Руски математик откри ключа към "нерешимите" уравнения от XIX век: това ще опрости изчисленията във физиката и космонавтиката.

Национален изследователски университет «Висша школа по икономика» (НИУ ВШЭ) обяви, че математикът Иван Ремизов от Нижни Новгород е намерил възможност за условно просто решение на диференциални уравнения от втори ред с променливи коефициенти. През почти два века подобни уравнения се считаха за неразрешими. Междувременно те играят ключова роля в математиката и естествените науки, тъй като се използват за описание на динамични процеси.

Исторически, ограничението е свързано с резултатите на френския математик Жозеф Лиувил, който още през 1834 година показа, че решенията на подобни уравнения не могат да се изразят чрез крайно число стандартни операции и елементарни функции. Поради това математикът е бил принуден или да търси частични решения, или да използва приближения, което изключвало универсална методика и значително усложнявало изчисленията. С други думи, обща формула, в която може лесно да се подставят „циферки“ и да се получи решение, не е съществувала.

Иван Ремизов предложи нов подход, разширявайки класа на допустимите математически операции. Той не е спорел с Лиувил, а просто е добавил в уравненията още един математически инструмент — намирането на границата на последователността. За целта математикът е използвал теорията на Чернов и преобразуването на Лаплас. Това му е позволило да изгради универсална формула, която формално дава решение на всяко уравнение от „неразрешимия“ клас, заобикаляйки класическите ограничения на теорията.

«Същността на идеята е, че сложният, постоянно променящ се процес се разбива на безкрайно много прости стъпки. За всеки такъв участък се изгражда собствено приближение — елементарен фрагмент, който описва поведението на системата в конкретна точка. Поотделно тези парчета дават само опростена картина, но когато техният брой се стреми към безкрайност, те се свързват без шевове в идеално точен график на решението», — пояснява се в прессъобщението на НИУ ВШЭ.

«Диференциалните уравнения от втори ред се използват не само за моделиране на събития от реалния свят, но и за определяне на нови функции, които не могат да бъдат зададени по друг начин. Към тях спадат, например, така наречените специални функции на Матье и Хил. Те са критично важни за разбирането на движението на сателитите на орбита или протоните в Големия адронен колайдер».

Е малко по-сложен математически език за откритията може прочетете да се намери на сайта на НИУ ВШЕ. На английски език изследването беше публикувана е публикувано изцяло в «Владикавказкия математически журнал».

Източник:

• НИУ ВШЕ

Източник: 3dnews.ru