Честит Ден на космонавтиката! Изпратихме в печат . Точно в тези дни астрофизиците показаха на целия свят как изглеждат черните дупки. Съвпадение? Не смятаме 😉 Затова очаквайте, скоро ще излезе удивителната книга, написана от Стивън Габсер и Франс Преториус, преведена от забележителния пулковски астроном aka Астродед Кирил Масленников, научната редакция е направена от легендарния Владимир Сурдин и изданието е подкрепено от фондация Траектория.
Откъс от «Термодинамика на черните дупки» под кат.
Досега разглеждахме черните дупки като астрофизични обекти, които са възникнали при експлозии на свръхнови или се намират в центровете на галактиките. Наблюдаваме ги косвено, измервайки ускоренията на близките звезди. Известната регистрация на гравитационни вълни от приемника LIGO на 14 септември 2015 г. стана пример за по-преки наблюдения на сблъсъка на черни дупки. Математическите инструменти, които използваме, за да постигнем по-добро разбиране на природата на черните дупки, са: диференциална геометрия, уравнения на Айнщайн и мощни аналитични и числени методи, приложими за решаване на уравненията на Айнщайн и за описание на геометрията на пространството-време, което се генерира от черните дупки. И веднага щом успеем да предоставим пълно количествено описание на пространството-време, създадено от черна дупка, от астрофизична гледна точка темата за черните дупки ще може да се счита за затворена. В по-широка теоретична перспектива остават много възможности за изследване. Целта на тази глава е да разкаже за някои теоретични постижения в съвременната физика на черните дупки, в които идеите на термодинамиката и квантовата теория се обединяват с общата теория на относителността, създавайки неочаквани нови концепции. Основната идея е, че черните дупки не са просто геометрични обекти. Те имат температура, притежават огромна ентропия и могат да демонстрират проявления на квантова заплетеност. Нашите разсъждения относно термодинамичните и квантовите аспекти на физиката на черните дупки ще бъдат по-разривисти и повърхностни в сравнение с представения в предишните глави анализ на чисто геометричните особености на пространството-време в черните дупки. Но тези аспекти, особено квантовите, са съществени и жизненоважни части от текучащите теоретични изследвания на черните дупки, и ние ще се постараем да предадем, ако не сложните детайли, то поне духа на тези изследвания.
В класическата обща теория на относителността — ако говорим за диференциалната геометрия на решенията на уравненията на Айнщайн — черните дупки са наистина черни в смисъл, че от тях нищо не може да се измъкне навън. Стивън Хокинг показа, че тази ситуация напълно се променя, когато вземем предвид квантовите ефекти: черните дупки, оказва се, излъчват радиация с определена температура, известна като температура на Хокинг. За черните дупки с астрофизични размери (т.е. от черни дупки с масата на звезди до суперголеми) температурата на Хокинг е пренебрежимо малка в сравнение с температурата на космическия микровълнов фон — радиация, която запълва цялата Вселена, която, между другото, самата може да се разглежда като вариант на излъчването на Хокинг. Изчисленията, извършени от Хокинг за определяне на температурата на черните дупки, са част от по-широка програма за изследвания в областта на термодинамиката на черните дупки. Друга голяма част от тази програма е изследването на ентропията на черните дупки, която характеризира количеството информация, която се губи вътре в черната дупка. Обикновените обекти (като чаша с вода, блок от чист магнезий или звезда) също имат ентропия, и едно от централните твърдения на термодинамиката на черните дупки е, че черната дупка с определен размер притежава повече ентропия, отколкото всяка друга форма на материя, която може да се събере в област с такъв размер, но без образуване на черна дупка.
Но преди да се задълбочим в разглеждането на проблемите, свързани с излъчването на Хокинг и ентропията на черните дупки, нека направим бърз преглед на областите на квантовата механика, термодинамиката и заплитането. Квантовата механика е разработена основно през 1920-те години и основната й цел е била описването на много малки частици на материята, като атомите. Разработването на квантовата механика доведе до размитост на така наречените основни физически понятия, каквито са точното местоположение на индивидуална частица: оказа се, например, че местоположението на електрона при движението му около ядро на атома не може да бъде точно определено. Вместо това на електроните бяха приписани така наречените орбити, на които техните действителни местоположения могат да бъдат определени само в вероятностен смисъл. За нашите цели, обаче, е важно да не преминаваме твърде бързо към тази — вероятностна — страна на нещата. Нека вземем най-простия пример: атом на водорода. Той може да се намира в определено квантово състояние. Най-простото състояние на водородния атом, наречено основно, е това със най-ниска енергия, и тази енергия е точно известна. В по-общ смисъл, квантовата механика ни позволява (в принцип) да знаем състоянието на всяка квантова система абсолютно точно.
Вероятностите се появяват на сцената, когато задаваме определен вид въпроси за квантово-механическата система. Например, ако е абсолютно известно, че атомът на водорода е в основно състояние, можем да попитаме: „Къде се намира електронът?“ и според законите на квантовата
механика ще получим на този въпрос само някаква оценка на вероятността, приблизително нещо такова: „вероятно, електронът се намира на разстояние до половин ангстрем от ядрото на атома на водорода“ (един ангстрем е равен на 
метри). Но имаме възможност, чрез определен физически процес, да намерим положението на електрона много по-точно, отколкото до един ангстром. Този доста обикновен в физиката процес се състои в това, да импулираме фотон с много къса дължина на вълната в електрона (или, както казват физиците, да разсеем фотона на електрона) — след това можем да реконструираме местоположението на електрона в момента на разсейването с точност, приблизително равна на дължината на вълната на фотона. Но този процес ще промени състоянието на електрона, така че след това той вече няма да бъде в основно състояние на водородния атом и няма да има точно определена енергия. Затова за известно време неговото положение ще бъде почти точно определено (с точност до дължината на вълната на използвания фотон). Предварителната оценка на положението на електрона може да се извърши само в вероятностен смисъл с точност около един ангстром, но веднъж, когато сме го измерили, ние точно знаем какво е било. С две думи, ако измерим квантово-механична система по някакъв начин, то, поне в общоприетия смисъл, ние "насила" ѝ придаваме състояние с определено значение на величината, която измерваме.
Квантовата механика е приложима не само за малки, но и (както смятаме) за всички системи, обаче за големи системи квантовите правила бързо стават много сложни. Ключовата концепция е квантовото заплитане, прост пример за което е понятието за спин (вращение). Индивидуалните електрони имат спин, затова на практика единичен електрон може да има спин, насочен нагоре или надолу спрямо избрана пространствена ос. Спинът на електрона е наблюдаема величина, тъй като електронът генерира слабо магнитно поле, подобно на полето на магнитен бар. Тогава спинът, насочен нагоре, означава, че северният полюс на електрона сочи надолу, а спинът, насочен надолу, означава, че северният полюс „гледа“ нагоре. Два електрона могат да бъдат поставени в свързано квантово състояние, при което единият има спин нагоре, а другият надолу, но е невъзможно да се каже на кой от електроните какъв е спинът. В същността си, в основното състояние на хелиевия атом двата електрона са именно в такова състояние, наречено спин-синглетно, тъй като общият спин на двата електрона е равен на нула. Ако разделим тези два електрона, без да променяме спиновете им, то можем да продължим да твърдим, че те са заедно спин-синглетни, но все пак не можем да кажем какъв ще бъде спинът на всеки от тях поотделно. Ако измерим един от техните спинове и установим, че е насочен нагоре, тогава ще сме напълно уверени, че вторият е насочен надолу. В тази ситуация казваме, че спиновете са заплетени — нито един от тях сам по себе си няма определена стойност, докато заедно те са в определено квантово състояние.
Ейнщайн много се тревожеше от явлението на заплетеност: изглеждаше, че то заплашва основните принципи на теорията на относителността. Нека разгледаме случая с два електрона в спин-синглетно състояние, когато те са раздалечени в пространството. За примера, нека единият от тях да е Алиса, а другият — Боб. Да предположим, че Алиса измери спина на своя електрон и установи, че той е насочен нагоре, а Боб не извърши никакво измерване. Докато Алиса не извърши своето измерване, не можеше да се каже какъв е спинът на електрона на Боб. Но след като тя приключи измерването, тя напълно точно разбра, че спинът на електрона на Боб е насочен надолу (в посока, противоположна на спина на нейния собствен електрон). Значи ли това, че нейното измерване мигновено е прехвърлило електрона на Боб в състояние, при което спинът му е насочен надолу? Как би могло да се случи това, ако електроните са пространствено разделени? Ейнщайн и неговите сътрудници Натан Розен и Борис Подолски смятаха, че историята с измерването на заплетени системи е толкова сериозна, че заплашва самото съществуване на квантовата механика. Формулираният от тях парадокс на Ейнщайн—Подолски—Розен (ЕПР) използва мислен експеримент, подобен на този, който описахме, за да направи извода: квантовата механика не може да бъде пълно описание на реалността. В момента, на база последвалите теоретични изследвания и множество измервания, се е установило общо мнение, че парадоксът на ЕПР съдържа грешка, а квантовата теория е вярна. Квантово-механичната заплетеност е реална: измерванията на заплетени системи ще бъдат корелирани, дори ако тези системи са раздалечени в пространството-времето.
Нека се върнем на ситуацията, в която поставихме два електрона в спин-синглетно състояние и ги раздадохме на Алиса и Боб. Какво можем да кажем за електроните преди да се проведат измервания? И двамата заедно се намират в определено квантово състояние (спин-синглетно). Спинът на електрона на Алиса е насочен нагоре или надолу с равна вероятност. По-точно, квантовото състояние на нейния електрон с равна вероятност може да бъде едно (спин нагоре) или друго (спин надолу). Сега понятието за вероятност придобива по-дълбок смисъл, отколкото преди. По-рано разглеждахме определено квантово състояние (основното състояние на водородния атом) и видяхме, че има някои "неудобни" въпроси, като например "Къде се намира електронът?" — въпроси, на които отговорите съществуват само в вероятностен смисъл. Ако задавахме "добри" въпроси, като например: "Каква е енергията на този електрон?", получавахме определени отговори. Но сега няма "добри" въпроси, които можем да зададем за електрона на Алиса, отговорите на които да не зависят от електрона на Боб. (Не говорим за глупави въпроси като "А има ли спин електронът на Алиса изобщо?" — въпроси, на които съществува само един отговор.) Следователно, за да определим параметрите на едната половина от заплетената система, ще трябва да използваме вероятностен език. Определеността възниква само когато разглеждаме връзката между въпросите, които Алиса и Боб могат да зададат за своите електрони.
Умишлено започнахме с една от най-простите квантово-механични системи, за които знаем: системата на спиновете на индивидуални електрони. Има надежда, че на база подобни прости системи ще бъдат изградени квантови компютри. Системата на спиновете на индивидуални електрони или други еквивалентни квантови системи в момента се наричат кубити (съкратено от "квантови битове"), което подчертава тяхната роля в квантовите компютри, подобно на ролята, която играят обикновените битове в цифровите компютри.
Сега да си представим, че сме заменили всеки electron с много по-сложна квантова система с много, а не само две квантови състояния. Например, да дадем на Алиса и Боб блокчета от чист магнезий. Преди Алиса и Боб да се разделят и да се заемат с различни дела, техните блокчета могат да взаимодействат и ние ще се договорим, че при това те придобиват определено общо квантово състояние. В момента, в който Алиса и Боб се разделят, техните магнезиеви блокчета спират да взаимодействат. Както и в случая с електроните, всяко блокче се намира в неясно квантово състояние, но заедно, както смятаме, те образуват състояние, което е напълно определено. (В този разговор предполагаме, че Алиса и Боб са в състояние да движат своите магнезиеви блокчета, без да нарушават вътрешното им състояние, точно както преди предположихме, че Алиса и Боб могат да разделят своите заплетени електрони, без да променят спиновете им.) Но разликата между този мисловен експеримент и експеримента с електроните е, че неяснотата на квантовото състояние на всяко блокче е огромна. Блокчето може да придобие повече квантови състояния, отколкото броя на атомите във Вселената. Ето тук на сцената излиза термодинамиката. Много неясно определени системи все пак могат да имат някои добре определени макроскопични характеристики. Такава характеристика е, например, температурата. Температурата е мярка за вероятността всяка част от системата да има определена средна енергия, като по-високата температура съответства на по-висока вероятност за наличие на висока енергия. Друг термодинамичен параметър е ентропията, която по същество е равна на логаритъма на броя на състоянията, които системата може да приеме. Още една термодинамична характеристика, която би била съществена за блокчето магнезий, е общата му магнитна поле, тоест по същество параметър, който показва колко повече блокчето може да има електрони със спин, насочен нагоре, в сравнение с тези, насочени надолу.
Ние включихме термодинамиката в нашия разказ като способ за описание на системи, квантовите състояния на които са точно неизвестни заради тяхната заплетеност с други системи. Термодинамиката е мощен инструмент за анализ на такива системи, но създателите ѝ изобщо не предвиждали такова ѝ приложение. Сади Карно, Джеймс Джоул и Рудолф Клаузиус бяха дейци на индустриалната революция през XIX век и се интересуваха от най-практичния от всички въпроси: как работят двигателите? Налягане, обем, температура и топлина — това е същността на двигателите. Карно установи, че енергията под формата на топлина никога не може да бъде напълно преобразувана в полезна работа като повдигане на товари. Част от енергията винаги ще бъде губена. Клаузиус направи основен принос в създаването на идеята за ентропията като универсален инструмент за определяне на енергийните загуби по време на всеки процес, свързан с топлината. Неговото основно постижение беше осъзнаването, че ентропията никога не намалява — в почти всички процеси тя нараства. Процесите, в които ентропията се увеличава, се наричат необратими — точно защото не могат да се случат обратно без намаляване на ентропията. Следващата стъпка в развитието на статистическата механика беше направена от Клаузиус, Максвел и Людвиг Больцман (сред много други) — те показаха, че ентропията е мярка за безредие. Обикновено, колкото повече действате върху нещо, толкова повече вие внасяте безредие. И дори ако сте разработили процес с цел да въведете ред, по време на него неизбежно ще се образува повече ентропия, отколкото ще бъде унищожено — например, при отделяне на топлина. Кран, който подрежда стоманени греди в идеален ред, създава подреденост в смисъла на разположението на гредите, но по време на работата си ще отдели толкова много топлина, че общата ентропия все пак ще нараства.
Но все пак разликата в погледа на термодинамиката от физиците от XIX век и това, свързано с квантовата заплетеност, не е толкова голяма, колкото изглежда. Всеки път, когато система взаимодейства с външен агент, нейното квантово състояние се заплита с квантовото състояние на агента. Обикновено тази заплетеност води до увеличаване на неяснотата на квантовото състояние на системата, с други думи, до растежа на броя квантови състояния, в които системата може да се намира. В резултат на взаимодействието с други системи, ентропията, определяна в термини на количеството налични на системата квантови състояния, обикновено нараства.
Общо взето, квантовата механика предлага нов начин за характеризиране на физическите системи, в които определени параметри (например, позиция в пространството) стават неясни, докато други (например, енергия) често са точно известни. В случай на квантова заплетеност, две принципално отделни части на системата имат известно общо квантово състояние, а всяка част поотделно е в неясно състояние. Стандартен пример за заплетеност е двойка спинове в синглетно състояние, при което не може да се каже кой спин е насочен нагоре и кой надолу. Неяснотата на квантовото състояние в голяма система изисква термодинамичен подход, при който макроскопските параметри, като температура и ентропия, са известни с голяма точност, въпреки че системата разполага с множество възможни микроскопски квантови състояния.
Следвайки нашия кратък японски екскурс в областта на квантовата механика, заплитането и термодинамиката, да се опитаме сега да разберем как всичко това води до осъзнаването, че черните дупки имат температура. Първата стъпка в това направи Бил Унру - той показа, че ускоряващият се наблюдател в плоско пространство ще има температура, равна на своя коефициент на ускорение, разделен на 2π. Ключът към изчисленията на Унру е в това, че наблюдателят, движещ се с постоянна ускорение в определена посока, може да види само половината от плоското пространство-време. Втората половина всъщност е зад хоризонта, подобно на хоризонта на черна дупка. В началото това изглежда невъзможно: как може плоското пространство-време да се държи като хоризонта на черна дупка? За да разберем как се постига това, ще се обадим на нашите верни наблюдатели Алиса, Боб и Бил. По наша молба те заемат линия, при което Алиса се оказва между Боб и Бил, а разстоянието между наблюдателите в двойките е точно 6 километра. Споразумяхме се, че в нулевия момент на време Алиса ще скочи в ракета и ще лети към Бил (следователно, от Боб) с постоянно ускорение. Ракетата й е много добра, способна да развива ускорение 1,5 трилиона пъти по-голямо от гравитационното ускорение, с което се движат обектите близо до повърхността на Земята. Разбира се, поддържането на такова ускорение не е лесно за Алиса, но, както ще видим, тези числа са избрани с определена цел; в крайна сметка, просто обсъждаме потенциалните възможности, и това е всичко. Точно в момента, когато Алиса скача в своята ракета, Боб и Бил й махат. (Имаме основание да използваме израза „точно в момента, когато...“, защото докато Алиса все още не е започнала полета, тя е в същата система за отчитане, както Боб и Бил, така че всички те могат напълно да синхронизират часовниците си.) Махащият й Бил, разбира се, е видим за Алиса: истината е, че при положение, че е в ракетата, тя ще го види по-рано, отколкото би го видяла, ако беше останала там, където беше, тъй като ракетата й, заедно с нея, лети точно към него. От Боб, напротив, тя се отдалечава, така че можем разумно да предположим, че ще го види да й маха малко по-късно, отколкото би могла, ако беше останала на предишното си място. Но истината е дори по-удивителна: Боб тя изобщо няма да го види! С други думи, фотоните, които летят от махащия Боб до Алиса, никога няма да я настигнат, дори да вземем предвид, че тя никога не може да достигне скоростта на светлината. Ако Боб започне да маха, докато е малко по-близо до Алиса, тогава фотоните, които са излетели от него в момента на нейното тръгване, биха я настигнали, а ако той е малко по-надалеч, то тогава определено не биха я настигнали. Именно в този смисъл казваме, че Алиса може да види само половината от пространство-времето. В момента, когато Алиса започва движението, Боб е малко по-далеч от хоризонта, който наблюдава Алиса.
В нашето обсъждане на квантовата заплетеност вече свикнахме с идеята, че дори ако квантово-механичната система като цяло притежава определено квантово състояние, някои от нейните части може да не го притежават. Всъщност, когато обсъждаме сложна квантова система, някоя от нейните части може да бъде най-добре характеризирана именно в рамките на термодинамиката: на нея може да бъде приписана напълно определена температура, въпреки че квантовото състояние на цялата система е в крайна степен неопределено. Нашата последна история с участието на Алиса, Боб и Бил е малко подобна на тази ситуация, но квантовата система, за която говорим тук, е празно пространство-време, и Алиса вижда само половината от него. Да уточним, че пространството-време като цяло се намира в основното си състояние, което означава, че не съдържа частици (разбира се, освен Алиса, Боб, Бил и ракетата). Но частта от пространството-време, която Алиса вижда, няма да бъде в основното си състояние, а в състояние, заплетено с онова, което тя не вижда. Възприеманото от Алиса пространство-време се намира в сложно неопределено квантово състояние, характеризирано с фини температура. Изчисленията на Унру показват, че тази температура е около 60 нанокелвина. Кратко казано, при ускорението си Алиса сякаш потъва в топла вана от радиация с температура, равна на (в съответните единици) ускорението, делено на 
Рис. 7.1. Алиса се движи с ускорение от състояние на покой, докато Боб и Бил остават неподвижни. Ускорението на Алиса е точно такова, че тя никога не вижда фотоните, които Боб изпраща в нейна посока в момент t = 0. Въпреки това, тя получава фотоните, които в момент t = 0 ѝ е изпратил Бил. В резултат на това Алиса е способна да наблюдава само една половина на пространството-време.
Странността на изчисленията на Унру се състои в това, че, въпреки че от началото до края се отнасят към празното пространство, те противоречат на известните думи на крал Лир "от нищо няма да излезе нищо". Как може празното пространство да бъде толкова сложно? Откъде могат да се появят частици в него? Истината е, че според квантовата теория празното пространство съвсем не е празно. В него постоянно се появяват и изчезват краткотрайни възбуждания, наречени виртуални частици, чиято енергия може да бъде както положителна, така и отрицателна. Наблюдател от далечното бъдеще — наречем я Керол, — която може да види практически всичкото празно пространство, може да потвърди, че в него няма продължително съществуващи частици. В същото време присъствието на частици с положителна енергия в частта от пространство-времето, която Алиса може да наблюдава, благодарение на квантовата заплетеност е свързано с възбуждания с равна и противоположна по знак енергия в ненаблюдаемата за Алиса част от пространство-времето. Цялата истина за празното пространство-време като цяло е открита за Керол, и тази истина е, че там няма частици. Въпреки това, опитът на Алиса й казва, че там има частици!
Но тогава излиза, че изчислената температура на Унру изглежда просто фикция — тя не е толкова свойство на плоското пространство само по себе си, а по-скоро свойство на наблюдателя, който изпитва постоянно ускорение в плоското пространство. Въпреки това, самото привличане също е такава "фиктивна" сила в смисъл, че "ускорението", което тя предизвиква, не е нищо друго освен движение по геодезична в изкривената метрика. Както вече обяснихме в глава 2, принципът на еквивалентност на Айнщайн се състои в това, че ускорението и привличането, по същество, са еквивалентни. От тази гледна точка няма нищо особено шокиращо в това, че хоризонтът на черната дупка има температура, равна на изчислената температура на ускоряващия се наблюдател. Но, можем ли да попитаме, какво значение на ускорението трябва да използваме за определяне на температурата? Отдалечавайки се на достатъчно голямо разстояние от черната дупка, можем да направим гравитационното ѝ привличане колкото искаме слабо. Трябва ли да се заключи, че за определянето на измерената от нас ефективна температура на черната дупка трябва да използваме съответно малка стойност на ускорението? Този въпрос се оказва доста коварен, тъй като смятаме, че температурата на обекта не може произволно да намалява. Предполага се, че тя притежава някаква фиксирана крайна стойност, която дори много отдалечен наблюдател може да измери.
Източник: habr.com
