Руски математик откри ключа към "нерешимите" уравнения от XIX век: това ще опрости изчисленията във физиката и космонавтиката

Национален изследователски университет „Висша школа по икономика“ (НИУ ВШЭ) съобщи, че математикът Иван Ремизов от Нижни Новгород е намерил начин за условно просто решение на диференциални уравнения от втори ред с променливи коэффициенти. В продължение на почти два века такива уравнения се считат за нерешими. Въпреки това те играят ключова роля в математиката и естествените науки, тъй като се използват за описание на динамични процеси.

Исторически ограничението е свързано с резултатите на френския математик Жозеф Лиувил, който още през 1834 година показа, че решенията на подобни уравнения не могат да бъдат изразени чрез крайно число стандартни операции и елементарни функции. Заради това математиците бяха принудени или да търсят частични решения, или да използват приближения, което изключваше универсална методика и много усложняваше изчисленията. С други думи, не съществуваше обща формула, в която просто да се подставят „числата“ и да се получи решение.

Иван Ремизов предложи нов подход, разширявайки класа допустими математически операции. Той не спорил с Лиувил, а просто добавил в уравненията още един математически инструмент — намиране на лимита на последователност. За целта математикът се възползва от теорията на Чернов и трансформацията на Лаплас. Това му позволи да изгради универсална формула, която формално дава решение на всяко уравнение от "нерешимия" клас, заобикаляйки класическите ограничения на теорията.

„Същността на идеята е в това, че сложният, постоянно променящ се процес се разбива на безкрайно множество простички стъпки. За всеки такъв участък се изгражда свое приближение — елементарен фрагмент, който описва поведението на системата в конкретна точка. Поотделно тези парчета дават само опростена картина, но когато тяхното число устремява към безкрайност, те безшевно се свързват в идеално точен график на решението“, се пояснява в прессъобщение на НИУ ВШЭ.

«Диференциалните уравнения от втори ред се използват не само за моделиране на събития от реалния свят, но и за определяне на нови функции, които не могат да бъдат зададени по друг начин. Те включват, например, така наречените специални функции на Матие и Хил, които са критично важни за разбирането на това как се движат спътниците на орбита или протоните в Големия адронен колайдер.»

Малко по-сложен математически език относно откритията може да се прочете на сайта на НИУ ВШЭ. На английски език работата е публикувана е публикувана изцяло в «Владикавказкия математически журнал».

Източник:

• НИУ ВШЭ

Източник: 3dnews.ru