🥇Математика и играта 'Сет'

Който намери тук «сет», ще получи от мен шоколад.

Сет — гениална игра, която играхме преди 5 години. Викове, крещене, снимки на комбинации.

В правилата на играта е написано, че тя е изобретена през 1991 година от генетика Марша Фалко (Marsha Falco), докато правела бележки по време на изследвания за епилепсия при немски овчарки през 1974 година. За тези, чиито мозъци са достатъчно изтощени от математиката, след време възниква подозрение, че има нещо в стил планиметрия и провеждане на прави през точки. (За зададени две карти съществува едновременно и само една карта, която влиза с тях в един сет.)

Марша Фалко сякаш пита: «Е, какво, не намери „сет“?»

Спомняме си правилата

Сет е картова игра. Всички карти имат четири параметъра, всеки от които приема три стойности (общо 3 x 3 × 3 × 3 = 81 картa).

Видовете и стойностите на параметрите са следните:

фигура ::= елипса | ромб | «сопля»
цвят ::= червен | зелен | виолетов
запълване ::= бяло | на ивици | плътно
количество ::= 1 | 2 | 3

Целта на играта е да се открият специални комбинации от три карти. Три карти се наричат «сет», ако по всеки от четирите атрибута картите са или всички еднакви, или всичко различни.

С други думи, може да се каже, че три карти няма да образуват сет, ако две карти имат едно значение на параметъра, а третата — различно. Може да се види, че за всякакви две карти винаги ще се намери трета (всъщност единствена), с която те ще образуват сет.

Ход на играта: водещият слага на масата 12 карти. Когато някой намери сет, той вика «Сет!» и след това спокойно взима съставляващите сет карти. Ако в подадените карти няма сет (най-вероятно, само изглежда, че няма), водещият слага още три карти.

Максималното количество карти без сет е 20. Рундът продължава, докато колодата не свърши. Побеждава този, който е събрал повече сетове.

Математиците се заеха и представиха комбинация от 20 карти. Който се смята за Чък Норис, може да забрави тази картинка и да опита да събере «пасьянс» без сет самостоятелно.
Или да провери, дали все пак тук има «сет»?

20 карти без сет

Удобно е да се провери, че няма «сет по цвят».

Същите карти, но разположението показва, че няма сет по параметъра «запълване».

По количество.

По фигури.

Няма сет по разлика признаци.

Отворена нерешена задача на математиката

Колко максимум карти може да се подредят, за да не се получи нито един 'сет'? Признакът има три стойности.

при 1 'признак' — 2 карти
2 признака — 4 карти
3 признака — 9 карти
4 признака — 20 карти
5 признака — 45 карти
6 признака — 112 карти
7 признака — не знам

А при 'n→∞'?