У гэтым артыкуле прапанаваны распрацаваны аўтарам метад невыразнай індукцыі як аб'яднанне палажэнняў невыразнай матэматыкі і тэорыі фракталаў, уведзена паняцце ступені рэкурсіі невыразнага мноства, прадстаўлена апісанне няпоўнай рэкурсіі мноства як яго дробавай памернасці для мадэлявання прадметнай вобласці. У якасці сферы прымянення прапанаванага метаду і створаных на яго аснове мадэляў ведаў як невыразных мностваў разгледжана кіраванне жыццёвым цыклам інфармацыйных сістэм, уключаючы распрацоўку сцэнарыяў выкарыстання і тэсціравання праграмнага забеспячэння.
актуальнасць
У працэсе праектавання і распрацоўкі, укаранення і эксплуатацыі інфармацыйных сістэм неабходна акумуляваць і сістэматызаваць даныя, звесткі і інфармацыю, якія збіраюцца звонку або ўзнікаюць на кожным этапе жыццёвага цыкла праграмнага забеспячэння. Гэта служыць неабходнай інфармацыйна-метадычнай падтрымкай праектных работ і прыняцця рашэнняў і асабліва актуальна ў сітуацыях высокай нявызначанасці і ў слабаструктураваных асяроддзях. База ведаў, якая фармуецца ў выніку акумуляцыі і сістэматызацыі падобных рэсурсаў, павінна быць не толькі крыніцай карыснага досведу, атрыманага праектнай групай падчас прац па стварэнні інфармацыйнай сістэмы, але і максімальна простым сродкам мадэлявання новых бачання, спосабаў і алгарытмаў рэалізацыі праектных задач. Іншымі словамі, такая база ведаў з'яўляецца сховішчам інтэлектуальнага капіталу і, разам з тым, інструментам кіравання ведамі [3, 10].
Эфектыўнасць, карыснасць, якасць базы ведаў як інструмента карэлююць з рэсурсаёмістасцю яе вядзення і рэзультатыўнасцю здабывання ведаў. Чым прасцей і хутчэй збор і фіксацыя ведаў у базе і чым больш пертынентныя вынікі запытаў да яе, тым лепш і надзейней сам інструмент [1, 2]. Тым не менш, дыскрэтныя метады і сродкі структурызацыі, якія дастасавальныя для сістэм кіравання базамі дадзеных, у тым ліку нармалізацыя адносін рэляцыйных баз дадзеных, не дазваляюць апісваць або мадэляваць сэнсавыя кампаненты, інтэрпрэтацыі, інтэрвальныя і бесперапынныя семантычныя мноства [4, 7, 10]. Для гэтага патрэбен метадалагічны падыход, які абагульняе дзелі выпадкі канчатковых анталогій і надыходзячы мадэль ведаў да бесперапыннасці апісання прадметнай вобласці інфармацыйнай сістэмы.
Такім падыходам можа быць аб'яднанне палажэнняў тэорыі невыразнай матэматыкі і паняцці фрактальнай памернасці [3, 6]. Аптымізуючы апісанне ведаў па крытэрыі ступені бесперапыннасці (велічыні кроку дыскрэтызацыі апісання) ва ўмовах абмежавання па прынцыпе непаўнаты Гёдэля (у інфармацыйнай сістэме - прынцыповай непаўнаты разваг, ведаў, якія выводзяцца з гэтай сістэмы пры ўмове яе несупярэчлівасці), выконваючы паслядоўную фазіфікацыю (прывядзенне) атрымліваем фармалізаванае апісанне, якое максімальна поўна і складна адлюстроўвае некаторы масіў ведаў і з якім пры гэтым можна выконваць любыя аперацыі інфармацыйных працэсаў - збор, захоўванне, апрацоўку і перадачу [5, 8, 9].
Вызначэнне рэкурсіі невыразнага мноства
Няхай X – мноства значэнняў некаторай характарыстыкі мадэляваных сістэмы:
(1)
дзе n = [N ≥ 3] – колькасць значэнняў такой характарыстыкі (больш, чым элементарны набор (0; 1) – (хлусня; ісціна)).
Няхай X = B, дзе B = {a,b,c,…,z} – мноства эквівалентаў, якое паэлементна адпавядае мноству значэнняў характарыстыкі X.
Тады невыразнае мноства , якое адпавядае невыразнаму (у агульным выпадку) паняццю, які апісвае характарыстыку X, можа быць прадстаўлена ў выглядзе:
(2)
дзе m - крок дыскрэтызацыі апісання, i належыць N - кратнасць кроку.
Адпаведна, каб аптымізаваць мадэль ведаў аб інфармацыйнай сістэме па крытэрыі бесперапыннасці (мяккасці) апісання, застаючыся ў межах прасторы непаўнаты разваг, увядзем ступень рэкурсіі невыразнага мноства і атрымаем наступны варыянт яго ўяўлення:
(3)
дзе – мноства, якое адпавядае невыразнаму паняццю, у агульным выпадку больш поўна які апісвае характарыстыку X, чым мноства , па крытэры мяккасці; Re - ступень рэкурсіі апісання.
Варта ўлічыць, што (зводзіма да выразнага мноства) у прыватным выпадку пры неабходнасці.
Увядзенне дробавай памернасці
Пры Re = 1 мноства уяўляе сабою звычайнае невыразнае мноства 2-й ступені, якое ўключае ў якасці элементаў невыразныя мноства (або іх выразныя адлюстраванні), якія апісваюць усе значэнні характарыстыкі X [1, 2]:
(4)
Аднак гэта выраджаны выпадак, і ў найболей поўным уяўленні частка элементаў могуць быць мноствамі, у той час як астатнія - трывіяльнымі (гранічна простымі) аб'ектамі. Таму для вызначэння такога мноства неабходна ўвесці дробавую рэкурсію – аналаг дробавай памернасці прасторы (у дадзеным кантэксце – прасторы анталогіі некаторай прадметнай вобласці) [3, 9].
Пры Re дробавай атрымліваем наступны запіс :
(5)
дзе – невыразнае мноства для значэння X1, - невыразнае мноства для значэння X2 і т. д.
У такім выпадку рэкурсія становіцца па сутнасці фрактальнай, а мноства апісанняў - самападобнымі.
Вызначэнне мноства функцыянальных магчымасцей модуля
Архітэктура адкрытай інфармацыйнай сістэмы мяркуе прынцып модульнасці, які забяспечвае магчымасць маштабавання, рэплікацыі, адаптыўнасць і эмерджэнтнасць сістэмы. Модульная пабудова дазваляе максімальна наблізіць тэхналагічную рэалізацыю інфармацыйных працэсаў да іх натуральнага аб'ектыўнага ўвасаблення ў рэальным свеце, распрацоўваць найбольш зручныя па сваіх функцыянальных уласцівасцях сродкі, закліканыя не замяняць людзей, а эфектыўна дапамагаць ім у кіраванні ведамі.
Модуль уяўляе сабой нейкую адасобленую сутнасць інфармацыйнай сістэмы, якая можа быць абавязковай або апцыянальнай для мэт існавання сістэмы, але ў любым выпадку забяспечвае ўнікальны ў межах сістэмы набор функцый.
Уся разнастайнасць функцыянальных магчымасцяў модуляў можна апісаць трыма тыпамі аперацый: стварэнне (запіс новых дадзеных), рэдагаванне (змена раней запісаных дадзеных), выдаленне (сціранне раней запісаных дадзеных).
Хай X - нейкая характарыстыка такіх функцыянальных магчымасцяў, тады якое адпавядае мноства X можна прадставіць у выглядзе:
(6)
дзе X1 - стварэнне, X2 - рэдагаванне, X3 - выдаленне,
(7)
Пры гэтым функцыянальныя магчымасці любога модуля такія, што стварэнне дадзеных не самападобна (рэалізавана без рэкурсіі - функцыя стварэння не паўтарае саму сябе), а рэдагаванне і выдаленне ў агульным выпадку могуць прадугледжваць як паэлементную рэалізацыю (выкананне аперацыі над абранымі элементамі мностваў дадзеных), так і самі ўключаць у складзе падобныя сабе аперацыі.
Варта адзначыць, што калі аперацыя для функцыянальнай магчымасці X у дадзеным модулі не выконваецца (не рэалізаваная ў сістэме), тое якое адпавядае такой аперацыі мноства разглядаецца як пустое.
Такім чынам, для апісання невыразнага паняцця (выказванні) «модуль дазваляе выканаць аперацыю з які адпавядае наборам дадзеных у мэтах інфармацыйнай сістэмы» невыразнае мноства у найпростым выпадку можна ўявіць як:
(8)
Такое мноства ў агульным выпадку мае ступень рэкурсіі роўную 1,6 (6) і з'яўляецца фрактальнай і невыразнай адначасова.
Падрыхтоўка сцэнарыяў выкарыстання і тэсціравання модуля
На этапах распрацоўкі і эксплуатацыі інфармацыйнай сістэмы неабходны спецыяльныя сцэнары, якія апісваюць парадак і змест аперацый для выкарыстання модуляў па іх функцыянальным прызначэнні (сцэнары выкарыстання, англ. use-case), а таксама для праверкі адпаведнасці чаканага і рэальнага вынікаў працы модуляў (сцэнары тэсціравання, англ. .test-case).
З улікам уяўленняў, выкладзеных вышэй, працэс працы над такімі сцэнарамі можна апісаць наступным чынам.
Для модуля фармуецца невыразнае мноства :
(9)
дзе
- невыразнае мноства для аперацыі стварэння дадзеных па функцыянальнай магчымасці X;
- невыразнае мноства для аперацыі рэдагавання дадзеных па функцыянальнай магчымасці X, пры гэтым ступень рэкурсіі a (укладанні функцыі) з'яўляецца натуральным лікам і ў трывіяльным выпадку роўная 1;
- невыразнае мноства для аперацыі выдалення дадзеных па функцыянальнай магчымасці X, пры гэтым ступень рэкурсіі b (укладанні функцыі) з'яўляецца натуральным лікам і ў трывіяльным выпадку роўная 1.
Такое мноства апісвае, што менавіта (якія аб'екты дадзеных) ствараюць, рэдагуюць і/ці выдаляюць пры любым варыянце выкарыстання модуля.
Затым складаецца набор сцэнараў выкарыстання Ux па функцыянальнай магчымасці X для разгляданага модуля, у кожным з якіх апісваецца, для чаго (для якой бізнэс-задачы) ствараюць, рэдагуюць і/ці выдаляюць аб'екты дадзеных, апісаныя мноствам , і ў якім парадку:
(10)
дзе n - колькасць сцэнарыяў выкарыстання для X.
Далей складаюць набор сцэнарыяў тэставання Tx па функцыянальнай магчымасці X для кожнага сцэнара выкарыстання разгляданага модуля. У сцэнары тэсціравання апісваецца, якія значэнні дадзеных і ў якім парадку выкарыстоўваюцца пры выкананні сцэнара выкарыстання, а таксама які вынік павінен быць атрыманы:
(11)
дзе [D] - масіў тэставых дадзеных, n - колькасць сцэнарыяў тэсціравання для X.
У апісаным падыходзе колькасць сцэнарыяў тэсціравання роўна колькасці адпаведных сцэнарыяў выкарыстання, што дазваляе спрасціць працу над іх апісаннем і актуалізацыяй па меры развіцця сістэмы. Акрамя таго, такі алгарытм можа быць выкарыстаны для аўтаматызацыі тэсціравання праграмных модуляў інфармацыйнай сістэмы.
Заключэнне
Прадстаўлены метад невыразнай індукцыі можа быць імплементаваны на розных стадыях жыццёвага цыкла любой модульнай інфармацыйнай сістэмы як у мэтах назапашвання апісальнай часткі базы ведаў, так і ў працы над сцэнарыямі выкарыстання і тэсціравання модуляў.
Больш таго, невыразная індукцыя дапамагае сінтэзаваць веды на аснове атрыманых невыразных апісанняў падобна "кагнітыўнаму калейдаскопу", у якім частка элементаў застаюцца выразнымі і адназначнымі, у той час як іншыя па правіле самападобнасці ўжываюцца паказанае ў ступені рэкурсіі колькасць разоў для кожнага мноства вядомых дадзеных. У сукупнасці атрыманыя невыразныя мноства фармуюць мадэль, якая можа быць скарыстана як для мэт інфармацыйнай сістэмы, так у інтарэсах пошуку новых ведаў наогул.
Падобнага роду метадалогія можа быць аднесена да своеасаблівай формы "штучнага інтэлекту" з улікам таго, што сінтэзаваныя мноства не павінны супярэчыць прынцыпу непаўнаты разваг і закліканы дапамагаць інтэлекту чалавека, а не замяняць яго.
Спіс літаратуры
- Барысаў В.В., Фядулаў А.С., Збожжаў М.М., "Асновы тэорыі невыразных мностваў". М .: Гарачая лінія - Тэлекам, 2014. - 88 с.
- Барысаў В.У., Фядулаў А.С., Збожжаў М.М., «Асновы тэорыі невыразнай лагічнай высновы». М .: Гарачая лінія - Тэлекам, 2014. - 122 с.
- Дзямянок С.Л., «Фрактал: паміж міфам і рамяством». Спб: Акадэмія даследавання культуры, 2011. - 296 с.
- Задэ Л., «Асновы новага падыходу да аналізу складаных сістэм і працэсаў прыняцця рашэнняў» / «Матэматыка сёння». М .: "Веды", 1974. - С. 5 - 49.
- Кранц С., «Зменлівая прырода матэматычнага доказу». М .: Лабараторыя ведаў, 2016. - 320 с.
- Маўрыкідзі Ф.І., "Фрактальная матэматыка і прырода перамен" / "Дэльфіс", №54 (2/2008), .
- Мандэльброт Б., «Фрактальная геаметрыя прыроды». М .: Інстытут кампутарных даследаванняў, 2002. - 656 с.
- "Асновы тэорыі невыразных мностваў: Метадычныя ўказанні", склад. Корабава І.Л., Дзякаў І.А. Тамбоў: І. ць Тамб. дзярж. тых. Ун-та, 2003. - 24 с.
- Успенскі В.А., "Апалогія матэматыкі". М .: Альпіна Нон-фікшн, 2017. - 622 с.
- Zimmerman HJ "Fuzzy Set Theory - і яго дадаткі", 4-я версія. Springer Seience + Business Media, New York, 2001. - 514 p.
Крыніца: habr.com