كيف حصلت على هذا الكتاب؟
في مايو 2017، تلقيت بريدًا إلكترونيًا من أحد معلمي القدامى في المدرسة الثانوية يُدعى جورج روتر، والذي كتب: "لدي نسخة من كتاب ديراك الكبير باللغة الألمانية (مبادئ ميكانيكا الكم)، والذي كان ملكًا لألان تورينج، وبعد أن قرأت كتابك بدا لي واضحًا أنك الشخص الذي تحتاجه"لقد أوضح لي أنه تلقى الكتاب من معلم آخر لي في المدرسة (كان متوفى آنذاك). ، الذي كنت أعرف أنه صديق آلان تورينج. أنهى جورج رسالته بعبارة: "إذا كنت تريد هذا الكتاب، يمكنني أن أعطيك إياه في المرة القادمة التي تأتي فيها إلى إنجلترا.".
بعد عامين، في مارس ٢٠١٩، وصلتُ إلى إنجلترا، ورتبتُ للقاء جورج على الفطور في فندق صغير بأكسفورد. تناولنا الطعام وتبادلنا أطراف الحديث، وانتظرنا حتى استقرّ الطعام. ثمّ حانت اللحظة المناسبة لمناقشة الكتاب. مدّ جورج يده إلى حقيبته وأخرج كتابًا أكاديميًا بسيط التصميم، من أواسط القرن العشرين.
فتحت الغلاف متسائلاً عما إذا كان هناك نقش على الظهر: "ممتلكات آلان تورينج أو شيء من هذا القبيل. لكن للأسف، لم يكن الأمر كذلك. مع ذلك، كانت مصحوبة برسالة ذات دلالة عميقة من أربع صفحات من نورمان راتليدج إلى جورج راتر، كُتبت عام ٢٠٠٢.
لقد عرفت نورمان روتليدج عندما كنت لا أزال طالبًا. в في أوائل سبعينيات القرن الماضي. كان معلمًا للرياضيات يُلقب بـ"نورمان المجنون". كان معلمًا لطيفًا بكل معنى الكلمة، وكان يروي قصصًا لا تُحصى عن الرياضيات وأشياء أخرى شيقة. كان مسؤولًا عن تزويد المدرسة بجهاز كمبيوتر (قابل للبرمجة بشريط لاصق بعرض مكتب) - كان .
في ذلك الوقت، لم أكن أعرف شيئًا عن خلفية نورمان (تذكر، كان ذلك قبل ظهور الإنترنت بوقت طويل). كل ما كنت أعرفه هو أنه "الدكتور راتليدج". كان يروي قصصًا عن أشخاص من كامبريدج، لكنه لم يذكر آلان تورينج في قصصه قط. بالطبع، لم يكن تورينج مشهورًا آنذاك (مع أنني، كما اتضح، سمعت عنه من شخص عرفه في...). (قصر كان يضم مركز تشفير خلال الحرب العالمية الثانية)).
لم يكن آلان تورينج مشهورًا حتى عام 1981، عندما كنت أول من تحدث عن هذا الأمر. ، على الرغم من أنه لا يزال في سياق الأتمتة الخلوية، وليس .
ثم في أحد الأيام، أثناء تصفحي لفهرس البطاقات في المكتبة، لقد وجدت كتابًا ، كتبته والدته، سارة تورينج. كان الكتاب زاخرًا بالمعلومات، بما في ذلك أوراق تورينج العلمية غير المنشورة في علم الأحياء. مع ذلك، لم أتعلم شيئًا عن علاقته بنورمان راتليدج، إذ لم يذكره الكتاب (مع أنني اكتشفت أن سارة تورينج ، وانتهى الأمر بنورمان إلى الكتابة ).
بعد مرور عشر سنوات، ومع الفضول الشديد بشأن تورينج ونظريته (التي لم تنشر آنذاك) لقد زرت в بعد أن اطلعتُ على ما لديهم من أعمال تورينج، وقضيتُ بعض الوقت في دراستها، فكرتُ في أن أطلب الاطلاع على مراسلاته الشخصية. وبالنظر إليها، وجدتُ من آلان تورينج إلى نورمان روتليدج.
بحلول ذلك الوقت كان قد خرج إلى العالم أكد أندرو هودجز، الذي ساهم كثيرًا في شهرة تورينج، أن آلان تورينج ونورمان روتليدج كانا صديقين بالفعل، وأن تورينج كان المستشار العلمي لنورمان. أردتُ سؤال روتليدج عن تورينج، لكن نورمان كان حينها متقاعدًا ويعيش حياةً منعزلة. ومع ذلك، عندما انتهيت من الكتابة،في عام 2002 (بعد عشر سنوات من عزلتي)، تعقبته وأرسلت له نسخة من الكتاب مع نقش "إلى آخر معلم رياضيات لي". ثم أجرينا محادثة قصيرة وفي عام 2005 عدت إلى إنجلترا ورتبت للقاء نورمان لتناول الشاي في فندق فاخر في وسط لندن.
أجرينا محادثةً لطيفةً حول أمورٍ كثيرة، بما في ذلك آلان تورينج. بدأ نورمان حديثنا بإخبارنا أنه كان يعرف تورينج بالفعل، ولو بشكلٍ سطحيٍّ في الغالب، قبل خمسين عامًا. لكن لا يزال لديه الكثير ليقوله عنه شخصيًا: "لقد كان غير اجتماعي.'. "لقد ضحك كثيرا.'. "لم يكن يستطيع حقًا التحدث مع غير المتخصصين في الرياضيات.'. "لقد كان دائمًا خائفًا من إزعاج والدته.'. "كان يغادر أثناء النهار ويركض في الماراثون.'. "لم يكن طموحا للغاية.ثم انتقل الحديث إلى نورمان نفسه. قال إنه على الرغم من تقاعده منذ ستة عشر عامًا، إلا أنه لا يزال يكتب مقالات لـ ""لذلك، على حد تعبيره،"إنهاء جميع أعمالك العلمية قبل الانتقال إلى العالم التالي"حيث أضاف بابتسامة بالكاد يمكن ملاحظتها،"سيتم الكشف عن جميع الحقائق الرياضية بالتأكيد"عندما انتهى حفل الشاي، ارتدى نورمان سترته الجلدية وتوجه إلى دراجته النارية، غافلاً تمامًا عن ذلك اليوم.
كانت هذه آخر مرة رأيت فيها نورمان، لقد توفي في عام 2013.
بعد ست سنوات، كنتُ جالسًا على الإفطار مع جورج روتر. كانت معي رسالة من روتليدج، كُتبت عام ٢٠٠٢ بخط يده المميز:
أولاً، تصفحتُ النوتة. كانت معبرة كالعادة:
لقد تلقيت كتاب آلان تورينج من صديقه ومنفذ وصيته (كان من الممارسات الشائعة في كلية كينجز إهداء الكتب من مجموعة الزملاء المتوفين، واخترت مجموعة من القصائد من الكتب كهدية مناسبة (كان عميدًا وقفز من الكنيسة [في عام 1956])…
وفي وقت لاحق يكتب في ملاحظة قصيرة:
تتساءل أين يجب أن ينتهي هذا الكتاب في النهاية - في رأيي يجب أن ينتهي به الأمر مع شخص يقدر كل شيء مرتبط بعمل تورينج، لذا فإن مصيره متروك لك.
لقد أرسل لي ستيفن ولفرام كتابه المثير للإعجاب، ولكنني لم أتعمق فيه بشكل كافٍ...
واختتم كلمته بتهنئة جورج روتر على شجاعته في الانتقال (مؤقتًا، كما اتضح) إلى أستراليا بعد تقاعده، قائلاً إنه هو نفسه "أود أن ألعب على فكرة الانتقال إلى سريلانكا كمثال على وجود رخيص يشبه اللوتس"، لكنه أضاف أن "تشير الأحداث التي تجري هناك الآن إلى أنه لم يكن ينبغي له أن يفعل ذلك" (يبدو أن هذا يعني في سريلانكا).
إذن ما الذي يختبئ في أعماق الكتاب؟
فماذا فعلتُ بنسخةٍ من كتابٍ ألمانيٍّ لبول ديراك، كانت في السابق ملكًا لألان تورينج؟ أنا لا أقرأ الألمانية، لكن لديّ... باللغة الإنجليزية (وهي لغته الأصلية) من طبعة سبعينيات القرن الماضي. مع ذلك، في أحد الأيام، أثناء تناولي الإفطار، بدا لي من المناسب أن أتصفح الكتاب صفحةً صفحة. ففي النهاية، هذه هي العادة المتبعة عند التعامل مع الكتب القديمة.
تجدر الإشارة إلى أنني أدهشتني روعة عرض ديراك. نُشر الكتاب عام ١٩٣١، لكن صياغته الشكلية الصرفة (ونعم، رغم حاجز اللغة، استطعتُ فهم الرياضيات التي عرضها) تكاد تكون هي نفسها كما لو كُتب اليوم. (لا أريد التركيز كثيرًا على ديراك هنا، لكن صديقي... أخبرني أن شرح ديراك، في رأيه على الأقل، كان أحادي المقطع. أخبرني نورمان روتليدج أنه كان صديقًا له في كامبريدج. ، الذي أصبح عالمًا في نظرية الرسوم البيانية. كان نورمان يزور منزل ديراك باستمرار، وذكر أن "الرجل العظيم" بدا أحيانًا وكأنه يتجاهل الألغاز الرياضية العديدة التي كانت دائمًا في المقدمة. للأسف، لم أقابل بول ديراك شخصيًا، مع أنني سمعت أنه بعد مغادرته كامبريدج إلى فلوريدا، فقد الكثير من صلابته السابقة وأصبح شخصًا اجتماعيًا للغاية.
بالعودة إلى كتاب ديراك، الذي كان من تأليف تورينج. في الصفحة 9، لاحظتُ تسطيرًا وملاحظات صغيرة في الهوامش، مكتوبة بقلم رصاص. ظللتُ أقلب الصفحات. بعد بضعة فصول، اختفت الملاحظات. ثم فجأةً، وجدتُ ملاحظةً مدسوسةً في الصفحة 127 تقول:
كُتب بالألمانية، بخط يد ألماني قياسي. ويبدو أن له علاقة بـ اعتقدت أنه ربما كان شخص ما يمتلك هذا الكتاب قبل تورينج، ويجب أن تكون هذه ملاحظة كتبها هذا الشخص.
واصلتُ تصفح الكتاب. كانت الملاحظات مفقودة، وظننتُ أنني لن أجد شيئًا آخر. لكن في الصفحة ٢٣١، وجدتُ علامة مرجعية تحمل اسمًا تجاريًا - مكتوبًا عليها:
هل سأكتشف شيئًا آخر في النهاية؟ واصلتُ تصفح الكتاب. ثم، في نهاية الكتاب، في الصفحة ٢٥٩، في قسم النظرية النسبية للإلكترونات، وجدتُ هذا:
فتحت هذه الورقة:
لقد أدركت على الفور ما كان عليه مختلطة مع لكن كيف وصلت هذه الورقة إلى هنا؟ تذكر أن هذا الكتاب يتناول ميكانيكا الكم، لكن الورقة المرفقة تتحدث عن المنطق الرياضي، أو ما يُعرف الآن بنظرية الحساب. هذا نموذجي لأعمال تورينج. تساءلتُ إن كان تورينج نفسه هو من كتب هذه الملاحظة؟
حتى أثناء تناولي للفطور، كنت أبحث في الإنترنت عن أمثلة لخط يد تورينج، لكنني لم أجد أي أمثلة في شكل حسابات، لذا لم أستطع استنتاج أي شيء عن الهوية الدقيقة لخط اليد. وسرعان ما اضطررتُ للمغادرة. حزمتُ الكتاب بعناية، مستعدًا للكشف عن سر هذه الصفحة ومن كتبها، وأخذته معي.
عن الكتاب
أولاً، دعونا نناقش الكتاب نفسه.نُشرت حقول ديراك باللغة الإنجليزية عام ١٩٣٠، وسرعان ما تُرجمت إلى الألمانية. (مقدمة ديراك مؤرخة بتاريخ ٢٩ مايو ١٩٣٠؛ وهي من تأليف المترجم، (15 أغسطس 1930) كان الكتاب علامة فارقة في تطوير ميكانيكا الكم، حيث أسس بشكل منهجي صيغة واضحة لإجراء الحسابات، ومن بين أمور أخرى، شرح تنبؤ ديراك بأن ، والذي سيتم افتتاحه في عام 1932.
لماذا كتب آلان تورينج كتابًا بالألمانية وليس بالإنجليزية؟ لا أعلم على وجه اليقين، لكن الألمانية كانت لغة العلم الرائدة في تلك الأيام، ونعلم أن آلان تورينج كان قادرًا على قراءتها. (في النهاية، عنوان كتابه الشهير... عمل « كانت "مشكلة المشكلة" كلمة ألمانية طويلة جدًا - وفي الجزء الرئيسي من المقالة يتعامل مع رموز قوطية غير مفهومة إلى حد ما في شكل "حروف ألمانية"، والتي استخدمها بدلاً من الرموز اليونانية، على سبيل المثال).
هل اشترى آلان تورينج هذا الكتاب بنفسه أم أُهدي إليه؟ لا أعلم. على الغلاف الداخلي لكتاب تورينج، كُتب "20/-" بقلم رصاص، وهو الرمز القياسي لـ "20 شلنًا"، وهو ما يُعادل جنيهًا إسترلينيًا واحدًا. في الصفحة اليمنى، كُتب "1" ممسوحة، ويُحتمل أنها تُشير إلى 26.9.30 سبتمبر 26 - ربما تاريخ شراء الكتاب لأول مرة. ثم، في أقصى اليمين، كُتب "1930" ممسوحة. ربما يكون هذا هو السعر مرة أخرى. (هل يُمكن أن يكون السعر في...؟) بافتراض أن الكتاب بِيعَ في ألمانيا؟ في ذلك الوقت، كان الرايخ مارك يساوي شلنًا واحدًا تقريبًا، وكان من المرجح أن يُكتب السعر الألماني، على سبيل المثال، "1 رينغيت ماليزي". وأخيرًا، على الغلاف الخلفي الداخلي، يوجد "1/- سنت" - ربما يكون هذا هو سعر الكتاب المستعمل (المخفّض بشدة).
لنلقِ نظرة على أهم التواريخ في حياة آلان تورينج. آلان تورينج (بالصدفة، بالضبط قبل 76 عامًا في خريف عام ١٩٣١، التحق بكلية كينغز بجامعة كامبريدج. وحصل على درجة البكالوريوس بعد ثلاث سنوات دراسية قياسية عام ١٩٣٤.
كانت ميكانيكا الكم موضوعًا ساخنًا في عشرينيات وثلاثينيات القرن الماضي، وكان آلان تورينج مهتمًا بها بلا شك. نعلم من أرشيفه أنه في عام ١٩٣٢، بمجرد نشر الكتاب، تلقى» جون فون نيومان (على ). ونعلم أيضًا أنه في عام 1935 تلقى تورينج مهمة من أحد علماء الفيزياء في كامبريدج حول موضوع دراسة ميكانيكا الكم. (اقترح فاولر حساب ، وهي في الواقع مشكلة معقدة للغاية، وتتطلب تحليلًا كاملاً باستخدام نظرية المجال الكمي المتفاعل، والتي لم يتم حلها بالكامل بعد.
إذن، متى وكيف حصل تورينج على نسخته من كتاب ديراك؟ بما أن الكتاب يحمل ختم سعر، فمن المفترض أنه اشتراه مستعملًا. من كان المالك الأصلي للكتاب؟ يبدو أن ملاحظات الكتاب تُركّز بشكل أساسي على البنية المنطقية، مشيرةً إلى أنه يجب اعتبار أي علاقة منطقية بديهية. ماذا إذن عن الملاحظة المرفقة في الصفحة ١٢٧؟
حسنًا، ربما يكون هذا مجرد مصادفة، ولكن في الصفحة 127 يتحدث ديراك عن الكم. ويضع الأساس ل — وهو أساس جميع أشكال الكم الحديثة. ماذا تحتوي النوتة؟ إنها تحتوي على امتداد للمعادلة ١٤، وهي معادلة التطور الزمني للسعة الكمومية. استبدل مؤلف النوتة حرف ديراك A للسعة بـ ρ، مما يعكس على الأرجح ترميزًا ألمانيًا سابقًا (يشبه كثافة السائل). ثم حاول المؤلف توسيع نطاق التأثير إلى قوى ℏ (، مقسومًا على 2π، والذي يُطلق عليه أحيانًا ).
لكن يبدو أن ما هو مكتوب على هذه الصفحة لا يُستفاد منه كثيرًا. إذا رفعتَ الصفحة إلى الضوء، ستجد مفاجأة صغيرة - علامة مائية عليها الكلمات "Z f. Physik. Chem. B":
هذه نسخة مختصرة. — مجلة ألمانية في الكيمياء الفيزيائية، بدأت النشر عام ١٩٢٨. ربما كتب المحرر هذه الملاحظة؟ هذا هو عنوان المجلة لعام ١٩٣٣. ولحسن الحظ، تم ترتيب المحررين حسب مكان إقامتهم، ويبرز أحدهم: "وُلد في كامبريدج".
هذا هو من هو المؤلف والعديد من الأشياء الأخرى في نظرية ميكانيكا الكم (وأيضًا جد المغني إذًا، هل من الممكن أن يكون ماكس بورن هو من كتب هذه المذكرة؟ لكن للأسف، ليس كذلك، لأن خط اليد غير متطابق.
ماذا عن العلامة المرجعية في الصفحة ٢٣١؟ ها هي من كلا الجانبين:
علامة الكتب غريبة وجميلة جدًا. لكن متى صُنعت؟ يوجد واحدة في كامبريدج. على الرغم من أنها الآن جزء من بلاكويل. لأكثر من 70 عامًا (حتى عام 1970)، كان هيفرز موجودًا في العنوان، كما هو موضح في الإشارة المرجعية، и .
تحتوي هذه العلامة المرجعية على دليل مهم - إنه رقم هاتف، "هاتف 862". في عام 1939، تحولت معظم مناطق كامبريدج (بما في ذلك هيفرز) إلى أرقام رباعية الأرقام، وبحلول عام 1940، بدأت العلامات المرجعية تُطبع بأرقام هواتف "حديثة". (أصبحت أرقام الهواتف الإنجليزية أطول فأطول؛ عندما كنتُ شابًا في إنجلترا في ستينيات القرن الماضي، كانت أرقام هواتفنا "أكسفورد 1960" و"كيدمور إند 56186". أتذكر هذه الأرقام جزئيًا لأنني، على الرغم من غرابتها، كنتُ دائمًا أُعطي رقمي عند الرد على أي مكالمة.)
طُبع هذا النوع من العلامات المرجعية حتى عام ١٩٣٩. ولكن كم من الوقت قبل ذلك؟ توجد على الإنترنت نسخٌ ممسوحة ضوئيًا لإعلانات هيفرز القديمة، يعود تاريخها إلى عام ١٩١٢ على الأقل (مع عبارة "نرجو منكم تلبية طلباتكم...")، ويُضاف إليها "الهاتف ٨٦٢" و"(خطان)". كما توجد بعض العلامات المرجعية ذات التصاميم المشابهة في كتب يعود تاريخها إلى عام ١٩٠٤ (مع أنه من غير الواضح ما إذا كانت أصلية لتلك الكتب (أي طُبعت في نفس الوقت). لأغراض بحثنا، يبدو أننا نستطيع الاستنتاج أن هذا الكتاب صدر من هيفرز (التي كانت، بالمناسبة، المكتبة الرئيسية في كامبريدج) في وقت ما بين عامي ١٩٣٠ و١٩٣٩.
صفحة حساب لامدا
الآن نعرف شيئًا عن تاريخ شراء الكتاب. ولكن ماذا عن "صفحة حساب لامدا"؟ متى كُتبت؟ حسنًا، لا بد أن حساب لامدا قد وُجد بحلول ذلك الوقت. وقد وُجد بالفعل. ، عالم رياضيات من ، في شكلها الأصلي في عام 1932 وفي شكلها النهائي في عام 1935. (كانت هناك أعمال لعلماء سابقين، لكنهم لم يستخدموا تدوين λ.)
هناك علاقة معقدة بين آلان تورينج وحساب لامدا. في عام ١٩٣٥، اهتم تورينج بـ"ميكنة" العمليات الرياضية، وابتكر فكرة آلة تورينج واستخدامها لحل مسائل في أساسيات الرياضيات. قدّم تورينج ورقة بحثية حول هذا الموضوع إلى مجلة فرنسية ()، ولكنها ضاعت في البريد؛ ثم اتضح أن المرسل إليه لم يكن موجودًا على أي حال، لأنه انتقل إلى الصين.
ولكن في مايو 1936، قبل أن يتمكن تورينج من إرسال ورقته البحثية إلى أي مكان آخر، كان تورينج قد اشتكى سابقًا من أنه عندما طور الدليل في عام 1934 ثم اكتشفت أن هناك عالم رياضيات نرويجيًا كان قد فعل ذلك بالفعل في 1922 العام.
ليس من الصعب أن نرى أن آلات تورينج وحساب لامدا متكافئان فعليًا في أنواع الحسابات التي يمكنهما تمثيلها (وهذه هي البداية) ). ومع ذلك، تورينج (ومعلمه ) اقتنع بأن نهج تورينج كان مختلفًا بما يكفي ليستحق نشرًا منفصلًا. في نوفمبر 1936 (وبعد تصحيح الأخطاء المطبعية في الشهر التالي) في تم نشر مقال تورينج الشهير .
لتوضيح الجدول الزمني قليلًا: من سبتمبر ١٩٣٦ إلى يوليو ١٩٣٨ (مع انقطاع لمدة ثلاثة أشهر في صيف ١٩٣٧)، كان تورينج في جامعة برينستون، بعد أن ذهب إليها ليصبح طالب دراسات عليا في ألونزو تشيرش. خلال هذه الفترة في برينستون، يبدو أن تورينج قد ركز كليًا على المنطق الرياضي، وكتب العديد من - وعلى الأرجح أنه لم يكن يحمل معه كتابًا عن ميكانيكا الكم.
عاد تورينج إلى كامبريدج في يوليو 1938، ولكن بحلول سبتمبر من ذلك العام كان يعمل بدوام جزئي في وبعد عام انتقل إلى بليتشلي بارك للعمل بدوام كامل في تحليل الشفرات. بعد انتهاء الحرب عام ١٩٤٥، انتقل تورينج إلى لندن للعمل في حول تطوير مشروع إنشاء أمضى العام الدراسي 1947-8 في كامبريدج ثم انتقل إلى مانشستر لتطوير .
وفي عام 1951، بدأ تورينج بدراستها بشكل جدي. (أنا شخصيا أجد هذه الحقيقة ساخرة إلى حد ما، لأنه يبدو لي أن تورينج كان يعتقد دائمًا دون وعي أن الأنظمة البيولوجية يجب أن يتم نمذجتها باستخدام المعادلات التفاضلية، وليس من خلال شيء منفصل مثل آلات تورينج أو الأتمتة الخلوية.) كما أعاد اهتمامه إلى الفيزياء، وبحلول عام 1954 حتى ، ماذا: "لقد حاولت اختراع ميكانيكا الكم الجديدة" (على الرغم من أنه أضاف: "ولكن في الواقع ليس من المؤكد أن هذا سينجحولكن، للأسف، انتهى كل شيء فجأةً في 7 يونيو/حزيران 1954، عندما توفي تورينج فجأةً. (أعتقد أنه لم يكن انتحارًا، ولكن هذه قصة أخرى.)
حسنًا، لنعد إلى صفحة حساب لامدا. ارفعها أمام الضوء، وسنرى العلامة المائية مجددًا:
من الواضح أن هذه قطعة ورق بريطانية الصنع، ويبدو لي من المستبعد استخدامها في برينستون. لكن هل يمكننا تحديد تاريخها بدقة؟ حسنًا، ليس دون مساعدة. نعلم أن مُصنِّع الورق الرسمي هو شركة سبالدينج آند هودج، وهي شركة متخصصة في بيع وتجارة الورق بالجملة والتصدير، وتقع في دروري هاوس، شارع راسل، دروري لين، كوفنت غاردن، لندن. قد يفيدنا هذا، ولكن ليس كثيرًا، إذ يُشير إلى أن ورق إكسلسيور الخاص بهم يبدو أنه كان مُدرجًا في كتالوجات التوريد من تسعينيات القرن التاسع عشر إلى عام ١٩٥٤.
ماذا تقول هذه الصفحة؟
حسنًا، لنلقِ نظرةً عن كثب على ما هو مكتوب على جانبي الورقة. لنبدأ باللامدا.
وهنا طريقة لتحديد وهي مفهوم أساسي في المنطق الرياضي، والآن في البرمجة الوظيفية. هذه الدوال شائعة جدًا في لغة البرمجة ومهمتهم سهلة الشرح. على سبيل المثال، يكتب أحدهم f[x] للدلالة على دالة f، يتم تطبيقها على الحجة x. وهناك العديد من الدوال المسماة f مثل أو أو ولكن ماذا لو أراد شخص ما f[x] كان 2x +1لا يوجد اسم مباشر لهذه الدالة. ولكن هل هناك شكل آخر للتعيين؟ f[x]?
الجواب هو نعم: بدلا من ذلك f نحن نكتب Function[a,2a+1]. وفي لغة ولفرام Function [a,2a+1][x] يطبق الدوال على الحجة x، مما ينتج عنه 2x+1. Function[a,2a+1] هي دالة "خالصة" أو "مجهولة"، وهي العملية البحتة لضرب في 2 وإضافة 1.
لذلك، α في حساب التفاضل والتكامل لامدا هو التناظرية الدقيقة في لغة ولفرام - وبالتالي، على سبيل المثال، λأ.(2 أ+1) مقابل Function[a, 2a + 1](ومن الجدير بالذكر أن الوظيفة، على سبيل المثال، Function[b,2b+1] المكافئ؛ "المتغيرات المرتبطة" a أو b هي ببساطة أماكن لاستبدال وسيطة الوظيفة - وفي لغة ولفرام يمكن تجنبها باستخدام تعريفات بديلة لوظيفة نقية (2# +1)&).
في الرياضيات التقليدية، تُعتبر الدوال عادةً كائنات تُمثل مُدخلات (مثل الأعداد الصحيحة) ومُخرجات (وهي أيضًا أعداد صحيحة). ولكن ما نوع هذا الكائن؟ (أو λ)؟ إنه في الأساس مُعامل هيكلي يأخذ التعبيرات ويحولها إلى دوال. قد يبدو هذا غريبًا بعض الشيء من منظور الرياضيات التقليدية والتدوين الرياضي، ولكن إذا احتاج المرء إلى التعامل مع رموز عشوائية، فسيكون الأمر أكثر طبيعية، حتى لو بدا تجريديًا بعض الشيء في البداية. (تجدر الإشارة إلى أنه عندما يتعلم المستخدمون لغة ولفرام، يمكنني دائمًا أن أقول إنهم تجاوزوا حدًا معينًا من التفكير التجريدي عندما يشعرون بـ ).
لامدا ليست سوى جزء مما هو موجود على الصفحة. هناك مفهوم آخر أكثر تجريدًا، وهو دعونا نفكر في خط غامض إلى حد ما PI1IIxماذا يعني هذا؟ في الأساس، هو سلسلة من المُركّبات، أو تركيب مُجرّد من الدوال الرمزية.
يمكن كتابة تراكب بسيط للوظائف، وهو مألوف جدًا في الرياضيات، في لغة ولفرام على النحو التالي: f[g[x]] - ماذا يعني "تطبيق"؟ f إلى نتيجة التطبيق g к x"ولكن هل تحتاج حقًا إلى أقواس لهذا؟ بلغة ولفرام f@g@ x — ترميز بديل. في هذا الترميز، نعتمد على تعريف لغة ولفرام: يرتبط عامل @ بالجانب الأيمن، لذا f@g@x مقابل f@(g@x).
ولكن ماذا يعني التسجيل؟ (f@g)@x؟هذا يعادل f[g][x].وإذا f и g إذا كانت وظائف عادية في الرياضيات، فإنها ستكون بلا معنى، ولكن إذا كانت كذلك، f - ثم f[g] قد تكون في حد ذاتها وظيفة يمكن تطبيقها بشكل جيد على x.
لنلاحظ أنه لا يزال هناك بعض التعقيد هنا. f[х] - f هي دالة لحجة واحدة. و f[х] ما يعادل المدخل Function[a, f[a]][x]ولكن ماذا عن دالة مكونة من حجتين، على سبيل المثال، f[x,y]؟يمكن كتابة هذا على النحو التالي Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. ولكن ماذا لو Function[{a},f[a,b]]ما هذا؟ يوجد هنا "متغير حر" b، والتي يتم تمريرها ببساطة إلى الوظيفة. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] سيتم ربط هذا المتغير ثم Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] أنه يعطي f[x,y] مرة أخرى. (تعريف دالة بحيث تحتوي على وسيطة واحدة يسمى "التجديف"، وهو اسم نسبة إلى عالم منطق يُدعى ).
إذا كانت هناك متغيرات حرة، فسيكون هناك العديد من التعقيدات المختلفة فيما يتعلق بكيفية تعريف الوظائف، ولكن إذا قيدنا أنفسنا بالكائنات أو λ، التي لا تحتوي على متغيرات حرة، فيمكن تعريفها بحرية. تُسمى هذه الكائنات مُركّبات.
للمركبات تاريخ طويل. من المعروف أنها طُرحت لأول مرة عام ١٩٢٠ من قِبل طالب - .
في ذلك الوقت، تم اكتشاف مؤخرًا جدًا أنه ليس من الضروري استخدام التعبيرات , и لتمثيل التعبيرات في المنطق القياسي: كان يكفي استخدام عامل واحد، والذي سنسميه الآن (لأنه، على سبيل المثال، إذا كتبت كيف ·، إذن Or[a,b] سوف يأخذ الشكل ). أراد شونفينكل العثور على تمثيل أدنى مماثل لمنطق المسند، أو في الواقع، المنطق بما في ذلك الوظائف.
لقد توصل إلى "مركبين" S وK. في لغة ولفرام، سيتم كتابة هذا على النحو التالي
K[x_][y_] → x و S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
من اللافت للنظر أنه أصبح من الممكن استخدام هذين المُجمِّعين لإجراء أي حسابات. على سبيل المثال،
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
يمكن استخدامها كدالة لإضافة عددين صحيحين.
هذه كلها أشياء مجردة إلى حد ما، على أقل تقدير، ولكن الآن بعد أن فهمنا آلات تورينج وحساب لامدا، يمكننا أن نرى أن مجموعات شونفينكل توقعت في الواقع مفهوم الحوسبة الشاملة. (وما هو أكثر إثارة للدهشة هو أن تعريفات عام 1920 لـ S و K بسيطة إلى حد ما، تذكرنا بـ ، والتي اقترحتها في تسعينيات القرن العشرين، والتي كانت عالمية ).
ولكن دعونا نعود إلى نشرتنا وخطنا. PI1IIxالرموز المكتوبة هنا هي مُركّبات، وجميعها مُصمّمة لتعريف دالة. التعريف هنا هو أن تراكب الدوال يجب أن يكون ترابطيًا يساريًا، بحيث اف جي اكس لا ينبغي تفسيرها على أنها f@g@x أو f@(g@x) أو f[g[x]]، بل على أنها (f@g)@x أو f[g][x]. لنترجم هذا إلى صيغة مناسبة للاستخدام في لغة ولفرام: PI1IIx سوف يأخذ الشكل ص[i][واحد][i][i][x].
لماذا نكتب شيئًا كهذا؟ لشرح ذلك، علينا مناقشة مفهوم أرقام الكنيسة (المسماة تيمنًا بألونزو تشرش). لنفترض أننا نعمل فقط مع الرموز ودالات لامدا أو المُركّبات. هل من طريقة لاستخدامها لتحديد الأعداد الصحيحة؟
ماذا عن مجرد قول الرقم؟ n مباراة Function[x, Nest[f,x,n]]؟ أو بعبارة أخرى، ما هو (باختصار):
1 هو f[#]&
2 هو f[f[#]]&
3 هو f[f[f[#]]]& وهلم جرا.
قد يبدو كل هذا غامضًا بعض الشيء، لكن السبب المثير للاهتمام هو أنه يسمح لنا بجعل كل شيء رمزيًا ومجردًا تمامًا، دون الحاجة إلى التحدث صراحةً عن أشياء مثل الأعداد الصحيحة.
باستخدام هذه الطريقة لتعيين الأرقام، دعنا نتخيل، على سبيل المثال، إضافة رقمين: يمكن تمثيل الرقم 3 على النحو التالي: f[f[f[#]]]& و 2 هو f[f[#]]&يمكنك إضافتهما معًا ببساطة عن طريق تطبيق أحدهما على الآخر:
ولكن ما هو الهدف؟ f؟ يمكن أن يكون أي شيء! بمعنى ما، "استخدم لامدا" حتى النهاية ومثّل الأرقام باستخدام دوال تأخذ f كحجة. بمعنى آخر، لنمثل 3، على سبيل المثال، بـ Function[f,f[f[f[#]]] &] أو Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]](متى وكيف يجب عليك تسمية المتغيرات هي نقطة الخلاف في حساب لامدا).
دعونا نلقي نظرة على جزء من مقال تورينج لعام 1937 ، والذي يقوم بإعداد الكائنات تمامًا كما ناقشنا للتو:
قد يكون الإدخال هنا مربكًا بعض الشيء. x تورينج لنا f، كذالك هو س ' (لقد أخطأ المطبع بإضافة مسافة) - هذا هو حالنا xولكن يتم استخدام نفس النهج بالضبط هنا.
فلننظر إلى الخط الذي يلي الطية مباشرةً في مقدمة الورقة. هذا هو I1IIYI1IIxفي تدوين لغة ولفرام، سيكون هذا i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. ولكن هنا i هي دالة الهوية، لذا i[one] إنه يعطي فقط صورة واحدة؟. في أثناء، صورة واحدة؟ — هو تمثيل رقم الكنيسة لـ 1 أو Function[f,f[#]&]. ولكن مع هذا التعريف one[а] أصبح a[#]& и one[a][b] أصبح a[b]. (بالمناسبة، i[а][b]أو Identity[а][b] هو أيضا а[b]).
سيكون الأمر أكثر وضوحًا إذا كتبنا قواعد الاستبدال لـ i и صورة واحدة؟بدلاً من تطبيق حساب لامدا مباشرةً، ستكون النتيجة نفسها. بتطبيق هذه القواعد صراحةً، نحصل على:
وهذا هو نفس ما تم تقديمه في المدخل المختصر الأول:
دعونا الآن ننظر إلى الورقة مرة أخرى، في قمتها:
هناك بعض الأشياء المربكة والغامضة إلى حد ما "E" و "D" هنا، لكنها تعني "P" و "Q"، لذا يمكننا كتابة التعبير وتقييمه (لاحظ أنه هنا - بعد بعض الارتباك مع الرمز الأخير - يضع "العالم الغامض" [...] و (...) لتمثيل تطبيق الدالة):
هذا هو أول اختصار معروض. لمعرفة المزيد، لندخل تعريفات Q:
نحصل على الاختزال التالي تمامًا. ماذا يحدث إذا استبدلنا التعبيرات لـ P؟
وهذه هي النتيجة:
والآن، باستخدام حقيقة أن i هي دالة تقوم بإخراج الحجة نفسها، نحصل على:
عفوًا! لكن هذا ليس السطر التالي. هل هناك خطأ هنا؟ الأمر غير واضح. لأنه، على عكس معظم الحالات الأخرى، لا يوجد سهم يشير إلى أن السطر التالي يتبع السطر السابق.
هناك القليل من الغموض هنا، ولكن دعونا ننتقل إلى أسفل الصفحة:
هنا 2 هو رقم الكنيسة، والذي يتم تحديده، على سبيل المثال، من خلال النمط two[a_] [b_] → a[a[b]]لاحظ أن هذا هو في الواقع شكل الصف الثاني، إذا تم اعتبار a Function[r,r[р]] и b كيف qلذا نتوقع أن تكون نتيجة الحساب كما يلي:
ومع ذلك، فإن التعبير الأساسي а[b] يمكن كتابتها على هيئة x (ربما مختلفة عن x المكتوبة مسبقًا على الورقة) - ونتيجة لذلك نحصل على النتيجة النهائية:
لذا لا يمكننا فك شفرة الكثير مما يحدث على هذه القطعة من الورق، ولكن هناك على الأقل لغز واحد لا يزال قائما وهو ما من المفترض أن يكون عليه Y.
في الواقع، يوجد في المنطق التوافقي مُركب Y قياسي: ما يسمى . رسميًا، يتم تعريفه بحقيقة أن Y[f] يجب أن تكون متساوية f[ي[f]]، أو بعبارة أخرى، أن Y[f] لا يتغير عند تطبيق f، لذا فهو نقطة ثابتة لـ f(المركب Y مرتبط بـ #0 (باللغة ولفرام.)
أصبحت مجموعة Y الآن مشهورة بـ ، سميت بهذا الاسم (الذي كان من المعجبين لفترة طويلة и ونفذ أول متجر ويب يعتمد على هذه اللغة. أخبرني ذات مرة شخصيًا:لا أحد يفهم ما هو مُركب Y"(تجدر الإشارة إلى أن Y Combinator هو بالضبط ما يسمح للشركات بتجنب المعاملات ذات النقطة الثابتة...)
تم اختراع مُركِّب Y (كمُركِّب نقطة ثابتة) عدة مرات. في الواقع، ابتكر تورينج تطبيقًا له عام ١٩٣٧، والذي أطلق عليه اسم Θ. ولكن، هل حرف "Y" في صفحتنا هو مُركِّب النقطة الثابتة الشهير؟ على الأرجح لا. فما هو حرف "Y" الذي نتحدث عنه؟ لنتأمل هذا الاختصار:
لكن من الواضح أن هذه المعلومات لا تكفي لتحديد ماهية Y بشكل قاطع. من الواضح أن Y تعمل على أكثر من وسيطة واحدة؛ يبدو أنها تعمل على وسيطتين على الأقل، لكن ليس واضحًا (على الأقل بالنسبة لي) عدد الوسائط التي تأخذها كمدخلات وما الذي تفعله.
أخيرًا، مع أننا نستطيع فهم أجزاء كثيرة من الورقة البحثية، إلا أنه لا يزال من غير الواضح عالميًا ما تم إنجازه فيها. مع أن ما ورد فيها يتطلب شرحًا وافيًا، إلا أنه بسيط جدًا في حساب لامدا واستخدام المُركّبات.
يُفترض أن هذه محاولة لإنشاء "برنامج" بسيط - باستخدام حساب لامدا والمُجمِّعات لإنجاز مهمة ما. ولكن فيما يتعلق بالهندسة العكسية، يصعب تحديد ماهية هذا "الشيء" أو الهدف العام "القابل للتفسير".
هناك ميزة أخرى مذكورة في الورقة تستحق التعليق عليها هنا - استخدام أنواع مختلفة من الأقواس. في الرياضيات التقليدية، تُستخدم الأقواس عمومًا لكل شيء - ولتطبيقات الدوال (كما في و (خ))، ومجموعات الأعضاء (كما في (1+x) (1-x)، أو بشكل أقل وضوحًا، أ(1-x)). (في لغة ولفرام، نميز بين الاستخدامات المختلفة للأقواس - بين قوسين مربعين لتحديد الوظائف f [x] - ويتم استخدام الأقواس المستديرة للتجميع فقط).
عندما ظهر حساب لامدا لأول مرة، كانت هناك تساؤلات كثيرة حول استخدام الأقواس. كتب آلان تورينج لاحقًا ورقة بحثية كاملة (غير منشورة) بعنوان"، ولكن في عام 1937 شعر أنه بحاجة إلى وصف التعريفات الحديثة (المبتذلة إلى حد ما) لحساب لامدا (والتي، بالمناسبة، كانت بفضل تشرش).
هو قال ذلك f، تطبق على g، ينبغي أن يكتب {ف}(ز)، لو فقط f ليس هو الرمز الوحيد، في هذه الحالة يمكن أن يكون ف(ج). ثم قال أن لامدا (كما في Function[a, b]) يجب أن تكتب على هيئة λ a[b] أو، بدلاً من ذلك، λ a.b.
ومع ذلك، ربما بحلول عام 1940 تم التخلي عن فكرة استخدام {…} و [...] للإشارة إلى أشياء مختلفة، إلى حد كبير لصالح الأقواس في النمط الرياضي القياسي.
انظر إلى أعلى الصفحة:
يصعب فهمه كما هو. في تعريفات تشرش، تُستخدم الأقواس المربعة للتجميع، حيث يحل القوس المفتوح محل النقطة. باستخدام هذا التعريف، يتضح أن حرف Q (الذي يُشار إليه لاحقًا بـ D) الموجود بين قوسين في النهاية هو ما ينطبق عليه لامدا الابتدائي بالكامل.
في الواقع، لا يُحدد القوس المربع هنا نصّ لامدا؛ بل يُمثّل تطبيقًا آخر للدالة، ولا يوجد أي إشارة واضحة إلى نهاية نصّ لامدا. في النهاية، يُمكنك أن ترى أن "العالم الغامض" قد غيّر القوس المربع الختامي إلى قوسين، مُطبّقًا بذلك تعريف تشرش، وبالتالي يُقيّم التعبير كما هو موضح في الورقة.
إذن، ماذا يعني هذا الجزء الصغير؟ أعتقد أنه يوحي بأن الصفحة كُتبت في ثلاثينيات القرن العشرين، أو بعد ذلك بفترة وجيزة، إذ لم تكن قواعد استخدام الأقواس قد استقرت بعدُ آنذاك.
إذن من كان صاحب الخط على أية حال؟
حتى الآن، تحدثنا عمّا هو مكتوب في الصفحة. ولكن ماذا عن من كتبه فعليًا؟
المرشح الأبرز لهذا الدور هو آلان تورينج نفسه، فالصفحة، في نهاية المطاف، كانت داخل كتابه. من حيث المحتوى، لا يبدو أن هناك أي تناقض مع فكرة أن آلان تورينج قد يكون كتبه - حتى عندما كان يُجري أول تجاربه على حساب لامدا بعد استلامه ورقة تشرش في أوائل عام ١٩٣٦.
ماذا عن خط اليد؟ هل هو خط آلان تورينج؟ لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة الباقية التي نعرف يقينًا أنها من تأليف آلان تورينج:
يبدو النص المعروض مختلفًا تمامًا، ولكن ماذا عن الرموز المستخدمة فيه؟ على الأقل، في رأيي، لا يبدو الأمر بهذه البساطة - ويمكن الافتراض أن أي اختلاف قد يكون ناتجًا عن أن النماذج الموجودة (المعروضة في الأرشيف) مكتوبة، إن صح التعبير، "على صفحة بيضاء"، بينما صفحتنا هي بالتحديد انعكاس لعمل فكري.
لقد تبين أنه من المناسب لتحقيقاتنا أن يوجد في أرشيف تورينج صفحة كتب عليها ، ضروري للتسميات. وعند مقارنة هذه الرموز حرفًا بحرف، تبدو متشابهة جدًا بالنسبة لي (تم تسجيل هذه السجلات في تورينج عندما كان مخطوبًا ، ومن هنا جاءت تسمية "مساحة الورقة":
أردت استكشاف هذا الأمر بشكل أكبر، لذا أرسلت عينات ، خبيرة محترفة في الكتابة اليدوية (ومؤلفة لمشاكل تتعلق بالكتابة اليدوية)، التقيتُ بها ذات مرة، وقدمت بحثنا ببساطة على أنه "العينة (أ)" وعينة موجودة من خط يد تورينج على أنها "العينة (ب)). كانت إجابتها قاطعة وسلبية:أسلوب الكتابة مختلف تمامًا. من حيث الشخصية، يتمتع كاتب النموذج (ب) بأسلوب تفكير أسرع وأكثر حدسًا من كاتب النموذج (أ).".
لم أكن مقتنعًا تمامًا بعد، لكنني قررت أنه الوقت المناسب للبحث عن خيارات أخرى.
إذا تبيّن أن تورينج لم يكتب هذا، فمن كتبه إذًا؟ أخبرني نورمان روتليدج أنه حصل على الكتاب من روبن غاندي، منفذ وصية تورينج. فأرسلتُ "العينة ج" الخاصة بغاندي:
لكن الاستنتاج الأولي لشيلا كان أن العينات الثلاث ربما كتبها ثلاثة أشخاص مختلفين، مشيرة مرة أخرى إلى أن العينة "ب" كانت من "أسرع مفكر - هو الشخص الذي من المرجح أن يبحث عن حلول غير عادية للمشاكل"(أجد أنه من المنعش أن يقوم خبير خط اليد المعاصر بإجراء هذا التقييم لخط يد تورينج، نظرًا لمدى شكوى الجميع بشأن خط يده في واجبات تورينج المدرسية في عشرينيات القرن العشرين.)
حسنًا، في هذه المرحلة، بدا أن تورينج وغاندي قد استُبعدا من قائمة "المشتبه بهم". فمن كتب هذا إذًا؟ بدأتُ أفكر في الأشخاص الذين ربما أعارهم تورينج كتابه. لا شك أنهم كانوا قادرين على إجراء حسابات باستخدام حساب لامدا.
افترضتُ أن الشخص من كامبريدج، أو على الأقل من إنجلترا، نظرًا للعلامة المائية على الورقة. افترضتُ أن عام ١٩٣٦ تقريبًا كان وقتًا مناسبًا لكتابة هذا. إذن، من كان تورينج يعرفه ويتواصل معه في ذلك الوقت؟ كانت لدينا قائمة بأسماء جميع الطلاب والمعلمين في الرياضيات بكلية كينجز في تلك الفترة. (كان هناك ١٣ طالبًا معروفًا التحقوا بالكلية بين عامي ١٩٣٠ و١٩٣٦).
ومن بين هؤلاء، بدا المرشح الأكثر واعدًا هو كان في نفس عمر تورينج، صديقه القديم، وكان مهتمًا أيضًا بأساسيات الرياضيات - في عام 1933 نشر بحثًا حول ما نسميه الآن : 0.12345678910111213… (تم الحصول عليها بواسطة 1، 2، 3، 4،…، 8، 9، 10، 11، 12،…، وواحد من الأرقام القليلة جدًا، (بالمعنى أن كل كتلة ممكنة من الأرقام تحدث باحتمالية متساوية).
في عام 1937 استخدم مصفوفات ديراك جاما، كما ورد في كتاب ديراك، لحل (لقد حدث أنه بعد سنوات أصبحت من المعجبين الكبار بحسابات مصفوفة جاما.)
عندما بدأ دراسة الرياضيات، وقع تشامبرنون تحت تأثير (أيضًا في كلية كينجز) وأصبح في النهاية خبيرًا اقتصاديًا متميزًا، وخاصةً في مجال عدم المساواة في الدخل. (ومع ذلك، في عام 1948، عمل أيضًا مع تورينج على إنشاء - برنامج شطرنج كان عمليًا الأول في العالم الذي تم تنفيذه على جهاز كمبيوتر.
لكن أين أجد عينة من خط يد تشامبرنون؟ سرعان ما وجدتُ ابنه آرثر تشامبرنون على لينكدإن، والذي، وللغرابة، حاصل على شهادة في المنطق الرياضي ويعمل في مايكروسوفت. قال إن والده تحدث معه كثيرًا عن أعمال تورينج، مع أنه لم يذكر المُخططين. أرسل لي عينة من خط يد والده (الجزء المتعلق بالتأليف الموسيقي الخوارزمي):
يمكننا أن نقول على الفور أن خطوط اليد لا تتطابق (التجعيدات والذيل في الحروف f في خط يد Champernowne، وما إلى ذلك).
فمن غيره يمكن أن يكون؟ لطالما أعجبت به ، كان في كثير من النواحي مرشدًا لألان تورينج. كان نيومان مهتمًا في البداية بـ "ميكنة الرياضياتكان صديقه القديم، وبعد سنوات أصبح رئيسه في مشروع مانشستر للحاسوب. (على الرغم من اهتمامه بالحوسبة، يبدو أن نيومان كان ينظر إلى نفسه دائمًا في المقام الأول باعتباره عالم طوبولوجيا، على الرغم من أن استنتاجاته كانت مدعومة بدليل معيب استنتجه من ).
لم يكن من الصعب العثور على عينة من خط يد نيومان - ومرة أخرى، لا، بالتأكيد لم تتطابق خطوط اليد.
"أثر" الكتاب
وهكذا، فشلت محاولة تحديد خط اليد. فقررتُ أن أبدأ بمحاولة تتبع ما يحدث للكتاب الذي أحمله بين يدي بمزيد من التفصيل.
إذن، أولًا، ما هي القصة الأطول عن نورمان روتليدج؟ التحق بكلية كينجز بجامعة كامبريدج عام ١٩٤٦، والتقى بتورينج (نعم، كان كلاهما مثليين). تخرج عام ١٩٤٩، ثم بدأ في كتابة رسالة الدكتوراه مع تورينج كمشرف عليه. حصل على الدكتوراه عام ١٩٥٤، وعمل على المنطق الرياضي ونظرية التكرار. حصل على زمالة مسماة من كينجز، وبحلول عام ١٩٥٧ أصبح رئيسًا لقسم الرياضيات هناك. كان بإمكانه أن يفعل ذلك طوال حياته، لكن كانت لديه مجموعة واسعة من الاهتمامات (الموسيقى والفن والعمارة والرياضيات الترفيهية وعلم الأنساب، إلخ). في عام ١٩٦٠، غيّر تركيزه الأكاديمي وأصبح مدرسًا في إيتون، حيث عملت (ودرست) أجيال عديدة من الطلاب (بمن فيهم أنا)، واكتشفوا معرفته الانتقائية والغريبة أحيانًا.
هل يُمكن أن يكون نورمان راتليدج قد كتب هذه الصفحة الغامضة بنفسه؟ كان مُلِمًّا بحساب لامدا (مع أنه، بالمصادفة، ذكر ذلك أثناء تناولنا الشاي عام ٢٠٠٥ بأنه لطالما وجده "مُحيِّرًا"). ومع ذلك، فإن خط يده المميز يُستبعد فورًا من أن يكون "عالمًا غامضًا".
هل يمكن أن تكون هذه الصفحة مرتبطة بأحد طلاب نورمان، ربما من فترة دراسته في كامبريدج؟ أشك في ذلك. لأنني لا أعتقد أن نورمان درس حساب لامدا أو ما شابه. أثناء كتابة هذه المقالة، اكتشفت أن نورمان كتب بحثًا عام ١٩٥٥ حول إنشاء المنطق على "الحواسيب الإلكترونية" (وإنشاء صيغ طبيعية عطفية، كما تفعل الدالة المدمجة اليوم). عندما عرفتُ نورمان، كان شغوفًا جدًا بكتابة برامج حاسوبية (كانت الأحرف الأولى من اسمه "NAR"، وكان يُطلق على برامجه اسم "NAR..."، على سبيل المثال، "NARLAB" - وهو برنامج لإنشاء تسميات نصية باستخدام "أنماط" مثقوبة على شريط ورقي). لكنه لم يتحدث قط عن النماذج النظرية للحوسبة.
لنقرأ ملاحظة نورمان داخل الكتاب بتمعّن. أول ما سنلاحظه هو حديثه عن "تقديم كتب من مكتبة شخص متوفىومن صياغة النص، يبدو أن كل ذلك حدث بعد وفاة الرجل بفترة وجيزة، مما يوحي بأن نورمان تلقى الكتاب بعد وفاة تورينج بفترة وجيزة عام ١٩٥٤، وأن غاندي افتقده لفترة طويلة. ويضيف نورمان أنه تلقى في الواقع أربعة كتب، اثنان في الرياضيات البحتة واثنان في الفيزياء النظرية.
ثم قال أنه أعطى "كتاب آخر من كتب الفيزياء (أعتقد، )""إلى سيباج مونتيفيوري، الشاب اللطيف الذي قد تتذكره [جورج روتر]حسنًا، من هو إذًا؟ لقد بحثت في قائمة الأعضاء التي نادرًا ما أستخدمها. (يجب أن أقول إنه عند فتحه، لم يسعني إلا أن ألاحظ قواعده من عام 1902، أولها، تحت عنوان "حقوق الأعضاء"، كان نصها مسليًا: "ارتدي ألوان الجمعية").
يجب أن أضيف أنني ربما لم أكن لأنضم إلى هذه الجمعية أو أتلقى هذا الكتاب لولا إصرار أحد أصدقائي من إيتون واسمه (الذي كان يخطط منذ أن كان في الثانية عشرة من عمره ليصبح رئيساً للوزراء في يوم من الأيام، لكنه للأسف توفي في سن الحادية والعشرين).
على أي حال، لم يكن هناك سوى خمسة أشخاص من بين المدرجين باسم سيباج-مونتيفيوري، ولديهم مجموعة واسعة من تواريخ التدريب. كان من السهل معرفة أن الشخص الصحيح هو . عالم صغير، كما اتضح، كانت عائلته تمتلك حديقة بليتشلي قبل بيعها للحكومة البريطانية في عام 1938. وفي عام 2000، كتب سيباج مونتيفيوري - وهذا هو على الأرجح السبب الذي جعل نورمان يقرر في عام 2002 أن يعطيه الكتاب الذي كان بحوزة تورينج.
حسنًا، ولكن ماذا عن الكتب الأخرى التي حصل عليها نورمان من تورينج؟ لعدم وجود طريقة أخرى لمعرفة مصيرها، طلبتُ نسخة من وصية نورمان. كان البند الأخير مُشابهًا تمامًا للأسلوب النورماندي:
نصّت الوصية على وجوب ترك كتب نورمان لكلية كينغز. ورغم أن مجموعة كاملة من كتبه تبدو غائبة، إلا أن كتابين في الرياضيات البحتة يخصان تورينج، وقد ذكرهما في مذكرته، محفوظان الآن في مكتبة كلية كينغز.
السؤال التالي: ماذا حدث لكتب تورينج الأخرى؟ نظرت إلى وصية تورينج، والتي اتضح أنها تتركهم جميعا لروبن جاندي.
كان غاندي طالبًا في الرياضيات بكلية كينغز بجامعة كامبريدج، وصادق آلان تورينغ في سنته الأخيرة بالجامعة عام ١٩٤٠. عمل غاندي في مجال الراديو والرادار في بداية الحرب، ولكن في عام ١٩٤٤ عُيّن في نفس الوحدة التي عمل فيها تورينغ، ليعمل على تشفير الكلام. بعد الحرب، عاد غاندي إلى كامبريدج، وحصل على درجة الدكتوراه سريعًا، وكان تورينغ مشرفًا عليه.
ويبدو أن عمله في الجيش أدى إلى اهتمامه بالأسئلة في مجال الفيزياء، وكانت أطروحته التي أكملها في عام 1952 بعنوان يبدو أن غاندي حاول وصف النظريات الفيزيائية من منظور المنطق الرياضي. يتحدث عن и ، ولكن ليس عن آلات تورينج. ومما نعرفه الآن، أعتقد أننا نستطيع أن نستنتج أنه أخطأ الهدف. وبالفعل، جادل منذ أوائل ثمانينيات القرن العشرين بأن العمليات الفيزيائية ينبغي النظر إليها على أنها "حسابات متنوعة" - مثل آلات تورينج أو الأتمتة الخلوية، على سبيل المثال - بدلاً من النظريات التي يجب استخلاصها. (يناقش غاندي ترتيب الأنواع المتضمنة في النظريات الفيزيائية بشكل جميل للغاية، قائلاً، على سبيل المثال، إن "أعتقد أن ترتيب أي عدد عشري قابل للحساب في الشكل الثنائي أقل من ثمانية"). وقال إن "أحد الأسباب التي تجعل نظرية المجال الكمومي الحديثة معقدة للغاية هو ببساطة لأنها تتعامل مع أشياء من نوع معقد إلى حد ما - وظائف الوظائف..."، والذي يقول في النهاية أن "قد نأخذ أكبر نوع من الاستخدام الشائع كمؤشر للتقدم الرياضي. ")
يذكر غاندي تورينج عدة مرات في أطروحته، مشيرًا في المقدمة إلى أنه مدين لـ أ. م. تورينج، الذي "لفت انتباهه غير المركّز أولاً إلى حسابات تشرش" (أي حساب لامدا)، على الرغم من أن أطروحته تحتوي في الواقع على العديد من إثباتات لامدا.
بعد حصوله على درجة الدكتوراه، اتجه غاندي نحو المنطق الرياضي الصرف، ولأكثر من ثلاثة عقود، كتب أبحاثًا بمعدل بحث واحد سنويًا، وقد لاقت هذه الأبحاث نجاحًا باهرًا في الأوساط العلمية الدولية للمنطق الرياضي. في عام ١٩٦٩، انتقل إلى أكسفورد، وأعتقد أنني التقيت به في شبابي، مع أنني لا أذكر ذلك.
يبدو أن غاندي كان يُقدّس تورينج، وتحدث عنه كثيرًا في سنواته الأخيرة. وهذا يثير تساؤلًا حول وجود مجموعة كاملة من أوراق تورينج. بعد وفاته بفترة وجيزة، طلبت سارة تورينج وماكس نيومان من غاندي، بصفته منفذ وصيته، ترتيب نشر أوراق تورينج غير المنشورة. ومع مرور السنين، يعكس هذا إحباط سارة تورينج من هذه المسألة. ولكن يبدو أن غاندي لم يخطط قط لجمع أوراق تورينج.
توفي غاندي في عام 1995 دون أن يجمع أعماله المكتملة. - ناقد أدبي وكاتب سيرة ذاتية كان ثيودور، الذي التقى به تورينج في كلية كينجز، وكيله الأدبي، وبدأ في النهاية العمل على مجموعة من أعمال تورينج. بدا أن أكثرها إثارة للجدل هو كتاب المنطق الرياضي، ولهذا السبب اجتذب أول طالب دكتوراه جاد لروبن غاندي، وهو شخص يُدعى ، الذي وجد رسائل إلى غاندي حول الأعمال المجمعة التي لم يتم البدء فيها لمدة 24 عامًا. ( ظهرت أخيرًا في عام 2001 - بعد 45 عامًا من إصدارها).
ولكن ماذا عن الكتب التي امتلكها تورينج شخصيًا؟ في محاولتي المستمرة لتتبعها، كانت محطتي التالية عائلة تورينج، وبالأخص الابن الأصغر لشقيق تورينج، (من هو في الواقع السير ديرموت تورينج، نظرًا لحقيقة أنه كان ، لم ينتقل إليه اللقب من خلال سلالة آلان في عائلة تورينج). ديرموت تورينج (الذي كتب مؤخرًا أخبرني عن "جدة تورينج" (سارة تورينج)، وعن منزلها الذي يبدو أنه يتشارك مدخل حديقة مع عائلته، وعن أشياء أخرى كثيرة عن آلان تورينج. أخبرني أن العائلة لم تحتفظ قط بأيٍّ من كتب آلان تورينج الشخصية.
لذا عدتُ لقراءة الوصايا واكتشفتُ أن منفذ وصية غاندي هو تلميذه مايك ييتس. علمتُ أن مايك ييتس تقاعد من عمله كأستاذ قبل 30 عامًا ويعيش الآن في شمال ويلز. قال إنه خلال العقود التي قضاها في العمل على المنطق الرياضي ونظرية الحساب، لم يلمس جهاز كمبيوتر قط - لكنه فعل ذلك أخيرًا عندما تقاعد (وكان ذلك بعد فترة وجيزة من اكتشافه للبرنامج). قال إنه لأمر رائع أن يحظى تورينج بهذه الشهرة، وأنه عندما وصل إلى مانشستر بعد ثلاث سنوات فقط من وفاته، لم يتحدث عنه أحد، ولا حتى ماكس نيومان عندما كان يُدرّس مادة في المنطق. ومع ذلك، تحدث غاندي لاحقًا عن مدى تأثره بتعامله مع أوراق تورينج المجمعة، وتركها في النهاية لمايك.
ماذا كان مايك يعرف عن كتب تورينج؟ عثر على أحد دفاتر تورينج المكتوبة بخط اليد، والتي لم يُعطها غاندي لكلية كينجز لأنه (للغرابة) استخدمها غاندي كغطاء لملاحظات أحلامه التي احتفظ بها. (احتفظ تورينج أيضًا بملاحظات أحلامه، والتي أُتلفت بعد وفاته). قال مايك إن الدفتر بيع مؤخرًا في مزاد بحوالي مليون دولار. ولولا ذلك لما خمّن أن أغراض غاندي تتضمن مواد تورينج.
بدا وكأن جميع خياراتنا قد استُنفدت، لكن مايك طلب مني أن ألقي نظرة على تلك الورقة الغامضة. وقال على الفور:هذه هي خط يد روبن غاندي!قال إنه رأى الكثير منها على مر السنين. وكان متأكدًا. قال إنه لا يعرف الكثير عن حساب لامدا، ولم يستطع قراءة الصفحة جيدًا، لكنه كان متأكدًا من أن روبن غاندي هو من كتبها.
عدنا إلى خبيرة خطوطنا مع المزيد من العينات، وأقرت بأن ما وجدته يطابق خط غاندي. وهكذا، اكتشفنا أخيرًا: كتب روبن غاندي تلك القطعة الغامضة من الورقلم يكتب هذا الكتاب آلان تورينج، بل كتبه تلميذه روبن غاندي.
بالطبع، لا تزال بعض الألغاز قائمة. يُفترض أن تورينج أعار غاندي الكتاب، ولكن متى؟ من طريقة كتابة حساب لامدا، يبدو أن ذلك كان حوالي ثلاثينيات القرن العشرين. ولكن بناءً على التعليقات على أطروحته، من المرجح أن غاندي لم يُجرِ أي بحث في حساب لامدا حتى أواخر أربعينيات القرن العشرين. السؤال إذن هو: لماذا كتب غاندي هذا الكتاب؟ لا يبدو أن له علاقة مباشرة بأطروحته، لذا ربما كان ذلك عندما كان يحاول فهم حساب لامدا لأول مرة.
أشك في أننا سنعرف الحقيقة يومًا ما، لكن محاولة اكتشافها كانت ممتعة بلا شك. لا بد لي من القول إن هذه الرحلة برمتها ساهمت كثيرًا في توسيع فهمي لمدى تعقيد قصص كتب القرون الماضية، كتلك التي أملكها. هذا يجعلني أفكر أنه من الأفضل أن أتأكد من أنني أطلع على جميع صفحاتهم، فقط لأرى ما قد يكون هناك من أشياء مثيرة للاهتمام...
أود أن أشكر جوناثان جورارد (دراسات خاصة في كامبريدج)، ودانا سكوت (المنطق الرياضي)، وماثيو شودزيك (المنطق الرياضي) على مساعدتهم.
حول الترجمةترجمة منشور ستيفن ولفرام "".
أعبر عن أعمق امتناني и لمساعدتهم في ترجمة المنشور وتحضيره.
هل تريد تعلم كيفية البرمجة بلغة ولفرام؟
انظر أسبوعيا .
. مستعد .
في لغة ولفرام.
المصدر: www.habr.com
