Алексей Савватеев: Как да се борим с корупцията с помощта на математика (Нобелова награда за икономика за 2016 година)

Номинация: За работа по теорията на контрактите в неокласическата икономика. Неокласическото направление предполагава рационалност на икономическите агенти, широко използва теорията на икономическото равновесие и теорията на игрите.

Оливер Харт и Бенгт Хольмстрьом.

Договор. Какво е това? Аз съм работодател, имам няколко служители, казвам им как ще бъде устроена техната заплата. В кои случаи и какво ще получават. Тези случаи могат да включват и поведението на техните колеги.

Ще дам пет примера. Три от тях илюстрират как опитът за намеса е довел до влошаване на ситуацията.



1. Улицата, по която преминават студентите, беше на различни места. Автомобилите забавяха, студентите пресичаха, движението беше по някакъв начин "организирано". Хаотично, но всичко изглеждаше нормално, животът продължаваше.

Преди две години беше дадена заповед, че трябва да се организира единен пешеходен преход. На участък от пътя 200-300 метра. Наоколо стоят оградки и всички студенти минават през този един преход. В крайна сметка студентите напълно блокират движението в продължение на 25 минути от 8:45 до 9:10. Нито един автомобил не може да премине. Типичен пример за "отрицателен контракт".

2. Не намерих точна потвърждение. Фактоид, нещо, което всички знаят като факт, но в действителност, може би, няма потвърждение.

В източна страна започнаха да се борят с плъховете. Започнаха да плащат за убит плъх ("10 монети"). После всичко стана ясно, всички изоставиха работата си и започнаха да развъждат плъхове. (От залата викнаха, че случай имал място в Индия с кобри (Cobra effect).)

3. Имаше два аукциона за продажба на спектри за мобилни честоти, в Англия и Швейцария. В Англия процеса ръководеше Роджър Мейърсън, носител на Нобелова награда. Той организира така, че стойността на договора беше около 600 фунта на всеки англичанин. А в Швейцария аукционът напълно се провали. Извършиха сговор и излезе по 20 франка на човек.

4. Не мога да говоря без сълзи, но сълзите вече свършиха. ЕГЕ унищожи училищното образование. Замислено е за борба с корупцията, за да бъде всичко честно и справедливо. Какво стана в крайна сметка, мога да кажа, че в повечето училища, освен в най-добрите, се случва натаскиване за ЕГЕ, учението е прекратено, а продължава натаскиването. На учителите директно им казват: "Вашата заплата и вашето присъствие в училище зависят от това как вашите ученици ще се явят на ЕГЕ."

Съ статиите и наукометрията е същото.

5. Данъчната политика. Има много успешни примери и много неуспешни. По-голямата част от доклада ще бъде посветена на този въпрос.

Дизайн на механизми

Видял съм много различни походни групи, включително и огромни — 30-40-50 човека. При правилно организиран процес — това е една бойна единица, живееща като един организъм. Всеки има своя роля, своето дело. А на други места — разточителен хаос.

Как да решим задачата за контрол, ако контролиращите са много малко?

Такава проблематика възниква често в различни ипостаси. Далеч не винаги е решавана успешно.

Пример.

Има метро с прехвърляния на електрички. 20 турникета и един проверяващ охранник. А от тази страна в ъгъла се трупат около 10 безбилетника. Пристигат електричката и всички като по команда тръгват. Охранникът хваща един, но останалите минават. Ако погледнем на тази ситуация от гледна точка на теорията на игрите, то това е ситуация, в която има два съвсем различни равновесни сценария.

В един — никой не тръгва и всички знаят, че никой не тръгва, никой не се опитва, това е самоподдържащо се сценарий. Това е равновесие, всеки действа "правилно". И един човек задържа цялата тълпа.

Но има и друго равновесие. Всички бягат. Ако вярвате, че всички бягат, то вероятността да ви хванат е 1/15, можете да рискувате. Наличието на два варианта е голямо предизвикателство за учените в областта на теорията на игрите. Как да вградиш в умовете на безбилетниците мисълта, че трябва да се страхуват от "преминаване"?

Това е Джон Неш. Той доказа много обща теорема за съществуването на равновесие в игри с взаимовръзки в решенията. Когато резултатът зависи не само от вашите решения, но и от решенията на всички останали участници.

Няколко примера за равновесие.

Какво представлява пари? У вас в кармане лежит какая-то непонятная бумажка. Вы поработали и этих бумажек (цифр на счету) стало больше. Сами по себе они не значат ничего. Можно разжечь костер и погреться. Но вы верите, что они что-то значат. Вы знаете, что вы пойдете в магазин и их примут. Тот кто примет, тоже верит, что дальше у него её тоже примут. Всеобщая вера в то, что у этих бумажек есть ценность — это социальное равновесие, которое, время от времени, разрушается, когда происходит гиперинфляция. Тогда из ситуации, когда все верят в деньги, превращается в ситуацию, когда все не верят в деньги.

Дясно- и ляво движение. В някои страни е различно, но вие следвате тези правила.

Защо хората отиват на физтех? Защото има увереност, че там преподаването е добро. Има увереност, че други силни студенти ще отидат точно там. Представете си за секунда, че някаква компания от много силни ученици изведнъж се е споразумяла и отишла в някакъв слаб университет. Той веднага ще стане силен.

Как охранникът да премахне лошото равновесие?

Трябва да номерираме зайците на глас и да уведомим, че който и да скочи, ще ловим най-малкия по номер.

Да предположим, че някоя компания е решила да скача. Тогава този от нея, който има минималния номер, знае със сигурност, че ще го хванат и няма да скача. Равновесието е, когато правилно предугаждаме чуждите действия и нашите действия, които другите предугаждат за нас. В ситуацията на "изброяване на глас" равновесието притежава допълнително свойство на устойчивост. То е устойчиво срещу "координация/сътрудничество". Тоест в това равновесие дори не може да се споразумеем, че едновременно определено количество хора ще промени поведението си така, че накрая на всички да им стане по-добре.

Ако съставяте сложни правила и компанията не е способна да ги разбере, няма да можете да очаквате от тях поведение в съответствие с равновесието на Неш. Те ще правят случайни избори.

Да кажем, че ни е забранено (институционално ограничение) "да изброяваме на глас". Нашите стратегии трябва да бъдат симетрични (анонимни). Но можем да използваме "монета". Изпадне едното — правя едно, изпадне другото — правя второ.

Сериозна задача. Формулирана и изследвана преди 20 години. Никой не плащаше данъци. Опитваха се да организират процеса по всякакъв начин. Нулеви печалби, подкупи… Данъчните власти се обърнаха към института, в който аз малко работя, към моя ръководител. Заедно формулирахме задачата така. Има n индустрии, всяка с свой инспектор, но в определен % от случаите той е в сговор. % всеки избира сам. x1, x2… xn.
x=0 означава, че инспекторът е решил да бъде честен. x=1 във всички случаи взима подкупи.

Хиксовете можеха да се разберат по косвени признаци, но не можем да ги използваме в съда. На базата на тази информация трябва да построим стратегия за проверка.

Може да се опрости до това, че има само една проверка, но с много голяма глоба. И на тази проверка присвояваме вероятност. Вероятността, че ще дойда при теб — е такава, а при теб — е такава. И това са функции на хиксовете. И сумата не надвишава единица. Стратегически правилно е в някои случаи изобщо да не проверяваме и това да им обещаваме.

р — това е представянето на n-мерен куб в множеството на всички вероятностни разпределения. Трябва да се запишат техните печалби, да се разбере колко ще получи всеки от тях, когато вземат решение за това в какъв % от случаите да вземат подкупи.

bi — „потенциал за подкуп“ на индустрията (ако навсякъде вземете подкуп вместо данък).

Глоба се изважда с вероятността, с която ще настъпи. Каква е тя? Първо, трябва да проверят именно него. Но това не е всичко, проверката може да попадне на случай, когато всичко е било чисто. Прост формула, но сложността е скрита в „p“.

Имаме жаргон, който не съществува в другите области на математиката: x-i. Това е набор от всички променливи, с изключение на моята. Това какви избори направиха всички останали. Това е колективната отговорност.

Сега въпросът: В каква концепция на равновесието предполагаем, че ще се намират?

През 90-те тук имаше най-голямото пропадане. Организаторите на проверките обявиха на всички, че най-наглия ще бъде наказан. Той ще бъде проверен.

Как ще изглежда прогнозата за тази ситуация?

Хората, които установяваха правилата, смятаха, че ще има независима взаимовръзка. Единственото равновесие — всичко е на нула. А всъщност беше 100%. Защо?

Отговорът е такъв — равновесието е нестабилно към сговори.

Започнахме да чешем главите си.

Насочващ пример — индивидуална отговорност. Да си представим ужасна ситуация, в която законодателната глоба е по-малка от подкупния сбор. Ако инспекторът е в толкова „мазна“ индустрия, че подкупния сбор му е по-висок от глобата, може ли нещо да се направи? Глоби не могат да се взимат няколко пъти.

Знам, че инспекторът ще се откупи и ще бъде на печалба. Но мога да обещая да те проверя изобщо, ако нивото на корупция е не по-високо от 30%. Какво е по-изгодно?

Класиците вече го бяха измислили.

Три пъти намалява нивото на корупцията.

Абстрактна ситуация. 4 души. Потенциалът за подкуп е по-нисък от глобата.

Ако разчитате на индивидуални договори, няма да „поставите на нула“ всички. Но мога да поставя на нула всички с помощта на стратегията на колективната отговорност.

Изпращам проверка с равни вероятности не към максималните, а към ненулевите. Всички крадци, които са с ненулев процент — всеки ще получи проверка с вероятност 1/4. Дори не променям вероятността в зависимост от иксовете.

Тогава няма равновесия, освен нулевото. И сговор също не може да съществува.

Ако съществува не само мълчалив съговор, но и предаване на пари, то теорията на игрите напълно се проваля. Има строго доказателство.

Беше разработен цял клас стратегии, който се реализира чрез силно равновесие на Неш, устойчиво на съговор.

Назначаваме няколко нива на толерантност към корупция. z1 — напълно толерирано ниво, а останалите — нивото на нетолерантност се повишава. И за всяко ниво се определя вероятността за проверка. Формулата изглежда така:

λ1 — вероятността за проверка на първото ниво на толерантност — се разпределя равномерно между всички, които са го превишили, а λ2 се разпределя между всички, които са надвишили втория праг, и т.н.

През 2008 година доказах следната теорема.

Тази стратегия се използваше и преди мен, като стратегия за разпределение на разходите.

Договорите струват пари. Добре замислените схеми за взаимодействие — понякога означават огромна икономия на средства. Икономия на време.

Колективната отговорност — е ефективна. Привързването на човека към групата — е ефективно.

Как представих доклад в Министерството на вътрешните работи.

Пристигнах, там имаше около 40 полицаи с различни звания, те слушаха, поглеждаха се, шепнеха си, а след това главният дойде при мен и каза: „Алексей, благодаря, интересно е да слушаш човек, увлечен в своята наука… но това няма нищо общо с реалността.“

Експериментално наблюдаваните руски корупционери се държат по различен начин от експериментално наблюдаваните американски. Знаете ли каква е разликата? Руският, когато започне да взима подкупи, вече не е икономически агент, който рационално максимизира своята полза. [Аплодисменти]

Човекът започва да взима подкупи без колебание, никога не обсъждайки нищо. Трябва да бъде задържан и изпратен в затвора, в това е цялата наука.

Благодаря.

Източник: habr.com