Расшыфроўка відэазапісы лекцыі.
Тэорыя гульняў - дысцыпліна, якая трывала завісла паміж матэматыкай і сацыяльнымі навукамі. Адным канатам да матэматыкі, іншым канатам - да сацыяльных навук, трывала прымацаваная.
У ёй ёсць тэарэмы, дастаткова сур'ёзныя (тэарэма існавання раўнавагі), пра яе зняты фільм «Гульні розуму», тэорыя гульняў выяўляецца ў мностве мастацкіх твораў. Калі глядзець навокал, то і справа сустракаеш гульнявую сітуацыю. Я сабраў некалькі сюжэтаў.
Усе мае прэзентацыі робіць жонка. Усе прэзентацыі могуць свабодна распаўсюджвацца, я буду вельмі рады, калі вы па ёй будзеце чытаць лекцыі. .
Некаторыя сюжэты спрэчныя. Мадэлі могуць быць розныя, можаце не згаджацца з маёй мадэллю.
- Тэорыя гульняў у Талмудзе.
- Тэорыя гульняў у рускай класіцы.
- Тэлегульня або задача аб парковачных месцах.
- Люксембург у Еўразвязе.
- Сіндза Абэ і Паўночная Карэя
- Парадокс Браеса ў Метрагарадку (Масква)
- Два парадоксы Дональда Трампа
- Рацыянальнае вар'яцтва (зноў Паўночная Карэя)
(У канцы паста - апытанне пра бомбу.)
Талмуд: задача аб спадчыне
Калісьці было дазволена шматжанства (3-4 тыс. гадоў таму). Габрэй, калі ажаніўся, падпісваў шлюбную дамову, колькі выплацяць жонцы, калі ён памрэ. Сітуацыя: памірае габрэй у якога тры жонкі. Першай завяшчалася 100 манет, другой - 200, трэцяй - 300. Але калі адкрылі спадчыну, там было менш за 600 манет. Што рабіць?
Офтоп пра падыход яўрэяў да вырашэння пытанняў:
Шабат пачынаецца з першай зоркай. А за палярным кругам?
- "Спусціцца" па мерыдыяне і арыентавацца па той мясцовасці дзе ўсё нармальна. (не працуе з Паўночным полюсам)
- Пачынаць у 00-00 і не парыцца. (таксама не працуе з Паўночным полюсам), таму:
- Габрэю няма чаго рабіць за палярным кругам і ездзіць туды не трэба.
- У Талмудзе напісана, калі спадчына менш за 100 манет, то дзяліць пароўну.
- Калі да 300 манет, то дзелім 50-100-150
- Калі 200 манет, дзелім 50-75-75
Як гэтыя тры ўмовы можна склеіць у адну формулу?
Прынцып, як вырашаць кааператыўныя гульні.
Выпісваем прэтэнзіі кожнай жонкі, прэтэнзіі пар жонак, пры ўмове, што трэцяя ўсё "пагасіла". Атрымліваем спіс прэтэнзій, не толькі адзінкавых, але і "кампаній". Бярэцца такое рашэнне, такі падзел спадчыны, каб самая цяжкая прэтэнзія была мінімальна магчымай (максімін). У тэорыі гульняў гэта вывучалі, назвалі «“. Роберт Алман даказаў, што ўсе тры сцэнары з Талмуда - строга па нуклеолусу!
Як гэта можа быць? 3000 гадоў таму? Ні я, ніхто іншы не разумее, як гэта можа быць. (Гасподзь дыктаваў? Ці іх матэматыка была нашмат складаней, чым мы думаем?)
Мікалай Васільевіч Гогаль
Іхараў. Дазвольце вам зрабіць адно пытанне: як рабілі вы дагэтуль, каб пусціць у ход калоды? Падкупляць слуг не заўсёды можна.
Суцяшальны. Захавай Бог! ды і небяспечна. Гэта значыць часам самога сябе прадаць. Мы робім гэта інакш. Аднойчы мы зрабілі вось як: прыязджае на кірмаш наш агент, спыняецца пад імем купца ў гарадскім карчме. Крамы яшчэ не паспелі наняць; куфры і ўюкі пакуль у пакоі. Жыве ён у карчме, вытрымліваецца, есць, п'е - і раптам знікае невядома куды, не заплаціўшы. Гаспадар мацае ў пакоі. Бачыць, застаўся адзін павоек; распакоўвае - сто тузін карт. Карты, натуральна, зараз жа прададзены з публічнага торгу. Пусцілі рублём танней, купцы імгненне расхапалі ў свае лаўкі. А ў чатыры дні прайграўся ўвесь горад!
Гэта чыста тэарэтыка-лікавая двуххадоўка. У мяне таксама была нядаўна ў жыцці двуххадоўка, у Цюмені. Еду ў цягніком. Я вывучаю сітуацыю і прашу ўзяць мне верхняе месца ў купэ. Мне кажуць: "Не трэба эканоміць, бярыце ніжняе, грошы не пытанне". Я кажу: "Верхняе".
Чаму я прасіў верхняе месца? (Падказка: задачу я выканаў на 3/4)
адказУ мяне ў выніку было два месцы - верхняе і ніжняе.
Ніжняе ў паўтара раза даражэйшае. Дарагія месцы не бяруць. Я паглядзеў, што амаль усе верхнія набытыя, а ніжнія амаль усе пустыя. Таму ўзяў наўздагад верхняе. Толькі на ўчастку Екацярынбург-Цюмень быў сусед.
Нетутэйша час пагуляць
Вось напісаны мой тэлефон. У самім тэлефоне няма ніводнай непрачытанай смскі, гук выключаны. На працягу хвіліны вы ці пасылаеце смс, ці не пасылаеце. Шакаладку атрымаюць тыя, хто паслаў смс, але толькі ў тым выпадку, калі тых, хто паслаў, будзе не больш за два. Час пайшоў.
Хвіліна прайшла. 11 смсаў:
- Шакаладка!
- Шакаладка
- Ізі
- Шшшш
- 123
- Добры дзень Аляксей Уладзіміравіч
- Добры дзень Аляксей
- Шакаладка:)
- +
- Combo-breacker
- А
У Майкопе ў мяне на лекцыі быў кіраўнік рэспублікі Адыгея і задаў змястоўнае пытанне.
У Краснаярску ў зале сядзелі 300 матываваных школьнікаў. 138 смсаў. Я пачаў іх зачытваць, пяты аказаўся мацерным.
Давайце разбяром гэтую гульню. Вядома гэта лахатрон. Ні разу за гісторыю розыгрышаў (бліжэй да 100 раундаў) не было, каб шакаладка камусьці дасталася.
Ёсць раўнавагі, калі зала дамаўляецца на нейкіх двух людзей. Дагавор павінен быць такі, у якім усім выгадна ўдзельнічаць.
Раўнавага - гэта такі розыгрыш, калі можна абвясціць стратэгіі ўслых, і ад гэтага яны не памяняюцца.
Няхай шакаладка ў 100 разоў даражэй смса (калі ў 1000, то вынік будзе крыху іншы). Колькасць людзей у зале не іграе амаль ніякай ролі.
Змешаныя раўнавагі. Кожны з вас сумняваецца і не ведае, як гуляць. І ён аддае свой ход выпадку. Напрыклад, рулетцы 1/6. Чалавек вырашае, што ў 1/6 выпадкаў (пры шматразовай гульні) ён будзе дасылаць смс.
Пытанне: якая "рулетка" будзе раўнаважкай?
Мы жадаем знайсці сіметрычную раўнавагу. Раздаём усім рулетку 1/р. Трэба пераканацца, што людзі жадаюць у такую рулетку згуляць.
Істотная дэталь. Калі вы яе зразумееце, лічы, што з тэорыяй гульняў вы ўжо пазнаёміліся. Я сцвярджаю, што з раўнавагай сумяшчальна толькі адно "р".
Выкажам здагадку што "р" вельмі маленькае. Напрыклад 1/1000. Тады атрымаўшы такую рулетку ты хутка здагадаешся, што шакаладкі не відаць і выкінеш такую рулетку і будзеш слаць смс.
Калі "р" занадта вялікае, напрыклад 1/2. Тады правільным рашэннем будзе не дасылаць смс і зэканоміць рубель. Дакладна ты не будзеш другім, а хутчэй за ўсё сорак другім.
Ёсць разлік раўнавагі з адначасовым глыбокім прадумваннем. Але зараз не пра іх гаворка.
Значэнні «р» павінны быць такія, што ваш выйгрыш ад таго, што вы пашле смс, у сярэднім будзе роўны выйгрышу ад таго, што не пашле.
Палічым гэтую верагоднасць.
N+2 - колькасць людзей у аўдыторыі.
На відэа разбор формул на 33-й хвіліне.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (верагоднасць шакаладкі = цане смс)
Калі рулетка такая, што яе незалежны запуск усімі астатнімі ўдзельнікамі прыводзіць да верагоднасці атрымання шакаладкі ў выпадку вашага адпраўлення смса (роўнай 0,01).
Пры кошце суадносінах коштаў шакаладка / смс = 100, колькасць смс будзе 7, пры 1000 - 10.
Вы бачыце, што калектыўная рацыянальнасць пакутуе. Мы шукаем раўнавагу, калі кожны паводзіць сябе рацыянальна, але як зыход, амаль напэўна будзе смсак больш. Толькі змова дасць большы плён.
Адзін з вынікаў тэорыі гульняў - ідэя вольнага рынку, што ён сам усё наладзіць - зусім не дакладная. Калі пусцілі на самацёк - будзе горш, чым калі б дамовіліся.
Люксембург у Еўразвязе
Прыгатаваліся смяяцца.
Люксембург уваходзіў у Еўразвяз.
Савет міністраў Еўрапейскага саюза складаўся з 6 прадстаўнікоў па адным з кожнай краіны ЕС (з 1958 па 1973).
Краіны былі розныя і таму:
- Францыя Германія Італія - па 4 галасы,
- Бельгія, Нідэрланды - 2 галасы,
- Люксембург - 1 голас.
Шэсць чалавек прымалі рашэнні па ўсіх пытаннях 15 год запар. Рашэнне прынята, калі квота пераўзыдзена. Квота = 12…
Не існуе ніводнай патэнцыйнай сітуацыі, калі Люксембург можа змяніць ход рашэння сваім голасам. Сядзіць чалавек 15 год за сталом і нічога ніколі не вырашае.
Я калі гэта даведаўся, папрасіў сваіх знаёмых немцаў (не было знаёмых з Люксембурга) пракаменціраваць. Яны адказалі:
- Ты не параўноўвай Люксембург з вашым савецкім лагерам, дзе матэматыку добра ведаюць. Яны ніякага ўяўлення аб цотнасці/няцотнасці не маюць.
- Як, уся краіна?!??!?
- Ну так, акрамя, можа, парачкі настаўнікаў.
Спытаў яшчэ аднаго немца, які жанаты на люксембуржцы. Ён сказаў:
- Люксембург - гэта краіна, якая цалкам апалітычная, і наогул не сочыць за знешняй палітыкай. У Люксембургу людзей цікавіць толькі тое, што адбываецца ў іх на двары.
Сіндза Абэ
Я ехаў на лекцыю па тэорыі гульняў і ўбачыў навіна:
У мяне зайграў трывожны званочак. Што гэтага ня можа быць. Ніяк. КНДР здольныя зрабіць атамную бомбу, але даставіць яе - ці наўрад.
Навошта ўводзіць у наўмысную дэзінфармацыю?
Праўда ў тым, што ракеты могуць даляцець да Японіі. Гэта страшна для японцаў. Але калі гэта паведаміць НАТА, гэта ні да чаго не прывядзе, а палохаючы «Еўропай» - прывядзе.
Я не настойваю на слушнасці, можа ёсць і іншыя аналізы гэтай навіны.
Метрагарадок
Калісьці дадзена жартаўнікі назвалі вуліцу «Адкрытая шаша», таму што яна тупіковая і ўпіраецца ў лес. Тыя ж жартаўнікі назвалі раён «Метрагарадок», таму што там ніколі не будзе метро.»
У пачатку 90х коркаў яшчэ не было і разгуляўся наступны сюжэт.
Метрагарадок абазначаны літарай «М».
Шчолкаўская шаша злучае гіганцкі кластар гарадоў. 700 000 чалавек, паводле апошняга перапісу.
З Метрагарадка да ВДНГ вядзе маленькая звілістая дарожка, без адзінага святлафора. Па шашы ехаць гадзіну, па дарожцы - 20 хвілін. Частка народа з шашы пачынае «зразаць» - вынік - 30 мін корак.
Гэта сапраўды з тэорыі гульняў. Калі моцна менш за 30 хвілін корак - гэта вядома, і тады яшчэ больш машын згортваюць, каб «зрэзаць». Калі моцна больш, народ перастае "зразаць".
Раўнаважкае значэнне часу коркі - чыста вынік тэарэтыка-лікавага ўзаемадзеяння аўтамабілістаў, якія прымаюць рашэнне куды ехаць. Прынцып Вардропа.
Для вадзіцеляў як была гадзіна, так і засталася, а для жыхароў Метрагарадка 20 хвілін ператварыліся ў 50. Без «злучалкі» 1 гадзіна і 20 хвілін, са «злучалкай» — 1 гадзіна і 50 хвілін. Чысты парадокс Браеса.
А вось прыклад які каштаваў . Юрый Яўгенавіч Несцераў атрымаў найвышэйшую ўзнагароду ў галіне матэматычнага праграмавання.
Ідэя такая. Калі з'яўленне новай дарогі можа прывесці да пагаршэння дарожнай сітуацыі, то, напэўна, нейкая забарона можа прывесці да паляпшэння. І Ён адлюстраваў канкрэтыку, калі гэта адбываецца.
Ёсць пункт "А" і пункт "Б" і пасярэдзіне пункт, якога нельга пазбегнуць.
У выніку ўсё едуць 1 гадзіну і 20 хвілін. Несцераў прапанаваў паставіць знак "змены дарогі".
У выніку машыны падзяліліся на дзве катэгорыі, хто ехаў прама, а потым у аб'езд (4000) і тых, хто ехаў у аб'езд, а потым прама (4000) і пры гэтым затораў на вузкай прамой дарозе не ўзнікала. І ў выніку ўсе ўдзельнікі дарожнага руху едуць 1 гадзіну.
Трамп
За Трамп прагаласавала менш, чым супраць яго.
Выбаршчыкі.
У першым штаце 8 чал, усё «супраць» Трамп. 2 выбаршчыкі.
У другім штаце 12 чал, 8 – «за», 4 – «супраць». 3 выбаршчыкі і ўсе абавязаны галасаваць за Трамп.
У выніку 2:3 па выбаршчыках на карысць Трампа, хаця за яго прагаласавала 8, а супраць яго 12 млн.
Скандальны кандыдат
Бывае, што нейкі кандыдат па апытаннях не праходзіць. Або пра "Брэкзіт" паводле апытанняў не павінен быў адбыцца. Ёсць недабраякасныя апытанні (калі выпілоўваюць непажаданыя меркаванні з выбаркі), але прафесійныя сацыёлагі так робяць рэдка.
Чалавек жыве як быццам у каптане, кажа адно, а перад урнай скідае кафтан і галасуе па-іншаму. У каптане зручна жыць, у яго ёсць нейкае сацыяльнае асяроддзе: працадаўца, сям'я, бацькі.
Вось мадэль майго знаёмага, бо ў мяне няма фэйсбука. Усе гэтыя людзі так ці інакш на яго ўплываюць.
Меркаванні 500 чалавек важныя. І калі мы з ім абмяркоўваем палітыку і моцна разыходзімся, гэта ўяўляе некаторы невялікі дыскамфортны складнік.
Мадэль сацыяльнага расколу.
Прыклады:
- Брэкзіт
- Руска-ўкраінскі раскол
- Выбары ЗША
Ёсць людзі, якія прынцыпова не ўдзельнічаюць у спрэчках, гэта іх пазіцыя, не таму што ў іх няма сваёй думкі, а таму што выдаткі ад выказвання свайго пункту гледжання вельмі вялікія.
Можна напісаць функцыю выйгрышу:
Ёсць матрыца узаемадзеянняў aij (шмат мільёнаў на шмат мільёнаў). У кожнай клетачцы напісана, як кожны чалавек на кожнага ўплывае і з якім знакам. Моцна несіметрычная матрыца. Адзін можа ўплываць на вельмі шмат каго, але на аднаго ўплываюць чалавек 200.
Мы памнажаем унутраны стан vi чалавека на тое, што ён сказаў услых σi.
Раўнавага - гэта калі кожны прыняў рашэнне, якое σ трансляваць услых.
Могуць нават думаць адначасова пра адно, а ўслых казаць адначасова другое. Абодва хлусяць, але салідарызуюцца.
Яшчэ дадаюцца шумы. І вылічаецца з якой верагоднасцю вы прамаўчыце, скажаце "за" ці "супраць". На гэты набор верагоднасцяў узнікаюць раўнанні.
З пасіянарных і фанатыкаў трэба пачынаць пралічваць раўнавагу.
Тэлевізар - гэта магнітнае поле, якое ссоўвае ўнутранае меркаванне.
Верагоднасць таго, што вы будзеце тапіць "за" нейкі пэўны бок, роўная верагоднасці таго, што розніца белых шумоў будзе больш, чым выйгрыш. Усё вызначаецца значэннем усярэдзіне дужак, а гэта атрымліваецца ў залежнасці ад астатніх. У выніку сістэма раўнанняў.
Пры формуле мадэлявання белага шуму:
Атрымліваецца па два раўнанні на кожнага чалавека, 100 млн чалавек - 200 млн раўнанняў. Вельмі шмат.
Магчыма, надыдзе момант, калі можна будзе ўзяць дадзеныя сацапытанняў, даследаваць колькасныя паказчыкі сацыяльнай сеткі знаёмстваў і сказаць: "У гэтай сістэме сацапытанне на 7% знізіць колькасць галасоў за дадзенага кандыдата."
Тэарэтычна гэта можа быць. Я не ведаю, колькі будзе перашкод на шляху туды.
Высновы
Людзі саромеюцца сваёй падтрымкі «скандальнага» кандыдата (Жырыноўскі, Навальны і да т.п.), але ля выбарчай скрыні «даюць выхад пратэсту». Вырашыўшы гэтую сістэму раўнанняў, мы змаглі б колькасна ацаніць адхіленні вынікаў апытанняў ад вынікаў рэальнага галасавання. Але нам мяшае складанасць прылады сацыяльных сетак.
Мадэль рацыянальнага вар'яцтва
Многія людзі дзівяцца "бясстрашнасці" кіраўніцтва Паўночнай Карэі, якая праводзіць выпрабаванні сваёй ядзернай зброі "пад носам" у ЗША. Асабліва, улічваючы лёс Кадафі, Садама Хусэйна і інш. Няўжо Кім Чэн Ын сышоў з розуму? Аднак у яго "вар'яцкіх" паводзінах цалкам можа быць рацыянальнае збожжа.
Гэта мадэль Цэзара, які спальвае масты.
У выпадку вайны, краіну з ядзернай зброяй знішчаць поўнасцю. Калі ў яе няма ядзернай зброі, можна перамагчы і без поўнага знішчэння. Калі кіраўнік краіны ведае, што "альбо пан, альбо прапаў", то на вайну будуць пушчаныя вялізныя рэсурсы. А калі так, то супрацьлеглы бок спалохаецца гэтых вялікіх рэсурсаў, бо ў яго самой будзе вялікі пройгрыш ад вайны.
Дрэва гульні і прагноз.
PS
Падніміце руку, хто лічыць, што ў бліжэйшыя пяць гадоў будзе скінута атамная бомба?
Я лічу 50%. Падлогу рукі б я падняў.
Толькі зарэгістраваныя карыстачы могуць удзельнічаць у апытанні. , Калі ласка.
Якая верагоднасць што ў бліжэйшыя пяць гадоў будзе скінута атамная бомба?
-
менш за 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
больш за 95%
-
іншае
Прагаласавалі 256 карыстальнікаў. Устрымаліся 76 карыстальнікаў.
Крыніца: habr.com