Hierdie artikel stel die metode van fuzzy induksie voor wat deur die skrywer ontwikkel is as 'n kombinasie van die bepalings van fuzzy wiskunde en die teorie van fraktale, stel die konsep van die mate van rekursie van 'n fuzzy versameling bekend, en bied 'n beskrywing van die onvolledige rekursie van 'n stel as sy fraksionele dimensie vir modellering van die vakgebied. Die toepassingsgebied van die voorgestelde metode en die kennismodelle wat op die basis daarvan as fuzzy stelle geskep word, word beskou as die bestuur van die lewensiklus van inligtingstelsels, insluitend die ontwikkeling van scenario's vir die gebruik en toetsing van sagteware.
aktualiteit
In die proses van ontwerp en ontwikkeling, implementering en bedryf van inligtingstelsels is dit nodig om data, inligting en inligting wat van buite af ingesamel word of in elke stadium van die sagteware-lewensiklus ontstaan, te versamel en te sistematiseer. Dit dien as die nodige inligting en metodologiese ondersteuning vir ontwerpwerk en besluitneming en is veral relevant in situasies van hoë onsekerheid en in swak gestruktureerde omgewings. Die kennisbasis wat gevorm word as gevolg van die akkumulasie en sistematisering van sulke hulpbronne moet nie net 'n bron wees van nuttige ervaring wat die projekspan opgedoen het tydens die skepping van 'n inligtingstelsel nie, maar ook die eenvoudigste moontlike manier om nuwe visies, metodes en algoritmes vir die implementering van projektake. Met ander woorde, so 'n kennisbasis is 'n bewaarplek van intellektuele kapitaal en terselfdertyd 'n kennisbestuursinstrument [3, 10].
Die doeltreffendheid, bruikbaarheid en kwaliteit van 'n kennisbasis as 'n instrument korreleer met die hulpbronintensiteit van die instandhouding daarvan en die doeltreffendheid van kennisontginning. Hoe eenvoudiger en vinniger die insameling en optekening van kennis in die databasis is en hoe meer konsekwent die resultate van navrae daarna is, hoe beter en meer betroubaar is die instrument self [1, 2]. Diskrete metodes en struktureringsinstrumente wat van toepassing is op databasisbestuurstelsels, insluitend normalisering van verhoudings in relasionele databasisse, laat egter nie toe dat semantiese komponente, interpretasies, interval en kontinue semantiese stelle beskryf of gemodelleer word nie [4, 7, 10]. Dit vereis 'n metodologiese benadering wat spesiale gevalle van eindige ontologieë veralgemeen en die kennismodel nader bring aan die kontinuïteit van beskrywing van die vakgebied van die inligtingstelsel.
So 'n benadering kan 'n kombinasie wees van die bepalings van die teorie van fuzzy wiskunde en die konsep van fraktale dimensie [3, 6]. Deur die beskrywing van kennis te optimaliseer volgens die kriterium van die graad van kontinuïteit (die grootte van die diskretiseringstap van die beskrywing) onder voorwaardes van beperking volgens die beginsel van Gödel se onvolledigheid (in 'n inligtingstelsel - die fundamentele onvolledigheid van redenering, kennis afgelei van hierdie stelsel onder die voorwaarde van sy konsekwentheid), deur opeenvolgende fuzzification (vermindering tot fuzziness) uit te voer, kry ons 'n geformaliseerde beskrywing wat 'n sekere liggaam van kennis so volledig en samehangend moontlik weerspieël en waarmee dit moontlik is om enige bewerkings van inligtingsprosesse - versameling, berging, verwerking en oordrag [5, 8, 9].
Definisie van fuzzy set rekursie
Laat X 'n stel waardes wees van een of ander kenmerk van die gemodelleerde stelsel:
(1)
waar n = [N ≥ 3] – die aantal waardes van so 'n eienskap (meer as die elementêre versameling (0; 1) – (onwaar; waar)).
Laat X = B, waar B = {a,b,c,…,z} die stel ekwivalente is, element-vir-element wat ooreenstem met die stel waardes van kenmerk X.
Toe die fuzzy set , wat ooreenstem met 'n vaag (in die algemene geval) konsep wat kenmerk X beskryf, kan voorgestel word as:
(2)
waar m die beskrywingsdiskretiseringstap is, behoort i aan N – die stapveelvoud.
Dienooreenkomstig, om die kennismodel oor die inligtingstelsel te optimaliseer volgens die kriterium van kontinuïteit (sagtheid) van beskrywing, terwyl dit binne die grense van die ruimte van onvolledigheid van redenering bly, stel ons voor mate van rekursie van 'n fuzzy stel en ons kry die volgende weergawe van sy voorstelling:
(3)
waar – 'n stel wat ooreenstem met 'n fuzzy konsep, wat in die algemeen die kenmerk X meer volledig as die versameling beskryf , volgens die sagtheidskriterium; Re – graad van rekursie van die beskrywing.
Daar moet kennis geneem word dat (herleibaar tot 'n duidelike stel) in 'n spesiale geval, indien nodig.
Bekendstelling van breukdimensie
Wanneer Re = 1 stel is 'n gewone fuzzy stel van die 2de graad, insluitend as elemente fuzzy sets (of hul duidelike afbeeldings) wat alle waardes van kenmerk X [1, 2] beskryf:
(4)
Dit is egter 'n ontaarde geval, en in die mees volledige voorstelling, sommige van die elemente kan stelle wees, terwyl die res triviale (uiters eenvoudige) voorwerpe kan wees. Daarom, om so 'n stel te definieer, is dit nodig om bekend te stel fraksionele rekursie – 'n analoog van die fraksionele dimensie van ruimte (in hierdie konteks, die ontologieruimte van 'n sekere vakgebied) [3, 9].
Wanneer Re breuk is, kry ons die volgende inskrywing :
(5)
waar – fuzzy stel vir die waarde X1, – fuzzy set vir die waarde X2, ens.
In hierdie geval word rekursie in wese fraktaal, en stelle beskrywings word dieselfde.
Definieer 'n module se baie funksionaliteit
Die argitektuur van 'n oop inligtingstelsel veronderstel die beginsel van modulariteit, wat die moontlikheid van skalering, replikasie, aanpasbaarheid en opkoms van die stelsel verseker. Modulêre konstruksie maak dit moontlik om die tegnologiese implementering van inligtingsprosesse so na as moontlik aan hul natuurlike objektiewe beliggaming in die werklike wêreld te bring, om die mees gerieflike gereedskap in terme van hul funksionele eienskappe te ontwikkel, ontwerp om nie mense te vervang nie, maar om effektief te help hulle in kennisbestuur.
'n Module is 'n aparte entiteit van 'n inligtingstelsel, wat verpligtend of opsioneel kan wees vir die doeleindes van die stelsel se bestaan, maar in elk geval 'n unieke stel funksies binne die stelsel se grense verskaf.
Die hele verskeidenheid van module-funksionaliteit kan beskryf word deur drie tipes bewerkings: skepping (opname van nuwe data), redigering (verandering van voorheen aangetekende data), uitvee (vee voorheen aangetekende data uit).
Laat X 'n sekere eienskap van sulke funksionaliteit wees, dan kan die ooreenstemmende versameling X voorgestel word as:
(6)
waar X1 – skepping, X2 – redigering, X3 – skrap,
(7)
Boonop is die funksionaliteit van enige module sodanig dat dataskepping nie selfsoortgelyk is nie (geïmplementeer sonder herhaling - die skeppingsfunksie herhaal homself nie), en redigering en uitvee in die algemene geval kan beide element-vir-element implementering behels (uitvoering van 'n bewerking op geselekteerde elemente van datastelle) en self sluit bewerkings soortgelyk aan hulleself in.
Daar moet kennis geneem word dat as 'n bewerking vir funksionaliteit X nie in 'n gegewe module uitgevoer word nie (nie in die stelsel geïmplementeer nie), dan word die stel wat met so 'n bewerking ooreenstem, as leeg beskou.
Dus, om die fuzzy konsep (stelling) te beskryf "'n module laat jou toe om 'n bewerking uit te voer met die ooreenstemmende stel data vir die doeleindes van die inligtingstelsel," 'n fuzzy stel in die eenvoudigste geval kan dit voorgestel word as:
(8)
In die algemene geval het so 'n versameling 'n rekursiegraad gelyk aan 1,6(6) en is terselfdertyd fraktaal en fuzzy.
Voorbereiding van scenario's vir die gebruik en toetsing van die module
In die stadiums van ontwikkeling en bedryf van 'n inligtingstelsel word spesiale scenario's vereis wat die volgorde en inhoud van bewerkings beskryf vir die gebruik van modules volgens hul funksionele doel (gebruiksgevalle-scenario's), asook om die nakoming van die verwagte en werklike resultate van die modules (toetsscenario's) .toets-geval).
Met inagneming van die idees wat hierbo uiteengesit is, kan die proses om aan sulke scenario's te werk soos volg beskryf word.
'n Fuzzy stel word vir die module gevorm :
(9)
waar
- fuzzy stel vir die werking van die skep van data volgens funksionaliteit X;
– 'n fuzzy stel vir die werking van redigering van data volgens funksionaliteit X, terwyl die mate van rekursie a (funksie-inbedding) 'n natuurlike getal is en in die triviale geval gelyk is aan 1;
– 'n fuzzy stel vir die bewerking van die verwydering van data volgens funksionaliteit X, terwyl die graad van rekursie b (funksie-inbedding) 'n natuurlike getal is en in die triviale geval gelyk is aan 1.
So 'n menigte beskryf wat presies (watter data-objekte) geskep, geredigeer en/of uitgevee word vir enige gebruik van die module.
Dan word 'n stel scenario's vir die gebruik van Ux vir funksionaliteit X vir die betrokke module saamgestel, wat elk beskryf hoekom (vir watter besigheidstaak) word data-objekte deur 'n stel geskep, geredigeer en/of uitgevee? , en in watter volgorde:
(10)
waar n die aantal gebruiksgevalle vir X is.
Vervolgens word 'n stel Tx-toetsscenario's saamgestel vir funksionaliteit X vir elke gebruiksgeval vir die betrokke module. Die toetsskrif beskryf, watter datawaardes gebruik word en in watter volgorde wanneer die gebruiksgeval uitgevoer word, en watter resultaat verkry moet word:
(11)
waar [D] 'n reeks toetsdata is, n die aantal toetsscenario's vir X is.
In die beskryfde benadering is die aantal toetsscenario's gelyk aan die aantal ooreenstemmende gebruiksgevalle, wat die werk aan hul beskrywing en opdatering vereenvoudig soos die stelsel ontwikkel. Boonop kan so 'n algoritme gebruik word om die toetsing van sagtewaremodules van 'n inligtingstelsel te outomatiseer.
Gevolgtrekking
Die voorgestelde fuzzy-induksiemetode kan op verskillende stadiums van die lewensiklus van enige modulêre inligtingstelsel geïmplementeer word, beide vir die doel om 'n beskrywende deel van die kennisbasis te versamel, en om aan scenario's te werk vir die gebruik en toetsing van modules.
Boonop help fuzzy-induksie om kennis te sintetiseer gebaseer op die verkrygde fuzzy beskrywings, soos 'n "kognitiewe kaleidoskoop", waarin sommige elemente duidelik en ondubbelsinnig bly, terwyl ander, volgens die selfgelyksoortigheidsreël, toegepas word die aantal kere gespesifiseer in die mate van rekursie vir elke stel bekende data. Gesamentlik vorm die resulterende fuzzy stelle 'n model wat beide vir die doeleindes van 'n inligtingstelsel en in die belang van die soeke na nuwe kennis in die algemeen gebruik kan word.
Hierdie soort metodologie kan geklassifiseer word as 'n unieke vorm van "kunsmatige intelligensie", met inagneming van die feit dat gesintetiseerde stelle nie die beginsel van onvolledige redenering moet weerspreek nie en ontwerp is om menslike intelligensie te help, en nie te vervang nie.
verwysings
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grondbeginsels van die teorie van fuzzy sets." M.: Blitslyn – Telekom, 2014. – 88 bl.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grondbeginsels van die teorie van fuzzy logical inference." M.: Blitslyn – Telekom, 2014. – 122 bl.
- Demenok S.L., "Fraktaal: tussen mite en kunsvlyt." St Petersburg: Akademie vir Kultuurnavorsing, 2011. – 296 bl.
- Zadeh L., "Grondbeginsels van 'n nuwe benadering tot die ontleding van komplekse stelsels en besluitnemingsprosesse" / "Mathematics Today". M.: “Kennis”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., "Die veranderende aard van wiskundige bewyse." M.: Laboratorium vir Kennis, 2016. – 320 bl.
- Mavrikidi F.I., "Fractale wiskunde en die aard van verandering" / "Delphis", No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Fraktale meetkunde van die natuur." M.: Instituut vir Rekenaarnavorsing, 2002. – 656 bl.
- "Grondbeginsels van die teorie van fuzzy sets: Riglyne", vgl. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb uitgewery. staat dié. Univ., 2003. – 24 bl.
- Uspensky V.A., "Verskoning vir Wiskunde." M.: Alpina Nie-fiksie, 2017. – 622 bl.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4de uitgawe. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 bl.
Bron: will.com