Alexey Savvateev: Teoretski model društvenog rascjepa (+ anketa o nginxu)

Hej Habr!
Moje ime je Asya. Našao sam jako cool predavanje, ne mogu a da ga ne podijelim.

Predstavljam vam sažetak video predavanja o društvenim sukobima na jeziku teorijskih matematičara. Kompletno predavanje dostupno je na linku: Model društvenog rascjepa: igra ternarnog izbora na interakcijskim mrežama (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.

Aleksej Vladimirovič Savvatejev - Kandidat ekonomskih nauka, doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor na MIPT-u, vodeći istraživač na NSZ.

U ovom predavanju govorit ću o tome kako matematičari i teoretičari igara gledaju na društveni fenomen koji se ponavlja, a primjer je glasanje za izlazak Engleske iz Evropske unije (Eng. Brexit), fenomen dubokog društvenog raskola u Rusiji nakon Majdan, Američki izbori sa senzacionalnim ishodom. 

Kako možete simulirati takve situacije tako da imaju odjeke stvarnosti? Da bismo razumeli fenomen, potrebno ga je sveobuhvatno proučiti, ali ovo predavanje će dati model.

Socijalni raskol znači

Ono što ova tri scenarija imaju zajedničko je da osoba ili spada u jedan tabor ili odbija da učestvuje i razgovara o svojim izborima. One. Izbor svake osobe je ternaran - od tri vrijednosti: 

• 0—odbija da učestvuje u sukobu;
• 1 - učestvuje u sukobu na jednoj strani; 
• -1 - učestvuje u sukobu na suprotnoj strani.

Postoje direktne posljedice koje su povezane sa vašim stavom prema sukobu u stvarnosti. Postoji pretpostavka da svaka osoba ima neku vrstu a priori osjećaja ko je ovdje u pravu. A ovo je prava varijabla. 

Na primjer, kada osoba zaista ne razumije ko je u pravu, tačka se nalazi na brojevnoj pravoj negdje oko nule, na primjer na 0,1. Kada je osoba 100% sigurna da je neko u pravu, tada će njen unutrašnji parametar već biti -3 ili +15, ovisno o jačini njegovih uvjerenja. Odnosno, postoji određeni materijalni parametar koji osoba ima u glavi, a on izražava njen stav prema sukobu.

Bitno je da ako odaberete 0, onda to za vas ne povlači nikakve posljedice, nema pobjede u igri, odustali ste od sukoba.

Ako odaberete nešto što nije u skladu sa vašom pozicijom, tada će se ispred vi pojaviti minus, na primjer vi = - 3. Ako se vaš unutrašnji stav poklapa sa stranom sukoba o kojoj govorite, a vaša pozicija je σi = -1, tada vi = +3. 

Onda se postavlja pitanje, iz kojih razloga ponekad morate izabrati pogrešnu stranu onoga što je u vašoj duši? Ovo se može dogoditi pod pritiskom vašeg društvenog okruženja. A ovo je postulat.

Postulat je da ste pod utjecajem posljedica izvan vaše kontrole. Izraz aji je realan parametar stepena i znaka uticaja na vas od j. Vi ste broj i, a osoba koja utiče na vas je osoba broj j. Tada će postojati čitava matrica takvih ađija. 

Ova osoba može čak negativno uticati na vas. Na primjer, ovako možete opisati govor političke ličnosti koja vam se ne sviđa na suprotnoj strani sukoba. Kada pogledate nastup i pomislite: „Ovaj idiot, i pogledajte šta kaže, rekao sam vam da je idiot.“ 

Međutim, ako uzmemo u obzir uticaj osobe koja vam je bliska ili poštovana, onda se ispostavlja da je jedan igrač j na sve igrače i. A taj uticaj se umnožava podudarnošću ili neskladom usvojenih stavova. 

One. ako su σi, σj pozitivnog predznaka, a istovremeno je i aji pozitivnog predznaka, onda je to plus za vašu dobitnu funkciju. Ako ste vi ili osoba koja vam je veoma važna zauzela nultu poziciju, onda ovaj termin ne postoji.  

Stoga smo nastojali da uzmemo u obzir sve efekte društvenog uticaja.

Slijedi sljedeća tačka. Postoji mnogo ovakvih modela socijalne interakcije, opisanih sa različitih strana (modeli praga odlučivanja, mnogi strani modeli). Oni gledaju na koncept koncepta u teoriji igara koji se zove Nashova ravnoteža. Postoji duboko nezadovoljstvo ovim konceptom za igre sa velikim brojem učesnika, kao što su primeri iz Velike Britanije i SAD koji su gore pomenuti, odnosno mnogo miliona ljudi.   

U ovoj situaciji, ispravno rješenje problema prolazi kroz aproksimaciju koristeći kontinuum. Broj igrača je nekakav kontinuum, igra u „oblaku“, sa određenim prostorom važnih parametara. Postoji teorija kontinualnih igara, Lloyd Shapley

"Implikacije za neatomske igre". Ovo je pristup kooperativnoj teoriji igara. 

Još ne postoji nekooperativna teorija igara sa kontinualnim brojem učesnika kao teorija. Postoje odvojene klase koje se proučavaju, ali to znanje još nije formirano u opštu teoriju. A jedan od glavnih razloga za njegovo odsustvo je taj što je u ovom konkretnom slučaju Nashova ravnoteža netačna. U suštini pogrešan koncept. 

Šta je onda ispravan koncept? U posljednjih nekoliko godina došlo je do dogovora da se koncept razvija u radovima Palfrey i McKelvey što zvuči kao "Kvantna ravnoteža odgovora"ili"Ekvilibrijum diskretnog odgovora“, kako smo to Zaharov i ja preveli. Prevod pripada nama, a pošto ga niko pre nas nije preveo na ruski, mi smo ovaj prevod nametnuli ruskom govornom području.

Ono što smo mislili pod ovim imenom je da svaka pojedinačna osoba ne igra mješovitu strategiju, on igra čistu. Ali u tom "oblaku" nastaju zone u kojima se bira jedna ili druga čista i kao odgovor vidim kako se igra osoba, ali ne znam gdje je u ovom oblaku, tj. tu su skrivene informacije, ja percipiraju osobu u “oblaku” kao vjerovatnoću s kojom će krenuti na ovaj ili onaj način. Ovo je statistički koncept. Međusobno obogaćujuća simbioza fizičara i teoretičara igrača, čini mi se, definisaće teoriju igara 21. veka. 

Uopštavamo postojeće iskustvo u modeliranju ovakvih situacija sa potpuno proizvoljnim početnim podacima i ispisujemo sistem jednačina koji odgovara ravnoteži diskretnog odgovora. To je sve; dalje, za rješavanje jednačina potrebno je napraviti razumnu aproksimaciju situacija. Ali sve je to tek pred nama; ovo je ogroman pravac u nauci.

Ravnoteža diskretnog odziva je ravnoteža u kojoj se zapravo igramo nejasno je sa kim. U ovom slučaju, ε se dodaje isplati iz čiste strategije. Postoje tri dobitka, neka tri broja koja za jednu stranu znače "potonuti", za drugu "potonuti" i uzdržati se, a tu je i ε koje se dodaje na ova tri. Štaviše, kombinacija ovih ε je nepoznata. Kombinacija se može procijeniti samo a priori, znajući vjerovatnoću distribucije za ε. U ovom slučaju, vjerovatnoće kombinacije ε trebaju biti diktirane vlastitim izborima osobe, odnosno njegovim procjenama drugih ljudi i procjenama njihovih vjerovatnoća. Ova međusobna konzistentnost je ravnoteža diskretnog odgovora. Vratićemo se na ovu tačku.

Formalizacija kroz diskretnu ravnotežu odgovora

Evo kako izgledaju dobici u ovom modelu:

Sakuplja u zagrade sav utjecaj koji se pojavi na vas ako ste odabrali bilo koju stranu, ili će se pomnožiti sa nulom ako niste odabrali nijednu stranu. Dalje će biti sa znakom “+” ako je σ1 = 1, i sa znakom “-” ako je σ1 = -1. I ovome se dodaje ε. Odnosno, σi se množi vašim unutrašnjim stanjem i svim ljudima koji utiču na vas. 

Istovremeno, određena osoba može uticati na milione ljudi, kao što medijske ličnosti, glumci, pa čak i predsednik utiču na milione ljudi. Ispostavilo se da je matrica utjecaja užasno asimetrična; vertikalno može sadržavati ogroman broj unosa koji nisu nula, a horizontalno, od 200 miliona ljudi u zemlji, na primjer, 100 brojeva koji nisu nula. Za svakoga je ovaj dobitak zbir malog broja pojmova, ali aij (uticaj osobe na nekoga) može biti različit od nule za ogroman broj j, a utjecaj aji (nečiji utjecaj na osobu) nije takav. odlično, češće ograničeno na stotinu. Ovdje nastaje vrlo velika asimetrija. 

Primjeri učesnika mreže

Početne podatke modela pokušali smo da interpretiramo u sociološkim terminima. Na primjer, ko je „konformistički karijerista“? To je osoba koja nije interno uključena u sukob, ali ima ljudi koji na njega uveliko utiču, na primjer, šef.

Moguće je predvidjeti kako je njegov izbor povezan sa izborom šefa u bilo kojoj ravnoteži.

Nadalje, „pasionar“ je osoba sa snažnim unutrašnjim uvjerenjem na strani sukoba. 

Njegov aij (utjecaj na nekoga) je veliki, za razliku od prethodne verzije, gdje je aji (utjecaj nekoga na osobu) veliki.

Nadalje, “autist” je osoba koja ne učestvuje u igricama. Njegova uvjerenja su blizu nule i niko ne utiče na njega.

I konačno, “fanatik” je osoba koja uopste niko ne utiče. 

Sadašnja terminologija može biti netačna sa lingvističke tačke gledišta, ali u tom pravcu još treba raditi.

Ovo sugeriše da je, kao i „pasionar“, njegov vi mnogo veći od nule, ali aji = 0. Imajte na umu da „pasionar“ može biti „fanatik“ u isto vreme. 

Pretpostavljamo da će unutar takvih čvorova biti važno kakvu će odluku donijeti “pasionar/fanatik”, jer će se ta odluka širiti poput oblaka. Ali to nije znanje, već samo pretpostavka. Za sada ne možemo riješiti ovaj problem ni u kakvoj aproksimaciji.

A tu je i TV. Šta je TV? Ovo je promjena u vašem unutrašnjem stanju, neka vrsta “magnetnog polja”.

Štaviše, uticaj TV-a, za razliku od fizičkog „magnetnog polja“ na sve „društvene molekule“, može biti različit i po veličini i po znaku. 

Mogu li televizor zamijeniti internetom?

Umjesto toga, internet je model interakcije o kojem treba razgovarati. Nazovimo to vanjskim izvorom, ako ne informacija, onda neke vrste buke. 

Hajde da opišemo tri moguće strategije za σi=0, σi=1, σi=-1:

Kako dolazi do interakcije? Na početku su svi učesnici „oblaci“, a svaka osoba zna samo za sve ostale da je to „oblak“ i pretpostavlja apriornu distribuciju verovatnoće tih „oblaka“. Čim konkretna osoba počne da stupa u interakciju, saznaje o sebi čitavu trojku ε, tj. određeni poen, a u trenutku kada osoba donese odluku koja mu daje veći broj (od onih gdje se dobicima doda ε, on bira onaj koji je veći od druga dva), ostali ne znaju koji bod on je na, stoga ne mogu predvidjeti . 

Zatim, osoba bira (σi=0/ σi=1/ σi=-1), a da bi birala, mora znati σj za sve ostale. Obratimo pažnju na zagradu, u zagradi se nalazi izraz [∑ j ≠ i aji σj], tj. nešto što čovek ne zna. On to mora predvidjeti u ravnoteži, ali u ravnoteži on ne percipira σj​ kao brojeve, on ih doživljava kao vjerovatnoće. 

Ovo je suština razlike između ravnoteže diskretnog odgovora i Nashove ravnoteže. Osoba mora predvidjeti vjerovatnoće, tako nastaje sistem jednačina vjerovatnoće. Zamislimo sistem jednačina za 100 miliona ljudi, pomnožimo sa još 2. pošto postoji vjerovatnoća izbora “+”, vjerovatnoća izbora “-” (vjerovatnoća izostavljanja se ne uzima u obzir, jer je ovo zavisni parametar). Kao rezultat, postoji 200 miliona varijabli. I 200 miliona jednačina. Nerealno je ovo riješiti. Takođe je nemoguće tačno prikupiti takve informacije. 

Ali sociolozi nam kažu: „Čekaj, prijatelji, reći ćemo vam kako da tipologizirate društvo. Pitaju koliko vrsta problema možemo riješiti. Kažem, ipak ćemo riješiti 50 jednačina, kompjuter može riješiti sistem gdje ima 50 jednačina, čak i 100 je ništa. Kažu da nije problem. A onda su nestali, kopilad. 

Zapravo smo imali zakazan sastanak sa psiholozima i sociolozima iz HSE-a, rekli su da možemo napisati revolucionarni projekat, naš model, njihove podatke. I nisu došli. 

Ako želite da me pitate zašto se sve dešava tako loše, reći ću vam, jer psiholozi i sociolozi ne dolaze na naše sastanke. Da smo zajedno, pomerili bismo planine.

Kao rezultat, osoba mora birati između tri moguće strategije, ali ne može, jer ne poznaje σj. Zatim mijenjamo σj u vjerovatnoće.

Dobici u ravnoteži diskretnog odgovora

Zajedno sa nepoznatim σj zamjenjujemo razliku u vjerovatnoćama da osoba stane na jednu ili drugu stranu u sukobu. Kada znamo na kojem vektoru ε dolazimo do koje tačke u trodimenzionalnom prostoru. U tim tačkama (dobiti) pojavljuju se "oblaci" i možemo ih integrirati i pronaći težinu svakog od 3 "oblaka".

Kao rezultat toga, od vanjskog posmatrača nalazimo vjerovatnoće da će određena osoba izabrati ovo ili ono prije nego što sazna svoju pravu poziciju. To jest, ovo će biti formula koja će dati svoje p kao odgovor na znanje svih ostalih p. I takva formula se može napisati za svako i i ostaviti iz nje sistem jednačina koji će biti poznat onima koji su radili na Izingovim i Potzovim modelima. Statistička fizika čvrsto tvrdi da je aij = aji, interakcija ne može biti asimetrična.

Ali tu se dešavaju neka "čuda". Matematička „čuda“ su da se formule skoro poklapaju sa formulama iz odgovarajućih statističkih modela, uprkos činjenici da nema interakcije igre, ali postoji funkcionalnost koja je optimizovana na niz različitih polja.

Sa proizvoljnim početnim podacima, model se ponaša kao da neko nešto optimizuje u njemu. Takvi modeli se nazivaju “potencijalnim igrama” kada govorimo o Nashovoj ravnoteži. Kada je igra dizajnirana na takav način da se Nashove ravnoteže određuju optimizacijom neke funkcionalne na prostoru svih izbora. Kakva je potencijalnost u ravnoteži diskretnog odgovora još nije konačno formulisana. (Iako bi Fjodor Sandomirski možda mogao da odgovori na ovo pitanje. Ovo bi definitivno bio napredak). 

Ovako izgleda kompletan sistem jednačina:

Vjerovatnoće s kojima odaberete ovo ili ono su u skladu s prognozom za vas. Ideja je ista kao u Nashovoj ravnoteži, ali se implementira kroz vjerovatnoće. 

Posebna distribucija ε, odnosno Gumbelova distribucija, koja je fiksna tačka za uzimanje maksimuma velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli. 

Normalna distribucija se dobija usrednjavanjem velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli sa varijansom unutar prihvatljivih vrednosti. A ako uzmemo maksimum iz velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli, dobićemo takvu posebnu distribuciju. 
Inače, jednačina je izostavila parametar haosa u donesenim odlukama, λ, zaboravio sam to napisati.

Razumijevanje kako riješiti ovu jednačinu pomoći će vam da shvatite kako klasterirati društvo. U teorijskom aspektu, potencijalnost igre sa stanovišta diskretne jednačine odgovora. 

Morate isprobati pravi društveni graf, koji ima drugačiji skup svojstava: 

• mali prečnik;
• zakon o stepenu raspodjele stupnjeva vrhova;
• visoko grupisanje. 

Odnosno, možete pokušati prepisati svojstva prave društvene mreže unutar ovog modela. Niko još nije probao, možda će onda nešto i uspjeti.

Sada mogu pokušati odgovoriti na vaša pitanja. Barem ih definitivno mogu slušati.

Kako to objašnjava mehanizam Brexita i američkih izbora?

To je to. Ovo ništa ne objašnjava. Ali to daje nagoveštaj zašto anketari stalno pogrešne prognoze. Jer ljudi javno odgovaraju na ono što njihovo društveno okruženje od njih traži da odgovore, ali privatno glasaju za svoje unutrašnje uvjerenje. I ako možemo riješiti ovu jednačinu, ono što će biti u rješenju je ono što nam je dalo sociološko istraživanje, a vi je ono što će biti na glasanju.

I u ovom modelu je moguće posmatrati ne osobu, već društveni sloj kao poseban faktor?

To je upravo ono što bih želio da uradim. Ali ne znamo strukturu društvenih slojeva. Zbog toga se trudimo da idemo u korak sa sociolozima i psiholozima.

Može li se vaš model nekako primijeniti za objašnjenje mehanizama raznih vrsta društvenih kriza koje se uočavaju u Rusiji? Dopustimo divergenciju između efekata formalnih institucija?

Ne, ne radi se o tome. Ovdje se radi upravo o sukobu među ljudima. Mislim da se kriza institucija ovdje ne može na bilo koji način objasniti. O ovoj temi imam svoju ideju da su institucije koje je stvorilo čovječanstvo previše složene, neće moći održati toliki stepen složenosti i da će biti prisiljene degradirati. Ovo je moje shvatanje stvarnosti.

Da li je moguće nekako proučiti fenomen polarizacije društva? Već ste ugradili v u ovo, koliko je to dobro za bilo koga...

Ne baš, tamo imamo TV, v+h. Ovo je komparativna statika.

Da, ali polarizacija se javlja postepeno. Ono što mislim je da je društveno učešće sa jakim stavom 10% v-pozitivno, 6% v-negativno, a jaz se sve više širi između ovih vrijednosti.

Uopšte ne znam šta će biti u dinamici. U ispravnoj dinamici, očigledno, v će poprimiti vrijednosti prethodnog σ. Ali ne znam da li će ovaj efekat djelovati. Nema lijeka, nema univerzalnog modela društva. Ovaj model je neka perspektiva koja može biti od pomoći. Vjerujem da ćemo, ako riješimo ovaj problem, vidjeti kako se istraživanja javnog mnijenja dosljedno odmiču od realnosti glasanja. U društvu je ogroman haos. Čak i mjerenje određenog parametra daje različite rezultate. 

Ima li ovo veze s klasičnom teorijom matričnih igara?

Ovo su matrične igre. Samo što su matrice ovde veličine 200 miliona puta 200 miliona.Ovo je igra svakog sa svakim, matrica se piše kao funkcija. Ovo je povezano sa ovakvim matričnim igrama: matrične igre su igre dvoje ljudi, ali ovde se igra 200 miliona. Dakle, ovo je tenzor koji ima dimenziju od 200 miliona. Nije čak ni matrica, već kocka sa dimenzijom od 200 miliona, ali smatraju neobičnim konceptom rješenja.

Postoji li koncept cijene igre?

Cijena igre moguća je samo u antagonističkoj igri dva igrača, tj. sa nultom sumom. Ovo neantagonistička igra velikog broja igrača. Umjesto cijene igre, postoje ravnotežne isplate, ne u Nashovoj ravnoteži, već u ravnoteži diskretnog odgovora.

Šta je sa konceptom „strategije“?

Strategije su 0, -1, 1. Ovo dolazi iz klasičnog koncepta Nash-Bayesove ravnoteže, ravnoteže igre sa nepotpunim informacijama. A u ovom konkretnom slučaju, Bayes-Nashova ravnoteža je zasnovana na podacima iz obične igre. Ovo rezultira kombinacijom koja se zove diskretna ravnoteža odgovora. A ovo je beskonačno daleko od matričnih igara iz sredine XNUMX. veka.

Sumnjivo je da možete nešto da uradite sa milion igrača...

Ovo je pitanje kako klasterirati društvo, nemoguće je riješiti igru ​​s toliko igrača, u pravu ste.

Literatura o srodnim oblastima statističke fizike i sociologije

1. Dorogovtsev SN, Goltsev AV, and Mendes JFF Kritični fenomeni u složenim mrežama // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. pp. 1275-1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Koncepti ravnoteže za modele društvene interakcije // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
3. Gordon MB et. al., Diskretni izbori pod društvenim utjecajem: generičke perspektive // ​​Matematički modeli i metode u primijenjenoj znanosti. 2009. Vol. 19. pp. 1441-1381.
4. Bouchaud J.-P. Krize i kolektivni društveno-ekonomski fenomeni: jednostavni modeli i izazovi // Časopis za statičku fiziku. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
5. Sornette D. Fizika i finansijska ekonomija (1776—2014): zagonetke, lsing i modeli zasnovani na agentima // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287

 

Samo registrovani korisnici mogu učestvovati u anketi. Prijavite semolim.

(čisto na primjer) Vaš stav u odnosu na Igora Sysoeva:

• 62,1%+1 (učestvuje u sukobu na strani Igora Sysoeva)175

• 1,4%-1 (učestvuje u sukobu na suprotnoj strani)4

• 28,7%0 (odbija da učestvuje u sukobu)81

• 7,8%pokušajte iskoristiti sukob za ličnu korist22

282 korisnika je glasalo. 63 korisnika su bila uzdržana.

izvor: www.habr.com