Метод на неясна индукция и неговото приложение за моделиране на знания и информационни системи

В настоящата статия е предложен разработения от автора метод на нечетка индукция като съчетание на положения от нечетката математика и теорията на фракталите, въведено е понятието за степен на рекурсия на нечеткото множество, представено е описание на непълна рекурсия на множеството като неговата дробна размерност за моделиране на предметната област. Като сфера на приложение на предложените методи и създадените на тяхна основа модели на знания като нечетки множества е разгледано управлението на жизнения цикъл на информационни системи, включително разработката на сценарии за използване и тестване на софтуер.

Актуалност

В процеса на проектиране и разработка, внедряване и експлоатация на информационни системи е необходимо да се акумулират и систематизират данни, сведения и информация, които се събират отвън или възникват на всеки етап от жизнения цикъл на софтуера. Това служи като необходима информационно-методическа подкрепа за проектните работи и вземането на решения и е особено актуално в ситуации на висока неопределеност и в слабо структурирани среди. Базата от знания, създадена в резултат на акумулацията и систематизацията на подобни ресурси, трябва да бъде не само източник на полезен опит, получен от проектния екип по време на работата по създаването на информационната система, но и максимално прост инструмент за моделиране на нови визии, методи и алгоритми за реализиране на проектните задачи. С други думи, такава база от знания е хранилище на интелектуален капитал и в същото време инструмент за управление на знанията [3, 10].

Ефективността, полезността и качеството на базата от знания като инструмент корелират с ресурсната ефективност на нейното поддържане и успешността на извличането на знания. Колкото по-лесно и бързо е събирането и фиксирането на знания в базата и колкото по-пертинентни са резултатите от запитванията към нея, толкова по-добър и надежден е самият инструмент [1, 2]. Въпреки това, дискретните методи и средства за структуриране, които са приложими за системи управление на бази данни, включително нормализиране на отношенията на релационни бази данни, не позволяват да се опишат или моделират семантичните компоненти, интерпретации, интервални и непрекъснати семантични множества [4, 7, 10]. За целта е необходим методологичен подход, обобщаващ частичните случаи на крайни онтологии и приближаващ модела на знанията към непрекъснатостта на описанието на предметната област на информационната система.

Такъв подход може да бъде обединение на положенията на теорията на неясната математика и понятието за фрактална размерност [3, 6]. Оптимизирайки описанието на знанията по критерия за степен на непрекъснатост (размера на стъпката на дискретизация на описанието) в условия на ограничения, свързани с принципа на непълнотата на Гьодел (в информационната система – принципната непълнота на разсъжденията, знанието, извеждащо се от тази система при условие, че тя е непротиворечива), извършвайки последователна фаззификация (привеждане към неясност), получаваме формализирано описание, което максимално напълно и свързано отразява някакъв масив от знания и с което е възможно да се извършват всякакви операции по информационни процеси – събиране, съхранение, обработка и предаване [5, 8, 9].

Определение на рекурсията на неясно множество

Нека X – множество от стойности на някаква характеристика на моделираната система:

(1)

където n = [N ≥ 3] – броят на стойностите на такава характеристика (повече от елементарния набор (0; 1) – (лъжа; истина)).
Нека X = B, където B = {a,b,c,…,z} – множество от еквиваленти, елементно съответстващо на множеството стойности на характеристика X.
Тогава неясното множество , което отговаря на неясното (в общия случай) понятие, описващо характеристиката X, може да бъде представено под формата на:

(2)

където m – стъпка на дискретизация на описанието, i принадлежи на N – кратност на стъпката.
Съответно, за да оптимизираме модела на знанията за информационната система по критерия на непрекъснатост (мекота) на описанието, оставайки в границите на пространството на непълнотата на разсъжденията, ще въведем степен на рекурсия на неясно множество и ще получим следния вариант на неговото представяне:

(3)

където – множество, което отговаря на неясното понятие, в общия случай по-пълно описващо характеристиката X, отколкото множеството , по критерия на мекота; Re – степен на рекурсия на описанието.
Трябва да се вземе предвид, че (стесняваме до ясно определено множество) в частен случай при необходимост.

Въвеждане на дробна размерност

При Re = 1 множеството представлява обикновено нееднозначно множество от 2-ра степен, което включва като елементи нееднозначни множества (или техните ясни представяния), описващи всички стойности на характеристиката X [1, 2]:

(4)

Но това е – изроден случай, и в най-пълното представяне част от елементите може да бъдат множества, докато останалите са тривиални (изключително прости) обекти. Затова, за да определим такова множество, е необходимо да се въведе дробна рекурсия – аналог на дробната размерност на пространството (в този контекст – пространството на онтологията на дадена предметна област) [3, 9].

При дробна Re получаваме следната нотация :

(5)

където – нееднозначно множество за стойността X1, – нееднозначно множество за стойността X2 и т.н.

В такъв случай рекурсията всъщност става фрактална, а множествата на описанията – саморазпознаваеми.

Определение на множеството функционални възможности на модула

Архитектурата на отворената информационна система предполага принципа на модуларност, който осигурява възможности за мащабиране, репликация, адаптивност и възникване на системата. Модулната структура позволява максимално доближаване на технологичната реализация на информационните процеси до тяхното естествено обективно проявление в реалния свят, разработвайки най-удобни по функционалните си свойства средства, предназначени не да заместват хората, а да им помагат ефективно в управлението на знанията.

Модулът представлява определена отделна същност на информационната система, която може да бъде задължителна или опционална за целите на съществуването на системата, но във всеки случай осигурява уникален набор от функции в границите на системата.

Цялото многообразие от функционални възможности на модулите може да бъде описано с три типа операции: създаване (записване на нови данни), редактиране (промяна на преди записани данни), изтриване (изтриване на преди записани данни).

Нека X – някаква характеристика на такива функционални възможности, тогава съответното множество X може да бъде представено по следния начин:

(6)

където X1 – създаване, X2 – редактиране, X3 – изтриване,

(7)

Функционал на все модули е такъв, че създаването на данни не е самоподобно (реализирано без рекурсия – функцията за създаване не повтаря самата себе си), а редактирането и изтриването в общия случай могат да предвиждат както поелементна реализация (изпълнение на операция върху избрани елементи от множества данни), така и самите операции да включват подобни на себе си.

Следва да се отбележи, че ако операцията за функционална възможност X в този модул не се изпълнява (не е реализирана в системата), съответстващото на такава операция множество се разглежда като празно.

По този начин, за описанието на неясно понятие (изказване) «модулът позволява да се изпълни операция с отговарящия набор от данни в целите на информационната система» неясното множество в най-простия случай може да се представи като:

(8)

Такова множество в общия случай има степен на рекурсия равна на 1,6(6) и е фрактално и неясно в същото време.

Подготовка на сценарии за използване и тестване на модула

На етапите на разработка и експлоатация на информационната система са необходими специални сценарии, описващи реда и съдържанието на операциите за използване на модулите по тяхното функционално предназначение (сценарии за използване, на английски use-case), а също и за проверка на съответствието между очакваните и реалните резултати от работата на модулите (сценарии за тестване, на английски test-case).

С оглед на описаните по-горе представяния, процесът на работа по подобни сценарии може да се опише по следния начин.

За модула се формира неясно множество :

(9)

където
– неясно множество за операцията по създаване на данни по функционалната възможност X;
– неясно множество за операцията по редактиране на данни по функционалната възможност X, при което степента на рекурсия a (вложение на функция) е естествено число и в тривиалния случай е равна на 1;
– неясно множество за операцията по изтриване на данни по функционалната възможност X, при което степента на рекурсия b (вложение на функция) е естествено число и в тривиалния случай е равна на 1.

Такова множество описва, какво точно (какви обекти от данни) създават, редактират и/или изтриват при всяка възможност за използване на модула.

След това се съставя набор от сценарии за използване на Ux по функционалност X за разглеждания модул, в който е описано, за какво (за коя бизнес задача) се създават, редактират и/или изтриват обекти на данни, описани с множество , и в какъв ред:

(10)

където n – е количеството на сценариите за използване за X.

След това се съставя набор от тестови сценарии Tx по функционалност X за всеки сценарий на използване на разглеждания модул. В тестовия сценарий е описано, какви стойности на данни и в какъв ред се използват по време на изпълнението на сценария за използване, а също и какъв резултат трябва да бъде получен:

(11)

където [D] – е масив от тестови данни, n – е количеството на тестовите сценарии за X.
В описания подход количеството на тестовите сценарии е равно на числото на съответните сценарии на използване, което опростява работата по тяхното описание и актуализация с развитието на системата. Освен това, такъв алгоритъм може да се използва за автоматизиране на тестването на софтуерни модули на информационната система.

Заключение

Представеният метод на нечетка индукция може да бъде имплементиран на различни етапи от жизнения цикъл на всяка модулна информационна система, както с цел натрупване на описателната част на базата знания, така и в работата по сценарии за използване и тестване на модулите.

По-важното, нечетката индукция помага да се синтезират знания на база получените нечетки описания, подобно на "когнитивна калейдоскоп", в който част от елементите остават ясни и недвусмислени, докато другите по правило за самоподобие се прилагат посоченото в степен на рекурсия брой пъти за всяка многобройна група известни данни. В съвкупност получените неясни множества формират модел, който може да бъде използван както за нуждите на информационната система, така и в интерес на търсене на нови знания изобщо.

По рода си методологията може да бъде отнесена към своеобразна форма на "изкуствен интелект", като се има предвид, че синтезираните множества не трябва да противоречат на принципа на непълнота на разсъжденията и са предназначени да помагат на интелекта на човек, а не да го заменят.

Списък с литература

1. Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., «Основи на теорията на неясните множества». М.: Гореща линия – Телеком, 2014. – 88 с.
2. Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., «Основи на теорията на неясната логическа дедукция». М.: Гореща линия – Телеком, 2014. – 122 с.
3. Деменок С.Л., «Фрактал: между мита и занаята». Спб: Академия по културни изследвания, 2011. – 296 с.
4. Заде Л., «Основи на новия подход към анализа на сложни системи и процеси на вземане на решения» / «Математика днес». М.: «Знание», 1974. – с. 5 – 49.
5. Кранц С., «Променливата същност на математическото доказателство». М.: Лаборатория за знания, 2016. – 320 с.
6. Маврикиди Ф.И., «Фрактална математика и природата на промените» / «Делфис», №54 (2/2008), http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. Манделброт Б., «Фракталната геометрия на природата». М.: Институт по компютърни изследвания, 2002. – 656 с.
8. «Основи на теорията на неясните множества: Методически указания», съставител Коробова И.Л., Дьяков И.А. Тамбов: Изд-во на Тамбовския държавен технически университет, 2003. – 24 с.
9. Успенски В.А., «Апология на математиката». М.: Алпина Нон-фикшън, 2017. – 622 с.
10. Zimmerman H. J. «Теория на неясните множества – и нейните приложения», 4-то издание. Springer Science + Business Media, Ню Йорк, 2001. – 514 с.

Източник: habr.com