🥇Алексей Савватеев и теория на игрите: „Каква е вероятността, че в следващите пет години ще бъде хвърлена атомна бомба?“

Трактоване на видеозапис на лекцията.

Теория на игрите — дисциплина, която е плътно свързана между математиката и социалните науки. С един канап към математиката, с друг канап — към социалните науки, здраво прикрепена.

В нея има теореми, достатъчно сериозни (теорема за съществуването на равновесие), за нея е заснет филм „Игри на разума“, теорията на игрите се проявява в множество художествени произведения. Ако се огледате, ще срещнете игрова ситуация. Събрал съм няколко сюжета.

Всички мои презентации прави жена ми. Всички презентации могат свободно да се разпространяват, ще бъда много радостен, ако по тях ще четете лекции. Този материал е напълно свободен..

Някои сюжети са спорни. Моделите могат да бъдат различни, можете да не се съгласявате с моя модел.

Теория на игрите в Талмуда.
Теория на игрите в руската класика.
Телевизионна игра или проблема с паркинг местата.
Люксембург в Европейския съюз.
Синдзо Абe и Северна Корея.
Парадоксът на Брайеса в Метрогородка (Москва).
Два парадокса на Доналд Тръмп.
Рационално лудост (отново Северна Корея).

(В края на поста — анкета за бомбата.)

Талмуд: задача за наследството.

Някога беше позволено многоженство (преди 3-4 хиляди години). Евреинът, когато се жени, подписва брачен договор, колко ще изплатят на съпругата, когато умре. Ситуацията: умира евреин, който има три съпруги. На първата е завещано 100 монети, на втората — 200, на третата — 300. Но когато отвориха наследството, там имаше по-малко от 600 монети. Какво да правим?

Офтопик за подхода на евреите към решаването на въпроси:

Шаббат започва с първа звезда. А какво за полярния кръг?

Да „слязеш“ по меридиана и да се ориентираш по местността, където всичко е наред. (не работи със Северния полюс)

Да започваш в 00:00 и да не се притесняваш. (също не работи със Северния полюс), затова:

Евреинът няма какво да прави в полярния кръг и не трябва да ходи там.

В Талмуда е написано, ако наследството е по-малко от 100 монети, да се дели равномерно.
Ако е до 300 монети, делим 50-100-150.
Ако е 200 монети, делим 50-75-75.

Как тези три условия могат да бъдат обединени в една формула?

Принципът на решаване на кооперативни игри.

Записваме исканията на всяка съпруга, искания на двойки, при условие, че третата всичко „погасила“. Получаваме списък с искания, не само единични, но и „компании“. Взема се такова решение, такова разделение на наследството, че най-тежкото искане е минимално възможно (максимин). В теорията на игрите това е проучвано, наречено е „нуклеолус“. Робърт Алман доказа, че всички три сценария от Талмуда — строго по нуклеолуса!

Как това може да бъде? Преди 3000 години? Нито аз, нито някой друг не разбират как това може да бъде. (Господ е диктувал? Или тяхната математика е била много по-сложна, отколкото мислим?)

Николай Василевич Гогол.

Ихарев. Позволете ли да ви задам един въпрос: как досега постъпвахте, за да пуснете картите в игра? Не винаги можете да подкупите слугите.
Успокояващо. Боже опази! И опасно е. Това означава понякога да продадеш и себе си. Ние го правим по различен начин. Един път постъпихме така: идва наш агент на пазар, настанява се в градския хана под името търговец. Магазините още не са наели; куфарите и товара са в стаята. Живее в хана, харчи, яде, пие — и изведнъж изчезва неизвестно къде, без да плати. Стопанинът проверява стаята. Вижда, че е останал един товар; разопакова — сто дюжини карти. Картите, естествено, биват продадени веднага на открит търг. Пуснахме ги рубла по-евтино, търговците мигом ги грабнаха в магазините си. А за четири дни целият град загуби!

Това е чисто теоретично-числовна стратегия с две ходове. И аз имах наскоро една такава в живота си в Тюмен. Пътувам с влак. Изучавам ситуацията и моля да ми вземат горното място в купето. Казват ми: „Не пестете, вземете долното, парите не са проблем“. Аз казвам: „Горното“.

Защо поисками горното място? (Подсказка: завърших задачата на 3/4)

отговорВ резултат имах две места — горно и долно.

Долното е 1.5 пъти по-скъпо. Скъпи места не се взимат. Видях, че почти всичките горни са продадени, а долните почти всички празни. Затова взех на случаен принцип горното. Само на участъка Екатеринбург-Тюмен имах съсед.

Време е да играем

Ето написан телефонот ми. В самия телефон няма нито едно непрочетено смс, звукът е изключен. В рамките на минута или изпращате смс, или не изпращате. Шоколадка ще получат тези, които са изпратили смс, но само ако изпращачите не бъдат повече от двама. Времето започна.

Минута мина. 11 смс:

Шоколадка!
Шоколадка
Лесно
Шшшш
123
Здравейте, Алексей Владимирович
Здравей, Алексей
Шоколадка :)
+
Комбо-брейкър
И

В Майкоп на лекцията ми беше ръководителят на републиката Адигея и зададе съдържателен въпрос.

В Красноярск в залата седяха 300 мотивирани ученици. 138 смс. Започнах да ги чета и петият се оказа нецензурен.

Нека разгледаме тази игра. Разбира се, това е измама. Никога в историята на раздаването (по-близо до 100 рунда) не е имало случай, в който шоколадка да стигне до някого.

Има равновесия, когато залата се договаря за някакви двама души. Договорът трябва да бъде такъв, в който на всички е изгодно да участват.

Равновесието — това е такъв търг, когато можете да обявите стратегиите на глас, и те няма да се променят.

Нека шоколадката да е 100 пъти по-скъпа от смс-а (ако е 1000, резултатът ще бъде малко различен). Броят на хората в залата почти не играе роля.

Смесени равновесия. Всеки от вас се съмнява и не знае как да играе. И той оставя хода си на случайността. Например, рулетка 1/6. Човек решава, че в 1/6 от случаите (при многократна игра) ще изпрати смс.

Въпрос: коя "рулетка" ще бъде равновесна?

Искаме да намерим симетрично равновесие. Раздаваме на всички рулетка 1/р. Трябва да се уверим, че хората искат да играят на такава рулетка.

Съществена подробност. Ако я разбереш, считам, че вече си се запознал с теорията на игрите. Утвърдих, че с равновесието е съвместимо само едно "р".

Да предположим, че "р" е много малко. Например 1/1000. Тогава, след като получиш такава рулетка, бързо ще се досетиш, че шоколадките не се виждат и ще изхвърлиш такава рулетка и ще започнеш да изпращаш SMS.

Ако "р" е твърде голямо, например 1/2. Тогава правилното решение е да не изпращаш SMS и да спестиш лев. Точно ти няма да бъдеш вторият, а по-скоро четиридесетият.

Има изчисление на равновесието с едновременно дълбочинно размисление. Но сега не става дума за тях.

Стойностите на "р" трябва да бъдат такива, че твоят печалба от това, че ще изпратиш SMS, в средно да бъде равен на печалбата от това, че няма да изпратиш.

Да изчислим тази вероятност.

N+2 — броят на хората в аудиторията.

На видеото разбор на формулите на 33-та минута.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (вероятност шоколадка=цена SMS)

Ако рулетката е такава, че независимото стартиране от всички останали участници води до вероятност за получаване на шоколадка в случай на твоето изпращане на SMS (равна 0.01).

При ценово съотношение шоколадка/SMS = 100, броят на SMS ще бъде 7, при 1000 — 10.

Виждаш, че колективната рационалност страда. Търсим равновесие, когато всеки се държи рационално, но като резултат, почти сигурно ще има повече SMS. Само сговора ще даде повече резултат.

Един от резултатите на теорията на игрите — идеята за свободния пазар, че той сам ще се регулира — е напълно неверна. Ако го оставиш на самотек — ще бъде по-зле, отколкото ако се договорите.

Люксембург в Европейския съюз

Приготвени сме да се смеем.

Люксембург е влизал в Европейския съюз.

Съветът на министрите на Европейския съюз се е състоял от 6 представители по един от всяка държава членка на ЕС (от 1958 до 1973).

Държавите бяха различни и затова:

Франция, Германия, Италия — по 4 гласа,
Белгия, Нидерландия — 2 гласа,
Люксембург — 1 глас.

Шестима души вземаха решения по всички въпроси 15 години подред. Решението се приема, ако квотата е превишена. Квота = 12…

Не съществува нито една потенциална ситуация, в която Люксембург може да промени хода на решението с гласа си. Седи човек 15 години на масата и никога не взема решения.

Когато научих това, помолих приятелите си немци (нямах приятели от Люксембург) да коментират. Те отговориха:
— Не сравнявай Люксембург с вашия съветски лагер, където matemатика знаят добре. Те нямат никакво представа за четност/нечетност.
— Как, цяла страна?!??!?
— Ами да, освен може би двама-трима учители.

Попитах още един немец, който е женен за люксембурка. Той каза:
— Луксембург е страна, която е напълно аполитична и изобщо не следи за външната политика. В Луксембург хората се интересуват само от това, което се случва в техния двор.

Синдзо Абэ

Пътувах за лекция по теория на игрите и видях новината:

У мен се заигра тревожен звънец. Това не може да бъде. Абсолютно. КНДР могат да направят атомна бомба, но да я доставят — малко вероятно.

Защо да въвеждаме в целенасочена дезинформация?

Истината е, че ракетите могат да достигнат Япония. Това е страшно за японците. Но ако това се съобщи на НАТО, това няма да доведе до нищо, а плашещата „Европа“ — ще доведе.

Не настоявам за правота, може да има и други анализи на тази новина.

Метрогородок

Някога шегаджии нарекли улицата „Открито шосе“, защото е безизходна и стига до гора. Същите шегаджии нарекли района „Метрогородок“, защото там никога няма да има метро.

В началото на 90-те нямаше задръствания и се разигра следният сюжет.

Метрогородок е обозначен с буква „М“.

Шелковское шосе свързва гигантски кластер от градове. 700 000 души, според последното преброяване.

От Метрогородок до ВДНХ води малка извита пътека, без нито един светофар. По шосето пътуваш час, по пътеката — 20 минути. Част от хората от шосето започват да се „срезават“ — резултатът — 30 минути задръстване.

Това определено е от теорията на игрите. Ако задръстването е значително по-малко от 30 минути — това е известно, и тогава дори повече коли завиват, за да „срезят“. Ако е значително повече, народът спира да „срезава“.

Равновесното време на задръстване е чисто резултат от теоретико-числовото взаимодействие на шофьорите, които вземат решение накъде да отидат. Принципът на Вардроп.

За шофьорите времето остава един час, а за жителите на Метрогородок 20 минути се превръщат в 50. Без „свързваща“ част 1 час и 20 минути, с „свързваща“ част — 1 час и 50 минути. Чист парадокс на Браес.

А ето един пример, който струва премията Данциг. Юрий Евгениевич Нестеров получи висшата награда в областта на математическото програмиране.

Идеята е такава. Ако появата на нов път може да доведе до влошаване на пътната ситуация, то вероятно някаква забрана може да доведе до подобряване. И той изобрази конкретика, когато това се случва.

Има точка „А“ и точка „Б“ и точно посредата точка, която не може да бъде избегната.

В крайна сметка всички пътуват 1 час и 20 минути. Нестеров предложи да се постави знак „смена на пътя“.
В крайна сметка автомобилите се разделиха на две категории, тези, които вървят направо, а после заобикалят (4000) и тези, които първо правят заобикалянето, а после направо (4000), а при това задръствания на тясната пътна част не възникват. И в крайна сметка всички участници в движението пътуват 1 час.

Тръмп

За Тръмп гласуваха по-малко, отколкото против него.

Изборници.

В първия щат 8 млн. души, всичките „против“ Тръмп. 2 изборника.
Във втория щат има 12 млн души, 8 — „за“, 4 — „против“. 3 изборници и всички са задължени да гласуват за Тръмп.
В крайна сметка 2:3 по изборниците в полза на Тръмп, въпреки че 8 милиона гласуваха за него, а 12 милиона — против.

Скандален кандидат

Има случаи, когато някой кандидат не преминава според проучванията. Или за „Брекзит“ по проучванията не трябваше да се състои. Има несигурни проучвания (когато нежеланите мнения се изключват от извадката), но професионалните социолози го правят рядко.

Човек живее сякаш в кафтан, говори едно, а пред урната сваля кафтан и гласува по друг начин. В кафтан е удобно да се живее, той има някакво социално обкръжение: работодател, семейство, родители.

Ето моделът на познатия ми, защото нямам фейсбук. Всички тези хора, така или иначе, оказват влияние върху него.

Мненията на 500 души са важни. И ако обсъждаме политика и много се разминаваме, това съставлява малко дискомфорт.

Модел на социалното разцепление.

Примери:

Брекзит
Руско-украинско разцепление
Избори в САЩ

Има хора, които принципно не участват в спорове, това е тяхната позиция, не защото нямат собствено мнение, а защото разходите за изразяване на мнение са много високи.

Може да се напише функция за печалба:

Има матрица на взаимодействия aij (много милиони на много милиони). Във всяка клетка е написано, как всеки човек влияе на всеки друг и с какъв знак. Силно несиметрична матрица. Един може да влияе на много, но на един влияят около 200 души.

Умножаваме вътрешното състояние vi на човека с това, което е казал на глас σi.

Равновесието е, когато всеки е взел решение какво σ да предава на глас.

Могат дори да мислят едновременно за едно, а на глас да говорят едновременно за друго. И двамата лъжат, но показват солидарност.

Също така се добавят шумове. И се изчислява с каква вероятност ще премълчите, ще кажете „за“ или „против“. Този набор от вероятности води до уравнения.

От пасионирани хора и фанатици трябва да започнем с изчисляването на равновесието.

Телевизорът е магнитно поле, което измести вътрешното мнение.

Вероятността да подкрепяте „за“ някаква конкретна страна е равна на вероятността разликата на белите шумове да е по-голяма от печалбата. Всичко се определя от стойността вътре в скобите, а това излиза в зависимост от останалите. В крайна сметка система от уравнения.

При формулата за моделиране на бял шум:

Получава се по две уравнения за всеки човек, 100 млн души — 200 млн уравнения. Много цифри.

Възможно е да дойде момент, когато ще можете да вземете данни от социални проучвания, да изследвате количествените показатели на социалната мрежа и да кажете: „В тази система социалното проучване ще намали с 7% гласовете за този кандидат."

Теоретично, това е възможно. Не знам колко препятствия ще има по пътя към това.

Изводи

Хората се срамуват от подкрепата си за "скандалния" кандидат (Жириновски, Навални и т.н.), но при урната "изразяват протеста си". Решавайки тази система от уравнения, можем количествено да оценим отклоненията между резултатите от анкети и реалното гласуване. Но ни пречи сложността на устройството на социалните мрежи.

Модел на рационалното безумие

Много хора са удивени от "безстрашието" на ръководството на Северна Корея, което провежда изпитания на своето ядрено оръжие "под носа" на САЩ. Особено, вземайки под внимание съдбата на Кадафи, Саддам Хусейн и др. Не е ли Ким Чен Ун полудял? Въпреки това, в неговото "безумно" поведение може да има рационално ядро.

Това е моделът на Цезар, който гори мостовете.

В случай на война, страната с ядрено оръжие ще бъде напълно унищожена. Ако не разполага с ядрено оръжие, може да бъде победена и без пълно унищожение. Ако лидерът на страната знае, че "или всичко, или нищо", то на войната ще бъдат насочени огромни ресурси. А ако е така, противоположната страна ще се стресне от тези големи ресурси, защото самата тя ще понесе голяма загуба от войната.