كيف حصلت على هذا الكتاب؟
في أيار (مايو) 2017 ، تلقيت بريدًا إلكترونيًا من أستاذي القديم في المدرسة الثانوية يدعى جورج روتر كتب فيه: "لدي نسخة من كتاب ديراك العظيم باللغة الألمانية (Die Prinzipien der Quantenmechanik) الذي كان يخص آلان تورينج، وبعد قراءة كتابك لقد اعتبرت أنك بالضبط الشخص الذي يحتاجها". أوضح لي أنه تلقى الكتاب من مدرس آخر (متوفى في ذلك الوقت) تابع لي. الذي كنت أعرفه كان صديقًا لآلان تورينج. أنهى جورج رسالته بـ:إذا كنت بحاجة إلى هذا الكتاب ، يمكنني أن أعطيه لك في المرة القادمة التي تأتي فيها إلى إنجلترا.".
وبعد عامين، في مارس 2019، وصلت بالفعل إلى إنجلترا، وبعد ذلك رتبت للقاء جورج لتناول الإفطار في فندق صغير في أكسفورد. أكلنا وتحدثنا وانتظرنا حتى يستقر الطعام. ثم كان الوقت المناسب لمناقشة الكتاب. مد جورج يده إلى حقيبته وأخرج مجلدًا أكاديميًا نموذجيًا متواضع التصميم يعود تاريخه إلى منتصف القرن العشرين.
فتحت الغلاف وتساءلت عما إذا كان هناك شيء في الخلف مكتوب عليه: "ممتلكات آلان تورينج " أو شيء من هذا القبيل. لكن لسوء الحظ ، تبين أن هذا ليس هو الحال. ومع ذلك ، فقد كان مصحوبًا بملاحظة معبرة من أربع صفحات من نورمان روتليدج إلى جورج روتر ، مكتوبة في عام 2002.
كنت أعرف نورمان روتليدج عندما كنت طالباً в في أوائل السبعينيات. كان مدرسًا للرياضيات يُدعى "نورمان المجنون". لقد كان مدرسًا لطيفًا من جميع النواحي وروى قصصًا لا تنتهي عن الرياضيات وجميع أنواع الأشياء المسلية الأخرى. كان مسؤولاً عن الحصول على جهاز كمبيوتر للمدرسة (تمت برمجته بشريط مثقوب على مستوى المكتب) - لقد كان كذلك .
في ذلك الوقت ، لم أكن أعرف شيئًا عن ماضي نورمان (تذكر ، كان هذا قبل وقت طويل من الإنترنت). كنت أعرف فقط أنه "دكتور روتليدج". غالبًا ما كان يروي قصصًا عن أشخاص من كامبريدج ، لكنه لم يذكر أبدًا آلان تورينج في قصصه. بالطبع ، لم يكن تورينج مشهورًا بدرجة كافية في ذلك الوقت (رغم أنه ، كما اتضح ، سمعت عنه بالفعل من شخص يعرفه في (القصر الذي كان يقع فيه مركز التشفير أثناء الحرب العالمية الثانية)).
لم يكن آلان تورينج مشهورًا حتى عام 1981 عندما كنت أول مرة ، على الرغم من أنه لا يزال في سياق الأجهزة الخلوية ، وليس .
فجأة ذات يوم تبحث في فهرس البطاقات في المكتبة ، عثرت على كتاب كتبته والدته سارة تورينج. كان هناك الكثير من المعلومات في الكتاب ، بما في ذلك حول كتابات تورينج العلمية غير المنشورة في علم الأحياء. ومع ذلك ، لم أتعلم أي شيء عن علاقته مع نورمان روتليدج ، حيث لم يذكر أي شيء عنه في الكتاب (على الرغم من ذلك ، كما اكتشفت ، سارة تورينج ، حتى انتهى نورمان بالكتابة ).
بعد عشر سنوات، شعرت بالفضول الشديد بشأن تورينج وكتابه (الذي لم يُنشر بعد ذلك) ، انا ذهبت в . بعد فترة وجيزة ، بعد مراجعة ما لديهم من عمل تورينج ، وقضاء بعض الوقت عليه ، اعتقدت أنه في نفس الوقت يمكنني أن أطلب رؤية مراسلاته الشخصية أيضًا. من خلال البحث ، وجدت من آلان تورينج إلى نورمان روتليدج.
بحلول الوقت الذي خرجت فيه أندرو هودجز، الذي فعل الكثير لضمان أن يصبح تورينج مشهورًا أخيرًا، أكد أن آلان تورينج ونورمان روتليدج كانا صديقين بالفعل، وكذلك أن تورينج كان المستشار العلمي لنورمان. أردت أن أسأل روتليدج عن تورينج، ولكن بحلول ذلك الوقت كان نورمان متقاعدًا بالفعل ويعيش حياة منعزلة. ومع ذلك، عندما أكملت العمل على الكتاب ""في عام 2002 (بعد انسحابي الذي دام عشر سنوات) ، تتبعته وأرسلت إليه نسخة من الكتاب الموقعة" إلى آخر مدرس رياضيات ". ثم نحن معه قليلا وفي عام 2005 عدت إلى إنجلترا ورتبت للقاء نورمان لتناول الشاي في فندق فخم في وسط لندن.
أجرينا محادثة لطيفة حول العديد من الأشياء ، بما في ذلك آلان تورينج. بدأ نورمان حديثنا بإخبارنا أنه يعرف تورينج حقًا ، بشكل سطحي في الغالب ، قبل 50 عامًا. لكن لا يزال لديه ما يقوله عنه شخصيًا:كان غير اجتماعي'. "ضحك كثيرا'. "لم يستطع التحدث مع غير الرياضيين حقًا'. "كان يخشى دائما أن يزعج والدته'. "خرج خلال النهار وركض في ماراثون'. "لم يكن مفرط الطموح.". ثم عادت المحادثة إلى شخصية نورمان. قال إنه على الرغم من تقاعده في سن 16 ، إلا أنه لا يزال يكتب مقالات لـ ""إلى ، على حد قوله ،"قم بإنهاء جميع أعمالك العلمية قبل الانتقال إلى العالم التاليحيث ، كما أضاف بابتسامة خافتة ،سيتم الكشف عن كل الحقائق الرياضية بالتأكيد" عندما انتهى حفل الشاي، ارتدى نورمان سترته الجلدية واتجه نحو دراجته، غافلًا تمامًا عن ذلك في ذلك اليوم.
كانت تلك آخر مرة رأيت فيها نورمان ، وتوفي عام 2013.
بعد ست سنوات كنت أتناول الإفطار مع جورج راتر. كانت معي ملاحظة من روتليدج ، كتبها عام 2002 بخط يده المميز:
أولاً ، تصفحت المذكرة. كانت معبرة كالعادة.
حصلت على كتاب آلان تورينج من صديقه ومنفذها (في King's College كان ترتيب الأشياء توزيع الكتب من مجموعة الرفاق القتلى ، واخترت مجموعة القصائد من الكتب كهدية مناسبة (كان العميد وقفز من الكنيسة [عام 1956]) ...
ثم يكتب بعد ذلك في رسالة قصيرة:
أنت تسأل أين كان من المفترض أن ينتهي هذا الكتاب - في رأيي ، يجب أن يذهب إلى شخص يقدر كل ما يتعلق بعمل تورينج ، لذا فإن مصيره يعتمد عليك.
أرسل لي ستيفن ولفرام كتابه المثير للإعجاب ، لكنني لم أتعمق فيه بما يكفي ...
واختتم بتهنئة جورج راتر على تحلي بالشجاعة للانتقال (مؤقتًا كما اتضح) إلى أستراليا بعد تقاعده ، قائلاً إنه هو نفسه "سوف يلعب الانتقال إلى سريلانكا كمثال على العيش الرخيص الذي يشبه اللوتس"، لكنه أضاف أن"تشير الأحداث التي تجري هناك الآن إلى أنه ما كان ينبغي له أن يفعل ذلك(يشير على ما يبدو إلى في سري لانكا).
فما هو مخفي في أحشاء الكتاب؟
إذن ماذا فعلت بنسخة الكتاب باللغة الألمانية التي كتبها بول ديراك والتي كانت تخص آلان تورينج. أنا لا أقرأ الألمانية ، لكني أقرأها باللغة الإنجليزية (وهي لغتها الأصلية) طبعة السبعينيات. ومع ذلك ، في أحد الأيام على الإفطار بدا لي أنه من الصواب أن ألقي نظرة فاحصة على الكتاب صفحة تلو الأخرى. بعد كل شيء ، هذه ممارسة شائعة عند التعامل مع الكتب العتيقة.
وتجدر الإشارة إلى أنني أذهلتني أناقة عرض ديراك. نُشر الكتاب في عام 1931 ، لكن شكليته البحتة (ونعم ، على الرغم من حاجز اللغة ، يمكنني قراءة الرياضيات الموجودة في الكتاب) هي نفسها تقريبًا كما لو كانت مكتوبة اليوم. (لا أريد التركيز كثيرًا على ديراك هنا ، لكن يا صديقي أخبرني أن معرض ديراك ، في رأيه على الأقل ، كان أحادي المقطع. أخبرني نورمان روتليدج أنه كان صديقًا له في كامبريدج ، الذي أصبح منظّرًا للرسم البياني. زار نورمان منزل ديراك كثيرًا وقال إن "الرجل العظيم" يختفي أحيانًا شخصيًا في الخلفية، في حين أن الأول كان دائمًا مليئًا بالألغاز الرياضية. أنا شخصياً، لسوء الحظ، لم أقابل بول ديراك قط، على الرغم من أنه قيل لي أنه بعد أن غادر كامبريدج أخيرًا إلى فلوريدا، فقد الكثير من صلابته السابقة وأصبح شخصًا اجتماعيًا تمامًا).
لكن لنعد إلى كتاب ديراك الذي يخص تورينج. وفي الصفحة 9، لاحظت وجود تسطير وملاحظات صغيرة في الهوامش مكتوبة بالقلم الرصاص. واصلت التقليب بين الصفحات. وبعد بضعة فصول، اختفت الملاحظات. ولكن بعد ذلك، فجأة، وجدت ملاحظة مرفقة بالصفحة 127 نصها:
كانت مكتوبة باللغة الألمانية بخط اليد الألماني القياسي. ويبدو أنه قد يكون لها علاقة بها . اعتقدت أن شخصًا ما قد امتلك هذا الكتاب قبل تورينج ، ويجب أن تكون هذه ملاحظة كتبها هذا الشخص.
واصلت تصفح الكتاب. كانت الملاحظات مفقودة. وظننت أنني لم أجد أي شيء آخر. ولكن بعد ذلك ، في الصفحة 231 ، وجدت إشارة مرجعية ذات علامة تجارية - بنص مطبوع:
هل سينتهي بي الأمر باكتشاف أي شيء آخر؟ واصلت تصفح الكتاب. ثم في نهاية الكتاب، في الصفحة 259، في القسم الخاص بنظرية الإلكترون النسبية، اكتشفت ما يلي:
لقد فتحت هذه الورقة:
أدركت على الفور ما كان عليه مختلطة مع لكن كيف وصلت هذه الورقة إلى هنا؟ تذكر أن هذا الكتاب هو كتاب عن ميكانيكا الكم ، لكن الورقة المرفقة تتعامل مع المنطق الرياضي ، أو ما يسمى الآن بنظرية الحساب. هذا هو نموذجي لكتابات تورينج. تساءلت عما إذا كان تورينج كتب هذه المذكرة شخصيًا؟
حتى أثناء الإفطار ، بحثت في الإنترنت عن عينات من خط تورينج ، لكني لم أجد أمثلة في شكل حسابات ، لذلك لم أتمكن من استخلاص استنتاجات حول الهوية الدقيقة للكتابة اليدوية. وسرعان ما كان علينا الذهاب. قمت بحزم الكتاب بعناية ، جاهزًا للكشف عن سر ماهية الصفحة ومن كتبها ، وأخذتها معي.
عن الكتاب
بادئ ذي بدء ، دعونا نناقش الكتاب نفسه. "نُشرت حقول ديراك باللغة الإنجليزية عام 1930 وسرعان ما تُرجمت إلى الألمانية. (مقدمة ديراك مؤرخة في 29 مايو 1930 ؛ وهي تخص المترجم - - 15 أغسطس 1930.) أصبح الكتاب علامة فارقة في تطور ميكانيكا الكم ، حيث أنشأ بشكل منهجي شكليات واضحة لإجراء الحسابات ، وشرح ، من بين أمور أخرى ، تنبؤ ديراك بـ الذي سيفتتح في عام 1932.
لماذا كان لدى آلان تورينج كتاب باللغة الألمانية وليس باللغة الإنجليزية؟ لا أعرف على وجه اليقين ، لكن في تلك الأيام كانت اللغة الألمانية هي اللغة الرائدة في العلوم ، ونعلم أن آلان تورينج كان بإمكانه قراءتها. (بعد كل شيء ، باسم مشهوره عمل « (Entscheidungsproblem) "كانت كلمة ألمانية طويلة جدًا - وفي الجزء الرئيسي من المقالة يعمل بأحرف قوطية غامضة إلى حد ما في شكل" أحرف ألمانية "، والتي استخدمها ، بدلاً من الأحرف اليونانية على سبيل المثال).
هل اشترى آلان تورينج هذا الكتاب بنفسه أم أنه أعطي له؟ لا أعرف. يوجد على الغلاف الداخلي لكتاب تورينج تدوين بالقلم الرصاص "20 / -" ، وهو الرمز القياسي لـ "20 شلن" ، على غرار 1 جنيه إسترليني. على الصفحة اليمنى ، هناك "26.9.30/26/1930" ممسو ، ويعني على الأرجح 20 سبتمبر XNUMX ، من المحتمل أن يكون تاريخ شراء الكتاب لأول مرة. ثم ، في الزاوية اليمنى القصوى ، تم مسح الرقم "XNUMX". ربما يكون السعر مرة أخرى. (هل يمكن أن يكون السعر في ، بافتراض بيع الكتاب في ألمانيا؟ في تلك الأيام ، كانت قيمة 1 Reichsmark تساوي حوالي 1 شلن ، ومن المحتمل أن يكون السعر الألماني مكتوبًا ، على سبيل المثال ، "20 RM".) أخيرًا ، يوجد داخل الغلاف الخلفي "c 5 / -" - ربما هذا (بخصم كبير) السعر لكتاب مستعمل.
دعونا نلقي نظرة على التواريخ الرئيسية في حياة آلان تورينج. آلان تورينج (من قبيل الصدفة ، بالضبط قبل 76 سنة ). في خريف عام 1931 التحق بكلية كينجز ، كامبريدج. حصل على درجة البكالوريوس بعد ثلاث سنوات دراسية قياسية ، عام 1934.
في العشرينيات وأوائل الثلاثينيات من القرن الماضي ، كانت ميكانيكا الكم موضوعًا ساخنًا ، وكان آلان تورينج مهتمًا بها بالتأكيد. ونعلم من أرشيفه أنه تلقى في عام 1920 فور نشر الكتاب "»جون فون نيومان (on ). ونعلم أيضًا أنه في عام 1935، تلقى تورينج مهمة من أحد علماء الفيزياء بجامعة كامبريدج حول موضوع دراسة ميكانيكا الكم. (اقترح فاولر إجراء عملية حسابية ، وهي في الواقع مشكلة معقدة للغاية تتطلب تحليلًا كاملاً مع نظرية المجال الكمي المتفاعل ، والتي لم يتم حلها بالكامل بعد).
ومع ذلك ، متى وكيف حصل تورينج على نسخته من كتاب ديراك؟ بالنظر إلى أن الكتاب له سعر مثقوب ، فمن المفترض أن تورينج اشتراه بالفعل. من كان أول مالك للكتاب؟ يبدو أن الملاحظات الواردة في الكتاب تتعامل بشكل أساسي مع البنية المنطقية ، مع ملاحظة أن بعض العلاقات المنطقية يجب اعتبارها بديهية. ثم ماذا عن الملاحظة المرفقة في الصفحة 127؟
حسنًا ، ربما تكون هذه مصادفة ، لكن في الصفحة 127 فقط - يتحدث ديراك عن الكم ويضع الأساس ل - وهو أساس كل أشكال الشكل الكمي الحديث. ما هو في المذكرة؟ يحتوي على امتداد للمعادلة 14 ، وهي معادلة التطور الزمني للسعة الكمومية. استبدل مؤلف المذكرة ديراك A من أجل السعة بـ ، وربما يعكس تدوينًا ألمانيًا سابقًا (قياس كثافة السائل). ثم يحاول المؤلف توسيع الإجراء في صلاحيات ℏ (مقسومًا على 2π ، وهو ما يسمى أحيانًا ).
ولكن لا يبدو أن هناك الكثير من المعلومات المفيدة على الصفحة. إذا حملت الصفحة في الضوء ، فإنها تحتوي على مفاجأة صغيرة - علامة مائية عليها نقش "Z f. فيزيائي. تشيم. ب":
هذه نسخة مختصرة - مجلة ألمانية عن الكيمياء الفيزيائية بدأ نشرها عام 1928. ربما المذكرة كتبها محرر مجلة؟ هذا هو عنوان المجلة لعام 1933. بشكل ملائم ، يتم سرد المحررين حسب مكان إقامتهم ، ويبرز أحدهم: "Bourne Cambridge".
هذا هو من هو المؤلف وأكثر من ذلك بكثير في نظرية ميكانيكا الكم (وكذلك جد المغني ). إذن ربما تكون هذه الملاحظة كتبها ماكس بورن؟ لكن ، للأسف ، هذا ليس هو الحال ، لأن خط اليد غير متطابق.
ماذا عن الإشارة المرجعية في الصفحة 231؟ وهنا من الجانبين:
المرجعية غريبة وجميلة جدا. ولكن متى تم صنعه؟ يوجد في كامبريدج ، على الرغم من أنها الآن جزء من بلاكويل. لأكثر من 70 عامًا (حتى 1970) كانت Heffers موجودة في العنوان ، كما تظهر الإشارة المرجعية ، и .
تحتوي علامة التبويب هذه على مفتاح مهم - هذا هو رقم الهاتف "Tel. 862 بوصة. لقد حدث أنه في عام 1939 ، تحول معظم كامبريدج (بما في ذلك هيفرس) إلى أرقام مكونة من أربعة أرقام ، وبحلول عام 1940 كانت الإشارات المرجعية تُطبع بالتأكيد بأرقام هواتف "حديثة". (أصبحت أرقام الهواتف الإنجليزية أطول تدريجيًا ؛ عندما نشأت في إنجلترا في الستينيات ، كانت أرقام هواتفنا هي "Oxford 1960" و "Kidmore End 56186". جزء من سبب تذكر هذه الأرقام هو لأنه غريب كما هو الآن لم أنظر ، اتصلت برقمي دائمًا عند الرد على مكالمة واردة).
تمت طباعة الإشارة المرجعية بهذا النموذج حتى عام 1939. لكن كم من الوقت قبل ذلك؟ هناك عدد غير قليل من عمليات المسح لإعلانات Heffers القديمة على الإنترنت منذ عام 1912 على الأقل (جنبًا إلى جنب مع "نطلب منك تلبية طلباتك ...") يضيفون "رقم الهاتف 862" بإضافة "(سطرين)". هناك أيضًا بعض الإشارات المرجعية ذات التصميم المماثل التي يمكن العثور عليها في الكتب منذ عام 2 (على الرغم من أنه ليس من الواضح ما إذا كانت أصلية لهذه الكتب (أي تمت طباعتها في نفس الوقت). لأغراض تحقيقنا ، يبدو أنه يمكننا أن نستنتج أن هذا الكتاب جاء من Heffers (التي ، بالمناسبة ، كانت المكتبة الرئيسية في كامبريدج) في وقت ما بين عامي 1904 و 1930.
صفحة مع حساب لامدا
لذلك ، نحن الآن نعرف شيئًا عن وقت شراء الكتاب. ولكن ماذا عن "صفحة حساب لامدا"؟ متى كتبت؟ حسنًا ، من الطبيعي أن يكون قد تم اختراع حساب لامدا بحلول ذلك الوقت. وقد تم ذلك ، عالم رياضيات من ، في شكلها الأصلي عام 1932 وفي شكلها النهائي عام 1935. (كانت هناك أعمال العلماء السابقين ، لكنهم لم يستخدموا الترميز).
هناك علاقة معقدة بين Alan Turing وحساب لامدا. في عام 1935 ، أصبح تورينج مهتمًا بـ "ميكنة" العمليات الرياضية ، واخترع فكرة آلة تورينج ، واستخدامها لحل المشكلات في أسس الرياضيات. قدم تورينج مقالاً عن هذا الموضوع لمجلة فرنسية () ، لكنها ضاعت في البريد ؛ ثم تبين أن المرسل إليه الذي أرسله لم يكن موجودًا على أي حال ، لأنه انتقل إلى الصين.
ولكن في مايو 1936 ، قبل أن يتمكن تورينج من إرسال ورقته إلى أي مكان آخر ، . وكان تورينج قد اشتكى سابقًا من ذلك عندما طور الدليل في عام 1934 ، ثم اكتشف أن هناك عالم رياضيات نرويجي بالفعل في 1922 العام.
ليس من الصعب أن نرى أن آلات تورنج وحساب لامدا متكافئتان في الواقع في أنواع الحسابات التي يمكن أن تمثلها (وهذه هي بداية ). ومع ذلك ، تورينج (ومعلمه ) كانوا مقتنعين بأن نهج تورينج كان مختلفًا بما يكفي ليستحق نشره. في نوفمبر 1936 (ومع تصحيح الأخطاء المطبعية في الشهر التالي) نُشرت مقالة تورينغ الشهيرة .
لملء الجدول الزمني قليلاً: من سبتمبر 1936 إلى يوليو 1938 (مع استراحة لمدة ثلاثة أشهر في صيف عام 1937) ، كان تورينج في برينستون ، حيث ذهب إلى هناك بهدف أن يصبح طالب دراسات عليا في ألونزو تشيرش. خلال هذه الفترة في جامعة برينستون ، يبدو أن تورينج قد ركز بالكامل على المنطق الرياضي ، حيث كتب العديد منها ، - وعلى الأرجح ، لم يكن معه كتاب عن ميكانيكا الكم.
عاد تورينج إلى كامبريدج في يوليو 1938، ولكن بحلول سبتمبر من ذلك العام كان يعمل بدوام جزئي في ، وبعد عام انتقل إلى Bletchley Park ، بهدف العمل هناك بدوام كامل في القضايا المتعلقة بتحليل الشفرات. بعد نهاية الحرب في عام 1945 ، انتقل تورينج إلى لندن للعمل فيها على تطوير مشروع لإنشاء . أمضى العام الدراسي 1947-8 في كامبريدج ، لكنه انتقل بعد ذلك إلى مانشستر من أجل التطور .
في عام 1951 ، بدأ تورينج في الدراسة بجدية . (بالنسبة لي شخصيًا ، هذه الحقيقة مثيرة للسخرية إلى حد ما ، لأنه يبدو لي أن تورينج دائمًا ما كان يعتقد بشكل لا شعوري أن الأنظمة البيولوجية يجب أن تُصاغ بواسطة المعادلات التفاضلية ، وليس بشيء منفصل ، مثل آلات تورينج أو الأوتوماتا الخلوية). كما أعاد اهتمامه إلى الفيزياء ، وبحلول عام 1954 حتى ، ماذا: "حاولت ابتكار ميكانيكا كم جديدة(على الرغم من أنه أضاف: "لكنها ليست حقيقة أنها ستنجح"). لكن لسوء الحظ ، انتهى كل شيء فجأة في 7 يونيو 1954 ، عندما توفي تورينج فجأة. (أفترض أنه لم يكن انتحارًا ، لكن هذه قصة أخرى).
لذا ، عد إلى صفحة حساب لامدا. دعنا نرفعها عن الضوء ، ومرة أخرى سنرى العلامة المائية:
يبدو أنها قطعة من ورق بريطاني الصنع ، ويبدو لي أنه من غير المحتمل أن تكون قد استخدمت في جامعة برينستون. لكن هل يمكننا تأريخها بدقة؟ حسنًا ، ليس بدون بعض المساعدة ، نعلم أن Spalding & Hodge و Papermakers و Drury House و Russell Street in Drury Lane و Covent Garden بلندن كانت الشركة المصنعة للورق الرسمي. قد يساعدنا هذا ، ولكن ليس كثيرًا ، حيث قد يفترض المرء أن علامتهم التجارية الخاصة بورق Excelsior يبدو أنها مدرجة في كتالوجات التوريد من تسعينيات القرن التاسع عشر إلى عام 1890.
ماذا تقول هذه الصفحة؟
لذا ، دعونا نلقي نظرة فاحصة على ما يوجد على جانبي النشرة. لنبدأ باللامدا.
هنا طريقة لتحديد ، وهم مفهوم أساسي في المنطق الرياضي ، والآن أيضًا في البرمجة الوظيفية. هذه الوظائف شائعة جدًا في اللغة ، ومهمتهم سهلة الشرح. على سبيل المثال، شخص يكتب f[x] للدلالة على الوظيفة fتم تطبيقه على وسيطة x. وهناك العديد من الوظائف المسماة f مثل أو أو . ولكن ماذا لو أراد شخص ما f[x] كان 2x+1؟ لا يوجد عنوان مباشر (اسم) لهذه الوظيفة هنا. ولكن هل هناك نوع آخر من التنازل ، f[x]?
الجواب نعم: بدلا من f نحن نكتب Function[a,2a+1]. وفي لغة ولفرام Function [a,2a+1][x] يطبق الدوال على الوسيطة x ، مما ينتج عنه 2x+1. Function[a,2a+1] هي وظيفة "خالصة" أو "مجهولة" وهي عملية مجرد الضرب في 2 وإضافة 1.
إذن ، λ في حساب لامدا هي التماثلية الدقيقة في لغة ولفرام ، وبالتالي ، على سبيل المثال ، λأ. (2 أ + 1) مقابل Function[a, 2a + 1]. (من الجدير بالذكر أن الوظيفة ، على سبيل المثال ، Function[b,2b+1] مقابل؛ "المتغيرات المرتبطة" a أو b هي ببساطة أماكن لاستبدال الوسيطة الوظيفية - وفي لغة Wolfram يمكن تجنبها باستخدام البدائل لتحديد وظيفة خالصة (2# +1)&).
في الرياضيات التقليدية ، عادةً ما يُنظر إلى الوظائف على أنها كائنات تمثل المدخلات (على سبيل المثال ، الأعداد الصحيحة) والمخرجات (والتي هي أيضًا ، على سبيل المثال ، الأعداد الصحيحة). لكن ما هذا الشيء؟ (أو λ)؟ إنه في الأساس عامل هيكلي يأخذ التعبيرات ويحولها إلى وظائف. قد يبدو هذا غريباً بعض الشيء من حيث الرياضيات التقليدية والتدوين الرياضي ، ولكن إذا احتاج المرء إلى إجراء معالجة في الأحرف التعسفية ، فهذا أمر طبيعي أكثر ، حتى لو بدا في البداية مجرّدًا بعض الشيء. (تجدر الإشارة إلى أنه عندما يتعلم المستخدمون لغة ولفرام ، يمكنني دائمًا أن أقول إنهم تجاوزوا حدًا معينًا من التفكير المجرد عندما يحصلون على فكرة عن ).
Lambdas ليست سوى جزء مما هو موجود على الصفحة. هناك مفهوم آخر أكثر تجريدًا - هذا . تأمل في الخط الغامض إلى حد ما PI1IIx؟ ماذا يمكن أن يعني هذا؟ في الأساس، هذه سلسلة من المجموعات، أو بعض التركيبات المجردة للوظائف الرمزية.
يمكن كتابة التراكب المعتاد للوظائف ، المألوف جدًا في الرياضيات ، بلغة Wolfram على النحو التالي: f[g[x]] ماذا تعني كلمة "تطبيق"؟ f لنتيجة التطبيق g к x". لكن هل الأقواس ضرورية حقًا لهذا؟ بلغة ولفرام f@g@ x هو تدوين بديل. بالنسبة لهذا الإدخال ، نعتمد على التعريف في لغة Wolfram: عامل التشغيل @ مرتبط بالجانب الأيمن ، لذلك f@g@x مقابل f@(g@x).
ولكن ماذا سيعني التسجيل؟ (f@g)@x؟ هذا يعادل f[g][x]. و إذا f и g كانت وظائف عادية في الرياضيات ، ستكون بلا معنى ، لكن إذا f - ثم f[g] يمكن أن تكون نفسها دالة يمكن تطبيقها جيدًا x.
لاحظ أن هناك بعض الصعوبة هنا. في f[х] - f هي دالة في حجة واحدة. و f[х] يعادل الكتابة Function[a, f[a]][x]. ولكن ماذا عن حالة وظيفة الحجتين ، على سبيل المثال ، f[x,y]؟ يمكن كتابة هذا كـ Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. ولكن ماذا عن القضية Function[{a},f[a,b]]؟ ما هذا؟ يوجد "متغير حر" هنا b، والتي يتم تمريرها ببساطة إلى الوظيفة. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ربط هذا المتغير وبعد ذلك Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] أنه يعطي f[x,y] مرة أخرى. (يُطلق على تحديد دالة بحيث تحتوي على وسيطة واحدة اسم "الكاري" تكريمًا للمنطق المسمى ).
إذا كانت هناك متغيرات مجانية ، فهناك العديد من التعقيدات المختلفة فيما يتعلق بكيفية تعريف الوظائف ، ولكن إذا قصرنا أنفسنا على الكائنات أو λ التي لا تحتوي على متغيرات حرة ، فيمكن في الأساس إعطاؤها مجانًا. تسمى هذه الكائنات المجمعات.
الموحدين لديهم تاريخ طويل. من المعروف أنه تم اقتراحهما لأول مرة في عام 1920 من قبل أحد الطلاب - .
في ذلك الوقت، تم اكتشاف أنه لم تكن هناك حاجة لاستخدام التعبيرات إلا مؤخرًا , и لتمثيل التعبيرات في منطق الافتراض القياسي: كان يكفي استخدام عامل واحد ، والذي سنسميه الآن (لأنه ، على سبيل المثال ، إذا كتبت مثل ذلك Or[a,b] سوف يأخذ النموذج ). أراد Schoenfinkel العثور على نفس التمثيل الأدنى للمنطق الأصلي ، أو في الواقع ، المنطق بما في ذلك الوظائف.
لقد توصل إلى اثنين من "المدمجين" S و K. في لغة Wolfram سيتم كتابة هذا كـ
K [x _] [y_] → x و S [x _] [y _] [z_] → x [z] [y [z]].
من الجدير بالذكر أنه اتضح أنه من الممكن استخدام هذين المُدمجين لإجراء أي حسابات. على سبيل المثال،
S [K [S]] [S [K [S [K [S]]]] [S [K [K]]]]
يمكن استخدامها كدالة لإضافة عددين صحيحين.
هذه كلها كائنات مجردة إلى حد ما على أقل تقدير، ولكن الآن بعد أن فهمنا ما هي آلات تورينج وحساب التفاضل والتكامل لامدا، يمكننا أن نرى أن مجمعات شوينفينكل توقعت بالفعل مفهوم الحوسبة العالمية. (والأمر الأكثر لفتًا للانتباه هو أن تعريفات عام 1920 لـ S وK بسيطة إلى الحد الأدنى، وتذكرنا بـ ، الذي اقترحته في التسعينيات، وكان تنوعه ).
لكن عد إلى النشرة والخط PI1IIIx. الرموز المكتوبة هنا عبارة عن رموز مجمعة، وكلها مصممة لتحديد وظيفة ما. التعريف هنا هو أن تراكب الوظائف يجب أن يُترك ترابطيًا، لذلك fgx لا ينبغي تفسيرها كـ f@g@x أو f@(g@x) أو f[g[x]]، بل كـ (f@g)@x أو f[g][x]. دعونا نترجم هذا الإدخال إلى نموذج مناسب للاستخدام بواسطة لغة Wolfram: PI1IIIx سوف يأخذ النموذج p [i] [one] [i] [i] [x].
لماذا تكتب شيئا كهذا؟ من أجل شرح ذلك ، نحتاج إلى مناقشة مفهوم أرقام الكنيسة (التي سميت باسم كنيسة ألونزو). لنفترض أننا نعمل فقط مع الرموز ومع اللامدا أو الدمج. هل هناك طريقة لاستخدامها لتعيين الأعداد الصحيحة؟
ماذا عن مجرد قول هذا الرقم n مباراة Function[x, Nest[f,x,n]]؟ أو بعبارة أخرى (بتدوين أقصر):
1 هو f[#]&
2 هو f[f[#]]&
3 هو f[f[f[#]]]& وهلم جرا.
قد يبدو كل هذا أكثر غموضًا بعض الشيء ، ولكن السبب في أنه مثير للاهتمام هو أنه يسمح لنا بجعل كل شيء رمزيًا وتجريديًا تمامًا ، دون الحاجة إلى التحدث صراحةً عن شيء مثل الأعداد الصحيحة.
باستخدام طريقة تحديد الأرقام هذه ، تخيل ، على سبيل المثال ، إضافة رقمين: يمكن تمثيل 3 كـ f[f[f[#]]]& و 2 هو f[f[#]]&. يمكنك إضافتها ببساطة عن طريق تطبيق أحدهما على الآخر:
لكن ما هو الموضوع f؟ يمكن أن يكون أي شيء! بمعنى ما ، "انتقل إلى لامدا" حتى النهاية وتمثل الأرقام مع الوظائف التي تأخذها f كحجة. بمعنى آخر ، تخيل 3 ، على سبيل المثال ، كـ Function[f,f[f[f[#]]] &] أو Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (متى وكيف تريد تسمية المتغيرات هو عقبة في حساب لامدا).
تأمل مقتطفًا من ورقة تورينج عام 1937 ، والتي تُنشئ الكائنات تمامًا كما ناقشناها للتو:
هذا هو المكان الذي يمكن أن يصبح فيه الترميز مربكًا بعض الشيء. x تورينج هو لنا f، كذالك هو س ' (أخطأ الكاتب في إدخال مسافة) هو لنا x. لكن يتم استخدام نفس النهج هنا.
لنلق نظرة على الخط الموجود بعد الطية في مقدمة الورقة مباشرة. هذا I1IIIYI1IIx. في شكل تدوين لغة Wolfram ، سيكون هذا i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. ولكن ها أنا هي وظيفة الهوية ، لذا i[one] يعطي فقط صورة واحدة؟. في أثناء، صورة واحدة؟ هو التمثيل الرقمي للكنيسة لـ 1 أو Function[f,f[#]&]. لكن مع هذا التعريف one[а] أصبح a[#]& и one[a][b] أصبح a[b]. (بالمناسبة، i[а][b]أو Identity[а][b] هو أيضا а[b]).
سيكون الأمر أكثر وضوحًا إذا كتبنا قواعد الاستبدال لـ i и صورة واحدة؟، بدلاً من تطبيق حساب التفاضل والتكامل لامدا مباشرة. وستكون النتيجة نفسها. وبتطبيق هذه القواعد صراحة نحصل على:
وهذا هو بالضبط نفس ما تم تقديمه في الإدخال المختصر الأول:
دعنا الآن ننظر إلى الورقة مرة أخرى ، في الجزء العلوي منها:
هناك بعض الكائنات المربكة والمربكة إلى حد ما "E" و"D" هنا، ولكننا نعني بها "P" و"Q"، حتى نتمكن من كتابة التعبير وتقييمه (لاحظ أنه هنا - بعد بعض الالتباس مع الرمز الأخير - يضع "العالم الغامض" [...] و (...) لتمثيل تطبيق الوظيفة):
لذلك هذا هو أول قطع مبين. لمعرفة المزيد ، دعنا نستبدل تعريفات Q:
نحصل بالضبط على الاختصار التالي الموضح. ماذا يحدث إذا استبدلنا تعبيرات P؟
وهذه هي النتيجة:
والآن ، باستخدام حقيقة أن i دالة تُخرج السعة نفسها ، نحصل على:
عفوًا! لكنه ليس الخط التالي المسجل. هل يوجد خطأ هنا؟ غير واضح. لأنه ، بعد كل شيء ، على عكس معظم الحالات الأخرى ، لا يوجد سهم يشير إلى أن السطر التالي يتبع السطر السابق.
هناك القليل من الغموض هنا، ولكن دعنا ننتقل إلى الجزء السفلي من الورقة:
هنا 2 هو رقم الكنيسة، الذي يتم تحديده، على سبيل المثال، من خلال النمط two[a_] [b_] → a[a[b]]. لاحظ أن هذا هو في الواقع شكل السطر الثاني إذا تم التعامل مع a كـ Function[r,r[р]] и b كيف q. لذلك نتوقع أن تكون نتيجة الحسابات كالتالي:
ومع ذلك ، فإن التعبير الأساسي а[b] يمكن كتابتها كـ x (ربما تكون مختلفة عن x المكتوبة مسبقًا على الورقة) - في النهاية نحصل على النتيجة النهائية:
لذلك، يمكننا فك القليل مما يحدث على هذه القطعة من الورق، ولكن هناك لغز واحد على الأقل لا يزال قائمًا وهو ما يفترض أن يكون Y.
في الواقع ، هناك مُجمع Y قياسي في المنطق الاندماجي: يسمى . رسميًا ، يتم تعريفه من خلال حقيقة أن Y [f] يجب أن يساوي f[Y [f]] ، أو بعبارة أخرى ، أن Y [f] لا يتغير عند تطبيق f، لذا فهي نقطة ثابتة لـ f. (يرتبط المركب Y بـ #0 في لغة ولفرام.)
حاليًا، أصبح Y-combinator مشهورًا بفضل سميت بهذا الاسم (الذي كان من المعجبين لفترة طويلة и وقمت بتنفيذ أول متجر ويب يعتمد على هذه اللغة). لقد قال لي ذات مرة شخصياً "لا أحد يفهم ما هو المركب Y". (تجدر الإشارة إلى أن Y Combinator هو بالضبط ما يسمح للشركات بتجنب عمليات النقطة الثابتة ...)
تم اختراع المركب Y (كمجمع ذو نقطة ثابتة) عدة مرات. توصل تورينج إلى تطبيقه في عام 1937 ، والذي أسماه Θ. ولكن هل الحرف "Y" الموجود على صفحتنا هو مُجمع النقاط الثابتة الشهير؟ ربما لا. إذن ما هو "Y" لدينا؟ ضع في اعتبارك هذا الاختصار:
ولكن من الواضح أن هذه المعلومات ليست كافية لتحديد ماهية Y بشكل لا لبس فيه ، فمن الواضح أن Y تعمل على أكثر من حجة واحدة ؛ يبدو أن الأمر عبارة عن حجتين على الأقل ، لكن ليس من الواضح هنا (على الأقل بالنسبة لي) عدد الحجج التي تأخذها كمدخلات وماذا تفعل.
أخيرًا ، على الرغم من أنه يمكننا فهم أجزاء كثيرة من الورقة ، يجب أن نقول إنه ليس من الواضح على المستوى العالمي ما تم القيام به عليها. على الرغم من أنه يتطلب الكثير من الشرح لما يتم تقديمه هنا على الورقة ، إلا أنه أساسي تمامًا في حساب لامدا واستخدام أدوات الدمج.
من المفترض أن هذه محاولة لإنشاء "برنامج" بسيط - باستخدام حساب التفاضل والتكامل lambda والجمعيات من أجل القيام بشيء ما. ولكن بقدر ما يكون هذا نموذجيًا للهندسة العكسية ، فمن الصعب علينا تحديد ما يجب أن يكون عليه هذا "الشيء" وما هو الهدف العام "القابل للتفسير".
هناك ميزة أخرى معروضة على الورقة تستحق التعليق عليها هنا - وهي استخدام أنواع مختلفة من الأقواس. تستخدم الرياضيات التقليدية في الغالب الأقواس لكل شيء - والتطبيقات الوظيفية (كما في و (خ)) ، وتجميع الأعضاء (كما في (1 + س) (1-س)، أو بشكل أقل وضوحًا، أ (1-س)). (في لغة Wolfram ، نفصل الاستخدامات المختلفة للأقواس - بين قوسين مربعين لتحديد الوظائف f [x] - وتستخدم الأقواس للتجميع فقط).
عندما ظهر حساب لامدا لأول مرة ، كان هناك العديد من الأسئلة حول استخدام الأقواس. كتب آلان تورينج لاحقًا عملاً كاملاً (غير منشور) بعنوان ""، ولكن في عام 1937 شعر أنه بحاجة إلى وصف التعريفات الحديثة (المبتذلة إلى حد ما) لحساب لامدا (والتي ظهرت ، بالمناسبة ، بسبب الكنيسة).
هو قال ذلك fتنطبق على gيجب أن تكون مكتوبة {و} (ز)، فقط لو f ليست هي الشخصية الوحيدة ، وفي هذه الحالة يمكن أن تكون و (ز). ثم قال لامدا (كما في Function[a, b]) يجب أن تكتب كـ λ a[b] أو بدلا من ذلك، ẫ a.b.
ومع ذلك ، ربما بحلول عام 1940 ، تم التخلي عن فكرة استخدام {...} و [...] للإشارة إلى أشياء مختلفة ، في الغالب لصالح الأقواس في النمط الرياضي القياسي.
ألق نظرة على الجزء العلوي من الصفحة:
في هذا الشكل ، من الصعب فهمه. في تعريفات الكنيسة ، تستخدم الأقواس المربعة للتجميع ، مع فتح أقواس تحل محل النقطة. مع تطبيق هذا التعريف ، يصبح من الواضح أن Q (المسمى في النهاية D) المحاط بأقواس في النهاية هو ما ينطبق عليه lambda الأولي بأكمله.
في الواقع ، القوس المربع هنا لا يحدد جسم لامدا ؛ بدلاً من ذلك ، إنه في الواقع تطبيق آخر للوظيفة ، ولا يوجد مؤشر صريح على مكان انتهاء جسم لامدا. في النهاية ، يمكنك أن ترى أن "عالم الغموض" قد غير قوس الإغلاق المربّع إلى قوس دائري ، طبقًا تعريف الكنيسة بفاعلية - وبالتالي تسبب في تقييم التعبير كما هو موضح في الورقة.
فماذا تعني هذه القطعة الصغيرة على أي حال؟ أعتقد أن هذا يشير إلى أن الصفحة كُتبت في ثلاثينيات القرن العشرين، أو لم يمض وقت طويل بعد ذلك، نظرًا لأن قواعد استخدام الأقواس لم تكن قد استقرت بعد على ذلك الوقت.
إذن من كان خط يده هذا على أي حال؟
لذا ، قبل ذلك تحدثنا عن ما هو مكتوب على الصفحة. ولكن ماذا عن من كتبه بالفعل؟
المرشح الأكثر وضوحًا لهذا الدور هو آلان تورينج نفسه ، لأن الصفحة كانت داخل كتابه. من وجهة نظر المحتوى ، يبدو أنه لا يوجد شيء يتعارض مع حقيقة أن آلان تورينج يمكنه كتابة هذا - حتى في اللحظة التي بدأ فيها فهم حساب لامدا لأول مرة بعد تلقي ورقة تشيرش في أوائل عام 1936.
ماذا عن الكتابة اليدوية؟ هل تنتمي إلى آلان تورينج؟ ضع في اعتبارك بعض الأمثلة الباقية التي نعلم على وجه اليقين أنها كتبها بخط اليد آلان تورينج:
من الواضح أن النص المعروض يبدو مختلفًا تمامًا ، ولكن ماذا عن الاصطلاحات المستخدمة في النص؟ على الأقل ، في رأيي ، لا يبدو الأمر واضحًا جدًا - ويمكن للمرء أن يفترض أن أي اختلاف يمكن أن يحدث على وجه التحديد بسبب حقيقة أن العينات الموجودة (الممثلة في الأرشيف) مكتوبة ، إذا جاز التعبير ، "إنهاء" ، بينما صفحتنا هي بالضبط انعكاس لعمل الفكر.
اتضح أنه من الملائم لتحقيقنا أن هناك صفحة في أرشيف تورينج كتب عليها مطلوب للتدوين. وعند مقارنة هذه الأحرف حرفًا بحرف ، فإنها تبدو متشابهة جدًا معي (تم إجراء هذه الإدخالات بتنسيق تورينج عندما كان مخطوبة ، ومن هنا ظهرت علامة "منطقة الورقة"):
كنت أرغب في استكشاف هذا الأمر بشكل أكبر ، لذلك أرسلت عينات ، خبير خط يدوي محترف (ومؤلف مشاكل تتعلق بخط اليد) صادف أن التقيت به يومًا ما - ببساطة من خلال تقديم ورقتنا على أنها "نموذج" أ "وعينة خط تورينج الحالية على أنها" عينة "ب". كانت إجابتها نهائية وسلبية: "اسلوب الكتابة مختلف تماما فيما يتعلق بالشخصية ، فإن كاتب النمط B لديه طريقة تفكير أسرع وأكثر حدسية من كاتب النمط A.".
لم أكن مقتنعًا تمامًا بعد ، لكنني اعتقدت أن الوقت قد حان للبحث عن خيارات أخرى.
لذا، إذا تبين أن تورينج لم يكتبها، فمن فعل ذلك؟ أخبرني نورمان روتليدج أنه تلقى الكتاب من روبن غاندي، الذي كان منفذ وصية تورينج. لذلك أرسلت "النموذج "ج"" من غاندي:
لكن استنتاج شيلا الأولي كان أن الأنماط الثلاثة ربما كتبها ثلاثة أشخاص مختلفين ، مشيرًا مرة أخرى إلى أن النمط "B" جاء من "المفكر الأسرع - الشخص الأكثر احتمالا للبحث عن حلول غير عادية للمشاكل". (أجد أنه من دواعي سروري أن متخصص خط اليد الحديث سيعطي خط تورينج بهذا القدر ، نظرًا لمقدار شكوى الجميع من خط يده في واجبات تورينج المدرسية في عشرينيات القرن الماضي).
حسنًا ، في هذه المرحلة بدا أن كلاً من تورينج وغاندي كانا خارج قائمة "المشتبه بهم". إذن من كان يمكن أن يكتب هذا؟ بدأت أفكر في الأشخاص الذين يمكن أن يعيرهم تورينج كتابه. بالطبع ، يجب أن يكونوا قادرين أيضًا على إجراء العمليات الحسابية باستخدام حساب لامدا.
افترضت أن الشخص يجب أن يكون من كامبريدج، أو على الأقل من إنجلترا، نظرًا للعلامة المائية الموجودة على الورقة. لقد اعتبرتها فرضية عملية مفادها أن عام 1936 أو نحو ذلك كان وقتًا مناسبًا لكتابة هذا. إذن من الذي عرفه تورينج وتواصل معه في ذلك الوقت؟ خلال هذه الفترة، حصلنا على قائمة بجميع الطلاب ومدرسي الرياضيات في King's College. (كان هناك 13 طالبًا معروفًا درسوا من عام 1930 إلى عام 1936).
ومن بينهم ، بدا المرشح الواعد . كان في نفس عمر تورينج ، وهو صديق قديم له ، وكان مهتمًا أيضًا بأساسيات الرياضيات - في عام 1933 نشر مقالًا حول ما نسميه الآن : 0.12345678910111213… (حصل عليها 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، ... ، وواحد من الأرقام القليلة جدًا بمعنى أن كل كتلة ممكنة من الأرقام تحدث بنفس الاحتمال).
حتى أنه استخدم في عام 1937 مصفوفات ديراك جاما ، كما هو مذكور في كتاب ديراك ، لحلها . (حدث ذلك بعد سنوات أصبحت من أشد المعجبين بحسابات مصفوفة جاما).
بدأ تشامبرنوه في دراسة الرياضيات (أيضًا في King's College) وأصبح في النهاية خبيرًا اقتصاديًا بارزًا ، خاصةً مع العمل على عدم المساواة في الدخل. (ومع ذلك ، في عام 1948 عمل أيضًا مع تورينج للتطوير - برنامج شطرنج أصبح عمليا أول برنامج في العالم يتم تنفيذه على الكمبيوتر).
ولكن أين يمكنني العثور على عينة من خط يد تشامبرنو؟ سرعان ما وجدت ابنه آرثر تشامبرنو على LinkedIn ، والذي ، بشكل غريب بما فيه الكفاية ، حصل على شهادة في المنطق الرياضي وعمل لدى Microsoft. قال إن والده تحدث معه كثيرًا عن عمل تورينج ، على الرغم من أنه لم يذكر المؤلفات. أرسل لي عينة من خط والده (قطعة حول تكوين الموسيقى الخوارزمي):
يمكنك على الفور معرفة أن خط اليد غير متطابق (تجعيد الشعر وذيل الحصان في الحروف f بخط يد Champernowne ، إلخ.)
إذن من يمكن أن يكون؟ لطالما أعجبت ، من نواح كثيرة معلم آلان تورينج. نيومان أول من اهتم بتورنج "ميكنة الرياضياتكان صديقًا قديمًا ، وبعد سنوات أصبح رئيسه في مشروع كمبيوتر في مانشستر. (على الرغم من اهتمامه بالحوسبة ، يبدو أن نيومان كان يرى نفسه دائمًا على أنه طوبولوجي أولاً ، على الرغم من أن استنتاجاته كانت مدعومة بالدليل المعيب الذي اشتق منه ).
لم يكن من الصعب العثور على عينة من خط نيومان - ومرة أخرى ، لا ، خط اليد بالتأكيد لم يتطابق.
كتب "تتبع"
لذلك ، فشلت فكرة تحديد خط اليد. وقررت أن الخطوة التالية التي يجب اتخاذها هي محاولة تتبع تفاصيل أكثر قليلاً ما حدث بالفعل مع الكتاب الذي كنت أحمله بين يدي.
أولاً ، ما هي القصة الأكثر تفصيلاً مع نورمان روتليدج؟ التحق بكلية كينجز كوليدج في كامبريدج عام 1946 والتقى بتورنج (نعم ، كانا كلاهما مثلي الجنس). تخرج من الكلية في عام 1949 ، ثم بدأ في كتابة أطروحة الدكتوراه مع تورينج كمستشار علمي. حصل على الدكتوراه عام 1954 ، حيث عمل على المنطق الرياضي ونظرية العودية. حصل على منحة دراسية رمزية في King's College ، وبحلول عام 1957 أصبح رئيس قسم الرياضيات هناك. كان من الممكن أن يفعل هذا طوال حياته ، لكن كانت لديه اهتمامات واسعة (الموسيقى ، الفن ، الهندسة المعمارية ، الرياضيات الترفيهية ، علم الأنساب ، إلخ). في عام 1960 ، غير اتجاهه وأصبح مدرسًا في إيتون ، حيث عملت أجيال من الطلاب (بمن فيهم أنا) (ودرسوا) وعرضوا لمعرفته الانتقائية والغريبة في بعض الأحيان.
هل كان بإمكان نورمان روتليدج أن يكتب هذه الصفحة الغامضة بنفسه؟ كان يعرف حساب لامدا (على الرغم من أنه ذكرها ، من قبيل الصدفة ، عندما تناولنا الشاي في عام 2005 ، فقد وجدها دائمًا "محيرة"). ومع ذلك ، فإن خطه المميز يستبعده على الفور من كونه "عالمًا غامضًا" محتملاً.
هل يمكن أن يكون للصفحة علاقة بطالب نورمان ، ربما منذ أن كان لا يزال في كامبريدج؟ أشك. لأنني لا أعتقد أن نورمان قد تعلم حساب لامدا أو أي شيء من هذا القبيل. أثناء كتابة هذا المقال ، اكتشفت أن نورمان كتب عملاً في عام 1955 حول إنشاء منطق على "أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية" (وإنشاء نماذج عادية مرتبطة ، كما تفعل الوظيفة المضمنة الآن ). في وقت معرفتي بنورمان ، كان مغرمًا جدًا بكتابة أدوات مساعدة لأجهزة الكمبيوتر الحقيقية (كانت الأحرف الأولى من اسمه "NAR" ، وأطلق على برامجه "NAR ..." ، على سبيل المثال ، "NARLAB" - برنامج لإنشاء ملصقات نصية باستخدام "أنماط" مثقوبة على شريط ورقي). لكنه لم يتحدث قط عن النماذج النظرية للحساب.
دعونا نقرأ ملاحظة نورمان داخل الكتاب بعناية أكبر. أول ما نلاحظه هو ما يقوله عن "عرض كتب من مكتبة المتوفى" ومن الصياغة يبدو أن كل ذلك حدث بسرعة كبيرة بعد وفاة الرجل، مما يشير إلى أن نورمان تلقى الكتاب بعد وقت قصير من وفاة تورينج في عام 1954، وأن غاندي كان يفتقده لفترة طويلة جدًا. يمضي نورمان ليقول إنه تلقى بالفعل أربعة كتب، اثنان عن الرياضيات البحتة واثنان عن الفيزياء النظرية.
ثم قال انه أعطىكتاب آخر من كتب الفيزياء (نوع من مثل ، )""سيباغ مونتفيوري ، شاب لطيف قد تتذكره [جورج روتر]". حسنًا ، من هو؟ لقد بحثت في قائمة الأعضاء التي نادرًا ما تستخدم . (يجب أن أقول أنه عندما فتحته ، لم يسعني إلا أن ألاحظ قواعده من عام 1902 ، والتي بدا أولها ، تحت عنوان "حقوق الأعضاء" ، مسليًا: "ارتدِ بألوان الرابطة").
يجب أن يضاف أنني ربما لم أكن لأنضم إلى هذا المجتمع ولم أكن لأستلم هذا الكتاب ، لولا إصرار صديقي من إيتون المسمى ، الذي كان يخطط منذ أن كان في الثانية عشرة من عمره ليصبح رئيسًا للوزراء يومًا ما، لكنه توفي للأسف عن عمر يناهز 12 عامًا).
لكن على أي حال ، لم يكن هناك سوى خمسة من الأشخاص المدرجين في القائمة ، بلقب Sebag-Montefiore مع انتشار واسع في مواعيد التدريب. لم يكن من الصعب فهم ما هو مناسب . العالم الصغير ، كما اتضح ، كانت عائلته تمتلك بلتشلي بارك قبل بيعها للحكومة البريطانية في عام 1938. وفي عام 2000 كتب سيباغ مونتفيوري ربما يكون هذا هو السبب في أن نورمان قرر في عام 2002 منحه الكتاب الذي كان يمتلكه تورينج.
حسنًا ، لكن ماذا عن الكتب الأخرى التي حصل عليها نورمان من تورينج؟ مع عدم وجود طريقة أخرى لمعرفة ما حدث لهم ، طلبت نسخة من وصية نورمان. كان البند الأخير من الوصية واضحًا في أسلوب نورمان:
نصت الوصية على ترك كتب نورمان في كينجز كوليدج. على الرغم من أنه لا يبدو أن المجموعة الكاملة من كتبه موجودة في أي مكان ، فإن اثنين من كتب تورينج عن الرياضيات البحتة ، والتي ذكرها في مذكرته ، موجودة الآن بشكل صحيح في أرشيف مكتبة King's College Library.
السؤال التالي: ماذا حدث لكتب تورينج الأخرى؟ نظرت إلى إرادة تورينج ، والتي تبين أنها تُركت كلها لروبن غاندي.
كان غاندي طالبًا للرياضيات في كلية كينجز في كامبريدج، وأصبح صديقًا لآلان تورينج في سنته الأخيرة في الكلية عام 1940. في بداية الحرب، عمل غاندي في الراديو والرادار، لكن في عام 1944 تم تعيينه في نفس الوحدة التي كان يعمل فيها تورينج وعمل على تشفير الكلام. وبعد الحرب، عاد غاندي إلى كامبريدج، وسرعان ما حصل على الدكتوراه، وأصبح تورينج مستشارًا له.
من الواضح أن عمله في الجيش دفعه إلى الاهتمام بالفيزياء، وكانت أطروحته التي اكتملت في عام 1952 بعنوان . ما يبدو أن غاندي يحاول القيام به هو ربما توصيف النظريات الفيزيائية من حيث المنطق الرياضي. يتحدث عن и ، ولكن ليس عن آلات تورينج. ومما نعرفه الآن ، أعتقد أنه يمكننا أن نستنتج أنه بدلاً من ذلك أخطأ النقطة. وحقيقة، جادل منذ أوائل الثمانينيات بأنه ينبغي النظر إلى العمليات الفيزيائية على أنها "حسابات مختلفة" - مثل آلات تورينج أو الأوتوماتا الخلوية ، على سبيل المثال - وليس كنظريات يجب استنتاجها. (يناقش غاندي ترتيب الأنواع المتضمنة في النظريات الفيزيائية بشكل جيد جدًا ، قائلاً ، على سبيل المثال ، "أعتقد أن ترتيب أي رقم عشري قابل للحساب في شكل ثنائي أقل من ثمانية"). هو قال ذلك "أحد أسباب تعقيد نظرية المجال الكمومي الحديث هو فقط لأنها تتعامل مع كائنات من نوع معقد نوعًا ما - وظائف وظائف ..."، مما يعني في النهاية أن"يمكننا أن نأخذ أكبر نوع من الاستخدام الشائع كمؤشر للتقدم الرياضي. ")
ذكر غاندي تورينغ عدة مرات في أطروحته ، مشيرًا في المقدمة إلى أنه مدين لأ.لفت انتباهه إلى حد ما غير المركز إلى حساب التفاضل والتكامل في الكنيسة"(أي حساب لامدا) ، على الرغم من أن أطروحته في الواقع تحتوي على العديد من براهين لامدا.
بعد الدفاع عن أطروحته، تحول غاندي إلى منطق رياضي أنقى وكتب مقالات لأكثر من ثلاثة عقود بمعدل مقال واحد سنويًا، وتم اقتباس هذه المقالات بنجاح كبير في مجتمع المنطق الرياضي الدولي. انتقل إلى أكسفورد عام 1969 وأعتقد أنني التقيت به في شبابي، على الرغم من أنني لا أتذكر ذلك.
يبدو أن غاندي كان يحب تورينج بشكل كبير وتحدث عنه كثيرًا في السنوات اللاحقة. هذا يثير تساؤلات حول مجموعة كاملة من أعمال تورينج. بعد وقت قصير من وفاة تورينج ، طلبت سارة تورينج وماكس نيومان من غاندي ، بصفته منفذه ، الترتيب لنشر عمل تورينج غير المنشور. مرت سنوات و تعكس إحباط سارة تورينج بشأن هذه المسألة. لكن لسبب ما ، لم يبد أن غاندي أبدًا كان يخطط لتجميع أوراق تورينج معًا.
توفي غاندي في عام 1995 دون تجميع الأعمال المنجزة. - ناقد أدبي وكاتب سيرة ، الذي التقى به تورينج في كلية كينجز، كان وكيل تورينج الأدبي، وبدأ أخيرًا العمل على أعمال تورينج المجمعة. يبدو أن الكتاب الأكثر إثارة للجدل هو كتاب المنطق الرياضي، والذي اجتذب به أول طالب دراسات عليا جاد، وهو روبن غاندي، وهو أحد أتباعه. ، الذي وجد رسائل إلى غاندي حول الأعمال التي تم جمعها والتي لم تبدأ منذ 24 عامًا. ( ظهر أخيرًا في عام 2001 - بعد 45 عامًا من إطلاق سراحهم).
ولكن ماذا عن الكتب التي يمتلكها تورينج شخصيًا؟ في الاستمرار في محاولة تعقبهم ، كانت محطتي التالية هي عائلة تورينج ، وعلى وجه الخصوص الابن الأصغر لشقيق تورينج ، (وهو في الواقع السير ديرموت تورينج، لأنه كان كذلك ، هذا اللقب لم ينتقل إليه عبر سلالة آلان في عائلة تورينج). ديرموت تورينج (الذي كتب مؤخرًا ) أخبرني عن "جدة تورينج" (المعروفة أيضًا باسم سارة تورينج) ، من الواضح أن منزلها كان يشترك في مدخل حديقة مع عائلته ، وأشياء أخرى كثيرة عن آلان تورينج. أخبرني أن العائلة لم يكن لديها كتب آلان تورينج الشخصية.
لذا عدت إلى قراءة الوصايا واكتشفت أن منفذ غاندي كان تلميذه مايك ييتس. علمت أن مايك ييتس تقاعد من منصبه كأستاذ منذ 30 عامًا ويعيش الآن في شمال ويلز. قال إنه في العقود التي عمل فيها على المنطق الرياضي ونظرية الحساب ، لم يلمس الكمبيوتر أبدًا - لكنه فعل ذلك أخيرًا عندما تقاعد (وحدث ذلك بعد وقت قصير من اكتشافه البرنامج ). قال كم كان من الرائع أن يصبح تورينج مشهورًا جدًا، وأنه عندما وصل إلى مانشستر بعد ثلاث سنوات فقط من وفاة تورينج، لم يكن أحد يتحدث عن تورينج، ولا حتى ماكس نيومان عندما قام بتدريس دورة في المنطق. ومع ذلك، تحدث غاندي لاحقًا عن مدى حماسه للتعامل مع مجموعة أعمال تورينج، وتركها جميعًا في النهاية لمايك.
ماذا يعرف مايك عن كتب تورينج؟ وجد مفكرة تورينغ مكتوبة بخط اليد لم يعطها غاندي لكلية كينغز لأن غاندي (الغريب) استخدمها كقناع لملاحظات أحلامه التي احتفظ بها. (احتفظ تورينج أيضًا بسجلات لأحلامه ، والتي دمرت بعد وفاته). وقال مايك إن دفتر الملاحظات بيع مؤخرًا في مزاد بحوالي مليون دولار. وإلا لما اعتقد أنه من بين أشياء غاندي كانت مواد تورينج.
يبدو أن كل خياراتنا قد جفت، لكن مايك طلب مني أن أنظر إلى تلك القطعة الغامضة من الورق. وعلى الفور قال: "هذا هو خط يد روبن غاندي!قال إنه رأى أشياء كثيرة على مر السنين. وكان متأكدا. قال إنه لا يعرف الكثير عن حساب لامدا ولا يمكنه قراءة الصفحة حقًا ، لكنه كان متأكدًا من أن روبن غاندي هو من كتبها.
عدنا إلى خبير خط اليد لدينا مع المزيد من العينات ووافقت على أنه نعم ، ما كان هناك يتطابق مع خط غاندي. لذلك اكتشفنا أخيرًا: كتب روبن غاندي تلك القطعة الغامضة من الورق. لم يكتب بواسطة آلان تورينج. كتبه تلميذه روبن غاندي.
بالطبع ، لا تزال بعض الألغاز قائمة. من المفترض أن تورينج أعار كتاب غاندي ، لكن متى؟ من طريقة كتابة حساب لامدا ، يبدو أنه كان في حوالي الثلاثينيات. ولكن استنادًا إلى تعليقات الأطروحة ، ربما لم يكن غاندي قد فعل أي شيء مع حساب لامدا حتى أواخر الأربعينيات. يصبح السؤال إذن لماذا كتب غاندي هذا. لا يبدو أنه مرتبط بشكل مباشر بأطروحته ، لذلك ربما كان ذلك عندما حاول لأول مرة معرفة حساب لامدا.
أشك في أننا سنعرف الحقيقة يومًا ما، لكن من المؤكد أنه كان من الممتع محاولة اكتشافها. هنا يجب أن أقول إن هذه الرحلة بأكملها فعلت الكثير لتوسيع فهمي لمدى تعقيد تواريخ الكتب المماثلة في القرون الماضية، والتي أملكها على وجه الخصوص. وهذا يجعلني أعتقد أنه من الأفضل أن أتأكد من إلقاء نظرة على جميع صفحاتهم - فقط لأرى ما قد يكون مثيرًا للاهتمام هناك...
شكرًا للمساعدة: جوناثان جورارد (دراسات كامبريدج الخاصة)، دانا سكوت (المنطق الرياضي)، وماثيو سزودزيك (المنطق الرياضي).
حول الترجمةترجمة منشور ستيفن ولفرام "".
أعبر عن أعمق امتناني и لمساعدتهم في ترجمة المنشور وتحضيره.
هل تريد تعلم كيفية البرمجة بلغة ولفرام؟
انظر أسبوعيا .
. مستعد .
في لغة ولفرام.
المصدر: www.habr.com