Книгата на Алън Тюринг и загадъчната бележка Научен детектив

Оригинален превод в моя блог

Как тази книга попадна в моите ръце?

През май 2017 г. получих имейл от моя бивш учител в гимназията на име Джордж Рътър, в който той написа:Имам копие от голямата книга на Дирак на немски („Принципите на квантовата механика“), която е принадлежала на Алън Тюринг, и след като прочетох вашата книга Създатели на идеи, струваше ми се очевидно, че ти си точно човекът, от когото тя се нуждаеше„Той ми обясни, че е получил книгата от друг (тогава починал) мой учител.“ Норман Рътлидж, за когото знаех, че е приятел на Алън Тюринг. Джордж завърши писмото си с фразата:Ако имаш нужда от тази книга, мога да ти я дам следващия път, когато дойдеш в Англия.".

Няколко години по-късно, през март 2019 г., действително пристигнах в Англия, където се уговорих да се срещна с Джордж за закуска в малък хотел в Оксфорд. Ядохме, поприказвахме си и изчакахме храната да се уталожи. Тогава настъпи подходящият момент да обсъдим книгата. Джордж бръкна в куфарчето си и извади доста скромно оформен, типичен академичен том от средата на 1900-те.

Отворих корицата, чудейки се дали на гърба има надпис:Собственост на Алън Тюринг или нещо подобно. Но, за съжаление, това се оказа не така. Към него обаче беше прикрепена доста изразителна четиристранична бележка от Норман Рътлидж до Джордж Рътър, написана през 2002 г.

Познавах Норман Рътлидж, когато още бях студент. гимназия в Итън в началото на 1970-те години на миналия век. Той беше учител по математика с прякор „Лудият Норман“. Той беше приятен учител във всяко отношение и разказваше безкрайни истории за математика и всякакви други интересни неща. Той беше отговорен за осигуряването на компютър за училището (програмируем с помощта на перфолента с ширината на бюро) - той беше първият компютър, който някога съм използвал.

По онова време не знаех нищо за миналото на Норман (не забравяйте, че това беше много преди интернет). Знаех само, че той е „д-р Рътлидж“. Той често разказваше истории за хора от Кеймбридж, но в разказите си никога не споменаваше Алън Тюринг. Разбира се, Тюринг не беше много известен тогава (макар че, както се оказа, вече бях чувал за него от някой, който го познаваше от Блечли Парк (имение, в което се е помещавал шифровъчен център по време на Втората световна война).

Алън Тюринг не е бил известен до 1981 г., когато за първи път Започнах да уча прости програми, макар и тогава все още в контекста на клетъчните автомати, а не Машини на Тюринг.

Тогава изведнъж един ден, докато разглеждах картотечния каталог в библиотеката Калифорнийски технологичен институтПопаднах на книга Алън М. Тюринг, написана от майка му, Сара Тюринг. Книгата съдържаше много информация, включително непубликуваните научни статии на Тюринг по биология. Не научих обаче нищо за връзката му с Норман Рутлидж, тъй като книгата не го споменаваше (въпреки че, както открих, Сара Тюринг Кореспондирах с Норман относно тази книга.и Норман дори в крайна сметка пише преглед на него).

Десет години по-късно, с изключително любопитство към Тюринг и неговите (тогава непубликувани) работи по биология, посетих Архив на Тюринг в Кингс Колидж, КеймбриджСкоро, след като се запознах с трудовете на Тюринг и отделих известно време за разглеждане, си помислих, че мога да поискам да видя и личната му кореспонденция. Преглеждайки я, открих няколко букви от Алън Тюринг до Норман Рутлидж.

По това време беше публикувано биография Андрю Ходжис, който направи толкова много, за да направи Тюринг най-накрая известен, потвърди, че Алън Тюринг и Норман Рутлидж наистина са приятели и че Тюринг е бил научен съветник на Норман. Исках да попитам Рутлидж за Тюринг, но по това време Норман се беше пенсионирала и водеше уединен живот. Въпреки това, когато завърших книгата,Нов вид наукаПрез 2002 г. (след десетгодишното ми уединение) го открих и му изпратих копие от книгата с надпис „До последния ми учител по математика“. След това си поговорихме малко. кореспондира, а през 2005 г. дойдох отново в Англия и се уговорих да се срещнем с Норман за чай в луксозен хотел в центъра на Лондон.

Проведохме приятен разговор за много неща, включително за Алън Тюринг. Норман започна разговора ни, като разкри, че наистина е познавал Тюринг, макар и повърхностно, 50 години по-рано. Но все пак имаше много да каже за него лично:Той беше необщителен". "Той се кикотеше много.". "Той не можеше наистина да разговаря с хора, които не са математици.". "Той винаги се страхуваше да не разстрои майка си.". "Той излизаше през деня и бягаше маратон.". "Той не беше твърде амбициозен.След това разговорът се насочи към личността на Норман. Той каза, че въпреки че е пенсиониран от 16 години, все още пише статии за...Математически вестник„, така че, по неговите думи,“да завърша цялата си научна работа, преди да премина в отвъдния свят„, където, както добави той с едва забележима усмивка,“всички математически истини неизбежно ще бъдат разкритиКогато чаеното парти приключи, Норман облече коженото си яке и се отправи към мотопеда си, напълно безразличен към... Експлозии, които нарушиха движението в Лондон на този ден.

Това беше последният път, когато видях Норман, той почина през 2013 г.

Шест години по-късно закусвах с Джордж Рътър. Носех със себе си бележка от Рътлидж, написана през 2002 г. с неговия отличителен почерк:

Първо прегледах бележката. Както обикновено, тя беше изразителна:

Получих книгата на Алън Тюринг от неговия приятел и изпълнител. Робина Ганди (В Кингс Колидж беше обичайна практика да се раздават книги от колекцията на починали стипендианти и аз избрах стихосбирка А. Е. Хаусман от книги Айвър Рамзи като подходящ подарък (той беше декан и скочи от параклиса [през 1956 г.])...

По-късно в кратка бележка той пише:

Питате къде в крайна сметка трябва да се окаже тази книга - според мен тя трябва да попадне при някой, който цени всичко, свързано с творчеството на Тюринг, така че съдбата ѝ зависи от вас.

Стивън Волфрам ми изпрати впечатляващата си книга, но аз не се задълбочих достатъчно в нея...

Той завърши, като поздрави Джордж Рътър за смелостта да се премести (временно, както се оказа) в Австралия след пенсионирането си, казвайки, че самият той „Бих си представил преместването в Шри Ланка като пример за евтино и подобно на лотос съществуване.", но добави, че "Събитията, които се случват там сега, показват, че не е трябвало да го прави" (очевидно означава гражданска война в Шри Ланка).

И така, какво се крие в дълбините на книгата?

И така, какво направих с копието на немска книга, написана от Пол Дирак, която някога е принадлежала на Алън Тюринг? Не чета немски, но съм... имаше копие от същата книга на английски (оригиналния му език) от издание от 1970-те години на миналия век. Един ден обаче, по време на закуска, ми се стори редно внимателно да прегледам книгата страница по страница. В края на краищата, това е приетата практика, когато се работи с антикварни книги.

Трябва да се отбележи, че бях поразен от елегантността на представянето на Дирак. Книгата е публикувана през 1931 г., но чистият ѝ формализъм (и, да, въпреки езиковата бариера, можех да разчета математическите изчисления, които представя) е почти същият, както ако беше написана днес. (Не искам да наблягам твърде много на Дирак тук, но приятелю... Ричард Файнман ми каза, че поне според него, представянето на Дирак е едносрично. Норман Рутлидж ми каза, че е бил приятел в Кеймбридж с Осиновен син на Дирак, който станал теоретик на графите. Норман посещавал дома на Дирак доста често и разказвал как „великият човек“ понякога сякаш избледнявал на заден план, докато многобройните математически загадки винаги заемали централно място. За съжаление никога не съм срещал Пол Дирак лично, въпреки че ми казаха, че след като най-накрая напуснал Кеймбридж за Флорида, той загубил голяма част от предишната си строгост и станал доста общителен човек.

Но да се върнем към книгата на Дирак, която принадлежеше на Тюринг. На страница 9 забелязах подчертавания и малки бележки в полетата, написани с молив. Продължих да прелиствам страниците. След няколко глави бележките изчезнаха. Но тогава, изведнъж, открих бележка, пъхната на страница 127, която гласеше:

Беше написано на немски със стандартен немски почерк. И изглеждаше сякаш може да е било свързано по някакъв начин с Лагранжева механикаМислех си, че може би някой е притежавал тази книга преди Тюринг и това трябва да е бележка, написана от този човек.

Продължих да прелиствам книгата. Бележките липсваха. И си мислех, че не мога да намеря нищо друго. Но тогава, на страница 231, намерих брандиран отметка – отпечатана със следния текст:

Дали евентуално щях да открия нещо друго? Продължих да прелиствам книгата. Тогава, в края на книгата, на страница 259, в раздела за релативистичната теория на електроните, открих следното:

Разгънах този лист хартия:

Веднага разбрах какво е ламбда смятане с примес интриганти, но как се е озовала тази бележка тук? Не забравяйте, че тази книга е за квантовата механика, но вмъкнатата бележка обсъжда математическата логика или това, което сега се нарича теория на изчисленията. Това е типично за работата на Тюринг. Чудех се дали самият Тюринг е написал тази бележка.

Дори докато закусвах, търсих в интернет образци от почерка на Тюринг, но не можах да намеря никакви примери под формата на изчисления, така че не можех да направя никакви заключения за точния характер на почерка. И скоро трябваше да тръгвам. Внимателно опаковах книгата, готов да разкрия тайната какво представлява тази страница и кой я е написал, и я взех със себе си.

За книгата

Първо, нека обсъдим самата книга.Принципи на квантовата механика„Полетата“ на Дирак са публикувани на английски през 1930 г. и скоро са преведени на немски. (Предговорът на Дирак е с дата 29 май 1930 г.; той принадлежи на преводача - Вернер Блох (15 август 1930 г.) Книгата е важен етап в развитието на квантовата механика, систематично установявайки ясен формализъм за извършване на изчисления и, наред с други неща, обяснявайки предсказанието на Дирак за позитрон, който ще бъде открит през 1932 г.

Защо Алън Тюринг е имал книга на немски, а не на английски? Не знам със сигурност, но немският е бил водещият език на науката по онова време и знаем, че Алън Тюринг е можел да го чете. (В края на краищата, заглавието на известната му книга машина работа Тюринг «Върху изчислимите числа с приложение към проблема с разделянето („Entscheidungsproblem“) е много дълга немска дума - и в основната част на статията той оперира с доста неясни готически символи под формата на „немски букви“, които е използвал вместо например гръцки символи).

Алън Тюринг сам ли е купил тази книга или му е била подарена? Не знам. На вътрешната страна на корицата на книгата на Тюринг има написана с молив нотация „20/-“, което е стандартната нотация за „20 шилинга“, подобно на £1. На дясната страница е изтрито „26.9.30“, вероятно отнасящо се до 26 септември 1930 г. – може би датата, на която книгата е била закупена за първи път. След това, в най-десния ъгъл, е изтрито „20“. Може би това е отново цената. (Може ли това да е цената в Райхсмарки(Ако приемем, че книгата е била продавана в Германия? По това време 1 райхсмарка е струвала около 1 шилинг; германската цена вероятно е била написана например като „20 RM“.) Накрая, от вътрешната страна на задната корица има „c 5/-“ – може би това е (силно намалената) цена за употребявана книга.

Нека разгледаме ключовите дати от живота на Алън Тюринг. Алън Тюринг роден на 23 юни 1912 г. (по съвпадение, точно 76 години преди това издание на Mathematica 1.0). През есента на 1931 г. той постъпва в Кингс Колидж в Кеймбридж. Получава бакалавърска степен след стандартните три години обучение през 1934 г.

През 1920-те и началото на 1930-те години на миналия век квантовата механика е гореща тема и Алън Тюринг със сигурност се е интересувал от нея. От архивите му знаем, че през 1932 г., веднага след публикуването на книгата, той е получилМатематически основи на квантовата механикаДжон фон Нойман (на на немски). Знаем също, че през 1935 г. Тюринг е получил задача от физик от Кеймбридж Ралф Фаулър по темата за изучаване на квантовата механика. (Фаулър предложи да се изчисли диелектрична константа на водата, което всъщност е много сложен проблем, изискващ пълен анализ с помощта на взаимодействаща квантова теория на полето, която все още не е напълно решена).

И така, кога и как Тюринг се е сдобил с екземпляр от книгата на Дирак? Предвид цената, посочена на книгата, Тюринг вероятно я е купил втора употреба. Кой е бил първоначалният собственик на книгата? Бележките в книгата сякаш се фокусират предимно върху логическата структура, като отбелязват, че определена логическа връзка трябва да се счита за аксиома. Ами бележката, включена на страница 127?

Е, може да е съвпадение, но на страница 127 Дирак говори за квантовата теория. принцип на най-малкото действие и полага основите за Файнманов интеграл по траектория — което е основата на целия съвременен квантов формализъм. Какво съдържа бележката? Тя съдържа разширение на уравнение 14, което е уравнението за времевата еволюция на квантовата амплитуда. Авторът на бележката е заменил A на Дирак за амплитудата с ρ, вероятно отразявайки по-ранна (аналогия с плътността на течност) немска нотация. След това авторът се опитва да разшири действието до степени на ℏ (Константа на Планк, разделено на 2π, което понякога се нарича константа на Дирак).

Но изглежда, че от съдържанието на страницата може да се извлече малко полезна информация. Ако я задържите срещу светлината, тя съдържа малка изненада – воден знак с надпис „Z f. Physik. Chem. B“:

Това е съкратена версия Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B — немско списание по физическа химия, което започва да излиза през 1928 г. Може би бележката е написана от редактора на списанието? Ето заглавието на списанието за 1933 г. Удобно е, че редакторите са изброени по местоживеене, като един от тях се откроява: „Роден в Кеймбридж“.

Това е всичко Макс Борн кой е авторът Правилата на Борн и много повече в теорията на квантовата механика (както и дядото на певеца Оливия Нютън-Джон). Значи, тази бележка може да е написана от Макс Борн? Но за съжаление, това не е така, защото почеркът не съвпада.

А какво ще кажете за отметката на страница 231? Ето я от двете страни:

Отметката е странна и доста красива. Но кога е направена? Има една в Кеймбридж. Книжарницата на Хефер, въпреки че сега е част от Блекуел. В продължение на повече от 70 години (до 1970 г.) Хефърс се е намирал на адреса, както показва отметката, 3 и 4 от Пети Къри.

Този отметка съдържа важна улика: телефонният номер „Тел. 862“. Случи се така, че през 1939 г. голяма част от Кеймбридж (включително Хефърс) премина към четирицифрени номера и със сигурност до 1940 г. отметките започнаха да се отпечатват с „модерни“ телефонни номера. (Английските телефонни номера постепенно ставаха по-дълги; когато растях в Англия през 1960-те години на миналия век, нашите телефонни номера бяха „Оксфорд 56186“ и „Кидмор Енд 2378“. Отчасти си спомням тези номера, защото, колкото и странно да изглежда сега, винаги давах номера си, когато отговарях на входящо повикване.)

Този тип отметка е била отпечатана до 1939 г. Но колко време преди това? В интернет има доста сканирания на стари реклами на Heffers, датиращи поне от 1912 г. (заедно с „Учтиво Ви молим да удовлетворите Вашите заявки...“), към които се добавят „Телефон 862“ и „(2 реда)“. Има и някои отметки с подобен дизайн, открити в книги още от 1904 г. (въпреки че не е ясно дали са били оригинални за тези книги (т.е. отпечатани по същото време). За целите на нашето разследване изглежда можем да заключим, че тази книга е дошла от Heffers (която, между другото, е била главната книжарница в Кеймбридж) някъде между 1930 и 1939 г.

Страница за ламбда смятане

Така че сега знаем нещо за това кога е била закупена книгата. Но какво да кажем за „страницата за ламбда смятане“? Кога е била написана тя? Е, естествено, ламбда смятането е трябвало да е било изобретено дотогава. И то беше. Чърч Алонзо, математик от Принстън, в първоначалния си вид през 1932 г. и в окончателния си вид през 1935 г. (Имаше трудове и от учени-предшественици, но те не използваха λ нотацията.)

Съществува сложна връзка между Алън Тюринг и ламбда смятането. През 1935 г. Тюринг се интересува от „механизацията“ на математическите операции и разработва идеята за машина на Тюринг за решаване на проблеми в основите на математиката. Тюринг представя статия по темата във френско списание (Сметки, прекратени), но се изгуби в пощата; а след това се оказа, че адресатът, на когото го е изпратил, така или иначе не е там, тъй като се е преместил в Китай.

Но през май 1936 г., преди Тюринг да успее да изпрати статията си някъде другаде, Творбата на Алонсо Чърч пристигна от САЩТюринг преди това се е оплаквал, че когато е разработил доказателството през 1934 г. централна гранична теорема, тогава открих, че има един норвежки математик, който вече е представени доказателства 1922 година.
Не е трудно да се види, че машините на Тюринг и ламбда смятането са ефективно еквивалентни по отношение на видовете изчисления, които могат да представят (и това е началото Теза на Чърч-Тюринг). Въпреки това, Тюринг (и неговият учител Макс Нюман) се убеди, че подходът на Тюринг е достатъчно различен, за да заслужава отделно публикуване. През ноември 1936 г. (и с коригирани печатни грешки на следващия месец) в Трудове на Лондонското математическо дружество Известната статия на Тюринг е публикувана Върху изчислимите числа.

За да запълним малко времевата линия: от септември 1936 г. до юли 1938 г. (с тримесечно прекъсване през лятото на 1937 г.), Тюринг е в Принстън, след като е отишъл там, за да стане докторант при Алонсо Чърч. През този период в Принстън, Тюринг очевидно се концентрира изцяло върху математическата логика, пишейки няколко трудни за четене статии, пълни с ламбда смятане на Чърч, - и най-вероятно не е имал със себе си книга по квантова механика.

Тюринг се завръща в Кеймбридж през юли 1938 г., но до септември същата година работи на непълен работен ден в Правителствено училище за кодове и шифри, а година по-късно се премества в Блечли Парк, за да работи на пълен работен ден по въпроси, свързани с криптоанализа. След края на войната през 1945 г. Тюринг се премества в Лондон, за да работи в Национална физическа лаборатория относно развитието на проекта за създаване компютърТой прекарва академичната 1947-8 година в Кеймбридж, но след това се мести в Манчестър, за да се развива там е първият компютър.

През 1951 г. Тюринг започва сериозно да изучава теоретична биология(Аз лично намирам този факт за донякъде ироничен, защото ми се струва, че Тюринг винаги подсъзнателно е вярвал, че биологичните системи трябва да се моделират чрез диференциални уравнения, а не чрез нещо дискретно като машините на Тюринг или клетъчните автомати.) Той също така отново насочва интереса си към физиката и до 1954 г. дори пише на своя приятел и студент Робин ГандиКакво: "Опитах се да изобретя нова квантова механика„(въпреки че добави: „но в действителност не е факт, че ще се получи"). Но, за съжаление, всичко приключи внезапно на 7 юни 1954 г., когато Тюринг почина внезапно. (Вярвам, че не е било самоубийство, но това е друга история.)

И така, нека се върнем към страницата за ламбда смятане. Погледнете я към светлината и ще видим водния знак отново:

Този лист хартия очевидно е произведен във Великобритания и ми се струва малко вероятно да е бил използван в Принстън. Но можем ли да го датираме точно? Е, не и без известна помощ. Британска асоциация на историците на производителите на хартияЗнаем, че официалният производител на хартия е бил Spalding & Hodge, Papermakers, Wholesale and Export Company, Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London. Това може да е полезно, но не чак толкова, тъй като изглежда, че тяхната марка хартия Excelsior е била включена в каталозите за доставки от 1890-те до 1954 г.

Какво пише на тази страница?

И така, нека разгледаме по-отблизо какво има от двете страни на листа. Нека започнем с ламбдите.

Ето един метод за определяне „чисти“ или „анонимни“ функции, и те са фундаментално понятие в математическата логика, а сега и във функционалното програмиране. Тези функции са доста често срещани в езика Език Волфрам, а целта им е доста лесна за обяснение. Например, някой пише f[x] за обозначаване на функция f, приложена към аргумента x. И има много именувани функции f като Коремни мускули или Грях или МъглаНо какво ще стане, ако някой иска f[x] беше 2x +1Няма директно име за тази функция. Но има ли друга форма на присвояване, f[x]?

Отговорът е да: вместо това f ние пишем Function[a,2a+1]И на езика на Волфрам Function [a,2a+1][x] прилага функции към аргумента x, което води до 2x+1. Function[a,2a+1] е „чиста“ или „анонимна“ функция, която е чистата операция на умножение по 2 и добавяне на 1.

Така че λ в ламбда смятането е точен аналог функция в езика Wolfram – и следователно, например, λа.(2 а+1) еквивалент Function[a, 2a + 1]. (Струва си да се отбележи, че функцията, да речем, Function[b,2b+1] еквивалент; "свързани променливи" a или b са просто места, където аргументът на функцията може да бъде заместен – и в езика Wolfram те могат да бъдат избегнати чрез използване на алтернативни дефиниции на чиста функция (2# +1)&).

В традиционната математика функциите обикновено се разглеждат като обекти, които представляват входни данни (напр. цели числа) и изходни данни (които също са например цели числа). Но какъв вид обект е това? функция (или λ)? Това е по същество структуриран оператор, който приема изрази и ги превръща във функции. Това може да изглежда малко странно от гледна точка на традиционната математика и математическата нотация, но ако е необходимо да се извършва манипулация с произволни символи, е много по-естествено, дори и в началото да изглежда малко абстрактно. (Трябва да се отбележи, че когато потребителите научат езика Wolfram, винаги мога да кажа, че са преминали определен праг на абстрактно мислене, след като веднъж добият представа за... функция).

Ламбдите са само част от това, което е на страницата. Има и друга, дори по-абстрактна концепция – комбинаториНека разгледаме една доста неясна линия PI1IIxКакво би могло да означава това? По същество това е поредица от комбинатори или някаква абстрактна композиция от символни функции.

Една проста суперпозиция на функции, доста позната в математиката, може да бъде записана на езика Wolfram като: f[g[x]] - какво означава „прилагам“? f до резултата от заявлението g к x„Но наистина ли са ви необходими скоби за това?“ На езика Wolfram f@g@ x — алтернативна нотация. В тази нотация разчитаме на дефиницията на езика Wolfram: операторът @ е свързан с дясната страна, така че f@g@x еквивалент f@(g@x).

Но какво ще означава записът? (f@g)@xТова е еквивалентно f[g][x]И ако f и g бяха обикновени функции в математиката, това би било безсмислено, но ако f - функция от по-висок ред, Тогава f[g] може сама по себе си да е функция, която може да се приложи много добре към x.

Нека отбележим, че тук все още има известна сложност. f[х] - f е функция на един аргумент. И f[х] еквивалентно на записа Function[a, f[a]][x]Но какво ще стане, ако има два аргумента във функция, да речем, f[x,y]Това може да се запише като Function[{a,b},f[a, b]][x, y]Но какво ще стане, ако Function[{a},f[a,b]]Какво е това? Тук има „свободна променлива“. b, което просто се предава на функцията. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] ще свърже тази променлива и след това Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] Той дава f[x,y] отново. (Дефинирането на функция така, че да има един аргумент, се нарича „къриране“, кръстено на логика на име Хаскел къри).

Ако има свободни променливи, тогава има много различни усложнения относно това как функциите могат да бъдат дефинирани, но ако се ограничим до обекти функция или λ, които нямат свободни променливи, обикновено могат да бъдат дефинирани свободно. Такива обекти се наричат ​​комбинатори.

Комбинаторите имат дълга история. Известно е, че са предложени за първи път през 1920 г. от студент Дейвид Гилбърт - Моисей Шонфинкел.

По това време, съвсем наскоро, беше открито, че няма нужда да се използват изрази И, Or и Не за да се представят изрази в стандартната пропозиционална логика: беше достатъчно да се използва един-единствен оператор, който сега ще наречем Нанд (защото, например, ако пишете Нанд как · тогава Or[a,b] ще приеме формата (а·а)·(б·б)). Шьонфинкел искал да намери подобно минимално представяне на предикатната логика или всъщност логика, включваща функции.

Той измисли два „комбинатора“ S и K. На езика Wolfram това може да се запише като
K[x_][y_] → x и S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

Забележително е, че се оказа възможно да се използват тези два комбинатора за извършване на всякакви изчисления. Например,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

може да се използва като функция за събиране на две цели числа.

Меко казано, всичко това са доста абстрактни обекти, но сега, след като разбираме какво представляват машините на Тюринг и ламбда смятането, можем да видим, че комбинаторите на Шьонфинкел всъщност са предвидили концепцията за универсално изчисление. (И още по-забележителното е, че дефинициите на S и K от 1920 г. са минимално прости и наподобяват много проста универсална машина на Тюринг, който предложих през 1990-те години на миналия век, чиято универсалност беше доказано през 2007 г.).

Но нека се върнем към нашата листовка и ред PI1IIxСимволите, написани тук, са комбинатори и всички те са предназначени да дефинират функция. Дефиницията тук е, че суперпозицията на функциите трябва да бъде ляво-асоциативна, така че fgx не трябва да се интерпретира като f@g@x или f@(g@x) или f[g[x]], а по-скоро като (f@g)@x или f[g][x]. Нека преведем това във форма, удобна за използване на езика Wolfram: PI1IIx ще приеме формата p[i][едно][i][i][x].

Защо да пишем нещо подобно? За да обясним това, трябва да обсъдим концепцията за числата на Чърч (кръстени на Алонсо Чърч). Да кажем, че просто работим със символи и ламбда или комбинатори. Има ли начин да ги използваме за представяне на цели числа?

Какво ще кажете просто да кажете, че числото n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]Или, с други думи, какво (в по-кратки обозначения):

1 е f[#]&
2 е f[f[#]]&
3 е f[f[f[#]]]& и така нататък.

Всичко това може да изглежда малко по-неясно, но причината да е интересно е, че ни позволява да направим всичко напълно символично и абстрактно, без да се налага изрично да говорим за неща като цели числа.

С този метод за присвояване на числа, нека си представим например, че събираме две числа: 3 може да бъде представено като f[f[f[#]]]& и 2 е f[f[#]]&Можете да ги добавите, като просто приложите едното към другото:

Но какъв е обектът? fМоже да е всичко! В известен смисъл, „използвайте ламбда“ докрай и представяйте числата, използвайки функции, които приемат f като аргумент. С други думи, нека представим 3, например, като Function[f,f[f[f[#]]] &] или Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]](Кога и как трябва да именувате променливи е сложната част от ламбда смятането).

Нека разгледаме фрагмент от статията на Тюринг от 1937 г. Изчислимост и λ-диференцируемост, който конфигурира обектите точно както току-що обсъдихме:

Вписването тук може да е малко объркващо. x Тюринг е наш fи неговият х' (наборчикът е допуснал грешка, като е вмъкнал интервал) - това е нашето xНо тук се използва абсолютно същият подход.

Нека разгледаме линията точно след сгъването в предната част на хартията. Това е I1IIYI1IIxВ нотацията на езика Wolfram това би било i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]Но тук i е единичната функция, следователно i[one] просто издава един. Междувременно, един е числото на Чърч за 1 или Function[f,f[#]&]Но с това определение one[а] се превръща a[#]& и one[a][b] се превръща a[b](Между другото, i[а][b]Или Identity[а][b] също е а[b]).

Ще бъде много по-ясно, ако запишем правилата за заместване за i и един, вместо директно прилагане на ламбда смятане. Резултатът ще бъде същият. Приложете тези правила изрично и получаваме:

И това е точно същото като представеното в първия съкратен запис:

Нека сега отново разгледаме листовката, в горната ѝ част:

Тук има някои доста объркващи и неясни обекти "E" и "D", но те означават "P" и "Q", така че можем да запишем израза и да го изчислим (имайте предвид, че тук - след известно объркване с последния символ - "мистериозният учен" поставя […] и (…), за да представи приложението на функцията):

И така, това е първото показано съкращение. За да видим повече, нека заместим определенията за Q:

Получаваме точно показаното съкращение. Какво се случва, ако заместим изразите за P?

Ето резултата:

И сега, използвайки факта, че i е функция, която генерира самия аргумент като изход, получаваме:

Ооооо! Но това не е следващият написан ред. Дали има грешка тук? Не е ясно. Защото, в края на краищата, за разлика от повечето други случаи, няма стрелка, която да показва, че следващият ред следва предишния.

Тук има малко мистерия, но нека да преминем към долната част на листа:

Тук 2 е числото на Чърч, определено например от модела two[a_] [b_] → a[a[b]]Обърнете внимание, че това всъщност е формата от втори ред, ако a се разглежда като Function[r,r[р]] и b като qТака че, очакваме резултатът от изчислението да бъде следният:

Основният израз обаче а[b] може да се запише като x (вероятно различно от x, записано преди това на листа) - в резултат на това получаваме крайния резултат:

Така че можем да дешифрираме малко от това, което се случва на този лист хартия, но поне една мистерия, която все още остава, е какво би трябвало да представлява Y.

Всъщност, в комбинаторната логика съществува стандартен Y-комбинатор: т.нар. комбинатор с фиксирана запетаяФормално, това се определя от факта, че Y[f] трябва да е равно f[Y[f]], или с други думи, че Y[f] не се променя, когато се прилага f, така че е фиксирана точка за f. (Комбинаторът Y е свързан с #0 на езика Волфрам.)

В момента Y-комбинаторът е известен благодарение на Ускорител за изстрелване на Y-Combinator, наречен така Пол Греъм (който е фен от дълго време функционално програмиране и LISP език за програмиране и внедри първия уеб магазин, базиран на този език). Веднъж лично ми каза: „Никой не разбира какво е Y-комбинатор.„(Трябва да се отбележи, че Y Combinator е именно това, което позволява на компаниите да избягват операции с фиксирана запетая…)“

Y комбинаторът (като комбинатор с фиксирана точка) е изобретяван няколко пъти. Тюринг всъщност предлага имплементация през 1937 г., която нарича Θ. Но дали буквата „Y“ на нашата страница е известният комбинатор с фиксирана точка? Може би не. И така, какво е нашето „Y“? Помислете за това съкращение:

Но тази информация очевидно не е достатъчна, за да се определи окончателно какво е Y. Ясно е, че Y оперира с повече от един аргумент; изглежда, че оперира с поне два, но не е ясно (поне за мен) колко аргумента приема и какво прави.

Накрая, макар че можем да разберем много части от листа, трябва да кажем, че в глобален мащаб не е ясно какво е било направено там. Въпреки че са необходими много обяснения за представеното тук, използването на ламбда смятане и комбинатори е доста елементарно.

Вероятно това представлява опит за създаване на проста „програма“ – използваща ламбда смятане и комбинатори, за да се постигне нещо. Но що се отнася до обратното инженерство, е трудно да се каже какво трябва да бъде това „нещо“ и каква е общата „обяснима“ цел.

Има още една характеристика, представена на листа, която си струва да се коментира тук: използването на различни видове скоби. В традиционната математика скобите обикновено се използват за всичко – и за приложения на функции (както в е (х)) и групи от членове (както в (1+x) (1-x)или, по-малко очевидно, a(1-x)). (В езика Wolfram разграничаваме различните употреби на скоби – в квадратни скоби за дефиниране на функции f [x] — и кръглите скоби се използват само за групиране).

Когато ламбда смятането се появи за първи път, имаше много въпроси относно употребата на скоби. Алън Тюринг по-късно щеше да напише цяла (непубликувана) статия, озаглавена „Трансформация на математическа нотация и фразеология„, но още през 1937 г. той чувства, че трябва да опише съвременните (доста хакерски) дефиниции за ламбда смятането (които, между другото, се дължат на Чърч).

Той каза това f, приложен към g, трябва да бъде написано {f}(g), само ако f не е единственият символ, в този случай може да бъде f(g)Тогава той каза, че ламбда (както в Function[a, b]) трябва да се запише като λ a[b] или, алтернативно, λ a.b.

Въпреки това, може би до 1940 г. цялата идея за използване на {…} и […] за обозначаване на различни обекти е била изоставена, до голяма степен в полза на скобите в стандартния математически стил.

Вижте горната част на страницата:

Трудно е да се разбере в тази форма. В дефинициите на Чърч, квадратните скоби се използват за групиране, като отварящата скоба замества точката. Прилагайки това определение, става ясно, че Q (в крайна сметка обозначено като D), затворено в скоби в края, е това, към което се отнася цялата начална ламбда.

Всъщност, квадратната скоба тук не ограничава тялото на ламбда израза; вместо това, тя ефективно представлява друго приложение на функция и няма изрично указание къде свършва тялото на ламбда израза. В края е ясно, че „мистериозният учен“ е променил затварящата квадратна скоба в кръгла скоба, като по този начин е приложил дефиницията на Чърч – и по този начин е принудил израза да бъде изчислен, както е показано на листа.

И така, какво всъщност означава този малък фрагмент? Мисля, че предполага, че страницата е написана през 1930-те години на миналия век или поне не много след това, тъй като конвенциите за скоби все още не са били установени по това време.

И така, чий почерк беше това?

И така, досега говорихме за това какво е написано на страницата. Но кой всъщност го е написал?

Най-очевидният кандидат за тази роля би бил самият Алън Тюринг, тъй като все пак страницата е била в неговата книга. От гледна точка на съдържанието, изглежда няма нищо несъвместимо с идеята, че Алън Тюринг би могъл да я е написал – дори когато за първи път се е занимавал с ламбда смятане, след като е получил статията на Чърч в началото на 1936 г.

Ами почеркът? Принадлежи ли на Алън Тюринг? Нека разгледаме няколко оцелели примера, за които със сигурност знаем, че са написани от Алън Тюринг:

Представеният текст очевидно изглежда съвсем различен, но какво да кажем за използваните в текста означения? Поне според мен не изглежда толкова очевидно – и човек би могъл да предположи, че всяка разлика може да се дължи на факта, че съществуващите примери (представени в архивите) са написани, така да се каже, „начисто“, докато нашата страница е истинско отражение на труда на мисълта.

Оказа се удобно за нашето разследване, че в архива на Тюринг има страница, на която той е записал таблица със знаци, необходими за обозначенията. И когато сравнявам тези символи буква по буква, те ми изглеждат доста сходни (тези записи бяха направени в времена Тюринг, когато е бил сгоден изследване на растежа на растенията, откъдето идва и обозначението „площ на листа“):

Исках да проуча това по-подробно, затова изпратих мостри Шийла Лоу, професионален експерт по почерк (и автор на задачи, базирани на почерк), с която се запознах веднъж – просто представи нашия лист като „образец „А“ и съществуващ образец на почерка на Тюринг като „образец „Б“.“ Отговорът ѝ беше категоричен и отрицателен: „Стилът на писане е напълно различен. По отношение на личността, авторът на пример „Б“ има по-бърз и интуитивен стил на мислене от автора на пример „А“.".

Все още не бях напълно убеден, но реших, че е време да потърся други варианти.

И така, ако Тюринг не е написал това, тогава кой го е написал? Норман Рутлидж ми каза, че е получил книгата от Робин Ганди, който е бил изпълнителят на завещанието на Тюринг. Затова изпратих „Пример C“ на Ганди:

Но първоначалното заключение на Шийла беше, че трите образци вероятно са написани от трима различни хора, като отново се отбелязва, че образец „Б“ е от „най-бързо мислещият - този, който е най-склонен да търси необичайни решения на проблеми„(Намирам за освежаващо, че един съвременен експерт по почерк би дал такава оценка на почерка на Тюринг, като се има предвид колко много всички са се оплаквали от почерка му в училищните задачи на Тюринг през 1920-те години на миналия век.)“

Е, в този момент изглеждаше, че и Тюринг, и Ганди са били елиминирани от списъка със „заподозрени“. И така, кой би могъл да я напише? Започнах да мисля за хората, на които Тюринг може да е дал книгата си назаем. Разбира се, те би трябвало да могат да извършват изчисления, използвайки ламбда смятане.

Предположих, че човекът трябва да е от Кеймбридж или поне от Англия, предвид водния знак на хартията. Предположих, че около 1936 г. е подходящо време за написването на това. И така, кого е познавал и с кого е общувал Тюринг по това време? Получихме списък на всички студенти и преподаватели по математика в Кингс Колидж за този период. (Има 13 известни студенти, които са учили между 1930 и 1936 г.)

И от тях най-обещаващият кандидат изглеждаше Дейвид ЧамперноуТой е бил на същата възраст като Тюринг, дългогодишен приятел, и също се е интересувал от основите на математиката - през 1933 г. дори публикува статия за това, което днес наричаме Константата на Шамперноун („нормалното“ число): 0.12345678910111213… (получено от комбиниране на числа 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… и едно от много малкото числа, известен като „нормален“ в смисъл, че всеки възможен блок от числа се среща с еднаква вероятност).

През 1937 г. той дори използва гама-матрици на Дирак, както е споменато в книгата на Дирак, за да реши математическа задача за покой(Случи се така, че години по-късно станах голям фен на изчисленията на гама матрици.)

Когато започнал да учи математика, Шамперноун попаднал под влиянието на Джон Мейнард Кейнс (също в Кингс Колидж) и в крайна сметка става изтъкнат икономист, особено работейки върху неравенството в доходите. (През 1948 г. обаче той работи и с Тюринг по създаването на Турбошамп — шахматна програма, която стана практически първата в света, реализирана на компютър).

Но къде можех да намеря пример от почерка на Чамперноун? Скоро открих сина му, Артър Чамперноун, в LinkedIn, който, колкото и да е странно, имаше степен по математическа логика и работеше за Microsoft. Той каза, че баща му е говорил с него доста за работата на Тюринг, макар че не спомена комбинатори. Изпрати ми пример от почерка на баща си (пасаж за алгоритмично композиране на музика):

Може веднага да се каже, че почерците не съвпадат (къдриците и опашките в буквите f в почерка на Шамперноун и др.)

И така, кой друг би могъл да бъде? Винаги съм му се възхищавал Макс Нюман, в много отношения ментор на Алън Тюринг. Нюман първо заинтересува Тюринг отмеханизация на математиката„, беше негов дългогодишен приятел и години по-късно стана негов шеф в компютърния проект в Манчестър. (Въпреки интереса си към компютърните науки, Нюман изглежда винаги се е възприемал предимно като тополог, въпреки че заключенията му бяха подкрепени от погрешно доказателство, което той изведе от Хипотези на Поанкаре).

Не беше трудно да се намери образец от почерка на Нюман - и отново, не, почерците определено не съвпадаха.

„Следата“ на книгата

И така, начинанието ми за разпознаване на почерк се беше провалило. Реших, че следващата стъпка ще бъде да се опитам да проследя малко по-подробно какво всъщност се е случило с книгата, която държах в ръцете си.

И така, първо, каква беше по-дългата история за Норман Рутлидж? Той посещава Кингс Колидж в Кеймбридж през 1946 г. и се запознава с Тюринг (да, и двамата са гейове). Завършва през 1949 г., след което започва да пише докторската си дисертация с Тюринг като негов ръководител. Получава докторска степен през 1954 г., работейки върху математическа логика и теория на рекурсията. Получава стипендия за Кингс Колидж и до 1957 г. става ръководител на катедрата по математика там. Можеше да прекара целия си живот в това, но имаше широк кръг от интереси (музика, изкуство, архитектура, развлекателна математика, генеалогия и др.). През 1960 г. променя академичната си насоченост и става преподавател в Итън, където много поколения студенти (включително и аз) работят (и учат), срещайки се с неговите еклектични и понякога дори странни знания.

Възможно ли е Норман Рътлидж сам да е написал тази мистериозна страница? Той е познавал ламбда смятането (макар че, по случайност, го е споменал, когато пиехме чай през 2005 г., казвайки, че винаги го е намирал за „объркващо“). Отличителният му почерк обаче веднага го изключва като евентуален „мистериозен учен“.

Може ли тази страница да е свързана по някакъв начин със студент на Норман, може би от времето му в Кеймбридж? Съмнявам се. Защото не мисля, че Норман някога е учил ламбда смятане или нещо подобно. Докато пишех тази статия, открих, че Норман е написал статия през 1955 г. за създаването на логика на „електронни компютри“ (и създаването на конюнктивни нормални форми, както прави вградената функция днес). БулевоМинимизиране). Когато познавах Норман, той много се интересуваше от писането на помощни програми за реални компютри (инициалите му бяха „NAR“ и наричаше програмите си „NAR...“, като например „NARLAB“ – програма за създаване на текстови етикети с помощта на перфорирани отвори в хартиена лента. Но никога не обсъждаше теоретични модели на изчисленията.

Нека прочетем по-внимателно бележката на Норман в книгата. Първото нещо, което ще забележим, е, че той говори за „предлагане на книги от библиотеката на починал човек„И от формулировката звучи така, сякаш всичко се е случило доста бързо след смъртта на мъжа, което предполага, че Норман е получил книгата малко след смъртта на Тюринг през 1954 г. и че Ганди я е нямал от доста време. Норман продължава, казвайки, че всъщност е получил четири книги, две по чиста математика и две по теоретична физика.“

След това той каза, че е дал „още една от книгите по физика (мисля, До Херман Вейл)""До Себаг Монтефиоре, приятен млад мъж, когото може би си спомняте [Джордж Рътър]„Добре, кой е той? Изрових рядко използвания си списък с членове.“ Асоциация на Стария Итън(Трябва да кажа, че когато го отворих, не можах да не забележа правилата му от 1902 г., първият от които, под заглавието „Права на членовете“, гласеше забавно: „Облечете се в цветовете на Асоциацията").

Трябва да добавя, че вероятно никога нямаше да се присъединя към това общество, нито да получа тази книга, ако не беше настояването на един мой приятел от Итън на име Никълъс Кермак, който от 12-годишна възраст планираше един ден да стане министър-председател, но за съжаление почина на 21-годишна възраст).

Но така или иначе, от изброените имаше само петима с фамилното име Себаг-Монтефиоре, с широк диапазон от дати на обучение. Лесно беше да се види, че правилният е Хю Себаг-МонтефиореСветът е малък, както се оказва, семейството му е притежавало Блечли Парк, преди да го продаде на британското правителство през 1938 г. А през 2000 г. Себаг-Монтефиоре пише книга за разбиването на Енигмата (немската криптираща машина) – това е, по всяка вероятност, причината през 2002 г. Норман да реши да му даде книгата, която Тюринг е притежавал.

Добре, а какво да кажем за другите книги, които Норман получи от Тюринг? Тъй като нямах друг начин да разбера какво се е случило с тях, поръчах копие от завещанието на Норман. Последната клауза беше отчетливо в нормански стил:

В завещанието е посочено, че книгите на Норман трябва да бъдат оставени на Кингс Колидж. Въпреки че пълна колекция от книгите му изглежда не е намерена никъде, две книги по чиста математика, принадлежащи на Тюринг, които той споменава в бележката си, сега се съхраняват надлежно в архивите на библиотеката на Кингс Колидж.

Следващ въпрос: Какво се случи с другите книги на Тюринг? Разгледах завещанието на Тюринг, което се оказа, че всички те са оставени на Робин Ганди.

Ганди е студент по математика в Кингс Колидж, Кеймбридж, който се сприятелява с Алън Тюринг през последната си година там през 1940 г. В началото на войната Ганди работи в областта на радиото и радарите, но през 1944 г. е назначен в същото звено като Тюринг, работейки върху криптирането на реч. След войната Ганди се завръща в Кеймбридж, скоро получавайки докторска степен, а Тюринг става негов съветник.

Работата му във войската очевидно го е накарала да се заинтересува от въпроси в областта на физиката, а дисертацията му, завършена през 1952 г., е озаглавена Върху аксиоматични системи в математиката и теории във физикатаТова, което Ганди изглежда се е опитвал да направи, е може би да характеризира физическите теории от гледна точка на математическата логика. Той говори за теория на типовете и правила за извод, но не и за машините на Тюринг. И от това, което знаем сега, мисля, че можем да заключим, че той по-скоро е пропуснал същината. И наистина, моята собствена работа от началото на 1980-те години на миналия век твърди, че физическите процеси трябва да се разглеждат като „различни изчисления“ – като например машините на Тюринг или клетъчните автомати – а не като теореми, които трябва да се изведат. (Ганди обсъжда доста красиво реда на типовете, участващи във физическите теории, казвайки например, че „Вярвам, че редът на всяко изчислимо десетично число в двоична форма е по-малък от осем"). Той каза, че "Една от причините, поради които съвременната квантова теория на полето е толкова сложна, е просто защото тя борави с обекти от доста сложен тип – функционали на функции…", което в крайна сметка предполага, че "Можем да приемем най-големия тип обща употреба като индикатор за математически прогрес".)

Ганди споменава Тюринг няколко пъти в дисертацията си, отбелязвайки във въведението, че е задължен на А. М. Тюринг, който „...първо насочи донякъде нефокусираното си внимание към висшето математическо смятане на Чърч„(т.е. ламбда смятане), въпреки че всъщност дисертацията му има няколко ламбда доказателства.

След като защитава дисертацията си, Ганди се насочва към по-чиста математическа логика и в продължение на повече от три десетилетия пише статии с темп от по една на година, които са доста добре ценени в международната общност на математическата логика. През 1969 г. той се мести в Оксфорд и мисля, че вероятно съм го срещал в младостта си, въпреки че не си спомням това.
Ганди очевидно е боготворил Тюринг и е говорил често за него в по-късните години. Това повдига въпроса за пълна колекция от произведения на Тюринг. Малко след смъртта на Тюринг, Сара Тюринг и Макс Нюман молят Ганди – като негов изпълнител – да уреди публикуването на непубликуваните трудове на Тюринг. С течение на годините, писма от архивите отразяват разочарованието на Сара Тюринг по въпроса. Но някак си Ганди никога не е планирал да събира документите на Тюринг.

Ганди умира през 1995 г., без да събере завършените си произведения. Ник Фърбанк - литературен критик и биограф Е. М. Форстър, когото Тюринг се е запознал в Кингс Колидж, е бил литературен агент на Тюринг и най-накрая започва работа върху сборник с произведения на Тюринг. Томът по математическа логика изглежда най-противоречив и за него той привлича първия сериозен докторант на Робин Ганди, известен Майк Йейтс, който намери писма до Ганди за събрани съчинения, които не бяха започвани в продължение на 24 години. (Събрани творби най-накрая се появиха през 2001 г. - 45 години след издаването им).

Но какво да кажем за книгите, които Тюринг лично притежаваше? Продължавайки усилията си да ги проследя, следващата ми спирка беше семейство Тюринг и по-специално най-малкият син на брата на Тюринг, Дермот Тюринг (кой всъщност е сър Дермот Тюринг, поради факта, че е бил баронет, тази титла не му е дошла по линията на Алън в семейство Тюринг). Дермот Тюринг (който наскоро написа биография на Алън Тюринг) ми разказа за „бабата на Тюринг“ (известна още като Сара Тюринг), чиято къща очевидно е споделяла вход от градината със семейството му, и много други неща за Алън Тюринг. Той ми каза, че семейството никога не е имало нито една от личните книги на Алън Тюринг.

И така, върнах се към четенето на завещанията и открих, че изпълнителят на Ганди е неговият ученик, Майк Йейтс. Научих, че Майк Йейтс се е пенсионира от професорската си длъжност преди 30 години и сега живее в Северен Уелс. Той каза, че през десетилетията, в които е работил върху математическата логика и теорията на изчисленията, никога не е докосвал компютър – но най-накрая го е направил, когато се е пенсионирал (което е било малко след като е открил програмата). Mathematica). Той каза, че е забележително, че Тюринг е станал толкова известен и че когато пристига в Манчестър само три години след смъртта на Тюринг, никой не говори за Тюринг, дори Макс Нюман, когато преподава курс по логика. По-късно обаче Ганди ще разкаже колко е бил развълнуван от опита си със събраните съчинения на Тюринг и в крайна сметка ги е оставил всичките на Майк.

Какво знаеше Майк за книгите на Тюринг? Той намери един от ръкописните тетрадки на Тюринг, който Ганди не беше дари на Кингс Колидж, защото (странно) Ганди го беше използвал като прикритие за бележките за сънищата, които пазеше. (Тюринг също пазеше бележки за сънищата, които бяха унищожени след смъртта му.) Майк каза, че бележникът наскоро е бил продаден на търг за около 1 милион долара. И че иначе нямаше да предположи, че вещите на Ганди включват материалите на Тюринг.

Изглеждаше, че всичките ни възможности са изчерпани, но Майк ме помоли да погледна онова мистериозно парче хартия. И веднага каза:Това е почеркът на Робин Ганди!„Той каза, че е видял толкова много през годините. И беше сигурен. Каза, че не знае много за ламбда смятане и всъщност не може да прочете страницата, но е сигурен, че Робин Ганди я е написал.“

Върнахме се при нашия експерт по почерк с още образци и тя се съгласи, че да, това, което беше там, съвпада с почерка на Ганди. Така че най-накрая разбрахме: Робин Ганди е написал онова мистериозно парче хартия.Това не е написано от Алън Тюринг; написано е от неговия ученик Робин Ганди.

Разбира се, някои мистерии все още остават. Тюринг предполага, че е дал назаем на Ганди книгата, но кога? Начинът, по който е написано ламбда смятането, предполага, че е било около 1930-те години на миналия век. Но въз основа на коментарите върху дисертацията на Ганди, той вероятно не би направил нищо с ламбда смятане до края на 1940-те години на миналия век. Това повдига въпроса защо Ганди го е написал. Изглежда не е пряко свързано с дисертацията му, така че може би е било, когато за първи път се е опитвал да разбере ламбда смятането.

Съмнявам се, че някога ще узнаем истината, но със сигурност беше интересно да се опитам да я разкрия. Трябва да кажа, че цялото това пътешествие допринесе много за разширяването на разбирането ми за това колко сложни могат да бъдат историите зад подобни книги от минали векове, като тези, които притежавам. Това ме кара да си мисля, че е по-добре да прегледам всичките им страници, само за да видя какво интересно може да има там…

Бих искал да благодаря на Джонатан Горард (частно обучение в Кеймбридж), Дейна Скот (математическа логика) и Матю Шудзик (математическа логика) за тяхната помощ.

Относно преводаПревод на публикацията на Стивън Волфрам "Книга от Алън Тюринг... и мистериозен лист хартия".

Изказвам най-дълбоката си благодарност Галина Никитина и Петър Тенишев за помощта при превода и подготовката на изданието.

Искате ли да научите как да програмирате на езика Wolfram?
Вижте седмично уеб семинари.
регистрация за нови курсове. Готов онлайн курс.
ред решения на езика Wolfram.

Източник: www.habr.com