Публикувам първа глава на лекциите по теория на автоматичното управление, след които животът ви вече няма да бъде същият.

Лекциите по курса "Управление на Техническите Системи" се изнасят от Олег Степанович Козлов в катедрата "Ядрени реактори и енергийни установки", факултет "Енергомашиностроене" на МГТУ им. Н.Е. Бауман. Огромно благодаря за това.

Тези лекции са в процес на подготовка за публикуване под формата на книга, а тъй като тук има специалисти по ТАУ, студенти и просто заинтересовани, всяка критика е добре дошла.

1. Основни понятия на теорията на управление на техническите системи

1.1. Цели, принципи на управление, видове системи за управление, основни определения, примери

Развитието и усъвършенстването на индустриалното производство (енергетика, транспорт, машинно строителство, космическа техника и т.н.) изисква непрекъснато увеличаване на производителността на машините и агрегатите, повишаване на качеството на продукцията, намаляване на себестойността и, особено в ядрената енергетика, рязко повишаване на безопасността (ядрена, радиационна и т.н.) на експлоатацията на АЕЦ и ядрени установки.

Осъществяването на поставените цели е невъзможно без внедряването на съвременни системи за управление, включително както автоматизирани (с участието на оператор), така и автоматични (без участието на оператор) системи за управление (СУ).

Определение: Управлението е такава организация на определен технологичен процес, която осигурява постигането на поставената цел.

Теорията на управлението е раздел от съвременната наука и техника. Тя се основава както на фундаментални (общонаучни) дисциплини (например, математика, физика, химия и т.н.), така и на приложни дисциплини (електроника, микропроцесорна техника, програмиране и т.н.).

Всеки управленски (автоматичен) процес се състои от следните основни етапи (елементи):

постъпване на информация за задачата на управлението;
постъпване на информация за резултата от управлението;
анализ на постъпващата информация;
изпълнение на решението (въздействие върху обекта на управление).

За осъществяване на Процеса на Управление системата за управление (СУ) трябва да има:

източници на информация за задачата на управлението;
източници на информация за резултатите от управлението (различни сензори, измервателни устройства, детектори и др.);
устройства за анализ на получената информация и вземане на решение;
изпълнителни устройства, въздействащи на Обекта на Управление, включващи: регулатор, двигатели, усилвателно-преобразуващи устройства и др.

Определение: Ако системата за управление (СУ) съдържа всички изброени по-горе части, тя се счита за затворена.

Определение: Управлението на технически обект с използване на информация за резултатите от управлението се нарича принцип на обратна връзка.

Схематично такава система за управление може да бъде представена като:

Рис. 1.1.1 — Структура на системата за управление (СУ)

Ако системата за управление (СУ) има структурна схема, чийто вид отговаря на рис. 1.1.1, и функционира без участие на човек (оператор), тя се нарича система за автоматично управление (САУ).

Ако СУ функционира с участие на човек (оператор), тя се нарича автоматизирана СУ.

Ако управлението осигурява зададен закон за изменение на обекта във времето независимо от резултатите от управлението, такова управление се извършва по открит цикъл, а самото управление се нарича програмирано управление.

К системите, работещи по открит цикъл, спадат промишлени автомати (конвейерни линии, роторни линии и др.), машини с числово програмно управление (ЧПУ): виж пример на рис. 1.1.2.

Рис.1.1.2 — Пример на програмно управление

Задаващо устройство може да бъде, например, и “копир”.

Тъй като в този пример няма сензори (измерители), които да контролират произвежданата детайл, ако например, режещият инструмент е бил поставен неправилно или е счупен, зададената цел (произвеждане на детайл) не може да бъде постигната (реализирана). Обикновено в системи от този тип е необходим изходен контрол, който само ще регистрира отклонението на размерите и формата на детайла от желаното.

Автоматичните системи за управление се разделят на 3 типа:

системи за автоматично управление (САУ);
системи за автоматично регулиране (САР);
следящи системи (СС).

САР и СС са подсистеми на САУ .

Определение: Автоматична система за управление, осигуряваща постоянство на определена физическа величина (група величини) в обект на управление, се нарича система за автоматично регулиране (САР).

Системите за автоматично регулиране (САР) са най-разпространеният тип системи за автоматично управление.

Първият в света автоматичен регулатор (18-ти век) – регулаторът на Уат. Тази схема (вж. рис. 1.1.3) е реализирана от Уат в Англия за поддържане на постоянна скорост на въртене на колелото на парната машина и съответно за поддържане на постоянството на скоростта на въртене (движение) на шкива (ремъка) на трансмисията.

В тази схема чувствителните елементи (измерителни датчици) са “товари” (сфери). „Товарите” (сфери) също „накарват” да се движи коромыслото и след това задвижката. Поради това, тази система може да се отнесе към система за директно регулиране, а регулаторът – към регулатор на пряко действие, тъй като той едновременно изпълнява функциите на “измерител” и “регулатор”.

В регулаторите на пряко действие допълнителен източник на енергия за движение на регулиращия орган не е необходим.

Рис. 1.1.3 — Схема на автоматичния регулатор на Уат

В системите на непряко регулиране е необходимо присъствието (наличието) на усилвател (например, мощност), допълнителен изпълнителен механизъм, съдържащ, например, електродвигател, серводвигател, хидравлика и т.н.

Пример за САУ (система за автоматично управление), в пълния смисъл на това определение, може да бъде система за управление, осигуряваща извеждането на ракета на орбита, където регулираната величина може да бъде, например, ъгълът между оста на ракетата и нормалата към Земята ==> вж. рис. 1.1.4.а и рис. 1.1.4.б

Рис. 1.1.4 (а)

Рис. 1.1.4 (б)

1.2. Структура на системите за управление: прости и многомерни системи

В теорията на управлението на техническите системи, всяка система се разделя на набор от звена, свързани в мрежови структури. В най-простия случай системата съдържа едно звено, на входа на което се подава входно въздействие (вход), а на изхода получаваме отговор на системата (изход).

В теорията на управлението на техническите системи се използват 2 основни начина за представяне на звената на системите за управление:

— в променливи “вход-изход”;

— в променливи на състоянието (по-подробно вижте раздели 6…7).

Представянето в променливи "вход-изход" обикновено се използва за описание на относително прости системи, които имат едно "входно" (едно управляващо въздействие) и едно "изходно" (едно регулирано количество, вижте рисунка 1.2.1).

Рис. 1.2.1 – Схематично представяне на проста система за управление

Обикновено такова описание се използва за технически несложни САУ (системи за автоматично управление).

В последно време широко разпространение има представянето в променливи на състоянието, особено за технически сложни системи, включително и за многомерни САУ. На рис. 1.2.2 е приведено схематичното представяне на многомерна система за автоматично управление, където u1(t)…um(t) — управляващи въздействия (вектор на управлението), y1(t)…yp(t) — регулирани параметри на САУ (вектор на изхода).

Рис. 1.2.2 — Схематично представяне на многомерна система за управление

Нека разгледаме по-подробно структурата на САУ, представена в променливи "вход-изход" и имала един вход (входно или задаващо, или управляващо въздействие) и един изход (изходно въздействие или управлявана (или регулирана) променлива).

Предположим, че структурната схема на такава САУ се състои от определен брой елементи (възли). Групирайки възлите по функционалния принцип (какво правят възлите), структурната схема на САУ може да бъде приведена до следния типичен вид:

Рис. 1.2.3 — Структурна схема на система за автоматично управление

Символът ε(t) или променливата ε(t) обозначава разминаването (грешката) на изхода на сравняващото устройство, което може да "работи" в режим както на прости сравнителни аритметични операции (най-често изваждане, по-рядко събиране), така и на по-сложни сравнителни операции (процедури).

Тъй като y1(t) = y(t)*k1, където k1 — коефициент на усилване, то ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

Задачата на системата за управление е, ако е устойчива, да "работи" за унищожаване на разминаването (грешката) ε(t), т.е. ==> ε(t) → 0.

Следва да се отбележи, че на системата за управление действат както външни влияния (управляващи, смущаващи, шумове), така и вътрешни смущения. Смущението се различава от влиянието по своята стохастичност (случайност) на съществуването, докато влиянието почти винаги е детерминирано.

За обозначаване на управляващото (въздействащото) ще използваме или x(t), или u(t).

1.3. Основни закони на управлението

Ако се върнем към последната рисунка (структурната схема на САУ на рис. 1.2.3), е необходимо да “разшифроваме” ролята, която играе усилително-преобразуващото устройство (какви функции изпълнява).

Ако усилително-преобразуващото устройство (УПУ) изпълнява само усилване (или отслабване) на сигнала на несъответствието ε(t), а именно: , където – коефициент на пропорционалност (в частен случай = Const), то такъв режим на управление на затворената САУ се нарича режим на пропорционално управление (П-управление).

Ако УПУ изпълнява формиране на изходния сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и интеграла от ε(t), т.е. , то такъв режим на управление се нарича пропорционално-интегриращ (ПИ-управление). ==> , където b – коефициент на пропорционалност (в частен случай b = Const).

Обикновено ПИ-управлението се използва за повишаване на точността на управлението (регулирането).

Ако УПУ формира изходния сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t) и нейното производно, то такъв режим се нарича пропорционално-диференциращ (ПД-управление): ==>

Обикновено използването на ПД-управление повишава быстродействието на САУ

Ако УПУ формира изходния сигнал ε1(t), пропорционален на грешката ε(t), нейното производно и интеграла от грешката ==> , то такъв режим на управление се нарича пропорционално-интегрално-диференциращ режим на управление (ПИД-управление).

ПИД-управлението позволява често да се осигури “добра” точност на управлението при “добро” быстродействие

1.4. Класификация на системите за автоматично управление

1.4.1. Класификация по вид на математическото описание

По вид на математическото описание (уравнения на динамиката и статика), системите за автоматично управление (САУ) се подразделят на линейни и нелинейни системи (САУ или САР).

Все "подклассы" (линейные и нелинейные) подразделяются на еще несколько "подклассов". Например, линейные САУ (САР) различаются по типу математического описания.
Поскольку в этом семестре будут рассмотрены динамические свойства только линейных систем автоматического управления (регулирования), ниже мы приведем классификацию по типу математического описания для линейных САУ (САР):

1) Линейные системы автоматического управления, описываемые в переменных «вход-выход» обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) с постоянными коэффициентами:

където x(t) – входное воздействие; y(t) – выходное воздействие (регулируемая величина).

Если использовать операторную («компактную») форму записи линейного ОДУ, то уравнение (1.4.1) можно представить следующим образом:

където, p = d/dt — оператор дифференцирования; L(p), N(p) — соответствующие линейные дифференциальные операторы, которые равны:

2) Линейные системы автоматического управления, описываемые линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) с переменными (по времени) коэффициентами:

В общем случае такие системы можно отнести и к классу нелинейных САУ (САР).

3) Линейные системы автоматического управления, описываемые линейными разностными уравнениями:

където f(…) – линейная функция аргументов; k = 1, 2, 3… — целые числа; Δt – интервал квантования (интервал дискретизации).

Уравнение (1.4.4) можно представить в «компактной» форме записи:

Обычно такое описание линейных САУ (САР) используется в цифровых системах управления (с использованием ЭВМ).

4) Линейные системы автоматического управления с запаздыванием:

където L(p), N(p) — линейные дифференциальные операторы; τ — время запаздывания или постоянная запаздывания.

Если операторы L(p) и N(p) вырождаются (L(p) = 1; N(p) = 1), то уравнение (1.4.6) соответствует математическому описанию динамики звена идеального запаздывания:

а графическая иллюстрация его свойств приведена на рис. 1.4.1

Рис. 1.4.1 — Графики входа и выхода звена идеального запаздывания

5) Линейные системы автоматического управления, описываемые линейными дифференциальными уравнениями в частных производных.Нередко такие САУ называют распределенными системами управления. ==> «Абстрактный» пример такого описания:

Системата от уравнения (1.4.7) описва динамиката на линейно разпределената САУ, т.е. регулираната величина зависи не само от времето, но и от една пространствена координата.
Ако системата за управление представлява "пространствен" обект, то ==>

където зависи от времето и пространствените координати, определяни от радиус-вектора

6) САУ, описвани системи ОДУ, или системи на разностни уравнения, или системи на уравнения с частични производни ==>, и така нататък…

Подобна класификация може да се предложи и за нелинейни САУ (САР)…

За линейни системи се изпълняват следните изисквания:

линейност на статичната характеристика на САУ;
линейност на уравнението за динамика, т.е. променливите в уравнението за динамика влизат само в линейна комбинация.

Статичната характеристика е зависимостта на изхода от величината на входното въздействие в установен режим (когато всички преходни процеси са затихнали).

За системи, описвани от линейни обикновени диференциални уравнения с постоянни коефициенти, статичната характеристика се получава от уравнението за динамика (1.4.1), като се приравнят на нула всички нестационарни членове ==>

На рис.1.4.2 са представени примери на линейни и нелинейни статични характеристики на системи за автоматично управление (регулиране).

Рис. 1.4.2 — Примери на статични линейни и нелинейни характеристики

Нелинейността на членовете, съдържащи производни по времето в уравненията за динамика, може да възникне при използване на нелинейни математически операции (*, /, , , sin, ln и т.н.). Например, като разглеждаме уравнението за динамика на определена "абстрактна" САУ

забелязваме, че в това уравнение, при линейна статична характеристика, второто и третото слагаемо (динамични членове) в лявата част на уравнението — нелинейни, следователно, САУ, описвана от подобно уравнение, е нелинейна в динамичния план.

1.4.2. Класификация по характера на предавани сигнали

По характера на предаваните сигнали системите за автоматично управление (или регулиране) се подразделят на:

непрекъснати системи (системи с непрекъснато действие);
релейни системи (системи с релейно действие);
системи с дискретно действие (импулсни и цифрови).

Системата непрекъснато действието се нарича такава САУ, в която всяко от звената непрекъснато изменение на входния сигнал във времето съответства на непрекъснато изменение на изходния сигнал, като същевременно законът на изменение на изходния сигнал може да бъде произволен. За да бъде САУ непрекъсната, е необходимо статичните характеристики на всички звена да са непрекъснати.

Рис. 1.4.3 — Пример на непрекъсната система

Системата релейно действието се нарича САУ, в която поне в едно звено при непрекъснато изменение на входната величина, изходната величина в някои моменти от процеса на управление се променя "скачком" в зависимост от величината на входния сигнал. Статичната характеристика на такова звено има точки на разкъсване или изломи с разкъсване.

Рис. 1.4.4 — Примери на релейни статични характеристики

Системата дискретно действието се нарича система, в която поне в едно звено при непрекъснато изменение на входната величина изходната величина има формата на отделни импулси, появяващи се след определен период от време.

Звеното, преобразуващо непрекъснат сигнал в дискретен сигнал, се нарича импулсно. Подобен вид предавани сигнали се наблюдава в САУ с компютър или контролер.

Най-често се реализират следните методи (алгоритми) за преобразуване на непрекъснат входен сигнал в импулсен изходен сигнал:

амплитудно-импулсна модулация (АИМ);
широчинно-импулсна модулация (ШИМ).

На рис. 1.4.5 е представена графична иллюстрация на алгоритъма за амплитудно-импулсна модулация (АИМ). В горната част на рис. е представена времевата зависимост x(t) — сигнал на входа в импулсното звено. Изходният сигнал на импулсния блок (звено) y(t) – последователност от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантоване Δt (вж. долната част на рис.). Продължителността на импулсите е еднаква и равна на Δ. Амплитудата на импулса на изхода на блока е пропорционална на съответстващата величина на непрекъснатия сигнал x(t) на входа на дадения блок.

Рис. 1.4.5 — Реализация на амплитудно-импулсната модулация

Този метод на импулсна модулация беше много разпространен в електронно-измервателната апаратура на системите за управление и защита (СУЗ) на ядрени енергийни инсталации (ЯЕУ) през 70-те и 80-те години на миналия век.

На фиг. 1.4.6 е показана графична илюстрация на алгоритъма за широчинно-импулсен модулация (ШИМ). В горната част на фиг. 1.14 е представена времевата зависимост x(t) – на сигнала на входа на импулсното звено. Изходният сигнал на импулсния блок (звеното) y(t) – е последователност от правоъгълни импулси, появяващи се с постоянен период на квантоване Δt (виж долната част на фиг. 1.14). Амплитудата на всички импулси е еднаква. Продължителността на импулса Δt на изхода на блока е пропорционална на съответстващата величина на непрекъснатия сигнал x(t) на входа на импулсния блок.

Фиг. 1.4.6 — Реализация на широчинно-импулсната модулация

Този метод на импулсна модулация в момента е най-разпространен в електронно-измервателната техника на системи за управление и защита (СУЗ) на ядрени енергийни установки (ЯЭУ) и САУ на други технически системи.

В заключение на този подраздел, трябва да се отбележи, че ако характерните постоянни времена в други звена на САУ (САР) са значително по-големи Δt (в порядки), то импулсната система може да се счита за непрекъсната система за автоматично управление (при използване както на АИМ, така и на ШИМ).

1.4.3. Класификация по характера на управлението

По характера на процесите на управление, системите за автоматично управление се подразделят на следните типове:

детерминирани САУ, при които на входния сигнал еднозначно може да се съотнесат изходен сигнал (и обратно);
стохастически САУ (статистически, вероятностни), при които на дадения входен сигнал САУ "отговаря" случаен (стохастически) изходен сигнал.

Изходният стохастически сигнал се характеризира с:

закон на разпределение;
математическо очакване (средно значение);
дисперсия (средноквадратично отклонение).

Стохастичността на характера на процеса на управление обикновено се наблюдава в значително нелинейни САР както от гледна точка на статичната характеристика, така и от гледна точка (дори в по-голяма степен) на нелинейността на динамичните членове в уравненията на динамиката.

Фиг. 1.4.7 — Разпределение на изходната величина на стохастическа САУ

Освен основните видове класификация на управленските системи, съществуват и други класификации. Например, класификацията може да се извършва по метода на управление и да се основава на взаимодействието с външната среда и способността на САУ да се адаптира към промените в параметрите на околната среда. Системите се делят на два основни класа:

1) Обикновени (несамонастраиващи) СУ без адаптация; тези системи принадлежат към категорията на простите, които не променят своята структура в процеса на управление. Те са най-разработени и широко прилагани. Обикновените СУ се подразделят на три подкласа: разомкнати, затворени и комбинирани управленски системи.

2) Самонастраиващи (адаптивни) СУ. В тези системи, когато се променят външните условия или характеристиките на регулирания обект, протича автоматично (предварително незадано) изменение на параметрите на управляващото устройство, чрез изменение на коефициентите на СУ, структурата на СУ или дори въвеждане на нови елементи.

Друг пример за класификация: по йерархичен признак (единични, двустепенни, многостепенни).

Само регистрирани потребители могат да участват в анкетата. Влезте, моля.