áá
ááŁáĽá á á¸ááá á¨á°ááááá á¨á°á áá á˘ááłáá˝á áá´á áĽáá° á°áĽáá áŤá á¨ááłáĽ áľááááá˝ áĽá á¨ááŤááłáá˝ ááľá ááłáĽ áĽáá¨áľ áŤáááŁá ᣠá¨á°á áá áľáĽáľáĽ á¨ááľáá á°á¨á á˝áá°-ááłáĽá áŤáľá°áááá áĽá áľá áŤáá°áá áľáááá˝ ááá፠áá°áŁá ᢠá¨ááá°-ááłáŠá á áŤáŁá˘ ááá
á¨á˝ áĽáá° ááááá ááŹáľ á ááá
ᢠá¨áłáá°á áá´ á¨áľáá ፠áá°á áĽá áĽáá° á°áĽáá áŤá áľáĽáľáŚá˝ áá á¨á°áá áŠáľ á¨áĽáááľ áá´áá˝ á¨áá¨á áĽáááśá˝á á á ááá áĽá á¨ááá¨á áááłáá˝á ááá áá á¨áᎠá¨áá¨á áĽáááśá˝á á¨ááááľ áá°áľ áĽáá° ááľá°áłá°á ááá áŤáá˘
á áľáááááľ
á ááľá áĽá ááᾠᣠáľáá ፠áĽá á¨áá¨á áĽáááśá˝ á á áŤá ááľáĽ á¨á᪠á¨áá°á á°áĄáľá ááá á áĽáŤááłááą á¨áśááľáá á¨ááááľ áá°áľ ááľáĽ á¨áááą áá¨ááá˝á ᣠáá¨ááá˝á áĽá áá¨ááá˝á áá°áŁá°áĽ áĽá áĽáááľ áá ááľ á áľááá áá ᢠáá áá˛ááá áľáŤ áĽá ááłá á á°áŁáĽ áĽáá° á áľááá áá¨á áĽá áá´áŤá áľáá áá áŤááááá áĽá á á°ááá á¨áá°á áĽááá á áŁááá áááłáá˝ áĽá á á°áŤá á¨á°ááአá áŤáŁá˘áá˝ ááľáĽ á áá áá. á ááá ááĽáśá˝ ááá˝áľ áĽá áľáááľ áá°á¨áľ á¨á°áá°á¨á°á á¨áĽáááľ áá°á¨áľ á ááŽáááľ áĄáľá á¨áá¨á áľáááľ á˛áá á áŤááá á áá áááľ áĽáť áłááá á áłá˛áľ áŤááŽá˝á ᣠáá´áá˝á áĽá áá´áá ááá á¨á˝ ááá ááááľ ááá á áá áľá˘ á¨ááŽáááľ á°ááŁáŤáľá ááá°áá á áľáá° áááŽá˝. á áá á ááááᣠáĽáá˛á ááááą á¨áĽáááľ áá á¨áľ á¨áĽáááľ áŤááłá áá¨ááť áĽá á á°ááłáłá áá á¨áĽáááľ á áľá°áłá°á ááŁáŞáŤ [3áŁ10] ááá˘
á¨áĽáááľ áá°á¨áľá áĽáá° ááłáŞáŤ á ááĽááᣠá áááł áĽá áĽáŤáľ á¨áĽááá á¨ááĽáľ áĽááŤáŹ áĽá á¨áĽáááľ áááŁáľ áá¤áłáááľ áá ááááłáᢠá áá¨á ááą ááľáĽ áĽáááľá ááá°áĽá°áĽ áĽá ááá áłáľ ááá áĽá ááŁá áĽá á¨á áá ááĽááľ áŤáá á¨áĽáŤááá˝ áá¤áśá˝ á ááą ááĽá ááŁáŞáŤá áŤáą á¨á°áťá áĽá á¨á áá á áľá°ááá áááá [1áŁ2]ᢠááá áá á áłáłá¤á á áľá°áłá°á áĽáááśá˝ áá á°ááá á¨áá áአá¨áá áá´áá˝ áĽá á¨áááá ááłáŞáŤáá˝áŁ á á°ááá á¨ááἠááłáá˝ ááľáĽ áŤá áááááśá˝á áá°á á ááľá¨áá á¨ááŽáŁ á¨áľááá áááá˝áᣠáľááááá˝áᣠááá°áśá˝á áĽá á°á¨áłáłá á¨áľááá áľáĽáľáŚá˝á áááá˝ ááá áá á¨á˝ á ááá áąáᢠáá áአá¨áá á¨á°á ááá áŚááśáá ááłáŽá˝á á¨ááŤá ááá áĽá á¨áĽáááľ áá´áá áá° á¨áá¨á áľáááą ááá°-ááłá ááá፠ááŁáááľ á¨ááŤááá á áá´áŤá á ááŤá¨áĽá áááááá˘
áĽáá˛á ááááą á ááŤá¨áĽ á¨á°á áá á¨ááłáĽ ááľá ááłáĽ áľááááá˝ áĽá ᨠfractal dimension á˝áá°-ááłáĽ áĽáá¨áľ ááá áá˝áá [3, 6]. á áá°á á áááááľ ááá (á áá¨á áľáááľ ááľáĽ - á¨ááááá áá°á¨áłá á ááááᾠᣠá¨áĽáááľ á°á¨á) áĽáá° ááŁáááľ á°á¨á (á¨ááááŤá á¨ááá፠á°á¨á áá á) á¨áĽáááľ ááááŤá á áááťá¸áľá˘ á¨áá áľáááľ á¨á°áá°á°á á ááĽáááľ áááł) ᣠá á á°á á°á¨á°á áá˝ááááá á áá¨ááá (áá° áľáĽááľ ááááľ) ᣠá¨á°áá°á á¨áĽáááľ á áŤáá á á°áťá áá á áá á áá áĽá á á ááľááľ á¨ááŤáááŁáá áĽá áááááá ááááá˝ ááá¨ááá á¨ááťáá áľá áá°á á ááá፠áĽáááááᢠá¨áá¨á áá°áśá˝ - áá°áĽá°áĽ, áá¨áá¸áľ, áááá á áĽá ááľá°ááá [5, 8, 9].
á¨á°á áá áľáĽáľáĽ áľáááá˝ ááş
X áá°áá¨áá áľáááľ á ááłááľ áŁá áŞáá˝ á¨áĽá´áśá˝ áľáĽáľáĽ áááá˘
(1)
á¨áľ n = [N ⼠3] - á¨áĽáá°áá
ááááą áŁá
᪠áĽá´áśá˝ áĽááľ (á¨á áá°á á°á¨á áľáĽáľáĽ (0; 1) - (áá¸áľ ᣠáĽáááľ))á˘
X = BᣠB = {a,b,c,âŚ,z} á¨áŁá
áŞá X áĽá´áľ áľáĽáľáĽ áá á¨ááááľ á áťáá˝ áľáĽáľáĽ á¨ááá áľ á¤ááááľ-á -á áŁá ááá˘
á¨ááŤá á¨á°á áá áľáĽáľáĽ áŁá
᪠Xá á¨áááá¸á á°áĽáá (á á á ááá áááł) á˝áá°-ááłáĽ áá á¨ááááľáŁ á áá¨á°áá ááá¨á áá˝ááá˘
(2)
m á¨ááááŤá á¨áááá á°á¨á á¨áľ áá ᣠáĽá ᨠN áá - á¨áĽááá áĽááľá˘
á áá
áá á¨áľ áľá á¨áá¨á áľáááą á¨áĽáááľ áá´áá ááááťá¸áľ áĽáá° ááááŤá ááŁáááľ (ááľááłááľ) ááľááᾠᣠá¨á áľá°áłá°áĽ á áááááľ áá°á ááľáĽ á˛áአᣠá áľá°ááááá ᢠá°áĽáá áľáĽáľáĽ á¨ááľáá á°á¨á áĽá á¨áá¨á°ááá á¨áááá áĽáŞáľ áĽáááááá˘
(3)
á¨áľ - á¨á°áĽáá á˝áá°-ááłáĽ áá á¨ááááľ áľáĽáľáĽ ᣠáĽáąá á á á ááá ᨠX áŁá
áŞá á¨áľáĽáľáĄ á á áá áááááᢠ, ááľááłááľ ááľáááľ áá°á¨áľ; á áľáá - á¨ááááŤá áľáááá˝ á°á¨á.
áááá áἠááŁá áááŁáᢠ(áá° ááá˝ áľáĽáľáĽ á¨ááááľ) á áአáááł, á áľááá á¨áá.
á¨ááááá ááŹáľ ááá˘áŤ
ááź Re = 1 áľáĽáľáĽ ᨠ2 á á˛á᪠á°áŤ á°áĽáá áľáĽáľáĽ áá ᣠáááá á¨áŁá ᪠X (1 ᣠ2) áĽá´áśá˝á á¨ááááš á°áĽáá áľáĽáľáŚá˝á (ááá ááá˝ áŤááłááťá¸áá) á¨ááŽá˘
(4)
ááá, áá á¨á°á áḠááłá áá, áĽá á áŁá á á°áá áááá, á ááłááľ ááĽá¨ áááŽá˝ áľáĽáľáŚá˝ ááá áá˝áá, á¨á°ááŠáľ áá ááá (áĽá á á áŁá ááá) áĽááá˝ ááá áá˝áá. áľááá áĽáá˛á ááááąá áľáĽáľáĽ ááááá˝ ááľá°ááá á áľááá áá ááááá áľáááá˝ - á¨áŚáł ááááá ááŹáľ á ááá (á áá á ááľ ááľáĽ á¨á ááľ á¨á°áá°á ááá° ááłá á áŤáŁá˘ áŚááśáá áŚáł) [3ᣠ9]á˘
Re ááááá á˛áá á¨áá¨á°ááá áá¤áľ áĽááááá :
(5)
á¨áľ - áááá X1 á°áĽáá áŤá áľáĽáľáĽ ᣠ- áááá X2 ᣠááá° á¨á°á áá áľáĽáľáĽá˘
á áá áááł, á°á°áááááľ á áá á¨áą áľáĽáŤáľ áááá, áĽá á¨ááááá˝ áľáĽáľáŚá˝ áĽáŤáłá¸á á°ááłáłá áááá.
á¨á ááľ ááá áĽá á°ááŁáŤáľá áááá˝
á¨áááľ á¨áá¨á áĽáááľ á ááá´áá¸á á¨ááąááŞá˛ ááá á ááááᣠáá á á¨áľáááąá ááŹáľáŁ ááŁááľáŁ ááááľ áĽá áĽá áááľá áŤá¨áááŁáᢠááąá áŽááľáľáŤáá˝á á á°áťá áá á á¨áá¨á áá°áśá˝á á¨á´áááá á á°ááŁá áá á á°áťá áá á á áĽááá°áá ááá ááľáĽ áá° á°ááĽáŻá áááá¸á áĽáá˛áᣠáŤá°áááá, á á°ááŁáŤá áŁá áŞáŤá¸á ááľáĽ á áŁá ááš ááłáŞáŤáá˝á ááááááľ, á°áá˝á ááá°áŤáľ áłááá á á°áłáŤ áááł ááááłáľ áłáľáŚ á¨á°ááá áá. á áĽáááľ á áľá°áłá°á ááľáĽ áĽááąá.
ááá á¨áá¨á áľáááľ á¨á°áᨠá áŤá áá, ááľáááą áááá ááááá˝ á¨áá´áł ááá á ááŤá ááá áá˝áá, ááá áá á ááááá áááł á áľáááą áá°áá˝ ááľáĽ áአáአá°ááŁáŤáľá áŤáááŁá.
ááá á¨ááąá á°ááŁá á áŚáľáľ ááááľ ááááá˝ áááá˝ áá˝ááᥠááá á (á á˛áľ áá¨á áá áłáľ)ᣠáá¨á (áá°á á˛á á¨á°ááł áááĽá ááááĽ)ᣠáá°á¨á (áá°á á˛á á¨á°ááłáá áá¨á ááĽááľ)á˘
X á¨áĽáá°áá á áááľ á°ááŁá á¨á°áá°á áŁá ᪠áááᣠá¨á፠á°ááłá áľáĽáľáĽ X áĽáá°áá¨á°áá ááá¨á áá˝áááĄ-
(6)
á¨áľ X1 - ááá á ᣠX2 - áá¨á ᣠX3 - áá°á¨á áŁ
(7)
á¨áá á á áá á¨ááááá ááá á°ááŁáŤáááľ áá¨áá ááá á á¨áŤáľ áá á¨ááááłá°á áá (áŤá áľáááá˝ á¨áá°áá á - á¨ááĽá¨áľ á°ááŁá áŤáąá á áá°ááá) áĽá á á á ááá áááł áá¨á áĽá áá°á¨á áááąáá á ááĽá á á°ááŁá á (á áá¨ááá áá) ááŤáŤáľáľ áá˝áá. á á°áá¨áĄ á¨ááἠáľáĽáľáŚá˝ áá á¨áá°á¨á ááá) áĽá áĽáŤáłá¸á á¨áŤáłá¸á áá á°ááłáłá áľáŤáá˝á áŤáŤáľáłá.
áá°ááŁáŤáááľ X á ááľ ááá á á°á°á á ááá ááľáĽ áŤáá°á¨ááá (á á˛áľá°á ááľáĽ áŤáá°á°áá á¨) á¨áĽáá°áá ááááą á á áŤá áá á¨áááá°á áľáĽáľáĽ áŁáś áĽáá°áá ááá áŤá.
áľááá , á°áĽáá á˝áá°-ááłáĽá (ááááŤ) ááááá˝ "ááá ááá¨á áľáááą ááááá˝ á¨á°ááá á¨ááἠáľáĽáľáĽ áá áááá áĽáá˛áŤá°áá ááá áľáááłá" á ááá áááł ááľáĽ áĽáá°áá¨á°áá ááá¨á áá˝áá-
(8)
á á á ááá áááł, áĽáá˛á ááááą áľáĽáľáĽ ᨠ1,6 (6) áá áĽáŠá á¨áá á¨áľáááá˝ á˛á᪠á áá áĽá á á°ááłáłá áá ááŤáá˛á áĽá á°áĽáá áá.
áááá ááá áá áĽá áááá¨á áááłáá˝á á áááááľ áá
á á˘ááááá˝á áľáááľ áááľ áĽá á á áŤá á°á¨ááá˝ ááľáĽ áááá˝á á á°ááŁáŤá áááá¸á (á¨á á ááá áááłáá˝á) á¨áá ááá áľá á á°á á°á¨á°á áĽá áááľ á¨ááááš áአáááłáá˝ áŤáľáááá ᣠáĽáá˛áá á¨áá á ááá áĽá á¨áá á ááá á°áá˘ááľ ááá¨áááĽá˘ á¨ááááš áľáááá áá¤áśá˝ (á¨áá¨áŤ áááłáá˝) .á¨áá¨áŤ-áŹá)á˘
á¨áá á¨á°áá¨ááŠáľá ááłáŚá˝ á¨áááľ ááľáĽ á ááľááŁáľ á áĽáá°áá áŤá áááłáá˝ áá á¨ááĽáŤáľ áá°áľ áĽáá°áá¨á°áá áááá áá˝áá.
áááá á°áĽáá áľáĽáľáĽ á°ááĽáŻáᢠ:
(9)
á¨áľ
- á á°ááŁáŤáááľ X áá á¨áľ áá¨áá áááá á á áťá áľáĽáľáĽ;
- á á°ááŁáŤáááľ X áá á¨áľ áá¨áá ááá¨á áĽáŤ á¨ááá á°áĽáá áľáĽáľáĽ ᣠá¨áľáááá˝ á°á¨á a (á°ááŁá ááá°áľ) á°ááĽáŻá ááĽá á˛áá á ááá áá᳠ᨠ1 áá áĽáŠá ááá˘
- á á°ááŁáŤáááľ X áá á¨áľ áá¨áá ááá°á¨á á áťá áľáĽáľáĽ ᣠá¨áľáááá˝ á°á¨á á (á°ááŁá ááá°áľ) á°ááĽáŻá ááĽá á˛áá á áľáá˝ áá᳠ᨠ1 áá áĽáŠá ááá˘
áĽáá˛á áŤáá ááἠáááááᢠá áľááá áá (á¨áľááš á¨ááἠáááá˝) áĽáá°á°áá አᣠá°áľá°áŤááá áĽá / ááá á°á°áááá áááááá ááá á á ááá.
á¨á፠áá°á áá°á ááá áŠááľá áá°ááŁáŤáááľ X ááá áá á¨áááłáá˝ áľáĽáľáĽ á°ááá áˇá ᣠáĽáŤááłááąá ááááťáᢠááá (ááá á¨áááľ áĽáŤ) á¨ááἠáááá˝ á á ááľ áľáĽáľáĽ á¨á°ááášáľáŁ á¨á°áľá°áŤá¨á áĽá/ááá á¨áá°á¨ááľ? , áĽá á áá á á°á á°á¨á°á:
(10)
n á X á¨á á ááá ááłáŽá˝ áĽááľ á¨áľ ááá˘
á ááá áᣠá áĽáŤá ááľáĽ ááá ááá ááĽáŤááłááą á¨á á ááá ááłá á¨Tx á¨áá¨áŤ áááłáá˝ áľáĽáľáĽ áá°ááŁáŤáááľ X á°á°áĽáľá§áᢠá¨áá°á áľááŞááą áááááᢠáá ááááľ á¨ááἠáááá˝ áĽá á áá áĽáá°ááá áĽá á¨á á ááá ááłáŠá á˛áá˝á á áá á á°á á°á¨á°á áĽá áá áá¤áľ ááááľ áĽááłáá áľ:
(11)
[D] á¨áá°á ááἠáľááľá á¨ááᣠn ᨠX á¨áá¨áŤ áááłáá˝ áĽááľ ááá˘
á á°áááá á ááŤá¨áĽ ááľáĽ, á¨áá°á áááłáá˝ áĽááľ á¨á°ááá
á¨á á ááá ááłáŽá˝ áá áĽáŠá áá, áá
á á áááá¸á áá áľáŤáá ááá áŤá°áááá áĽá áľáááąá á áááá áá. á á°á¨ááŞá, áĽáá˛á
ááááą á áááŞáá á¨áá¨á áľáááľ á¨áśááľáá áááá˝á á áŤáľ-á°á áááá¨á ááŤáááá áá˝áá.
áá°áá°ááŤ
á¨áá¨á á á¨á°á áá á˘ááłáá˝á áá´ á ááááá ááąáá á¨áá¨á áĽáááľ á¨ááááľ áá°áľ ááľáĽ á á°ááŤáŠ á°á¨ááá˝ áá°áá á áá˝áá ᣠáá á á¨áĽáááľ áá°á¨áąá ááá á áŤá ááá°áĽá°áĽ áĽá áááá˝á ááá áá áĽá áááá¨á áááłáá˝á áááľáŤáľá˘
á á°á¨ááŞá ᣠáĽáĽáł á˘ááłáá˝á á á°áááľ á°áĽáá ááááŤáá˝ áá á ááááŽá áĽáááľá áááááľ áá¨áłá ᣠáĽáá° âáŽááá˛á áŤááśáľáŽáâ ᣠá ááłááľ ááĽá¨ áááŽá˝ ááá˝ áĽá ááá ááá áááŤá ᣠááá˝ á°áá ᣠáĽáá° áĽáŤáľ-ááá°á á°áἠᣠá á°ááášáľ áááá˝ áĽááľ áá°áá áŤáᢠááĽáŤááłááą á¨áłáá á¨ááἠáľáĽáľáĽ á¨ááľáá á°á¨á. á ááľ áá á˛á°ááᣠá¨á°áá áŠáľ á°áĽáá áľáĽáľáŚá˝ ááá¨á áľáá áľ ááá áĽá á á á ááá á á˛áľ áĽáááľá ááááá áĽá á áá á¨ááá áá´á ááá°ááłáá˘
á¨á°ááá áľáĽáľáŚá˝ áŤáá°áá á¨ááááá ááá á á¨áááá¨á áĽá á¨á°áá á¨áá°áĽ á˝ááłá ááááłáľ á¨á°áá°á áááá¸áá á¨áááľ ááľáĽ á ááľááŁáľ áá ááááą áá´ áĽáá° âá°á á°áŤá˝ á¨áá°áĽ á˝ááłâ áአááááľ ááá°áĽ áá˝ááá˘
ááŁááť
- áŚáŞáśá áŞ.áŞ. ᣠááąáá á¤.á¤áľ. ᣠáááá á¤á.á¤á. ᣠâá¨á°á áá áľáĽáľáŚá˝ ááľá ááłáĽ áá°á¨áłá áááŽá˝á˘ M.: á¨ááĽáł ááľáá - á´ááŽá, 2014. - 88 p.
- áŚáŞáśá áŞ.áŞ. ᣠááąáá á¤.á¤áľ. ᣠáááá á¤á.á¤á. M.: á¨ááĽáł ááľáá - á´ááŽá, 2014. - 122 p.
- Demenok S.L.ᣠâááŤááłáᥠá á á áłáŞá áĽá á áĽá° áĽá ἠááŤá¨áᢠá´ááľ áá°ááľá áá: á¨áŁá á áĽááľ á áŤáłá, 2011. - 296 p.
- Zadeh L., "ááľáĽáľáĽ áľáááśá˝ áĽá á¨ááłá á á°áŁáĽ áá°áśá˝á ááá°áá°á á á˛áľ á ááŤá¨áĽ áá°á¨áłá áááŽá˝" / "áᏠááłáĽ". M.: "áĽáááľ", 1974. - P. 5 - 49.
- ááŤáá á¤áľ.ᣠâá¨ááłáĽ áá¨áá፠á°ááĽáŽá˘ M.: á¨áĽáááľ ááŚáŤáśáŞ, 2016. - 320 p.
- Mavrikidi F.I., "Fractal Mathematics áĽá á¨ááἠá°ááĽáŽ" / "á´áááľ", ááĽá 54 (2/2008),
http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen . - ááá°ááĽáŽáľ á˘áŁ âá¨á°ááĽáŽ ááŤááłá ááŚááľáŞá˘ M.: á¨áŽááá°á áááá á°áá, 2002. - 656 p.
- "á¨á°á áá áľáĽáľáŚá˝ ááľá ááłáĽ áá á¨áłá áááŽá˝áĄáááŞáŤáá˝"ᣠáŽá. áŽáŽáŚáŤ I.L., Dyakov I.A. áłááŚá: áłáἠáá°á፠á¤áľ. áááł áĽáááŤá˘ Univ., 2003. - 24 p.
- Uspensky V.A.ᣠâáá ááł áááłáĽá˘ M.: Alpina áŤááá áἠáááľ, 2017. - 622 p.
- Zimmerman HJ âFuzzy Set Theory â áĽá áá°áá áŞáŤáášâᣠ4á áĽáľáᢠSpringer áłáááľ + á˘áááľ áá˛áŤ, áá áŽáá, 2001. - 514 p.
ááá: hab.com