Публикувам първата глава от лекции по теория на автоматичното управление, след които животът ви никога няма да бъде същият.

Лекции по курса „Управление на технически системи“ се изнасят от Олег Степанович Козлов в катедра „Ядрени реактори и електроцентрали“, Факултет по енергийно машиностроене на MSTU. Н.Е. Бауман. За което съм му много благодарен.

Тези лекции тепърва се подготвят за публикуване под формата на книга и тъй като има специалисти от TAU, студенти и хора, които просто се интересуват от темата, всяка критика е добре дошла.

1. Основни понятия на теорията на управлението на техническите системи

1.1. Цели, принципи на управление, видове системи за управление, основни дефиниции, примери

Развитието и усъвършенстването на промишленото производство (енергетика, транспорт, машиностроене, космически технологии и др.) изисква непрекъснато увеличаване на производителността на машините и агрегатите, подобряване на качеството на продуктите, намаляване на разходите и, особено в ядрената енергетика, рязко увеличаване на безопасност (ядрена, радиационна и др.) .г.) експлоатация на атомни електроцентрали и ядрени инсталации.

Изпълнението на поставените цели е невъзможно без въвеждането на съвременни системи за управление, включващи както автоматизирани (с участието на човек-оператор), така и автоматични (без участието на човек-оператор) системи за управление (СУ).

определение: Управлението е организация на определен технологичен процес, който осигурява постигането на поставената цел.

Теория на контрола е клон на съвременната наука и технологии. Тя се основава (базира) както на фундаментални (общи научни) дисциплини (например математика, физика, химия и др.), така и на приложни дисциплини (електроника, микропроцесорна техника, програмиране и др.).

Всеки контролен процес (автоматичен) се състои от следните основни етапи (елементи):

• получаване на информация за контролната задача;
• получаване на информация за резултата от управлението;
• анализ на получената информация;
• изпълнение на решението (въздействие върху контролния обект).

За прилагане на процеса на управление, системата за управление (CS) трябва да притежава:

• източници на информация за управленската задача;
• източници на информация за резултатите от контрола (различни сензори, измервателни уреди, детектори и др.);
• устройства за анализ на получената информация и разработване на решения;
• изпълнителни механизми, действащи върху Обекта на управление, съдържащи: регулатор, двигатели, усилвателно-преобразуващи устройства и др.

определение: Ако системата за управление (CS) съдържа всички горепосочени части, тогава тя е затворена.

определение: Управлението на технически обект с помощта на информация за резултатите от управлението се нарича принцип на обратна връзка.

Схематично такава система за управление може да бъде представена като:

Ориз. 1.1.1 — Структура на системата за управление (MS)

Ако системата за управление (CS) има блокова схема, чиято форма съответства на фиг. 1.1.1, и функционира (работи) без участие на човек (оператор), тогава се нарича система за автоматично управление (ACS).

Ако системата за управление работи с участието на лице (оператор), тогава тя се нарича автоматизирана система за управление.

Ако управлението осигурява даден закон за промяна на обект във времето, независимо от резултатите от управлението, тогава такова управление се извършва в отворен цикъл, а самото управление се нарича програмно контролиран.

Системите с отворен цикъл включват индустриални машини (конвейерни линии, ротационни линии и др.), машини с компютърно цифрово управление (CNC): вижте примера на фиг. 1.1.2.

Фиг.1.1.2 - Пример за програмно управление

Главното устройство може да бъде например „копирна машина“.

Тъй като в този пример няма сензори (измервания), които да следят произвежданата част, ако например фрезата е била монтирана неправилно или се е счупила, тогава поставената цел (производство на частта) не може да бъде постигната (реализирана). Обикновено в системи от този тип е необходим изходен контрол, който ще регистрира само отклонението на размерите и формата на детайла от желаното.

Системите за автоматично управление са разделени на 3 вида:

• системи за автоматично управление (ACS);
• системи за автоматично управление (ACS);
• системи за проследяване (СС).

SAR и SS са подгрупи на SPG ==> .

Определение: Автоматична система за управление, която осигурява постоянството на всяка физическа величина (група от величини) в обекта на управление, се нарича система за автоматично управление (ACS).

Системите за автоматично управление (ACS) са най-разпространеният тип системи за автоматично управление.

Първият в света автоматичен регулатор (18 век) е регулаторът Watt. Тази схема (виж фиг. 1.1.3) е реализирана от Watt в Англия за поддържане на постоянна скорост на въртене на колелото на парна машина и съответно за поддържане на постоянна скорост на въртене (движение) на трансмисионната шайба (ремъка). ).

В тази схема чувствителни елементи (измервателни сензори) са „тежести“ (сфери). „Тежести“ (сфери) също „принуждават“ кобилицата и след това клапана да се движат. Следователно тази система може да се класифицира като система за директно управление, а регулаторът може да бъде класифициран като регулатор с директно действие, тъй като едновременно изпълнява функциите и на „измервател“, и на „регулатор“.

В пряко действащи регулатори допълнителен източник не е необходима енергия за преместване на регулатора.

Ориз. 1.1.3 — Автоматична регулаторна верига на Watt

Системите за косвено управление изискват наличието (наличието) на усилвател (например мощност), допълнителен задвижващ механизъм, съдържащ например електрически двигател, сервомотор, хидравлично задвижване и др.

Пример за автоматична система за управление (автоматична система за управление), в пълния смисъл на това определение, е система за управление, която осигурява изстрелването на ракета в орбита, където контролираната променлива може да бъде например ъгълът между ракетата ос и нормалата към Земята ==> виж Фиг. 1.1.4.а и фиг. 1.1.4.б

Ориз. 1.1.4(а)

Ориз. 1.1.4 (б)

1.2. Структура на системите за управление: прости и многомерни системи

В теорията на управлението на техническите системи всяка система обикновено се разделя на набор от връзки, свързани в мрежови структури. В най-простия случай системата съдържа една връзка, на входа на която се подава входно действие (вход), а на входа се получава отговорът на системата (изход).

В теорията на управлението на техническите системи се използват 2 основни начина за представяне на връзките на системите за управление:

— в променливи „вход-изход“;

— в променливи на състоянието (за повече подробности вижте раздели 6...7).

Представянето във входно-изходни променливи обикновено се използва за описание на относително прости системи, които имат един „вход“ (едно контролно действие) и един „изход“ (една контролирана променлива, вижте Фигура 1.2.1).

Ориз. 1.2.1 – Схематично представяне на проста система за управление

Обикновено това описание се използва за технически прости системи за автоматично управление (системи за автоматично управление).

Напоследък представянето в променливи на състоянието стана широко разпространено, особено за технически сложни системи, включително многомерни системи за автоматично управление. На фиг. 1.2.2 показва схематично представяне на многомерна система за автоматично управление, където u1(t)…um(t) — контролни действия (контролен вектор), y1(t)…yp(t) — регулируеми параметри на ACS (изходен вектор).

Ориз. 1.2.2 — Схематично представяне на многомерна система за управление

Нека разгледаме по-подробно структурата на ACS, представена в променливите "вход-изход" и имаща един вход (вход или главен, или управляващо действие) и един изход (изходно действие или контролирана (или регулируема) променлива).

Да приемем, че блоковата схема на такава ACS се състои от определен брой елементи (връзки). Чрез групиране на връзките според функционалния принцип (какво правят връзките), структурната диаграма на ACS може да се сведе до следния типичен вид:

Ориз. 1.2.3 — Блокова схема на системата за автоматично управление

Символ ε(t) или променлива ε(t) показва несъответствие (грешка) на изхода на сравнителното устройство, което може да „работи“ в режим както на прости сравнителни аритметични операции (най-често изваждане, по-рядко събиране), така и на по-сложни сравнителни операции (процедури).

Като y1(t) = y(t)*k1Където k1 е печалбата, тогава ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Задачата на системата за управление е (ако е стабилна) да „работи“ за отстраняване на несъответствието (грешката) ε(t), т.е. ==> ε(t) → 0.

Трябва да се отбележи, че системата за управление се влияе както от външни въздействия (контролиращи, смущаващи, смущения), така и от вътрешни смущения. Интерференцията се различава от въздействието по стохастичността (случайността) на своето съществуване, докато въздействието почти винаги е детерминистично.

За да обозначим контрола (настройващо действие), ще използваме едно от двете x (t)Или u (t).

1.3. Основни закони на управление

Ако се върнем към последната фигура (блокова диаграма на ACS на фиг. 1.2.3), тогава е необходимо да „дешифрираме“ ролята на устройството за преобразуване на усилване (какви функции изпълнява).

Ако устройството за преобразуване на усилване (ACD) само усилва (или отслабва) сигнала за несъответствие ε(t), а именно: Където – коефициент на пропорционалност (в конкретния случай = Const), тогава такъв режим на управление на система за автоматично управление със затворен контур се нарича режим пропорционално управление (P-контрол).

Ако блокът за управление генерира изходен сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и интеграла на ε(t), т.е. , тогава се извиква този режим на управление пропорционално-интегриращ (PI контрол). ==> Където b – коефициент на пропорционалност (в конкретния случай b = Const).

Обикновено PI контролът се използва за подобряване на точността на контрола (регулирането).

Ако блокът за управление генерира изходен сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и нейната производна, тогава този режим се нарича пропорционално диференциране (PD контрол): ==>

Обикновено използването на PD контрол повишава производителността на ACS

Ако управляващият блок генерира изходен сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t), неговата производна и интеграла на грешката ==> , тогава се извиква този режим, след което се извиква този контролен режим пропорционално-интегрално-диференциращ режим на управление (PID управление).

PID управлението често ви позволява да осигурите „добра“ точност на управление с „добра“ скорост

1.4. Класификация на системите за автоматично управление

1.4.1. Класификация по вид математическо описание

Въз основа на вида на математическото описание (уравнения на динамиката и статиката), системите за автоматично управление (ACS) се разделят на линеен и нелинейни системи (самоходни оръдия или SAR).

Всеки „подклас“ (линеен и нелинеен) е разделен на няколко „подкласа“. Например линейните самоходни оръдия (SAP) имат разлики в вида на математическото описание.
Тъй като този семестър ще разгледа динамичните свойства само на линейни системи за автоматично управление (регулиране), по-долу предоставяме класификация според вида на математическото описание за линейни системи за автоматично управление (ACS):

1) Линейни системи за автоматично управление, описани във входно-изходни променливи чрез обикновени диференциални уравнения (ODE) с постоянен коефициенти:

където x (t) – входно влияние; y (t) – изходно влияние (регулируема стойност).

Ако използваме операторната („компактна“) форма за писане на линеен ODE, тогава уравнението (1.4.1) може да бъде представено в следната форма:

където, p = d/dt — оператор за диференциране; L(p), N(p) са съответните линейни диференциални оператори, които са равни на:

2) Линейни системи за автоматично управление, описани с линейни обикновени диференциални уравнения (ODE). променливи (по време) коефициенти:

В общия случай такива системи могат да бъдат класифицирани като нелинейни системи за автоматично управление (NSA).

3) Линейни системи за автоматично управление, описани с линейни диференциални уравнения:

където е(…) – линейна функция на аргументите; k = 1, 2, 3... - цели числа; Δt – интервал на квантуване (интервал на дискретизация).

Уравнение (1.4.4) може да бъде представено в „компактна“ нотация:

Обикновено това описание на линейни системи за автоматично управление (ACS) се използва в цифрови системи за управление (с помощта на компютър).

4) Линейни системи за автоматично управление със закъснение:

където L(p), N(p) — линейни диференциални оператори; τ — време на забавяне или константа на забавяне.

Ако операторите L(p) и N(p) дегенерирам (L(p) = 1; N(p) = 1), тогава уравнение (1.4.6) съответства на математическото описание на динамиката на идеалната връзка със закъснение:

и графична илюстрация на неговите свойства е показана на фиг. 1.4.1

Ориз. 1.4.1 — Графики на входа и изхода на идеалната връзка със закъснение

5) Линейни системи за автоматично управление, описани с линейни диференциални уравнения в частични производни. Такива самоходни оръдия често се наричат разпределени системи за управление. ==> „Абстрактен“ пример за такова описание:

Система от уравнения (1.4.7) описва динамиката на линейно разпределена система за автоматично управление, т.е. контролираното количество зависи не само от времето, но и от една пространствена координата.
Ако системата за управление е „пространствен“ обект, тогава ==>

където зависи от времето и пространствените координати, определени от радиус вектора

6) Описани самоходни оръдия системи ODE, или системи от диференциални уравнения, или системи от частични диференциални уравнения ==> и така нататък...

Подобна класификация може да бъде предложена за нелинейни системи за автоматично управление (SAP)...

За линейните системи са изпълнени следните изисквания:

• линейност на статичните характеристики на СКУД;
• линейност на уравнението на динамиката, т.е. променливите са включени в уравнението на динамиката само в линейна комбинация.

Статичната характеристика е зависимостта на изхода от големината на входното влияние в стационарно състояние (когато всички преходни процеси са изчезнали).

За системи, описани от линейни обикновени диференциални уравнения с постоянни коефициенти, статичната характеристика се получава от динамичното уравнение (1.4.1) чрез задаване на всички нестационарни членове на нула ==>

Фигура 1.4.2 показва примери за линейни и нелинейни статични характеристики на системи за автоматично управление (регулиране).

Ориз. 1.4.2 - Примери за статични линейни и нелинейни характеристики

Нелинейност на термини, съдържащи времеви производни в динамични уравнения, може да възникне при използване на нелинейни математически операции (*, /, , , sin, ln и т.н.). Например, като се има предвид уравнението на динамиката на някакво „абстрактно“ самоходно оръдие

Обърнете внимание, че в това уравнение с линейна статична характеристика вторият и третият член (динамични членове) от лявата страна на уравнението са нелинейни, следователно ACS, описана с подобно уравнение, е нелинеен в динамичен план.

1.4.2. Класификация според характера на предаваните сигнали

Въз основа на естеството на предаваните сигнали системите за автоматично управление (или регулиране) се разделят на:

• непрекъснати системи (непрекъснати системи);
• релейни системи (системи за релейно действие);
• системи с дискретно действие (импулсни и цифрови).

система непрекъснато действие се нарича такова ACS, във всяка от връзките на което непрекъснато промяна на входния сигнал с течение на времето съответства на непрекъснато промяна на изходния сигнал, докато законът за промяна на изходния сигнал може да бъде произволен. За да бъде самоходното оръдие непрекъснато, е необходимо статичните характеристики на всички връзките бяха непрекъснати.

Ориз. 1.4.3 - Пример за непрекъсната система

система реле действие се нарича система за автоматично управление, в която поне в една връзка, с непрекъсната промяна на входната стойност, изходната стойност в някои моменти от процеса на управление се променя „скок“ в зависимост от стойността на входния сигнал. Статичната характеристика на такава връзка има точки на прекъсване или счупване с разкъсване.

Ориз. 1.4.4 - Примери за статични характеристики на реле

система отделен действие е система, в която поне в една връзка, с непрекъсната промяна на входното количество, изходното количество има тип индивидуални импулси, появяващи се след определен период от време.

Връзката, която преобразува непрекъснат сигнал в дискретен сигнал, се нарича импулсна връзка. Подобен тип предавани сигнали се срещат в автоматична система за управление с компютър или контролер.

Най-често използваните методи (алгоритми) за преобразуване на непрекъснат входен сигнал в импулсен изходен сигнал са:

• импулсна амплитудна модулация (PAM);
• Широчинно-импулсна модулация (PWM).

На фиг. Фигура 1.4.5 представя графична илюстрация на алгоритъма за импулсна амплитудна модулация (PAM). В горната част на фиг. е представена зависимост от време x (t) - сигнал на входа в импулсната секция. Изходен сигнал на импулсния блок (линк) y (t) – поредица от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантуване Δt (виж долната част на фигурата). Продължителността на импулсите е еднаква и равна на Δ. Амплитудата на импулса на изхода на блока е пропорционална на съответната стойност на непрекъснатия сигнал x(t) на входа на този блок.

Ориз. 1.4.5 — Осъществяване на импулсна амплитудна модулация

Този метод на импулсна модулация беше много разпространен в електронното измервателно оборудване на системи за управление и защита (СУЗ) на атомни електроцентрали (АЕЦ) през 70-те...80-те години на миналия век.

На фиг. Фигура 1.4.6 показва графична илюстрация на алгоритъма за широчинно-импулсна модулация (PWM). В горната част на фиг. 1.14 показва зависимостта от времето x (t) – сигнал на входа на импулсната връзка. Изходен сигнал на импулсния блок (линк) y (t) – поредица от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантуване Δt (виж долната част на фиг. 1.14). Амплитудата на всички импулси е еднаква. Продължителност на импулса Δt на изхода на блока е пропорционална на съответната стойност на непрекъснатия сигнал x (t) на входа на импулсния блок.

Ориз. 1.4.6 — Прилагане на широчинно-импулсна модулация

Този метод на импулсна модулация в момента е най-разпространеният в електронното измервателно оборудване на системи за управление и защита (CPS) на атомни електроцентрали (АЕЦ) и ACS на други технически системи.

Завършвайки този подраздел, трябва да се отбележи, че ако характерните времеви константи в други връзки на самоходните оръдия (SAP) значително повече Δt (по порядъци), след това импулсната система може да се счита за непрекъсната автоматична система за управление (при използване както AIM, така и PWM).

1.4.3. Класификация по характер на контрола

Въз основа на естеството на процесите на управление системите за автоматично управление се разделят на следните типове:

• детерминирани системи за автоматично управление, в които входният сигнал може да бъде недвусмислено свързан с изходния сигнал (и обратно);
• стохастична ACS (статистическа, вероятностна), при която ACS „отговаря“ на даден входен сигнал случайни (стохастичен) изходен сигнал.

Изходният стохастичен сигнал се характеризира с:

• закон за разпределение;
• математическо очакване (средна стойност);
• дисперсия (стандартно отклонение).

Стохастичният характер на процеса на управление обикновено се наблюдава в по същество нелинейна ACS както от гледна точка на статичните характеристики, така и от гледна точка (дори в по-голяма степен) на нелинейността на динамичните членове в уравненията на динамиката.

Ориз. 1.4.7 — Разпределение на изходната стойност на стохастична система за автоматично управление

В допълнение към горните основни видове класификация на системите за управление, има и други класификации. Например, класификацията може да се извърши според метода на управление и да се основава на взаимодействието с външната среда и способността за адаптиране на ACS към промените в параметрите на околната среда. Системите са разделени на два големи класа:

1) Обикновени (несамонастройващи се) системи за управление без адаптация; Тези системи принадлежат към категорията на простите, които не променят структурата си в процеса на управление. Те са най-разработени и широко използвани. Обикновените системи за управление се разделят на три подкласа: системи с отворена верига, затворена верига и комбинирани системи за управление.

2) Самонастройващи се (адаптивни) системи за управление. В тези системи, когато външните условия или характеристиките на контролирания обект се променят, възниква автоматична (не предварително определена) промяна в параметрите на управляващото устройство поради промени в коефициентите на системата за управление, структурата на системата за управление или дори въвеждането на нови елементи .

Друг пример за класификация: според йерархична основа (едностепенна, двустепенна, многостепенна).

В анкетата могат да участват само регистрирани потребители. Впиши се, Моля те.

Да продължим да публикуваме лекции на UTS?

• 88,7%да 118

• 7,5%No10

• 3,8%не знам 5

133 потребители гласуваха. 10 потребители се въздържаха.

Източник: www.habr.com