Гэты артыкул адкрывае цыкл артыкулаў, прысвечаных аўтаматызаваным спосабам налады ПІД-рэгулятараў у асяроддзі Simulink. Сёння разбяромся, як працаваць з дадаткам PID Tuner.
Увядзенне
Найбольш папулярным тыпам ужывальных у прамысловасці рэгулятараў у сістэмах кіравання замкнёнымі сістэмамі можна лічыць ПІД-рэгулятары. І калі структуру і прынцып дзеяння кантролера інжынеры памятаюць яшчэ са студэнцкай лавы, то яго налада, г.зн. разлік каэфіцыентаў рэгулятара, да гэтага часу з'яўляецца праблемай. Існуе велізарная колькасць літаратуры, як замежнай (напрыклад, [1, 2]), так і айчыннай (напрыклад, [3, 4]), дзе настройка рэгулятараў тлумачыцца на дастаткова няпростай мове тэорыі аўтаматычнага кіравання.
У гэтай серыі артыкулаў будуць апісвацца аўтаматызаваныя спосабы налады ПІД-рэгулятараў з дапамогай прылад асяроддзя Simulink, такіх як:
- PID Tuner,
- Response Optimizer,
- Control System Tuner,
- Frequency Response Based PID Tuner,
- Closed-Loop PID Autotuner.
У якасці аб'екта сістэмы кіравання будзе выступаць электрапрывад на базе рухавіка пастаяннага току з узрушанасцю ад пастаянных магнітаў, які працуе сумесна з рэдуктарам на інэрцыйную нагрузку, з наступнымі параметрамі:
- напружанне харчавання рухавіка, ;
- актыўны супраціў абмоткі якара рухавіка, ;
- індуктыўны супраціў абмоткі якара рухавіка, ;
- каэфіцыент моманту рухавіка, ;
- момант інэрцыі ротара рухавіка, .
Параметры нагрузкі і рэдуктара:
- момант інэрцыі нагрузкі, ;
- перадаткавы лік рэдуктара, .
Артыкулы практычна не ўтрымоўваюць матэматычных формул, аднак пажадана, каб чытач валодаў базавымі ведамі ў тэорыі аўтаматычнага кіравання, а таксама меў досвед мадэлявання ў асяроддзі Simulink для разумення прапанаванага матэрыялу.
Мадэль сістэмы
Разгледзім лінейную сістэму кіравання кутняй хуткасцю сачыльнага электрапрывада, спрошчаная структурная схема якой прадстаўлена ніжэй.
У адпаведнасці з прыведзенай структурай у асяроддзі Simulink была пабудавана мадэль такой сістэмы.
Мадэлі электрапрывада (падсістэма Electric actuator) і інэрцыйнай нагрузкі (падсістэма Load) створаны з дапамогай блокаў бібліятэкі фізічнага мадэлявання :
- мадэль электрапрывада,
- мадэль інэрцыйнай нагрузкі.
Мадэлі электрапрывада і нагрузкі таксама ўключаюць падсістэмы датчыкаў розных фізічных велічынь:
- току, які праходзіць у абмотцы якара рухавіка (падсістэма А),
- напругі на яго абмотцы (падсістэма V),
- кутняй хуткасці аб'екта кіравання (падсістэма Ω).
Перад наладай параметраў ПІД-рэгулятара запусцім мадэль на разлік, прыняўшы перадаткавую функцыю рэгулятара . Вынікі мадэлявання пры адпрацоўцы ўваходнага сігналу 150 аб/мін паказаны ніжэй.
З аналізу прыведзеных графікаў бачна, што:
- Выходная каардыната сістэмы кіравання не дасягае зададзенага значэння, г.зн. у сістэме прысутнічае статычная памылка.
- Напруга на абмотках рухавіка дасягае значэнні 150 У у пачатку мадэлявання, што пацягне за сабой вынахад яго з ладу з прычыны падачы на яго абмотку напругі больш намінальнага (24 У).
Няхай рэакцыя сістэмы на адзінкавы імпульс павінна адпавядаць наступным патрабаванням:
- перарэгуляванне (Overshoot) не больш за 10%,
- час нарастання (Rise time) менш за 0.8 с,
- час пераходнага працэсу (Settling time) менш за 2 з.
Акрамя таго, рэгулятар павінен абмяжоўваць напругу, якое падаецца на абмотку рухавіка, да значэння напругі сілкавання.
Наладжваем кантролер
Настройка параметраў рэгулятара ажыццяўляецца з дапамогай інструмента , які даступны непасрэдна ў акне параметраў блока PID Controller.
Прыкладанне запускаецца націскам на кнопку Tune…, размешчаную на панэлі Automated tuning. Варта адзначыць, што да выканання этапу налады параметраў кантролера неабходна абраць яго выгляд (П, ПІ, ПД і інш.), а таксама яго тып (аналагавы ці дыскрэтны).
Паколькі адным з патрабаванняў з'яўляецца абмежаванне яго выходнай каардынаты (напругі на абмотцы рухавіка), то варта задаць дапушчальны дыяпазон высілкаў. Для гэтага:
- Пераходзім ва ўкладку Output Saturation.
- Націскаем на флагавую кнопку Limit output, у выніку чаго актывуюцца палі для задання верхняй (Upper limit) і ніжняй (Lower limit) межы дыяпазону выходнай велічыні.
- Усталёўваны межы дыяпазону.
Карэктная праца блока рэгулятара ў складзе сістэмы мяркуе выкарыстанні метадаў, накіраваных на дужанне з інтэгральным насычэннем. У блоку рэалізаваны два метады: back-calculation і clamping. Падрабязная інфармацыя аб дадзеных метадах размяшчаецца . Выпадальнае меню выбару метаду размешчана на панэлі Анты-замотка.
У разгляданым выпадку запішам значэнні 24 і -24 у палі Верхняя мяжа и Ніжняя мяжа адпаведна, а таксама выкарыстоўваем метад clamping для выключэння інтэгральнага насычэння.
Можна заўважыць, што вонкавы выгляд блока рэгулятара змяніўся: з'явіўся знак насычэння побач з выходным портам блока.
Далей, прыняўшы ўсе змены націскам кнопкі Ужываць, вяртаемся ва ўкладку галоўны і націскаем кнопку Tune…, у выніку чаго адкрыецца новае акно прыкладання PIDTuner.
У графічнай вобласці акна адлюстроўваюцца два пераходных працэсу: пры бягучых параметрах рэгулятара, г.зн. для ненастроенага рэгулятара, і пры значэннях, падабраных аўтаматычна. Новыя значэнні параметраў можна паглядзець, націснуўшы на кнопку Show Parameters, размешчаную на панэлі інструментаў. Пры націску на кнопку з'явяцца дзве табліцы: падабраныя параметры рэгулятара (Controller Parameters) і зробленыя адзнакі характарыстык пераходнага працэсу пры падабраных параметрах (Performance and Robustness).
Як відаць са значэнняў другой табліцы, аўтаматычна разлічаныя каэфіцыенты рэгулятара задавальняюць усім патрабаванням.
Настройка рэгулятара завяршаецца націскам на кнопку з зялёным трыкутнікам, размешчанай справа ад кнопкі Show Parameters, пасля чаго новыя значэнні параметраў аўтаматычна зменяцца ў адпаведных палях у акне наладкі параметраў блока PID Controller.
Вынікі мадэлявання сістэмы з настроеным рэгулятарам для некалькіх уваходных сігналаў паказаны ніжэй. Пры вялікіх узроўнях уваходных сігналаў (блакітная лінія) сістэма будзе працаваць у рэжыме з насычэннем па напрузе.
Адзначым, што прылада PID Tuner падбірае каэфіцыенты рэгулятара па лінеарызаванай мадэлі, таму пры пераходзе да нелінейнай мадэлі патрабуецца ўдакладняць яго параметры. У гэтым выпадку можна скарыстацца дадаткам .
Літаратура
- Ручнік PI і PID Controller Tuning Rules. Aidan O'Dwyer
- PID Control System Design і аўтаматычнае Tuning з дапамогай MATLAB, Simulink. Wang L.
- ПІД-кіраванне ў нястрогім выкладзе. Карпаў В.Э.
- ПІД-рэгулятары. Пытанні рэалізацыі. Часткі 1, 2. Дзенісенка В.
Крыніца: habr.com