Честит ден на космонавтиката! Изпратихме в печатницата . Именно в тези дни астрофизиците показаха на целия свят как изглеждат черните дупки. Съвпадение? Не мислим 😉 Очаквайте, скоро ще се появи невероятната книга, написана от Стивън Габсер и Франс Преториус, преведена от чудесния пулковски астроном aka Астродед Кирил Масленников, а научната редакция е направена от легендарния Владимир Сурдин и издаването й е подкрепено от фондация Траектория.
Откъс от „Термодинамика на черните дупки“ под кат.
До сега разглеждахме черните дупки като астрофизични обекти, които са се образували при експлозии на свръхнови, или лежат в центровете на галактики. Наблюдаваме ги косвено, измервайки ускоренията на звездите, които са близки до тях. Известната регистрация на гравитационни вълни с приемника LIGO на 14 септември 2015 г. стана пример за по-преки наблюдения на сблъсъка на черни дупки. Математическите инструменти, които използваме за по-добро разбиране на природата на черните дупки, са: диференциална геометрия, уравненията на Айнщайн и мощните аналитични и числени методи, прилагани за решаване на уравненията на Айнщайн и за описване на геометрията на пространството-време, което черните дупки генерират. И щом можем да представим пълно количествено описание на пространството-време, породено от черна дупка, от астрофизична гледна точка темата за черните дупки може да се счита за закрита. В по-широка теоретична перспектива обаче остава още много възможности за изследване. Целта на тази глава е да разкаже за някои теоретични постижения в съвременната физика на черните дупки, в които идеите на термодинамиката и квантовата теория се обединяват с общата теория на относителността, генерирайки неочаквани нови концепции. Основната идея е, че черните дупки не са просто геометрични обекти. Те имат температура, притежават огромна ентропия и могат да демонстрират проявления на квантова заплетеност. Нашите разсъждения относно термодинамичните и квантовите аспекти на физиката на черните дупки ще бъдат по-отрывочни и повърхностни, отколкото в предишните глави, където се анализираха чисто геометричните особености на пространството-време в черните дупки. Но и тези аспекти, особено квантовите, са съществена и жизненоважна част от текущите теоретични изследвания на черните дупки, и ние ще се постараем да предадем не сложните детайли, а поне духа на тези работи.
В класическата обща теория на относителността — ако говорим за диференциалната геометрия на решенията на уравненията на Айнщайн — черните дупки са истински черни в смисъла, че нищо не може да излезе от тях. Стивън Хокинг показа, че тази ситуация напълно се променя, когато вземем предвид квантовите ефекти: черните дупки, оказва се, излъчват радиация с определена температура, известна като температура на Хокинг. За черните дупки астрофизични размери (тоест от черни дупки със звездна маса до свръхмасивни) температурата на Хокинг е пренебрежимо малка в сравнение с температурата на космическия микровълнов фон — радиацията, запълваща цялата Вселена, която, между другото, може да се разглежда и като вариант на радиацията на Хокинг. Изчисленията, направени от Хокинг за определяне на температурата на черните дупки, са част от по-широка програма за изследвания в областта, наречена термодинамика на черните дупки. Друга основна част от тази програма е изучаването на ентропията на черните дупки, която характеризира количеството информация, което се губи в черната дупка. Обикновените обекти (като чаша вода, блок от чист магнезий или звезда) също притежават ентропия, и едно от основните твърдения на термодинамиката на черните дупки е, че черна дупка с определен размер притежава по-голяма ентропия от всяка друга форма на материя, която може да се вмести в област от същия размер, но без образуването на черна дупка.
Но преди да се задълбочим в разглеждането на проблемите, свързани с излъчването на Хокинг и ентропията на черните дупки, нека направим бърза разходка из областите на квантовата механика, термодинамиката и заплетеността. Квантовата механика беше разработена главно през 1920-те години, а основната й цел беше описанието на много малки частици материя, като атомите. Развитието на квантовата механика доведе до размити концепции в физиката, като точното местоположение на индивидуалната частица: оказа се например, че местоположението на електрона, докато се движи около атомното ядро, не може да бъде точно определено. Вместо това електроните получиха така наречените орбити, на които действителните им местоположения могат да бъдат определени само в вероятностен смисъл. За нашите цели обаче е важно да не преминаваме към този — вероятностен — аспект твърде бързо. Нека да вземем най-простия пример: атома на водорода. Той може да бъде в определено квантово състояние. Най-простото състояние на атома на водорода, наречено основно, е състоянието с най-ниска енергия, и тази енергия е точно известна. По-подробно, квантовата механика ни позволява (в принцип) да знаем състоянието на всяка квантова система абсолютно точно.
Вероятностите излизат на преден план, когато задаваме определен вид въпроси за квантово-механичната система. Например, ако е категорично известно, че атомът на водорода е в основно състояние, можем да попитаме: "Къде е електронът?" и по законите на квантовата
механика ще получим на този въпрос само определена оценка на вероятността, приблизително нещо като: "вероятно електронът е на разстояние до половин ангстрем от ядрото на атома на водорода" (един ангстрем е равен на 
метра). Но ние имаме възможността чрез определен физически процес да открием положението на електрона много по-точно, отколкото до един ангстрем. Този доста обикновен в физиката процес се състои в това да пуснем фотон с много кратка дължина на вълната върху електрона (или, както казват физиците, да разсейваме фотона на електрона) — след това ще можем да реконструираме местоположението на електрона в момента на разсейването с точност, приблизително равна на дължината на вълната на фотона. Но този процес ще промени състоянието на електрона, така че след това той вече няма да бъде в основното състояние на водородния атом и няма да има точно определена енергия. Въпреки това, за известно време неговото положение ще бъде почти точно определено (с точност до дължината на вълната, използвана за този фотон). Предварителна оценка на положението на електрона може да бъде направена само в вероятностен смисъл с точност около един ангстрем, но щом измерим неговото местоположение, ние точно знаем какво е то. Кратко казано, ако по някакъв начин измерваме квантово-механичната система, то, поне в общоприетия смисъл, ние „насилствено“ й придаваме състояние с определена стойност на величината, която измерваме.
Квантовата механика е приложима не само за малки, но и (както смятаме) за всички системи, обаче за големите системи квантово-механическите правила бързо стават много сложни. Ключовата концепция е квантовото заплитане, прост пример за което може да бъде понятието спин (въртене). Индивидуалните електрони имат спин, затова на практика единичен електрон може да има спин, насочен нагоре или надолу спрямо избраната пространствена ос. Спинът на електрона е наблюдаваема величина, защото електронът генерира слабо магнитно поле, подобно на полето на магнитен блок. Тогава спин, насочен нагоре, означава, че северният полюс на електрона сочи надолу, а спин, насочен надолу, означава, че северният полюс "гледа" нагоре. Два електрона могат да бъдат поставени в свързано квантово състояние, при което единият от тях има спин, насочен нагоре, а другият надолу, но е невъзможно да се каже при кой от електроните кой е спинът. Всъщност, в основното състояние на хелиеви атоми, двата електрона са именно в такова състояние, наречено спин-синглетно, тъй като сумарният спин на двата електрона е нула. Ако разделим тези два електрона, без да променяме техните спинове, можем да продължим да твърдим, че те заедно са спин-синглетни, но все още няма да можем да кажем какъв ще бъде спинът на всеки от тях поотделно. Ето, ако измерим единия от техните спинове и установим, че е насочен нагоре, тогава ще бъдем напълно сигурни, че вторият е насочен надолу. В тази ситуация казваме, че спиновете са заплетени — нито един сам по себе си не има определена стойност, докато заедно те са в определено квантово състояние.
Ейнщтейн много се тревожеше за явлението на заплетеност: то, изглежда, застрашава основните принципи на теорията на относителността. Нека разгледаме случая с два електрона в спин-синглетно състояние, когато те са раздалечени на дълго разстояние в пространството. За опростяване, нека единият от тях да бъде Алиса, а другият - Боб. Да предположим, че Алиса измери спина на своя електрон и установи, че той е насочен нагоре, а Боб не измери нищо. Дотогава, докато Алиса не е извършила своето измерение, не можеше да се каже какъв е спина на неговия електрон. Но веднага след като тя завърши измерението си, тя напълно точно разбра, че спинът на електрона на Боб е насочен надолу (в посока, обратна на посоката на спина на нейния електрон). Значи ли това, че нейното измерение мигновено е превело електрона на Боб в състояние, при което спинът му е насочен надолу? Как може да се случи това, ако електроните са пространствено разделени? Ейнщтейн и неговите сътрудници Натан Розен и Борис Подолски усещаха, че историята с измеренията на заплетени системи е толкова сериозна, че застрашава самото съществуване на квантовата механика. Формулираният от тях парадокс на Ейнщейн—Подолски—Розен (ЕПР) използва мисловен експеримент, подобен на този, който току-що описахме, за да направи извода: квантовата механика не може да бъде пълно описание на реалността. В момента, основано на последвалите теоретични изследвания и множество измерения, съществува общо мнение, че ЕПР-парадоксът съдържа грешка и че квантовата теория е вярна. Квантово-механичната заплетеност е реална: измерванията на заплетени системи ще корелират, дори ако тези системи са далеч раздалечени в пространствено-време.
Нека се върнем назад в ситуацията, в която поставихме два електрона в спин-синглетно състояние и ги раздадохме на Алиса и Боб. Какво можем да кажем за електроните преди извършването на измервания? И двете заедно се намират в определено квантово състояние (спин-синглетно). Спинът на електрона на Алиса е насочен нагоре или надолу с еднаква вероятност. По-точно, квантовото състояние на нейния електрон може с равна вероятност да бъде или едно (спин нагоре), или друго (спин надолу). Сега понятието за вероятност придобива по-дълбок смисъл, отколкото преди. По-рано разглеждахме определено квантово състояние (основно състояние на водородния атом) и видяхме, че съществуват някои "неудобни" въпроси, като например "Къде се намира електронът?" — въпроси, чиито отговори съществуват само в вероятностен смисъл. Ако задавахме "добри" въпроси, например: "Каква е енергията на този електрон?", щяхме да получим определени отговори. Сега обаче няма "добри" въпроси, които можем да зададем за електрона на Алиса, чиито отговори да не зависят от електрона на Боб. (Не говорим за глупави въпроси, като "Има ли изобщо спин електронът на Алиса?" — въпросите, на които съществува само един отговор.) Следователно, за да определим параметрите на едната половина от заплетената система, ще трябва да използваме вероятностен език. Определеността възниква само когато разглеждаме връзката между въпросите, които Алиса и Боб могат да зададат за своите електрони.
Специално започнахме с една от най-простите квантово-механични системи, които познаваме: системата на спиновете на индивидуални електрони. Има надежда, че на база на подобни прости системи ще бъдат изградени квантови компютри. Системата на спиновете на индивидуалните електрони или други еквивалентни квантови системи сега се наричат кубити (съкратено от "квантови битове"), което подчертава тяхната роля в квантовите компютри, подобна на ролята, която обикновените битове играят в цифровите компютри.
Сега си представете, че сме заменили всеки електрон с много по-сложна квантова система с много, а не само с две квантови състояния. Например, дадохме на Алиса и Боб парчета чист магнезий. Преди Алиса и Боб да се разпределят по задачите си в различни посоки, техните парчета могат да взаимодействат и ние се договаряме, че при това те придобиват определено общо квантово състояние. В момента, когато Алиса и Боб се отделят, техните магнезиеви парчета спират да взаимодействат. Както при електроните, всяко парче е в неопределено квантово състояние, но заедно, както смятаме, те образуват състояние, което е напълно определено. (В това обсъждане предполагаме, че Алиса и Боб могат да движат своите магнезиеви парчета, без да нарушават вътрешното им състояние, точно както предполагаше преди, че Алиса и Боб могат да разделят своите заплетени електрони, без да променят техните спинове.) Но разликата между този мислен експеримент и експеримента с електроните е, че неопределеността на квантовото състояние на всяко парче е огромна. Парчето напълно може да придобие повече квантови състояния, отколкото атомите във Вселената. Тук влиза в игра термодинамиката. Много неточно определени системи могат обаче да имат някои добре определени макроскопични характеристики. Такъв параметър е например температурата. Температурата е мярка за това с каква вероятност всяка част от системата има определена средна енергия, като по-високата температура съответства на по-голяма вероятност за получаване на по-висока енергия. Друг термодинамичен параметър е ентропията, която по същество е логаритъм на количеството състояния, които системата може да приеме. Още една термодинамична характеристика, която би била от съществено значение за парчето магнезий, е неговата обща намагнитеност, тоест, по същество параметър, който показва колко повече електрони с въртене нагоре могат да бъдат в парчето в сравнение с тези с въртене надолу.
Ние привлечахме термодинамиката в нашия разказ като начин за описание на системи, чийто квантови състояния са точно неизвестни поради тяхната заплетеност с други системи. Термодинамиката е мощен инструмент за анализ на такива системи, но нейните създатели изобщо не предвиждаха такова приложение. Сади Карно, Джеймс Джоул и Рудолф Клаузиус бяха дейци на индустриалната революция от XIX век и ги интересуваше най-практичният от всички въпроси: как работят двигателите? Налягането, обемът, температурата и топлината са плът и кръв на двигателите. Карно установи, че енергията под формата на топлина никога не може да бъде напълно превърната в полезна работа, като например повдигането на товари. Част от енергията винаги ще бъде изразходвана напразно. Клаузиус направи основен принос за създаването на понятието ентропия като универсален инструмент за определяне на енергийните загуби по време на всеки процес, свързан с топлината. Основното му постижение беше осъзнаването, че ентропията никога не намалява — почти във всички процеси тя нараства. Процесите, при които ентропията се увеличава, се наричат необратими — точно защото не могат да се върнат назад без намаляване на ентропията. Следващата стъпка в развитието на статистическата механика беше извършена от Клаузиус, Максвел и Людвиг Болцман (сред много други) — те показаха, че ентропията е мярка за безпорядък. Обикновено, колкото повече действате на нещо, толкова повече внасяте безпорядък в него. И дори ако сте разработили процес, чиято цел е да наложи ред, в хода на него неизбежно ще се образува повече ентропия, отколкото ще бъде унищожена, — например при отделянето на топлина. Подемният кран, който подрежда стоманени греди в перфектен ред, създава подреденост в смисъл на разположението на гредите, но в хода на работата му ще се отдели толкова много топлина, че общата ентропия все пак ще нарастне.
Но все пак разликата в гледната точка на термодинамиката от физиците на XIX век и тази, свързана с квантовата заплетеност, не е толкова голяма, колкото изглежда. Всеки път, когато системата взаимодейства с външен агент, нейното квантово състояние се заплита с квантовото състояние на агента. Обикновено тази заплетеност води до увеличаване на неопределеността на квантовото състояние на системата, с други думи, до растеж на броя на квантовите състояния, в които системата може да се намира. В резултат на взаимодействието с други системи ентропията, определена в термини на количеството налични на системата квантови състояния, обикновено нараства.
Общо взето, квантовата механика предлага нов начин за характеризиране на физическите системи, в които някои параметри (например, положение в пространството) стават неопределени, докато други (например, енергия) често са известни точно. В случая на квантова заплетеност, две принципно отделни части на системата имат известно общо квантово състояние, а всяка част поотделно има неопределено състояние. Стандартен пример за заплетеност е двойка спинове в синглетно състояние, в което не може да се каже кой спин е насочен нагоре, а кой надолу. Неопределеността на квантовото състояние в голяма система изисква термодинамичен подход, при който макроскопските параметри, като температура и ентропия, са известни с висока точност, въпреки че системата има множество възможни микроскопски квантови състояния.
Завършвайки нашия кратък преглед на квантовата механика, заплетеността и термодинамиката, нека се опитаме да разберем как всичко това ни води до разбирането на факта, че черните дупки имат температура. Първата стъпка в това направи Бил Унру — той показа, че ускоряващият се наблюдател в плоско пространство ще притежава температура, равняваща се на своето ускорение, делено на 2π. Ключът към изчисленията на Унру е, че наблюдателят, движещ се с постоянно ускорение в определена посока, може да вижда само половината от плоското пространство-време. Втората половина, по същество, е зад хоризонта, подобно на хоризонта на черна дупка. Първоначално това изглежда невъзможно: как може плоското пространство-време да се държи като хоризонт на черна дупка? За да разберем как става това, призоваваме нашите верни наблюдатели Алиса, Боб и Бил. По наша молба те се подреждат в линия, като Алиса е между Боб и Бил, а разстоянието между наблюдателите в двойките е точно 6 километра. Съгласихме се, че в нулевия момент Алиса ще скочи в ракетата и ще лети в посока на Бил (а следователно, далеч от Боб) с постоянно ускорение. Ракетата й е много добра, способна да развива ускорение 1,5 трилиона пъти по-голямо от гравитационното ускорение, с което се движат обектите близо до повърхността на Земята. Разбира се, да издържи такова ускорение не е лесно за Алиса, но, както сега ще видим, тези числа са избрани с определена цел; в крайна сметка просто обсъждаме потенциалните възможности, това е всичко. Точно в момента, когато Алиса скача в ракетата си, Боб и Бил ѝ махат с ръка. (Има право да използваме израза "точно в момента, когато ...", защото докато Алиса все още не е започнала полета, тя е в същата система за наблюдение като Боб и Бил, така че те всички могат да синхронизират часовниците си.) Махащият ѝ Бил, разбира се, е видим за Алиса: обаче, като се намира в ракетата, тя ще го види преди да се е случило това, ако е останала там, откъдето е, защото ракетата ѝ с нея лети именно към него. От Боб, обратно, тя се отдалечава, така че можем разумно да предположим, че ще го види как ѝ маха малко по-късно, отколкото ако беше останала на същото място. Но истината е още по-удивителна: Боб тя изобщо няма да види! С други думи, фотоните, които летят от махащия с ръка Боб към Алиса, никога няма да я настигнат, дори да вземем предвид, че тя никога няма да може да достигне скоростта на светлината. Ако Боб бе започнал да маха, стоейки малко по-близо до Алиса, тогава фотоните, които са напуснали него в момента на нейното заминаване, щяха да я настигнат; а ако той бе бил малко по-далеч, то още по-малко щяха да я настигнат. Именно в този смисъл казваме, че Алиса вижда само половината от пространство-времето. В момента, когато Алиса започва движението, Боб е малко по-далеч от хоризонта, който Алиса наблюдава.
В нашето обсъждане на квантовата заплетеност вече сме свикнали с идеята, че дори ако квантово-механичната система като цяло притежава определено квантово състояние, някои нейни части може да не го притежават. Всъщност, когато обсъждаме комплексна квантова система, някоя нейна част може да бъде най-добре характеризирана именно в контекста на термодинамиката: на нея може да бъде приписана съвсем определена температура, независимо от крайно неопределеното квантово състояние на цялата система. Нашата последна история с участието на Алиса, Боб и Бил малко прилича на тази ситуация, но квантовата система, за която говорим тук, е пусто пространство-време, и Алиса вижда само нейната половина. Да уточним, че пространството-време като цяло е в основното си състояние, което означава отсъствие на частици в него (разбира се, без да броим Алиса, Боб, Бил и ракетата). Но онова пространство-време, което вижда Алиса, няма да бъде в основното състояние, а в състояние, заплетено с онова, което тя не вижда. Възприеманото от Алиса пространство-време е в комплексно неопределено квантово състояние, характеризирано с крайна температура. Изчисленията на Унру показват, че тази температура е около 60 нанокелвина. С две думи, по време на своето ускорение Алиса сякаш потъва в топла вана от излъчване с температура, равна на (в подходящи единици) ускорението, разделено на 
Рис. 7.1. Алиса се движи с ускорение от състояние на покой, докато Боб и Бил остават неподвижни. Ускорението на Алиса е точно такова, че тя никога не вижда фотоните, които Боб изпраща в нейна посока в момент t = 0. Въпреки това, тя получава фотоните, които в момент t = 0 ѝ изпраща Бил. В резултат на това, Алиса успява да наблюдава само една половина на пространството-време.
Странността на изчисленията на Унру се състои в това, че, въпреки че от началото до края те се отнасят до празното пространство, те противоречат на известните думи на крал Лир „от нищо не може да излезе нищо“. Как може празното пространство да бъде толкова сложно? Откъде могат да се появят частици в него? Истината е, че според квантовата теория празното пространство съвсем не е празно. В него тук и там постоянно се появяват и изчезват краткоживеещи възбуждания, наречени виртуални частици, чиито енергии могат да бъдат както положителни, така и отрицателни. Наблюдател от далечното бъдеще - нека я наречем Керъл - който е способен да вижда почти всичкото празно пространство, може да потвърди, че в него няма продължително съществуващи частици. В същото време наличието на частици с положителна енергия в частта от пространство-времето, която Алиса може да наблюдава, благодарение на квантовото заплитане е свързано с възбуждания с равна и противоположна по знак енергия в ненаблюдаваната от Алиса част от пространство-времето. Цялата истина за празното пространство-време като цяло е открита за Керъл, и тази истина е, че там няма частици. Въпреки това, опитът на Алиса ѝ подсказва, че частици там има!
Но тогава излиза, че изчислената температура на Унру изглежда просто фикция — тя не е толкова свойство на плоското пространство само по себе си, колкото свойство на наблюдателя, който изпитва постоянно ускорение в плоското пространство. Въпреки това самото гравитационно поле е такава «фиктивна» сила в смисъл, че «ускорението», което тя предизвиква, не е нищо друго освен движение по геодезична в изкривената метрика. Както вече обяснихме в глава 2, принципът на еквивалентност на Айнщайн гласи, че ускорението и гравитацията по същество са еквивалентни. От тази гледна точка няма нищо особено шокиращо в това, че хоризонтът на черната дупка има температура, равна на изчислената температура на ускоряващия се наблюдател. Но можем ли да попитаме, каква стойност на ускорението трябва да използваме за определяне на температурата? Отдалечавайки се на достатъчно голямо разстояние от черната дупка, можем да направим нейното гравитационно привличане колкото се може по-слабо. Следва ли от това, че за да определим измерената от нас ефективна температура на черната дупка, трябва да използваме съответната малка стойност на ускорението? Този въпрос се оказва доста коварен, тъй като, както предполагаме, температурата на обекта не може произволно да намалява. Предполага се, че тя притежава известно фиксирано крайно значение, което може да измери дори много отдалечен наблюдател.
Източник: habr.com
