Haai Habr!
My naam is Asya. Ek het 'n baie cool lesing gevind, ek kan nie help om dit te deel nie.
Ek bring onder u aandag 'n opsomming van 'n videolesing oor sosiale konflikte in die taal van teoretiese wiskundiges. Die volledige lesing is beskikbaar by die skakel: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Kandidaat van Ekonomiese Wetenskappe, Doktor in Fisiese en Wiskundige Wetenskappe, Professor by MIPT, Voorste Navorser by NES.
In hierdie lesing gaan ek praat oor hoe wiskundiges en spelteoretici na 'n herhalende sosiale verskynsel kyk, geïllustreer deur die stem vir Engeland om die Europese Unie te verlaat (, 'n verskynsel van diep sosiale skeuring in Rusland na , met 'n sensasionele uitkoms.
Hoe kan ons sulke situasies naboots sodat dit eggo's van die werklikheid het? Om 'n verskynsel te verstaan, is dit nodig om dit volledig te bestudeer, maar hierdie lesing sal 'n model verskaf.
Sosiale skeuring beteken
Wat hierdie drie scenario's gemeen het, is dat die persoon óf in een kamp val óf weier om deel te neem en hul keuses te bespreek. Dié. Die keuse van elke persoon is drieledig - van drie waardes:
- 0—weier om aan die konflik deel te neem;
- 1 - neem aan die een kant deel aan die konflik;
- -1 - neem deel aan die konflik aan die teenoorgestelde kant.
Daar is direkte gevolge wat verband hou met jou eie houding teenoor die konflik in werklikheid. Daar is 'n aanname dat elke persoon 'n soort van a priori sin het van wie hier is. En dit is 'n werklike veranderlike.
Byvoorbeeld, wanneer 'n persoon regtig nie verstaan wie reg is nie, is die punt op die getallelyn iewers rondom nul geleë, byvoorbeeld by 0,1. Wanneer 'n persoon 100% seker is dat iemand reg is, dan sal sy interne parameter reeds -3 of +15 wees, afhangende van die sterkte van sy oortuigings. Dit wil sê, daar is 'n sekere materiële parameter wat 'n persoon in sy kop het, en dit druk sy houding teenoor die konflik uit.
Dit is belangrik dat as jy 0 kies, dit geen gevolge vir jou inhou nie, daar is geen wen in die spel nie, jy het die konflik laat vaar.
As jy iets kies wat nie in pas is met jou posisie nie, sal 'n minus voor vi verskyn, byvoorbeeld vi = - 3. As jou interne posisie saamval met die kant van die konflik waaroor jy praat, en jou posisie is σi = -1, dan vi = +3.
Dan ontstaan die vraag, om watter redes moet jy soms die verkeerde kant kies van wat in jou siel is? Dit kan gebeur onder druk van jou sosiale omgewing. En dit is 'n postulaat.
Die postulaat is dat jy beïnvloed word deur gevolge buite jou beheer. Die uitdrukking aji is 'n werklike parameter van die graad en teken van invloed op jou vanaf j. Jy is nommer i, en die persoon wat jou beïnvloed is persoon nommer j. Dan sal daar 'n hele matriks van sulke aji wees.
Hierdie persoon j kan jou selfs negatief beïnvloed. Dit is byvoorbeeld hoe jy die toespraak kan beskryf van 'n politieke figuur waarvan jy nie hou nie aan die teenoorgestelde kant van die konflik. As jy na 'n optrede kyk en dink: "Hierdie idioot, en kyk wat hy sê, ek het vir jou gesê hy is 'n idioot."
As ons egter die invloed van 'n persoon na aan of gerespekteer deur jou oorweeg, dan blyk dit een speler j op alle spelers i te wees. En hierdie invloed word vermenigvuldig deur die toeval of teenstrydigheid van die aangeneemde posisies.
Dié. as σi, σj van 'n positiewe teken is, en terselfdertyd is aji ook van 'n positiewe teken, dan is dit 'n pluspunt vir jou wenfunksie. As jy of 'n persoon wat vir jou baie belangrik is die nulposisie ingeneem het, dan bestaan hierdie term nie.
Ons het dus probeer om al die gevolge van sosiale invloed in ag te neem.
Volgende is die volgende punt. Daar is baie sulke modelle van sosiale interaksie, wat van verskillende kante beskryf word (drumpelbesluitnemingsmodelle, baie buitelandse modelle). Hulle kyk na 'n konsepstandaard in spelteorie wat die Nash-ewewig genoem word. Daar is diepe ontevredenheid met hierdie konsep vir speletjies met groot getalle deelnemers, soos die VK en VSA voorbeelde hierbo genoem, dit wil sê baie miljoene mense.
In hierdie situasie gaan die korrekte oplossing vir die probleem deur 'n benadering deur 'n kontinuum te gebruik. Die aantal spelers is 'n soort kontinuum, 'n "wolk" wat speel, met 'n sekere spasie van belangrike parameters. Daar is 'n teorie van kontinuumspeletjies,
"Implikasies vir nie-atomiese speletjies". Dit is 'n benadering tot koöperatiewe spelteorie.
Daar is nog geen nie-samewerkende teorie van speletjies met 'n kontinuum aantal deelnemers as 'n teorie nie. Daar is aparte klasse wat bestudeer word, maar hierdie kennis is nog nie in 'n algemene teorie gevorm nie. En een van die hoofredes vir die afwesigheid daarvan is dat die Nash-ewewig in hierdie spesifieke geval verkeerd is. In wese 'n verkeerde konsep.
Wat is dan die korrekte konsep? In die laaste paar jaar was daar 'n mate van ooreenstemming dat die konsep in die werke ontwikkel het Palfrey en McKelvey wat klink soos "", of"“, soos ek en Zakharov dit vertaal het. Die vertaling behoort aan ons, en aangesien niemand dit voor ons in Russies vertaal het nie, het ons hierdie vertaling op die Russiessprekende wêreld afgedwing.
Wat ons met hierdie naam bedoel het, is dat elke individuele persoon nie 'n gemengde strategie speel nie, hy speel 'n suiwer een. Maar in hierdie “wolk” ontstaan sones waarin die een of ander suiwer een gekies word, en in reaksie hierop sien ek hoe 'n persoon speel, maar ek weet nie waar hy in hierdie wolk is nie, maw daar is versteekte inligting daar, ek beskou persoon in die "wolk" as die waarskynlikheid waarmee hy op die een of ander manier sal gaan. Dit is 'n statistiese konsep. Die wedersyds verrykende simbiose van fisici en spelerteoretici, lyk dit vir my, sal die spelteorie van die 21ste eeu definieer.
Ons veralgemeen die bestaande ervaring in die modellering van sulke situasies met heeltemal arbitrêre aanvanklike data en skryf 'n stelsel van vergelykings uit wat ooreenstem met die ewewig van die diskrete respons. Dit is al; verder, om die vergelykings op te los, is dit nodig om 'n redelike benadering van die situasies te maak. Maar dit alles lê nog voor; dit is 'n groot rigting in die wetenskap.
Diskrete reaksie-ewewig is die ewewig waarin ons eintlik speel dit is onduidelik met wie. In hierdie geval word ε by die uitbetaling van die suiwer strategie gevoeg. Daar is drie wengeld, sowat drie nommers wat beteken "sink" vir die een kant, "sink" vir die ander kant en onthou, en daar is ε, wat by hierdie drie gevoeg word. Boonop is die kombinasie van hierdie ε onbekend. Die kombinasie kan slegs a priori geskat word, met die kennis van die verspreidingswaarskynlikheid vir ε. In hierdie geval moet die waarskynlikhede van die kombinasie ε bepaal word deur 'n persoon se eie keuses, dit wil sê sy assesserings van ander mense en skattings van hul waarskynlikhede. Hierdie wedersydse konsekwentheid is die ewewig van die diskrete reaksie. Ons sal na hierdie punt terugkeer.
Formalisering deur diskrete reaksie-ewewig
Hier is hoe wengeld in hierdie model lyk:
Dit versamel tussen hakies al die invloed wat op jou verskyn as jy enige kant gekies het, of sal met nul vermenigvuldig word as jy nie enige kant gekies het nie. Verder sal dit wees met die “+” teken as σ1 = 1, en met die “-” teken as σ1 = -1. En ε word hierby gevoeg. Dit wil sê, σi word vermenigvuldig met jou interne toestand, en al die mense wat jou beïnvloed.
Terselfdertyd kan 'n spesifieke persoon miljoene mense beïnvloed, net soos mediapersoonlikhede, akteurs of selfs die president miljoene mense beïnvloed. Dit blyk dat die invloedmatriks vreeslik asimmetries is; vertikaal kan dit 'n groot aantal nie-nul-inskrywings bevat, en horisontaal, uit 200 miljoen mense in die land, byvoorbeeld, 100 nie-nul-getalle. Vir almal is hierdie wins die som van 'n klein aantal terme, maar aij ('n persoon se invloed op iemand) kan nie-nul wees vir 'n groot getal j, en die invloed van aji (iemand se invloed op 'n persoon) is nie so nie. groot, dikwels beperk tot honderd. Dit is waar 'n baie groot asimmetrie ontstaan.
Voorbeelde van netwerkdeelnemers
Ons het probeer om die aanvanklike data van die model in sosiologiese terme te interpreteer. Wie is byvoorbeeld 'n "konformistiese loopbaanman"? Dit is 'n persoon wat nie intern by die konflik betrokke is nie, maar daar is mense wat hom grootliks beïnvloed, byvoorbeeld die baas.
Dit is moontlik om te voorspel hoe sy keuse verband hou met die keuse van die baas in enige ewewig.
Verder is 'n "passionary" 'n persoon met 'n sterk innerlike oortuiging aan die kant van die konflik.
Sy aij (invloed op iemand) is groot, anders as die vorige weergawe, waar aji (invloed van iemand op 'n persoon) groot is.
Verder is 'n "outis" 'n persoon wat nie aan speletjies deelneem nie. Sy oortuigings is byna nul, en niemand beïnvloed hom nie.
En laastens, 'n "fanatikus" is 'n persoon wat glad niemand nie raak nie.
Die huidige terminologie kan uit 'n taalkundige oogpunt verkeerd wees, maar daar is nog werk wat in hierdie rigting gedoen moet word.
Dit dui daarop dat, soos die "passionary", sy vi baie groter as nul is, maar aji = 0. Neem asseblief kennis dat 'n "passionary" terselfdertyd 'n "fanatikus" kan wees.
Ons neem aan dat dit binne sulke nodusse belangrik sal wees watter besluit die "passionary/fanaticus" neem, aangesien hierdie besluit soos 'n wolk sal versprei. Maar dit is nie kennis nie, maar slegs 'n aanname. Tot dusver kan ons hierdie probleem nie in enige benadering oplos nie.
En daar is ook 'n TV. Wat is 'n TV? Dit is 'n verskuiwing in jou interne toestand, 'n soort "magnetiese veld".
Boonop kan die invloed van die TV, in teenstelling met die fisiese "magnetiese veld" op alle "sosiale molekules," verskil in grootte en teken.
Kan ek die TV met die internet vervang?
Die internet is eerder die model van interaksie wat bespreek moet word. Kom ons noem dit 'n eksterne bron, indien nie van inligting nie, dan van 'n soort geraas.
Kom ons beskryf drie moontlike strategieë vir σi=0, σi=1, σi=-1:
Hoe vind interaksie plaas? Aan die begin is alle deelnemers "wolke", en elke persoon weet net van almal anders dat dit 'n "wolk" is, en aanvaar 'n a priori waarskynlikheidsverdeling van hierdie "wolke". Sodra 'n spesifieke persoon begin interaksie het, leer hy oor homself die hele trippel ε, d.w.s. 'n spesifieke punt, en op die oomblik neem 'n persoon 'n besluit wat hom 'n groter aantal gee (van dié waar ε by die winste gevoeg word, kies hy die een wat groter is as die ander twee), die res weet nie watter punt hy is by, daarom kan hulle nie voorspel nie.
Vervolgens kies die persoon (σi=0/ σi=1/ σi=-1), en om te kan kies, moet hy σj vir almal anders ken. Kom ons let op die hakie; in die hakie is daar 'n uitdrukking [∑ j ≠ i aji σj], d.w.s. iets wat 'n persoon nie weet nie. Hy moet dit in ewewig voorspel, maar in ewewig sien hy nie σj as getalle nie, hy sien dit as waarskynlikhede.
Dit is die essensie van die verskil tussen die diskrete reaksie-ewewig en die Nash-ewewig. 'n Persoon moet waarskynlikhede voorspel, dus ontstaan 'n stelsel van waarskynlikheidsvergelykings. Kom ons stel ons 'n stelsel van vergelykings vir 100 miljoen mense voor, vermenigvuldig met nog 2. aangesien daar 'n waarskynlikheid is om "+" te kies, 'n waarskynlikheid om "-" te kies (die waarskynlikheid om uitgelaat te word word nie in ag geneem nie, aangesien dit 'n afhanklike parameter). As gevolg hiervan is daar 200 miljoen veranderlikes. En 200 miljoen vergelykings. Dit is onrealisties om dit op te los. En dit is ook onmoontlik om sulke inligting presies in te samel.
Maar sosioloë sê vir ons: "Wag, vriende, ons sal julle vertel hoe om die samelewing te tipologiseer." Hulle vra hoeveel soorte probleme ons kan oplos. Ek sê, ons sal steeds 50 vergelykings oplos, die rekenaar kan 'n stelsel oplos waar daar 50 vergelykings is, selfs 100 is niks. Hulle sê dis geen probleem nie. En toe verdwyn hulle, die basters.
Ons het eintlik 'n vergadering geskeduleer met sielkundiges en sosioloë van HSE, hulle het gesê dat ons 'n deurbraak revolusionêre projek, ons model, hul data kan skryf. En hulle het nie gekom nie.
As jy my wil vra hoekom alles so erg gebeur, sal ek jou sê, want sielkundiges en sosioloë kom nie na ons vergaderings nie. As ons bymekaar kom, sou ons berge versit.
Gevolglik moet 'n persoon uit drie moontlike strategieë kies, maar kan nie, want hy ken nie σj nie. Dan verander ons σj na waarskynlikhede.
Winste in diskrete reaksie-ewewig
Saam met die onbekende σj vervang ons die verskil in die waarskynlikhede dat 'n persoon die een of die ander kant in die konflik kies. Wanneer ons weet by watter vektor ε kom ons tot watter punt in driedimensionele ruimte. Op hierdie punte (winste) verskyn "wolke", en ons kan dit integreer en die gewig van elk van die 3 "wolke" vind.
As gevolg hiervan vind ons die waarskynlikhede van 'n eksterne waarnemer dat 'n bepaalde persoon dit of dat sal kies voordat hy sy ware posisie ken. Dit wil sê, dit sal 'n formule wees wat sy eie p sal gee in reaksie op die kennis van alle ander p. En so 'n formule kan vir elke i geskryf word en daaruit 'n stelsel van vergelykings laat wat bekend sal wees aan diegene wat aan die Ising- en Potz-modelle gewerk het. Statistiese fisika stel dit beslis dat aij = aji, die interaksie kan nie asimmetries wees nie.
Maar daar is 'n paar "wonderwerke" hier. Wiskundige “wonderwerke” is dat die formules amper saamval met die formules van die ooreenstemmende statistiese modelle, ten spyte van die feit dat daar geen spelinteraksie is nie, maar daar is 'n funksionaliteit wat op 'n verskeidenheid verskillende velde geoptimaliseer is.
Met arbitrêre aanvanklike data tree die model op asof iemand iets daarin optimaliseer. Sulke modelle word "potensiële speletjies" genoem wanneer ons van Nash-ewewig praat. Wanneer die spel op so 'n manier ontwerp is dat Nash-ewewighede bepaal word deur 'n paar funksionele op die ruimte van alle keuses te optimaliseer. Wat potensiaal in die ewewig van 'n diskrete respons is, is nog nie finaal geformuleer nie. (Alhoewel Fyodor Sandomirsky dalk hierdie vraag kan beantwoord. Dit sal beslis 'n deurbraak wees).
Dit is hoe die volledige stelsel vergelykings lyk:
Die waarskynlikhede waarmee jy dit of dat kies, stem ooreen met die voorspelling vir jou. Die idee is dieselfde as in die Nash-ewewig, maar dit word geïmplementeer deur waarskynlikhede.
'n Spesiale verspreiding ε, naamlik die Gumbel-verspreiding, wat 'n vaste punt is vir die neem van die maksimum van 'n groot aantal onafhanklike ewekansige veranderlikes.
'n Normale verspreiding word verkry deur 'n gemiddeld van 'n groot aantal onafhanklike ewekansige veranderlikes met variansie binne aanvaarbare waardes te bereken. En as ons die maksimum uit 'n groot aantal onafhanklike ewekansige veranderlikes neem, kry ons so 'n spesiale verspreiding.
Terloops, die vergelyking het die parameter van chaos weggelaat in die besluite wat geneem is, λ, ek het vergeet om dit te skryf.
Om te verstaan hoe om hierdie vergelyking op te los, sal jou help om te verstaan hoe om 'n samelewing te groepeer. In die teoretiese aspek, die potensiaal van speletjies vanuit die oogpunt van die diskrete reaksievergelyking.
Jy moet 'n regte sosiale grafiek probeer, wat 'n ander stel eienskappe het:
- klein deursnee;
- magswet van verspreiding van grade van hoekpunte;
- hoë groepering.
Dit wil sê, jy kan probeer om die eienskappe van 'n regte sosiale netwerk binne hierdie model te herskryf. Niemand het dit nog probeer nie, dalk werk iets dan uit.
Nou kan ek probeer om jou vrae te beantwoord. Ek kan darem beslis na hulle luister.
Hoe verklaar dit die meganisme van Brexit en die Amerikaanse verkiesings?
So dit is dit. Dit verklaar niks nie. Maar dit gee wel 'n wenk oor hoekom meningspeilers deurgaans hul voorspellings verkeerd kry. Omdat mense in die openbaar antwoord wat hul sosiale omgewing van hulle vereis om te antwoord, maar privaat stem hulle vir hul innerlike oortuiging. En as ons hierdie vergelyking kan oplos, is wat in die oplossing sal wees wat die sosiologiese opname vir ons gegee het, en vi is wat in die stemming sal wees.
En in hierdie model is dit moontlik om nie 'n persoon te beskou nie, maar 'n sosiale stratum as 'n aparte faktor?
Dit is presies wat ek graag wil doen. Maar ons ken nie die struktuur van sosiale strata nie. Dit is hoekom ons probeer om tred te hou met sosioloë en sielkundiges.
Kan jou model op een of ander manier toegepas word om die meganisme van verskeie soorte sosiale krisisse wat in Rusland waargeneem word, te verduidelik? Laat ons voorsiening maak vir 'n divergensie tussen die uitwerking van formele instellings?
Nee, dit is nie waaroor dit gaan nie. Dit gaan juis oor die konflik tussen mense. Ek dink nie die krisis van instellings hier kan op enige manier verklaar word nie. Oor hierdie onderwerp het ek my eie idee dat die instellings wat deur die mensdom geskep is te kompleks is, hulle sal nie so 'n mate van kompleksiteit kan handhaaf nie en gedwing sal word om te verneder. Dit is my begrip van die werklikheid.
Is dit moontlik om die verskynsel van polarisasie van die samelewing op een of ander manier te bestudeer? Jy het reeds v hierin ingebou, hoe goed is dit vir enigiemand...
Nie regtig nie, ons het 'n TV daar, v+h. Dit is vergelykende statika.
Ja, maar polarisasie vind geleidelik plaas. Wat ek bedoel is dat sosiale deelname met 'n sterk standpunt 10% v-positief is, 6% v-negatief, en die gaping tussen hierdie waardes word toenemend groter.
Ek weet glad nie wat in die dinamika gaan gebeur nie. In korrekte dinamika sal v blykbaar die waardes van die vorige σ aanneem. Maar ek weet nie of hierdie effek sal werk nie. Daar is geen wondermiddel nie, daar is geen universele model van die samelewing nie. Hierdie model is 'n perspektief wat nuttig kan wees. Ek glo dat as ons hierdie probleem oplos, ons sal sien hoe meningspeilings konsekwent van die realiteit van stemming afwyk. Daar is groot chaos in die samelewing. Selfs die meting van 'n sekere parameter gee verskillende resultate.
Het dit iets te doen met klassieke matriksspelteorie?
Dit is matriksspeletjies. Dit is net dat die matrikse hier 200 miljoen by 200 miljoen groot is. Dit is 'n speletjie van almal met almal, die matriks word as 'n funksie geskryf. Dit hou verband met matriksspeletjies soos hierdie: matriksspeletjies is speletjies van twee mense, maar hier speel 200 miljoen. Daarom is dit 'n tensor wat 'n dimensie van 200 miljoen het. Dit is nie eers 'n matriks nie, maar 'n kubus met 'n dimensie van 200 miljoen. Maar hulle beskou 'n ongewone konsep van 'n oplossing.
Is daar 'n konsep van die prys van 'n speletjie?
Die prys van die spel is slegs moontlik in 'n antagonistiese speletjie van twee spelers, d.w.s. met nul som. Hierdie geenantagonistiese spel van 'n groot aantal spelers. In plaas van die prys van die spel, is daar ewewig-uitbetalings, nie in die Nash-ewewig nie, maar in die diskrete reaksie-ewewig.
Wat van die konsep van "strategie"?
Die strategieë is, 0, -1, 1. Dit kom van die klassieke konsep van Nash-Bayes ewewig, ewewig En in hierdie spesifieke geval is die Bayes-Nash-ewewig gebaseer op data van 'n gewone wedstryd. Dit lei tot 'n kombinasie wat diskrete reaksie-ewewig genoem word. En dit is oneindig ver van die matriksspeletjies van die middel-XNUMXste eeu.
Dit is te betwyfel of jy enigiets met 'n miljoen spelers kan doen ...
Dit is die vraag hoe om die samelewing te groepeer; dit is onmoontlik om 'n speletjie met soveel spelers op te los, jy is reg.
Literatuur oor verwante areas in statistiese fisika en sosiologie
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, en Mendes JFF Kritiese verskynsels in komplekse netwerke // Resensies van moderne fisika. 2008. Vol. 80. bl. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Ekwilibriumkonsepte vir sosiale interaksiemodelle // Internasionale Spelteorie-oorsig. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Diskrete keuses onder sosiale invloed: generiese perspektiewe // Wiskundige modelle en metodes in toegepaste wetenskap. 2009. Vol. 19. bl. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krisisse en kollektiewe sosio-ekonomiese verskynsels: eenvoudige modelle en uitdagings // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fisika en finansiële ekonomie (1776—2014): legkaarte, lsing en agent-gebaseerde modelle // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Slegs geregistreerde gebruikers kan aan die opname deelneem. , asseblief.
(suiwer byvoorbeeld) Jou posisie met betrekking tot Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (neem deel aan die konflik aan die kant van Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (neem deel aan die konflik aan die teenoorgestelde kant)4
-
28,7%0 (weier om aan die konflik deel te neem)81
-
7,8%probeer om die konflik vir persoonlike gewin te gebruik22
282 gebruikers het gestem. 63 gebruikers het buite stemming gebly.
Bron: will.com