Bu məqalə qeyri-səlis riyaziyyatın müddəalarının və fraktallar nəzəriyyəsinin birləşməsi kimi müəllif tərəfindən hazırlanmış qeyri-səlis induksiya metodunu təklif edir, qeyri-səlis çoxluğun rekursiya dərəcəsi anlayışını təqdim edir və qeyri-səlis çoxluğun natamam rekursiyasının təsvirini təqdim edir. mövzu sahəsini modelləşdirmək üçün onun fraksiya ölçüsü kimi təyin edin. Təklif olunan metodun və onun əsasında qeyri-səlis çoxluqlar kimi yaradılmış bilik modellərinin tətbiq dairəsi informasiya sistemlərinin həyat dövrünün idarə edilməsi, o cümlədən proqram təminatının istifadəsi və sınaqdan keçirilməsi üçün ssenarilərin hazırlanması hesab olunur.
Uyğunluq
İnformasiya sistemlərinin layihələndirilməsi və inkişafı, tətbiqi və istismarı prosesində xaricdən toplanan və ya proqram təminatının həyat dövrünün hər bir mərhələsində yaranan məlumatları, məlumatları və məlumatları toplamaq və sistemləşdirmək lazımdır. Bu, dizayn işləri və qərarların qəbulu üçün zəruri məlumat və metodoloji dəstək rolunu oynayır və xüsusilə yüksək qeyri-müəyyənlik vəziyyətlərində və zəif strukturlaşdırılmış mühitlərdə aktualdır. Bu cür resursların toplanması və sistemləşdirilməsi nəticəsində formalaşan bilik bazası təkcə informasiya sisteminin yaradılması zamanı layihə komandasının əldə etdiyi faydalı təcrübə mənbəyi deyil, həm də yeni baxışların, metodların və metodların modelləşdirilməsinin ən sadə vasitəsi olmalıdır. layihə tapşırıqlarının həyata keçirilməsi üçün alqoritmlər. Başqa sözlə desək, belə bilik bazası intellektual kapitalın anbarı və eyni zamanda, biliklərin idarə edilməsi vasitəsidir [3, 10].
Bir alət kimi bilik bazasının səmərəliliyi, faydalılığı və keyfiyyəti onun saxlanmasının resurs intensivliyi və biliklərin çıxarılmasının effektivliyi ilə əlaqələndirilir. Məlumat bazasında biliklərin toplanması və qeydi nə qədər sadə və sürətli olarsa və ona verilən sorğuların nəticələri nə qədər ardıcıl olarsa, alətin özü bir o qədər yaxşı və etibarlıdır [1, 2]. Bununla belə, verilənlər bazası idarəetmə sistemlərinə tətbiq olunan diskret metodlar və strukturlaşdırma vasitələri, o cümlədən relyasiyalı verilənlər bazalarında münasibətlərin normallaşdırılması semantik komponentləri, şərhləri, interval və davamlı semantik çoxluqları təsvir etməyə və ya modelləşdirməyə imkan vermir [4, 7, 10]. Bu, sonlu ontologiyaların xüsusi hallarını ümumiləşdirən və bilik modelini informasiya sisteminin mövzu sahəsinin təsvirinin davamlılığına yaxınlaşdıran metodoloji yanaşma tələb edir.
Belə yanaşma qeyri-səlis riyaziyyat nəzəriyyəsinin müddəalarının və fraktal ölçü anlayışının kombinasiyası ola bilər [3, 6]. Gödelin natamamlıq prinsipinə əsasən (informasiya sistemində - əsaslandırmanın, biliyin əsas natamamlığı) məhdudiyyət şəraitində biliyin təsvirini davamlılıq dərəcəsi meyarına (təsvirin diskretləşdirmə pilləsinin ölçüsü) uyğun olaraq optimallaşdırmaqla ardıcıllığı şərti ilə bu sistemdən əldə edilən), ardıcıl qeyri-səlisləşdirməni (qeyri-səlisliyə endirmə) həyata keçirərək, müəyyən biliklər toplusunu mümkün qədər tam və ardıcıl şəkildə əks etdirən və onunla istənilən əməliyyatları yerinə yetirmək mümkün olan rəsmiləşdirilmiş təsvir əldə edirik. informasiya prosesləri - toplanması, saxlanması, emalı və ötürülməsi [5, 8, 9].
Qeyri-səlis çoxluq rekursiyasının tərifi
X modelləşdirilmiş sistemin bəzi xarakteristikasının qiymətlər toplusu olsun:
(1)
burada n = [N ≥ 3] – belə bir xarakteristikanın qiymətlərinin sayı (elementar çoxluqdan çox (0; 1) – (yanlış; doğru)).
Qoy X = B, burada B = {a,b,c,…,z} X xarakteristikasının qiymətlər çoxluğuna uyğun gələn element-element ekvivalentlər dəstidir.
Sonra qeyri-səlis çoxluq X xarakteristikasını təsvir edən qeyri-səlis (ümumi halda) konsepsiyaya uyğun gələn , aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
(2)
burada m təsviri diskretləşdirmə pilləsidir, i N-ə aiddir – addım çoxluğu.
Müvafiq olaraq, əsaslandırmanın natamamlıq məkanının hüdudlarında qalmaqla, təsvirin davamlılığı (yumşaqlığı) meyarına uyğun olaraq informasiya sistemi haqqında bilik modelini optimallaşdırmaq üçün təqdim edirik. qeyri-səlis çoxluğun rekursiya dərəcəsi və onun təqdimatının aşağıdakı versiyasını alırıq:
(3)
hara – qeyri-səlis konsepsiyaya uyğun gələn çoxluq, ümumiyyətlə X xarakteristikasını çoxluqdan daha dolğun təsvir edir. , yumşaqlıq meyarına görə; Re – təsvirin rekursiya dərəcəsi.
Qeyd etmək lazımdır (aydın dəstə qədər azaldıla bilər) xüsusi halda, zəruri hallarda.
Kəsr ölçüsünün təqdimatı
Re = 1 dəst olduqda X xarakteristikasının bütün qiymətlərini təsvir edən qeyri-səlis çoxluqlar (və ya onların aydın xəritələri) elementləri daxil olmaqla, 2-ci dərəcəli adi qeyri-səlis çoxluqdur [1, 2]:
(4)
Ancaq bu, pozulmuş bir vəziyyətdir və ən tam təqdimatda bəzi elementlər dəstlər ola bilər, qalanları isə əhəmiyyətsiz (son dərəcə sadə) obyektlər ola bilər. Buna görə də belə bir dəsti müəyyən etmək üçün təqdim etmək lazımdır fraksiya rekursiya – məkanın fraksiya ölçüsünün analoqu (bu kontekstdə müəyyən predmet sahəsinin ontoloji məkanı) [3, 9].
Re fraksiyalı olduqda, aşağıdakı girişi alırıq :
(5)
hara – X1 dəyəri üçün qeyri-səlis çoxluq, – X2 dəyəri üçün qeyri-səlis çoxluq və s.
Bu halda rekursiya mahiyyətcə fraktal olur və təsvirlər dəsti öz-özünə oxşar olur.
Modulun çoxlu funksionallığının müəyyən edilməsi
Açıq informasiya sisteminin arxitekturası modulluq prinsipini nəzərdə tutur ki, bu da sistemin miqyasının, təkrarlanmasının, uyğunlaşmasının və yaranmasının mümkünlüyünü təmin edir. Modul konstruksiya informasiya proseslərinin texnoloji həyata keçirilməsini real dünyada onların təbii obyektiv təcəssümünə mümkün qədər yaxınlaşdırmağa, funksional xassələri baxımından insanları əvəz etmək üçün deyil, səmərəli kömək etmək üçün nəzərdə tutulmuş ən əlverişli alətləri hazırlamağa imkan verir. onları biliklərin idarə edilməsində.
Modul, sistemin mövcudluğu məqsədləri üçün məcburi və ya isteğe bağlı ola bilən, lakin istənilən halda sistemin hüdudları daxilində unikal funksiyalar toplusunu təmin edən informasiya sisteminin ayrıca obyektidir.
Modulun funksionallığının bütün müxtəlifliyi üç növ əməliyyatla təsvir edilə bilər: yaratmaq (yeni məlumatların yazılması), redaktə (əvvəllər qeydə alınmış məlumatların dəyişdirilməsi), silmə (əvvəllər qeydə alınmış məlumatların silinməsi).
Qoy X belə funksionallığın müəyyən xarakteristikası olsun, onda müvafiq X dəsti aşağıdakı kimi təqdim oluna bilər:
(6)
burada X1 – yaratma, X2 – redaktə, X3 – silmə,
(7)
Üstəlik, hər hansı modulun funksionallığı elədir ki, verilənlərin yaradılması özünə bənzəmir (rekursiya olmadan həyata keçirilir - yaratma funksiyası təkrarlanmır) və ümumi halda redaktə və silinmə həm element-element icrasını (həyata keçirməyi) əhatə edə bilər. verilənlər toplusunun seçilmiş elementləri üzərində əməliyyat) və özlərinə özlərinə oxşar əməliyyatlar daxildir.
Qeyd etmək lazımdır ki, əgər X funksionallığı üçün əməliyyat verilmiş modulda yerinə yetirilmirsə (sistemdə həyata keçirilmir), onda belə əməliyyata uyğun gələn çoxluq boş hesab olunur.
Beləliklə, qeyri-səlis konsepsiyanı (ifadəsini) təsvir etmək üçün “modul informasiya sisteminin məqsədləri üçün müvafiq verilənlər toplusu ilə əməliyyat aparmağa imkan verir” qeyri-səlis çoxluq. ən sadə halda aşağıdakı kimi təmsil oluna bilər:
(8)
Ümumi halda belə çoxluq 1,6(6)-a bərabər rekursiya dərəcəsinə malikdir və eyni zamanda fraktal və qeyri-səlisdir.
Modulun istifadəsi və sınaqdan keçirilməsi üçün ssenarilərin hazırlanması
İnformasiya sisteminin inkişafı və istismarı mərhələlərində modulların funksional məqsədlərinə uyğun olaraq istifadəsi əməliyyatlarının ardıcıllığını və məzmununu təsvir edən xüsusi ssenarilər tələb olunur (istifadə halları ssenariləri), habelə gözlənilən və gözlənilən tələblərə uyğunluğunu yoxlamaq. modulların faktiki nəticələri (sınaq ssenariləri) .test işi).
Yuxarıda qeyd olunan fikirləri nəzərə alaraq, belə ssenarilər üzərində işləmə prosesini aşağıdakı kimi təsvir etmək olar.
Modul üçün qeyri-səlis çoxluq formalaşır :
(9)
hara
– X funksionallığına uyğun olaraq verilənlərin yaradılması əməliyyatı üçün qeyri-səlis çoxluq;
– rekursiya dərəcəsi a (funksiyaların yerləşdirilməsi) natural ədəd, trivial halda isə 1-ə bərabər olduğu halda, X funksionallığına uyğun olaraq verilənlərin redaktə edilməsi əməliyyatı üçün qeyri-səlis çoxluq;
– X funksionallığına uyğun olaraq verilənlərin silinməsi əməliyyatı üçün qeyri-səlis çoxluq, rekursiya dərəcəsi b (funksiyaların yerləşdirilməsi) natural ədəddir və trivial halda 1-ə bərabərdir.
Belə bir çoxluğu təsvir edir dəqiq nəyin (hansı məlumat obyektlərinin) yaradıldığını, redaktə olunduğunu və/və ya silindiyini modulun istənilən istifadəsi üçün.
Sonra sözügedən modul üçün X funksionallığı üçün Ux-dan istifadə üçün bir sıra ssenarilər tərtib edilir, bunların hər biri nə üçün (hansı biznes tapşırığı üçün) toplu tərəfindən təsvir edilən məlumat obyektləri yaradılmış, redaktə edilmiş və/və ya silinmişdir? , və hansı qaydada:
(10)
burada n X üçün istifadə hallarının sayıdır.
Sonra, sözügedən modul üçün hər bir istifadə halı üçün X funksionallığı üçün bir sıra Tx sınaq ssenariləri tərtib edilir. Test skripti təsvir edir, istifadə halını yerinə yetirərkən hansı məlumat dəyərlərindən istifadə olunur və hansı ardıcıllıqla və hansı nəticə əldə edilməlidir:
(11)
burada [D] test məlumatlarının massividir, n X üçün sınaq ssenarilərinin sayıdır.
Təsvir edilən yanaşmada sınaq ssenarilərinin sayı müvafiq istifadə hallarının sayına bərabərdir ki, bu da sistemin inkişafı ilə onların təsviri və yenilənməsi üzərində işi asanlaşdırır. Bundan əlavə, belə bir alqoritm informasiya sisteminin proqram modullarının sınaqdan keçirilməsini avtomatlaşdırmaq üçün istifadə edilə bilər.
Nəticə
Təqdim olunan qeyri-səlis induksiya metodu hər hansı modul informasiya sisteminin həyat dövrünün müxtəlif mərhələlərində həm bilik bazasının təsviri hissəsinin toplanması məqsədi ilə, həm də modulların istifadəsi və sınaqdan keçirilməsi ssenariləri üzərində işləmək üçün həyata keçirilə bilər.
Üstəlik, qeyri-səlis induksiya əldə edilmiş qeyri-səlis təsvirlər əsasında biliyi sintez etməyə kömək edir, məsələn, “idrak kaleydoskopu” kimi elementlərin bəziləri aydın və birmənalı olaraq qalır, digərləri isə öz-özünə oxşarlıq qaydasına uyğun olaraq, aşağıda göstərilən dəfələrlə tətbiq olunur. hər bir məlum verilənlər toplusu üçün rekursiya dərəcəsi. Birlikdə götürüldükdə, yaranan qeyri-səlis çoxluqlar həm informasiya sisteminin məqsədləri, həm də ümumilikdə yeni biliklərin axtarışı maraqları üçün istifadə oluna bilən model təşkil edir.
Sintezləşdirilmiş çoxluqların natamam düşünmə prinsipinə zidd olmamalı və insan zəkasına kömək etmək, onu əvəz etməmək üçün nəzərdə tutulduğunu nəzərə alaraq, bu cür metodologiya “süni intellektin” unikal forması kimi təsnif edilə bilər.
References
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin əsasları”. M.: Qaynar xətt – Telekom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Qeyri-səlis məntiqi nəticə nəzəriyyəsinin əsasları”. M.: Qaynar xətt – Telekom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktal: mif və sənətkarlıq arasında." Sankt-Peterburq: Mədəniyyət Araşdırmaları Akademiyası, 2011. – 296 s.
- Zadə L., “Mürəkkəb sistemlərin və qərar qəbuletmə proseslərinin təhlilinə yeni yanaşmanın əsasları” / “Bu gün riyaziyyat”. M.: “Bilik”, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., “Riyazi sübutun dəyişən təbiəti”. M.: Bilik laboratoriyası, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., “Fraktal riyaziyyat və dəyişikliyin təbiəti” / “Delphis”, No 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., “Təbiətin fraktal həndəsəsi”. M.: Kompüter Araşdırmaları İnstitutu, 2002. – 656 s.
- “Qeyri-səlis çoxluqlar nəzəriyyəsinin əsasları: Təlimatlar”, komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb nəşriyyatı. dövlət olanlar. Univ., 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., "Riyaziyyat üçün üzr". M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ “Qeyri-səlis çoxluq nəzəriyyəsi – və onun tətbiqləri”, 4-cü nəşr. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Mənbə: www.habr.com