Решаване на всички 42 версии на загадката с отварата от Хари Потър

Има една интересна гатанка в края на Хари Потър и Философският камък. Хари и Хърмаяни влизат в стаята, след което входовете към нея са блокирани от магически огън и те могат да я напуснат само като решат следната загадка:

Пред теб е опасност, а зад теб спасение,
Двама души, които намерите сред нас, ще ви помогнат;
С един от седемте ще продължите напред
Другият ще те върне веднага.
В нас двамата ще намерите само вино от коприва,
И трима носят унищожение, стоящи в редица тайно.
Така че изберете от коя ви е съдено да вкусите,
За да направите това, ние даваме четири съвета.
Напразно отровата се опитваше да скрие смъртоносната си топлина,
Винаги ще го намерите отляво на виното,
И знайте, че тези по ръбовете държат различен подарък,
Но ако искате да продължите, никой няма да помогне.
Всички ние се различаваме по размер, от край до край,
Твоята смърт не седи в по-малкото, но не и в по-голямото;
Втората от десния край и втората отляво
Имат вкус на близнаци, въпреки че не си приличат.

[от "народния превод" на книгата "Хари Потър и Философският камък"]

Просто казано, те трябва да разберат кои бутилки кои отвари съдържат.

В тази статия ще решим всички 42 възможни варианта на този пъзел с помощта на програмиране и ще начертаем диаграма на резултатите (като снимката по-горе, само че много по-голяма).

Чакай малко, откъде дойдоха 42 опции?

Това е така, защото местоположенията на „по-малките“ и „по-големите“ отвари не са посочени. По-големият може да бъде на едно от седем места, което дава 6 оставащи опции за по-малкия, общо 7 * 6 = 42. Няма да е възможно да разберете каква точно подредба е имала предвид Дж. К. Роулинг, когато се появи с тази гатанка, освен ако тя не говори за това във вашия Twitter. Е, докато дойде този неизбежен ден, можем да изберем произволна версия и да работим с нея. Въпреки това няма да има гаранция за нейната разрешимост, поради което работим за общото благо, решавайки всичките 42 варианта на загадката (или доказвайки тяхната неразрешимост).

РЕШЕТЕ ВЕЧЕ

Първо, ето всички ограничения на пъзела, формулирани с прости думи:

1. Има две безвредни отвари, 3 отровни, една, която ви позволява да вървите напред, и една, която ви позволява да се връщате назад.
2. От лявата страна на всяка от двете безвредни отвари има отровна.
3. Отварите от двете страни са различни и нито една от тях не ви позволява да продължите напред.
4. Най-голямата и най-малката бутилка не съдържат отрова.
5. Втората бутилка отляво и втората бутилка отдясно съдържат една и съща отвара.

Как да се справим с това? Нека разгледаме следния вариант. Обърнете внимание, че както казва загадката, в редицата има 1 бутилка по-малка от всички останали по размер и 1 бутилка по-голяма от всички останали.

Нека се опитаме глупаво да преминем през всички опции - вземете една бутилка наведнъж и изберете всички възможни опции за съдържанието.

Например, първата бутилка не може да съдържа отвара, която ни движи напред поради ограничение №3. Освен това не съдържа безопасна отвара поради ограничение № 2 - не може да има отрова вляво от него. Това ни оставя с опциите за отровна отвара и отвара за връщане. Нека опитаме и двата варианта.

В следващите изображения зелените отвари представляват отрова, оранжевите са безопасни напитки, сините са отвари, които се движат назад, а лилавите са отвари, които се движат напред.

Нека повторим този процес и за двете работни опции - вземете втората бутилка и последователно опитайте всички приемливи опции за съдържание. Това ще ни даде следното:

Продължавайки да действаме в този дух и отхвърляйки всички работещи варианти, при които някоя бутилка не може да се напълни с отвара, без да се нарушат изброените ограничения, ще стигнем до единствения приемлив вариант:

Естествено, нямахме гаранция, че ще намерим решение. Може да няма решение или може да има няколко (и ако имате няколко решения, това е същото като загадката да е невъзможна за решаване, защото не знаете коя отвара е правилната).

Прилагането на алгоритъма към всички опции ни дава следните решения. 8 версии на загадката са разрешими, 8 нямат решения и 26 имат множество решения.

Повече за решенията

Всички решени версии на загадката имат ли нещо общо? да Моля, имайте предвид, че в тях най-малките или най-големите бутилки са на 2-ро или 6-то място. Това ни позволява да заключим, че 2-ра и 6-та бутилка съдържат безопасни отвари поради ограничения #4 и #5. Без тази стъпка не можем да елиминираме възможността тези бутилки да съдържат отрова и в крайна сметка имаме няколко възможни решения. Също така решените опции изискват втората "специална" бутилка (най-малката или най-голямата) да бъде поставена на 3-то или 4-то място. В противен случай не може да се намери точното местоположение на отварата, която ни движи напред.

Резултати от

Ще завърша с цитат от книгата.

Хърмаяни издиша шумно и Хари с изненада забеляза, че тя се усмихва - това беше последното нещо, което можеше да му хрумне. — Страхотно — каза Хърмаяни. - Това не е магия - това е логика, гатанка. Много от най-големите магьосници нямат грам логика и биха останали тук завинаги."

Но чакайте малко - може би можем да разберем каноничната версия на загадката въз основа на диалога от книгата:

— Разбрах — каза тя. „Най-малката бутилка ще ни преведе през черния огън и до Камъка.“

...

— И кой ще ти позволи да се върнеш през пурпурния огън?

Хърмаяни посочи една кръгла бутилка от дясната страна на редицата.

Мамка му. Тази опция все още ни дава няколко решения. Tweet, DR.

Код

Ако се интересувате от кода за решаване на този пъзел и начертаване на диаграмите, можете Скачать здесь.

Източник: www.habr.com