Aleksej Savvatejev i teorija igara: „Kolika je verovatnoća da će atomska bomba biti bačena u narednih pet godina?“

Transkripcija videa predavanja.

Teorija igara je disciplina koja je čvrsto zaglavljena između matematike i društvenih nauka. Jedno uže za matematiku, drugo za društvene nauke, čvrsto vezano.

Ima teoreme koje su prilično ozbiljne (teorema o postojanju ravnoteže), o tome je snimljen film “Lep um”, teorija igara se pojavljuje u mnogim umjetničkim djelima. Ako pogledate oko sebe, s vremena na vrijeme naiđete na situaciju iz igre. Sakupio sam nekoliko priča.

Sve moje prezentacije radi moja supruga. Sve prezentacije se mogu slobodno distribuirati, bit će mi izuzetno drago ako o tome predajete. Ovo je potpuno besplatna stvar..

Neke priče su kontroverzne. Modeli mogu biti različiti, možda se ne slažete s mojim modelom.

• Teorija igara u Talmudu.
• Teorija igara u ruskim klasicima.
• TV igrica ili problem oko parking mjesta.
• Luksemburg u Evropskoj uniji.
• Shinzo Abe i Sjeverna Koreja
• Briesov paradoks u Metrogorodoku (Moskva)
• Dva paradoksa Donalda Trampa
• Racionalno ludilo (opet Sjeverna Koreja)

(Na kraju posta je anketa o bombi.)

Talmud: zadatak nasljeđivanja

Nekada je poligamija bila dozvoljena (prije 3-4 hiljade godina). Jevrejin, kada se oženio, potpisao je bračni ugovor, koliko će biti plaćeno njegovoj ženi kada umre. Situacija: Jevrej koji ima tri žene umire. Prvom je oporučeno 100 novčića, drugom - 200, trećem - 300. Ali kada je nasljedstvo otvoreno, bilo je manje od 600 novčića. sta da radim?

Oftop o pristupu Jevreja rešavanju problema:

Šabat počinje prvom zvijezdom. A iza arktičkog kruga?

1. "Spustite se" duž meridijana i navigirajte područjem gdje je sve u redu. (ne radi sa Sjevernim polom)
2. Počnite u 00-00 i nemojte se kupati. (ne radi ni sa Sjevernim polom), pa:
3. Jevrej nema šta da radi izvan arktičkog kruga i nema potrebe da ide tamo.

1. Talmud kaže da ako je nasljedstvo manje od 100 novčića, onda ga treba podijeliti na jednake dijelove.
2. Ako je do 300 novčića, onda podijelite 50-100-150
3. Ako imate 200 novčića, podijelite 50-75-75

Kako se ova tri uslova mogu spojiti u jednu formulu?

Princip kako riješiti kooperativne igre.

Ispisujemo potraživanja svake žene, potraživanja parova žena, pod uslovom da je treća sve „otplatila“. Dobijamo spisak potraživanja, ne samo pojedinačnih, već i "kompanijskih". Donosi se takva odluka, takva dioba nasljedstva, tako da je najteži zahtjev najmanji mogući (maksimin). U teoriji igara ovo se proučavalo, nazvano "nucleolus". Robert Alman je dokazao da su sva tri scenarija iz Talmuda striktno prema nukleolu!

Kako to može biti? prije 3000 godina? Ni ja ni bilo ko drugi ne razumijemo kako to može biti. (Bog je diktirao? Ili je njihova matematika bila mnogo komplikovanija nego što mislimo?)

Nikolaj Vasiljevič Gogolj

Ikharev. Dozvolite mi da vam postavim jedno pitanje: šta ste uradili do sada da biste špilove stavili u igru? Nije uvijek moguće podmititi sluge.

Utješno. Spasi Bože! da, opasno je. To znači da se ponekad prodajete. Mi to radimo drugačije. Jednom smo se ponašali ovako: naš agent dođe na sajam, stane pod imenom trgovca u gradskoj krčmi. Prodavnice još nisu bile unajmljene; sanduke i pakete dok ste u sobi. Živi u kafani, troši novac, jede, pije - i odjednom nestane, niko ne zna gde, a da ne plati. Vlasnik pretura po sobi. Vidi da je ostao samo jedan čopor; raspakuje - sto desetina kartica. Karte se, naravno, ovog sata prodaju na javnoj aukciji. Pustili su rublju jeftinije, trgovci su ugrabili trenutak u svojim radnjama. I za četiri dana ceo grad je izgubio!

Ovo je čisto teoretski broj dva poteza. Nedavno sam imao i dva poteza u životu, u Tjumenu. Ja sam u vozu. Proučavam situaciju i molim vas da mi zauzmete gornje sjedište u kupeu. Kažu mi: “Nemoj da štediš, uzmi donji, novac nije problem.” Ja kažem: "Gornja".

Zašto sam tražio prvo mjesto? (Savjet: Zadatak sam završio do 3/4)

odgovorKao rezultat toga, imao sam dva mjesta - gornje i donje.

Donji je jedan i po puta skuplji. Skupa mjesta se ne zauzimaju. Vidio sam da su skoro sve gornje kupljene, a donje skoro sve prazne. Tako da sam nasumično uzeo gornju. Samo na dionici Jekaterinburg-Tjumenj bio je susjed.

Vrijeme je za igru

Evo mog broja telefona. U samom telefonu nema nijednog nepročitanog SMS-a, zvuk je isključen. U roku od jedne minute ili šaljete SMS ili ga ne šaljete. Oni koji su poslali SMS dobiće čokoladu, ali samo ako nema više od dva pošiljaoca. Vrijeme je prošlo.

Prošla je minuta. 11 sms:

• Čokolada!
• Čokolada
• Lako
• Shhhh
• 123
• Zdravo Aleksej Vladimiroviču
• Zdravo Alexey
• cokolada :)
• +
• combo breaker
• А

U Maikopu sam držao predavanje na čelu Republike Adigeje i postavio jedno značajno pitanje.

U Krasnojarsku je 300 motivisanih školaraca sjedilo u sali. 138 sms. Počeo sam da ih čitam, peti se pokazao nepristojnim.

Hajde da pogledamo ovu igru. Naravno da je prevarant. Nikada u istoriji izvlačenja (bliže 100 kola) niko nije dobio čokoladicu.

Nastaje ravnoteža kada se sala dogovori oko dvije osobe. Sporazum bi trebao biti takav u kojem bi bilo korisno da učestvuju svi.

Equilibrium je takav izvlačenje kada možete naglas najaviti strategije, a to ih neće promijeniti.

Neka čokoladica bude 100 puta skuplja od SMS-a (ako je 1000, onda će rezultat biti malo drugačiji). Broj ljudi u sali ne igra gotovo nikakvu ulogu.

Mješovite ravnoteže. Svako od vas sumnja i ne zna da igra. I svoj potez daje slučaju. Na primjer, rulet 1/6. Osoba odluči da će u 1/6 slučajeva (kod višestruke igre) poslati SMS.

Pitanje: koji će "rulet" biti ravnoteža?

Želimo pronaći simetričnu ravnotežu. Svima dijelimo rulet 1/r. Morate biti sigurni da ljudi žele igrati ovu vrstu ruleta.

Suštinski detalj. Ako to razumijete, smatrajte da ste se već susreli s teorijom igara. Tvrdim da je samo jedno "p" kompatibilno sa ravnotežom.

Pretpostavimo da je "r" vrlo malo. Na primjer 1/1000. Zatim, nakon što ste dobili takav rulet, brzo ćete pogoditi da ne možete vidjeti čokolade i bacite takav rulet i pošaljete SMS.

Ako je "r" preveliko, na primjer 1/2. Tada bi prava odluka bila da ne šaljete SMS i uštedite rublju. Sigurno nećete biti drugi, već najvjerovatnije četrdeset drugi.

Postoji proračun ravnoteže uz istovremeno duboko razmišljanje. Ali sada ne govorimo o njima.

Vrijednosti "p" trebaju biti takve da će vaš dobitak od onoga što pošaljete SMS u prosjeku biti jednak dobitku od onoga što ne pošaljete.

Izračunajmo ovu vjerovatnoću.

N+2 je broj ljudi u publici.

Na snimku analiza formula u 33. minuti.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (vjerovatnoća čokolade = cijena sms-a)

Ako je rulet takav da njegovo samostalno pokretanje od strane svih ostalih učesnika dovodi do vjerovatnoće da dobijete čokoladicu ako pošaljete SMS (jednak 0,01).

Sa omjerom cijene čokoladica / sms = 100, broj sms-a će biti 7, na 1000 - 10.

Vidite da kolektivna racionalnost pati. Tražimo balans gdje se svi ponašaju racionalno, ali kao ishod gotovo sigurno će biti više tekstova. Samo dogovor će dati više rezultata.

Jedan od rezultata teorije igara - ideja o slobodnom tržištu da će ono samo popraviti sve - potpuno je pogrešan. Ako to puste samo od sebe, biće gore nego da su pristali.

Luksemburg u Evropskoj uniji

Spremite se da se smejete.

Luksemburg je bio dio Evropske unije.

Vijeće ministara Evropske unije sastojalo se od 6 predstavnika, po jedan iz svake zemlje EU (od 1958. do 1973.).

Države su bile različite i stoga:

• Francuska Njemačka Italija - po 4 glasa,
• Belgija, Holandija - 2 glasa,
• Luksemburg - 1 glas.

Šest ljudi je 15 godina zaredom odlučivalo o svim pitanjima. Odluka se donosi ako je kvota prekoračena. Kvota = 12…

Ne postoji potencijalna situacija u kojoj Luksemburg svojim glasanjem može promijeniti tok odluke. Čovjek sjedi za stolom 15 godina i nikad ništa ne odlučuje.

Kada sam saznao za ovo, zamolio sam svoje nemačke poznanike (nije bilo poznanika iz Luksemburga) da komentarišu. Oni su odgovorili:
- Nemojte porediti Luksemburg sa vašim sovjetskim taborom, gde je matematika dobro poznata. Nemaju koncept par/nepar.
- Kako, cijela država?!??!?
„Da, osim možda nekoliko nastavnika.

Pitao sam drugog Nemca koji je oženjen Luksemburžankom. On je rekao:
- Luksemburg je zemlja koja je potpuno apolitična, i uopšte ne prati spoljnu politiku. U Luksemburgu ljude zanima samo ono što se dešava u njihovom dvorištu.

Shinzo Abe

Vozio sam se na predavanje o teoriji igara i vidio vijest:

Imam zvono za uzbunu. Da ovo ne može biti. Nema šanse. Sjeverna Koreja je sposobna da napravi atomsku bombu, ali je malo vjerovatno da će je isporučiti.

Zašto uvoditi namjerne dezinformacije?

Istina je da projektili mogu doći do Japana. To je strašno za Japance. Ali ako se to prijavi NATO-u, to neće dovesti do ničega, ali plašenjem “Evrope” hoće.

Ne insistiram da sam u pravu, možda ima i drugih analiza ove vijesti.

metrogorodok

Nekada su šaljivdžije ulicu zvali "Otvorena magistrala", jer je slijepa ulica i počiva na šumi. Isti šaljivdžije zvali su područje "Metrogorodok" jer tamo nikada neće biti metroa.

Početkom 90-ih još nije bilo saobraćajnih gužvi, a odigrala se sljedeća priča.

Metro-grad je označen slovom "M".

Shchelkovskoye autoput povezuje ogromnu grupu gradova. 700 ljudi, prema posljednjem popisu.

Mala vijugava staza vodi od Metrogorodoka do VDNKh, bez ijednog semafora. Na autoputu treba ići sat vremena, na stazi - 20 minuta. Dio ljudi sa autoputa počinje da se "odsijeca" - rezultat je 30-minutna gužva.

Definitivno je iz teorije igara. Ako je gužva mnogo manja od 30 minuta, to se zna, a onda se još više automobila ugasi da bi se „presjeklo“. Ako je mnogo više, narod prestaje da "odsijeca".

Ravnotežna vrijednost vremena zastoja u saobraćaju je samo rezultat interakcije između vozača koji odlučuju kuda će ići. Wardrop princip.

Za vozače, kako je bilo sat vremena, i dalje ostaje, a za stanovnike Metrogorodoka 20 minuta se pretvorilo u 50. Bez "konektora" 1 sat i 20 minuta, sa "konektorom" - 1 sat i 50 minuta. Čisti Braessov paradoks.

A evo primjera koji košta Danzig Prizes. Jurij Jevgenijevič Nesterov dobio je najvišu nagradu u oblasti matematičkog programiranja.

Ideja je ovo. Ako pojava novog puta može dovesti do pogoršanja saobraćajne situacije, onda možda neka vrsta zabrane može dovesti do poboljšanja. I On je prikazao specifičnosti kada se to dogodi.

Postoji tačka "A" i tačka "B", a u sredini je tačka koja se ne može izbeći.

Kao rezultat toga, svi putuju 1 sat i 20 minuta. Nesterov je predložio postavljanje znaka "promjena puta".
Kao rezultat toga, automobili su bili podijeljeni u dvije kategorije: oni koji su vozili pravo pa skrenuli (4000) i oni koji su vozili zaobilaznim putem pa pravo (4000) a pritom nije bilo gužve na uskoj ravnici cesta. I kao rezultat toga, svi učesnici u saobraćaju putuju 1 sat.

Trump

Manje ljudi je glasalo za Trampa nego protiv njega.

Elektori.

U prvoj državi ima 8 miliona ljudi, svi su "protiv" Trampa. 2 elektora.
Druga država ima 12 miliona ljudi, 8 su za, 4 su protiv. 3 elektora i svi moraju glasati za Trampa.
Kao rezultat, 2:3 na elektorima u korist Trampa, iako je 8 glasalo za njega i 12 miliona protiv njega.

Skandalozni kandidat

Dešava se da neki kandidat ne prođe na izborima. Ili o Bregzitu, prema anketama, nije trebalo da se desi. Postoje ankete lošeg kvaliteta (kada se iz uzorka izrezuju nepoželjna mišljenja), ali profesionalni sociolozi to rijetko rade.

Čovjek živi kao u kaftanu, kaže jedno, a ispred glasačke kutije baci kaftan i glasa drugačije. U kaftanu je ugodno živjeti, ima određeno društveno okruženje: poslodavac, porodica, roditelji.

Evo modela mog druga jer nemam fejsbuk. Svi ti ljudi utiču na njega na ovaj ili onaj način.

Mišljenja 500 ljudi su bitna. A ako s njim razgovaramo o politici i snažno se ne slažemo, to predstavlja neku malu neugodnu komponentu.

Model društvene podjele.

primjeri:

• Brexit
• Rusko-ukrajinski raskol
• američki izbori

Ima ljudi koji u principu ne učestvuju u sporovima, to je njihov stav, ne zato što nemaju svoje mišljenje, već zato što su troškovi izražavanja svog gledišta veoma visoki.

Možete napisati win funkciju:

Postoji matrica interakcija aij (mnogo miliona puta mnogo miliona). U svakoj ćeliji je zapisano kako svaka osoba utiče na svaku i kojim znakom. Jako nesimetrična matrica. Može se uticati na toliko mnogo, ali na jednog utiče 200 ljudi.

Interno stanje osobe vi množimo onim što je izgovorila naglas σi.

Ravnoteža je kada su svi odlučili koji σ će emitovati naglas.

Oni čak mogu razmišljati o jednoj stvari u isto vrijeme i govoriti naglas u isto vrijeme o drugoj. Obojica lažu, ali se solidarišu.

Dodato više buke. A računa se sa kojom verovatnoćom ćete prećutati, reći „za“ ili „protiv“. Jednačine se javljaju za ovaj skup vjerovatnoća.

Sa pasionarima i fanaticima, mora se početi računati ravnotežu.

TV je magnetno polje koje pomera unutrašnji um.

Vjerovatnoća da ćete se utopiti "za" bilo koju stranu jednaka je vjerovatnoći da će razlika u bijelom šumu biti veća od dobitka. Sve je određeno vrijednosti unutar zagrada, a to se dobija u zavisnosti od ostatka. Rezultat je sistem jednačina.

Sa formulom simulacije bijelog šuma:

Ispada dve jednačine za svaku osobu, 100 miliona ljudi - 200 miliona jednačina. Toliko.

Možda će doći vrijeme kada možete uzeti podatke iz ankete, ispitati kvantitativne pokazatelje društvene mreže poznanika i reći: „U ovom sistemu, anketa će smanjiti broj glasova za ovog kandidata za 7%“.

Teoretski bi moglo biti. Ne znam koliko će prepreka biti na putu do tamo.

nalazi

Ljudi se stide svoje podrške "skandaloznom" kandidatu (Žirinovski, Navaljni, itd.), ali na glasačkoj kutiji "daju oduška protestu". Rješavanjem ovog sistema jednačina mogli bismo kvantifikovati odstupanja rezultata ankete od stvarnih rezultata glasanja. Ali koči nas složenost uređaja društvenih mreža.

Model racionalnog ludila

Mnogi su začuđeni "neustrašivosti" sjevernokorejskog vodstva, koje testira svoje nuklearno oružje "ispod nosa" Sjedinjenih Država. Pogotovo imajući u vidu sudbinu Gadafija, Sadama Huseina i drugih.Je li Kim Jong-un poludio? Međutim, možda postoji racionalno zrno u njegovom "luđačkom" ponašanju.

Ovo je model Cezarovog zapaljenog mosta.

U slučaju rata, zemlja sa nuklearnim oružjem će biti potpuno uništena. Ako nema nuklearno oružje, može se osvojiti bez potpunog uništenja. Ako šef zemlje zna da "ili pan ili idi", onda će se ogromni resursi koristiti za rat. A ako je tako, onda će se suprotna strana bojati ovih velikih resursa, jer će i sami imati veliki gubitak od rata.

Stablo igre i prognoza.

PS

Digni ruku, ko misli da će atomska bomba biti bačena u narednih pet godina?
Mislim 50%. Ja bih podigao ruku.

Samo registrovani korisnici mogu učestvovati u anketi. Prijavite semolim.

Kolika je vjerovatnoća da će atomska bomba biti bačena u narednih pet godina?

• manje od 5%

• 5-20%

• 20-40%

• 50%

• 60-80%

• više od 95%

• drugi

Glasalo je 256 korisnika. Uzdržano je bilo 76 korisnika.

izvor: www.habr.com