Алексей Савватеев: Теоретико-игров модел на социално разделение (+ проучване на nginx)

Хей Хабр!
Казвам се Ася. Намерих много готина лекция, не мога да не я споделя.

Предлагам на вашето внимание резюме на видео лекция за социалните конфликти на езика на математиците теоретични. Цялата лекция е достъпна на линка: Модел на социално разцепление: игра на троичен избор в мрежи за взаимодействие (А.В. Леонидов, А.В. Савватеев, А.Г. Семенов). 2016 г.

Алексей Владимирович Савватеев - кандидат на икономическите науки, доктор на физико-математическите науки, професор в МФТИ, водещ изследовател в НСЗ.

В тази лекция ще говоря за това как математиците и теоретиците на игрите гледат на повтарящ се социален феномен, илюстриран с гласуването за напускане на Англия от Европейския съюз (Инж. Брекзит), феномен на дълбоко социално разцепление в Русия след Майдан, избори в САЩ със сензационен резултат. 

Как можете да симулирате такива ситуации, така че да имат ехо от реалността? За да разберем едно явление, е необходимо да го проучим изчерпателно, но тази лекция ще даде модел.

Социален разкол означава

Общото между тези три сценария е, че човекът или попада в един лагер, или отказва да участва и да обсъжда своя избор. Тези. Изборът на всеки човек е троен - от три стойности: 

• 0 - отказват да участват в конфликта;
• 1 - участвайте в конфликта от едната страна; 
• -1 - участва в конфликта от противоположната страна.

Има преки последици, които са свързани със собственото ви отношение към конфликта в реалността. Има предположение, че всеки човек има някакво априорно усещане за това кой е точно тук. И това е реална променлива. 

Например, когато човек наистина не разбира кой е прав, точката се намира на числовата ос някъде около нулата, например на 0,1. Когато човек е 100% сигурен, че някой е прав, тогава вътрешният му параметър вече ще бъде -3 или +15, в зависимост от силата на убежденията му. Тоест има определен материален параметър, който човек има в главата си и той изразява отношението му към конфликта.

Важно е, че ако изберете 0, това не води до никакви последствия за вас, няма печалба в играта, вие сте изоставили конфликта.

Ако изберете нещо, което не е в унисон с вашата позиция, тогава пред vi ще се появи минус, например vi = - 3. Ако вашата вътрешна позиция съвпада със страната на конфликта, на която говорите, и вашата позиция е σi = -1, тогава vi = +3. 

Тогава възниква въпросът, поради какви причини понякога трябва да изберете грешната страна на това, което е в душата ви? Това може да се случи под натиск от социалната ви среда. И това е постулат.

Постулатът е, че сте повлияни от последствия извън вашия контрол. Изразът aji е реален параметър за степента и признака на влияние върху вас от j. Вие сте номер i, а човекът, който ви влияе, е човек номер j. Тогава ще има цяла матрица от такива аджи. 

Този човек може дори да ви повлияе негативно. Например, така можете да опишете речта на политическа фигура, която не харесвате от противоположната страна на конфликта. Когато гледате представление и си мислите: „Този ​​идиот и вижте какво казва, казах ви, че е идиот.“ 

Но ако вземем предвид влиянието на близък или уважаван от вас човек, тогава се оказва, че един играч j върху всички играчи i. И това влияние се умножава от съвпадението или несъответствието на възприетите позиции. 

Тези. ако σi, σj са с положителен знак и в същото време aji също е с положителен знак, тогава това е плюс към вашата печеливша функция. Ако вие или човек, който е много важен за вас, сте заели нулева позиция, тогава този термин не съществува.  

По този начин се опитахме да вземем предвид всички ефекти от социалното влияние.

Следва следващата точка. Има много такива модели на социално взаимодействие, описани от различни страни (прагови модели за вземане на решения, много чужди модели). Те разглеждат концептуален стандарт в теорията на игрите, наречен равновесие на Наш. Има дълбоко недоволство от тази концепция за игри с голям брой участници, като примерите в Обединеното кралство и САЩ, споменати по-горе, т.е. много милиони хора.   

В тази ситуация правилното решение на проблема преминава през приближение с помощта на континуум. Броят на играчите е някакъв вид континуум, играещ „облак“, с определено пространство от важни параметри. Има теория за непрекъснатите игри, Лойд Шепли

„Последствия за неатомни игри“. Това е подход към кооперативната теория на игрите. 

Все още няма некооперативна теория за игри с непрекъснат брой участници като теория. Има отделни класове, които се изучават, но тези знания все още не са оформени в обща теория. И една от основните причини за липсата му е, че в конкретния случай равновесието на Наш е неправилно. По същество погрешна концепция. 

Тогава каква е правилната концепция? През последните няколко години имаше известно съгласие, че концепцията се развива в процес на разработка Палфри и Маккелви което звучи като "Равновесие на квантовата реакция", или "Дискретно равновесие на реакцията“, както го преведохме аз и Захаров. Преводът принадлежи на нас и тъй като никой не го е превеждал на руски преди нас, ние наложихме този превод на рускоезичния свят.

Това, което имахме предвид с това име е, че всеки отделен човек не играе смесена стратегия, той играе чиста. Но в този „облак“ възникват зони, в които се избира един или друг чист и в отговор виждам как играе човек, но не знам къде е в този облак, т.е. там има скрита информация, аз възприема човек в „облака“ като вероятността, с която той ще тръгне по един или друг начин. Това е статистическа концепция. Взаимно обогатяващата се симбиоза на физици и теоретици на играчите, струва ми се, ще определи теорията на игрите на 21 век. 

Ние обобщаваме съществуващия опит в моделирането на такива ситуации с напълно произволни първоначални данни и изписваме система от уравнения, която съответства на равновесието на дискретния отговор. Това е всичко; освен това, за да се решат уравненията, е необходимо да се направи разумно приближение на ситуациите. Но всичко това все още предстои, това е огромно направление в науката.

Равновесието на дискретния отговор е равновесието, в което всъщност играем не е ясно с кого. В този случай ε се добавя към печалбата от чистата стратегия. Има три печалби, някои три числа, които означават „потъване“ за едната страна, „потъване“ за другата страна и въздържание, и има ε, което се добавя към тези три. Освен това комбинацията от тези ε е неизвестна. Комбинацията може да бъде оценена само a priori, като се знае вероятността за разпределение за ε. В този случай вероятностите на комбинацията ε трябва да бъдат продиктувани от собствения избор на човека, т.е. неговите оценки за други хора и оценките на техните вероятности. Тази взаимна съгласуваност е равновесието на дискретния отговор. Ще се върнем към тази точка.

Формализация чрез дискретно равновесие на реакцията

Ето как изглеждат печалбите в този модел:

Той събира в скоби цялото влияние, което се появява върху вас, ако сте избрали която и да е страна, или ще бъде умножено по нула, ако не сте избрали никоя страна. Освен това ще бъде със знака "+", ако σ1 = 1, и със знака "-", ако σ1 = -1. И ε се добавя към това. Тоест σi се умножава по вашето вътрешно състояние и всички хора, които ви влияят. 

В същото време конкретен човек може да повлияе на милиони хора, точно както медийни личности, актьори или дори президентът влияят на милиони хора. Оказва се, че матрицата на влиянието е ужасно асиметрична, вертикално може да съдържа огромен брой ненулеви записи, а хоризонтално от 200 милиона души в страната, например, 100 ненулеви числа. За всички тази печалба е сбор от малък брой членове, но aij (влиянието на човек върху някого) може да бъде различно от нула за огромно число j, а влиянието на aji (влиянието на някого върху човек) не е толкова страхотно, по-често ограничено до сто. Тук възниква много голяма асиметрия. 

Примери за участници в мрежата

Опитахме се да интерпретираме първоначалните данни на модела в социологическа гледна точка. Например, кой е „конформисткият кариерист“? Това е човек, който не участва вътрешно в конфликта, но има хора, които му влияят силно, например шефът.

Възможно е да се предвиди как неговият избор е свързан с избора на шефа във всяко равновесие.

Освен това, „пасионер“ е човек със силно вътрешно убеждение на страната на конфликта. 

Неговото aij (влияние върху някого) е голямо, за разлика от предишната версия, където aji (влияние на някого върху човек) е голямо.

Освен това „аутист“ е човек, който не участва в игри. Убежденията му са почти нулеви и никой не му влияе.

И накрая, „фанатик“ е човек, който изобщо никой не влияе. 

Настоящата терминология може да е неправилна от лингвистична гледна точка, но все още има какво да се работи в тази посока.

Това предполага, че подобно на „пасионария“, неговото vi е много по-голямо от нула, но aji = 0. Моля, имайте предвид, че „пасионарисът“ може да бъде „фанатик“ в същото време. 

Предполагаме, че вътре в такива възли ще бъде важно какво решение ще вземе „страстният/фанатик“, тъй като това решение ще се разпространи като облак. Но това не е знание, а само предположение. Засега не можем да решим този проблем в никакво приближение.

А има и телевизор. Какво е телевизор? Това е промяна във вашето вътрешно състояние, един вид "магнитно поле".

Освен това влиянието на телевизора, за разлика от физическото „магнитно поле“ върху всички „социални молекули“, може да бъде различно както по величина, така и по знак. 

Мога ли да заменя телевизора с интернет?

По-скоро интернет е самият модел на взаимодействие, който трябва да бъде обсъден. Да го наречем външен източник, ако не на информация, то на някакъв вид шум. 

Нека опишем три възможни стратегии за σi=0, σi=1, σi=-1:

Как възниква взаимодействието? В началото всички участници са „облаци“ и всеки човек знае само за всички останали, че това е „облак“ и приема априорно вероятностно разпределение на тези „облаци“. Веднага щом конкретен човек започне да взаимодейства, той научава за себе си цялата тройка ε, т.е. конкретна точка и в момента, когато човек вземе решение, което му дава по-голямо число (от тези, където ε се добавя към печалбите, той избира тази, която е по-голяма от другите две), останалите не знаят каква точка той е на, следователно те не могат да предвидят . 

След това човекът избира (σi=0/ σi=1/ σi=-1), а за да избере, трябва да знае σj за всички останали. Нека обърнем внимание на скобата, в скобата има израз [∑ j ≠ i aji σj], т.е. нещо, което човек не знае. Той трябва да предвиди това в равновесие, но в равновесие той не възприема σj като числа, той ги възприема като вероятности. 

Това е същността на разликата между равновесието на дискретния отговор и равновесието на Наш. Човек трябва да предвиди вероятности, като по този начин възниква система от вероятностни уравнения. Нека си представим система от уравнения за 100 милиона души, умножете по още 2. тъй като има вероятност да изберете „+“, вероятност да изберете „-“ (вероятността да бъдете пропуснати не се взема предвид, тъй като това е зависим параметър). В резултат на това има 200 милиона променливи. И 200 милиона уравнения. Нереалистично е да се реши това. Освен това е невъзможно да се събере точно такава информация. 

Но социолозите ни казват: "Чакайте, приятели, ние ще ви кажем как да типологизирате обществото." Те питат колко вида проблеми можем да решим. Казвам, пак ще решим 50 уравнения, компютърът може да реши система, в която има 50 уравнения, дори 100 са нищо. Казват, че няма проблем. И тогава те изчезнаха, копелетата. 

Всъщност имахме уговорена среща с психолози и социолози от HSE, те казаха, че можем да напишем пробивен революционен проект, нашия модел, техните данни. И те не дойдоха. 

Ако искате да ме попитате защо всичко се случва толкова зле, ще ви кажа, защото психолози и социолози не идват на нашите срещи. Ако се съберем, ще преместим планини.

В резултат на това човек трябва да избира от три възможни стратегии, но не може, защото не знае σj. След това променяме σj на вероятности.

Печалби в равновесието на дискретния отговор

Заедно с неизвестното σj заместваме разликата във вероятностите човек да вземе едната или другата страна в конфликта. Когато знаем при какъв вектор ε стигаме до коя точка в триизмерното пространство. В тези точки (печалби) се появяват "облаци", които можем да интегрираме и да намерим теглото на всеки от 3-те "облака".

В резултат на това намираме вероятностите от външен наблюдател, че конкретен човек ще избере това или онова, преди да разбере истинската си позиция. Тоест, това ще бъде формула, която ще даде собствено p в отговор на знанието на всички други p. И такава формула може да бъде написана за всяко i и да остави от нея система от уравнения, която ще бъде позната на тези, които са работили по моделите на Ising и Potz. Статистическата физика твърдо заявява, че aij = aji, взаимодействието не може да бъде асиметрично.

Но тук има някои "чудеса". Математическите „чудеса“ са, че формулите почти съвпадат с формулите от съответните статистически модели, въпреки факта, че няма игрово взаимодействие, но има функционалност, която е оптимизирана в различни области.

При произволни начални данни моделът се държи така, сякаш някой оптимизира нещо в него. Такива модели се наричат ​​„потенциални игри“, когато говорим за равновесие на Наш. Когато играта е проектирана по такъв начин, че равновесията на Неш се определят чрез оптимизиране на някои функции в пространството на всички избори. Каква потенциалност е в равновесието на дискретна реакция все още не е окончателно формулирана. (Въпреки че Фьодор Сандомирски може да е в състояние да отговори на този въпрос. Това определено би било пробив). 

Ето как изглежда пълната система от уравнения:

Вероятностите, с които избирате това или онова, са в съответствие с прогнозата за вас. Идеята е същата като при равновесието на Наш, но се осъществява чрез вероятности. 

Специално разпределение ε, а именно разпределението на Гъмбел, което е фиксирана точка за вземане на максимума от голям брой независими случайни променливи. 

Нормалното разпределение се получава чрез осредняване на голям брой независими случайни променливи с дисперсия в приемливи стойности. И ако вземем максимума от голям брой независими случайни променливи, получаваме такова специално разпределение. 
Между другото, в уравнението е пропуснат параметърът на хаоса във взетите решения, λ, забравих да го напиша.

Разбирането как да решите това уравнение ще ви помогне да разберете как да групирате общество. В теоретичен аспект потенциалът на игрите от гледна точка на уравнението на дискретния отговор. 

Трябва да опитате истинска социална графика, която има различен набор от свойства: 

• малък диаметър;
• степенен закон за разпределение на степените на върховете;
• висока клъстеризация. 

Тоест можете да опитате да пренапишете свойствата на истинска социална мрежа в този модел. Все още никой не е пробвал, може би тогава ще се получи нещо.

Сега мога да се опитам да отговоря на вашите въпроси. Поне определено мога да ги слушам.

Как това обяснява механизма на Брекзит и изборите в САЩ?

Значи това е. Това не обяснява нищо. Но дава намек защо анкетьорите постоянно грешат прогнозите си. Защото хората публично отговарят това, което социалната им среда изисква да отговорят, но насаме те гласуват по вътрешното си убеждение. И ако можем да решим това уравнение, това, което ще бъде в решението, е това, което социологическото проучване ни даде, а vi е това, което ще бъде в гласуването.

И в този модел е възможно да се разглежда не човек, а социална прослойка като отделен фактор?

Точно това бих искал да направя. Но ние не знаем структурата на социалните слоеве. Ето защо се опитваме да сме в крак със социолозите и психолозите.

Може ли вашият модел по някакъв начин да бъде приложен, за да обясни механизма на различните видове социални кризи, които се наблюдават в Русия? Да допуснем разминаване между ефектите на формалните институции?

Не, не става въпрос за това. Тук става въпрос именно за конфликта между хората. Не мисля, че кризата на институциите тук може да се обясни по някакъв начин. По тази тема имам собствена идея, че институциите, създадени от човечеството, са твърде сложни, те няма да могат да поддържат такава степен на сложност и ще бъдат принудени да деградират. Това е моето разбиране за реалността.

Възможно ли е по някакъв начин да се изследва феноменът на поляризацията на обществото? Вече имате v вградено в това, колко добре е за всеки...

Не съвсем, имаме телевизор там, v+h. Това е сравнителна статика.

Да, но поляризацията става постепенно. Това, което имам предвид е, че социалното участие със силна позиция е 10% v-положително, 6% v-отрицателно и разликата все повече се разширява между тези стойности.

Не знам изобщо какво ще стане в динамиката. При правилна динамика, очевидно, v ще приеме стойностите на предишния σ. Но не знам дали този ефект ще работи. Няма панацея, няма универсален модел на обществото. Този модел е някаква перспектива, която може да бъде полезна. Вярвам, че ако решим този проблем, ще видим как проучванията на общественото мнение постоянно се разминават с реалността на гласуването. В обществото цари голям хаос. Дори измерването на определен параметър дава различни резултати. 

Това има ли нещо общо с класическата теория на матричните игри?

Това са матрични игри. Просто матриците тук са с размери 200 милиона на 200 милиона Това е игра на всеки с всеки, матрицата е написана като функция. Това е свързано с матрични игри като това: матричните игри са игри на двама души, но тук играят 200 милиона. Следователно това е тензор с размерност 200 милиона. Това дори не е матрица, а куб с размерност от 200 млн. Но те считат необичайна концепция за решение.

Има ли концепция за цената на една игра?

Цената на играта е възможна само при антагонистична игра на двама играчи, т.е. с нулева сума. Това неантагонистична игра на огромен брой играчи. Вместо цената на играта има равновесни печалби, не в равновесието на Неш, а в равновесието на дискретния отговор.

Какво ще кажете за понятието „стратегия“?

Стратегиите са 0, -1, 1. Това идва от класическата концепция за равновесие на Наш-Байес, равновесие игри с непълна информация. И в този конкретен случай равновесието на Байс-Неш се основава на данни от обикновена игра. Това води до комбинация, наречена дискретно равновесие на реакцията. И това е безкрайно далеч от матричните игри от средата на XNUMX век.

Съмнително е, че можете да направите нещо с милион играчи...

Това е въпросът как да се групира обществото; невъзможно е да се реши игра с толкова много играчи, прав си.

Литература по свързани области на статистическата физика и социология

1. Дороговцев SN, Goltsev AV и Mendes JFF Критични явления в сложни мрежи // Прегледи на съвременната физика. 2008. том. 80. стр. 1275-1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. том. 5, (3). стр. 193-209.
3. Gordon MB et. al., Дискретни избори под социално влияние: общи перспективи // Математически модели и методи в приложната наука. 2009. том. 19. стр. 1441-1381.
4. Bouchaud J.-P. Кризи и колективни социално-икономически явления: прости модели и предизвикателства // Journal of Static Physics. 2013. том. 51 (3). стр. 567-606.
5. Сорнет Д. Физика и финансова икономика (1776—2014): пъзели, lsing и базирани на агенти модели // Доклади за напредъка във физиката. 2014. том. 77, (6). стр. 1-287

 

В анкетата могат да участват само регистрирани потребители. Впиши се, Моля те.

(чисто примерно) Вашата позиция по отношение на Игор Сисоев:

• 62,1%+1 (участвайте в конфликта на страната на Игор Сисоев)175

• 1,4%-1 (участвайте в конфликта от противоположната страна)4

• 28,7%0 (отказва да участва в конфликта)81

• 7,8%опитайте се да използвате конфликта за лична изгода22

282 потребители гласуваха. 63 потребители се въздържаха.

Източник: www.habr.com