ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний

ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Β«Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, я смСло ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Β», β€” Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½

Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»Π° тСхничСских писатСлСй ΠΈ Турналистов. Π•Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² области вычислСний ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ мистичСский ΠΎΡ€Π΅ΠΎΠ». Блишком ΡƒΠΆ часто тСматичСскиС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ всСвозмоТныС пСрспСктивы этой отрасли, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΅Π΄Π²Π° затрагивая вопросы Π΅Π΅ практичСского примСнСния: это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ввСсти Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ слишком Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ читатСля.

Π’ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-популярных ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ описания ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм ΠΈ приводятся утвСрТдСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ°:

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«0Β», Π½ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β«1Β» ΠΈ Β«0Β».

Если Π²Π°ΠΌ сильно ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π΅Ρ‚ (Π² Ρ‡Π΅ΠΌ я Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½), Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ расскаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‚ находится Π² супСрпозиции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Β«1Β» ΠΈ Β«0Β».

Ни ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих объяснСний Π½Π΅ выглядит ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ пытаСмся ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ квантовомСханичСский Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ языковых срСдств, созданных Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ понятно ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ язык β€” матСматичСский.Β 

Π’ этом руководствС я расскаТу ΠΎ матСматичСских инструмСнтах, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для модСлирования ΠΈ понимания ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈ расскаТу, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ прСимущСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ.

Π― ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΡƒ всС усилия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎ всСм этом понятным языком, Π½ΠΎ всё ΠΆΠ΅ надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ прСдставлСния ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Π·Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ β€”Β Π·Π΄Π΅ΡΡŒ).Β 

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ пробСТимся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Она основана Π½Π° использовании элСктричСских схСм для провСдСния вычислСний. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нашС описаниС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ абстрактным, упростим состояниС элСктропровода Π΄ΠΎ Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«0Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ состояниям Β«Π²ΠΊΠ»Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²Ρ‹ΠΊΠ»Β». Выстроив транзисторы Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ создадим Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ логичСскиС элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал Π½Π° основС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.

ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний

РаспространСнныС логичСскиС элСмСнты ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΡ… состояний

На основС Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС элСмСнты, Π° Π½Π° основС Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных элСмСнтов ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ с большой Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ абстрактности ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ процСссора.

Как я ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ способ матСматичСского отобраТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ классичСскиС Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ со значСниями Β«1Β» ΠΈ Β«0Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбцов:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π³Π΄Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ слСва ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дираковскими обозначСниями Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² наши Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ с использованиСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… трансформаций. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π² логичСских элСмСнтах ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ («И» (AND), «НС» (NOT), «Искл. Или» (XOR) ΠΈ Π΄Ρ€.), ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅, вычислСниС константы Β«0Β» ΠΈ вычислСниС константы Β«1Β». ΠŸΡ€ΠΈ тоТдСствСнном ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΡ‚ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Π° измСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (с Β«0Β» Π½Π° Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ с Β«1Β» Π½Π° Β«0Β»), Π° вычислСниС константы Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«0Β» ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΈΡ‚ Π² Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«0Β» Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния.
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний

Identity ВоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Negation ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅
Constant-0 ВычислСниС константы Β«0Β»
Constant-1 ВычислСниС константы Β«1Β»

На основании ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π±ΠΈΡ‚Π° достаточно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ трансформации:

ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ дальшС, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обратимся ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Ρ… вычислСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ всСго лишь ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для обСспСчСния обратимости ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ логичСского элСмСнта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ список Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов Π½Π° основании Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ констант Β«1Β» ΠΈ Β«0Β» β€” Π½Π΅Ρ‚. Благодаря унитарности ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, поэтому Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ ΠΈ сосрСдоточимся. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅ элСмСнты Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… использования ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ матСматичСскиС прСдставлСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ логичСскому элСмСнту. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ CNOT, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ «НС» (NOT), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСниях. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ CNOT примСняСтся ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π±ΠΈΡ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ назначаСтся Β«ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΒ», Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Β«ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ». Если ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ‚ установлСн Π² Β«1Β», ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ мСняСт своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅; Ссли ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ‚ установлСн Π² Β«0Β», ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π΅ измСняСтся.
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прСобразования:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всё, с Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ, я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ примСнСния элСмСнта CNOT Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ мноТСства Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π Π΅Π·ΡŽΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ сказанноС: Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ раскладываСм |10⟩ Π½Π° части Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ CNOT для получСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ состояния произвСдСния; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ |11⟩ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ CNOT.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ вспомнили всС матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вычислСниями ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ соврСмСнным ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ вычислСниям ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π°ΠΌ.

Если Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ этого мСста, Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня для вас Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСски. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Ссли классичСский Π±ΠΈΡ‚ (cbit) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² |1⟩ ΠΈΠ»ΠΈ |0⟩, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ просто находится Π² супСрпозиции ΠΈ Π΄ΠΎ измСрСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |0⟩ ΠΈ |1⟩. ПослС измСрСния ΠΎΠ½ коллапсируСт Π² |0⟩ ΠΈΠ»ΠΈ |1⟩. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ |0⟩ ΠΈ |1⟩ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π³Π΄Π΅ aβ‚€Β ΠΈΒ aβ‚Β ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚, соотвСтствСнно, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ |0⟩ ΠΈ |1⟩. Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ вСроятности», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ коллапсирования ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· состояний послС Π΅Π³ΠΎ измСрСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² супСрпозиции коллапсируСт Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· состояний послС фиксации. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ своС объяснСниС, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этим прСдставлСниСм я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² настоящСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Для этого ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° шанс коллапсирования Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a₀ послС измСрСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |aβ‚€|Β², Π° шанс коллапсирования Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a₁ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |a₁|Β². НапримСр, для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π°:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
шанс коллапсирования Π² Β«1Β» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |1/ √2|Β², ΠΈΠ»ΠΈ Β½, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 50/50.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² классичСской систСмС всС вСроятности Π² суммС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния вСроятностСй), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ |0⟩ ΠΈ |1⟩ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π² суммС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. На основании этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (aΒ²+bΒ²=cΒ²), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ графичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ состояния ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ элСмСнты ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ситуации с классичСскими Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ β€” Π½Π° основании ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ трансформации. ВсС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ вспомнили Π΄ΠΎ настоящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π² частности, CNOT, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ измСрСния ΠΈ коллапсирования. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° отрицания ΠΊ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Ρƒ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ, я напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ aβ‚€ ΠΈΒ a₁ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ комплСксными числами, поэтому состояниС ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ сфСрС, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстной ΠΊΠ°ΠΊ сфСра Π‘Π»ΠΎΡ…Π°:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ объяснСниС, здСсь ΠΌΡ‹ ограничимся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ логичСскиС элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² контСкстС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний.

Одним ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² являСтся «элСмСнт Адамара»: ΠΎΠ½ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π±ΠΈΡ‚ Π² состоянии Β«0Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«1Β» ΠΈ ставит Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ с 50 %-шансом Π΅Π³ΠΎ коллапсирования Π² Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«0Β» послС измСрСния.Β 
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Адамара присутствуСт ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ примСнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° зависит ΠΎΡ‚ значСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала: β€” |1⟩ ΠΈΠ»ΠΈ |0⟩, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ вычислСниС являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, связанным с элСмСнтом Адамара, являСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ супСрпозиции ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² |0⟩ ΠΈΠ»ΠΈ |1⟩.
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСобразования ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π±Π΅Π· опрСдСлСния состояния ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° β€” ΠΈ, соотвСтствСнно, Π±Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коллапсирования. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ вычислСния Π½Π° основС Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ вСроятностного ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°.

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, содСрТащиС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ собствСнной ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ примСнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ состояний:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚, состояниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСно Π½Π° схСмС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, послС примСнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Адамара прСобразуСтся Π² состояниС, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стрСлкой. Аналогично, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ состояний, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° отрицания, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстного ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ отрицания ΠŸΠ°ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ инвСрсия Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с нашим ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ мноТСства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты мноТСство Ρ€Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сСрийной трансформации Π½Π° основС прСдставлСния ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Π±ΠΈΡ‚Π° |0⟩, примСняСм ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π±ΠΈΡ‚Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Адамара, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π±ΠΈΡ‚Π°, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Адамара, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ β€” Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π±ΠΈΡ‚Π°, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Накладывая Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ состояний Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с |0⟩ ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ стрСлки, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это всё Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π Π°Π· ΡƒΠΆ ΠΌΡ‹ зашли Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β€” Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π”ΠΎΠΉΡ‡Π°-Π™ΠΎΠΆΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ прСимущСство Π½Π°Π΄ классичСской Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ машиной. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π”ΠΎΠΉΡ‡Π°-Π™ΠΎΠΆΠΈ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² 100 % случаСв (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², основанных Π½Π° вСроятностном ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²).

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ящик, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ/ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅, вычислСниС константы Β«0Β» ΠΈ вычислСниС константы Β«1Β»). Какая ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ функция выполняСтся Π² ящикС? Π’Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, какая, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ сколько ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Бколько Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигналов придСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ящик, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, какая функция примСняСтся? Π—Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ± этом Π½Π° сСкундочку.

Π’ случаС с классичСским ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ потрСбуСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 2 запроса для опрСдСлСния примСняСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НапримСр, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Β«1Β» ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Β«0Β», становится понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ функция вычислСния константы Β«0Β», Π»ΠΈΠ±ΠΎ функция отрицания, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π½Π° Β«0Β» ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получится Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

Π’ случаС с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ потрСбуСтся Π΄Π²Π° запроса, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ трСбуСтся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… значСния для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, примСняСмой ΠΊ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Ссли Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вопрос, окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ всё ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅ прСимущСство: Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ примСняСмая функция постоянной ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, прСвосходство оказалось Π±Ρ‹ Π½Π° сторонС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин.

Ѐункция, примСняСмая Π² ящикС, являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ значСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ инвСрсия Π±ΠΈΡ‚Π°), Π° Ссли Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСняСтся Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‚ΠΎ функция являСтся постоянной (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вычислСниС константы Β«1Β» ΠΈΠ»ΠΈ вычислСниС константы Β«0Β»).

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ функция Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ящикС постоянной ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° основании всСго лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ запроса. Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ, ΠΌΡ‹ сразу сталкиваСмся с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ: Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вычислСния констант Β«1Β» ΠΈ Β«0Β» Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСниях часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: добавляСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.Β 

Π”ΠΎ: ПослС:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° основании значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, Π° функция становится ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠΉ. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ создаСт Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π΅. Π Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ установлСн Π² |0⟩.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ прСдставлСниС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ использовали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов (тоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅, вычислСниС константы Β«0Β» ΠΈ вычислСниС константы Β«1Β») с использованиСм ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².Β 

НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ вычислСния константы Β«0Β»:

ВычислСниС константы Β«0Β»:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ приняли Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ |0⟩) возвращаСтся с этим ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ само сСбя β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ.

Π‘ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ вычислСния константы Β«1Β» ситуация обстоит Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅:

ВычислСниС константы Β«1Β»:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ приняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ всСгда установлСн Π² |0⟩, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ примСнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° инвСрсии Π±ΠΈΡ‚Π° ΠΎΠ½ всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. И ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ своС ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° тоТдСствСнного прСобразования Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ:

ВоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ здСсь символ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ элСмСнт CNOT: вСрхняя линия ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚, Π° ниТняя β€” ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ. Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° CNOT Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° мСняСтся, Ссли ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |1⟩, Π½ΠΎ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ |0⟩. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ приняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ |0⟩, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда присваиваСтся Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ дСйствуСм с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ отрицания:

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠœΡ‹ просто-напросто ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниСм, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, Ссли Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ константности ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСнности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сокрытой Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ящикС, с использованиСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ запроса.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ запрос Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ пСрСвСсти Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Адамара ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ примСняСтся ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ использования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· супСрпозиции ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ запускаСм систСму Π² состоянии |00⟩ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… я сСйчас расскаТу, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ |11⟩, Ссли примСняСмая функция являСтся постоянной. Если ΠΆΠ΅ функция Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ящика пСрСмСнная, Ρ‚ΠΎ послС измСрСния систСма Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ |01⟩.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обратимся ΠΊ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Ρ€Π°Π½Π΅Π΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Использовав ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ инвСрсии Π±ΠΈΡ‚Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² элСмСнт Адамара ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ значСниям, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ |0⟩, ΠΌΡ‹ обСспСчим ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ |0⟩ ΠΈ |1⟩, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ этого значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ящикС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ постоянного значСния Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ |11⟩.

ВычислСниС константы Β«0Β»:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Аналогично, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция вычислСния константы Β«1Β» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ |11⟩, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

ВычислСниС константы Β«1Β»:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Π° значСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ |1⟩, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ -1Β² = 1.

По Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ |01⟩ (ΠΏΡ€ΠΈ условии использования ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°), хотя Ρ‚ΡƒΡ‚ всС Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС.

ВоТдСствСнноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ CNOT являСтся Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ простой ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ состояний, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… сигнала Π½Π° основании Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ умноТСния Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ CNOT ΠΏΠΎ описанному Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ значСния |01⟩, Ссли Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ящикС скрыта функция отрицания:

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅:
ДСмистификация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ продСмонстрировали ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивСн, Ρ‡Π΅ΠΌ обычная Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ машина.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ дальшС?

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π½Π° этом Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ. Если Π²Ρ‹ поняли всС, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ я рассказал, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² основах ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ эффСктивнСС Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… срСдств вычислСния.

МоС описаниС слоТно Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ руководством ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ вычислСниям ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌ β€” это, скорСС, ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ систСму ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ навязываСмыС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-популярными источниками прСдставлСния ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ (ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ситуации!). Π― Π½Π΅ успСл Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ квантовая Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ |0⟩ ΠΈ |1⟩ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… логичСских элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΈ трансформации сфСрой Π‘Π»ΠΎΡ…Π°.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои знания ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹Β» (An Introduction to Quantum Algorithms)Β Π­ΠΌΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅Π»ΡŒ: нСсмотря Π½Π° ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π² этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: habr.com

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ