Транскрипция на видеото от лекцията.
Теорията на игрите е дисциплина, която е здраво заседнала между математиката и социалните науки. Едно въже към математиката, друго въже към социалните науки, здраво закрепени.
Има теореми, които са доста сериозни (теоремата за съществуване на равновесие), за нея е направен филм „Красив ум“, теорията на игрите се появява в много произведения на изкуството. Ако се огледате, от време на време срещате игрова ситуация. Събрал съм няколко истории.
Всичките ми презентации се правят от жена ми. Всички презентации могат да се разпространяват свободно, ще се радвам много, ако изнесете лекция по нея. .
Някои истории са противоречиви. Моделите може да са различни, може да не сте съгласни с моя модел.
- Теорията на игрите в Талмуда.
- Теория на игрите в руската класика.
- Телевизионна игра или проблем с местата за паркиране.
- Люксембург в Европейския съюз.
- Шиндзо Абе и Северна Корея
- Парадоксът на Брийс в Метрогородок (Москва)
- Два парадокса на Доналд Тръмп
- Рационална лудост (отново Северна Корея)
(В края на публикацията има анкета за бомбата.)
Талмуд: задачата на наследството
Някога полигамията е била разрешена (преди 3-4 хиляди години). Евреин, когато се жени, подписва брачен договор, колко ще се плати на жена му, когато умре. Ситуация: Умира евреин, който има три жени. На първия бяха завещани 100 монети, на втория - 200, на третия - 300. Но когато наследството беше открито, имаше по-малко от 600 монети. Какво да правя?
Oftop за подхода на евреите към решаването на проблемите:
Шабатът започва с първата звезда. А отвъд Арктическия кръг?
- „Слезте“ по меридиана и навигирайте в района, където всичко е наред. (не работи със Северния полюс)
- Започнете в 00-00 и не се къпете. (не работи и със Северния полюс), така че:
- Един евреин няма какво да прави отвъд Полярния кръг и няма нужда да ходи там.
- Талмудът казва, че ако наследството е по-малко от 100 монети, то трябва да бъде разделено по равно.
- Ако до 300 монети, след това разделете 50-100-150
- Ако 200 монети, разделете на 50-75-75
Как тези три условия могат да бъдат слепени в една формула?
Принципът за решаване на кооперативни игри.
Изписваме исковете на всяка жена, исковете на двойки съпруги, при условие че третата „изплати“ всичко. Получаваме списък с искове, не само индивидуални, но и „фирми“. Взема се такова решение, такава делба на наследството, че най-тежкият иск да е минимално възможният (максимин). В теорията на игрите това се изучава, наречено "". Робърт Алман доказа, че и трите сценария от Талмуда са строго според ядрото!
Как може да бъде? преди 3000 години? Нито аз, нито някой друг разбира как е възможно. (Бог е продиктувал? Или тяхната математика е била много по-сложна, отколкото си мислим?)
Николай Василиевич Гогол
Ихарев. Позволете ми да ви задам един въпрос: какво направихте досега, за да пуснете колодите в игра? Не винаги е възможно да се подкупят слугите.
Успокояващо. Спаси боже! да, опасно е. Това означава понякога да продадеш себе си. Ние го правим по различен начин. Веднъж постъпихме така: нашият агент идва на панаира, спира под името на търговец в градска кръчма. Магазините още не бяха наети; сандъци и пакети, докато сте в стаята. Живее в една механа, харчи си парите, яде, пие - и изведнъж изчезва, незнайно къде, без да плати. Собственикът рови из стаята. Той вижда, че е останала само една опаковка; разопакова - сто дузини карти. Картите, разбира се, този час се продават на публичен търг. Пуснаха рублата да поевтинее, търговците грабнаха момента в магазините си. И за четири дни целият град загуби!
Това е чисто теоретично числово движение с два хода. Аз също наскоро имах две премествания в живота си, в Тюмен. Аз съм във влака. Проучвам обстановката и ви моля да ме заемете на горната седалка в купето. Казват ми: „Не пестете, вземете по-ниското, парите не са проблем“. Казвам: „Горно“.
Защо поисках първото място? (Съвет: Изпълних задачата до 3/4)
отговарямВ резултат на това имах две места - горно и долно.
Долният е един път и половина по-скъп. Не се заемат скъпи места. Видях, че почти всички горни са изкупени, а долните почти празни. Така че произволно взех най-горния. Само на участъка Екатеринбург-Тюмен имаше съсед.
Време е за игра
Ето моят телефонен номер. В самия телефон няма нито един непрочетен SMS, звукът е изключен. В рамките на минута или изпращате SMS, или не го изпращате. Изпратилите SMS ще получат шоколад, но само ако подателите са не повече от двама. Времето си отиде.
Мина една минута. 11 sms:
- Шоколад!
- шоколад
- лесно
- Шшшшш
- 123
- Здравейте Алексей Владимирович
- Здравей Алексей
- Шоколад :)
- +
- комбо прекъсвач
- А
В Майкоп имах лекция на ръководителя на Република Адигея и зададох смислен въпрос.
В Красноярск в залата седнаха 300 мотивирани ученици. 138 sms. Започнах да ги чета, петият се оказа неприличен.
Нека да разгледаме тази игра. Разбира се, че е измамник. Никога в историята на тиражите (по-близо до 100 рунда) някой някога е получавал шоколадово блокче.
Има баланс, когато залата е съгласна за едни двама души. Споразумението трябва да е такова, в което е изгодно да участват всички.
Равновесието е такова равенство, когато можете да обявите стратегии на глас и това няма да ги промени.
Нека шоколадовият блок е 100 пъти по-скъп от SMS (ако е 1000, тогава резултатът ще бъде малко по-различен). Броят на хората в залата не играе почти никаква роля.
Смесени равновесия. Всеки от вас се съмнява и не знае как да играе. И дава хода си на шанса. Например рулетка 1/6. Човек решава, че в 1/6 от случаите (при многократна игра) ще праща СМС.
Въпрос: каква "рулетка" ще бъде равновесието?
Искаме да намерим симетрично равновесие. Раздаваме рулетка 1 / r на всички. Трябва да сте сигурни, че хората искат да играят на този вид рулетка.
Съществен детайл. Ако я разбирате, смятайте, че вече сте се срещали с теорията на игрите. Твърдя, че само едно "p" е съвместимо с равновесието.
Да предположим, че "r" е много малко. Например 1/1000. Тогава, след като получите такава рулетка, бързо ще се досетите, че не можете да видите шоколадови бонбони и ще изхвърлите такава рулетка и ще изпратите SMS.
Ако "r" е твърде голямо, например 1/2. Тогава правилното решение би било да не изпращате SMS и да спестите рубла. Определено няма да сте втори, но най-вероятно четиридесет и втори.
Има изчисление на баланса с едновременно дълбоко мислене. Но сега не говорим за тях.
Стойностите на "p" трябва да са такива, че вашите печалби от това, което изпращате SMS, средно ще бъдат равни на печалбите от това, което не изпращате.
Нека изчислим тази вероятност.
N+2 е броят на хората в публиката.
На видеото анализ на формулите на 33-та минута.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (вероятност за шоколадови бонбони = цена на sms)
Ако колелото на рулетката е такова, че независимото му стартиране от всички останали участници води до вероятността да получите шоколадово блокче, ако изпратите SMS (равно на 0,01).
При ценово съотношение шоколад / sms = 100, броят на sms ще бъде 7, при 1000 - 10.
Виждате, че колективната рационалност страда. Търсим баланс, при който всеки да се държи рационално, но като резултат почти сигурно ще има повече текстове. Само тайното споразумение ще даде повече резултати.
Един от резултатите на теорията на игрите - идеята за свободния пазар, че той сам ще оправи всичко - е напълно погрешен. Ако го пуснат от само себе си, ще е по-лошо, отколкото ако са се съгласили.
Люксембург в Европейския съюз
Пригответе се да се смеете.
Люксембург беше част от Европейския съюз.
Съветът на министрите на Европейския съюз се състоеше от 6 представители, по един от всяка страна от ЕС (от 1958 до 1973 г.).
Страните бяха различни и следователно:
- Франция Германия Италия - по 4 гласа,
- Белгия, Холандия - 2 гласа,
- Люксембург - 1 глас.
Шестима души взеха решения по всички въпроси 15 години подред. Решението се взема при превишаване на квотата. Квота = 12...
Няма потенциална ситуация, при която Люксембург може да промени курса на решение с гласуването си. Човек седи на масата 15 години и никога нищо не решава.
Когато разбрах за това, помолих мои познати немци (нямаше познати от Люксембург) да коментират. Те са отговорили:
- Не сравнявайте Люксембург с вашия съветски лагер, където математиката е добре позната. Те нямат понятие за четно/нечетно.
- Как, цялата държава?!??!?
„Да, освен може би няколко учители.
Попитах друг германец, който е женен за люксембургец. Той каза:
- Люксембург е страна, която е напълно аполитична и изобщо не следва външната политика. В Люксембург хората се интересуват само от това, което се случва в задния им двор.
Шиндзо Абе
Шофирах на лекция по теория на игрите и видях новината:
Получих алармен звънец. Че това не може да бъде. Няма начин. Северна Корея е в състояние да направи атомна бомба, но е малко вероятно да я достави.
Защо да се въвежда умишлена дезинформация?
Истината е, че ракетите могат да достигнат Япония. За японците е страшно. Но ако това бъде докладвано на НАТО, няма да доведе до нищо, но като изплаши "Европа", ще доведе.
Не твърдя, че съм прав, може би има и други анализи на тази новина.
метрогородок
Някога шегаджиите наричаха улицата „Отворена магистрала“, защото е задънена и опира в гората. Същите шегаджии нарекоха района "Метрогородок", защото там никога няма да има метро.
В началото на 90-те все още нямаше задръствания и се разигра следната история.
Метроградът е обозначен с буквата "М".
Shchelkovskoye Highway свързва гигантска група от градове. 700 000 души, според последното преброяване.
Малка криволичеща пътека води от Метрогородок до VDNKh, без нито един светофар. По магистралата да отидете един час, на пистата - 20 минути. Част от хората от магистралата започват да „отрязват“ - резултатът е 30-минутно задръстване.
Определено е от теорията на игрите. Ако задръстването е много по-малко от 30 минути, това се знае и тогава още повече коли изключват, за да „отрежат“. Ако е много повече, хората спират да "отрязват".
Равновесната стойност на времето на задръстване е чисто резултат от теоретичното взаимодействие на автомобилистите, които решават къде да отидат. Принцип Wardrop.
За шофьорите беше същият час, както беше, а за жителите на Метрогородок 20 минути се превърнаха в 50. Без "конектор" 1 час и 20 минути, с "конектор" - 1 час и 50 минути. Чист парадокс на Браес.
И ето един пример, който струва . Юрий Евгениевич Нестеров получи най-високата награда в областта на математическото програмиране.
Идеята е следната. Ако появата на нов път може да доведе до влошаване на пътната обстановка, тогава може би някаква забрана може да доведе до подобрение. И Той описа спецификата, когато това се случи.
Има точка "А" и точка "Б", а в средата е точка, която не може да бъде избегната.
В резултат всеки пътува 1 час и 20 минути. Нестеров предложи поставянето на знак "смяна на пътя".
В резултат на това автомобилите бяха разделени на две категории: такива, които караха направо и след това поеха по заобиколен маршрут (4000) и такива, които караха по заобиколен път и след това направо (4000) и в същото време нямаше задръствания на тясна права път. И в резултат на това всички участници в движението пътуват 1 час.
Скитник
По-малко хора гласуваха за Тръмп, отколкото против него.
Избиратели.
В първия щат има 8 милиона души, всички са „против“ Тръмп. 2 избиратели.
Вторият щат има 12 милиона души, 8 са за, 4 са против. 3 избиратели и всички трябва да гласуват за Тръмп.
В резултат 2:3 на електорите в полза на Тръмп, въпреки че 8 гласуваха за него и 12 милиона против него.
Скандален кандидат
Случва се някой кандидат да не мине на изборите. Или за Брекзит, според социологическите проучвания не трябваше да се случва. Има проучвания с лошо качество (когато нежелателните мнения се изрязват от извадката), но професионалните социолози рядко правят това.
Човек живее като в кафтан, казва едно, но пред урната си хвърля кафтана и гласува друго. Удобно е да живееш в кафтан, той има определена социална среда: работодател, семейство, родители.
Ето модела на приятеля ми, защото нямам facebook. Всички тези хора му влияят по един или друг начин.
Мнението на 500 души има значение. И ако обсъждаме политиката с него и категорично не сме съгласни, това представлява някакъв малък неудобен компонент.
Модел на социално разделение.
Примери:
- Брекзит
- Руско-украински разрив
- избори в САЩ
Има хора, които по принцип не участват в спорове, това е тяхната позиция, не защото нямат собствено мнение, а защото цената на изразяването на тяхната гледна точка е много висока.
Можете да напишете функция за победа:
Има матрица от взаимодействия aij (много милиони по много милиони). Във всяка клетка е написано как всеки човек влияе на всеки и с какъв знак. Силно несиметрична матрица. Човек може да повлияе на толкова много, но се влияе от 200 души.
Ние умножаваме вътрешното състояние на човека vi по казаното от него на глас σi.
Равновесието е, когато всеки е решил кое σ да излъчи на глас.
Те дори могат да мислят за едно нещо едновременно и да говорят на глас в същото време друго. И двамата лъжат, но се солидаризират.
Добавен още шум. И се изчислява с каква вероятност ще замълчите, кажете „за” или „против”. За този набор от вероятности възникват уравнения.
С пасионариите и фанатиците човек трябва да започне да изчислява баланса.
Телевизията е магнитно поле, което измества вътрешния ум.
Вероятността да се удавите "за" която и да е конкретна страна е равна на вероятността разликата в белия шум да бъде по-голяма от печалбата. Всичко се определя от стойността в скобите, а това се получава в зависимост от останалото. Резултатът е система от уравнения.
С формулата за моделиране на бял шум:
Получават се две уравнения за всеки човек, 100 милиона души - 200 милиона уравнения. Толкова много.
Може би ще дойде време, когато можете да вземете данни от анкети, да разгледате количествените показатели на социална мрежа от познати и да кажете: „В тази система една анкета ще намали броя на гласовете за този кандидат със 7%“.
Теоретично може да бъде. Не знам колко препятствия ще има по пътя до там.
Данни
Хората се срамуват от подкрепата си за "скандален" кандидат (Жириновски, Навални и др.), но на урните "дават отдушник на протеста". Чрез решаването на тази система от уравнения бихме могли да определим количествено отклоненията на резултатите от анкетата от реалните резултати от гласуването. Но ние сме възпрепятствани от сложността на устройството на социалните мрежи.
Модел на рационално безумие
Много хора са изумени от „безстрашието“ на севернокорейското ръководство, което тества ядреното си оръжие „под носа“ на САЩ. Особено като се има предвид съдбата на Кадафи, Саддам Хюсеин и др.. Ким Чен Ун не е на себе си? Възможно е обаче да има рационално зърно в неговото „лудо“ поведение.
Това е модел на Цезар, изгарящ мостове.
В случай на война, държава с ядрено оръжие ще бъде напълно унищожена. Ако няма ядрени оръжия, може да бъде спечелен без пълно унищожение. Ако ръководителят на страната знае, че „или се готви, или си върви“, тогава за войната ще бъдат използвани огромни ресурси. И ако е така, тогава противоположната страна ще се страхува от тези големи ресурси, защото те самите ще имат голяма загуба от войната.
Дърво на играта и прогноза.
PS
Вдигнете ръка, кой смята, че атомната бомба ще бъде хвърлена през следващите пет години?
Мисля, че 50%. Бих вдигнал ръка.
В анкетата могат да участват само регистрирани потребители. , Моля те.
Каква е вероятността атомна бомба да бъде хвърлена през следващите пет години?
-
по-малко от 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
повече от 95%
-
друг
256 потребители гласуваха. 76 потребители се въздържаха.
Източник: www.habr.com