أليكسي سافاتيف ونظرية اللعبة: "ما هو احتمال إسقاط قنبلة ذرية في السنوات الخمس المقبلة؟"

نسخ المحاضرة بالفيديو.

نظرية اللعبة هي تخصص عالق بشدة بين الرياضيات والعلوم الاجتماعية. حبل للرياضيات ، حبل آخر بالعلوم الاجتماعية ، مرتبط بشدة.

لها نظريات خطيرة للغاية (نظرية وجود التوازن) ، تم صنع فيلم "عقل جميل" حولها ، تظهر نظرية اللعبة في العديد من الأعمال الفنية. إذا نظرت حولك ، فستواجه بين الحين والآخر حالة لعبة. لقد جمعت عدة قصص.

تقوم زوجتي بتقديم جميع عروضي التقديمية. يمكن توزيع جميع العروض التقديمية مجانًا ، وسأكون سعيدًا للغاية إذا ألقيت محاضرة عنها. هذه أشياء مجانية تمامًا..

بعض القصص مثيرة للجدل. قد تكون النماذج مختلفة ، قد لا توافق على نموذجي.

• نظرية اللعبة في التلمود.
• نظرية اللعبة في الكلاسيكيات الروسية.
• لعبة تلفزيونية أو مشكلة في أماكن وقوف السيارات.
• لوكسمبورغ في الاتحاد الأوروبي.
• شينزو آبي وكوريا الشمالية
• مفارقة التوت في Metrogorodok (موسكو)
• مفارقتان لدونالد ترامب
• الجنون العقلاني (كوريا الشمالية مرة أخرى)

(في نهاية المنشور يوجد استطلاع حول القنبلة).

التلمود: مهمة الإرث

بمجرد السماح بتعدد الزوجات (منذ 3-4 آلاف سنة). يهودي ، عندما يتزوج ، يوقع عقد الزواج ، وكم سيدفع لزوجته عند وفاته. الموقف: يموت يهودي متزوج بثلاث زوجات. تم توريث الأول 100 قطعة نقدية ، والثاني - 200 ، والثالث - 300. ولكن عندما تم فتح الميراث ، كان هناك أقل من 600 قطعة نقدية. ما يجب القيام به؟

أوفتوب حول نهج اليهود لحل القضايا:

يبدأ يوم السبت بالنجم الأول. وما وراء الدائرة القطبية الشمالية؟

1. "انزل" على طول خط الزوال وتنقل في المنطقة حيث كل شيء على ما يرام. (لا يعمل مع القطب الشمالي)
2. ابدأ من 00-00 ولا تستحم. (لا يعمل مع القطب الشمالي أيضًا) ، لذلك:
3. ليس لليهودي ما يفعله خارج الدائرة القطبية الشمالية وليس هناك حاجة للذهاب إلى هناك.

1. يقول التلمود أنه إذا كان الميراث أقل من 100 قطعة نقدية ، فيجب تقسيمها بالتساوي.
2. إذا كان يصل إلى 300 قطعة نقدية ، فقم بتقسيم 50-100-150
3. إذا كانت 200 قطعة نقدية ، اقسم 50-75-75

كيف يمكن لصق هذه الشروط الثلاثة في صيغة واحدة؟

مبدأ كيفية حل الألعاب التعاونية.

نكتب ادعاءات كل زوجة ، مطالبات أزواج من الزوجات ، بشرط أن "تسدد" الزوجة الثالثة كل شيء. نحصل على قائمة بالمطالبات ، ليس فقط الأفراد ، ولكن أيضًا "الشركات". يتم اتخاذ مثل هذا القرار ، مثل هذا التقسيم للميراث ، بحيث تكون المطالبة الأشد هي الحد الأدنى الممكن (maximin). في نظرية اللعبة ، تمت دراسة هذا ، وسمي "نوية". أثبت روبرت ألمان أن السيناريوهات الثلاثة من التلمود تتوافق بدقة مع النواة!

كيف يمكن أن يكون؟ قبل 3000 سنة؟ لا أنا ولا أي شخص آخر يفهم كيف يمكن أن يكون. (أملاها الله أم كانت حساباتهم أكثر تعقيدًا مما نعتقد؟)

نيكولاي فاسيليفيتش غوغول

إيخاريف. دعني أطرح عليك سؤالاً واحداً: ما الذي فعلته حتى الآن لتشغيل الطوابق؟ ليس من الممكن دائما رشوة الخدم.

الراحة. حفظ الله! نعم ، إنه أمر خطير. هذا يعني في بعض الأحيان بيع نفسك. نحن نفعل ذلك بشكل مختلف. بمجرد أن تصرفنا على النحو التالي: يأتي وكيلنا إلى المعرض ، ويتوقف باسم تاجر في حانة المدينة. لم تكن المحلات التجارية قد استأجرت بعد ؛ الصناديق والحقائب أثناء التواجد في الغرفة. إنه يعيش في حانة ، وينفق ماله ، ويأكل ، ويشرب - ويختفي فجأة ، ولا أحد يعرف أين ، دون أن يدفع. المالك يفتش في الغرفة. يرى أنه لم يتبق سوى حزمة واحدة ؛ تفريغ - مائة دزينة من البطاقات. البطاقات ، بالطبع ، تباع هذه الساعة في مزاد علني. تركوا الروبل أرخص ، واستغل التجار اللحظة في متاجرهم. وفي أربعة أيام خسرت المدينة كلها!

هذه مجرد حركة ذات حركتين نظريتين رقميتين. لقد قمت مؤخرًا أيضًا بخطوتين في حياتي ، في تيومين. أنا في القطار. أنا أدرس الموقف وأطلب منك أن تأخذني في المقعد العلوي في المقصورة. يقولون لي: "لا تدخر ، خذ الأقل ، المال ليس مشكلة." أقول: "العلوي".

لماذا طلبت الصدارة؟ (تلميح: أكملت المهمة بمقدار 3/4)

إجابةنتيجة لذلك ، حصلت على مكانين - العلوي والسفلي.

أقل تكلفة مرة ونصف. أماكن باهظة الثمن لا تؤخذ. رأيت أنه تم شراء جميع الأجهزة العلوية تقريبًا ، وكانت جميع القاع فارغة تقريبًا. لذلك أخذت الصدارة بشكل عشوائي. فقط في قسم يكاترينبورغ-تيومين كان هناك جار.

حان وقت اللعب

هذا هو رقم هاتفي. لا توجد رسالة SMS واحدة غير مقروءة في الهاتف نفسه ، تم إيقاف تشغيل الصوت. في غضون دقيقة ، إما أن ترسل رسالة نصية قصيرة أو لا ترسلها. أولئك الذين أرسلوا الرسائل القصيرة سوف يتلقون الشوكولاتة ، ولكن فقط إذا لم يكن هناك أكثر من مرسلين. لقد مضى الوقت.

لقد مرت دقيقة. 11 رسالة قصيرة:

• شوكولاتة!
• قطعة شوكولاتة
• سهل
• شششش
• 123
• مرحبا أليكسي فلاديميروفيتش
• مرحبا اليكسي
• شوكولاتة :)
• +
• الكسارة التحرير والسرد
• А

في مايكوب ، تلقيت محاضرة على رأس جمهورية أديغيا وطرحت سؤالاً ذا مغزى.

في كراسنويارسك ، جلس 300 من تلاميذ المدارس المتحمسين في القاعة. 138 رسالة قصيرة لقد بدأت في قراءتها ، واتضح أن الخامس كان فاحشًا.

دعونا نلقي نظرة على هذه اللعبة. بالطبع إنه محتال. لم يحدث أبدًا في تاريخ السحوبات (أقرب إلى 100 جولة) أن أي شخص حصل على لوح شوكولاتة.

هناك توازن عندما توافق القاعة على شخصين. يجب أن تكون الاتفاقية مفيدة للجميع للمشاركة فيها.

التوازن هو مثل هذا التعادل عندما يمكنك الإعلان عن الاستراتيجيات بصوت عالٍ ، وهذا لن يغيرها.

اجعل شريط الشوكولاتة أغلى 100 مرة من رسالة نصية قصيرة (إذا كانت 1000 ، فستكون النتيجة مختلفة قليلاً). لا يلعب عدد الأشخاص في القاعة أي دور تقريبًا.

التوازن المختلط. كل واحد منكم يشك ولا يعرف كيف يلعب. وهو يعطي فرصة انتقاله. على سبيل المثال ، لعبة الروليت 1/6. يقرر الشخص أنه في 1/6 من الحالات (مع لعبة متعددة) سيرسل رسالة نصية قصيرة.

سؤال: ما هي "الروليت" التي ستكون التوازن؟

نريد إيجاد توازن متماثل. نقوم بتوزيع لعبة الروليت 1 / ص على الجميع. عليك التأكد من أن الناس يريدون لعب هذا النوع من الروليت.

التفاصيل الأساسية. إذا فهمتها ، فاعتبر أنك قابلت بالفعل نظرية اللعبة. أنا أزعم أن "p" واحد فقط متوافق مع التوازن.

لنفترض أن "r" صغيرة جدًا. على سبيل المثال 1/1000. بعد ذلك ، بعد تلقي مثل هذه الروليت ، سوف تخمن بسرعة أنه لا يمكنك رؤية الشوكولاتة ورمي مثل هذه الروليت وإرسال الرسائل القصيرة.

إذا كانت "r" كبيرة جدًا ، مثل 1/2. عندها يكون القرار الصحيح هو عدم إرسال الرسائل القصيرة وحفظ الروبل. بالتأكيد لن تكون في المرتبة الثانية ، ولكن على الأرجح ستكون الثانية والأربعين.

هناك حساب التوازن مع التفكير العميق المتزامن. لكننا الآن لا نتحدث عنها.

يجب أن تكون قيم "p" بحيث تكون أرباحك من الرسائل القصيرة ، في المتوسط ​​، مساوية للأرباح من ما لا ترسله.

دعنا نحسب هذا الاحتمال.

N + 2 هو عدد الأشخاص في الجمهور.

على الفيديو تحليل الصيغ في الدقيقة 33.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (احتمال الشوكولاتة = سعر الرسائل القصيرة)

إذا كانت عجلة الروليت بحيث يؤدي إطلاقها المستقل من قبل جميع المشاركين الآخرين إلى احتمال تلقي لوح شوكولاتة إذا قمت بإرسال رسالة نصية قصيرة (تساوي 0,01).

مع نسبة سعر لوح الشوكولاتة / الرسالة القصيرة = 100 ، سيكون عدد الرسائل القصيرة 7 ، عند 1000-10.

ترى أن العقلانية الجماعية تعاني. نحن نبحث عن توازن حيث يتصرف الجميع بعقلانية ، ولكن كنتيجة ، سيكون هناك بالتأكيد المزيد من النصوص. فقط التواطؤ سيعطي نتائج أكثر.

إحدى نتائج نظرية الألعاب - فكرة السوق الحرة بأنها ستصلح كل شيء بنفسها - خاطئة تمامًا. إذا تركوها تذهب من تلقاء نفسها ، فسيكون الأمر أسوأ مما لو وافقوا.

لوكسمبورغ في الاتحاد الأوروبي

استعد للضحك.

كانت لوكسمبورغ جزءًا من الاتحاد الأوروبي.

يتألف مجلس وزراء الاتحاد الأوروبي من 6 ممثلين ، واحد من كل دولة من دول الاتحاد الأوروبي (من 1958 إلى 1973).

كانت الدول مختلفة وبالتالي:

• فرنسا ألمانيا إيطاليا - 4 أصوات لكل منهما ،
• بلجيكا ، هولندا - صوتان ،
• لوكسمبورغ - صوت واحد.

ستة أشخاص اتخذوا قرارات بشأن جميع القضايا لمدة 15 عامًا متتالية. يتم اتخاذ القرار في حالة تجاوز الحصة. الحصة = 12 ...

لا يوجد وضع محتمل حيث يمكن أن تغير لوكسمبورغ مسار القرار بتصويتها. رجل يجلس على الطاولة لمدة 15 عامًا ولا يقرر أي شيء أبدًا.

عندما اكتشفت هذا ، طلبت من معارفي الألمان (لم يكن هناك معارف من لوكسمبورغ) التعليق. ردوا:
- لا تقارن لوكسمبورغ بمعسكرك السوفييتي ، حيث الرياضيات معروفة جيدًا. ليس لديهم مفهوم الزوجي / الفردي.
- كيف البلد كله؟! ؟؟!؟
"نعم ، ربما باستثناء اثنين من المعلمين.

سألت ألمانيًا آخر متزوجًا من لوكسمبورجر. هو قال:
- لوكسمبورغ بلد غير سياسي على الإطلاق ، ولا يتبع السياسة الخارجية على الإطلاق. في لوكسمبورغ ، يهتم الناس فقط بما يحدث في ساحات منازلهم الخلفية.

ابي

كنت أقود محاضرة حول نظرية اللعبة وشاهدت الأخبار:

لدي جرس إنذار. أن هذا لا يمكن أن يكون. مستحيل. كوريا الشمالية قادرة على صنع قنبلة ذرية ، لكن من غير المرجح أن تسلمها.

لماذا إدخال معلومات خاطئة متعمدة؟

الحقيقة هي أن الصواريخ يمكن أن تصل إلى اليابان. إنه أمر مخيف بالنسبة لليابانيين. ولكن إذا تم إبلاغ الناتو بهذا الأمر ، فلن يؤدي إلى أي شيء ، ولكنه سيؤدي إلى إخافة "أوروبا".

أنا لا أصر على أن أكون على حق ، ربما هناك تحليلات أخرى لهذه الأخبار.

متروتاون

ذات مرة ، أطلق المهرجون على الشارع اسم "الطريق السريع المفتوح" ، لأنه طريق مسدود ويقع على الغابة. أطلق نفس المهرجين على المنطقة اسم "Metrogorodok" لأنه لن يكون هناك قط مترو هناك.

في أوائل التسعينيات ، لم يكن هناك ازدحام مروري حتى الآن ، وتجلت القصة التالية.

تم وضع علامة على المدينة بالحرف "M".

يربط طريق Shchelkovskoye السريع مجموعة عملاقة من المدن. 700 الف نسمة حسب اخر تعداد.

يؤدي مسار متعرج صغير من Metrogorodok إلى VDNKh ، بدون إشارة مرور واحدة. على الطريق السريع للذهاب ساعة ، على المسار الصحيح - 20 دقيقة. يبدأ جزء من الناس على الطريق السريع في "الانقطاع" - والنتيجة هي ازدحام مروري لمدة 30 دقيقة.

إنه بالتأكيد من نظرية اللعبة. إذا كان الازدحام المروري أقل بكثير من 30 دقيقة ، فهذا معروف ، ومن ثم تنطفئ المزيد من السيارات "لتقطع". إذا كان الأمر أكثر من ذلك بكثير ، فإن الناس يتوقفون عن "القطع".

إن قيمة التوازن لوقت الازدحام المروري هي بحتة نتيجة للتفاعل الرقمي النظري لسائقي السيارات الذين يقررون إلى أين يذهبون. مبدأ واردروب.

بالنسبة للسائقين ، كانت نفس الساعة كما كانت ، وبالنسبة لسكان Metrogorodok ، تحولت 20 دقيقة إلى 50. بدون "موصل" ساعة و 1 دقيقة ، مع "موصل" - ساعة و 20 دقيقة. محض تناقض بريس.

وهنا مثال يكلف جوائز Danzig. حصل Yuri Evgenievich Nesterov على أعلى جائزة في مجال البرمجة الرياضية.

الفكرة هي هذه. إذا كان ظهور طريق جديد يمكن أن يؤدي إلى تدهور حالة المرور ، فربما يؤدي نوع من الحظر إلى حدوث تحسن. وقد صور التفاصيل عندما يحدث ذلك.

هناك النقطة "أ" والنقطة "ب" وفي المنتصف نقطة لا يمكن تجنبها.

نتيجة لذلك ، يسافر الجميع لمدة ساعة و 1 دقيقة. اقترح نيستيروف وضع لافتة "تغيير الطريق".
ونتيجة لذلك ، تم تقسيم السيارات إلى فئتين: أولئك الذين ساروا بشكل مستقيم ثم سلكوا التفافًا (4000) والذين ذهبوا إلى الالتفاف ثم المستقيم (4000) ولم يكن هناك ازدحام مروري على الطريق المستقيم الضيق. ونتيجة لذلك ، يسافر جميع مستخدمي الطريق ساعة واحدة.

متشرد

عدد الأشخاص الذين صوتوا لصالح ترامب أقل من الذين صوتوا ضده.

الناخبون.

هناك 8 ملايين شخص في الولاية الأولى ، كلهم ​​"ضد" ترامب. 2 ناخبين.
الولاية الثانية بها 12 مليون نسمة ، 8 مع ، 4 ضد. 3 ناخبين وجميعهم يجب أن يصوتوا لصالح ترامب.
ونتيجة لذلك ، صوت 2: 3 لصالح ترامب ، رغم أن 8 ملايين صوتوا لصالحه و 12 مليونًا ضده.

المرشح الفاضح

يحدث أن بعض المرشحين لا يجتازون الاقتراع. أو حول خروج بريطانيا من الاتحاد الأوروبي ، وفقًا لاستطلاعات الرأي ، ما كان يجب أن يحدث. هناك استطلاعات ذات جودة رديئة (عندما يتم استبعاد الآراء المرفوضة من العينة) ، لكن علماء الاجتماع المحترفين نادرًا ما يفعلون ذلك.

شخص يعيش كما لو كان في قفطان ، يقول شيئًا واحدًا ، لكن أمام صندوق الاقتراع يلقي قفطانه ويصوت بشكل مختلف. من المريح العيش في قفطان ، لديه بيئة اجتماعية معينة: صاحب العمل ، والأسرة ، والآباء.

إليكم نموذج صديقي ، لأنني لا أملك فيسبوك. كل هؤلاء الناس يؤثرون عليه بطريقة أو بأخرى.

آراء 500 شخص مهمة. وإذا ناقشنا السياسة معه واختلفنا بشدة ، فهذا عنصر صغير غير مريح.

نموذج التقسيم الاجتماعي.

الأمثلة على ذلك:

• خروج بريطانيا من الاتحاد الأوروبي
• الانقسام الروسي الأوكراني
• الانتخابات الأمريكية

هناك أناس ، من حيث المبدأ ، لا يشاركون في الخلافات ، هذا هو موقفهم ، ليس لأن ليس لديهم رأيهم الخاص ، ولكن لأن تكاليف التعبير عن وجهات نظرهم باهظة للغاية.

يمكنك كتابة دالة الفوز:

هناك مصفوفة من التفاعلات aij (عدة ملايين بملايين عديدة). في كل خلية ، يتم كتابة كيف يؤثر كل شخص في كل منها وبأي علامة. مصفوفة غير متماثلة بقوة. يمكن للمرء أن يؤثر على الكثيرين ، لكن الشخص يتأثر بـ 200 شخص.

نضرب الحالة الداخلية للشخص السادس بما قاله بصوت عالٍ.

التوازن هو عندما يقرر الجميع أي يبث بصوت عالٍ.

يمكنهم حتى التفكير في شيء واحد في نفس الوقت ، والتحدث بصوت عالٍ في نفس الوقت بشيء آخر. كلاهما يكذب ، لكن يتضامن.

تمت إضافة المزيد من الضوضاء. وتحسب باحتمالية التزامك الصمت ، قل "مع" أو "ضد". تنشأ المعادلات لهذه المجموعة من الاحتمالات.

مع المتحمسين والمتعصبين ، يجب على المرء أن يبدأ في حساب التوازن.

التلفزيون هو مجال مغناطيسي يغير العقل الداخلي.

إن احتمال أن تغرق "من أجل" أي جانب معين يساوي احتمال أن يكون الاختلاف في الضوضاء البيضاء أكبر من المكسب. يتم تحديد كل شيء بالقيمة الموجودة داخل الأقواس ، ويتم الحصول على ذلك اعتمادًا على الباقي. والنتيجة هي نظام المعادلات.

مع صيغة محاكاة الضوضاء البيضاء:

اتضح معادلتين لكل شخص ، 100 مليون شخص - 200 مليون معادلة. كثير جدا.

ربما سيأتي وقت يمكنك فيه أخذ بيانات الاستطلاع وفحص المؤشرات الكمية لشبكة اجتماعية للمعارف والقول: "في هذا النظام ، سيقلل الاستطلاع عدد الأصوات لهذا المرشح بنسبة 7٪".

من الناحية النظرية يمكن أن يكون. لا أعرف كم عدد العقبات التي ستكون في الطريق إلى هناك.

النتائج

يخجل الناس من دعمهم لمرشح "فاضح" (جيرينوفسكي ، نافالني ، إلخ) ، لكن في صندوق الاقتراع "يمنحون منفذا للاحتجاج". من خلال حل نظام المعادلات هذا ، سنتمكن من تحديد انحرافات نتائج الاستطلاع عن نتائج التصويت الحقيقية. لكن تعقيد جهاز الشبكات الاجتماعية يعيقنا.

نموذج للجنون العقلاني

كثير من الناس مندهشون من "شجاعة" القيادة الكورية الشمالية ، التي تختبر أسلحتها النووية "تحت أنظار" الولايات المتحدة. خاصة بالنظر إلى مصير القذافي وصدام حسين وآخرين .. هل فقد كيم جونغ أون عقله؟ ومع ذلك ، قد يكون هناك اتجاه منطقي في سلوكه "المجنون".

هذا نموذج لجسور قيصر المحترقة.

في حالة الحرب ، سيتم تدمير الدولة التي تمتلك أسلحة نووية بالكامل. إذا لم يكن لديها أسلحة نووية ، فيمكن الفوز بها دون تدمير كامل. إذا كان رئيس الدولة يعلم أن "إما عموم أو انطلق" ، فسيتم استخدام موارد ضخمة للحرب. وإذا كان الأمر كذلك ، فسيخشى الجانب الآخر من هذه الموارد الكبيرة ، لأنهم سيتكبدون أنفسهم خسارة كبيرة من الحرب.

شجرة اللعبة والتوقعات.

PS

ارفع يدك من يظن أن القنبلة الذرية ستسقط في السنوات الخمس القادمة؟
أعتقد أن 50٪. سأرفع يدي.

يمكن للمستخدمين المسجلين فقط المشاركة في الاستطلاع. تسجيل الدخول، من فضلك.

ما هو احتمال إسقاط قنبلة ذرية في السنوات الخمس المقبلة؟

• أقل من 5٪

• 5-20٪

• 20-40٪

• 50%

• 60-80٪

• أكثر 95٪

• آخر

صوت 256 مستخدمين. امتنع 76 مستخدما عن التصويت.

المصدر: www.habr.com