geplaas is. Vereenvoudigde struktuur van die aanpasbare antenna-skikking, wat ons sal oorweeg, kan soos volg voorgestel word:
Aanpasbare antenna-skikkings word dikwels "slim" antennas genoem (). 'n "Slim" antenna-skikking word gemaak deur die ruimtelike seinverwerkingseenheid en die algoritmes wat daarin geïmplementeer is. Hierdie algoritmes ontleed die ontvangde sein en vorm 'n stel gewigskoëffisiënte $inline$w_1…w_N$inline$ wat die amplitude en beginfase van die sein vir elk van die elemente bepaal. Die gespesifiseerde amplitude-fase verspreiding bepaal die hele traliewerk. Die vermoë om die stralingspatroon van die vereiste vorm te sintetiseer en dit tydens seinverwerking te verander, is een van die hoofkenmerke van aanpasbare antenna-skikkings, wat dit moontlik maak om 'n wye . Maar eerste dinge eerste.
Hoe word die stralingspatroon gevorm?
kenmerk die seinkrag wat in 'n sekere rigting uitgestraal word. Vir eenvoud neem ons aan dat die roosterelemente isotropies is, d.w.s. vir elkeen van hulle hang die krag van die uitgestraalde sein nie af van die rigting nie. Die versterking of verswakking van die krag wat deur die rooster in 'n sekere rigting uitgestraal word, word verkry a.g.v EMW uitgestraal deur verskeie elemente van die antenna-skikking. 'n Stabiele interferensiepatroon vir EMW is slegs moontlik as hulle , d.w.s. die faseverskil van die seine behoort nie met tyd te verander nie. Ideaal gesproke moet elk van die elemente van die antenna-skikking uitstraal op dieselfde drafrekwensie $inline$f_{0}$inline$. In die praktyk moet mens egter werk met smalband seine met 'n spektrum van eindige breedte $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Laat alle elemente van die skikking dieselfde sein uitstuur met $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Toe aan ontvanger, kan die sein wat van die nde element ontvang word in voorgestel word vorm:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
waar $inline$tau_n$inline$ die vertraging in seinvoortplanting vanaf die antenna-element na die ontvangspunt is.
So 'n sein is "kwasi-harmonies", en om aan die koherensievoorwaarde te voldoen, is dit nodig dat die maksimum vertraging in die EMW-voortplanting tussen enige twee elemente baie minder is as die kenmerkende tyd van die seinomhulselverandering $inline$T$inline$, d.w.s. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Die voorwaarde vir die samehang van 'n smalbandsein kan dus soos volg geskryf word:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
waar $inline$D_{max}$inline$ die maksimum afstand tussen AR-elemente is, en $inline$c$inline$ die spoed van lig is.
Wanneer 'n sein ontvang word, word koherente opsomming digitaal in die ruimtelike verwerkingseenheid uitgevoer. In hierdie geval word die komplekse waarde van die digitale sein by die uitset van hierdie blok bepaal deur die uitdrukking:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Dit is geriefliker om die laaste uitdrukking in die vorm voor te stel N-dimensionele komplekse vektore in matriksvorm:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
waar w и x is kolomvektore, en $inline$(.)^H$inline$ is die bewerking .
Die vektorvoorstelling van seine is een van die basiese wanneer daar met antenna-skikkings gewerk word, want vermy dikwels omslagtige wiskundige berekeninge. Boonop laat die identifikasie van 'n sein wat op 'n sekere tydstip met 'n vektor ontvang word 'n mens dikwels toe om van die werklike fisiese sisteem te abstraheer en te verstaan wat presies gebeur vanuit die oogpunt van meetkunde.
Om die stralingspatroon van 'n antenna-skikking te bereken, is dit nodig om verstandelik en opeenvolgend 'n stel van uit alle moontlike rigtings. In hierdie geval, die waardes van die elemente van die vektor x kan in die volgende vorm aangebied word:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
waar k - , $inline$phi$inline$ en $inline$theta$inline$ – и , wat die aankomsrigting van die vlakgolf kenmerk, $inline$textbf{r}_n$inline$ is die koördinaat van die antenna-element, $inline$s_n$inline$ is die element van die faseringsvektor s vlakke golf met golfvektor k (in die Engelse literatuur word die faseringsvektor die steerage-vektor genoem). Die afhanklikheid van die kwadraatgrootte-amplitude y vanaf $inline$phi$inline$ en $inline$theta$inline$ bepaal die ontvangspatroon van die antenna-skikking vir 'n gegewe gewigsvektor w.
Kenmerke van die stralingspatroon van die antenna-skikking
Dit is gerieflik om die algemene eienskappe van die stralingspatroon van antenna-skikkings op 'n lineêre ekwidistante antenna-skikking in 'n horisontale vlak te bestudeer (m.a.w. die RP hang slegs af van die asimuthoek $inline$phi$inline$). Gerieflik vanuit twee oogpunte: analitiese berekeninge en visuele aanbieding.
Bereken die RP vir die eenheid gewig vektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$) soos beskryf benadering.
Wiskunde is hier
Golfvektorprojeksie op die vertikale as: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikale koördinaat van die antenna-element met indeks n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Hier d – tydperk van die antenna-skikking (afstand tussen aangrensende elemente), λ is die golflengte. Alle ander vektorelemente r is gelyk aan nul.
Die sein wat deur die antenna-skikking ontvang word, word in die volgende vorm geskryf:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Pas die formule toe vir и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
As gevolg hiervan kry ons:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $vertoon$$
Bestralingspatroon Periodisiteit
Die gevolglike stralingspatroon van die antenna-skikking is 'n periodieke funksie van die sinus van die hoek. Dit beteken dat vir sekere waardes van die verhouding d/λ dit het diffraksie (bykomende) maksima.
Nie-genormaliseerde antenna skikking bestralingspatroon vir N = 5
Genormaliseerde antenna-skikking stralingspatroon vir N = 5 in die poolkoördinaatstelsel
Die posisie van die "diffraktors" kan direk vanaf vir DN. Ons sal egter probeer verstaan waar hulle fisies en meetkundig (in N-dimensionele ruimte) vandaan kom.
elemente vektor s is komplekse eksponente $inline$e^{iPsi n}$inline$ waarvan die waardes bepaal word deur die waarde van die veralgemeende hoek $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. As daar twee veralgemeende hoeke is wat ooreenstem met verskillende rigtings van aankoms van 'n vlakke golf, waarvoor $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$ waar is, dan beteken dit twee dinge:
- Fisies: Vlakgolffronte wat uit hierdie rigtings kom, veroorsaak identiese amplitude-faseverdelings van elektromagnetiese ossillasies op die elemente van die antenna-skikking.
- Meetkundig: want hierdie twee rigtings is dieselfde.
Die rigtings van golfaankoms wat op hierdie manier verbind is, is ekwivalent vanuit die oogpunt van die antenna-skikking en is nie van mekaar te onderskei nie.
Hoe om die gebied van hoeke te bepaal waarin slegs een hoofmaksimum van die patroon altyd lê? Ons sal dit in die omgewing van die nul-azimut doen uit die volgende oorwegings: die waarde van die faseverskuiwing tussen twee naburige elemente moet in die reeks van $inline$-pi$inline$ tot $inline$pi$inline$ lê.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Deur hierdie ongelykheid op te los, kry ons 'n voorwaarde op die gebied van uniekheid in die omgewing van nul:
$$display$$|sinphi|
Dit kan gesien word dat die grootte van die uniekheidstreek in terme van hoek afhang van die verhouding d/λ. indien d = 0.5λ, dan is elke rigting van seinaankoms "individueel", en die streek van uniekheid dek die volle reeks hoeke. As d = 2.0λ, dan is die rigtings 0, ±30, ±90 ekwivalent. Diffraksielobbe verskyn in die stralingspatroon.
Diffraktiewe lobbe word tipies gesoek om deur rigtinggewende antenna-elemente onderdruk te word. In hierdie geval is die volle stralingspatroon van die antenna-skikking die produk van die patroon van een element en die skikking van isotropiese elemente. Die RP-parameters van een element word gewoonlik gekies op grond van die voorwaarde vir die ondubbelsinnigheidstreek van die antenna-skikking.
Hooflob breedte
ingenieursformule vir die skatting van die breedte van die hooflob van die antennastelsel: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, waar D die kenmerkende grootte van die antenna is. Die formule word gebruik vir verskeie soorte antennas, insluitend spieëls. Kom ons wys dat dit ook geldig is vir antenna-skikkings.
Kom ons bepaal die breedte van die hooflob deur die eerste nulle van die patroon in die omgewing van die hoofmaksimum. Teller vir $inline$F(phi)$inline$ verdwyn by $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Die eerste nulle stem ooreen met m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ ons kry $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Tipies word die breedte van die rigtingpatroon AP bepaal deur die vlak van halfkrag (-3 dB). Gebruik in hierdie geval die uitdrukking:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Voorbeeld
Die breedte van die hooflob kan beheer word deur verskillende amplitudewaardes vir die antenna-skikkinggewigte in te stel. Oorweeg drie verdelings:
- Eenvormige amplitudeverspreiding (gewigte 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Amplitudewaardes wat na die rande van die rooster val (gewigte 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Amplitudewaardes wat na die rande van die rooster toeneem (gewigte 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Die figuur toon die gevolglike genormaliseerde stralingspatrone op 'n logaritmiese skaal:
Die volgende neigings kan uit die figuur nagespoor word: die verspreiding van die amplitudes van die gewigskoëffisiënte wat afneem na die kante van die skikking lei tot 'n verbreding van die hooflob van die RP, maar 'n afname in die vlak van die sylobbe. Amplitudewaardes wat na die kante van die antenna-skikking toeneem, inteendeel, lei tot 'n vernouing van die hooflob en 'n toename in die vlak van sywande. Hier is dit gerieflik om die beperkende gevalle te oorweeg:
- Die amplitudes van die gewigskoëffisiënte van alle elemente, behalwe vir die uiterstes, is gelyk aan nul. Die gewigte vir die uiterste elemente is gelyk aan een. In hierdie geval word die rooster gelykstaande aan 'n twee-element AR met 'n punt D = (N-1)d. Dit is nie moeilik om die breedte van die hooflob te skat deur die bogenoemde formule te gebruik nie. In hierdie geval sal die sywande verander in diffraksiemaksima en in lyn met die hoofmaksima in lyn wees.
- Die gewig van die sentrale element is gelyk aan een, en al die res - tot nul. In hierdie geval het ons in wese een antenna met 'n isotropiese stralingspatroon gekry.
Rigting van die hoofmaksimum
Dus, ons het gekyk hoe u die breedte van die hooflob DN AR kan aanpas. Kom ons kyk nou hoe om die rigting te stuur. Kom ons onthou vir die ontvangde sein. Kom ons wil hê die maksimum van die stralingspatroon moet in een of ander rigting kyk $inline$phi_0$inline$. Dit beteken dat maksimum krag uit hierdie rigting ontvang moet word. Hierdie rigting stem ooreen met die faseringsvektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N-dimensionele vektorruimte, en die ontvang drywing word gedefinieer as die kwadraat van die puntproduk van hierdie faseringsvektor en die gewigsvektor w. Die skalêre produk van twee vektore is maksimum wanneer hulle , d.w.s. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$ waar β is een of ander normaliserende faktor. Dus, as ons die gewigsvektor gelyk aan die fase-een kies vir die vereiste rigting, dan sal ons die maksimum van die stralingspatroon draai.
Beskou die volgende gewigte as 'n voorbeeld: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
As gevolg hiervan kry ons 'n stralingspatroon met die hoofmaksimum in die rigting van 10°.
Nou pas ons dieselfde gewigskoëffisiënte toe, maar nie vir seinontvangs nie, maar vir transmissie. Hier is dit die moeite werd om in ag te neem dat wanneer 'n sein oorgedra word, die rigting van die golfvektor omgekeer word. Dit beteken dat die elemente vir die ontvang en uitstuur verskil in teken in die eksponent, d.w.s. word onderling verbind deur komplekse vervoeging. As gevolg hiervan verkry ons die maksimum stralingspatroon vir transmissie in die rigting van -10°, wat nie saamval met die maksimum RP vir ontvangs met dieselfde gewigskoëffisiënte nie. Om die situasie reg te stel, is dit nodig om komplekse vervoeging toe te pas op die gewigskoëffisiënte ook.
Die beskryf kenmerk van die vorming van RP vir ontvangs en transmissie moet altyd in gedagte gehou word wanneer daar met antenna-skikkings gewerk word.
Kom ons speel met die bestralingspatroon
Veelvuldige hoogtepunte
Kom ons stel die taak om twee hoofmaksima van die stralingspatroon in die rigting te vorm: -5° en 10°. Om dit te doen, kies ons as 'n gewigsvektor die geweegde som van faseringsvektore vir die ooreenstemmende rigtings.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Verstel verhouding β U kan die verhouding tussen die hoofblare aanpas. Hier is dit weer gerieflik om te kyk na wat in die vektorruimte gebeur. As β groter as 0.5, dan lê die vektor van gewigskoëffisiënte nader aan s(10°), anders s(-5°). Hoe nader die gewigsvektor aan een van die fasors is, hoe groter is die ooreenstemmende skalaarproduk, en dus die waarde van die ooreenstemmende RP-maksimum.
Dit is egter die moeite werd om in ag te neem dat beide hoofblare 'n eindige breedte het, en as ons in twee nabye rigtings wil inskakel, dan sal hierdie blomblare saamsmelt in een, georiënteer na 'n middelrigting.
Een hoog en nul
Kom ons probeer nou om die maksimum stralingspatroon na die rigting $inline$phi_1=10°$inline$ aan te pas en terselfdertyd die sein wat uit die rigting $inline$phi_2=-5°$inline$ kom, te onderdruk. Om dit te doen, moet jy nul DN stel vir die ooreenstemmende hoek. Jy kan dit op die volgende manier doen:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
waar $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ en $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Die meetkundige betekenis van die keuse van die gewigsvektor is soos volg. Ons wil hierdie vektor hê w het 'n maksimum projeksie op $inline$textbf{s}_1$inline$ gehad en was ortogonaal tot die $inline$textbf{s}_2$inline$ vektor. Die vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ kan as twee terme voorgestel word: die kollineêre vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ en die ortogonale vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Om die probleemstelling te bevredig, is dit nodig om die tweede komponent as die vektor van gewigskoëffisiënte te kies w. Jy kan die kollineêre komponent bereken deur die vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ op die genormaliseerde vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ te projekteer deur die puntproduk te gebruik.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$vertoon$$
Gevolglik, deur sy kollineêre komponent van die oorspronklike faseringsvektor $inline$textbf{s}_1$inline$ af te trek, kry ons die verlangde gewigsvektor.
Enkele bykomende notas
- Oral hierbo het ek die kwessie van normalisering van die gewigsvektor weggelaat, m.a.w. sy lengte. Dus, die normalisering van die gewigsvektor beïnvloed nie die eienskappe van die antenna-skikking-stralingspatroon nie: die rigting van die hoofmaxim, die breedte van die hooflob, ens. Dit kan ook aangetoon word dat hierdie normalisering nie die SNR by die uitset van die ruimtelike verwerkingsblok affekteer nie. In hierdie verband, wanneer ek ruimtelike seinverwerkingsalgoritmes oorweeg, aanvaar ek gewoonlik eenheidsnormalisering van die gewigsvektor, d.w.s. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Geleenthede vir die vorming van die RP van die antenna-skikking word bepaal deur die aantal elemente N. Hoe meer elemente, hoe wyer is die moontlikhede. Hoe meer grade van vryheid in die implementering van ruimtelike gewigsverwerking, hoe meer opsies hoe om die gewigsvektor in N-dimensionele ruimte te “draai”.
- Wanneer RP ontvang word, bestaan die antenna-skikking nie fisies nie, en dit alles bestaan slegs in die "verbeelding" van die rekenaareenheid wat die sein verwerk. Dit beteken dat verskeie patrone gelyktydig gesintetiseer kan word en onafhanklike seine kan verwerk wat uit verskillende rigtings kom. In die geval van transmissie is dinge ietwat meer ingewikkeld, maar dit is ook moontlik om verskeie DN's te sintetiseer om verskillende datastrome oor te dra. Hierdie tegnologie in kommunikasiestelsels word genoem .
- Met behulp van die voorgestelde Matlab-kode kan jy self met DN rondspeel
Kode% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Watter take kan opgelos word met behulp van 'n aanpasbare antenna-skikking?
Optimale ontvangs van 'n onbekende seinAs die seinaankomsrigting onbekend is (en as die kommunikasiekanaal meerpad is, is daar hoegenaamd verskeie rigtings), dan is dit moontlik om die optimale gewigsvektor te vorm deur die sein wat deur die antenna-skikking ontvang word te ontleed. w sodat die SNR by die uitset van die ruimtelike verwerkingseenheid maksimum sal wees.
Optimale seinontvangs in die teenwoordigheid van interferensieHier word die probleem soos volg geformuleer: die ruimtelike parameters van die verwagte bruikbare sein is bekend, maar daar is bronne van interferensie in die eksterne omgewing. Dit is nodig om die SINR by die AA-uitset te maksimeer, om die effek van interferensie op seinontvangs te minimaliseer.
Optimale seinoordrag na die gebruikerHierdie probleem word opgelos in mobiele kommunikasiestelsels (4G, 5G), sowel as in Wi-Fi. Die betekenis is eenvoudig: met behulp van spesiale loodseine in die gebruikerterugvoerkanaal word die ruimtelike eienskappe van die kommunikasiekanaal beraam, en op grond daarvan word die optimale vektor van gewigskoëffisiënte vir transmissie gekies.
Ruimtelike multipleksing van datastromeAanpasbare antenna-skikkings laat jou toe om data op dieselfde frekwensie na verskeie gebruikers te stuur, wat 'n individuele patroon vir elkeen van hulle vorm. Hierdie tegnologie word MU-MIMO genoem en word tans aktief geïmplementeer (en iewers reeds) in kommunikasiestelsels. Die ruimtelike multipleksing-vermoë word byvoorbeeld verskaf in die 4G LTE-mobiele kommunikasiestandaard, IEEE802.11ay Wi-Fi-standaard, 5G-mobiele kommunikasiestandaarde.
Virtuele antenna-skikkings vir radarsDigitale antenna-skikkings laat toe om, met behulp van verskeie uitsaai-antenna-elemente, 'n virtuele antenna-skikking van aansienlik groter groottes vir seinverwerking te vorm. 'n Virtuele rooster het al die eienskappe van 'n regte een, maar benodig minder hardeware vir die implementering daarvan.
Beraming van parameters van stralingsbronneAanpasbare antenna-skikkings laat die probleem van die skatting van die getal, krag, bronne van radio-emissie, om 'n statistiese verband tussen die seine van verskeie bronne vas te stel. Die grootste voordeel van aanpasbare antenna-skikkings in hierdie saak is die vermoë om stralingsbronne wat nou gespasieer is, te superresolusie. Bronne, waartussen die hoekafstand kleiner is as die breedte van die hooflob van die antenna-skikking (). Dit is hoofsaaklik moontlik as gevolg van die vektorvoorstelling van die sein, die bekende seinmodel, sowel as die apparaat van lineêre wiskunde.
Dankie vir u aandag
Bron: will.com