Термодинамика на черните дупки

Честит ден на космонавтиката! Пратихме го в печатницата "Малката книга за черните дупки". Точно през тези дни астрофизиците показаха на целия свят как изглеждат черните дупки. Съвпадение? Ние не мислим така 😉 Така че изчакайте, скоро ще се появи невероятна книга, написана от Стивън Габсер и Франс Преториус, преведена от прекрасния пулковски астроном, известен още като Astrodedus Кирил Масленников, научно редактирана от легендарния Владимир Сурдин и подкрепена от публикуването й от Фондация Траектория.

Откъс „Термодинамика на черните дупки“ под разрез.

Досега смятахме черните дупки за астрофизични обекти, които са се образували по време на експлозии на свръхнови или лежат в центровете на галактиките. Наблюдаваме ги индиректно, като измерваме ускоренията на близките до тях звезди. Известното откриване на гравитационни вълни от LIGO на 14 септември 2015 г. беше пример за по-директни наблюдения на сблъсъци на черни дупки. Математическите инструменти, които използваме, за да разберем по-добре природата на черните дупки, са: диференциална геометрия, уравнения на Айнщайн и мощни аналитични и числени методи, използвани за решаване на уравненията на Айнщайн и описване на геометрията на пространство-времето, която черните дупки пораждат. И веднага щом можем да дадем пълно количествено описание на пространство-времето, генерирано от черна дупка, от астрофизична гледна точка, темата за черните дупки може да се счита за затворена. От по-широка теоретична гледна точка все още има много място за изследване. Целта на тази глава е да подчертае някои от теоретичните постижения в съвременната физика на черните дупки, в които идеите от термодинамиката и квантовата теория се комбинират с общата теория на относителността, за да доведат до неочаквани нови концепции. Основната идея е, че черните дупки не са просто геометрични обекти. Те имат температура, имат огромна ентропия и могат да показват прояви на квантово заплитане. Нашите обсъждания на термодинамичните и квантовите аспекти на физиката на черните дупки ще бъдат по-фрагментирани и повърхностни от анализа на чисто геометричните характеристики на пространство-времето в черните дупки, представен в предишните глави. Но тези, и особено квантовите, аспекти са съществена и жизненоважна част от текущите теоретични изследвания на черните дупки и ние ще се опитаме много усилено да предадем, ако не сложните детайли, то поне духа на тези работи.

В класическата обща теория на относителността - ако говорим за диференциалната геометрия на решенията на уравненията на Айнщайн - черните дупки са наистина черни в смисъл, че нищо не може да избяга от тях. Стивън Хокинг показа, че тази ситуация се променя напълно, когато вземем предвид квантовите ефекти: черните дупки се оказват излъчващи радиация при определена температура, известна като температурата на Хокинг. За черни дупки с астрофизични размери (т.е. от звездна маса до свръхмасивни черни дупки) температурата на Хокинг е незначителна в сравнение с температурата на космическия микровълнов фон - радиацията, която изпълва цялата Вселена, която между другото може само по себе си да се счита за вариант на радиацията на Хокинг. Изчисленията на Хокинг за определяне на температурата на черните дупки са част от по-голяма изследователска програма в област, наречена термодинамика на черните дупки. Друга голяма част от тази програма е изследването на ентропията на черната дупка, което измерва количеството информация, загубена в черна дупка. Обикновените обекти (като чаша вода, блок чист магнезий или звезда) също имат ентропия и едно от централните твърдения на термодинамиката на черната дупка е, че черна дупка с даден размер има повече ентропия от всяка друга форма от материя, която може да се съдържа в област със същия размер, но без образуването на черна дупка.

Но преди да се потопим дълбоко в проблемите, свързани с радиацията на Хокинг и ентропията на черните дупки, нека направим бърз обход в полетата на квантовата механика, термодинамиката и заплитането. Квантовата механика е разработена главно през 1920-те години на миналия век и основната й цел е да опише много малки частици материя, като атоми. Развитието на квантовата механика доведе до ерозията на такива основни понятия на физиката като точната позиция на отделна частица: например се оказа, че позицията на електрона, докато се движи около атомно ядро, не може да бъде точно определена. Вместо това на електроните бяха приписани така наречените орбити, в които техните действителни позиции могат да бъдат определени само във вероятностен смисъл. За нашите цели обаче е важно да не преминаваме твърде бързо към тази вероятностна страна на нещата. Да вземем най-простия пример: водородният атом. Може да е в определено квантово състояние. Най-простото състояние на водороден атом, наречено основно състояние, е състоянието с най-ниска енергия и тази енергия е точно известна. По-общо, квантовата механика ни позволява (по принцип) да знаем състоянието на всяка квантова система с абсолютна точност.

Вероятностите влизат в действие, когато задаваме определени видове въпроси за квантово-механична система. Например, ако е сигурно, че водороден атом е в основно състояние, можем да попитаме: „Къде е електронът?“ и според законите на кванта
механика, ще получим само някаква оценка на вероятността за този въпрос, приблизително нещо като: „вероятно електронът е разположен на разстояние до половин ангстрьом от ядрото на водороден атом“ (един ангстрьом е равен на метри). Но имаме възможност, чрез определен физически процес, да намерим позицията на електрона много по-точно от един ангстрьом. Този доста често срещан процес във физиката се състои в изстрелване на фотон с много къса дължина на вълната в електрон (или, както казват физиците, разсейване на фотон от електрон) - след което можем да реконструираме местоположението на електрона в момента на разсейване с точност приблизително равна на дължината на вълната на фотона. Но този процес ще промени състоянието на електрона, така че след това той вече няма да бъде в основното състояние на водородния атом и няма да има точно определена енергия. Но известно време позицията му ще бъде почти точно определена (с точност до дължината на вълната на използвания за това фотон). Предварителна оценка на позицията на електрона може да се направи само във вероятностен смисъл с точност от около един ангстрьом, но след като сме я измерили, знаем точно какво е било. Накратко, ако измерваме квантово-механична система по някакъв начин, тогава, поне в конвенционалния смисъл, ние я „принуждаваме“ да влезе в състояние с определена стойност на величината, която измерваме.

Квантовата механика се прилага не само за малки системи, но (вярваме) за всички системи, но за големите системи правилата на квантовата механика бързо стават много сложни. Ключова концепция е квантовото заплитане, прост пример за което е концепцията за спин. Индивидуалните електрони имат спин, така че на практика един електрон може да има спин, насочен нагоре или надолу по отношение на избрана пространствена ос. Спинът на електрона е наблюдаема величина, тъй като електронът генерира слабо магнитно поле, подобно на полето на магнитна лента. Тогава въртене нагоре означава, че северният полюс на електрона сочи надолу, а въртене надолу означава, че северният полюс сочи нагоре. Два електрона могат да бъдат поставени в спрегнато квантово състояние, в което единият от тях има спин нагоре, а другият има спин надолу, но е невъзможно да се каже кой електрон какъв спин има. По същество, в основното състояние на атом на хелий, два електрона са точно в това състояние, наречено спин синглет, тъй като общият спин на двата електрона е нула. Ако разделим тези два електрона, без да променяме техните завъртания, все още можем да кажем, че те са спинови синглети заедно, но все още не можем да кажем какво би било завъртането на всеки от тях поотделно. Сега, ако измерим едно от техните завъртания и установим, че е насочено нагоре, тогава ще сме напълно сигурни, че второто е насочено надолу. В тази ситуация казваме, че завъртанията са заплетени - нито едно от тях само по себе си няма определена стойност, докато заедно са в определено квантово състояние.

Айнщайн беше много загрижен за феномена на заплитането: изглеждаше, че застрашава основните принципи на теорията на относителността. Нека разгледаме случая на два електрона в спиново синглетно състояние, когато те са далеч един от друг в пространството. За да сте сигурни, оставете Алис да вземе едното от тях, а Боб другото. Да кажем, че Алис е измерила въртенето на своя електрон и е открила, че е насочено нагоре, но Боб не е измерил нищо. Докато Алис не направи измерването си, беше невъзможно да се каже какъв е спинът на неговия електрон. Но веднага след като завърши измерването си, тя абсолютно знаеше, че въртенето на електрона на Боб е насочено надолу (в посока, обратна на въртенето на нейния собствен електрон). Това означава ли, че нейното измерване незабавно поставя електрона на Боб в състояние на въртене надолу? Как може да се случи това, ако електроните са пространствено разделени? Айнщайн и неговите сътрудници Нейтън Розен и Борис Подолски смятат, че историята с измерването на заплетени системи е толкова сериозна, че застрашава самото съществуване на квантовата механика. Парадоксът на Айнщайн-Подолски-Розен (EPR), който те формулираха, използва мисловен експеримент, подобен на този, който току-що описахме, за да заключи, че квантовата механика не може да бъде пълно описание на реалността. Сега, въз основа на последващите теоретични изследвания и много измервания, общият консенсус е установен, че EPR парадоксът съдържа грешка и квантовата теория е правилна. Квантовото механично заплитане е реално: измерванията на заплетени системи ще корелират дори ако системите са далеч една от друга в пространство-времето.

Нека се върнем към ситуацията, в която поставихме два електрона в спиново синглетно състояние и ги дадохме на Алис и Боб. Какво можем да кажем за електроните, преди да бъдат направени измерванията? Че и двете заедно са в определено квантово състояние (спин-синглет). Въртенето на електрона на Алис е еднакво вероятно да бъде насочено нагоре или надолу. По-точно, квантовото състояние на неговия електрон може с еднаква вероятност да бъде едното (въртене нагоре) или другото (въртене надолу). Сега за нас понятието вероятност придобива по-дълбоко значение от преди. Преди това разгледахме определено квантово състояние (основното състояние на водородния атом) и видяхме, че има някои "неудобни" въпроси, като например "Къде е електронът?" - въпроси, чиито отговори съществуват само във вероятностен смисъл. Ако зададем „добри“ въпроси, като например „Каква е енергията на този електрон?“, ще получим категорични отговори. Сега няма „добри“ въпроси, които можем да зададем за електрона на Алис, които нямат отговори, които зависят от електрона на Боб. (Ние не говорим за глупави въпроси като „Има ли изобщо въртене електронът на Алиса?“ – въпроси, за които има само един отговор.) Така че, за да определим параметрите на едната половина на заплетената система, ще трябва да използваме вероятностен език. Сигурност възниква само когато вземем предвид връзката между въпросите, които Алис и Боб биха могли да зададат за техните електрони.

Съзнателно започнахме с една от най-простите квантово-механични системи, които познаваме: системата от спинове на отделни електрони. Има надежда, че на базата на такива прости системи ще бъдат изградени квантови компютри. Спиновата система на отделните електрони или други еквивалентни квантови системи сега се наричат ​​кубити (съкратено от „квантови битове“), подчертавайки тяхната роля в квантовите компютри, подобна на ролята, която играят обикновените битове в цифровите компютри.

Нека сега си представим, че сме заменили всеки електрон с много по-сложна квантова система с много, не само две, квантови състояния. Например, те дадоха на Алис и Боб блокчета чист магнезий. Преди Алис и Боб да тръгнат по различни пътища, техните решетки могат да си взаимодействат и ние сме съгласни, че по този начин те придобиват определено общо квантово състояние. Веднага щом Алис и Боб се разделят, техните магнезиеви блокчета спират да си взаимодействат. Както в случая с електроните, всяка лента е в неопределено квантово състояние, въпреки че заедно, както вярваме, те образуват добре дефинирано състояние. (В тази дискусия приемаме, че Алис и Боб са в състояние да движат магнезиевите си пръти, без да нарушават вътрешното си състояние по никакъв начин, точно както по-рано предположихме, че Алис и Боб могат да разделят своите заплетени електрони, без да променят завъртанията си.) Но има разлика Разликата между този мисловен експеримент и експеримента с електрони е, че несигурността в квантовото състояние на всяка лента е огромна. Лентата може да придобие повече квантови състояния от броя на атомите във Вселената. Тук влиза в действие термодинамиката. Въпреки това много зле дефинираните системи могат да имат някои добре дефинирани макроскопични характеристики. Такава характеристика е например температурата. Температурата е мярка за това колко вероятно е всяка част от системата да има определена средна енергия, като по-високите температури съответстват на по-голяма вероятност да има по-голяма енергия. Друг термодинамичен параметър е ентропията, която по същество е равна на логаритъма от броя състояния, които една система може да приеме. Друга термодинамична характеристика, която би била значима за магнезиев блок, е неговото нетно намагнитване, което по същество е параметър, който показва колко повече електрони със въртене нагоре има в блока, отколкото електрони със спин надолу.

Ние въведохме термодинамиката в нашата история като начин да опишем системи, чиито квантови състояния не са точно известни поради тяхното преплитане с други системи. Термодинамиката е мощен инструмент за анализ на такива системи, но нейните създатели изобщо не са предвидили приложението й по този начин. Сади Карно, Джеймс Джаул, Рудолф Клаузиус бяха фигури на индустриалната революция от 19 век и се интересуваха от най-практичния от всички въпроси: как работят двигателите? Налягането, обемът, температурата и топлината са плътта и кръвта на двигателите. Карно установи, че енергията под формата на топлина никога не може да бъде напълно преобразувана в полезна работа като повдигане на товари. Част от енергията винаги ще се губи. Клаузиус има голям принос за създаването на идеята за ентропията като универсален инструмент за определяне на загубите на енергия по време на всеки процес, включващ топлина. Основното му постижение е осъзнаването, че ентропията никога не намалява - в почти всички процеси тя се увеличава. Процесите, при които ентропията нараства, се наричат ​​необратими, именно защото не могат да бъдат обърнати без намаляване на ентропията. Следващата стъпка към развитието на статистическата механика е направена от Клаузиус, Максуел и Лудвиг Болцман (сред много други) - те показват, че ентропията е мярка за безпорядък. Обикновено колкото повече действате върху нещо, толкова повече безредици създавате. И дори ако проектирате процес, чиято цел е да възстанови реда, той неизбежно ще създаде повече ентропия, отколкото ще бъде унищожена - например чрез освобождаване на топлина. Кран, който полага стоманени греди в перфектен ред, създава ред по отношение на разположението на гредите, но по време на работа той генерира толкова много топлина, че общата ентропия все още се увеличава.

Но все пак разликата между възгледа за термодинамиката на физиците от 19 век и възгледа, свързан с квантовото заплитане, не е толкова голяма, колкото изглежда. Всеки път, когато система взаимодейства с външен агент, нейното квантово състояние се заплита с квантовото състояние на агента. Обикновено това заплитане води до увеличаване на несигурността на квантовото състояние на системата, с други думи, до увеличаване на броя на квантовите състояния, в които системата може да бъде. В резултат на взаимодействие с други системи ентропията, дефинирана от гледна точка на броя на квантовите състояния, достъпни за системата, обикновено се увеличава.

Като цяло, квантовата механика предоставя нов начин за характеризиране на физически системи, в които някои параметри (като позиция в пространството) стават несигурни, но други (като енергия) често са известни със сигурност. В случай на квантово заплитане, две фундаментално отделни части на системата имат известно общо квантово състояние и всяка част поотделно има несигурно състояние. Стандартен пример за заплитане е двойка завъртания в синглетно състояние, при което е невъзможно да се каже кое завъртане е нагоре и кое надолу. Несигурността на квантовото състояние в голяма система изисква термодинамичен подход, при който макроскопичните параметри като температура и ентропия са известни с голяма точност, въпреки че системата има много възможни микроскопични квантови състояния.

След като приключихме нашата кратка екскурзия в полетата на квантовата механика, заплитането и термодинамиката, нека сега се опитаме да разберем как всичко това води до разбирането на факта, че черните дупки имат температура. Първата стъпка към това е направена от Бил Унру - той показа, че ускоряващ се наблюдател в плоско пространство ще има температура, равна на неговото ускорение, разделено на 2π. Ключът към изчисленията на Unruh е, че наблюдател, движещ се с постоянно ускорение в определена посока, може да види само половината от плоското пространство-време. Втората половина е по същество зад хоризонт, подобен на този на черна дупка. Отначало изглежда невъзможно: как може плоското пространство-време да се държи като хоризонта на черна дупка? За да разберем как се получава това, нека извикаме на помощ нашите верни наблюдатели Алис, Боб и Бил. По наше желание те се нареждат, като Алис е между Боб и Бил, а разстоянието между наблюдателите във всяка двойка е точно 6 километра. Съгласихме се, че в нулев момент Алис ще скочи в ракетата и ще полети към Бил (и следователно далеч от Боб) с постоянно ускорение. Неговата ракета е много добра, способна да развие ускорение 1,5 трилиона пъти по-голямо от гравитационното ускорение, с което обектите се движат близо до повърхността на Земята. Разбира се, не е лесно за Алис да издържи такова ускорение, но, както ще видим сега, тези числа са избрани с цел; в крайна сметка ние просто обсъждаме потенциални възможности, това е всичко. Точно в момента, в който Алис скача в своята ракета, Боб и Бил й махат с ръка. (Имаме право да използваме израза „точно в момента, когато ...“, защото докато Алис все още не е започнала своя полет, тя е в същата референтна система като Боб и Бил, така че всички те могат да синхронизират часовниците си .) Размахвайки Алис, разбира се, вижда Бил при нея: обаче, като е в ракетата, тя ще го види по-рано, отколкото това би се случило, ако беше останала там, където беше, защото нейната ракета с нея лети точно към него. Напротив, тя се отдалечава от Боб, така че можем с основание да предположим, че тя ще го види да й маха малко по-късно, отколкото би видяла, ако беше останала на същото място. Но истината е още по-изненадваща: тя изобщо няма да види Боб! С други думи, фотоните, които летят от махащата ръка на Боб към Алис, никога няма да я настигнат, дори като се има предвид, че тя никога няма да може да достигне скоростта на светлината. Ако Боб беше започнал да маха, като беше малко по-близо до Алис, тогава фотоните, които отлетяха от него в момента на нейното заминаване, щяха да я изпреварят, а ако беше малко по-далеч, те нямаше да я изпреварят. В този смисъл казваме, че Алиса вижда само половината от пространство-времето. В момента, когато Алис започва да се движи, Боб е малко по-далеч от хоризонта, който Алис наблюдава.

В нашето обсъждане на квантовото заплитане сме свикнали с идеята, че дори една квантово-механична система като цяло да има определено квантово състояние, някои части от нея може да не го имат. Всъщност, когато обсъждаме сложна квантова система, част от нея може да бъде най-добре характеризирана точно от гледна точка на термодинамиката: може да й бъде приписана добре дефинирана температура, въпреки силно несигурното квантово състояние на цялата система. Нашата последна история, включваща Алис, Боб и Бил, прилича малко на тази ситуация, но квантовата система, за която говорим тук, е празно пространство-време и Алис вижда само половината от него. Нека направим уговорка, че пространство-времето като цяло е в основно състояние, което означава, че в него няма частици (разбира се, без да броим Алиса, Боб, Бил и ракетата). Но частта от пространство-времето, която Алис вижда, няма да бъде в основно състояние, а в състояние, заплетено с частта от него, която тя не вижда. Пространството-време, възприемано от Алис, е в сложно, неопределено квантово състояние, характеризиращо се с крайна температура. Изчисленията на Unruh показват, че тази температура е приблизително 60 нанокелвина. Накратко, докато Алиса ускорява, изглежда, че е потопена в топла баня с радиация с температура, равна (в подходящи единици) на ускорението, разделено на

Ориз. 7.1. Алис се движи с ускорение от покой, докато Боб и Бил остават неподвижни. Ускорението на Алис е точно такова, че тя никога няма да види фотоните, които Боб изпраща към нея при t = 0. Тя обаче получава фотоните, които Бил й изпраща при t = 0. Резултатът е, че Алис може да наблюдава само едната половина от пространство-времето.

Странното в изчисленията на Унру е, че въпреки че се отнасят от началото до края за празното пространство, те противоречат на известните думи на Крал Лир, „от нищо не идва нищо“. Как може празното пространство да е толкова сложно? Откъде могат да дойдат частиците? Факт е, че според квантовата теория празното пространство изобщо не е празно. В него тук-там непрекъснато възникват и изчезват краткотрайни възбуждения, наречени виртуални частици, чиято енергия може да бъде както положителна, така и отрицателна. Наблюдател от далечното бъдеще — нека я наречем Карол — който може да види почти цялото празно пространство, може да потвърди, че в него няма дълготрайни частици. Освен това наличието на частици с положителна енергия в тази част от пространство-времето, което Алиса може да наблюдава, поради квантовото заплитане, е свързано с възбуждания с равен и противоположен знак на енергия в частта от пространство-времето, ненаблюдаема за Алиса. Цялата истина за празното пространство-време като цяло е разкрита на Карол и тази истина е, че там няма частици. Опитът на Алис обаче й казва, че частиците са там!

Но тогава се оказва, че температурата, изчислена от Unruh, изглежда просто фикция - тя не е толкова свойство на плоското пространство като такова, а по-скоро свойство на наблюдател, изпитващ постоянно ускорение в плоското пространство. Но самата гравитация е същата „фиктивна“ сила в смисъл, че „ускорението“, което причинява, не е нищо повече от движение по геодезическа линия в извита метрика. Както обяснихме в Глава 2, принципът на Айнщайн за еквивалентност гласи, че ускорението и гравитацията по същество са еквивалентни. От тази гледна точка няма нищо особено шокиращо в това хоризонтът на черната дупка да има температура, равна на изчислението на Унру за температурата на ускоряващия се наблюдател. Но можем ли да попитаме каква стойност на ускорението трябва да използваме, за да определим температурата? Като се отдалечим достатъчно от черна дупка, можем да направим нейното гравитационно привличане толкова слабо, колкото желаем. Това означава ли, че за да определим ефективната температура на черна дупка, която измерваме, трябва да използваме съответно малка стойност на ускорението? Този въпрос се оказва доста коварен, тъй като, както смятаме, температурата на един обект не може да намалява произволно. Предполага се, че има някаква фиксирана крайна стойност, която може да бъде измерена дори от много далечен наблюдател.

Източник: www.habr.com