У далёкім 1887 году шатландскі фізік Уільям Томсан прапанаваў сваю геаметрычную мадэль структуры эфіру, які нібы з'яўляўся ўсёпранікальным асяроддзем, ваганні якой выяўляюцца для нас як электрамагнітныя хвалі, у тым ліку і святло. Нягледзячы на поўны правал тэорыі эфіру, геаметрычная мадэль працягнула сваё існаванне, і ў 1993 годзе Дзяніс Уэйр і Роберт Фелан прапанавалі больш дасканалую мадэль структуры, здольнай максімальна запоўніць прастору. З тых часоў гэтая мадэль цікавіла па большай ступені матэматыкаў ці мастакоў, але нядаўняе даследаванне паказала, што яна можа стаць асновай будучых тэхналогій, якія выкарыстоўваюць святло замест электрычнасці. Што ж такое пена Уэйра-Фелана, у чым яе незвычайнасць і як можна яе прымяніць для злову святла? На гэтыя і іншыя пытанні мы знойдзем адказы ў дакладзе даследчай групы. Паехалі.
Аснова даследавання
Літаральна сотню гадоў таму назад у навуковай супольнасці існавала вельмі цікавая тэорыя аб нейкай матэрыі ўсяго вакол. Дадзеная тэорыя была накіравана на тлумачэнне прыроды электрамагнітных хваль. Лічылася, што эфір акружае ўсё і з'яўляецца крыніцай гэтых хваляў. Навуковыя адкрыцці, якія рушылі ўслед за тэорыяй эфіру, цалкам яе разбурылі.
Уільям Томсан
Аднак, у 1887 годзе, калі тэорыя эфіру была поўная сіл і папулярнасці, многія вучоныя выказвалі свае ідэі адносна таго, як менавіта эфір можа запаўняць усю прастору. Уільям Томсан, таксама вядомы як лорд Кельвін не быў выключэннем. Ён шукаў структуру, якая ідэальна запоўніла б прастору, каб не заставалася незапоўненых участкаў. Гэтыя пошукі былі пасля названыя «задачай Кельвіна».
Прымітыўны прыклад: уявіце сабе каробку, у якой знаходзяцца банкі з колай. Паміж імі, з-за цыліндрычнай формы, узнікаюць пустэчы, г.зн. незадзейнічаную прастору.
Томсан, акрамя ўпэўненасці ў тым, што Зямлі не больш за 40 мільёнаў гадоў, прапанаваў новую геаметрычную структуру, якая была ўдасканалена Дзянісам Уэйрам і Робертам Феланам, з прычыны чаго і была названа ў іх гонар.
У аснове структуры Уэйра-Фелана ляжаць соты, якія запаўняюць прастору шматграннікамі, якія не перасякаюцца, а незапоўненай прасторы не застаецца. Соты, якія мы звычайна прадстаўляем у выглядзе шасцікутнікаў дзякуючы пчаліным сотам, насамрэч бываюць розных формаў. Існуюць кубічныя, актаэдральныя, тэтраэдральныя, ромбададэкаэдральныя і г.д.
Структура Уэйра-Фелана
Незвычайнасць сот Уэйра-Фелана заключаецца ў тым, што яны складаюцца з розных геаметрычных фігур-элементаў. Па сваёй сутнасці гэта ідэальная пена з аднолькавых па памеры бурбалак.
Продкам гэтай пены была тая, што прапанаваў ужо знаёмы нам лорд Кельвін. Аднак яго варыянт складаўся з скарочаных кубічных сот. Структура Кельвіна ўяўляла сабой выпуклую аднастайную соту, утвораную ўсечаным актаэдрам, які ўяўляе сабой шматграннік з чатырма гранямі, які запаўняе прастору (тэтрадэкаэдр), з 6 квадратнымі гранямі і 8 шасціграннымі гранямі.
Такі варыянт максімальнага запаўнення прасторы лічыўся ідэальным на працягу практычна ста гадоў, пакуль у 1993 году Уэйр і Фелан не адкрылі сваю структуру.
Пентагондадэкаэдр і чатырнаццаціграннік
Асноўнае адрозненне соты Уэйра-Фелана ад папярэдніка заключаецца ва ўжыванні двух тыпаў складовых элементаў, якія, тым не менш, маюць аднолькавы аб'ём: пентагондадэкаэдр (дванаццаціграннік з тэтраэдрычнай сіметрыяй) і чатырнаццаціграннік з вярчальнай сіметрыяй.
У разгляданай намі сёння працы навукоўцы з Прынстанскага ўніверсітэта вырашылі ўжыць пену Уэйра-Фелана ў фатоніцы. Перш за ўсё, неабходна было высветліць, ці маюць падобная пена фатонныя забароненыя зоны (PBG), якія блакуюць распаўсюджванне святла ва ўсіх кірунках і для ўсіх палярызацый у шырокім дыяпазоне частот.
У сваім даследаванні навукоўцы прадэманстравалі, што трохмерная фатонная сетка на аснове пены Уэйра-Фелана прыводзіць да значнай PBG (16,9%) з высокай ступенню ізатрапіі*, што зяўляецца важным уласцівасцю для фатонных ланцугоў.
Ізатрапія* - Аднолькасць фізічных уласцівасцяў ва ўсіх напрамках.
Пена Кельвіна і пена C15 таксама паказалі добрыя вынікі па PBG, але яны саступаюць структуры Уэйра-Фелана па гэтым паказчыку.
Раней ужо праводзіліся падобныя даследаванні, аднак у іх увага надавалася двухмернай сухой пене. Тады было ўстаноўлена, што двухмерная аморфная сухая пена праяўляе PBG толькі для папярочнай электрычнай палярызацыі. Праблема заключаецца ў тым, што ў трохмернай пене ёсць дзве палярызацыі.
Нягледзячы на магчымыя цяжкасці, трохмерную пену можна смела лічыць перспектыўным матэрыялам у вобласці фатонікі, па словах даследнікаў. На тое ёсць прычына: законы Плато гарантуюць, што рэбры ўтвараюць выключна тэтраэдрычныя вяршыні. А гэта вялікі плюс для фатонных сетак. Яскравым прыкладам таму з'яўляецца алмаз, які валодае PBG 30%.
Пена валодае тэтраэдрычнай уласцівасцю каардынат алмазнай рашоткі, але адрозніваюцца тым, што маюць выгнутыя краі і некалькі неаднолькавую даўжыню сувязяў. Застаецца толькі высветліць, як і ў якой ступені такія адрозненні ўплываюць на фатонныя ўласцівасці.
Калі рэбры трохмернай сухой пены зрабіць тоўшчы, то можна стварыць фатонныя сеткі (малюнкі ніжэй), якія дэманструюць выяўленыя фатонныя PBG да 17%, параўнальныя або праўзыходныя такія ў тыповых прыкладах самоорганизующихся фатонных крышталяў.
Выява №1: фатонна-пенныя сеткі, атрыманыя шляхам патаўшчэння рэбраў структуры Уэйра-Фелана (злева), структуры Кельвіна (па цэнтры) і пены С15 (справа).
Каб на практыцы рэалізаваць падобную мадэль, сухую пену неабходна спачатку крышталізаваць, а потым пакрыць дыэлектрычным матэрыялам. Натуральна, паказчыкі PBG у пены будуць менш, чым у фатоннага крышталя, аднак гэты недахоп можна перакрыць побач пераваг. Па-першае, самаарганізацыя пены можа дазволіць хуткі выраб вялікіх узораў. Па-другое, гетэраструктуры на аснове фатоннай пены, улічваючы раней праведзеныя даследаванні, могуць мець шырэйшы спектр ужыванняў.
вынікі даследавання
У першую чаргу неабходна было вывучыць сухую пену, якая вызначаецца як лакальныя мінімумы міжфазнай вобласці тэселяцыі* з улікам абмежаванняў па аб'ёме, так каб канчатковая геаметрыя падпарадкоўвалася законам Плато.
Тэселяцыя* - Разбіццё плоскасці на складовыя часткі, якія цалкам пакрываюць усю плоскасць, не пакідаючы прабелаў.
Для пабудовы пены Уэйра-Фелана, Кельвіна і С15 навукоўцы пачалі з узважаных тэселяцый Варонага для крышталяў BCC, A15 або C15, адпаведна.
Дыяграма Варанога
Параметры выбіраліся такім чынам, каб усе вочкі падзелу мелі аднолькавы аб'ём.
Былі вывучаны сеткі, утвораныя з выгнутых рэбраў пенаматэрыялаў і з прамых рэбраў тэселяцый іх папярэднікаў. Для ацэнкі тапалогіі ўсіх відаў пены была выкарыстана кальцавая статыстыка*.
Статыстыка кольцаў (кальцавая статыстыка)*Аналіз тапалагічных характарыстык сеткавых матэрыялаў (вадкасцяў, крышталічных ці аморфных сістэм) часта засноўваецца на тэорыі графаў з выкарыстаннем вузлоў для атамаў і сувязяў для міжатамных сувязяў. Адсутнасць ці існаванне сувязі паміж двума вузламі вызначаецца аналізам функцый поўнага і частковага радыяльнага размеркавання сістэмы. У сеткавым матэрыяле паслядоўнасць вузлоў і сувязяў, злучаных паслядоўна без перакрыцця, завецца шляхам. Прытрымліваючыся гэтага вызначэння, кольца з'яўляецца проста замкнёным шляхам. Калі старанна вывучыць пэўны вузел сеткі, то можна ўбачыць, што гэты вузел можа ўдзельнічаць у шматлікіх кольцах. Кожнае з гэтых кольцаў характарызуецца сваімі памерамі і можа быць класіфікавана на аснове адносін паміж вузламі і сувязямі, якія яго складаюць.
Першы спосаб вызначэння кальца быў дадзены Шырлі В. Кінг. Для вывучэння складнасці шклопадобнага SiO2 яна вызначае кольца як найкароткі шлях паміж двума найблізкімі суседзямі дадзенага вузла.
У выпадку разгляданага даследавання былі праведзены разлікі колькасці найкароткіх кольцаў на адну вяршыню ў элементарным вочку.
Адно вочка ў мадэлі Кельвіна мае 2 квадрата і 4 шасцікутніка на вяршыню, а вось TCP (тэтраэдрычна шчыльна спакаваная) пена мае толькі пяцікутныя і шасцікутныя грані (сярэднія значэнні: 5.2 і 0.78 у пене Уэйра-Фелана; 5.3 і 0.71 у пене C15). Тэсэляцыі Варонага A15 і C15 – гэта TCP структуры з найбольшай і найменшай колькасцю граняў (f) на 1 вочка. Такім чынам, структура Уэйра-Фелана мае самую вялікую колькасць граняў (f = 13 + 1/2), а С15 — найменшы лік граняў (f = 13 + 1/3).
Скончыўшы з тэарэтычнай падрыхтоўкай, навукоўцы прыступілі да мадэлявання фатоннай сеткі на аснове рэбраў сухой пены, г.зн. пенна-фатоннай сеткі. Было ўстаноўлена, што пры значэнні PBG ў 20% характарыстыкі сістэмы максімізаваны, а пры 15% пена Уэйра-Фелана становіцца нестабільнай. Па гэтай прычыне навукоўцы не разглядалі мокрую пену, дзе межы Плато маюць трикуспоидальные перасекі. Замест іх уся ўвага была засяроджана на сухіх пенных структурах, дзе навукоўцы паступова маглі павялічваць таўшчыню рэбраў.
Акрамя таго, кожнае рабро з'яўляецца медыяльнай воссю сферацыліндру (капсулы), дзе радыус з'яўляецца параметрам налады.
Даследнікі нагадваюць, што падобныя пенныя сеткі не з'яўляюцца пенай у літаральным сэнсе, аднак у сваім дакладзе для прастаты апавядання іх будуць называць як "пена" ці "пенная сетка".
Падчас мадэлявання быў улічаны параметр ɛ (дыэлектрычны кантраст) - доля дыэлектрычных пастаянных матэрыялаў з высокім і з нізкім значэннем ізаляцыі. Мяркуецца, што дыэлектрычны кантраст роўны ад 13 да 1, што звычайна выкарыстоўваецца ў літаратуры ў якасці стандарту пры параўнанні характарыстык розных канструкцый фатонных матэрыялаў.
Для кожнай сеткі радыус рэбраў (сферацыліндраў) аптымізаваны для максімальнага суадносін забароненай зоны і яе сярэдзіны: ∆ω/ωm, дзе ∆ω - частотная шырыня зоны, а ωm - Частата ўнутры зоны.
Выява №2: фатонная занальная структура пены Уэйра-Фелана (чырвоны), пены Кельвіна (сіні) і пены С15 (зялёны).
Далей былі вымераныя памеры PBG, якія склалі: 7.7% для пены Кельвіна, 13.0% для пены C15 і 16.9/0.7% для пены Уэйра-Фелана. Мінімізацыя плошчы павялічвае памеры PBG на 0.3%, 1.3 ці XNUMX%.
Як стала зразумела з аналізу, у TCP сетак памеры PBG значна больш, чым у сетак Кельвіна. З двух TCP сетак менавіта ў пены Уэйра-Фелана найбольшы памер забароненых зон, што, як мяркуецца, звязана з меншай зменай даўжыні сувязяў. Навукоўцы лічаць, што адрозненні ў даўжынях сувязяў могуць быць асноўнай прычынай, чаму ў іх сістэме, г.зн. у пене Уэйра-Фелана, PBG менш, чым у дыяменце (31.6%) або ў сістэме Лавеса (28.3%).
Не менш важным аспектам у фатоніцы з'яўляецца ізатропнасць PBG, якая дазваляе ствараць хваляводы адвольнай формы. Фатонныя квазікрышталі, а таксама аморфныя фатонныя сеткі з'яўляюцца больш ізатропнымі, чым класічныя фатонныя крышталі.
Доследная пенно-фотонная структура таксама валодае высокай ступенню ізатрапіі. Ніжэй прадстаўлена формула вызначэння каэфіцыента анізатрапіі (г.зн. ступені адрозненняў уласцівасцяў вызначанага асяроддзя) PBG (А):
А: = (√Var[ωHDB] + Var [ωLAB]) / ωm
Было ўсталяваны, што пена С15 валодае самай нізкай анізатрапіяй (1.0%), следам ідзе пена Вейра-Фелана (1.2%). Такім чынам, гэтыя структуры валодаюць высокай ізатропнасцю.
А вось структура Кельвіна дэманструе каэфіцыент анізатрапіі 3.5%, што дастаткова блізка да паказчыку сістэмы Лавеса (3.4%) і дыяменту (4.2%). Аднак, нават гэтыя паказчыкі не самыя дрэнныя, бо ёсць яшчэ простыя кубічныя сістэмы з каэфіцыентам анізатрапіі 8.8% і гексаганальныя алмазныя сеткі з 9.7%.
На практыцы, калі неабходна дасягнуць максімальнага значэння PBG, часам неабходна змяніць тыя ці іншыя фізічныя параметры структуры. У дадзеным выпадку гэтым параметрам з'яўляецца радыус сферацыліндраў. Навукоўцы правялі матэматычныя разлікі, у якіх высветлілі стаўленне фатоннай забароненай зоны і яе шырыні ў выглядзе функцыі ɛ. Для кожнага атрыманага значэння праводзілася аптымізацыя радыусу для максімізацыі ∆ω/ωm.
Выява №3: параўнанне ∆ω/ωm доследных пенных сетак (С15, Кельвіна, Вейра-Фелана) і іншых структур (алмаз, гексагональный алмаз, Лавеса, SC - звычайная кубічная).
Пена Вейра-Фелана падтрымлівае прымальныя памеры PBG у 8% аж да дыэлектрычнага кантрасту ɛ≈9, а радыус быў павялічаны для дасягнення максімальнага значэння PBG на 15%. PBG знікаюць пры ɛ < 6.5. Як і чакалася, алмазная структура валодае самым вялікім PBG сярод усіх доследных структур.
Для больш дэталёвага азнаямлення з нюансамі даследавання рэкамендую зазірнуць у и да яго.
Эпілог
Асноўнай матывацыяй для правядзення дадзенага даследавання навукоўцы называюць жаданне адказаць на пытанне – ці могуць пенныя сеткі дэманстраваць паўнавартасныя PBG. Пераўтварэнне рэбраў сухіх пенных структур у фатонныя сеткі паказала, што могуць.
На дадзены момант пена з'яўляецца не асоба вывучанай структурай. Вядома, ёсць даследаванні, якія даюць добрыя вынікі з пункта гледжання аморфных сетак, але яны праводзіліся на вельмі малых аб'ектах. Як будзе паводзіць сябе сістэма пры павелічэнні яе габарытаў пакуль застаецца незразумела.
Па словах аўтараў даследавання, іх праца адкрывае мноства магчымасцяў для будучых вынаходстваў. Пена вельмі распаўсюджана ў прыродзе і простая ў вырабе, што робіць гэтую структуру вельмі прывабнай для практычнага прымянення.
Адным з самых амбіцыйных варыянтаў прымянення свайго даследавання навукоўцы называюць інтэрнэт. Як кажуць самі даследнікі, перадача дадзеных па оптавалакне не з'яўляецца навінай, аднак у пункце прызначэння святло ўсё роўна ператвараецца ў электрычнасць. Матэрыялы з фатоннымі забароненымі зонамі могуць накіроўваць святло значна дакладней, чым звычайныя оптавалакновыя кабелі, і могуць служыць аптычнымі транзістарамі, якія выконваюць вылічэнні з выкарыстаннем святла.
Якімі б грандыёзнымі ні былі планы, трэба яшчэ вельмі шмат работы. Аднак, ні складанасць правядзення даследаванняў, ні складанасць рэалізацыі эксперыментаў не здольныя перамагчы энтузіязм навукоўцаў і іх жаданне ўдасканальваць свет тэхналогій.
Дзякую за ўвагу, заставайцеся цікаўнымі і выдатных усім выходных, хлопцы! 🙂
Дзякуй, што застаяцеся з намі. Вам падабаюцца нашыя артыкулы? Жадаеце бачыць больш цікавых матэрыялаў? Падтрымайце нас, аформіўшы замову ці парэкамендаваўшы знаёмым, , 30% зніжка для карыстальнікаў Хабра на ўнікальны аналаг entry-level сервераў, які быў прыдуманы намі для Вас: (даступныя варыянты з RAID1 і RAID10, да 24 ядраў і да 40GB DDR4).
Dell R730xd у 2 разы танней? Толькі ў нас у Нідэрландах! Dell R420 – 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB – ад $99! Чытайце аб тым
Крыніца: habr.com