Методът на размитата индукция и приложението му за моделиране на знания и информационни системи

Тази статия предлага метода на размитата индукция, разработен от автора като комбинация от разпоредбите на размитата математика и теорията на фракталите, въвежда концепцията за степента на рекурсия на размито множество и представя описание на непълната рекурсия на задайте като негово дробно измерение за моделиране на предметната област. Обхватът на приложение на предложения метод и създадените на негова основа модели на знания като размити множества се счита за управление на жизнения цикъл на информационните системи, включително разработването на сценарии за използване и тестване на софтуер.

актуалност

В процеса на проектиране и разработване, внедряване и експлоатация на информационни системи е необходимо да се натрупват и систематизират данни, информация и информация, която се събира отвън или възниква на всеки етап от жизнения цикъл на софтуера. Това служи като необходимата информация и методологична подкрепа за проектирането и вземането на решения и е особено подходящо в ситуации на висока несигурност и в слабо структурирана среда. Базата от знания, формирана в резултат на натрупването и систематизирането на такива ресурси, трябва да бъде не само източник на полезен опит, придобит от екипа на проекта по време на създаването на информационна система, но и възможно най-простото средство за моделиране на нови визии, методи и алгоритми за изпълнение на проектни задачи. С други думи, такава база знания е хранилище на интелектуален капитал и в същото време инструмент за управление на знания [3, 10].

Ефективността, полезността и качеството на базата от знания като инструмент корелират с ресурсоемкостта на нейната поддръжка и ефективността на извличането на знания. Колкото по-просто и по-бързо е събирането и записването на знания в базата данни и колкото по-последователни са резултатите от заявките към нея, толкова по-добър и по-надежден е самият инструмент [1, 2]. Въпреки това, дискретни методи и инструменти за структуриране, които са приложими към системи за управление на бази данни, включително нормализиране на отношенията в релационни бази данни, не позволяват описване или моделиране на семантични компоненти, интерпретации, интервални и непрекъснати семантични множества [4, 7, 10]. Това изисква методологичен подход, който обобщава специални случаи на крайни онтологии и доближава модела на знанието до непрекъснатостта на описанието на предметната област на информационната система.

Такъв подход може да бъде комбинация от разпоредбите на теорията на размитата математика и концепцията за фракталното измерение [3, 6]. Чрез оптимизиране на описанието на знанието според критерия за степента на непрекъснатост (размера на стъпката на дискретизация на описанието) при условия на ограничение съгласно принципа на непълнотата на Гьодел (в информационна система - фундаменталната непълнота на разсъжденията, знанието получени от тази система при условие на нейната съгласуваност), извършвайки последователна размиване (намаляване до размиване), получаваме формализирано описание, което отразява определено тяло от знания възможно най-пълно и съгласувано и с което е възможно да се извършват всякакви операции на информационни процеси – събиране, съхранение, обработка и предаване [5, 8, 9].

Дефиниция на рекурсия на размито множество

Нека X е набор от стойности на някаква характеристика на моделираната система:

(1)

където n = [N ≥ 3] - броят на стойностите на такава характеристика (повече от елементарния набор (0; 1) - (false; true)).
Нека X = B, където B = {a,b,c,…,z} е набор от еквиваленти, елемент по елемент, съответстващи на набора от стойности на характеристика X.
След това размитият набор , което съответства на размита (в общия случай) концепция, описваща характеристика X, може да бъде представена като:

(2)

където m е стъпката на дискретизация на описанието, i принадлежи на N – кратността на стъпката.
Съответно, за да оптимизираме модела на знанието за информационната система според критерия за непрекъснатост (мекота) на описанието, оставайки в границите на пространството на непълнотата на разсъждението, въвеждаме степен на рекурсия на размито множество и получаваме следната версия на неговото представяне:

(3)

където – множество, съответстващо на размита концепция, която като цяло описва характеристиката X по-пълно от множеството , според критерия за мекота; Re – степен на рекурсия на описанието.
Трябва да се отбележи това (свежда се до ясен набор) в специален случай, ако е необходимо.

Въвеждане на дробна размерност

Когато Re = 1 набор е обикновено размито множество от 2-ра степен, включително като елементи размити множества (или техните ясни преобразувания), които описват всички стойности на характеристиката X [1, 2]:

(4)

Това обаче е изроден случай и в най-пълното представяне някои от елементите могат да бъдат набори, докато останалите могат да бъдат тривиални (изключително прости) обекти. Следователно, за да се дефинира такова множество е необходимо да се въведе дробна рекурсия – аналог на дробното измерение на пространството (в този контекст, онтологичното пространство на определена предметна област) [3, 9].

Когато Re е дробно, получаваме следния запис :

(5)

където – размит набор за стойността X1, – размито множество за стойността X2 и др.

В този случай рекурсията става по същество фрактална и наборите от описания стават самоподобни.

Дефиниране на множеството функционалности на модула

Архитектурата на отворената информационна система предполага принципа на модулност, който осигурява възможност за мащабиране, репликация, адаптивност и възникване на системата. Модулната конструкция позволява технологичното внедряване на информационните процеси да се доближи максимално до тяхното естествено обективно въплъщение в реалния свят, да се разработят най-удобните инструменти по отношение на техните функционални свойства, предназначени не да заместват хората, а ефективно да помагат ги в управлението на знанието.

Модулът е отделен обект на информационна система, който може да бъде задължителен или незадължителен за целите на съществуването на системата, но във всеки случай предоставя уникален набор от функции в границите на системата.

Цялото разнообразие от функционалност на модула може да се опише с три вида операции: създаване (запис на нови данни), редактиране (промяна на предварително записани данни), изтриване (изтриване на предварително записани данни).

Нека X е определена характеристика на такава функционалност, тогава съответният набор X може да бъде представен като:

(6)

където X1 – създаване, X2 – редактиране, X3 – изтриване,

(7)

Освен това функционалността на всеки модул е ​​такава, че създаването на данни не е самоподобно (имплементирано без рекурсия - функцията за създаване не се повтаря), а редактирането и изтриването в общия случай може да включва както изпълнение елемент по елемент (извършване на операция върху избрани елементи от набори от данни) и сами включват операции, подобни на себе си.

Трябва да се отбележи, че ако операция за функционалност X не е изпълнена в даден модул (не е внедрена в системата), тогава наборът, съответстващ на такава операция, се счита за празен.

По този начин, за да се опише размитата концепция (изявление) „модул ви позволява да извършите операция със съответния набор от данни за целите на информационната система“, размит набор в най-простия случай може да се представи като:

(8)

В общия случай такова множество има степен на рекурсия равна на 1,6(6) и е фрактално и размито едновременно.

Изготвяне на сценарии за използване и тестване на модула

На етапите на разработване и експлоатация на информационна система са необходими специални сценарии, които описват реда и съдържанието на операциите за използване на модулите според тяхното функционално предназначение (сценарии на използване), както и за проверка на съответствието на очакваните и реални резултати от модулите (сценарии за тестване)..test-case).

Като се имат предвид изложените по-горе идеи, процесът на работа по такива сценарии може да бъде описан по следния начин.

За модула се формира размит набор :

(9)

където
– размит набор за операцията по създаване на данни според функционалност X;
– размит набор за операция за редактиране на данни според функционалност X, докато степента на рекурсия a (вграждане на функция) е естествено число и в тривиалния случай е равна на 1;
– размито множество за операцията по изтриване на данни според функционалност X, докато степента на рекурсия b (вграждане на функция) е естествено число и в тривиалния случай е равна на 1.

Такова множество описва какво точно (кои обекти с данни) се създават, редактират и/или изтриват за всяко използване на модула.

След това се компилира набор от сценарии за използване на Ux за функционалност X за въпросния модул, всеки от които описва защо (за каква бизнес задача) се създават, редактират и/или изтриват обекти с данни, описани от набор? , и в какъв ред:

(10)

където n е броят случаи на употреба за X.

След това се компилира набор от сценарии за тестване на Tx за функционалност X за всеки случай на употреба за въпросния модул. Тестовият скрипт описва, какви стойности на данните се използват и в какъв ред при изпълнение на случая на използване и какъв резултат трябва да се получи:

(11)

където [D] е масив от тестови данни, n е броят на тестовите сценарии за X.
При описания подход броят на тестовите сценарии е равен на броя на съответните случаи на използване, което опростява работата по тяхното описание и актуализиране с развитието на системата. В допълнение, такъв алгоритъм може да се използва за автоматизиране на тестването на софтуерни модули на информационна система.

Заключение

Представеният метод на размита индукция може да бъде приложен на различни етапи от жизнения цикъл на всяка модулна информационна система, както с цел натрупване на описателна част от базата знания, така и при работа върху сценарии за използване и тестване на модули.

Освен това размитата индукция помага да се синтезират знания въз основа на получените размити описания, като „когнитивен калейдоскоп“, в който някои елементи остават ясни и недвусмислени, докато други, съгласно правилото за самоподобие, се прилагат броя пъти, посочен в степента на рекурсия за всеки набор от известни данни. Взети заедно, получените размити множества образуват модел, който може да се използва както за целите на една информационна система, така и в интерес на търсенето на нови знания като цяло.

Този вид методология може да се класифицира като уникална форма на „изкуствен интелект“, като се има предвид фактът, че синтезираните набори не трябва да противоречат на принципа на непълното разсъждение и са предназначени да помогнат на човешкия интелект, а не да го заменят.

Позоваването

1. Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., „Основи на теорията на размитите множества“. М.: Гореща линия – Телеком, 2014. – 88 с.
2. Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., „Основи на теорията на размития логически извод“. М.: Гореща линия – Телеком, 2014. – 122 с.
3. Demenok S.L., „Фрактал: между мита и занаята.“ Санкт Петербург: Академия за изследване на културата, 2011. – 296 с.
4. Zadeh L., „Основи на нов подход към анализа на сложни системи и процеси на вземане на решения” / „Математиката днес”. М.: „Знание“, 1974. – С. 5 – 49.
5. Кранц С., „Променящата се природа на математическото доказателство.“ М.: Лаборатория на знанието, 2016. – 320 с.
6. Маврикиди Ф. И., „Фракталната математика и природата на промяната” / „Делфис”, № 54 (2/2008), http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. Манделброт Б., „Фрактална геометрия на природата“. М.: Институт за компютърни изследвания, 2002. – 656 с.
8. “Основи на теорията на размитите множества: Насоки”, комп. Коробова И.Л., Дяков И.А. Тамбов: Издателство Тамб. състояние тези. ун-т, 2003. – 24 с.
9. Успенски V.A., „Апология на математиката“. М.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 с.
10. Zimmerman HJ „Теория на размитите множества – и нейните приложения“, 4-то издание. Springer Science + Business Media, Ню Йорк, 2001. – 514 с.

Източник: www.habr.com