আমি এই বই কিভাবে পেলাম?
2017 সালের মে মাসে, আমি জর্জ রুটার নামে আমার পুরানো হাই স্কুল শিক্ষকের কাছ থেকে একটি ইমেল পেয়েছি যেখানে তিনি লিখেছেন: "আমার কাছে জার্মান ভাষায় ডিরাকের দুর্দান্ত বইয়ের একটি অনুলিপি রয়েছে (ডাই প্রিঞ্জিপিন ডের কোয়ান্টেনমেকানিক), যেটি অ্যালান টুরিংয়ের ছিল এবং আপনার বইটি পড়ার পরে , এটা আমার স্ব-স্পষ্ট বলে মনে হয়েছিল যে আপনি ঠিক সেই ব্যক্তি যার এটি প্রয়োজন" তিনি আমাকে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে তিনি আমার অন্য একজন (তৎকালীন মৃত) স্কুল শিক্ষকের কাছ থেকে বইটি পেয়েছেন , যাকে আমি অ্যালান টুরিংয়ের বন্ধু জানতাম। জর্জ তার চিঠিটি এই বাক্যাংশ দিয়ে শেষ করেছিলেন: "আপনি যদি এই বইটি চান, আপনি পরের বার ইংল্যান্ডে এলে আমি আপনাকে এটি দিতে পারি».
Спустя пару лет в марте 2019 года я действительно прибыл в Англию, после чего договорился с Джорджем о встрече за завтраком в небольшом отеле в Оксфорде. Мы ели, болтали и ждали, пока еда уляжется. Затем настал подходящий момент для обсуждения книги. Джордж сунул руку в портфель и вытащил довольно скромно оформленный, типичный академический томик середины 1900-х годов.
আমি কভারটি খুললাম, ভাবছিলাম পিছনে কিছু আছে কিনা যা লেখা আছে: "অ্যালান টুরিং এর সম্পত্তি" বা এরকম কিছু। কিন্তু, দুর্ভাগ্যবশত, এই ক্ষেত্রে পরিণত না. যাইহোক, এটি 2002 সালে লেখা নরম্যান রাউটলেজ থেকে জর্জ রাটার পর্যন্ত একটি বরং অভিব্যক্তিপূর্ণ চার পৃষ্ঠার নোটের সাথে ছিল।
আমি যখন ছাত্র ছিলাম তখন নরম্যান রুটলেজকে চিনতাম в 1970 এর দশকের প্রথম দিকে। তিনি একজন গণিত শিক্ষক ছিলেন যার ডাকনাম ছিল "নটি নরম্যান"। তিনি প্রতিটি উপায়ে একজন আনন্দদায়ক শিক্ষক ছিলেন এবং গণিত এবং অন্যান্য সমস্ত ধরণের আকর্ষণীয় জিনিস সম্পর্কে অবিরাম গল্প বলতেন। তিনি নিশ্চিত করার জন্য দায়ী ছিলেন যে স্কুলটি একটি কম্পিউটার পেয়েছে (ডেস্ক-ওয়াইড পাঞ্চড টেপ ব্যবহার করে প্রোগ্রাম করা হয়েছে) - এটি ছিল .
সেই সময়ে, আমি নরম্যানের পটভূমি সম্পর্কে কিছুই জানতাম না (মনে রাখবেন, এটি ইন্টারনেটের অনেক আগে ছিল)। আমি শুধু জানতাম যে তিনি ছিলেন "ড. রুটলেজ।" তিনি কেমব্রিজের লোকদের সম্পর্কে প্রায়শই গল্প বলেছিলেন, কিন্তু তিনি তার গল্পগুলিতে অ্যালান টুরিংয়ের কথা উল্লেখ করেননি। অবশ্য, টুরিং তখনও খুব বেশি বিখ্যাত ছিলেন না (যদিও, দেখা যাচ্ছে, আমি ইতিমধ্যেই তার সম্পর্কে এমন একজনের কাছ থেকে শুনেছি যিনি তাকে চিনতেন। (যে প্রাসাদটিতে এনক্রিপশন কেন্দ্রটি দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় অবস্থিত ছিল))।
অ্যালান টুরিং 1981 সাল পর্যন্ত বিখ্যাত হননি, যখন আমি প্রথম , যদিও তারপর এখনও সেলুলার automata প্রসঙ্গে, এবং না .
হঠাৎ একদিন লাইব্রেরিতে কার্ডের ক্যাটালগ দেখতে গিয়ে , আমি একটি বই জুড়ে এসেছি , তার মা সারাহ টুরিং লিখেছেন। বইটিতে জীববিজ্ঞানের উপর টুরিংয়ের অপ্রকাশিত বৈজ্ঞানিক কাজগুলি সহ অনেক তথ্য রয়েছে। যাইহোক, আমি নরম্যান রাউটলেজের সাথে তার সম্পর্কের বিষয়ে কিছুই শিখিনি, যেহেতু বইটিতে তার সম্পর্কে কিছুই উল্লেখ করা হয়নি (যদিও, আমি যেমন জানতে পেরেছি, সারাহ টুরিং , এবং নরম্যান এমনকি লেখা শেষ করেছেন ).
দশ বছর পরে, টুরিং এবং তার (তখন অপ্রকাশিত) সম্পর্কে অত্যন্ত কৌতূহলী , আমি পরিদর্শন করেছিলাম в . Вскоре, ознакомившись с тем, что у них было из работ Тьюринга, и потратив на это некоторое время, я подумал, что заодно могу попросить посмотреть также и его личную переписку. Просматривая её, я обнаружил অ্যালান টুরিং থেকে নরম্যান রাউটলেজ পর্যন্ত।
ততক্ষণে প্রকাশিত হয়েছে অ্যান্ড্রু হজেস, যা নিশ্চিত করার জন্য এত কিছু করেছিল যে টুরিং অবশেষে বিখ্যাত হয়ে উঠেছে, এটি নিশ্চিত করেছে যে অ্যালান টুরিং এবং নরম্যান রাউটলেজ প্রকৃতপক্ষে বন্ধু ছিলেন এবং এছাড়াও যে টুরিং ছিলেন নরম্যানের বৈজ্ঞানিক উপদেষ্টা। আমি রুটলেজকে টুরিং সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম, কিন্তু ততক্ষণে নরম্যান ইতিমধ্যেই অবসর নিয়েছেন এবং নির্জন জীবনযাপন করছেন। যাইহোক, যখন আমি বইয়ের কাজ শেষ করেছি "" 2002 সালে (আমার দশ বছরের নির্জনতার পরে), আমি তাকে ট্র্যাক করেছিলাম এবং তাকে "আমার শেষ গণিত শিক্ষকের কাছে" ক্যাপশন সহ বইটির একটি অনুলিপি পাঠিয়েছিলাম। তারপর সে আর আমি একটু , এবং 2005 সালে আমি ইংল্যান্ডে ফিরে আসি এবং সেন্ট্রাল লন্ডনের একটি বিলাসবহুল হোটেলে নরম্যানের সাথে চা খাওয়ার ব্যবস্থা করি।
আমরা অ্যালান টুরিং সহ অনেক বিষয়ে একটি সুন্দর চ্যাট করেছি। নরম্যান আমাদের কথোপকথন শুরু করেছিলেন এই বলে যে তিনি আসলে 50 বছর আগে টুরিংকে চিনতেন, বেশিরভাগই অতিমাত্রায়। তবে এখনও তার সম্পর্কে ব্যক্তিগতভাবে কিছু বলার ছিল: "তিনি অসামাজিক ছিলেন"। "Он много хихикал"। "তিনি আসলে অ-গণিতবিদদের সাথে কথা বলতে পারতেন না"। "সে সবসময় তার মাকে বিরক্ত করার ভয়ে থাকতো"। "তিনি দিনের বেলা বাইরে গিয়ে ম্যারাথন দৌড়েছিলেন"। "তিনি খুব উচ্চাভিলাষী ছিলেন না" কথোপকথনটি তখন নরম্যানের ব্যক্তিত্বের দিকে মোড় নেয়। তিনি বলেছিলেন যে যদিও তিনি 16 বছর ধরে অবসর নিয়েছেন, তবুও তিনি "এর জন্য নিবন্ধ লেখেন""তাই, তার কথায়,"পরবর্তী বিশ্বে যাওয়ার আগে আপনার সমস্ত বৈজ্ঞানিক কাজ শেষ করুন", যেখানে, তিনি যেমন একটি মৃদু হাসি দিয়ে যোগ করলেন,"সমস্ত গাণিতিক সত্য স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা হবে" চা পার্টি শেষ হলে, নরম্যান তার চামড়ার জ্যাকেট পরে তার মোপেডের দিকে চলে গেল, সম্পূর্ণরূপে উদাসীন সেই দিনে
এটাই শেষবার আমি নরম্যানকে দেখেছিলাম; তিনি 2013 সালে মারা যান।
ছয় বছর পর আমি জর্জ রুটারের সাথে নাস্তা করতে বসেছিলাম। আমার কাছে রুটলেজের একটি নোট ছিল, যা তার স্বতন্ত্র হস্তাক্ষরে 2002 সালে লেখা ছিল:
প্রথম আমি নোট skimmed. তিনি যথারীতি অভিব্যক্তিপূর্ণ ছিলেন:
আমি অ্যালান টুরিংয়ের বইটি তার বন্ধু এবং নির্বাহকের কাছ থেকে পেয়েছি (কিংস কলেজে মৃত ফেলোদের সংগ্রহ থেকে বই দেওয়ার জন্য দিনের আদেশ ছিল এবং আমি কবিতার একটি সংকলন বেছে নিয়েছিলাম বই থেকে একটি উপযুক্ত উপহার হিসাবে (তিনি একজন ডিন ছিলেন এবং চ্যাপেল থেকে লাফ দিয়েছিলেন [1956 সালে])…
পরে একটি সংক্ষিপ্ত নোটে তিনি লিখেছেন:
আপনি জিজ্ঞাসা করুন এই বইটি কোথায় শেষ হওয়া উচিত - আমার মতে এটি এমন একজনের কাছে যাওয়া উচিত যিনি টুরিংয়ের কাজের সাথে যুক্ত সমস্ত কিছুর প্রশংসা করেন, তাই এর ভাগ্য আপনার উপর নির্ভর করে।
স্টিফেন ওলফ্রাম আমাকে তার চিত্তাকর্ষক বইটি পাঠিয়েছিলেন, কিন্তু আমি এটিতে যথেষ্ট গভীরভাবে ডুব দিইনি...
তিনি জর্জ রাটারকে অবসর নেওয়ার পর অস্ট্রেলিয়ায় যাওয়ার সাহস (অস্থায়ীভাবে, যেমনটি পরিণত হয়েছিল) করার জন্য অভিনন্দন জানিয়ে উপসংহারে বলেছিলেন যে তিনি নিজেই "একটি সস্তা এবং পদ্মের মতো অস্তিত্বের উদাহরণ হিসাবে শ্রীলঙ্কায় চলে যাওয়া নিয়ে খেলবে", কিন্তু যোগ করেছেন যে "সেখানে বর্তমানে যে ঘটনা ঘটছে তা ইঙ্গিত দেয় যে তার এটা করা উচিত হয়নি"(আপাতদৃষ্টিতে অর্থ শ্রীলঙ্কায়)।
তাহলে বইয়ের গভীরে কি লুকিয়ে আছে?
তাহলে আমি পল ডিরাকের লেখা জার্মান বইয়ের কপি নিয়ে কী করলাম যেটা একসময় অ্যালান টুরিংয়ের ছিল? আমি জার্মান পড়ি না, কিন্তু আমার আছে 1970 এর দশক থেকে ইংরেজিতে (যা এর আসল ভাষা) সংস্করণ। যাইহোক, একদিন প্রাতঃরাশের সময় মনে হয়েছিল যে আমার সাবধানে বইয়ের পৃষ্ঠায় পৃষ্ঠায় যাওয়া উচিত। সর্বোপরি, প্রাচীন বই নিয়ে কাজ করার সময় এটি একটি সাধারণ অভ্যাস।
এটা উল্লেখ করা উচিত যে ডিরাকের উপস্থাপনার কমনীয়তায় আমি মুগ্ধ হয়েছিলাম। বইটি 1931 সালে প্রকাশিত হয়েছিল, তবে এর বিশুদ্ধ আনুষ্ঠানিকতা (এবং, হ্যাঁ, ভাষার বাধা সত্ত্বেও, আমি বইটিতে গণিত পড়তে পারি) প্রায় একই রকম যেন এটি আজ লেখা হয়েছিল। (আমি এখানে ডিরাকের উপর খুব বেশি জোর দিতে চাই না, তবে আমার বন্ধু আমাকে বলেছিলেন যে, অন্তত তার মতে, ডিরাকের এক্সপোজিশন মনোসিলেবিক। নরম্যান রুটলেজ আমাকে বলেছিলেন যে তিনি কেমব্রিজে বন্ধু ছিলেন , যিনি গ্রাফ তত্ত্ববিদ হয়ে ওঠেন। নরম্যান প্রায়ই ডিরাকের বাড়িতে যেতেন এবং বলেছিলেন যে "মহান মানুষ" কখনও কখনও ব্যক্তিগতভাবে পটভূমিতে বিবর্ণ হয়ে যায়, যখন প্রথমটি সর্বদা গাণিতিক ধাঁধায় পূর্ণ ছিল। আমি নিজে, দুর্ভাগ্যবশত, পল ডিরাকের সাথে কখনও দেখা করিনি, যদিও আমাকে বলা হয়েছিল যে তিনি শেষ পর্যন্ত ফ্লোরিডার জন্য কেমব্রিজ ছেড়ে যাওয়ার পরে, তিনি তার আগের কঠোরতা হারিয়ে ফেলেছিলেন এবং বেশ বন্ধুত্বপূর্ণ ব্যক্তি হয়েছিলেন)।
Но вернемся к книге Дирака, которая принадлежала Тьюрингу. На странице 9 я заметил подчеркивания и небольшие пометки на полях, написанные простым карандашом. Я продолжал листать страницы. После нескольких глав пометки исчезли. Но затем, внезапно, я обнаружил вложенную в страницу 127 записку следующего содержания:
এটি প্রমিত জার্মান হাতের লেখায় জার্মান ভাষায় লেখা হয়েছিল। এবং মনে হচ্ছে তার সাথে কিছু করার থাকতে পারে . আমি ভেবেছিলাম যে টুরিংয়ের আগে সম্ভবত এই বইটির মালিক কেউ ছিলেন এবং এটি অবশ্যই সেই ব্যক্তির লেখা একটি নোট।
আমি বইয়ের মধ্যে দিয়ে পাতা অব্যাহত. কোন নোট ছিল না. এবং আমি ভেবেছিলাম যে আমি আর কিছু খুঁজে পাচ্ছি না। কিন্তু তারপর, 231 পৃষ্ঠায়, আমি একটি ব্র্যান্ডেড বুকমার্ক আবিষ্কার করেছি - মুদ্রিত পাঠ্য সহ:
আমি কি আর কিছু আবিষ্কার করব? আমি বইয়ের মধ্যে দিয়ে পাতা অব্যাহত. তারপর, বইয়ের শেষে, পৃষ্ঠা 259-এ, আপেক্ষিক ইলেকট্রন তত্ত্বের বিভাগে, আমি নিম্নলিখিতগুলি আবিষ্কার করেছি:
আমি এই কাগজের টুকরোটি উন্মোচন করেছি:
আমি সাথে সাথে বুঝতে পারলাম এটা কি সঙ্গে মিশ্রিত করা , কিন্তু এই পাতা এখানে কিভাবে শেষ হল? আসুন আমরা স্মরণ করি যে এই বইটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স সম্পর্কিত একটি বই, তবে বদ্ধ লিফলেটটি গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা বা এখন যাকে গণনার তত্ত্ব বলা হয় তার সাথে সম্পর্কিত। এটি টুরিং এর লেখার বৈশিষ্ট্য। আমি ভাবলাম টুরিং কি ব্যক্তিগতভাবে এই নোটটি লিখেছেন?
এমনকি প্রাতঃরাশের সময়, আমি টুরিংয়ের হাতের লেখার উদাহরণগুলির জন্য ইন্টারনেটে অনুসন্ধান করেছি, কিন্তু গণনার আকারে কোনও উদাহরণ পাইনি, তাই আমি হাতের লেখার সঠিক পরিচয় সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে পারিনি। এবং শীঘ্রই আমাদের যেতে হয়েছিল। আমি সাবধানে বইটি প্যাক করেছিলাম, এটি কোন পৃষ্ঠার রহস্য উদঘাটন করতে প্রস্তুত এবং কে এটি লিখেছিল এবং আমার সাথে নিয়ে গিয়েছিলাম।
বই সম্পর্কে
প্রথমে বইটি নিয়েই আলোচনা করা যাক। "» ডিরাকের ক্ষেত্রগুলি 1930 সালে ইংরেজিতে প্রকাশিত হয়েছিল এবং শীঘ্রই জার্মান ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছিল। (ডিরাকের মুখবন্ধটি 29 মে, 1930 তারিখের; এটি অনুবাদকের অন্তর্গত - - আগস্ট 15, 1930।) বইটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বিকাশে একটি মাইলফলক হয়ে উঠেছে, পদ্ধতিগতভাবে গণনা সম্পাদনের জন্য একটি সুস্পষ্ট আনুষ্ঠানিকতা প্রতিষ্ঠা করেছে এবং অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে ডিরাকের ভবিষ্যদ্বাণী ব্যাখ্যা করেছে। , যা 1932 সালে খুলবে।
অ্যালান টুরিং-এর ইংরেজি না হয়ে জার্মান ভাষায় বই ছিল কেন? আমি নিশ্চিতভাবে এটি জানি না, তবে সেই দিনগুলিতে জার্মান ছিল বিজ্ঞানের প্রধান ভাষা এবং আমরা জানি যে অ্যালান টুরিং এটি পড়তে পারতেন। (সর্বশেষে, তার বিখ্যাত নামে работы « (Entscheidungsproblem)" একটি খুব দীর্ঘ জার্মান শব্দ ছিল - এবং নিবন্ধের মূল অংশে তিনি "জার্মান অক্ষর" আকারে বরং অস্পষ্ট গথিক চিহ্ন দিয়ে কাজ করেন যা তিনি গ্রীক চিহ্নের পরিবর্তে ব্যবহার করেন)।
অ্যালান টুরিং কি এই বইটি নিজে কিনেছিলেন নাকি তাকে দেওয়া হয়েছিল? আমি জানি না টুরিং-এর বইয়ের ভিতরের কভারে একটি পেন্সিল নোটেশন "20/-" আছে, যা "20 শিলিং" এর জন্য আদর্শ স্বরলিপি ছিল, যা £1 এর মতো। ডান পৃষ্ঠায় একটি মুছে ফেলা "26.9.30" রয়েছে, সম্ভবত এর অর্থ 26 সেপ্টেম্বর, 1930, সম্ভবত বইটি প্রথম কেনার তারিখ। তারপরে, একেবারে ডানদিকে, "20" মুছে ফেলা সংখ্যা। সম্ভবত এটা আবার দাম. (এটা কি দাম হতে পারে , ধরে নিচ্ছি যে বইটি জার্মানিতে বিক্রি হয়েছিল? সেই দিনগুলিতে, 1 রিচমার্কের মূল্য ছিল প্রায় 1 শিলিং, জার্মান মূল্য সম্ভবত "RM20" হিসাবে লেখা হবে উদাহরণস্বরূপ।) অবশেষে, ভিতরের পিছনের কভারে "c 5/-" আছে - সম্ভবত এটি, (একটি বড় ডিসকাউন্ট) একটি ব্যবহৃত বইয়ের মূল্য।
অ্যালান টুরিং-এর জীবনের মূল তারিখগুলো দেখে নেওয়া যাক। অ্যালান টুরিং (কাকতালীয়ভাবে, ঠিক 76 বছর আগে ) 1931 সালের শরৎকালে তিনি কেমব্রিজের কিংস কলেজে প্রবেশ করেন। তিনি 1934 সালে স্ট্যান্ডার্ড তিন বছরের অধ্যয়নের পর স্নাতক ডিগ্রি লাভ করেন।
1920 এবং 1930 এর দশকের প্রথম দিকে, কোয়ান্টাম মেকানিক্স একটি আলোচিত বিষয় ছিল এবং অ্যালান টুরিং অবশ্যই এতে আগ্রহী ছিলেন। তার সংরক্ষণাগার থেকে আমরা জানি যে 1932 সালে, বইটি প্রকাশিত হওয়ার সাথে সাথে তিনি "» জন ভন নিউম্যান (চালু ). Нам также известно, что в 1935 году Тьюринг получил задание от кембриджского физика কোয়ান্টাম মেকানিক্স অধ্যয়নের বিষয়ে। (ফাউলার গণনা করার পরামর্শ দিয়েছেন , যা আসলে একটি খুব জটিল সমস্যা যার জন্য ইন্টারেক্টিং কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের সাথে একটি সম্পূর্ণ বিশ্লেষণের প্রয়োজন, যা এখনও সম্পূর্ণভাবে সমাধান করা হয়নি)।
এবং এখনও, কখন এবং কিভাবে টুরিং তার ডিরাকের বইয়ের কপি পেয়েছিলেন? বইটির একটি চিহ্নিত মূল্য দেওয়া হয়েছে, টুরিং সম্ভবত এটি দ্বিতীয় হাতে কিনেছিলেন। বইটির প্রথম মালিক কে ছিলেন? বইয়ের নোটগুলি প্রাথমিকভাবে যৌক্তিক কাঠামোর সাথে মোকাবিলা করে বলে মনে হচ্ছে, কিছু যৌক্তিক সম্পর্ককে একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে নেওয়া উচিত। তাহলে 127 পৃষ্ঠায় অন্তর্ভুক্ত নোট সম্পর্কে কি?
ঠিক আছে, সম্ভবত এটি একটি কাকতালীয়, কিন্তু ঠিক 127 পৃষ্ঠায় - ডিরাক কোয়ান্টাম সম্পর্কে কথা বলেছেন এবং ভিত্তি স্থাপন করে — যা সমস্ত আধুনিক কোয়ান্টাম ফর্মালিজমের ভিত্তি। নোট কি ধারণ করে? এটিতে সমীকরণ 14 এর একটি এক্সটেনশন রয়েছে, যা কোয়ান্টাম প্রশস্ততার সময় বিবর্তনের সমীকরণ। নোটটির লেখক প্রশস্ততার জন্য ডিরাক A-কে ρ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করেছেন, সম্ভবত এর ফলে পূর্বের (তরল ঘনত্বের সাদৃশ্য) জার্মান স্বরলিপি প্রতিফলিত হয়েছে। লেখক তারপর ℏ (, 2π দ্বারা বিভক্ত, কখনও কখনও বলা হয় ).
কিন্তু পৃষ্ঠায় যা আছে তা থেকে সংগ্রহ করার জন্য খুব বেশি দরকারী তথ্য আছে বলে মনে হচ্ছে না। আপনি যদি পৃষ্ঠাটি আলো পর্যন্ত ধরে রাখেন তবে এতে একটি ছোট বিস্ময় রয়েছে - একটি জলছাপ যা বলে “Z f. ফিজিক। কেম। বি":
এটি সংক্ষিপ্ত সংস্করণ - শারীরিক রসায়নের উপর একটি জার্মান জার্নাল, যা 1928 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। সম্ভবত নোটটি কোন পত্রিকার সম্পাদক লিখেছিলেন? এখানে 1933 সালের একটি ম্যাগাজিনের শিরোনাম রয়েছে। সুবিধাজনকভাবে, সম্পাদকদের অবস্থান অনুসারে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে, এবং একটি আলাদা: "বোর্ন · কেমব্রিজ।"
ওইটাই সেটা যিনি লেখক এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের তত্ত্বে আরও অনেক কিছু (পাশাপাশি গায়কের দাদা) ) তাহলে, এই নোটটি ম্যাক্স বর্ন লিখে থাকতে পারে? কিন্তু, দুর্ভাগ্যবশত, এটি হয় না, কারণ হাতের লেখা মেলে না।
পৃষ্ঠা 231 এ বুকমার্ক সম্পর্কে কি? এখানে এটি উভয় পক্ষ থেকে:
বুকমার্ক অদ্ভুত এবং বেশ সুন্দর. কিন্তু কবে তৈরি হয়েছিল? কেমব্রিজে আছে , যদিও এটি এখন ব্ল্যাকওয়েলের অংশ। 70 বছরেরও বেশি সময় ধরে (1970 সাল পর্যন্ত), হেফার্স ঠিকানায় অবস্থিত ছিল, যেমন বুকমার্ক দেখায়, и .
এই ট্যাবে একটি গুরুত্বপূর্ণ কী রয়েছে - এটি হল ফোন নম্বর "টেল। 862" যেমনটি ঘটেছিল, 1939 সালে বেশিরভাগ কেমব্রিজ (হেফার্স সহ) চার-সংখ্যার নম্বরগুলিতে পরিবর্তন করেছিল এবং অবশ্যই 1940 সালের মধ্যে বুকমার্কগুলি "আধুনিক" টেলিফোন নম্বর দিয়ে মুদ্রিত হয়েছিল। (ইংরেজি টেলিফোন নম্বরগুলি ধীরে ধীরে দীর্ঘ হতে থাকে; 1960-এর দশকে যখন আমি ইংল্যান্ডে বড় হচ্ছিলাম, তখন আমাদের টেলিফোন নম্বরগুলি ছিল "অক্সফোর্ড 56186" এবং "কিডমোর এন্ড 2378"। আমার এই নম্বরগুলি মনে রাখার একটি কারণ হল, এখনকার মতো অদ্ভুত ইনকামিং কলের উত্তর দেওয়ার সময় আমি সবসময় আমার নম্বরে কল করেছি বলে মনে হচ্ছে না)।
Закладка в таком виде печаталась до 1939 года. Но как задолго до этого? В Интернете можно найти довольно много сканов старых рекламных объявлений Heffers, по крайней мере, с 1912 года (наряду с «Мы просим вас удовлетворить ваши запросы…») они дописывают «Телефон 862», добавляя «(2 строки)». Также существует некоторые закладки с похожим оформлением, которые можно найти в книгах еще с 1904 года (хотя неясно, были ли они оригинальными для этих книг (то есть напечатанными в тоже время). В целях нашего расследования, кажется, мы можем сделать вывод, что данная книга пришла из магазина Хефферс (который, кстати, был главным книжным магазином в Кембридже) где-то между 1930 и 1939 годами.
ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস পাতা
তাই এখন আমরা বইটি কখন কেনা হয়েছিল সে সম্পর্কে কিছু জানি। কিন্তু "ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস পৃষ্ঠা" সম্পর্কে কি? এটা কখন লেখা হয়েছিল? ঠিক আছে, স্বাভাবিকভাবেই, ততক্ষণে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ইতিমধ্যেই আবিষ্কার করা উচিত ছিল। এবং এটি করা হয়েছিল , থেকে গণিতবিদ , 1932 সালে এর আসল আকারে এবং 1935 সালে চূড়ান্ত আকারে। (পূর্ববর্তী বিজ্ঞানীদের দ্বারা কাজ ছিল, কিন্তু তারা স্বরলিপি ব্যবহার করেনি λ)।
অ্যালান টুরিং এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের মধ্যে একটি জটিল সংযোগ রয়েছে। 1935 সালে, টুরিং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের "যান্ত্রিকীকরণ"-এ আগ্রহী হন এবং মৌলিক গণিতের সমস্যা সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার করে একটি টুরিং মেশিনের ধারণা উদ্ভাবন করেন। টুরিং একটি ফরাসি ম্যাগাজিনে এই বিষয়ে একটি নিবন্ধ পাঠিয়েছেন (), কিন্তু এটি মেইলে হারিয়ে গেছে; এবং তারপর দেখা গেল যে প্রাপক যাকে তিনি এটি পাঠিয়েছিলেন তিনি সেখানে ছিলেন না, যেহেতু তিনি চীনে চলে গিয়েছিলেন।
কিন্তু 1936 সালের মে মাসে, টুরিং তার কাগজ অন্য কোথাও পাঠাতে পারার আগেই, . টুরিং এর আগে অভিযোগ করেছিলেন যে তিনি যখন 1934 সালে প্রমাণটি তৈরি করেছিলেন , তারপর আমি আবিষ্কার করেছি যে একজন নরওয়েজিয়ান গণিতবিদ ছিলেন যিনি ইতিমধ্যেই ছিলেন 1922 বছরের মধ্যে।
এটা দেখা কঠিন নয় যে টিউরিং মেশিন এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস তারা যে ধরণের গণনার প্রতিনিধিত্ব করতে পারে তাতে কার্যকরভাবে সমতুল্য (এবং এটি একটি শুরু ) যাইহোক, টুরিং (এবং তার শিক্ষক ) убедились, что подход Тьюринга был достаточно отличным для того, чтобы это заслуживало отдельной публикации. В ноябре 1936 года (а с исправленными опечатками в следующем месяце) в была опубликована знаменитая статья Тьюринга .
Чтобы немного восполнить временную шкалу: с сентября 1936 года по июль 1938 года (с перерывом в три месяца летом 1937 года) Тьюринг находился в Принстоне, поехав туда, с целью стать аспирантом Алонзо Черча. В этот период в Принстоне Тьюринг, по-видимому, полностью сконцентрировался на математической логике — написал несколько , - এবং, সম্ভবত, তার সাথে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি বই ছিল না।
টুরিং 1938 সালের জুলাই মাসে কেমব্রিজে ফিরে আসেন, কিন্তু সেই বছরের সেপ্টেম্বরে তিনি পার্টটাইম কাজ করতেন , এবং এক বছর পরে তিনি ব্লেচলে পার্কে চলে যান ক্রিপ্টানালাইসিস সংক্রান্ত বিষয়ে পুরো সময় কাজ করার লক্ষ্য নিয়ে। 1945 সালে যুদ্ধ শেষ হওয়ার পর, টুরিং কাজ করার জন্য লন্ডনে চলে আসেন তৈরি করার জন্য একটি প্রকল্পের উন্নয়নের উপর . তিনি 1947-8 শিক্ষাবর্ষ কেমব্রিজে কাটিয়েছিলেন কিন্তু তারপর বিকাশের জন্য ম্যানচেস্টারে চলে যান। .
1951 সালে, টুরিং গুরুত্ব সহকারে অধ্যয়ন শুরু করেন . (ব্যক্তিগতভাবে আমার জন্য, এই সত্যটি কিছুটা বিদ্রূপাত্মক, কারণ এটি আমার কাছে মনে হয় যে টুরিং সর্বদা অবচেতনভাবে বিশ্বাস করতেন যে জৈবিক সিস্টেমগুলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা মডেল করা উচিত, এবং টুরিং মেশিন বা সেলুলার অটোমেটার মতো বিচ্ছিন্ন কিছু দ্বারা নয়)। তিনি তার আগ্রহকে পদার্থবিজ্ঞানে ফিরিয়ে দেন এবং 1954 সাল নাগাদ , কি: "আমি একটি নতুন কোয়ান্টাম মেকানিক্স উদ্ভাবনের চেষ্টা করেছি"(যদিও তিনি যোগ করেছেন:"কিন্তু প্রকৃতপক্ষে এটি একটি বাস্তবতা নয় যে এটি কাজ করবে")। কিন্তু দুর্ভাগ্যবশত, 7 জুন, 1954-এ সবকিছু হঠাৎ শেষ হয়ে যায়, যখন টুরিং হঠাৎ মারা যান। (আমি অনুমান করছি এটি আত্মহত্যা ছিল না, তবে এটি অন্য গল্প।)
তো চলুন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস পৃষ্ঠায় ফিরে যাই। আসুন এটিকে আলোতে ধরে রাখি এবং আবার ওয়াটারমার্কটি দেখি:
এটি ব্রিটিশ-নির্মিত কাগজের একটি টুকরো বলে মনে হচ্ছে, এবং এটি প্রিন্সটনে ব্যবহার করা হত বলে আমার কাছে অসম্ভাব্য বলে মনে হচ্ছে। কিন্তু আমরা কি সঠিকভাবে তারিখ দিতে পারি? ভাল, কিছু সাহায্য ছাড়া না , আমরা জানি যে কাগজটির অফিসিয়াল প্রস্তুতকারক ছিল স্পাল্ডিং অ্যান্ড হজ, পেপারমেকারস, ড্রুরি হাউস হোলসেল অ্যান্ড এক্সপোর্ট কোম্পানি, রাসেল স্ট্রিট, ড্রুরি লেন, কভেন্ট গার্ডেন, লন্ডন। এটি আমাদের সাহায্য করতে পারে, তবে খুব বেশি নয়, যেহেতু এটি অনুমান করা যেতে পারে যে তাদের এক্সেলসিয়র ব্র্যান্ডের কাগজ 1890 থেকে 1954 সাল পর্যন্ত সরবরাহের ক্যাটালগগুলিতে অন্তর্ভুক্ত ছিল বলে মনে হয়।
এই পাতা কি বলে?
সুতরাং, আসুন কাগজের টুকরোটির উভয় পাশে কী রয়েছে তা ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক। ল্যাম্বডাস দিয়ে শুরু করা যাক।
এখানে নির্ধারণ করার একটি উপায় আছে , এবং এগুলি গাণিতিক যুক্তিবিদ্যায় একটি মৌলিক ধারণা এবং এখন কার্যকরী প্রোগ্রামিংয়ে। এই ফাংশন ভাষায় বেশ সাধারণ , এবং তাদের টাস্ক ব্যাখ্যা করা বেশ সহজ. যেমন কেউ লেখেন f[x] একটি ফাংশন নির্দেশ করতে f, যুক্তি x প্রয়োগ করা হয়েছে। এবং অনেক নামকৃত ফাংশন আছে f যেমন বা বা . কিন্তু কেউ চাইলে কি হবে f[x] ছিল 2x +1? এই ফাংশনের জন্য কোন সরাসরি নাম নেই। কিন্তু অ্যাসাইনমেন্টের কি অন্য রূপ আছে, f[x]?
উত্তরটি হ্যাঁ: পরিবর্তে f আমরা লিখছি Function[a,2a+1]. এবং উলফ্রাম ভাষায় Function [a,2a+1][x] আর্গুমেন্ট x-এ ফাংশন প্রয়োগ করে, উৎপাদন করে 2x+1. Function[a,2a+1] একটি "বিশুদ্ধ" বা "বেনামী" ফাংশন যা 2 দ্বারা গুণ করা এবং 1 যোগ করার বিশুদ্ধ ক্রিয়াকলাপের প্রতিনিধিত্ব করে।
সুতরাং, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে λ একটি সঠিক অ্যানালগ উলফ্রাম ভাষায় - এবং সেইজন্য, উদাহরণস্বরূপ, λa.(2 a+1) সমতুল্য Function[a, 2a + 1]. (এটি লক্ষণীয় যে একটি ফাংশন, বলুন, Function[b,2b+1] সমতুল্য; "বাউন্ড ভেরিয়েবল" a বা b সহজভাবে ফাংশন আর্গুমেন্ট প্রতিস্থাপন - এবং উলফ্রাম ভাষায় এগুলি বিকল্প বিশুদ্ধ ফাংশন সংজ্ঞা ব্যবহার করে এড়ানো যেতে পারে (2# +1)&).
В традиционной математике функции обычно рассматриваются как объекты, которые отображают входные данные (например, целые числа) и выходные данные (которые также являются, например, целыми числами). Но что это за объект (বা λ)? মূলত, এটি একটি স্ট্রাকচার অপারেটর যা এক্সপ্রেশন গ্রহণ করে এবং সেগুলিকে ফাংশনে পরিণত করে। প্রথাগত গণিত এবং গাণিতিক স্বরলিপির দৃষ্টিকোণ থেকে এটি কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হতে পারে, তবে যদি কাউকে নির্বিচারে প্রতীক ম্যানিপুলেশন করার প্রয়োজন হয় তবে এটি প্রথমে কিছুটা বিমূর্ত মনে হলেও এটি অনেক বেশি স্বাভাবিক। (এটি লক্ষ করা উচিত যে ব্যবহারকারীরা যখন ওলফ্রাম ভাষা শিখে, তখন আমি সর্বদা বলতে পারি যে তারা বিমূর্ত চিন্তাভাবনার একটি নির্দিষ্ট প্রান্তিক সীমা অতিক্রম করেছে যখন তারা বুঝতে পারবে ).
ল্যাম্বডাস পৃষ্ঠায় যা আছে তারই অংশ। আরেকটি, এমনকি আরো বিমূর্ত ধারণা আছে - এই . বরং অস্পষ্ট স্ট্রিং বিবেচনা করুন PI1IIx? এর মানে কি হতে পারে? মূলত, এটি কম্বিনেটরের একটি ক্রম, বা প্রতীকী ফাংশনের কিছু বিমূর্ত রচনা।
ফাংশনের স্বাভাবিক সুপারপজিশন, গণিতে বেশ পরিচিত, উলফ্রাম ভাষায় লেখা যেতে পারে এইভাবে: f[g[x]] - যার অর্থ "প্রয়োগ করুন" f আবেদনের ফলাফলে g к x" কিন্তু এর জন্য বন্ধনী কি সত্যিই প্রয়োজনীয়? উলফ্রাম ভাষায় f@g@ x - রেকর্ডিংয়ের একটি বিকল্প ফর্ম। এই পোস্টে, আমরা ওলফ্রাম ভাষার সংজ্ঞার উপর নির্ভর করি: @ অপারেটর ডানদিকের সাথে যুক্ত, তাই f@g@x সমতুল্য f@(g@x).
কিন্তু রেকর্ডিং মানে কি হবে? (f@g)@x? এই সমতুল্য f[g][x]. এবং যদি f и g গণিতে সাধারণ ফাংশন ছিল, এটা অর্থহীন হবে, কিন্তু যদি f - তারপর f[g] নিজেই একটি ফাংশন হতে পারে যা ভালভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে x.
উল্লেখ্য যে এখানে এখনও কিছু জটিলতা রয়েছে। ভিতরে f[х] - f একটি যুক্তি একটি ফাংশন. এবং f[х] লেখার সমতুল্য Function[a, f[a]][x]. কিন্তু দুটি আর্গুমেন্ট সহ একটি ফাংশন সম্পর্কে কি বলুন f[x,y]? এই হিসাবে লেখা যেতে পারে Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. কিন্তু তাহলে কি হবে Function[{a},f[a,b]]? এটা কি? এখানে একটি "মুক্ত পরিবর্তনশীল" আছে b, যা সহজভাবে ফাংশনে পাস করা হয়। Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] এই পরিবর্তনশীল আবদ্ধ হবে এবং তারপর Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] এটা তোলে দেয় f[x,y] আবার (একটি ফাংশন নির্দিষ্ট করা যাতে এটির একটি যুক্তি থাকে, নামযুক্ত যুক্তিবিদকে সম্মানার্থে "কারি করা" বলা হয় ).
যদি মুক্ত ভেরিয়েবল থাকে, তাহলে ফাংশনগুলিকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় সে সম্পর্কে বিভিন্ন জটিলতা রয়েছে, কিন্তু যদি আমরা নিজেদেরকে বস্তুর মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখি বা λ, যেগুলির মুক্ত ভেরিয়েবল নেই, তাহলে সেগুলি মূলত স্বাধীনভাবে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। এই ধরনের বস্তুকে কম্বিনেটর বলা হয়।
সংযোজকদের একটি দীর্ঘ ইতিহাস আছে। এটি জানা যায় যে 1920 সালে একজন ছাত্র তাদের প্রথম প্রস্তাব করেছিল - .
সেই সময়ে, এটি খুব সম্প্রতি আবিষ্কার করা হয়েছিল যে অভিব্যক্তিগুলি ব্যবহার করার প্রয়োজন নেই , и স্ট্যান্ডার্ড প্রোপোজিশনাল লজিকে এক্সপ্রেশনগুলি উপস্থাপন করতে: এটি একটি একক অপারেটর ব্যবহার করা যথেষ্ট ছিল, যা আমরা এখন বলব (কারণ, উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি লেখেন হিসাবে · তারপর Or[a,b] ফর্ম গ্রহণ করবে ) Schoenfinkel predicate লজিকের একই ন্যূনতম উপস্থাপনা খুঁজে পেতে চেয়েছিলেন, বা, মূলত, ফাংশন সহ যুক্তিবিদ্যা।
তিনি দুটি "সংযোজক" এস এবং কে নিয়ে এসেছিলেন। ওলফ্রাম ভাষায় এটি লেখা হবে
K[x_][y_] → x এবং S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]।
এটি লক্ষণীয় যে কোনও গণনা করতে এই দুটি সংযোজক ব্যবহার করা সম্ভব হয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ,
এস
দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ করার জন্য একটি ফাংশন হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
অন্তত বলতে গেলে এগুলি সবই বরং বিমূর্ত বস্তু, কিন্তু এখন আমরা বুঝতে পারছি যে টুরিং মেশিন এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কী, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে শোয়েনফিঙ্কেল সংযোজকরা আসলে সার্বজনীন কম্পিউটিং ধারণাটি প্রত্যাশিত করেছিলেন। (এবং এর চেয়েও উল্লেখযোগ্য বিষয় হল S এবং K-এর 1920 সংজ্ঞাগুলি ন্যূনতম সহজ, স্মরণ করিয়ে দেয় , যা আমি 1990 এর দশকে প্রস্তাব করেছিলাম, যার বহুমুখীতা ছিল ).
তবে আসুন আমাদের পাতা এবং লাইনে ফিরে আসি PI1IIx. এখানে লেখা চিহ্নগুলি কম্বিনেটর, এবং সেগুলি সবই একটি ফাংশন নির্দিষ্ট করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এখানে সংজ্ঞাটি হল যে ফাংশনের সুপারপজিশনটি অবশ্যই সহযোগী বামে থাকতে হবে, যাতে fgx f@g@x বা f@(g@x) বা f[g[x]] হিসাবে ব্যাখ্যা করা উচিত নয়, বরং (f@g)@x বা f[g][x] হিসাবে ব্যাখ্যা করা উচিত। চলুন এই এন্ট্রিটিকে উলফ্রাম ল্যাঙ্গুয়েজের ব্যবহারের জন্য সুবিধাজনক ফর্মে অনুবাদ করি: PI1IIx ফর্ম গ্রহণ করবে p[i][এক][i][i][x].
কেন এমন কিছু লিখবেন? এটি ব্যাখ্যা করার জন্য, আমাদের চার্চ সংখ্যার ধারণা নিয়ে আলোচনা করতে হবে (আলোঞ্জো চার্চের নামানুসারে)। ধরা যাক আমরা শুধু প্রতীক এবং ল্যাম্বডাস বা কম্বিনেটর নিয়ে কাজ করছি। পূর্ণসংখ্যা নির্দিষ্ট করতে তাদের ব্যবহার করার একটি উপায় আছে?
কিভাবে সম্পর্কে আমরা শুধু যে সংখ্যা n অনুরূপ Function[x, Nest[f,x,n]]? অথবা, অন্য কথায়, যে (সংক্ষিপ্ত স্বরলিপিতে):
1 হল f[#]&
2 হল f[f[#]]&
3 হল f[f[f[#]]]& ইত্যাদি।
এই সব একটু বেশি অস্পষ্ট মনে হতে পারে, কিন্তু এটি আকর্ষণীয় কারণ হল যে এটি আমাদের সবকিছুকে সম্পূর্ণরূপে প্রতীকী এবং বিমূর্ত করতে দেয়, পূর্ণসংখ্যার মতো কিছু সম্পর্কে স্পষ্টভাবে কথা না বলে।
সংখ্যা নির্দিষ্ট করার এই পদ্ধতিতে, কল্পনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, দুটি সংখ্যা যোগ করা: 3 হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে f[f[f[#]]]& এবং 2 হল f[f[#]]&. আপনি কেবল তাদের একটিকে অন্যটিতে প্রয়োগ করে তাদের যোগ করতে পারেন:
Но что же из себя представляет объект f? এটা যে কোন কিছু হতে পারে! এক অর্থে, "ল্যাম্বডাতে যান" এবং যে ফাংশনগুলি নেয় তা ব্যবহার করে সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করে f একটি যুক্তি হিসাবে। অন্য কথায়, আসুন 3 প্রতিনিধিত্ব করি, উদাহরণস্বরূপ, হিসাবে Function[f,f[f[f[#]]] &] বা Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (কখন এবং কিভাবে আপনাকে ভেরিয়েবলের নাম দিতে হবে তা হল ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে ঘষা)।
টুরিং-এর 1937 সালের কাগজের একটি অংশ বিবেচনা করুন , যা আমরা ঠিক যেমন আলোচনা করেছি ঠিক সেইভাবে অবজেক্ট সেট আপ করে:
এই যেখানে রেকর্ডিং একটু বিভ্রান্তিকর পেতে পারেন. x টুরিং আমাদের f, এবং তার এক্স' (টাইপিস্ট একটি স্থান সন্নিবেশ করে ভুল করেছেন) - এটি আমাদের x. কিন্তু ঠিক একই পদ্ধতি এখানে ব্যবহার করা হয়.
সুতরাং আসুন কাগজের সামনে ভাঁজ করার ঠিক পরে লাইনটি দেখি। এই I1IIYI1IIx. ওলফ্রাম ভাষার স্বরলিপি অনুসারে, এটি হবে i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. কিন্তু এখানে আমি পরিচয় ফাংশন, তাই i[one] এটা সহজভাবে দেখায় এক. এদিকে, এক হল 1 বা চার্চের সংখ্যাসূচক উপস্থাপনা Function[f,f[#]&]. কিন্তু এই সংজ্ঞা দিয়ে one[а] হচ্ছে হয়ে উঠছে a[#]& и one[a][b] হচ্ছে হয়ে উঠছে a[b]. (যাই হোক, i[а][b]অথবা Identity[а][b] এছাড়াও হয় а[b]).
এটা অনেক পরিষ্কার হবে যদি আমরা প্রতিস্থাপনের নিয়ম লিখি i и এক, вместо прямого применения лямбда-исчисления. Результат будет такой же. Примените эти правила явно, мы получим:
এবং এটি প্রথম সংক্ষিপ্ত এন্ট্রিতে উপস্থাপিত হিসাবে ঠিক একই:
এখন আবার পাতার দিকে তাকাই, তার শীর্ষে:
এখানে কিছু বরং বিভ্রান্তিকর এবং বিভ্রান্তিকর বস্তু "E" এবং "D" আছে, কিন্তু এগুলো দ্বারা আমরা "P" এবং "Q" বোঝাতে চাই, তাই আমরা অভিব্যক্তি লিখতে পারি এবং মূল্যায়ন করতে পারি (উল্লেখ্য যে এখানে - কিছু বিভ্রান্তির পরে একেবারে শেষ প্রতীক - "রহস্যময় বিজ্ঞানী" ফাংশনের প্রয়োগের প্রতিনিধিত্ব করতে […] এবং (...) রাখে):
Итак, это первое показанное сокращение. Чтобы увидеть больше, давайте подставим определения для Q:
আমরা দেখানো ঠিক নিম্নলিখিত হ্রাস পেতে. আমরা P এর জন্য অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করলে কি হবে?
ফলাফল এখানে:
এবং এখন, আই একটি ফাংশন যা যুক্তি নিজেই আউটপুট ব্যবহার করে, আমরা পাই:
উফফফ! কিন্তু এটি পরবর্তী রেকর্ড করা লাইন নয়। এখানে একটি ভুল আছে? অস্পষ্ট। কারণ, সর্বোপরি, অন্যান্য বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ভিন্ন, কোনো তীর নেই যা নির্দেশ করে যে পরবর্তী লাইনটি পূর্ববর্তী লাইন থেকে অনুসরণ করে।
এখানে কিছুটা রহস্য রয়েছে, তবে আসুন শীটের নীচে চলে যাই:
এখানে 2 হল চার্চ নম্বর, নির্ধারিত হয়, উদাহরণস্বরূপ, প্যাটার্ন দ্বারা two[a_] [b_] → a[a[b]]. মনে রাখবেন যে এটি আসলে দ্বিতীয় লাইনের ফর্ম যদি a হিসাবে বিবেচনা করা হয় Function[r,r[р]] и b কিভাবে q. Итак, мы ожидаем, что результат вычислений будет следующим:
তবে ভেতরে অভিব্যক্তি а[b] может быть записано как x (вероятно, отличается от x ранее записанного на листке) — в итоге получим окончательный результат:
সুতরাং, আমরা এই কাগজের টুকরোটিতে যা ঘটছে তার সামান্যই পাঠোদ্ধার করতে পারি, তবে অন্তত একটি রহস্য যা এখনও রয়ে গেছে তা হল ওয়াই হওয়ার কথা।
প্রকৃতপক্ষে, সমন্বিত যুক্তিতে একটি প্রমিত Y-সংযোজক রয়েছে: তথাকথিত . আনুষ্ঠানিকভাবে, এটি সংজ্ঞায়িত করা হয় যে Y[f] সমান হতে হবে f[ওয়াই[f]], বা, অন্য কথায়, যে Y[ff প্রয়োগ করা হলে ] পরিবর্তন হয় না, তাই এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু f. (সংযোজক Y এর সাথে যুক্ত #0 ওলফ্রাম ভাষায়।)
В настоящее время Y-комбинатор прославился так благодаря , তাই নামকরণ করা হয়েছে (যিনি দীর্ঘদিন ধরে ভক্ত ছিলেন и এবং এই ভাষার উপর ভিত্তি করে প্রথম ওয়েব স্টোর বাস্তবায়ন করেছে)। তিনি একবার আমাকে ব্যক্তিগতভাবে বলেছিলেন "Y সংযোজক কি তা কেউ বুঝতে পারে না" (এটি উল্লেখ করা উচিত যে Y কম্বিনেটর ঠিক যা কোম্পানিগুলিকে ফিক্সড-পয়েন্ট লেনদেন এড়াতে দেয়...)
Y সংযোজক (একটি স্থির-বিন্দু সংযোজক হিসাবে) বেশ কয়েকবার উদ্ভাবিত হয়েছে। টুরিং আসলে 1937 সালে এটির বাস্তবায়ন নিয়ে এসেছিলেন, যাকে তিনি Θ নামে অভিহিত করেছিলেন। কিন্তু আমাদের পৃষ্ঠায় "Y" অক্ষরটি কি বিখ্যাত ফিক্সড-পয়েন্ট কম্বিনেটর? সম্ভবত না. তাহলে আমাদের "Y" কি? এই সংক্ষিপ্ত রূপটি বিবেচনা করুন:
কিন্তু Y কি তা দ্ব্যর্থহীনভাবে নির্ধারণ করার জন্য এই তথ্যটি স্পষ্টতই যথেষ্ট নয়। এটা স্পষ্ট যে Y শুধুমাত্র একটি যুক্তি দিয়ে কাজ করে না; মনে হচ্ছে অন্তত দুটি আর্গুমেন্ট জড়িত আছে, কিন্তু এটা স্পষ্ট নয় (অন্তত আমার কাছে) কতগুলি আর্গুমেন্ট ইনপুট হিসাবে লাগে এবং এটি কী করে।
পরিশেষে, যদিও আমরা কাগজের অনেক অংশ বোঝাতে পারি, আমাদের অবশ্যই বলতে হবে যে বিশ্বব্যাপী এটিতে কী করা হয়েছিল তা স্পষ্ট নয়। যদিও এখানে শীটে যা আছে তার সাথে অনেক ব্যাখ্যা জড়িত, এটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং কম্বিনেটর ব্যবহারে বেশ মৌলিক।
সম্ভবত এটি একটি সাধারণ "প্রোগ্রাম" তৈরি করার একটি প্রচেষ্টা - কিছু করার জন্য ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং কম্বিনেটর ব্যবহার করে। কিন্তু এটি যতটা বিপরীত প্রকৌশলের সাধারণ, আমাদের পক্ষে বলা কঠিন যে "কিছু" কী হওয়া উচিত এবং সামগ্রিক "ব্যাখ্যাযোগ্য" লক্ষ্য কী।
শীটে উপস্থাপিত আরও একটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এখানে মন্তব্য করার মতো - বিভিন্ন ধরণের বন্ধনীর ব্যবহার। প্রথাগত গণিত বেশিরভাগই সবকিছুর জন্য বন্ধনী ব্যবহার করে - এবং ফাংশন অ্যাপ্লিকেশন (যেমন চ (x) এর), এবং সদস্যদের গ্রুপিং (যেমন মধ্যে (1+x) (1-x), বা, কম স্পষ্টতই, a(1-x)) (উলফ্রাম ল্যাঙ্গুয়েজে, আমরা বন্ধনীর বিভিন্ন ব্যবহার আলাদা করি- ফাংশন সংজ্ঞায়িত করতে বর্গাকার বন্ধনীতে f [x] - এবং বন্ধনী শুধুমাত্র গ্রুপ করার জন্য ব্যবহার করা হয়)।
যখন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস প্রথম আবির্ভূত হয়েছিল, তখন বন্ধনীর ব্যবহার সম্পর্কে অনেক প্রশ্ন ছিল। অ্যালান টুরিং পরবর্তীতে শিরোনামে একটি সম্পূর্ণ (অপ্রকাশিত) রচনা লিখবেন", কিন্তু ইতিমধ্যে 1937 সালে তিনি অনুভব করেছিলেন যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের (যা, চার্চের কারণে আবির্ভূত হয়েছিল) এর আধুনিক (বরং হ্যাকি) সংজ্ঞাগুলি বর্ণনা করা দরকার।
সে বলল যে f, আবেদন করা g, লিখতে হবে {f}(g), শুধুমাত্র যদি f не является единственным символом, в этом случае это может быть চ(ছ). তারপর তিনি বললেন ল্যাম্বদা (যেমন Function[a, b]) λ হিসাবে লিখতে হবে a[b] или, как вариант, λ a.b.
যাইহোক, সম্ভবত 1940 সাল নাগাদ বিভিন্ন বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করার জন্য {...} এবং […] ব্যবহার করার সম্পূর্ণ ধারণাটি পরিত্যক্ত হয়ে গিয়েছিল, মূলত স্ট্যান্ডার্ড গাণিতিক শৈলী বন্ধনীর পক্ষে।
পৃষ্ঠার উপরের দিকে তাকান:
В таком виде это понять сложно. В определениях Черча квадратные скобки предназначены для группировки, с открывающей скобкой, которая заменяет точку. С применением этого определения становится ясно, что Q (в итоге помеченный как D), заключенный в скобки в конце, — это то, к чему применяется вся начальная лямбда.
এখানে বর্গাকার বন্ধনী আসলে ল্যাম্বডার শরীরকে সীমাবদ্ধ করে না; পরিবর্তে, এটি আসলে ফাংশনের অন্য একটি ব্যবহারের প্রতিনিধিত্ব করে, এবং ল্যাম্বডার দেহ কোথায় শেষ হয় তার কোন সুস্পষ্ট ইঙ্গিত নেই। শেষে, এটি দেখা যায় যে "রহস্যময় বিজ্ঞানী" ক্লোজিং বর্গাকার বন্ধনীটিকে একটি বৃত্তাকার বন্ধনীতে পরিবর্তন করেছেন, যার ফলে চার্চের সংজ্ঞা কার্যকরভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে - এবং এর ফলে শীটে দেখানো হিসাবে অভিব্যক্তিটিকে গণনা করতে বাধ্য করেছে৷
তাই এই ছোট টুকরা যাইহোক মানে কি? আমি মনে করি এটি পরামর্শ দেয় যে পৃষ্ঠাটি 1930-এর দশকে লেখা হয়েছিল, বা খুব বেশি দিন পরে নয়, যেহেতু বন্ধনীগুলির জন্য কনভেনশনগুলি এখনও সেই সময়ে স্থির হয়নি।
তাহলে কার হাতের লেখা এই যাইহোক?
সুতরাং, এর আগে আমরা পৃষ্ঠায় কী লেখা আছে তা নিয়ে কথা বললাম। কিন্তু আসলে কে লিখেছে তার কি?
এই ভূমিকার জন্য সবচেয়ে সুস্পষ্ট প্রার্থী অ্যালান টুরিং নিজেই হবেন, যেহেতু, সব পরে, পৃষ্ঠাটি তার বইয়ের ভিতরে ছিল। বিষয়বস্তুর পরিপ্রেক্ষিতে, অ্যালান টুরিং এটি লিখতে পারতেন এমন ধারণার সাথে বেমানান কিছু নেই বলে মনে হয় - এমনকি 1936 সালের প্রথম দিকে চার্চের কাগজ পাওয়ার পর যখন তিনি প্রথম ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সাথে আঁকড়ে ধরেছিলেন।
হাতের লেখা সম্পর্কে কি? এটা কি অ্যালান টুরিং এর অন্তর্গত? আসুন কয়েকটি বেঁচে থাকা উদাহরণ দেখি যা আমরা নিশ্চিতভাবে জানি যে অ্যালান টুরিং লিখেছেন:
উপস্থাপিত পাঠ্যটি স্পষ্টতই খুব আলাদা দেখায়, কিন্তু পাঠ্যে ব্যবহৃত স্বরলিপি সম্পর্কে কী? অন্তত, আমার মতে, এটি এতটা সুস্পষ্ট দেখায় না - এবং কেউ ধরে নিতে পারে যে বিদ্যমান নমুনাগুলি (আর্কাইভে উপস্থাপিত) লেখার কারণে যে কোনও পার্থক্য সঠিকভাবে ঘটতে পারে, তাই বলতে গেলে, "পৃষ্ঠে, "যদিও আমাদের পৃষ্ঠাটি অবিকল চিন্তার কাজের প্রতিফলন।
Для нашего расследования оказалось удобным то, что в архиве Тьюринга есть страница, на которой он выписал , необходимую для обозначений. И при сравнении этих символов побуквенно, они выглядят для меня довольно схожими (эти записи были выполнены во টুরিং যখন পড়াশোনা করছিলেন , তাই লেবেল "পাতার এলাকা"):
আমি এটি আরও অন্বেষণ করতে চেয়েছিলাম, তাই আমি নমুনা পাঠিয়েছি , একজন পেশাদার হস্তাক্ষর বিশেষজ্ঞ (এবং হস্তাক্ষর-ভিত্তিক সমস্যার লেখক) যার সাথে আমি একবার দেখা করতে পেরে আনন্দিত হয়েছিলাম - কেবল "নমুনা 'এ'" হিসাবে আমাদের কাগজ এবং "নমুনা 'বি' হিসাবে টুরিংয়ের হাতের লেখার একটি বিদ্যমান নমুনা উপস্থাপন করে।" তার উত্তর চূড়ান্ত এবং নেতিবাচক ছিল: "লেখার ধরন সম্পূর্ণ আলাদা। ব্যক্তিত্বের পরিপ্রেক্ষিতে, নমুনা "A" লেখকের চেয়ে নমুনা "B" লেখকের একটি দ্রুত এবং আরও স্বজ্ঞাত চিন্তা শৈলী রয়েছে।».
আমি এখনও সম্পূর্ণরূপে আশ্বস্ত ছিলাম না, কিন্তু আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে এটি অন্য বিকল্পগুলি দেখার সময়।
সুতরাং যদি দেখা যায় যে টুরিং এটি লেখেননি, তাহলে কে করেছে? নরম্যান রাউটলেজ আমাকে বলেছিলেন যে তিনি রবিন গ্যান্ডির কাছ থেকে বইটি পেয়েছেন, যিনি ছিলেন টুরিংয়ের নির্বাহক। তাই আমি গান্ধীর কাছ থেকে "নমুনা "সি" পাঠিয়েছি:
কিন্তু শীলার প্রাথমিক উপসংহার ছিল যে তিনটি নমুনা সম্ভবত তিনজন ভিন্ন ব্যক্তি লিখেছেন, আবার উল্লেখ করেছেন যে নমুনা "B" এসেছে "দ্রুততম চিন্তাবিদ- যিনি সমস্যার অস্বাভাবিক সমাধান খুঁজতে সবচেয়ে বেশি ইচ্ছুক" (আমি এটিকে সতেজ বলে মনে করি যে একজন আধুনিক হস্তাক্ষর বিশেষজ্ঞ টুরিংয়ের হাতের লেখার এই মূল্যায়ন দেবেন, 1920-এর স্কুল অ্যাসাইনমেন্টে টুরিংয়ের হাতের লেখার বিষয়ে সবাই কতটা অভিযোগ করেছিল।)
ঠিক আছে, এই মুহুর্তে মনে হয়েছিল যে টুরিং এবং গান্ধী উভয়কেই "সন্দেহবাদী" হিসাবে বাতিল করা হয়েছিল। তাহলে এটা কে লিখতে পারে? আমি সেই লোকদের সম্পর্কে ভাবতে শুরু করি যাদেরকে টুরিং তার বই ধার দিয়েছিলেন। অবশ্যই, তারা অবশ্যই ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ব্যবহার করে গণনা করতে সক্ষম হবে।
আমি ধরে নিয়েছিলাম যে কাগজে জলছাপ দেওয়া ব্যক্তিটি কেমব্রিজ বা অন্তত ইংল্যান্ডের হতে হবে। আমি এটিকে একটি কার্যকরী অনুমান হিসাবে নিয়েছি যে 1936 বা তার পরে এটি লেখার জন্য একটি ভাল সময় ছিল। তাহলে টুরিং সেই সময়ে কার সাথে জানতেন এবং যোগাযোগ করেছিলেন? এই সময়ের জন্য, আমরা কিংস কলেজের গণিতের সমস্ত ছাত্র এবং শিক্ষকদের একটি তালিকা পেয়েছি। (13 জন পরিচিত ছাত্র ছিল যারা 1930 থেকে 1936 সাল পর্যন্ত পড়াশোনা করেছিল।)
আর তাদের মধ্যে সবচেয়ে প্রতিশ্রুতিশীল প্রার্থী মনে হয়েছে . তিনি তার দীর্ঘদিনের বন্ধু টুরিংয়ের মতোই বয়সী ছিলেন এবং তিনি মৌলিক গণিতেও আগ্রহী ছিলেন - 1933 সালে তিনি একটি গবেষণাপত্রও প্রকাশ করেছিলেন যা আমরা এখন বলি। : 0.12345678910111213… (এর দ্বারা প্রাপ্ত 1, 2, 3, 4, …, 8, 9, 10, 11, 12, …, এবং খুব কম সংখ্যার মধ্যে একটি এই অর্থে যে অঙ্কের প্রতিটি সম্ভাব্য ব্লক সমান সম্ভাবনার সাথে ঘটে)।
1937 সালে, তিনি এমনকি ডিরাকের গামা ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করেছিলেন, যেমন ডিরাকের বইতে উল্লেখ করা হয়েছে, সমাধান করার জন্য . (যেমন এটি ঘটে, বছর পরে আমি গামা ম্যাট্রিক্স গণনার একটি বড় অনুরাগী হয়ে উঠলাম)।
গণিত অধ্যয়ন শুরু করার পর, চ্যাম্পারনোনের প্রভাবে পড়েন (এছাড়াও কিংস কলেজে) এবং অবশেষে একজন বিশিষ্ট অর্থনীতিবিদ হয়ে ওঠেন, বিশেষ করে আয় বৈষম্য নিয়ে কাজ করেন। (তবে, 1948 সালে তিনি টুরিং-এর সাথে তৈরি করতেও কাজ করেছিলেন - একটি দাবা প্রোগ্রাম, যা কম্পিউটারে প্রয়োগ করা বিশ্বে কার্যত প্রথম হয়ে উঠেছে)।
কিন্তু চ্যাম্পারনোনের হাতের লেখার নমুনা কোথায় পাব? আমি শীঘ্রই লিঙ্কডইন-এ তার ছেলে আর্থার চ্যাম্পারনোনকে খুঁজে পেয়েছি, যিনি অদ্ভুতভাবে যথেষ্ট, গাণিতিক যুক্তিবিদ্যায় ডিগ্রি অর্জন করেছিলেন এবং মাইক্রোসফ্টের জন্য কাজ করেছিলেন। তিনি বলেছিলেন যে তার বাবা তার সাথে টুরিং এর কাজ সম্পর্কে বেশ কিছু কথা বলেছেন, যদিও তিনি কম্বিনেটরদের উল্লেখ করেননি। তিনি আমাকে তার বাবার হাতের লেখার একটি নমুনা পাঠিয়েছিলেন (অ্যালগরিদমিক সঙ্গীত রচনা সম্পর্কে একটি খণ্ড):
আপনি অবিলম্বে বলতে পারেন যে হাতের লেখা মেলেনি (চ্যাম্পারনোনের হাতের লেখার f অক্ষরে কার্ল এবং লেজ ইত্যাদি)
তাহলে এটা আর কে হতে পারে? আমি সবসময় প্রশংসা করেছি , অনেক উপায়ে অ্যালান টুরিংয়ের একজন পরামর্শদাতা। নিউম্যান প্রথম আগ্রহী টুরিং "গণিতের যান্ত্রিকীকরণ», был его давним другом, а спустя годы стал его начальником в компьютерном проекте в Манчестере. (Несмотря на его интерес к вычислениям, Ньюман, кажется, всегда видел себя в первую очередь топологом, хотя его выводы были подкреплены ошибочным доказательством, которое он вывел из ).
নিউম্যানের হাতের লেখার একটি নমুনা খুঁজে পাওয়া কঠিন ছিল না - এবং আবার, না, হাতের লেখা অবশ্যই মেলেনি।
বইটির "ট্রেস"
সুতরাং, হাতের লেখা শনাক্ত করার ধারণা ব্যর্থ হয়েছে। এবং আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছি যে পরবর্তী পদক্ষেপটি নেওয়ার জন্য আমি আমার হাতে যে বইটি ধরেছিলাম তার সাথে আসলে কী ঘটছিল তা আরও বিশদভাবে খুঁজে বের করার চেষ্টা করা।
সুতরাং প্রথমত, নরম্যান রুটলেজের সাথে দীর্ঘ গল্পটি কী ছিল? তিনি 1946 সালে কেমব্রিজের কিংস কলেজে যোগদান করেন এবং টুরিংয়ের সাথে দেখা করেন (হ্যাঁ, তারা উভয়ই সমকামী ছিলেন)। তিনি 1949 সালে কলেজ থেকে স্নাতক হন, তারপর তার উপদেষ্টা হিসাবে টুরিংয়ের সাথে তার পিএইচডি থিসিস লিখতে শুরু করেন। তিনি 1954 সালে গাণিতিক যুক্তি এবং পুনরাবৃত্তি তত্ত্বের উপর কাজ করে পিএইচডি লাভ করেন। তিনি কিংস কলেজে একটি ব্যক্তিগত বৃত্তি লাভ করেন এবং 1957 সালের মধ্যে সেখানে গণিত বিভাগের প্রধান হন। তিনি সারাজীবন এটি করতে পারতেন, কিন্তু তার ব্যাপক আগ্রহ ছিল (সঙ্গীত, শিল্প, স্থাপত্য, বিনোদনমূলক গণিত, বংশতালিকা ইত্যাদি)। 1960 সালে তিনি তার একাডেমিক দিক পরিবর্তন করেন এবং ইটনে একজন শিক্ষক হন, যেখানে কয়েক প্রজন্মের ছাত্ররা (আমি সহ) কাজ করত (এবং অধ্যয়ন করত) এবং তারা তার সারগ্রাহী এবং কখনও কখনও এমনকি অদ্ভুত জ্ঞানের কাছেও উন্মোচিত হয়।
নরম্যান রাউটলেজ কি এই রহস্যময় পাতাটি নিজেই লিখতে পারতেন? তিনি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস জানতেন (যদিও, কাকতালীয়ভাবে, তিনি এটি উল্লেখ করেছিলেন যখন আমরা 2005 সালে চা খাচ্ছিলাম যে তিনি এটিকে সর্বদা "বিভ্রান্তিকর" বলে মনে করেন)। যাইহোক, তার চারিত্রিক হাতের লেখা অবিলম্বে তাকে সম্ভাব্য "রহস্যময় বিজ্ঞানী" হিসাবে বাদ দেয়।
পৃষ্ঠাটি কি কোনোভাবে নরম্যানের একজন ছাত্রের সাথে সংযুক্ত হতে পারে, সম্ভবত যখন তিনি এখনও কেমব্রিজে ছিলেন? আমি সন্দেহ করি. কারণ আমি মনে করি না যে নরম্যান কখনও ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস বা এরকম কিছু অধ্যয়ন করেছেন। এই নিবন্ধটি লেখার সময়, আমি আবিষ্কার করেছি যে নরম্যান 1955 সালে "ইলেক্ট্রনিক কম্পিউটার" এ যুক্তি তৈরি করার বিষয়ে একটি কাগজ লিখেছিলেন (এবং বিল্ট-ইন ফাংশনের মতো কনজেক্টিভ নরমাল ফর্ম তৈরি করে) ) আমি যখন নরম্যানকে জানতাম, তখন তিনি বাস্তব কম্পিউটারের জন্য ইউটিলিটি লিখতে খুব আগ্রহী ছিলেন (তার আদ্যক্ষর ছিল "NAR", এবং তিনি তার প্রোগ্রামগুলিকে "NAR..." বলে ডাকতেন, উদাহরণস্বরূপ, "NARLAB", পাঞ্চড ব্যবহার করে টেক্সট লেবেল তৈরির একটি প্রোগ্রাম কাগজের টেপে গর্ত "নিদর্শন" "")। কিন্তু তিনি কখনই গণনার তাত্ত্বিক মডেলের কথা বলেননি।
বইয়ের ভিতর নরম্যানের নোটটা আরেকটু গভীরভাবে পড়ি। আমরা প্রথম যে জিনিসটি লক্ষ্য করব তা হল তিনি "মৃত ব্যক্তির লাইব্রেরি থেকে বই দেওয়া" এবং শব্দগুলি থেকে মনে হয় যে লোকটি মারা যাওয়ার পরে এটি সমস্তই খুব দ্রুত ঘটেছিল, পরামর্শ দেয় যে 1954 সালে টুরিং মারা যাওয়ার পরপরই নরম্যান বইটি পেয়েছিলেন এবং গান্ধী এটি বেশ দীর্ঘ সময় ধরে হারিয়েছিলেন। নরম্যান বলেন যে তিনি আসলে চারটি বই পেয়েছেন, দুটি বিশুদ্ধ গণিতের উপর এবং দুটি তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের উপর।
তারপর বললেন যে তিনি দিয়েছেন"পদার্থবিজ্ঞানের বই থেকে আরেকটি (বাছাই করা, )' "সেবাগ মন্টেফিওরের কাছে, একজন সুন্দর যুবক যাকে আপনি মনে রাখতে পারেন [জর্জ রাটার]" ঠিক আছে, তাহলে সে কে? আমি আমার বিরল ব্যবহৃত সদস্য তালিকা খনন . (আমাকে অবশ্যই জানাতে হবে যে এটি খোলার পরে আমি সাহায্য করতে পারিনি তবে 1902 সাল থেকে এর নিয়মগুলি লক্ষ্য করতে পারিনি, যার মধ্যে প্রথমটি, "সদস্যদের অধিকার" শিরোনামে মজার শোনায়: "সমিতির রঙে পোশাক")।
এটা যোগ করা উচিত যে আমি সম্ভবত এই সমাজে যোগ দিতাম না বা এই বইটি পেতাম না যদি এটি নামক একজন ইটন বন্ধুর অনুরোধ না থাকত। , যিনি 12 বছর বয়স থেকে একদিন প্রধানমন্ত্রী হওয়ার পরিকল্পনা করেছিলেন, কিন্তু দুঃখজনকভাবে 21 বছর বয়সে মারা যান)।
কিন্তু যাই হোক না কেন, অধ্যয়নের তারিখের বিস্তৃত পরিসরের সাথে উপাধি Sebag-Montefiore তালিকাভুক্ত লোকদের মধ্যে মাত্র পাঁচজন ছিল। এটা যে উপযুক্ত তা বুঝতে অসুবিধা হয়নি . ছোট বিশ্ব, যেমনটি দেখা যাচ্ছে, 1938 সালে ব্রিটিশ সরকারের কাছে বিক্রি করার আগে তার পরিবার ব্লেচলে পার্কের মালিকানা ছিল। এবং 2000 সালে, সেবাগ-মন্টেফিওর লিখেছেন - এই সব সম্ভাবনায়, কেন 2002 সালে নরম্যান তাকে টুরিংয়ের মালিকানাধীন বইটি দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন।
ঠিক আছে, নরম্যান টুরিংয়ের কাছ থেকে পাওয়া অন্যান্য বই সম্পর্কে কী? তাদের সাথে কী ঘটেছে তা খুঁজে বের করার অন্য কোন উপায় না থাকায়, আমি নরম্যানের উইলের একটি অনুলিপি অর্ডার দিয়েছিলাম। উইলের শেষ ধারাটি স্পষ্টতই নরম্যানের স্টাইলে ছিল:
উইলে বলা হয়েছে যে নরম্যানের বইগুলো কিংস কলেজে রেখে যেতে হবে। এবং যদিও তার বইয়ের সম্পূর্ণ সংগ্রহ কোথাও খুঁজে পাওয়া যায় নি বলে মনে হয়, টুরিংয়ের খাঁটি গণিতের দুটি বই, যা তিনি তার নোটে উল্লেখ করেছেন, এখন কিংস কলেজ লাইব্রেরিতে যথাযথভাবে সংরক্ষণ করা হয়েছে।
পরের প্রশ্ন: টুরিং এর অন্যান্য বই কি হয়েছে? আমি টুরিং এর ইচ্ছার দিকে তাকালাম, যা তাদের সব রবিন গ্যান্ডির কাছে ছেড়ে দিয়েছে।
গান্ধী কেমব্রিজের কিংস কলেজে গণিতের ছাত্র ছিলেন, যিনি 1940 সালে কলেজের শেষ বর্ষে অ্যালান টুরিংয়ের সাথে বন্ধুত্ব করেছিলেন। যুদ্ধের শুরুতে, গান্ধী রেডিও এবং রাডারে কাজ করেছিলেন, কিন্তু 1944 সালে তাকে টুরিংয়ের মতো একই ইউনিটে নিয়োগ দেওয়া হয়েছিল এবং স্পিচ এনক্রিপশনে কাজ করেছিলেন। এবং যুদ্ধের পর, গান্ধী কেমব্রিজে ফিরে আসেন, শীঘ্রই তার ডক্টরেট লাভ করেন এবং টুরিং তার উপদেষ্টা হন।
সামরিক বাহিনীতে তার কাজ দৃশ্যত তাকে পদার্থবিজ্ঞানে আগ্রহী করে তোলে এবং 1952 সালে সম্পন্ন তার গবেষণামূলক গবেষণার শিরোনাম ছিল . গান্ধী যা করার চেষ্টা করছেন বলে মনে হয়েছিল তা সম্ভবত গাণিতিক যুক্তির পরিপ্রেক্ষিতে শারীরিক তত্ত্বগুলিকে চিহ্নিত করা। সে কথা বলে и , কিন্তু টুরিং মেশিন সম্পর্কে নয়। এবং আমরা এখন যা জানি তা থেকে, আমি মনে করি আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে তিনি বরং পয়েন্টটি মিস করেছেন। এবং প্রকৃতপক্ষে, 1980-এর দশকের গোড়ার দিকে যুক্তি দিয়ে আসছে যে শারীরিক প্রক্রিয়াগুলিকে "বিভিন্ন গণনা" হিসাবে ভাবা উচিত - উদাহরণস্বরূপ, টুরিং মেশিন বা সেলুলার অটোমেটা হিসাবে - উপপাদ্য হিসাবে অনুমান করার পরিবর্তে। (গান্ধী ভৌত তত্ত্বের সাথে জড়িত প্রকারের ক্রমটি বেশ সুন্দরভাবে আলোচনা করেছেন, উদাহরণস্বরূপ বলেছেন যে "আমি বিশ্বাস করি যে বাইনারি আকারে যেকোনো গণনাযোগ্য দশমিক সংখ্যার ক্রম আটের কম")। সে বলল যে "আধুনিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব এত জটিল হওয়ার একটি কারণ হল এটি একটি বরং জটিল ধরণের বস্তুর সাথে কাজ করে - ফাংশনের কার্যকারিতা...», что в конечном итоге говорит о том, что «আমরা গাণিতিক অগ্রগতির পরিমাপ হিসাবে সবচেয়ে বড় ধরণের সাধারণ ব্যবহারকে ভালভাবে নিতে পারি"।)
গান্ধী প্রবন্ধে বেশ কয়েকবার টুরিংকে উল্লেখ করেছেন, ভূমিকায় উল্লেখ করেছেন যে তিনি এ.এম. টুরিং-এর কাছে ঋণী, যিনি "প্রথমে চার্চের ক্যালকুলাসের প্রতি তার কিছুটা অপ্রকাশিত দৃষ্টি আকর্ষণ করেন» (т. е. лямбда-исчисление), хотя на самом деле его диссертация имеет несколько лямбда-доказательств.
তার গবেষণামূলক প্রবন্ধের প্রতিরক্ষার পরে, গান্ধী একটি বিশুদ্ধ গাণিতিক যুক্তির দিকে মনোনিবেশ করেন এবং তিন দশকেরও বেশি সময় ধরে প্রতি বছর একটি হারে নিবন্ধ লিখেছিলেন এবং এই নিবন্ধগুলি আন্তর্জাতিক গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার সম্প্রদায়ে বেশ সফলভাবে উদ্ধৃত হয়েছিল। তিনি 1969 সালে অক্সফোর্ডে চলে আসেন এবং আমি মনে করি আমি অবশ্যই আমার যৌবনে তার সাথে দেখা করেছি, যদিও আমার এটির কোন স্মৃতি নেই।
গান্ধী আপাতদৃষ্টিতে টুরিংকে ব্যাপকভাবে প্রতিমা করতেন এবং পরবর্তী বছরগুলোতে প্রায়শই তার সম্পর্কে কথা বলতেন। এটি টুরিংয়ের রচনাগুলির সম্পূর্ণ সংগ্রহ নিয়ে প্রশ্ন উত্থাপন করে। টুরিং-এর মৃত্যুর পরপরই, সারাহ টুরিং এবং ম্যাক্স নিউম্যান গান্ধীকে - তার নির্বাহক হিসেবে - টুরিং-এর অপ্রকাশিত কাজগুলো প্রকাশের ব্যবস্থা করতে বলেন। বছর কেটে গেল এবং এই ইস্যুতে সারাহ টুরিংয়ের হতাশা প্রতিফলিত করে। কিন্তু কোনোভাবে গান্ধী কখনোই টুরিং-এর কাগজপত্র একসঙ্গে রাখার পরিকল্পনা করেছিলেন বলে মনে হয়নি।
গান্ধী 1995 সালে সম্পূর্ণ কাজগুলিকে একত্রিত না করেই মারা যান। - সাহিত্য সমালোচক ও জীবনীকার , যার সাথে টুরিং কিংস কলেজে সাক্ষাত করেছিলেন, তিনি ছিলেন টুরিং এর সাহিত্যিক এজেন্ট এবং অবশেষে তিনি টুরিং এর সংগৃহীত কাজ নিয়ে কাজ শুরু করেন। গাণিতিক যুক্তির ভলিউমটি সবচেয়ে বিতর্কিত বলে মনে হয়েছিল, যার জন্য তিনি তার প্রথম গুরুতর স্নাতক ছাত্র রবিন গ্যান্ডিকে আকৃষ্ট করেছিলেন, একটি নির্দিষ্ট , যারা 24 বছর ধরে শুরু হয়নি এমন সংগৃহীত কাজের বিষয়ে গান্ধীর কাছে চিঠি পেয়েছিলেন। ( অবশেষে 2001 সালে হাজির - তাদের মুক্তির 45 বছর পরে)।
কিন্তু টুরিং ব্যক্তিগতভাবে মালিকানাধীন বই সম্পর্কে কি? তাদের খুঁজে বের করার চেষ্টা অব্যাহত রেখে, আমার পরবর্তী স্টপ ছিল টুরিং পরিবার, এবং বিশেষ করে টুরিং এর ভাইয়ের ছোট ছেলে, (যিনি আসলে স্যার ডার্মট টুরিং, কারণ তিনি ছিলেন , এই উপাধি টিউরিং পরিবারে অ্যালানের মাধ্যমে তাঁর কাছে আসেনি)। ডার্মট টুরিং (যিনি সম্প্রতি লিখেছেন ) আমাকে "টুরিং-এর দাদী" (ওরফে সারাহ টুরিং) সম্পর্কে বলেছিলেন, তার বাড়িতে দৃশ্যত তার পরিবারের সাথে একটি বাগানের প্রবেশদ্বার এবং অ্যালান টুরিং সম্পর্কে আরও অনেক কিছু শেয়ার করেছিলেন। তিনি আমাকে বলেছিলেন যে অ্যালান টুরিংয়ের ব্যক্তিগত বই তাদের পরিবারে ছিল না।
তাই আমি উইল পড়তে ফিরে গেলাম এবং আবিষ্কার করলাম যে গান্ধীর নির্বাহক তার ছাত্র মাইক ইয়েটস। আমি শিখেছি যে মাইক ইয়েটস 30 বছর আগে একজন অধ্যাপক হিসাবে অবসর নিয়েছেন এবং এখন নর্থ ওয়েলসে থাকেন। তিনি বলেছিলেন যে কয়েক দশক ধরে তিনি গাণিতিক যুক্তি এবং গণনামূলক তত্ত্ব নিয়ে কাজ করেছেন, তিনি সত্যিই কখনও একটি কম্পিউটার স্পর্শ করেননি - কিন্তু অবশেষে তিনি যখন অবসর নেন (এবং, এটি ঘটেছিল, তিনি প্রোগ্রামটি আবিষ্কার করার কিছুক্ষণ পরেই) ) তিনি বলেছিলেন যে টিউরিং এত বিখ্যাত হয়েছিলেন তা কতই না বিস্ময়কর ছিল, এবং তিনি যখন টুরিংয়ের মৃত্যুর মাত্র তিন বছর পরে ম্যানচেস্টারে এসেছিলেন, তখন কেউই টুরিং সম্পর্কে কথা বলছিলেন না, এমনকি ম্যাক্স নিউম্যানও যখন তিনি যুক্তিবিদ্যার একটি কোর্স পড়ান। যাইহোক, গ্যান্ডি পরে কথা বলবেন যে তিনি টুরিং-এর সংগ্রহের কাজগুলি নিয়ে কাজ করার বিষয়ে কতটা উত্তেজিত হয়েছিলেন এবং শেষ পর্যন্ত সেগুলি মাইকের হাতে ছেড়ে দিয়েছিলেন।
মাইক টুরিং এর বই সম্পর্কে কি জানতেন? তিনি টুরিংয়ের হাতে লেখা একটি নোটবুক খুঁজে পান, যা গান্ধী কিংস কলেজে দেননি কারণ (আশ্চর্যজনকভাবে) গান্ধী এটিকে তার স্বপ্নের বিষয়ে রাখা নোটের ছদ্মবেশ হিসেবে ব্যবহার করেছিলেন। (টুরিং তার স্বপ্নের নোটও রেখেছিলেন, যা তার মৃত্যুর পর ধ্বংস হয়ে গিয়েছিল।) মাইক বলেন, নোটবুকটি সম্প্রতি নিলামে প্রায় 1 মিলিয়ন ডলারে বিক্রি হয়েছে। এবং তা না হলে তিনি ভাবতেন না যে গান্ধীর জিনিসগুলির মধ্যে টুরিং উপকরণ রয়েছে।
দেখে মনে হচ্ছিল আমাদের সমস্ত বিকল্প শুকিয়ে গেছে, কিন্তু মাইক আমাকে সেই রহস্যময় কাগজের টুকরোটি দেখতে বলল। এবং সাথে সাথে তিনি বললেন: "এটা রবিন গান্ডির হাতের লেখা!» তিনি বলেছিলেন যে তিনি বছরের পর বছর ধরে অনেক কিছু দেখেছেন। এবং তিনি নিশ্চিত ছিলেন। তিনি বলেছিলেন যে তিনি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস সম্পর্কে অনেক কিছু জানেন না এবং সত্যিই পৃষ্ঠাটি পড়তে পারেন না, তবে তিনি নিশ্চিত যে রবিন গ্যান্ডি এটি লিখেছেন।
আমরা আরও নমুনা নিয়ে আমাদের হস্তাক্ষর বিশেষজ্ঞের কাছে ফিরে যাই এবং তিনি সম্মত হন যে হ্যাঁ, সেখানে যা ছিল গান্ধীর হাতের লেখার সাথে মিলেছে। তাই আমরা অবশেষে এটি বের করেছি: রবিন গ্যান্ডি সেই রহস্যময় কাগজের টুকরোটি লিখেছিলেন. এটি অ্যালান টুরিং দ্বারা লেখা হয়নি; এটি তার ছাত্র রবিন গান্ডি লিখেছিলেন।
অবশ্য কিছু রহস্য এখনো রয়ে গেছে। টুরিং গান্ধীকে বইটি ধার দিয়েছিলেন, কিন্তু কখন? ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস স্বরলিপির ফর্ম দেখে মনে হচ্ছে এটি 1930 এর দশকের কাছাকাছি ছিল। কিন্তু গান্ধীর গবেষণামূলক মন্তব্যের উপর ভিত্তি করে, তিনি সম্ভবত 1940 এর দশকের শেষ পর্যন্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সাথে কিছু করবেন না। তাহলে প্রশ্ন জাগে কেন গান্ধী এটা লিখেছেন? এটি তার থিসিসের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে না, তাই এটি হতে পারে যখন তিনি প্রথম ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস বের করার চেষ্টা করেছিলেন।
আমি সন্দেহ করি যে আমরা কখনও সত্যটি জানতে পারব, তবে এটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করা অবশ্যই মজাদার ছিল। এখানে আমি অবশ্যই বলব যে এই পুরো যাত্রাটি বিগত শতাব্দীর অনুরূপ বইগুলির ইতিহাস, বিশেষ করে, আমার মালিক, কতটা জটিল হতে পারে তা আমার বোঝার প্রসারিত করতে অনেক কিছু করেছে। এটি আমাকে মনে করে যে আমি আরও ভালভাবে নিশ্চিত হয়েছি যে আমি তাদের সমস্ত পৃষ্ঠাগুলি দেখি - শুধুমাত্র সেখানে কী আকর্ষণীয় হতে পারে তা দেখতে...
Выражаю благодарность за помощь: Джонатану Горарду (частные исследования в Кембридже), Дане Скотт (математическая логика) и Мэтью Шудзику (математическая логика).
অনুবাদ সম্পর্কেস্টিফেন উলফ্রামের পোস্টের অনুবাদ ""।
আমি আমার গভীর কৃতজ্ঞতা প্রকাশ করছি и অনুবাদ এবং প্রকাশনার প্রস্তুতিতে সহায়তার জন্য।
ওলফ্রাম ভাষায় কীভাবে প্রোগ্রাম করতে হয় তা শিখতে চান?
সাপ্তাহিক দেখুন .
... প্রস্তুত .
ওলফ্রাম ভাষার উপর।
উত্স: www.habr.com