🥇Решаваме всички 42 версии на загадката за еликсири от Хари Потър

В края на книгата „Гарри Потър и философският камък“ има интересна загадка. Гарри и Хърмаяни влизат в стаята, след което входовете към нея се блокират от магически огън и те могат да излязат, само ако решат следната загадка:

Пред теб е опасност, а зад теб е спасение,
Двама ще ти помогнат, които ще намериш сред нас;
С една от седемте ще продължиш напред
Другата веднага ще те пренесе назад.
В двама от нас ще намериш само коприва,
А три носят гибел, тайно стоят в реда.
Избирай, от коя да опиташ е предназначено,
Заради това даваме четири подсказки.
Напразно отровата се опитва да скрие смъртоносната си жар,
Винаги ще я намериш наляво от виното,
И знай, че тези, които са по краищата, държат различен дар,
Но ако искаш да продължиш, нито една няма да помогне.
Всеки от нас е с различен размер, от край до край,
Смъртта ти не е нито по-малка, нито по-голяма;
Втората от десния край и втората от левия
На вкус — като близнаци, макар да не си приличат.

[от „народния превод“ на книгата „Гарри Потър и философският камък“]

Просто казано, им трябва да разберат в кои бутилки се намират какви отвари.

В тази статия ще решим всички 42 възможни варианта на този пъзел с помощта на програмиране и ще нарисуваме диаграма на резултатите (като на картинката по-горе, само много по-голяма).

Чакай малко, откъде се появиха 42 варианта?

Всичко е заради факта, че местоположенията на „по-малкото“ и „по-голямото“ отвари не са указани. Голямата може да бъде на едно от седемте места, което оставя 6 варианта за по-малката, общо 7 * 6 = 42. Не можем да разберем каква точно подредба имаше предвид Джоан Роулинг, измисляйки тази загадка, освен ако не я сподели в своя Twitter. Но докато този неизбежен ден не настъпи, можем да изберем случайна версия и да работим с нея. Обаче гаранции за решаемост няма да има, затова работим за общото благо, решавайки всички 42 варианта на загадката (или доказвайки, че са неразрешими).

РЕШИ ВЕЧЕ

На първо място, ето всички ограничения на загадката, преформулирани в прост вид:

Има две безобидни отвари, 3 отровени, една, която позволява да се премине напред, и една, която позволява да се върнеш назад.
С лявата страна на всяка от двете безобидни отвари стои отровна.
Отварата от двата края е различна и нито една от тях не позволява да продължим напред.
Най-голямата и най-малката бутилка не съдържат отрова.
Втората бутилка отляво и втората бутилка отдясно съдържат едно и също зелье.

Как да постъпим с това? Нека разгледаме следния вариант. Нека отбележим, че, както се казва в загадката, в реда има 1 бутилка, която е по-малка от всички останали по размер, и 1 бутилка, която е по-голяма от всички останали.

Нека опитаме простичко да изпробваме всички варианти – да вземем по една бутилка и да подберем всички възможни варианти на съдържанието.

Например, в първата бутилка не може да има отвара, която да ни движи напред заради ограничение №3. Тя също така не съдържа безопасна отвара заради ограничение №2 – отляво от нея не може да има отрова. Това ни оставя с варианти с отровена отвара и отвара, която ни връща назад. Нека опитаме и двата варианта.

В последващите изображения зелените отвари обозначават отрова, оранжевите – безопасни напитки, сините – отвара, която ни движи назад, а пурпурната – която ни движи напред.

Нека повторим този процес за двата работещи варианта – ще вземем втората бутилка и последователно ще опитаме всички допустими варианти на съдържанието. Това ще ни даде следното:

Продължавайки в същия дух и отхвърляйки всички работещи варианти, при които не може да се напълни бутилка с отвара, без да нарушим изброените ограничения, стигаме до единствения допустим вариант:

Естествено, не бяхме сигурни, че ще намерим решение. Решение можеше да няма или можеше да има няколко (а ако имате няколко решения, това е равнозначно на това, че загадката не може да бъде решена, тъй като не е ясно кое от зехтина е вярното).

Прилагането на алгоритъма към всички варианти ни дава следните решения. 8 варианта на загадката са решими, 8 нямат решение, а 26 имат няколко решения.

Подробности за решенията

Има ли нещо общо между всички решавани варианти на загадката? Да! Обърнете внимание, че най-малките или най-големите бутилки стоят на 2-ра или 6-та позиция. Това ни дава основание да заключим, че 2-рата и 6-тата бутилка съдържат безопасни еликсири заради ограничения №4 и №5. Без тази стъпка не можем да изключим възможността, че в тези бутилки има отрова, и в крайна сметка стигаме до няколко възможни решения. Освен това решаваните варианти изискват втората „специална“ бутилка (най-малката или най-голямата) да е на 3-та или 4-та позиция. В противен случай не можем да намерим точното местоположение на еликсира, който ни движи напред.

Резюме

Ще завърша с цитат от книгата.

Хърмаяни шумно издиша, а Хари с изненада забеляза, че тя се усмихва – това беше последното занимание, което можеше да му дойде на ум. „Гениално“, каза Хърмаяни. – Не е магия – това е логика, загадка. Сред множеството велики магьосници не се намира и грам логика и те биха останали тук завинаги.“

Но, изчакайте – може би ще успеем да разберем каноничната версия на загадката въз основа на диалога от книгата:

„Разбрах“, каза тя. – Най-малката бутилка ще ни проведе през черния огън и до Камъка.“
…
„А коя ще ти позволи да се върнеш през пурпурния огън?“
Хърмаяни посочи закръглената бутилка от дясната страна на реда.

По дяволите. Този вариант все пак ни дава няколко решения. Пишете туитове, ДР.