Публикувам първата глава на лекциите по теория на автоматичното управление, след които животът ви вече никога няма да бъде същият.

Лекции по курса „Управление на техническите системи“, водени от Олег Степанович Козлов в катедрата „Ядрени реактори и енергийни инсталации“, факултета „Енергийно машиностроене“ на МГТУ им. Н.Е. Бауман. За което му благодаря изключително много.

Тези лекции в момента се подготвят за публикация под формата на книга, а тъй като тук има специалисти по ТАУ, студенти и просто интересуващи се от темата, всяка критика е добре дошла.

1. Основни понятия на теорията на управление на техническите системи

1.1. Цели, принципи на управление, видове системи за управление, основни определения, примери

Развитието и усъвършенстването на промишленото производство (енергетика, транспорт, машиностроене, космически технологии и т.н.) изисква непрекъснато увеличаване на производителността на машините и агрегатите, повишаване на качеството на продукцията, намаляване на разходите и, особено в атомната енергетика, рязко повишаване на безопасността (ядрена, радиационна и т.н.) на експлоатацията на АЕЦ и ядрени инсталации.

Реализацията на поставените цели е невъзможна без внедряване на съвременни системи за управление, включително както автоматизирани (с участието на оператор), така и автоматични (без участието на оператор) системи за управление (СУ).

Определение: Управление – това е организация на определен технологичен процес, която осигурява постигането на поставената цел.

Теория на управлението е раздел на съвременната наука и техника. Тя се основава както на фундаментални (общонаучни) дисциплини (например математика, физика, химия и т.н.), така и на приложни дисциплини (електроника, микроелектронна техника, програмиране и т.н.).

Всеки управленски (автоматичен) процес се състои от следните основни етапи (елементи):

получаване на информация за задача за управление;
получаване на информация за резултата от управлението;
анализ на получената информация;
изпълнение на решението (въздействие върху обекта на управление).

За реализиране на Процеса на Управление, системата за управление (СУ) трябва да разполага с:

източници на информация за управленската задача;
източници на информация за резултатите от управлението (различни сензори, измервателни уреди, детектори и т.н.);
устройства за анализ на получената информация и формиране на решение;
изпълнителни устройства, които действат върху Обекта на управление, съдържащи: регулатор, двигатели, усилително-преобразуващи устройства и т.н.

Определение: Ако системата за управление (СУ) съдържа всички изброени части, то тя е затворена.

Определение: Управлението на технически обект с използване на информация за резултатите от управлението се нарича принцип на обратна връзка.

Схематично такава система за управление може да бъде представена като:

Рис. 1.1.1 — Структура на системата за управление (СУ)

Ако системата за управление (СУ) има структурна схема, видът на която съответства на рис. 1.1.1, и функционира (работи) без участието на човек (оператор), то тя се нарича система на автоматично управление (САУ).

Ако СУ функционира с участието на човек (оператор), то тя се нарича автоматизирана СУ.

Ако управлението осигурява зададения закон за изменение на обекта във времето независимо от резултатите от управлението, то такова управление се извършва по открит цикъл, а самото управление се нарича програмно управление.

К системите, работещи по открит цикъл, принадлежат индустриални автомати (конвейерни линии, ротори и т.н.), машини с числово програмирано управление (ЧПУ): виж пример на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2 — Пример за програмирано управление

Задаващото устройство може да бъде, например, и "копир".

Тъй като в този пример няма сензори (измерители), които да контролират изработваната част, ако, например, режецът е бил настроен неправилно или е счупен, поставената цел (изработка на частта) не може да бъде достигната (реализирана). Обикновено в системи от този тип е необходим изходен контрол, който ще фиксира отклонението на размерите и формата на частта от желаните.

Автоматичните системи за управление се делят на 3 типа:

системи на автоматично управление (САУ);
системи на автоматично регулиране (САР);
следящи системи (СС).

САР и СС са подмножества на САУ ==> .

Определение: Автоматичната система за управление, която осигурява постоянство на определена физическа величина (група величини) в обект на управление, се нарича система за автоматично регулиране (САР).

Системите за автоматично регулиране (САР) са най-разпространеният тип системи за автоматично управление.

Първият в света автоматичен регулатор (18-ти век) – регулаторът на Уат. Тази схема (виж фиг. 1.1.3) е реализирана от Уат в Англия, за да поддържа постоянна скорост на въртене на колелото на парната машина и, съответно, за да поддържа постоянството на скоростта на въртене (движение) на ремъка на трансмисията.

В тази схема чувствителните елементи (измерителни датчици) са“тежести” (сфери). „Тежестите“ (сфери) също така “накарват” да се движи коравистото и след това задвижката. Поради това, тази система може да се отнесе към система на пряко регулиране, а регулаторът – към регулатор на пряко действие, тъй като той едновременно изпълнява функциите на “измерител” и “регулатор”.

В регулаторите на пряко действие допълнителен източник на енергия за движение на регулиращия орган не е необходим.

Фиг. 1.1.3 — Схемата на автоматичния регулатор на Уат

В системите на непряко регулиране е необходимо присъствието (наличието) на усилвател (например, мощност), допълнителен изпълнителен механизъм, който може да съдържа, например, електродвигател, серводвигател, хидравличен привод и т.н.

Пример за система на автоматично управление (САУ), в пълния смисъл на това определение, може да бъде система за управление, която осигурява изведението на ракета на орбита, където управляваната величина може да бъде, например, ъгълът между оста на ракетата и нормалата към Земята ==> виж фиг. 1.1.4.а и фиг. 1.1.4.б

Фиг. 1.1.4 (а)

Фиг. 1.1.4 (б)

1.2. Структура на системите за управление: прости и многомерни системи

В теорията за управление на техническите системи всяка система обикновено се разделя на набор от звена, свързани в мрежови структури. В най-простия случай системата съдържа едно звено, на което се подава входно въздействие (вход), а на изхода се получава отговор на системата (изход).

В теорията за управление на техническите системи се използват 2 основни метода за представяне на звената на системите за управление:

— в променливите “вход-изход”;

— в променливи на състоянието (повече информация в раздели 6…7).

Представяне в променливите "вход-изход" обикновено се използва за описание на относително прости системи, които имат едно "вход" (едно управляващо въздействие) и едно "изход" (една регулирана величина, виж Фигура 1.2.1).

Фиг. 1.2.1 – Схематично представяне на проста система за управление

Обикновено такова описание се използва за технологично несложни САУ (системи за автоматично управление).

През последните години представянето в променливи на състоянието получава широко разпространение, особено за технологично сложни системи, включително многомерни САУ. На фиг. 1.2.2 е представено схематично представяне на многомерна система за автоматично управление, където u1(t)…um(t) — управляващи въздействия (вектор на управление), y1(t)…yp(t) — регулирани параметри на САУ (вектор на изхода).

Фиг. 1.2.2 — Схематично представяне на многомерна система за управление

Нека разгледаме по-подробно структурата на САУ, представена в променливите "вход-изход" и която има едно вход (входно или задаващо, или управляващо въздействие) и един изход (изходно въздействие или регулирана (или контролирана) променлива).

Да предположим, че структурната схема на такава САУ се състои от определен брой елементи (линкове). Групирайки линковете по функционален принцип (какво правят линковете), структурната схема на САУ може да бъде приведена до следния типичен вид:

Фиг. 1.2.3 — Структурна схема на система за автоматично управление

simbol ε(t) или променливата ε(t) означава несъответствие (грешка) на изхода на сравняващото устройство, което може да "работи" в режим на простите сравнителни аритметични операции (най-често изваждане, по-рядко събиране), както и в режим на по-сложни сравнителни операции (процедури).

Тъй като y1(t) = y(t)*k1, където k1 — коефициент на усилване, следователно ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

Задачата на системата за управление е в това (ако е устойчива), да "работи" за унищожаването на несъответствието (грешката) ε(t), т.е. ==> ε(t) → 0.

Следва да се отбележи, че на системата за управление действат както външни въздействия (управляващи, смущаващи, интерференции), така и вътрешни смущения. Смущението се различава от въздействието със стохастичността (случайността) на своето съществуване, докато въздействието почти винаги е детерминирано.

За обозначаване на управляващото (влияещо) ще използваме или x(t), или u(t).

1.3. Основни закони на управлението

Ако се върнем към последната рисунка (структурна схема на САУ на рис. 1.2.3), необходимо е да “разшифроваме” ролята, която играе усилително-преобразуващото устройство (какви функции изпълнява).

Ако усилително-преобразуващото устройство (УПУ) изпълнява само усилване (или отслабване) на сигнала на несъответствието ε(t), а именно: , където – коефициент на пропорционалност (в частния случай = Const), то такъв режим на управление на затворена САУ се нарича режим на пропорционално управление (П-управление).

Ако УПУ генерира изходящия сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и интеграла от ε(t), т.е. , то такъв режим на управление се нарича пропорционално-интегриращ (ПИ-управление). ==> , където b – коефициент на пропорционалност (в частния случай b = Const).

Обикновено ПИ-управление се използва за повишаване на точността на управление (регулиране).

Ако УПУ генерира изходящия сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и нейната производна, то такъв режим се нарича пропорционално-диференциращ (ПД-управление): ==>

Обикновено използването на ПД-управление повишава бързодействието на САУ.

Ако УПУ генерира изходящия сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t), нейната производна и интеграл от грешката ==> , то такъв режим на управление се нарича пропорционално-интегрално-диференциращ режим на управление (ПИД-управление).

ПИД-управление позволява често да се осигури “добра” точност на управление при “добро” бързодействие.

1.4. Класификация на системите за автоматично управление

1.4.1. Класификация по вид математическо описание

По вид математическо описание (уравнения на динамиката и статиката) системите за автоматично управление (САУ) се подразделят на линейни и нелинейни системи (САУ или САР).

Все „подклассы“ (линейные и нелинейные) делятся на ряд „подклассов“. Например, линейните САУ (САР) имат различия по математическому описанию.
Понеже в този семестър ще се разглеждат динамичните свойства само на линейни системи за автоматично управление (регулиране), по-долу предлагаме класификация по вид на математическото описание за линейни САУ (САР):

1) Линейни системи за автоматично управление, описвани с обикновени диференциални уравнения (ОДУ) с постоянни коефициенти:

където x(t) – входно влияние; y(t) – изходно влияние (регулируемата величина).

Ако използваме операторната („компактна“) форма на записа на линейното ОДУ, уравнението (1.4.1) може да се представи по следния начин:

където, p = d/dt — оператор на диференциране; L(p), N(p) — съответните линейни диференциални оператори, които равняват:

2) Линейни системи за автоматично управление, описвани с линейни обикновени диференциални уравнения (ОДУ) с променливи (с времеви) коефициенти:

В общия случай такива системи могат да се отнесат и към класа нелинейни САУ (САР).

3) Линейни системи за автоматично управление, описвани с линейни разностни уравнения:

където f(…) – линейна функция на аргументите; k = 1, 2, 3… — цели числа; Δt – интервал на квантоване (интервал на дискретизация).

Уравнението (1.4.4) може да се представи в „компактна“ форма на записа:

Обикновено такова описание на линейни САУ (САР) се използва в цифрови системи за управление (с използване на компютри).

4) Линейни системи за автоматично управление с закъснение:

където L(p), N(p) — линейни диференциални оператори; τ — време на закъснение или постоянна на закъснение.

Ако операторите L(p) и N(p) превръщат се в (L(p) = 1; N(p) = 1), то уравнението (1.4.6) съответства на математическото описание на динамиката на идеалното закъснително звено:

а графичната илюстрация на неговите свойства e представена на рис. 1.4.1.

Рис. 1.4.1 — Графики на входа и изхода на идеалното закъснително звено.

5) Линейни системи за автоматично управление, описвани с линейни диференциални уравнения в частични производни.Често такива САУ се наричат разпределени системи за управление. ==> „Абстрактен“ пример за такова описание:

Системата от уравнения (1.4.7) описва динамиката на линейно разпределената САУ, т.е. регулираната величина зависи не само от времето, но и от една пространствена координата.
Ако системата за управление представлява "пространствен" обект, то ==>

където зависи от времето и пространствените координати, определяни от радиус-вектора

6) САУ, описвани системи ОДУ или системи на разностни уравнения, или системи на уравнения в частични производни == > и така нататък...

Подобна класификация може да се предложи и за нелинейните САУ (САР)...

За линейните системи се изпълняват следните изисквания:

линейност на статичната характеристика на САУ;
линейност на уравнението за динамика, т.е. променливите в уравнението за динамика влизат само в линейна комбинация.

Статичната характеристика е зависимостта на изхода от величината на входното въздействие в установен режим (когато всички преходни процеси са загасени).

За системите, описвани от линейни обикновени диференциални уравнения с постоянни коефициенти, статичната характеристика се получава от уравнението за динамика (1.4.1), приравнявайки на нула всички нестационарни членове ==>

На рис. 1.4.2 са представени примери за линейни и нелинейни статични характеристики на системи за автоматично управление (регулиране).

Рис. 1.4.2 — Примери за статични линейни и нелинейни характеристики

Нелинейността на членовете, съдържащи производни по време в уравненията за динамика, може да възникне при използване на нелинейни математически операции (*, /, , , sin, ln и т.н.). Например, разглеждайки уравнението за динамика на някаква "абстрактна" САУ

отбелязваме, че в това уравнение при линейна статична характеристика второто и третото слагаеми (динамични членове) в лявата част на уравнението — нелинейни, следователно, САУ, описвана с подобно уравнение, е нелинейна в динамически аспект.

1.4.2. Класификация по характера на предаваните сигнали

По характера на предаваните сигнали системите за автоматично управление (или регулиране) се подразделят на:

непрекъснати системи (системи с непрекъснато действие);
релейни системи (системи с релейно действие);
системи с дискретно действие (импулсни и цифрови).

Система непрекъснато действия се нарича такава САУ, в която във всяко от звената непрекъснато променяне на входния сигнал във времето отговаря на непрекъснато променяне на изходния сигнал, като законът на промяна на изходния сигнал може да бъде произволен. За да бъде САУ непрекъсната, е необходимо статичните характеристики на всички звена да бъдат непрекъснати.

Рис. 1.4.3 — Пример на непрекъсната система

Система релейно действие се нарича САУ, в която поне в едно звено при непрекъснато изменение на входната величина изходната величина в определени моменти на управленския процес се променя „скачково“ в зависимост от величината на входния сигнал. Статичната характеристика на такова звено има точки на разкъсване или дисконтини разломи.

Рис. 1.4.4 — Примери на релейни статични характеристики

Система дискретно действие се нарича система, в която поне в едно звено при непрекъснато изменение на входната величина изходната величина приема формата на отделни импулси, появяващи се през определен интервал от време.

Звено, преобразуващо непрекъснат сигнал в дискретен сигнал, се нарича импулсно. Подобен вид предавани сигнали се наблюдава в САУ с компютър или контролер.

Най-често се реализират следните методи (алгоритми) за преобразуване на непрекъснат входен сигнал в импулсен изходен сигнал:

амплитудно-импулсна модулация (АИМ);
широчинно-импулсна модулация (ШИМ).

На рис. 1.4.5 е представена графична илюстрация на алгоритма за амплитудно-импулсна модулация (АИМ). В горната част на рис. е показана времевата зависимост x(t) — сигнал на входа в импулсното звено. Изходният сигнал на импулсния блок (звено) y(t) – последователност от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантоване Δt (вижте долната част на рис.). Продължителността на импулсите е еднородна и равна на Δ. Амплитудата на импулса на изхода на блока е пропорционална на съответната величина на непрекъснатия сигнал x(t) на входа на този блок.

Рис. 1.4.5 — Реализация на амплитудно-импулсна модулация

Т този метод на импулсна модулация е бил много разпространен в електронно-измервателната апаратура на системите за управление и защита (СУЗ) на ядрени енергийни инсталации (ЯЕУ) през 70-те…80-те години на миналия век.

На рисунка 1.4.6 е представена графична илюстрация на алгоритъма за широчинно-импулсна модулация (ШИМ). В горната част на рисунка 1.14 е показана времевата зависимост x(t) – на сигнала на входа на импулсното звено. Изходният сигнал на импулсния блок (звено) y(t) – последователност от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантоване Δt (вж. долната част на рисунка 1.14). Амплитудата на всички импулси е еднаква. Продължителността на импулса Δt на изхода на блока е пропорционална на съответстващата величина на непрекъснатия сигнал x(t) на входа на импулсния блок.

Рис. 1.4.6 — Реализация на широчинно-импулсна модулация

Този метод на импулсна модулация в момента е най-разпространен в електронно-измервателната апаратура на системите за управление и защита (СУЗ) на ядрени енергийни установки (ЯЕУ) и САУ на други технически системи.

Завършвайки този подраздел, е необходимо да се отбележи, че ако характерните постоянни времена в други звена на САУ (САР) са значително по-големи Δt (на порядъци), то импулсната система може да се счита за непрекъсната система за автоматично управление (при използване както на АИМ, така и на ШИМ).

1.4.3. Класификация по характера на управлението

По характера на процесите на управление системите за автоматично управление се подразделят на следните типове:

детерминирани САУ, при които на входния сигнал еднозначно може да бъде поставен в съответствие изходен сигнал (и обратно);
стохастически САУ (статистически, вероятностни), при които на даден входен сигнал САУ “отговаря” случаен (стохастичен) изходен сигнал.

Изходният стохастичен сигнал се характеризира с:

закон на разпределение;
математическо очакване (средна стойност);
дисперсия (средноквадратично отклонение).

Стохастичността на характера на процеса на управление обикновено се наблюдава в значително нелинейни САР както от гледна точка на статичната характеристика, така и от гледна точка (дори в по-голяма степен) на нелинейността на динамичните членове в уравненията на динамиката.

Рис. 1.4.7 — Разпределение на изходната величина на стохастическата САУ

Освен изброените основни видове класификация на системи за управление, съществуват и други класификации. Например, класификацията може да се извършва по метода на управление и да се основава на взаимодействието с външната среда и възможността за адаптиране на САУ към променящите се параметри на околната среда. Системите се делят на два основни класа:

1) Обикновени (несамонастраиващи) СУ без адаптация; тези системи принадлежат към категорията на простите, които не променят своята структура в процеса на управление. Те са най-развити и широко прилагани. Обикновените СУ се подразделят на три подкласа: отворени, затворени и комбинирани системи за управление.

2) Самонастраиващи (адаптивни) СУ. В тези системи при промяна на външните условия или характеристиките на обекта на регулиране настъпва автоматична (по предварително зададено) промяна на параметрите на управляващото устройство чрез изменение на коефициентите на СУ, структурата на СУ или дори въвеждане на нови елементи.

Друг пример за класификация: по йерархичен признак (единични, двууровневи, многоуровневи).

Само регистрирани потребители могат да участват в анкетата. Влезте, моля.