Алексей Савватеев: Как да се борим с корупцията чрез математика (Нобелова награда по икономика за 2016 година)

Номинация: За разработване на теорията на договорите в неокласическата икономика. Неокласическото направление подразбира рационалност на икономическите агенти, широко използва теорията на икономическото равновесие и теорията на игрите.

Оливер Харт и Бенгт Хольмстрöm.

Договор. Какво е това? Аз съм работодател, имам няколко служители, казвам им как ще бъде определена заплатата им. В какви случаи и какво ще получават. Тези случаи могат да включват и поведението на колегите им.

Ще дам пет примера. Три от тях илюстрират как опитът за намеса доведе до влошаване на ситуацията.



1. Студентите пресичаха улицата на различни места. Колите забавяха, студентите пресичаха, движението беше донякъде "организирано". Хаотично, но всичко е наред, животът продължава.

Преди две години беше издаден указ, че трябва да се организира единен пешеходен проход. На участък от 200-300 метра. Около стояха оградки и всички студенти вървят към този един проход. В резултат на това студентите напълно блокират движението в продължение на 25 минути от 8:45 до 9:10. Няма кола, която да премине. Типичен пример за "отрицателен договор".

2. Не намерих точна потвърждение. Фактоид, нещо, което всички знаят за факт, но в действителност, възможно е, да няма потвърждение.

В източна страна започнаха да се борят с плъховете. Започнаха да плащат за убит плъх ("10 монети"). По-нататък всичко е ясно, всички зарязаха заниманията си и започнаха да развъждат плъхове. (От залата извикаха, че случайът е имал място в Индия с кобри (Cobra effect).)

3. Имаше два аукциона за продажба на диапазони на мобилни честоти, в Англия и в Швейцария. В Англия процесът беше ръководен от Роджър Майерсон, носител на Нобелова награда. Той ръководеше така, че стойността на договора беше около 600 лири на всеки англичанин. А в Швейцария провалиха аукциона напълно. Направиха заговор и дойде по 20 франка на човек.

4. Не мога да говоря без сълзи, но сълзите вече свършиха. ЕГЕ унищожи училищното образование. Предназначаваше се за борба с корупцията, за да е всичко честно и справедливо. Как завърши всичко това, мога да кажа, че в повечето училища, освен в най-добрите, се провежда подготовка за ЕГЕ, обучението е спряно, а текат натаскивания. На учителите казват направо: "Вашата заплата и вашето присъствие в училище зависят от това, как вашите ученици се явят на ЕГЕ."

Със статии и наукометрия е същото.

5. Данъчна политика. Има много успешни примери и много неуспешни. Повечето от доклада ще бъде посветена на този въпрос.

Дизайн на механизми

Видях много различни туристически групи, включително и огромни — 30-40-50 души. При правилно организиран процес — това е такава бойна единица, живееща като един организъм. Всеки има своя роля, своето дело. А на други места — разхлабен безредие.

Как да решим задачата за контрол, ако има много малко контролиращи?

Проблемът често възниква в различни форми. Далеч не винаги е решаван успешно.

Пример.

Има метро с прехвърляне на електрички. 20 турникета и един проверяващ охранник. А от тази страна в ъгъла се натрупват около 10 души, които не плащат. Пристигат електричките и всички, като по команда, се нападат. Охранникът хваща някого един, но останалите ще избягат. Ако погледнем на тази ситуация от гледна точка на теорията на игрите, това е ситуация, в която има два напълно различни равновесни сценария.

В един — никой не минава и всички знаят, че никой не минава, никой не опитва, това е самоподдържаща се ситуация. Това е равновесие, всеки действа "правилно". И един човек сдържа цялата тълпа.

Но има и друго равновесие. Всички бягат. Ако вярвате, че всички бягат, вероятността да ви хванат е 1/15, може да рискувате. Наличието на два варианта е голямо предизвикателство за учените в областта на теорията на игрите. Как да накараме зайците да се страхуват да "прескочат"?

Това е Джон Неш. Той доказа много обща теорема за съществуването на равновесие в игри с взаимосвързани решения. Когато резултатът зависи не само от вашите решения, но и от решенията на всички останали участници.

Няколко примера за равновесие.

Какво е пари? У вас в кармане лежит какая-то непонятная бумажка. Вы поработали и этих бумажек (цифр на счету) стало больше. Сами по себе они не значат ничего. Можно разжечь костер и погреться. Но вы верите, что они что-то значат. Вы знаете, что вы пойдете в магазин и их примут. Тот кто примет, тоже верит, что дальше у него её тоже примут. Всеобщая вера в то, что у этих бумажек есть ценность — это социальное равновесие, которое, время от времени, разрушается, когда происходит гиперинфляция. Тогда из ситуации, когда все верят в деньги, превращается в ситуацию, когда все не верят в деньги.

Дясно- и лявостранно движение. В някои страни е различно, но следвате тези правила.

Защо хората отиват на физтех? Защото има увереност, че там обучението е добро. Има увереност, че и други силни студенти ще отидат точно там. Представете си за миг, че някаква компания от много силни ученици изведнъж е решила да отиде в някой слаб университет. Той веднага ще стане силен.

Как охранникът може да премахне лошото равновесие?

Трябва да номерираме всички зайци на глас и да съобщим, че който и да е, който скача, ще бъде хванат с минимален номер.

Да предположим, че някоя компания е решила да скача. Тогава този от нея, който има минимален номер, знае със сигурност, че ще бъде хванат и няма да скача. Равновесието е, когато правилно предвиждаме действията на другите и нашите действия, които другите предвиждат за нас. В ситуацията на "изброяване на глас" равновесието притежава допълнително свойство на устойчивост. То е устойчиво срещу "координация/кооперация". Тоест в това равновесие не може дори да се споразумеем, че едновременно определен брой хора ще променят поведението си, така че в резултат на това на всички да стане по-добре.

Ако създавате сложни правила и компанията не е способна да ги разбере, не можете да очаквате от нея поведение в съответствие с равновесието на Неш. Те ще правят случайни избори.

Да предположим, че ни е забранено (институционално ограничение) да "изброяваме на глас". Нашите стратегии трябва да бъдат симетрични (анонимни). Но можем да се обърнем към "монетата". Излиза това — правя едно, излиза друго — правя второто.

Сериозна задача. Формулирана и изучавана преди 20 години. Никой не плащаше данъци. Опитвахме се по различни начини да организираме процеса. Нулеви печалби, подкупи… Данъчните служители се обърнаха към института, в който работя малко, към моя ръководител. Заедно формулирахме задачата по следния начин. Има n отрасъла, във всеки има свой инспектор, но в определен % от случаите той влиза в сговор. % всеки избира сам. x1, x2… xn.
x=0 означава, че инспекторът е решил да бъде честен. x=1 във всички случаи взема подкупи.

Иксовете можеше да се разберат по косвени признаци, но не можем да ги използваме в съда. На базата на тази информация трябва да изградим стратегия за проверка.

Може да се опрости до това, че има само една проверка, но с много голяма глоба. И на тази проверка присвояваме вероятност. Вероятността, че ще дойда при теб — е такава, а при теб — е такава. И това са функции от иксовете. И сумата не надвишава единица. Стратегически е правилно, в някои случаи изобщо да не проверяваме и да го обещаем.

р — това е отображение на n-мерен куб в множеството на всички вероятностни разпределения. Трябва да опишем техните печалби, да разберем колко всеки от тях ще получи, когато вземат решение в какъв % от случаите да приемат взятки.

bi — „взяткоемкостта“ на отрасъла (ако навсякъде вземете подкуп вместо данък).

Штрафът се изважда с вероятността, с която може да настъпи. С каква? На първо място, трябва да проверят именно него. Но това не е всичко, проверката може да попадне на случай, в който всичко е било чисто. Проста формула, но сложността е скрита в „p“.

Имаме жаргон, който не съществува в другите области на математиката: x-i. Това е набор от всички променливи, освен моята. Това са изборите, направени от всички останали. Това и е колективната отговорност.

Сега въпросът е: В каква концепция за равновесие предполагаме, че те ще се намират?

През 90-те години тук имаше най-голямата грешка. Организаторите на проверката обявиха на всички, че ще бъде наказан най-наглият. Към него ще дойде проверка.

Как ще изглежда прогнозата за тази ситуация?

Хората, които установявали правилата, мислеха, че ще има независимо взаимодействие. Единственото равновесие — всичко по нулите. А в реалността беше 100%. Защо?

Отговорът е такъв — равновесието е нестабилно спрямо споразумения.

Започнахме да се чудим.

Подходящ пример — индивидуалната отговорност. Да си представим ужасна ситуация, в която законодателният щраф е по-малък от подкупната такса. Ако инспекторът седи на толкова „маслена“ индустрия, че неговият подкуп е по-висок от глобата, може ли нещо да се направи? Глобата не може да бъде наложена няколко пъти.

Знам, че инспекторът ще се откупва и ще е на печалба. Но мога да обещая да не те проверявам изобщо, ако нивото на корупция е под 30%. Какво е по-изгодно?

При класиците вече е имало нещо подобно.

Три пъти намалява нивото на корупцията.

Абстрактна ситуация. 4 човека. Взяткоемкостта е по-ниска от глобата.

Ако разчитате на индивидуални договори, няма да „вкарате на нула“ всички. Но мога да вкарам на нула всички с помощта на стратегия за колективна отговорност.

Изпращам проверка с равни вероятности не към максималните, а към ненулевите. Всички крадци, които имат ненулев процент — всеки ще получи проверка с вероятност 1/4. Дори не променям вероятността в зависимост от иксовете.

Тогава няма равновесия, освен нулевото. И споразумение също не може да има.

Ако съществува не само мълчаливо споразумение, но и предаване на пари, то теорията на игрите напълно се проваля. Има строго доказателство.

Беше разработен цял клас стратегии, който се осъществява чрез силно равновесие на Неш, устойчиво на споразумения.

Назначаваме няколко нива на толерантност към корупцията. z1 — напълно толерантно ниво, останалите — увеличава се нивото на нетолерантност. И за всяко ниво се определя вероятността за проверка. Формулата изглежда така:

λ1 — вероятността за проверка на първото ниво на толерантност — се дели равномерно между всички, които го надминат, а λ2 се дели между всички, които надминат втория праг и т.н.

Преди 15 години доказах следната теорема.

Тази стратегия е била използвана и преди мен, като стратегия за разпределение на разходите.

Договорите струват пари. Добре замислените схеми за взаимодействие — понякога водят до огромни спестявания на средства. Спестява и време.

Колективната отговорност — е ефективна. Привързването на човек към група — е ефективно.

Как изнесох доклад в МВР.

Пристигнах, имаше около 40 милиционери с различни звания, те слушаха, поглеждаха се, шептяха, а след това дойде до мен началникът и каза: «Алексей, благодаря, интересно е да чуеш човек, увлечен от науката си… но това няма никакво отношение към реалността.»

Експериментално наблюдаваните руски корумпета се държат различно от експериментално наблюдаваните американски. Знаете ли каква е разликата? Когато руският започне да взима подкупи, той вече не е икономически агент, който рационално максимизира печалбата си. [Аплодисменти]

Човекът започва да взима подкупи до краен предел, никога не обсъжда нищо. Трябва да бъде арестуван и изпратен в затвора, в това се състои цялата наука.

Благодаря.

Източник: habr.com