Vrsta vremena dana.
Posljednjih nekoliko godina posvetio sam istraživanju i stvaranju različitih algoritama za prostornu obradu signala u adaptivnim antenskim nizovima, i to nastavljam da radim kao dio svog rada i sada. Ovdje bih želio podijeliti znanja i trikove koje sam otkrio za sebe. Nadam se da će biti korisno za ljude koji tek počinju proučavati ovu oblast obrade signala ili su samo zainteresirani.
Šta je adaptivni antenski niz?
je skup antenskih elemenata postavljenih u prostor na neki način. Pojednostavljena struktura adaptivnog antenskog niza, koju ćemo razmotriti, može se predstaviti na sljedeći način:
Adaptivni antenski nizovi se često nazivaju "pametnim" antenama (). "Pametni" antenski niz je napravljen od strane jedinice za procesiranje prostornog signala i algoritama implementiranih u njoj. Ovi algoritmi analiziraju primljeni signal i formiraju skup težinskih koeficijenata $inline$w_1…w_N$inline$ koji određuju amplitudu i početnu fazu signala za svaki od elemenata. Specificirana distribucija amplituda-faza određuje cijelu rešetku. Sposobnost sintetiziranja dijagrama zračenja traženog oblika i njegovog mijenjanja tokom obrade signala jedna je od glavnih karakteristika adaptivnih antenskih nizova, što omogućava rješavanje širokog spektra . Ali prvo stvari.
Kako se formira obrazac zračenja?
karakterizira snagu signala koji se emituje u određenom smjeru. Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da su elementi rešetke izotropni, tj. za svaki od njih, snaga emitovanog signala ne zavisi od pravca. Pojačavanje ili slabljenje snage koju zrači rešetka u određenom smjeru postiže se zbog EMW emituju različiti elementi antenskog niza. Stabilni obrazac interferencije za EMW je moguć samo ako oni , tj. fazna razlika signala ne bi se trebala mijenjati s vremenom. U idealnom slučaju, svaki od elemenata antenskog niza trebao bi zračiti na istoj frekvenciji nosioca $inline$f_{0}$inline$. Međutim, u praksi se mora raditi sa uskopojasnim signalima koji imaju spektar konačne širine $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Neka svi elementi niza emituju isti signal sa $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Onda dalje prijemnika, signal primljen od n-tog elementa može biti predstavljen u oblik:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
gdje je $inline$tau_n$inline$ kašnjenje u širenju signala od elementa antene do tačke prijema.
Takav signal je "kvazi-harmonijski", a da bi se ispunio uslov koherencije, potrebno je da maksimalno kašnjenje u EMW propagaciji između bilo koja dva elementa bude mnogo manje od karakterističnog vremena promjene omotnice signala $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Dakle, uslov koherentnosti uskopojasnog signala može se zapisati na sledeći način:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
gdje je $inline$D_{max}$inline$ maksimalna udaljenost između AR elemenata, a $inline$c$inline$ je brzina svjetlosti.
Kada se signal primi, koherentno sumiranje se izvodi digitalno u jedinici za prostornu obradu. U ovom slučaju, kompleksna vrijednost digitalnog signala na izlazu ovog bloka određena je izrazom:
$$display$$y=suma_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Pogodnije je predstaviti posljednji izraz u obliku N-dimenzionalni kompleksni vektori u matričnom obliku:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
gdje w и x su vektori stupaca, a $inline$(.)^H$inline$ je operacija .
Vektorska reprezentacija signala je jedna od osnovnih pri radu sa antenskim nizovima, jer često izbjegava glomazne matematičke proračune. Pored toga, identifikacija signala primljenog u nekom trenutku sa vektorom često omogućava da se apstrahuje od stvarnog fizičkog sistema i razume šta se tačno dešava sa tačke gledišta geometrije.
Da bi se izračunao dijagram zračenja antenskog niza, potrebno je mentalno i uzastopno "lansirati" skup iz svih mogućih pravaca. U ovom slučaju, vrijednosti elemenata vektora x može se predstaviti u sljedećem obliku:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
gdje k - , $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ – и , koji karakteriše pravac dolaska ravnih talasa, $inline$textbf{r}_n$inline$ je koordinata elementa antene, $inline$s_n$inline$ je element vektora faze s ravan talas sa talasnim vektorom k (u engleskoj literaturi vektor faze naziva se vektor upravljanja). Zavisnost kvadrata amplitude veličine y od $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ određuje obrazac prijema antenskog niza za dati vektor težine w.
Karakteristike dijagrama zračenja antenskog niza
Pogodno je proučavati opšta svojstva dijagrama zračenja antenskih nizova na linearnom ekvidistantnom antenskom nizu u horizontalnoj ravni (tj. RP zavisi samo od azimutalnog ugla $inline$phi$inline$). Pogodno sa dva gledišta: analitičkih proračuna i vizuelne prezentacije.
Izračunajte RP za vektor jedinične težine ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$) kako je opisano pristup.
Matematika je tu
Projekcija vektora talasa na vertikalnu osu: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikalna koordinata elementa antene sa indeksom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
to je d – period antenskog niza (udaljenost između susjednih elemenata), λ je talasna dužina. Svi ostali vektorski elementi r jednaki su nuli.
Signal koji prima antenski niz zapisuje se u sljedećem obliku:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Primijenite formulu za и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Kao rezultat, dobijamo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$
Periodičnost uzorka zračenja
Rezultirajući dijagram zračenja antenskog niza je periodična funkcija sinusa ugla. To znači da za određene vrijednosti omjera d/λ ima difrakcijske (dodatne) maksimume.
Nenormalizovani dijagram zračenja antenskog niza za N = 5
Normalizovani dijagram zračenja antenskog niza za N = 5 u polarnom koordinatnom sistemu
Položaj "difraktora" se može posmatrati direktno iz za DN. Međutim, pokušaćemo da shvatimo odakle dolaze fizički i geometrijski (u N-dimenzionalnom prostoru).
Elementi vektor s su kompleksni eksponenti $inline$e^{iPsi n}$inline$ čije su vrijednosti određene vrijednošću generaliziranog ugla $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Ako postoje dva generalizovana ugla koji odgovaraju različitim pravcima dolaska ravnog talasa, za koje je tačno $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, onda to znači dve stvari:
- fizički: frontovi ravnih talasa koji dolaze iz ovih pravaca indukuju identične amplitudno-fazne raspodele elektromagnetnih oscilacija na elementima antenskog niza.
- geometrijski: jer su ova dva pravca ista.
Ovako povezani pravci dolaska talasa su ekvivalentni sa stanovišta antenskog niza i međusobno se ne razlikuju.
Kako odrediti područje uglova u kojem uvijek leži samo jedan glavni maksimum uzorka? To ćemo učiniti u blizini nultog azimuta iz sljedećih razmatranja: vrijednost pomaka faze između dva susjedna elementa mora biti u rasponu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Rješavajući ovu nejednakost, dobijamo uslov na oblast jedinstvenosti u blizini nule:
$$display$$|sinphi|
Može se vidjeti da veličina regije jedinstvenosti u smislu ugla zavisi od odnosa d/λ. Ako d = 0.5λ, tada je svaki pravac dolaska signala „pojedinačan“, a područje jedinstvenosti pokriva čitav raspon uglova. Ako d = 2.0λ, tada su pravci 0, ±30, ±90 ekvivalentni. Difrakcijski režnjevi se pojavljuju u obrascu zračenja.
Obično se nastoji potisnuti difrakcijski režnjevi elementima usmjerene antene. U ovom slučaju, puni dijagram zračenja antenskog niza je proizvod uzorka jednog elementa i niza izotropnih elemenata. RP parametri jednog elementa se obično biraju na osnovu uslova za područje nedvosmislenosti antenskog niza.
Širina glavnog režnja
inženjerska formula za procjenu širine glavnog režnja antenskog sistema: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, gdje je D karakteristična veličina antene. Formula se koristi za različite vrste antena, uključujući i zrcalne. Pokažimo da to važi i za antenske nizove.
Odredimo širinu glavnog režnja prvim nulama uzorka u blizini glavnog maksimuma. Brojač za $inline$F(phi)$inline$ nestaje na $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prve nule odgovaraju m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dobijamo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Obično je širina AP usmjerenog uzorka određena nivoom polovice snage (-3 dB). U ovom slučaju koristite izraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Primjer:
Širina glavnog režnja može se kontrolisati postavljanjem različitih vrijednosti amplitude za težine antenskog niza. Razmotrite tri distribucije:
- Ujednačena distribucija amplitude (težine 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Vrijednosti amplitude koje padaju prema ivicama rešetke (težine 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Vrijednosti amplitude koje se povećavaju prema rubovima rešetke (težine 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Slika prikazuje rezultirajuće normalizirane obrasce zračenja na logaritamskoj skali:
Na slici se mogu pratiti sljedeće tendencije: distribucija amplituda težinskih koeficijenata koji opadaju prema rubovima niza dovodi do proširenja glavnog režnja RP, ali smanjenja nivoa bočnih režnjeva. Vrijednosti amplitude koje se povećavaju prema rubovima antenskog niza, naprotiv, dovode do sužavanja glavnog režnja i povećanja nivoa bočnih zidova. Ovdje je zgodno razmotriti ograničavajuće slučajeve:
- Amplitude težinskih koeficijenata svih elemenata, osim ekstremnih, jednake su nuli. Težine za ekstremne elemente su jednake jedan. U ovom slučaju, rešetka postaje ekvivalentna dvoelementnoj AR sa tačkom D = (N-1)d. Nije teško procijeniti širinu glavnog režnja koristeći gornju formulu. U ovom slučaju, bočne stijenke će se pretvoriti u difrakcijske maksimume i poravnati u nivou s glavnim maksimumom.
- Težina središnjeg elementa jednaka je jedan, a svi ostali - nuli. U ovom slučaju dobili smo u suštini jednu antenu sa izotropnim dijagramom zračenja.
Smjer glavnog maksimuma
Dakle, pogledali smo kako možete podesiti širinu glavnog režnja DN AR. Sada da vidimo kako upravljati smjerom. Podsjetimo se za primljeni signal. Želimo da maksimum uzorka zračenja gleda u nekom smjeru $inline$phi_0$inline$. To znači da iz ovog smjera treba primiti maksimalnu snagu. Ovaj smjer odgovara vektoru faze $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ u N-dimenzionalni vektorski prostor, a primljena snaga je definirana kao kvadrat dot proizvoda ovog faznog vektora i vektora težine w. Skalarni proizvod dva vektora je maksimalan kada su , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$ gdje β je neki normalizujući faktor. Dakle, ako odaberemo težinski vektor jednak faznom za traženi pravac, tada ćemo rotirati maksimum dijagrama zračenja.
Razmotrite sljedeće težine kao primjer: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Kao rezultat, dobijamo dijagram zračenja sa glavnim maksimumom u pravcu od 10°.
Sada primjenjujemo iste težinske koeficijente, ali ne za prijem signala, već za prijenos. Ovdje je vrijedno uzeti u obzir da kada se signal prenosi, smjer valnog vektora je obrnut. To znači da elementi za prijem i odašiljanje razlikuju se po predznaku u eksponentu, tj. su međusobno povezani kompleksnom konjugacijom. Kao rezultat dobijamo maksimalan dijagram zračenja za prenos u pravcu -10°, koji se ne poklapa sa maksimalnim RP za prijem sa istim težinskim koeficijentima.Da bi se situacija ispravila, potrebno je primeniti kompleksnu konjugaciju na kao i težinski koeficijenti.
Opisano svojstvo formiranja RP za prijem i prijenos uvijek treba imati na umu kada radite sa antenskim nizovima.
Hajde da se igramo sa uzorkom zračenja
Multiple highs
Postavimo zadatak da formiramo dva glavna maksimuma dijagrama zračenja u pravcu: -5° i 10°. Da bismo to uradili, biramo kao vektor težine ponderisani zbir vektora faze za odgovarajuće pravce.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Podešavanje odnosa β Možete podesiti omjer između glavnih latica. Ovdje je opet zgodno pogledati šta se dešava u vektorskom prostoru. Ako β veći od 0.5, tada vektor težinskih koeficijenata leži bliže s(10°), inače s(-5°). Što je vektor težine bliži jednom od fazora, veći je odgovarajući skalarni proizvod, a time i vrijednost odgovarajućeg RP maksimuma.
Međutim, vrijedi uzeti u obzir da obje glavne latice imaju konačnu širinu, a ako želimo da se podesimo na dva bliska smjera, onda će se ove latice spojiti u jednu, orijentiranu na neki srednji smjer.
Jedan visok i nula
Sada pokušajmo da prilagodimo maksimalni uzorak zračenja u smjeru $inline$phi_1=10°$inline$ i istovremeno potisnemo signal koji dolazi iz smjera $inline$phi_2=-5°$inline$. Da biste to učinili, morate postaviti nulti DN za odgovarajući ugao. To možete učiniti na sljedeći način:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
gdje je $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ i $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrijsko značenje izbora vektora težine je sljedeće. Želimo ovaj vektor w imala maksimalnu projekciju na $inline$textbf{s}_1$inline$ i bila je ortogonalna na vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ može se predstaviti kao dva pojma: kolinearni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ i ortogonalni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Da bi se zadovoljila formulacija problema, potrebno je odabrati drugu komponentu kao vektor težinskih koeficijenata w. Kolinearnu komponentu možete izračunati projektovanjem vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizovani vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ koristeći tačkasti proizvod.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$display$$
Shodno tome, oduzimanjem kolinearne komponente od originalnog vektora faze $inline$textbf{s}_1$inline$, dobijamo željeni vektor težine.
Neke dodatne napomene
- Svugdje gore sam izostavio pitanje normalizacije vektora težine, tj. njegovu dužinu. Dakle, normalizacija vektora težine ne utječe na karakteristike dijagrama zračenja antenskog niza: smjer glavne maksime, širinu glavnog režnja itd. Takođe se može pokazati da ova normalizacija ne utiče na SNR na izlazu bloka prostorne obrade. S tim u vezi, kada se razmatraju algoritmi prostorne obrade signala, obično prihvatam jediničnu normalizaciju vektora težine, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Mogućnosti formiranja RP antenskog niza određene su brojem elemenata N. Što je više elemenata, to su mogućnosti šire. Što je više stepena slobode u implementaciji prostorne obrade težine, to je više opcija kako da se „uvrne“ vektor težine u N-dimenzionalnom prostoru.
- Prilikom prijema RP-a, antenski niz fizički ne postoji, a sve to postoji samo u "mašti" računarske jedinice koja obrađuje signal. To znači da se nekoliko obrazaca može sintetizirati u isto vrijeme i nezavisno obraditi signale koji dolaze iz različitih smjerova. U slučaju prijenosa stvari su nešto složenije, ali je također moguće sintetizirati nekoliko DN-a za prijenos različitih tokova podataka. Ova tehnologija u komunikacijskim sistemima tzv .
- Uz pomoć predstavljenog matlab koda, možete se i sami poigrati sa DN-om
Kod% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Koji se zadaci mogu riješiti korištenjem adaptivnog antenskog niza?
Optimalan prijem nepoznatog signalaAko je smjer dolaska signala nepoznat (a ako je komunikacijski kanal višestruki, postoji više smjerova), onda je analizom signala primljenog od antenskog niza moguće formirati optimalni vektor težine w tako da će SNR na izlazu jedinice za prostornu obradu biti maksimalan.
Optimalan prijem signala u prisustvu smetnjiOvdje se problem postavlja na sljedeći način: poznati su prostorni parametri očekivanog korisnog signala, ali postoje izvori smetnji u vanjskom okruženju. Potrebno je maksimizirati SINR na AA izlazu, minimizirajući efekat smetnji na prijem signala.
Optimalan prijenos signala do korisnikaOvaj problem je riješen u mobilnim komunikacijskim sistemima (4G, 5G), kao i u Wi-Fi. Značenje je jednostavno: uz pomoć posebnih pilot signala u kanalu povratne informacije korisnika procjenjuju se prostorne karakteristike komunikacijskog kanala i na osnovu toga se bira optimalni vektor težinskih koeficijenata za prijenos.
Prostorno multipleksiranje tokova podatakaAdaptivni antenski nizovi omogućavaju vam da prenosite podatke na nekoliko korisnika u isto vrijeme na istoj frekvenciji, formirajući individualni uzorak za svakog od njih. Ova tehnologija se zove MU-MIMO i trenutno se aktivno implementira (i negdje već) u komunikacijskim sistemima. Mogućnost prostornog multipleksiranja je osigurana, na primjer, u 4G LTE standardu mobilne komunikacije, IEEE802.11ay Wi-Fi standardu, 5G standardima mobilne komunikacije.
Virtuelni antenski nizovi za radareDigitalni antenski nizovi omogućavaju da se uz pomoć nekoliko predajnih antenskih elemenata formira virtuelni antenski niz znatno većih veličina za obradu signala. Virtuelna mreža ima sve karakteristike stvarne, ali zahteva manje hardvera za svoju implementaciju.
Procjena parametara izvora zračenjaAdaptivni antenski nizovi omogućavaju rješavanje problema procjene broja, snage, izvora radio-emisije, kako bi se uspostavio statistički odnos između signala različitih izvora. Glavna prednost adaptivnih antenskih nizova po ovom pitanju je sposobnost super-rezolucije blisko raspoređenih izvora zračenja. Izvori, ugaona udaljenost između kojih je manja od širine glavnog režnja antenskog niza (). Ovo je uglavnom moguće zahvaljujući vektorskoj reprezentaciji signala, poznatom modelu signala, kao i aparatu linearne matematike.
Hvala vam na pažnji
izvor: www.habr.com