«Şirindən yırtıcıya «bufalo» yazısını oxuyarsan, gözlərinə inanma» Kozma Prutkov

Friendica model yönümlü layihələndirmə haqqında məqalə obyektin modelinin nə üçün lazım olduğunu nümayiş etdirir və bu model olmadan model yönümlü layihələndirməni yalnız marketinq ciddiləşməsi kimi müzakirə etməyin mənasız olduğunu sübut edir. Ancaq obyektin modeli ortaya çıxdıqda, peşəkar mühəndislərdə həmişə məntiqli bir sual yaranır: riyazi modelin real obyektə uyğun olduğunu sübut edən dəlil varmı?

Bu sualın cavabını verən nümunələrdən biri elektrik sürücüsünün model yönümlü layihələndirilməsi haqqında məqalədə təqdim edilir. Bu məqalədə biz aviasiya hava kondisioner sistemləri üçün model yaratmağı nəzərdən keçirəcəyik, təcrübəni bəzi ümumi nəzəriyyə fikirləri ilə qarışdıracağıq.

Obyektin etibarlı modelini yaratmaq. Teoriya

Vaxt itirməmək üçün dərhal modelin yaradılmasının alqoritmindən danışacağam, model yönümlü layihələndirmə üçün yaradılması. Üç sadə addımdan ibarətdir:

Addım 1. Simulyasiya edilən sistemin dinamik davranışını təsvir edən algebrik-diferensial tənliklər sistemini inkişaf etdirmək. Bu, prosesin fizikasını bilsəniz sadədir. Bir çox alim artıq bizim üçün Nyuton, Bernoulli, Navye-Stoks və digər Stangelərlə Cirkul və Rabinoviçlərin əsas fizika qanunlarını inkişaf etdirib.

Addım 2. Alınan sistemdə modelləşdirmə obyekti üçün təsadüfi koeffisiyentlərin və xarakteristikaların toplusunu seçmək, bunları sınaqlardan əldə etmək mümkündür.

Addım 3. Obyektin sınaqlarını keçirmək və modelimizi real təcrübələrin nəticələrinə uyğunlaşdırmaq, onun reallığa uyğun olması üçün lazım olan detallılıq dərəcəsi ilə.

Gördüyünüz kimi, sadədir, düz iki üç.

Praktik həyata keçirilmə nümunəsi

Təyyarədəki hava kondisiyalaşdırma sistemi (SKV), avtomatik təzyiq saxlanma sistemi ilə bağlıdır. Təyyarədəki təzyiq həmişə xarici təzyiqdən yüksək olmalıdır, bu zaman təzyiqin dəyişmə sürəti, pilot və sərnişinlərin burnundan və qulaqlarından qan gəlməməsi üçün belə olmalıdır. Buna görə hava daxil olması və çıxması idarəetmə sistemi təhlükəsizlik üçün vacibdir, və onun yerində inkişaf etdirilməsi üçün bahalı sınaq sistemləri qoyulur. Bu sistemlər uçuş hündürlüyü üçün temperatur və təzyiqləri yaradır, fərqli hündürlükdəki aerodromlarda eniş və qalxma rejimlərini təkrar edirlər. Və SKV idarəetmə sistemlərinin inkişafı və tənzimlənməsi məsələsi tam şəkildə ortaya çıxır. Qənaətbəxş idarəetmə sistemi əldə etmək üçün sınaq stendini nə qədər müddət üzrə işlədəcəyik? Aydındır ki, əgər idarəetmə modelini obyektin modeli üzərində qurarsaq, onda sınaq stendindəki iş dövrü əhəmiyyətli dərəcədə qısaldıla bilər.

Hava gəmisi kondisiyalaşdırma sistemi, hər hansı digər istilik sistemində olduğu kimi, istilik mübadilə qurğularından ibarətdir. Bateria – o Afrikada da batareya, sadəcə kondisionerdir. Ancaq uçuş çəkisi və uçuş aparatlarının ölçüləri məhdud olduğundan istilik mübadiləsi cihazları mümkün qədər kompakt və mümkün qədər effektiv hazırlanır ki, daha az kütlə ilə daha çox istilik ötürülsün. Nəticədə, geometrik forma olduqca qəribə olur. Məsələn, burada müzakirə olunan halda. Şəkil 1-də, plitəli istilik mübadiləsi zavodu göstərilir, burada plitələrin arasında istilik mübadiləsini artırmaq üçün membran istifadə olunur. İsti və soyuq istilik keçirici kanallarda alt-üst edilir, bu zaman axın istiqaməti - yan (körpü) dir. Bir istilik keçirici ön kəsimə, digər isə yan tərəfə verilir.

SKV-nin idarə edilməsi tapşırığını həll etmək üçün bu cür istilik mübadiləsi qurğusunda bir mühitdən digərinə nə qədər istilik keçirildiyini bilmək lazımdır. Bununla istilik dəyişmə sürəti asılıdır ki, onu biz tənzimləyirik.

Şəkil 1. Aviasiya istilik mübadilə qurğusunun sxemi.

Modelin tərtibatı problemləri. Hidravlik hissə.

İlk baxışda tapşırıq olduqca sadədir, istilik mübadilə kanallarındakı kütlə axınını və kanallar arasındakı istilik axınını hesablamaq lazımdır.
Kanallardakı istilik keçiricinin kütlə axını Bernoulli formulu üzrə hesablanır:

harada:
ΔP – iki nöqtə arasındakı təzyiq fərqi;
ξ – istilik keçiricinin sürtünmə əmsalı;
L – kanalın uzunluğu;
d – kanalın hidravlik diametri;
ρ – istilik keçiricinin sıxılığı;
ω – kanaldakı istilik keçiricinin sürəti.

İstənilən formalı kanal üçün hidravlik diametr aşağıdakı formul üzrə hesablanır:

harada:
F – keçid sahəsi;
P – kanalın nəmli perimetridir.

Friction coefficient is calculated using empirical formulas and depends on the flow velocity and the properties of the heat carrier. Different geometries yield different relationships; for example, the formula for turbulent flow in smooth pipes:

harada:
Re – Reynolds number.

For flow in flat channels, the following formula can be used:

From Bernoulli's equation, the pressure drop can be calculated for a given velocity, or conversely, the velocity of the heat carrier in the channel can be calculated based on a given pressure drop.

Heat exchange

The heat flow between the heat carrier and the wall is calculated using the formula:

harada:
α [W/(m²×°C)] – heat transfer coefficient;
F – cross-sectional area.

For tasks involving the flow of heat carriers in pipes, a sufficient number of studies have been conducted, and there are numerous calculation methods, which generally boil down to empirical dependencies for the heat transfer coefficient α [W/(m²×°C)]

harada:
Nu – Nusselt number,
λ – liquid thermal conductivity coefficient [W/(m×°C)]
d – hydraulic (equivalent) diameter.

To calculate the Nusselt number (criterion), empirical criteria dependencies are used; for example, the formula for calculating the Nusselt number for a circular pipe is as follows:

Here we already see the Reynolds number, Prandtl number at the wall temperature and the liquid temperature, and the unevenness coefficient. (Mənbə)

For plate fin heat exchangers, the formula is similar ( Mənbə ):

harada:
n = 0.73 m = 0.43 for turbulent flow,
the coefficient α ranges from 0.065 to 0.6 depending on the number of plates and the flow regime.

Let's take into account that this coefficient is calculated only for one point in the flow. For the next point, we have a different liquid temperature (it has heated up or cooled down), a different wall temperature, and, accordingly, all Reynolds numbers and Prandtl numbers change.

At this point, any mathematician will say that it is impossible to calculate a system where the coefficient varies by 10 times accurately, and they would be right.

Any practical engineer will say that every heat exchanger differs in manufacturing and calculating such systems is impossible, and they would also be right.

What about model-driven design? Is everything really lost?

Sophisticated sellers of Western software will try to sell you SuperComputers and 3D calculation systems, claiming 'you can't do without it.' And calculations need to run for a day to get temperature distributions over one minute.

Clearly, this isn't our option; we need to debug the control system, if not in real-time, then at least within a reasonable timeframe.

Solution by trial and error.

İsı dəyişdirici istehsal olunur, bir sıra sınaqlar keçirilir və müəyyən edilmiş istilik daşıyıcıları üçün sabit temperaturun effektivlik cədvəli qurulur. Sadə, sürətli və etibarlıdır, çünki məlumatlar sınaqlardan əldə edilmişdir.

Bu yanaşmanın çatışmazlığı budur ki, obyektin dinamik xüsusiyyətləri yoxdur. Bəli, sabit istilik axınının nə olacağını bilirik, amma bir rejimdən digərinə keçid zamanı onun nə qədər müddətdə sabitləşəcəyini bilmirik.

Buna görə də, zəruri xüsusiyyətləri hesabladıqdan sonra idarəetmə sistemini birbaşa sınaqlar zamanı tənzimləyirik, bunu əvvəldən istehsal etmək istəməzdik.

Model-yönümlü yanaşma

Dinamik istilik dəyişdiricisinin modelini yaratmaq üçün sınaq məlumatlarından istifadə etmək lazımdır ki, bununla da hesablamada qeyri-müəyyənlikləri aradan qaldıraq - Nusselt sayı və hidravlik müqavimət.

Həll, zəhərdəki bütün dahi şeylər kimi sadədir. Empirik formulu götürürük, təcrübələr aparırıq və a koeffisiyentinin dəyərini müəyyən edirik, bununla da formuladakı qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırırıq.

Bizim istilik ötürmə koeffisiyentinin müəyyən dəyəri ilə, bütün digər parametrlər əsas fiziki qanunlar ilə müəyyən edilir. Temperatur fərqi və istilik keçiricilik koeffisiyenti, bir vaxt vahidində kanal daxilində ötürülən enerji miqdarını müəyyən edir.

Enerji axınını bilərək, enerji, kütlə və impulsun saxlanması tənliklərini istilik daşıyıcısı üçün hidravlik kanalda həll etmək mümkündür. Məsələn, belə:

Bizim vəziyyətimizdə, divar ilə istilik daşıyıcısı arasında istilik axını - Qwall qeyri-müəyyən qalır. Daha ətraflı baxa bilərsiniz burada...

Həmçinin, kanalın divarı üçün temperaturun törəməsini müəyyən edən tənlik:

harada:
ΔQwall – kanal divarına daxil olan və çıxan axının fərqi;
M – kanal divarının kütləsi;
Cpc – kanal divarının materialının istilik tutumu.

Modelin dəqiqliyi

Yuxarıda qeyd olunduğu kimi, istilik dəyişdiricidə plitə səthində temperatur dağılımı mövcuddur. Sabit dəyər üçün plitələr üzrə orta dəyəri götürüb istifadə etmək olar, bütün istilik dəyişdiricini bir nöqtə kimi təsəvvür edərək, burada bir temperatur fərqi ilə istiliyin bütün səth vasitəsilə ötürülməsi baş verir. Lakin keçid rejimləri üçün bu yaxınlaşma işləyə bilməz. Digər bir ekstremum isə - bir neçə yüz min nöqtə yaratmaq və Super EVM-yə yükləməkdir, bu da bizim üçün uyğun deyil, çünki idarəetmə sistemini real zaman rejimində tənzimləmək və daha yaxşı olması məqsədimiz var.

Sual yaranır, istilik dəyişdiricisini qəbul olunan dəqiqlik və hesablamanın sürətini əldə etmək üçün nə qədər hissəyə bölmək lazımdır?

Həmişə olduğu kimi, əlimdə amin istilik mübadilə cihazının modeli var. İstilik mübadilə cihazı borudan ibarətdir; borularda istilik verən mühit axır, torbalar arasında isə istilik alan mühit yerləşir. Problemi asanlaşdırmaq üçün, bu boru mübadilə cihazını tək bir ekvivalent boru kimi düşünmək mümkündür və həmin borunu bir neçə ayrı hesab hücresi kimi təsəvvür etmək olar; burada hər bir hücrədə istixana mübadiləsi modelinin hesablaması aparılır. Bir hücrənin modelinin sxemi Şəkil 2-də təqdim olunub. İsti hava kanalı və soyuq hava kanalı arasında istilik axınını təmin edən divar vasitəsilə bağlantı mövcuddur.

Şəkil 2. İstilik mübadilə cihazının hücrə modeli.

Borulu istilik mübadilə cihazının modeli asanlıqla tənzimlənə bilər. Çox az sayda parametri dəyişdirmək mümkündür - borunun uzunluğu üzrə hissələrin sayını dəyişdirərək, fərqli bölümlərdəki hesablamaların nəticələrinə baxmaq olar. 5 nöqtədən başlayaraq (şəkil 3) 100 nöqtəyə qədər olan bir neçə variantın hesablamasını aparaq.

Şəkil 3. 5 hesablanma nöqtəsindəki sabit temperatur paylanması.

Şəkil 4. 100 hesablanma nöqtəsindəki sabit temperatur paylanması.

Hesablamaların nəticəsində 100 nöqtəyə bölündükdə sabit temperatur 67,7 dərəcə olur. 5 hesablanma nöqtəsi ilə bölünəndə temperatur 72,66 dərəcədir.

Eyni zamanda, pəncərənin aşağı hissəsində real vaxtla müqayisədə hesablamanın sürəti də göstərilir.
Sabit temperaturun və hesablamanın sürətinin necə dəyişdiyini görək hesablanma nöqtələrinin sayına bağlı olaraq. Fərqli sayda hesablama hüceyrələri ilə aparılan hesablamalarda sabit temperatur arasındakı fərqi əldə edilmiş nəticənin dəqiqliyini qiymətləndirmək üçün istifadə etmək olar.

Cədvəl 1. İstilik mübadilə cihazının uzunluğu üzrə hesablanma nöqtələrinin sayına bağlı temperaturo və hesablamanın sürəti.

Bu cədvəli analiz edərək aşağıdakı nəticələri çıxarmaq olar:

• Hesablama sürəti istilik mübadilə cihazında hesablanma nöqtələrinin sayını artırdıqca proporsional şəkildə azalır.
• Hesabat dəqiqliyindəki dəyişiklik eksponensialdır. Nöqtələrin sayının artmasında hər sonraki artımda dəqiqlik azaldılır.

Xəttli istilik mübadilə cihazı arasında kəsişən maye axını olan hal üçün, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi, sadə hesab hüceyrələrindən ekvivalent model yaratmaq bir qədər çətinləşir. Hüceyrələri kəsişmiş axını təşkil edəcək şəkildə birləşdirməliyik. 4 hücərə üçün sxem Şəkil 5-də olduğu kimi olacaq.

İstilik daşıyıcısının axını isti və soyuq qol üzrə iki kanala bölünür, kanallar istilik strukturları vasitəsilə birləşir, beləliklə, kanal boyunca istilik daşıyıcısı müxtəlif kanallarla istilik mübadiləsi edir. Çarpaz axının modelində isti istilik daşıyıcısı soldan sağa (bax: Şəkil 5) hər kanalda ardıcıl olaraq soyuq istilik daşıyıcısı ilə istilik mübadiləsi edir ki, o da aşağıdan yuxarıya doğru (bax: Şəkil 5) axır. Ən isti nöqtə sol üst küncdədir, çünki isti istilik daşıyıcısı artıq istiləşmiş soyuq kanalın istilik daşıyıcısı ilə istilik mübadiləsi aparır. Ən soyuq nöqtə isə sağ alt küncdədir, burada soyuq istilik daşıyıcısı artıq soyumuş isti istilik daşıyıcısı ilə istilik mübadiləsi edir.

Şəkil 5. Dörd hesablama hüceyrəsindən ibarət çarpaz axın modelidir.

Bu model plitəli istilik mübadiləsi üçün hüceyrələr arasında istilik transferini termal keçiricilik vasitəsilə nəzərə almır və istilik daşıyıcısının qarışmasını hesaba almır, çünki hər kanal izolyasiya olunmuşdur.

Lakin burada son məhdudiyyət dəqiqliyi azaltmır, çünki istilik mübadiləsi cihazının konstruktasında, qıvrılmış membran istilik daşıyıcısı üzrə axını bir çox izolyasiya olunmuş kanallara ayırır (bax: Şəkil 1). Plitəli istilik mübadiləsini modeləşdirərkən hesablama hüceyrələrinin sayını artırdıqda dəqiqlik ölçüsündən danışaq.

Dəqiqliyi təhlil etmək üçün istilik mübadiləsini hesablama hüceyrələrinə ayırmaq üçün iki variant istifadə edəcəyik:

1. Hər kvadrat hüceyrə iki hidravlik (soyuq və isti axın) və bir termal element ehtiva edir. (bax: Şəkil 5)
2. Hər kvadrat hüceyrə altı hidravlik elementi (isti və soyuq axınlarda üç hissə) və üç termal element ehtiva edir.

Son halda iki növ birləşməni istifadə edəcəyik:

• isti və soyuq axınların qarşı mübariz axını;
• isti və soyuq axınların eyni istiqamətdə axını.

Qarşı axın effektivliyi çarpaz axınla müqayisədə artır, eyni istiqamətli axın isə azaldır. Hüceyrələrin sayı çox olduqda, axın boyunca ortalama baş verir və hər şey real çarpaz axın müvafiq olur (bax: Şəkil 6).

Şəkil 6. 3 elementdən ibarət dörd hüceyrənin çarpaz axın modelidir.

Şəkil 7-də istilik mühəndisindəki istilahın bütün modellərinin istilik paylanmasının nəticələri göstərilir, burada isti xət üzrə hava 150 °C, soyuq xətt üzrə isə 21 °C ilə təmin edilir. Hücrənin içindəki rəng və rəqəmlər, mütləq istiliyin ortalamasını göstərir.

Şəkil 7. Müxtəlif hesablama sxemləri üçün sabit istiliklər.

Cədvəl 2-də istilik dəyişdiricisində istilik xüsusiyyətlərinin hava temperaturunun modelin bölünmə sayına görə necə dəyişdiyi göstərilmişdir.

Cədvəl 2. İstiliyin sayının istilik dəyişdiricisindəki hesabat hüceyrələri ilə əlaqəsi.

Hesabat hüceyrələrinin sayını artırdıqca, nəticə temperaturunun artırılması baş verir. Müxtəlif bölünmələrdə nəticə temperaturu arasındakı fərq, hesabatın dəqiqliyini göstəricisi kimi qəbul oluna bilər. Görünür ki, hesabat hüceyrələrinin sayının artması temperaturu bir həddə yaxınlaşdırır və dəqiqliyin artımı hesabat nöqtələrinin sayına mütənasib deyil.

Sual yaranır, bizim modelimiz üçün hansı dəqiqlik lazımdır?

Bu sualın cavabı modelimizin məqsədindən asılıdır. Bu məqalədə model yönümlü layihələndirmədən söhbət getdiyi üçün, modeli idarəetmə sisteminin parametrlərini tənzimləmək üçün yaradırıq. Bu deməkdir ki, modelin dəqiqliyi, sistemdə istifadə olunan sensorların dəqiqliyi ilə müqayisə edilməlidir.

Bizim vəziyyətimizdə temperatur termopar ilə ölçülür, onun dəqiqliyi ±2.5°C-dir. İdarəetmə sistemini tənzimləmə məqsədiylə daha yüksək dəqiqlik faydasızdır, bizim real idarəetmə sistemimiz onu sadəcə "görməyəcəkdir". Beləliklə, əgər sonsuz bölünmə ilə limit temperaturu 70 °C qəbul etsək, bizim üçün yetərli dəqiqlik, 67.5 °C-dən yüksək olan modeldir. 3 nöqtədən ibarət hüceyrə və 5x5-dən yuxarı olan hüceyrələrin bir nöqtə ehtiva edən bütün modelləri (Cədvəl 2-də yaşıl ilə işarələnmişdir)

Dinamik iş rejimləri

Dinamik rejimi qiymətləndirmək üçün, istilik dəyişdiricisinin divarının ən isti və ən soyuq nöqtələrində temperaturun dəyişmə prosesini müxtəlif hesabat sxemləri üçün qiymətləndirəcəyik. (bax, Şəkil 8)

Şəkil 8. İstilik dəyişdiricisinin isidilməsi. 2x2 və 10x10 ölçülü modellər.

Görünür ki, keçid prosesinin müddəti və xarakteri, demək olar ki, hesabat hüceyrələrinin sayından asılı olmayaraq, yalnız isidilən metalın kütləsi ilə müəyyən olunur.

Beləliklə, 20-dən 150 °C-ə qədər olan temperaturlarda istilik dəyişdiricisini düzgün modelləşdirmək üçün, SKV idarəetmə sistemi üçün tələb olunan dəqiqlik ilə, təxminən 10-20 hesabat nöqtəsi kifayətdir.

Eksperiment üzrə dinamik modelin tənzimlənməsi

Riyazi modelə sahib olduğumuz halda və istilik dəyişdiricisinin süzgəcləşmə üzrə eksperimentdən əldə olunan məlumatlarla, sadə bir düzəliş etməliyik, yəni modelə belə bir intensivləşdirən koeffisiyenti daxil etməliyik ki, hesablama eksperiment nəticələri ilə üst-üstə düşsün.

Daha doğrusu, model oluşturma grafik ortamını kullanarak bunu otomatik olarak gerçekleştireceğiz. Şekil 9, ısı transferini artırma katsayılarının belirlenmesi algoritmasını göstermektedir. Girişte deneysel veriler kullanılıyor, ısı değiştirici modeli bağlanıyor ve çıkışta her bir mod için gerekli katsayılar elde ediliyor.

Şekil 9. Deney sonuçlarına göre artırma katsayısının belirlenmesi algoritması.

Böylece, Nusselt sayısı için o kesin katsayıyı belirliyoruz ve hesaplama formüllerindeki belirsizliği ortadan kaldırıyoruz. Farklı çalışma modları ve sıcaklıklar için düzeltme katsayılarının değerleri değişebilir, ancak benzer çalışma modları (normal işletim) için bu değerler oldukça yakın çıkmaktadır. Örneğin, bu ısı değiştirici için farklı modlar arasında katsayı 0.492 ile 0.655 arasında olmaktadır.

0.6 katsayısı uygulandığında, araştırılan çalışma modlarında hesaplama hatası termoparın hata payından daha az olacaktır; dolayısıyla, kontrol sistemi için ısı değiştiricinin matematiksel modeli gerçek modele tamamen uygun olacaktır.

Isı değiştirici modelinin ayar sonuçları

Isı transferinin kalitesini değerlendirmek için özel bir özellik - verimlilik kullanılır:

harada:
effgor – sıcak ısı taşıyıcısı için ısı değiştirici verimliliği;
Hgorin – sıcak ısı taşıyıcısının ısı değiştiriciye girişteki sıcaklığı;
Hgorout – sıcak ısı taşıyıcısının ısı değiştiriciden çıkıştaki sıcaklığı;
Hkolin – soğuk ısı taşıyıcısının ısı değiştiriciye girişteki sıcaklığı.

Tablo 3'te, sıcak ve soğuk hatlar üzerindeki farklı akış miktarlarında modelin verimlilik sapmalarının değerleri verilmiştir.

Tablo 3. Isı transferinin hesaplamasındaki hata % olarak

Bizim durumumuzda belirlenen katsayı, ilgilendiğimiz tüm çalışma modlarında kullanılabilir. Eğer düşük akışlarda, hata daha yüksekse, gerekli doğruluk sağlanamazsa, mevcut akışa bağlı olarak değişken bir artırma katsayısı kullanabiliriz.

Örneğin, Şekil 10'da artırma katsayısı mevcut akışa göre belirlenen formül ile hesaplanmaktadır.

Şekil 10. Değişken ısı transferi artırma katsayısı.

Sonuçlar

• Fizik yasalarının bilinmesi, model odaklı tasarım için nesnenin dinamik modellerinin oluşturulmasını sağlar.
• Model, deney verilerine göre doğrulanmalı ve ayarlanmalıdır.
• Model geliştirme araçları, geliştiricinin nesnenin deney sonuçlarına göre modeli ayarlamasına olanak tanımalıdır.
• Doğru model odaklı yaklaşımı kullanın ve mutluluğa ulaşın!

Sonuna kadar okuyanlar için bir bonus. Sistem SCV'nin sanal modelinin çalışma videosu.

Yalnız qeydiyyatdan keçmiş istifadəçilər sorğuda iştirak edə bilərlər. Daxil olun, xahiş edirəm.

Sonraki ne hakkında konuşmalıyız?

• 76,2%Modeldeki programın donanımdaki programa uygun olduğunu nasıl kanıtlayabilirsiniz? 16

• 23,8%Model odaklı tasarım için Süper Bilgisayarlardaki hesaplamaları nasıl kullanabilirsiniz? 5

21 kullanıcı oy kullandı. 1 kullanıcı çekimser kaldı.

Mənbə: habr.com