Kako je ova knjiga došla do mene?
U maju 2017. primio sam e-mail od svog starog srednjoškolskog profesora po imenu George Rutter u kojem je napisao: “Imam primjerak Diracove velike knjige na njemačkom (Die Prinzipien der Quantenmechanik), koja je pripadala Alanu Turingu, a nakon čitanja vaše knjige Uzeo sam zdravo za gotovo da si upravo ti osoba kojoj je potrebna". Objasnio mi je da je knjigu dobio od drugog (tada već pokojnog) mog učitelja. za koga sam znao da je prijatelj Alana Turinga. Džordž je svoje pismo završio sa:Ako vam zatreba ova knjiga, mogao bih vam je dati kada sljedeći put dođete u Englesku.".
Nekoliko godina kasnije, u martu 2019, zapravo sam stigao u Englesku, nakon čega sam se dogovorio sa Džordžom da se nađemo na doručku u malom hotelu u Oksfordu. Jeli smo i ćaskali i čekali da se hrana smiri. Tada je došao pravi trenutak za razgovor o knjizi. George je posegnuo u svoju aktovku i izvukao prilično skromno dizajniranu, tipičnu akademsku knjigu iz sredine 1900-ih.
Otvorio sam korice, pitajući se da li možda ima riječi na poleđini:Vlasništvo Alana Turinga" ili nesto slicno tome. Ali, nažalost, pokazalo se da to nije slučaj. Ipak, bila je popraćena prilično ekspresivnom bilješkom na četiri stranice od Normana Routledgea do Georgea Ruttera, napisanom 2002. godine.
Poznavao sam Normana Routledgea kada sam bio student в ranih 1970-ih. Bio je nastavnik matematike sa nadimkom "Ludi Norman". Bio je prijatan učitelj u svakom pogledu i pričao je beskrajne priče o matematici i svim vrstama drugih zabavnih stvari. On je bio odgovoran da škola nabavi kompjuter (programiran bušenom trakom širom stola) - bio je .
U to vrijeme nisam znao ništa o Normanovoj prošlosti (zapamtite, ovo je bilo mnogo prije Interneta). Znao sam samo da je on "Dr. Routledge." Često je pričao priče o ljudima iz Cambridgea, ali u svojim pričama nikada nije spomenuo Alana Turinga. Naravno, Turing tada nije bio dovoljno poznat (iako sam, kako se ispostavilo, već čuo za njega od nekoga ko ga je poznavao u (vila u kojoj se nalazio centar za šifrovanje tokom Drugog svetskog rata)).
Alan Turing nije bio poznat sve do 1981. godine kada sam prvi put , iako tada još uvijek u kontekstu ćelijskih automata, a ne .
Odjednom jednog dana, pregledavajući katalog kartica u biblioteci Naišao sam na knjigu napisala njegova majka Sarah Turing. U knjizi je bilo mnogo informacija, uključujući o Turingovim neobjavljenim naučnim radovima o biologiji. Međutim, nisam saznao ništa o njegovoj vezi sa Normanom Routledgeom, jer se u knjizi ništa nije pominjalo o njemu (mada, kako sam saznao, Sarah Turing , a Norman je čak završio pisanjem ).
Deset godina kasnije, sa izuzetnom radoznalošću uključen u Turinga i njegove (tada neobjavljene) , Posjetio sam в . Ubrzo, nakon što sam pregledao šta imaju o Tjuringovom radu i potrošio neko vreme na to, pomislio sam da bih u isto vreme mogao da tražim da vidim i njegovu ličnu prepisku. Gledajući kroz to, našao sam od Alana Turinga do Normana Routledgea.
Do trenutka kada je izašao Andrew Hodges, koji je učinio toliko toga da Turing konačno postane slavan, potvrdilo je da su Alan Turing i Norman Routledge zaista prijatelji, te da je Turing bio Normanov naučni savjetnik. Htio sam pitati Routledgea o Turingu, ali tada je Norman već bio u penziji i vodio je usamljeni život. Međutim, kada sam završio rad na knjizi "” 2002. godine (nakon mog desetogodišnjeg povlačenja), ušao sam u trag i poslao mu primjerak knjige s potpisom “Mojem posljednjem nastavniku matematike”. Onda smo malo sa njim , a 2005. sam se vratio u Englesku i dogovorio da se nađemo sa Normanom na čaju u luksuznom hotelu u centru Londona.
Lijepo smo razgovarali o mnogim stvarima, uključujući Alana Turinga. Norman je započeo naš razgovor rekavši nam da je zaista poznavao Turinga, uglavnom površno, prije 50 godina. Ali ipak je imao šta da kaže o sebi lično:Bio je nedruštven". "Puno se kikotao". "Nije mogao da razgovara sa nematematičarima". "Uvijek se bojao da uznemiri svoju majku". "Izašao je tokom dana i trčao maraton". "Nije bio preterano ambiciozan.". Razgovor se potom vratio na Normanovu ličnost. Rekao je da, iako je u penziji sa 16 godina, i dalje piše članke za ""da, po njegovim riječima,"završite sve svoje naučne radove prije nego odete u drugi svijetgde je, kako je dodao uz blagi osmeh,sve će matematičke istine sigurno biti otkrivene". Kad se čajanka završila, Norman je obukao kožnu jaknu i otišao do svog mopeda, potpuno nesvjestan tog dana.
Tada sam zadnji put vidio Normana, umro je 2013.
Šest godina kasnije doručkovao sam sa Džordžom Ruterom. Sa sobom sam imao bilješku od Routledgea, koju je on napisao 2002. svojim karakterističnim rukopisom:
Prvo sam preletio bilješku. Bila je izražajna kao i obično.
Dobio sam knjigu Alana Turinga od njegovog prijatelja i izvršitelja (na King's koledžu je bilo po redu da se podele knjige iz zbirke mrtvih drugova, a ja sam izabrao zbirku pesama iz knjiga kao prigodan poklon (bio je dekan i skočio s kapele [1956.])…
Kasnije, u kratkoj belešci, piše:
Pitate gde je ova knjiga trebala da završi – po mom mišljenju, trebalo bi da pripadne nekome ko ceni sve u vezi sa Tjuringovim delom, pa njena sudbina zavisi od vas.
Steven Wolfram mi je poslao svoju impresivnu knjigu, ali nisam dovoljno zaronio u nju...
Završio je čestitajući Georgeu Rutteru što je imao hrabrosti da se (privremeno, kako se ispostavilo) nakon penzionisanja preseli u Australiju, rekavši da je i sam "igrao bi preseljenje u Šri Lanku kao primjer jeftinog postojanja nalik lotosu', ali je dodao da 'događaji koji se tamo sada dešavaju ukazuju na to da on to nije trebao učiniti(očigledno se misli na u Šri Lanki).
Dakle, šta se krije u utrobi knjige?
Dakle, šta sam uradio sa kopijom knjige na njemačkom koju je napisao Paul Dirac koja je nekada pripadala Alanu Turingu. Ne čitam njemački, ali jesam na engleskom (koji je izvorni jezik) izdanja iz 1970-ih. Međutim, jednog dana za doručkom učinilo mi se ispravnim da pažljivo pregledam knjigu stranicu po stranicu. Uostalom, to je uobičajena praksa kada se radi o starinskim knjigama.
Treba napomenuti da me je zadivila elegancija Diracovog izlaganja. Knjiga je objavljena 1931. godine, ali njen čisti formalizam (i, da, uprkos jezičkoj barijeri, mogao sam da čitam matematiku koja je u knjizi) je skoro isti kao da je napisana danas. (Ne želim da se fokusiram previše na Diraca, već na mog prijatelja rekao mi je da je, barem po njegovom mišljenju, Diracovo izlaganje jednosložno. Norman Routledge mi je rekao da je bio prijatelj u Kembridžu koji je postao teoretičar grafova. Norman je često posjećivao Diracovu kuću i rekao da se "veliki čovjek" ponekad lično povlačio, takoreći, u drugi plan, dok je prva uvijek bila puna matematičkih zagonetki. Ja sam, nažalost, nikada nisam upoznao Paula Diraca, iako su mi rekli da je nakon što je konačno napustio Kembridž i otišao na Floridu, izgubio dosta svoje nekadašnje čvrstine i postao prilično društvena osoba).
Ali vratimo se Diracovoj knjizi, koja je pripadala Turingu. Na 9. stranici primijetio sam podvlačenje i male rubne bilješke ispisane olovkom. Stalno sam okretao stranice. Nakon nekoliko poglavlja, tragovi su nestali. Ali onda sam, odjednom, pronašao belešku priloženu na strani 127 koja je glasila:
Napisano je na njemačkom standardnim njemačkim rukopisom. I izgleda da ona možda ima nešto s tim . Mislio sam da je neko vjerovatno posjedovao ovu knjigu prije Turinga, a ovo mora da je bilješka koju je napisala ta osoba.
Nastavio sam da listam knjigu. Bilješke su nedostajale. I mislio sam da ne mogu naći ništa drugo. Ali onda, na stranici 231, pronašao sam markiranu oznaku - sa odštampanim tekstom:
Hoću li na kraju pronaći nešto drugo? Nastavio sam da listam knjigu. Zatim, na kraju knjige, na strani 259, u odeljku o relativističkoj teoriji elektrona, našao sam sledeće:
Rasklopio sam ovo parče papira:
Odmah sam shvatio da je ovo pomiješan sa Ali kako je ovaj list dospio ovdje? Podsjetimo da je ova knjiga knjiga o kvantnoj mehanici, ali priloženi list se bavi matematičkom logikom ili onim što se danas naziva teorijom računanja. Ovo je tipično za Turingove spise. Pitao sam se da li je Turing lično napisao ovu bilješku?
Čak i tokom doručka tražio sam na internetu uzorke Tjuringovog rukopisa, ali nisam našao primere u vidu proračuna, pa nisam mogao da izvučem zaključke o tačnom identitetu rukopisa. I uskoro smo morali da krenemo. Pažljivo sam spakovao knjigu, spreman da otkrijem tajnu šta je to stranica i ko ju je napisao, i poneo je sa sobom.
O knjizi
Prije svega, razgovarajmo o samoj knjizi. "» Diracova polja su objavljena na engleskom 1930. i ubrzo su prevedena na njemački. (Dirakov predgovor je od 29. maja 1930; pripada prevodiocu - - 15. avgusta 1930.) Knjiga je postala prekretnica u razvoju kvantne mehanike, sistematski uspostavljajući jasan formalizam za izvođenje proračuna, i, između ostalog, objašnjavajući Diracovo predviđanje , koji će biti otvoren 1932. godine.
Zašto je Alan Turing imao knjigu na njemačkom, a ne na engleskom? Ne znam zasigurno, ali u to vrijeme njemački je bio vodeći jezik nauke, a znamo da ga je Alan Turing mogao čitati. (Uostalom, u ime njegovog slavnog работы « (Entscheidungsproblem)" je bila vrlo duga njemačka riječ - a u glavnom dijelu članka on operiše prilično nejasnim gotičkim znakovima u obliku "njemačkih slova", koje je koristio umjesto, na primjer, grčkih znakova).
Da li je Alan Turing sam kupio ovu knjigu ili mu je darovana? Ne znam. Na unutrašnjoj korici Turingove knjige nalazi se oznaka olovkom "20/-", koja je bila standardna oznaka za "20 šilinga", slična £1. Na desnoj strani je izbrisano "26.9.30/26/1930", što pretpostavlja da znači 20. septembar XNUMX. godine, vjerovatno datum kada je knjiga prvi put kupljena. Zatim, u krajnjem desnom uglu, izbrisani broj "XNUMX". Možda je opet cijena. (Možda je to cijena u , pod pretpostavkom da je knjiga prodata u Njemačkoj? U to vreme, 1 Rajhsmark je vredeo oko 1 šiling, nemačka cena bi verovatno bila napisana kao, na primer, "20 RM".) Konačno, na unutrašnjoj strani zadnje korice stoji "c 5 / -" - možda ovo, (sa velikim popustom) cijena za rabljenu knjigu.
Pogledajmo glavne datume u životu Alana Turinga. Alan Turing (slučajno, tačno 76 godina ranije ). U jesen 1931. upisao je King's College u Kembridžu. Diplomirao je nakon standardne tri godine studija, 1934. godine.
Tokom 1920-ih i ranih 1930-ih, kvantna mehanika je bila vruća tema, a Alana Turinga je svakako zanimala. Iz njegove arhive znamo da je 1932. godine, čim je knjiga objavljena, dobio "» John von Neumann (on ). Takođe znamo da je Turing 1935. godine dobio zadatak od fizičara iz Kembridža na predmetu proučavanja kvantne mehanike. (Fowler je predložio da se izračuna , što je zapravo vrlo složen problem koji zahtijeva potpunu analizu s interakcijom kvantne teorije polja, koja još uvijek nije u potpunosti riješena).
Ipak, kada i kako je Turing dobio svoj primjerak Diracove knjige? S obzirom da knjiga ima probijenu cijenu, Turing ju je vjerovatno kupio već korištenu. Ko je bio prvi vlasnik knjige? Čini se da se napomene u knjizi prvenstveno bave logičkom strukturom, uz napomenu da neki logički odnos treba smatrati aksiomom. Šta je onda sa beleškom priloženom na strani 127?
Pa, možda je ovo slučajnost, ali samo na strani 127 - Dirac govori o kvantnom i postavlja temelje za - koja je osnova svakog modernog kvantnog formalizma. Šta je u bilješci? Sadrži proširenje jednačine 14, koja je jednadžba za vremensku evoluciju kvantne amplitude. Autor bilješke zamijenio je Diracovo A za amplitudu sa ρ, što je moguće da odražava raniju (analogiju gustoće tekućine) njemačku notaciju. Autor zatim pokušava da proširi radnju u moćima ℏ (podijeljeno sa 2π, što se ponekad naziva ).
Ali čini se da na stranici nema mnogo korisnih informacija. Ako stranicu držite na svjetlu, na njoj se nalazi malo iznenađenje - vodeni žig s natpisom "Z f. fizika. Chem. B”:
Ovo je skraćena verzija - njemački časopis o fizičkoj hemiji, koji je počeo da izlazi 1928. Možda je bilješku napisao urednik časopisa? Evo naslova časopisa za 1933. Zgodno, urednici su navedeni po mjestu stanovanja, a jedan od njih se izdvaja: "Bourne Cambridge".
To je to ko je autor i još mnogo toga u teoriji kvantne mehanike (kao i djed pjevača ). Dakle, ovu bilješku je možda napisao Max Born? Ali, nažalost, to nije slučaj, jer se rukopis ne poklapa.
Šta je sa obeleživačem na strani 231? Evo sa obe strane:
Oznaka je čudna i prilično lijepa. Ali kada je napravljen? U Kembridžu postoji , iako je sada dio Blackwella. Preko 70 godina (do 1970.) Heffers se nalazio na adresi, kao što pokazuje oznaka, и .
Ova kartica sadrži važan ključ - ovo je broj telefona „Tel. 862". Dogodilo se da je 1939. godine većina Kembridža (uključujući Hefersa) prešla na četvorocifrene brojeve, a do 1940. markeri su se sigurno štampali sa "modernim" telefonskim brojevima. (Engleski brojevi telefona postepeno su postajali sve duži; dok sam odrastao u Engleskoj 1960-ih, naši brojevi telefona su bili "Oxford 56186" i "Kidmore End 2378". Dio razloga zašto se sećam ovih brojeva je zato što, koliko god je to sada čudno nisam pogledao, uvijek sam zvao svoj broj kada sam odgovarao na dolazni poziv).
Oznaka u ovom obliku štampana je do 1939. godine. Ali koliko dugo pre toga? Postoji dosta skeniranja starih Heffersovih reklama na internetu iz najmanje 1912. godine (zajedno sa "Molimo vas da ispunite svoje zahtjeve...") dodaju "Telefon 862" dodavanjem "(2 reda)". Postoje i neke oznake sličnog dizajna koje se mogu naći u knjigama već 1904. godine (iako nije jasno da li su originalne za ove knjige (odnosno štampane u isto vrijeme). Za potrebe našeg istraživanja, to je Čini se da možemo zaključiti da je ova knjiga došla iz Heffersa (koji je, inače, bio glavna knjižara u Kembridžu) negde između 1930. i 1939. godine.
Stranica sa lambda računom
Dakle, sada znamo nešto o tome kada je knjiga kupljena. Ali šta je sa „stranicom lambda računa“? Kada je napisano? Pa, naravno, lambda račun je do tada trebao biti izmišljen. I to je urađeno , matematičar iz , u svom izvornom obliku 1932. godine, au konačnom obliku 1935. godine. (Postojali su radovi naučnika prethodnika, ali oni nisu koristili oznaku λ).
Postoji složen odnos između Alana Turinga i lambda računa. Godine 1935. Turing se zainteresovao za "mehanizaciju" matematičkih operacija, te je izumio ideju Turingove mašine, koristeći je za rješavanje problema u osnovama matematike. Turing je poslao članak na tu temu francuskom časopisu (), ali je izgubljen u pošti; a onda se ispostavilo da adresat kome ga je poslao ionako nije tamo, pošto se preselio u Kinu.
Ali u maju 1936., prije nego što je Turing uspio poslati svoj rad bilo gdje drugdje, . Turing se već žalio na to kada je 1934. razvio dokaz , zatim otkrio da postoji norveški matematičar koji već u 1922 godine.
Nije teško vidjeti da su Turingove mašine i lambda račun zapravo ekvivalentni u vrstama proračuna koje mogu predstavljati (a ovo je početak ). Međutim, Turing (i njegov učitelj ) uvjerio je da je Turingov pristup dovoljno drugačiji da zaslužuje posebnu publikaciju. U novembru 1936. (i sa ispravljenim tipografskim greškama sljedećeg mjeseca) Objavljen je čuveni Turingov rad .
Da malo popunimo vremensku liniju: Od septembra 1936. do jula 1938. (sa pauzom od tri mjeseca u ljeto 1937.), Turing je bio na Prinstonu, odlazeći tamo s ciljem da postane diplomirani student Alonza Churcha. Tokom ovog perioda na Princetonu, izgleda da se Turing u potpunosti koncentrisao na matematičku logiku – napisao je nekoliko , — i, najvjerovatnije, kod sebe nije imao knjigu o kvantnoj mehanici.
Turing se vratio u Kembridž u julu 1938, ali je do septembra te godine radio na pola radnog vremena u , a godinu dana kasnije preselio se u Bletchley Park, s ciljem da tamo radi puno radno vrijeme na pitanjima vezanim za kriptoanalizu. Nakon završetka rata 1945. godine, Turing se preselio u London da radi na razvoju projekta za kreiranje . Akademsku godinu 1947–8. proveo je na Kembridžu, ali se potom preselio u Mančester kako bi se .
Godine 1951. Turing je počeo ozbiljno da proučava . (Meni lično ova činjenica je pomalo ironična, jer mi se čini da je Turing uvijek podsvjesno vjerovao da biološke sisteme treba modelirati diferencijalnim jednadžbama, a ne nečim diskretnim, poput Turingovih mašina ili ćelijskih automata). Svoje interesovanje je takođe vratio na fiziku, pa čak i do 1954. godine , Šta: "Pokušao sam da izmislim novu kvantnu mehaniku(iako je dodao: "ali nije činjenica da će to uspjeti"). Ali, nažalost, sve se iznenada završilo 7. juna 1954. godine, kada je Turing iznenada umro. (Pretpostavljam da nije bilo samoubistvo, ali to je druga priča.)
Dakle, nazad na stranicu lambda računa. Držimo ga prema svjetlu i opet ćemo vidjeti vodeni žig:
Čini se da je to komad papira britanske proizvodnje i malo je vjerovatno da je korišten na Princetonu. Ali možemo li to tačno datirati? Pa, ne bez pomoći , znamo da su Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House, Russell Street u Drury Laneu, Covent Garden, London bili službeni proizvođač papira. Ovo nam može pomoći, ali ne mnogo, jer se može pretpostaviti da je njihova marka Excelsior papira izgleda bila uključena u kataloge nabavke od 1890-ih do 1954. godine.
Šta kaže ova stranica?
Dakle, hajde da pobliže pogledamo šta se nalazi na dve strane letka. Počnimo sa lambda.
Evo načina da odredite , i oni su osnovni koncept u matematičkoj logici, a sada i u funkcionalnom programiranju. Ove funkcije su prilično uobičajene u jeziku , a njihov zadatak je prilično lako objasniti. Na primjer, neko piše f[x] za označavanje funkcije fprimijenjen na argument x. I postoji mnogo imenovanih funkcija f kao što su ili ili . Ali šta ako neko želi f[x] bio 2x+1? Ovdje nema direktnog naslova (ime) za ovu funkciju. Ali postoji li drugi oblik zadatka, f[x]?
Odgovor je da: umjesto f pišemo Function[a,2a+1]. I to na jeziku Wolfram Function [a,2a+1][x] primjenjuje funkcije na argument x, što rezultira 2x+1. Function[a,2a+1] je "čista" ili "anonimna" funkcija koja je čista operacija množenja sa 2 i dodavanja 1.
Dakle, λ u lambda računu je tačan analog u jeziku Wolfram, pa stoga, na primjer, λa.(2a+1) ekvivalentno Function[a, 2a + 1]. (Vrijedi napomenuti da funkcija, recimo, Function[b,2b+1] ekvivalent; "vezane varijable" a ili b su jednostavno mjesta zamjene argumenata funkcije - a u Wolfram jeziku se mogu izbjeći korištenjem alternativa za definiranje čiste funkcije (2# +1)&).
U tradicionalnoj matematici, funkcije se obično smatraju objektima koji predstavljaju ulaze (na primjer, cijele brojeve) i izlaze (koji su također, na primjer, cijeli brojevi). Ali šta je ovaj objekat? (ili λ )? To je u suštini strukturni operator koji uzima izraze i pretvara ih u funkcije. Ovo može izgledati malo čudno u smislu tradicionalne matematike i matematičke notacije, ali ako treba izvršiti manipulaciju proizvoljnim znakovima, što je mnogo prirodnije, čak i ako u početku izgleda malo apstraktno. (Treba napomenuti da kada korisnici nauče Wolfram Language, uvijek mogu reći da su prešli određeni prag apstraktnog razmišljanja kada dobiju ideju o ).
Lambda su samo dio onoga što je prisutno na stranici. Postoji još jedan, još apstraktniji koncept - ovo je . Razmotrite prilično nejasnu liniju PI1IIx? Šta to znači? Zapravo, ovo je niz kombinatora, ili neka apstraktna kompozicija simboličkih funkcija.
Uobičajena superpozicija funkcija, prilično poznata u matematici, može se napisati na Wolfram Languageu kao: f[g[x]] Šta znači "primijeniti"? f na rezultat prijave g к x". Ali da li su zagrade zaista neophodne za ovo? Na jeziku Wolfram f@g@ x je alternativna notacija. Za ovaj unos oslanjamo se na definiciju u jeziku Wolfram: operator @ je povezan sa desnom stranom, tako da f@g@x ekvivalentno f@(g@x).
Ali šta će zapis značiti? (f@g)@x? Ovo je ekvivalentno f[g][x]. I ako f и g bile obične funkcije u matematici, bilo bi besmisleno, ali ako f - , onda f[g] sama po sebi može biti funkcija na koju bi se moglo primijeniti x.
Imajte na umu da ovdje postoje određene poteškoće. IN f[х] - f je funkcija jednog argumenta. I f[х] je ekvivalentno pisanju Function[a, f[a]][x]. Ali šta je u slučaju funkcije od dva argumenta, recimo, f[x,y]? Ovo se može napisati kao Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ali šta je sa slučajem Function[{a},f[a,b]]? Šta je ovo? Ovdje postoji "slobodna varijabla". b, koji se jednostavno prosljeđuje funkciji. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] povežite ovu varijablu i zatim Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] daje f[x,y] opet. (Određivanje funkcije tako da ima jedan argument naziva se "currying" po logičaru po imenu ).
Ako postoje slobodne varijable, onda postoji mnogo različitih složenosti kako se funkcije mogu definirati, ali ako se ograničimo na objekte ili λ koji nemaju slobodne varijable, onda se u osnovi mogu dati slobodno. Takvi objekti se nazivaju kombinatori.
Kombinatori imaju dugu istoriju. Poznato je da ih je prvi put predložio student 1920. godine - .
U to vrijeme, tek nedavno, otkriveno je da nije potrebno koristiti izraze , и za predstavljanje izraza u standardnoj propozicionoj logici: bilo je dovoljno koristiti jedan operator, koji ćemo sada nazvati (jer, na primjer, ako pišete like · onda Or[a,b] poprimiće formu ). Schoenfinkel je želio pronaći isti minimalni prikaz predikatne logike, ili, u stvari, logike uključujući funkcije.
Smislio je dva "kombinatora" S i K. U jeziku Wolfram, ovo će biti napisano kao
K[x_][y_] → x i S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Važno je napomenuti da se pokazalo da je moguće koristiti ova dva kombinatora za izvođenje bilo kakvih proračuna. Na primjer,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
može se koristiti kao funkcija za dodavanje dva cijela broja.
Sve su to, blago rečeno, prilično apstraktni objekti, ali sada kada razumijemo šta su Turingove mašine i lambda račun, možemo vidjeti da su Schoenfinkel kombinatori zapravo anticipirali koncept univerzalnog računarstva. (Što je još zanimljivije, definicije S i K iz 1920. su minimalno jednostavne, podsjećaju na , koji sam predložio 1990-ih, čija je svestranost bila ).
Ali da se vratimo na naš letak i liniju PI1IIx. Simboli napisani ovdje su kombinatori i svi su namijenjeni da definiraju funkciju. Ovdje je definicija da superpozicija funkcija mora biti lijevo asocijativna, tako da fgx ne treba tumačiti kao f@g@x ili f@(g@x) ili f[g[x]], već kao (f@g)@x ili f[g][x]. Hajde da prevedemo ovaj unos u oblik pogodan za upotrebu od strane Wolfram Languagea: PI1IIx poprimiće formu p[i][jedan][i][i][x].
Zašto pisati ovako nešto? Da bismo ovo objasnili, moramo razgovarati o konceptu crkvenih brojeva (nazvan po Alonzo Church). Recimo da radimo samo sa simbolima i sa lambda ili kombinatorima. Postoji li način da ih koristite za postavljanje cijelih brojeva?
Kako bi bilo da samo kažemo taj broj n odgovara Function[x, Nest[f,x,n]]? Ili, drugim riječima, da (kraćim zapisom):
1 je f[#]&
2 je f[f[#]]&
3 je f[f[f[#]]]& i tako dalje.
Sve ovo može zvučati malo nejasnije, ali razlog zašto je zanimljivo je zato što nam omogućava da sve učinimo potpuno simboličnim i apstraktnim, a da ne moramo eksplicitno govoriti o nečemu poput cijelih brojeva.
Sa ovom metodom određivanja brojeva, zamislite, na primjer, da dodate dva broja: 3 se može predstaviti kao f[f[f[#]]]& a 2 je f[f[#]]&. Možete ih dodati zajedno jednostavnim primjenom jednog od njih na drugi:
Ali šta je predmet f? To može biti bilo šta! U određenom smislu, "skočiti na lambda" do kraja i predstaviti brojeve sa funkcijama koje preuzimaju f kao argument. Drugim riječima, zamislite 3, na primjer, kao Function[f,f[f[f[#]]] &] ili Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (kada i kako trebate imenovati varijable je prepreka u lambda računu).
Razmotrite odlomak iz Turingovog rada iz 1937. godine , koji postavlja objekte upravo onako kako smo upravo razgovarali:
Ovdje notacija može postati malo zbunjujuća. x Turing je naš f, I njegov x' (daktilograf je pogrešio ubacivši razmak) je naš x. Ali ovdje se koristi isti pristup.
Dakle, pogledajmo liniju odmah nakon pregiba na prednjoj strani papira. Ovo I1IIIYI1IIx. U obliku notacije Wolfram Language, to bi bilo i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ali ovdje je ja funkcija identiteta, dakle i[one] izdaje samo jedan. u međuvremenu, jedan je Churchov numerički prikaz za 1 ili Function[f,f[#]&]. Ali sa ovom definicijom one[а] postaje a[#]& и one[a][b] postaje a[b]. (Između ostalog, i[а][b]ili Identity[а][b] je takođe а[b]).
Biće mnogo jasnije ako zapišemo pravila zamene za i и jedan, umjesto direktne primjene lambda računa. Rezultat će biti isti. Eksplicitnom primjenom ovih pravila dobijamo:
A ovo je potpuno isto kao što je predstavljeno u prvom skraćenom unosu:
Pogledajmo sada ponovo list, na njegovom vrhu:
Ovdje postoje prilično zbunjujući i nerazumljivi objekti "E" i "D", ali pod njima mislimo na "P" i "Q", tako da možemo ispisati izraz i procijeniti ga (imajte na umu da ovdje - nakon neke zabune sa najviše nedavni simbol - "misteriozni naučnik" stavlja […] i (...) da predstavljaju primenu funkcije):
Dakle, ovo je prvi prikazan rez. Da vidimo više, zamenimo definicije za Q:
Dobijamo upravo sljedeću prikazanu skraćenicu. Šta se dešava ako zamenimo izraze za P?
Evo rezultata:
A sada, koristeći činjenicu da je i funkcija koja daje sam argument, dobijamo:
Oooops! Ali to nije sljedeća snimljena linija. Ima li ovdje greške? Nejasno. Jer, na kraju krajeva, za razliku od većine drugih slučajeva, nema strelice koja pokazuje da sljedeći red slijedi iz prethodnog.
Ovdje postoji neka misterija, ali idemo na dno lista:
Ovdje je 2 crkveni broj, definiran, na primjer, uzorkom two[a_] [b_] → a[a[b]]. Imajte na umu da je ovo zapravo oblik drugog reda ako se a tretira kao Function[r,r[р]] и b kako q. Dakle, očekujemo da će rezultat proračuna biti sljedeći:
Međutim, osnovni izraz а[b] može se napisati kao x (vjerovatno drugačije od x prethodno napisanog na listu) - na kraju dobijamo konačni rezultat:
Tako da možemo malo da dešifrujemo šta se dešava na ovom listu, ali bar jedna misterija koja još uvek ostaje je šta bi Y trebalo da bude.
U stvari, postoji standardni Y-kombinator u kombinatornoj logici: tzv . Formalno, to je definisano činjenicom da Y[f] mora biti jednako f[Y[f]], ili, drugim riječima, da Y[f] se ne menja kada se primeni f, tako da je fiksna tačka za f. (Kombinator Y je povezan sa #0 na jeziku Wolfram.)
Trenutno je Y-kombinator postao poznat zahvaljujući tako nazvana (koji je fan već duže vrijeme и i implementirao prvu web prodavnicu zasnovanu na ovom jeziku). Jednom mi je lično rekao,niko ne razume šta je Y kombinator". (Treba napomenuti da je Y Combinator upravo ono što kompanijama omogućava da izbjegnu operacije s fiksnom tačkom...)
Y kombinator (kao kombinator fiksne tačke) je izmišljen nekoliko puta. Turing je 1937. smislio njegovu implementaciju, koju je nazvao Θ. Ali da li je "Y" na našoj stranici poznati kombinator fiksne tačke? Možda ne. Dakle, šta je naše "Y"? Uzmite u obzir ovu skraćenicu:
Ali ove informacije očigledno nisu dovoljne da se nedvosmisleno odredi šta je Y. Jasno je da Y operiše sa više od jednog argumenata; čini se da su poenta barem dva argumenta, ali ovdje (barem meni) nije jasno koliko argumenata uzima kao ulaz i šta radi.
Konačno, iako možemo razumjeti mnoge dijelove lista, moramo reći da na globalnom nivou nije jasno šta je na njemu urađeno. Iako zahtijeva mnogo objašnjenja onoga što je ovdje predstavljeno na listu, prilično je elementarno u lambda računu i korištenju kombinatora.
Vjerovatno je ovdje pokušaj kreiranja jednostavnog "programa" - korištenjem lambda računa i kombinatora da bi se nešto uradilo. Ali koliko je to tipično za obrnuti inženjering, teško nam je reći šta bi to „nešto“ trebalo da bude i šta je generalni „objašnjivi“ cilj.
Postoji još jedna karakteristika predstavljena na listu koju vrijedi komentirati - to je korištenje različitih vrsta zagrada. Tradicionalna matematika uglavnom koristi zagrade za sve — i za aplikacije funkcija (kao u f (x)), i grupiranje članova (kao u (1+x) (1-x), ili, manje očigledno, a(1-x)). (U jeziku Wolfram odvajamo različite upotrebe zagrada - u uglastim zagradama da bismo definirali funkcije f [x] - a zagrade se koriste samo za grupisanje).
Kada se prvi put pojavio lambda račun, bilo je mnogo pitanja o upotrebi zagrada. Alan Turing će kasnije napisati cijelo (neobjavljeno) djelo pod nazivom "“, ali je već 1937. osjetio da treba opisati moderne (prilično hakerske) definicije za lambda račun (koji se, inače, pojavio zbog Churcha).
On je to rekao fprimijenjen na g, treba napisati {f}(g), Kad bi samo f nije jedini lik, u kom slučaju bi mogao biti f(g). Zatim je rekao lambda (kao u Function[a, b]) treba napisati kao λ a[b] ili, alternativno, λ a.b.
Međutim, možda je do 1940. cijela ideja korištenja {…} i […] za označavanje različitih stvari napuštena, uglavnom u korist zagrada u standardnom matematičkom stilu.
Bacite pogled na vrh stranice:
U ovom obliku, teško je razumjeti. U Čerčevim definicijama, uglaste zagrade služe za grupisanje, sa početnom zagradom koja zamjenjuje tačku. Uz primjenu ove definicije, postaje jasno da je Q (koja je na kraju označena D) u zagradama na kraju ono na šta se primjenjuje cijela početna lambda.
Zapravo, uglata zagrada ovdje ne ograničava tijelo lambda; umjesto toga, to je zapravo još jedna primjena funkcije i nema eksplicitne indikacije gdje se završava lambda tijelo. Na kraju, možete vidjeti da je "misteriozni naučnik" promijenio završnu uglastu zagradu u okruglu, efektivno primjenjujući Churchovu definiciju - i na taj način uzrokujući procjenu izraza kako je prikazano na listu.
Dakle, šta ovaj mali komad uopšte znači? Mislim da ovo sugeriše da je stranica napisana 1930-ih godina, ili nedugo nakon toga, budući da se konvencije za zagrade još nisu uspostavile do tada.
Pa čiji je to rukopis?
Dakle, prije toga smo razgovarali o tome šta piše na stranici. Ali šta je s tim ko je to zapravo napisao?
Najočigledniji kandidat za ovu ulogu bio bi sam Alan Turing, pošto se, na kraju krajeva, stranica nalazila u njegovoj knjizi. Sa stajališta sadržaja, čini se da nema ničeg što nije u skladu s činjenicom da je Alan Turing mogao ovo napisati - čak i u trenutku kada je prvi put počeo da razumije lambda račun nakon što je primio Churchov rad početkom 1936. godine.
Šta kažeš na rukopis? Da li pripada Alanu Turingu? Razmotrite nekoliko sačuvanih primjera za koje sigurno znamo da ih je rukom napisao Alan Turing:
Renderovani tekst očigledno izgleda veoma drugačije, ali šta je sa konvencijama koje se koriste u tekstu? Barem, po mom mišljenju, to ne izgleda tako očigledno – a može se pretpostaviti da bilo kakvu razliku može izazvati upravo činjenica da su postojeći uzorci (zastupljeni u arhivi) napisani, da tako kažem, „dovršeni“, dok su naša Stranica je upravo odraz rada misli.
Ispostavilo se da je zgodno za našu istragu da u Turingovoj arhivi postoji stranica o kojoj je on pisao potrebno za notaciju. I kada poredim ove znakove slovo po slovo, izgledaju prilično slično meni (ovi unosi su napravljeni u Turinga kada je bio zaručen , stoga se pojavila oznaka "oblast lista"):
Htio sam ovo dalje istražiti, pa sam poslao uzorke , profesionalni stručnjak za rukopis (i autor problema zasnovanih na rukopisu) kojeg sam slučajno sreo jednog dana - jednostavno tako što sam predstavio naš rad kao "uzorak 'A'", a Turingov postojeći uzorak rukopisa kao "uzorak 'B'. Njen odgovor je bio konačan i negativan: "Stil pisanja je potpuno drugačiji. Što se tiče ličnosti, pisac B obrasca ima brži i intuitivniji način razmišljanja od pisca A uzorka.".
Nisam još bio potpuno uvjeren, ali sam zaključio da je vrijeme da potražim druge opcije.
Dakle, ako se ispostavi da to Turing nije napisao, ko je to onda uradio? Norman Routledge mi je rekao da je knjigu dobio od Robina Gandyja, koji je bio Turingov egzekutor. Pa sam poslao "Uzorak 'C'" od Gandhija:
Ali Sheilin početni zaključak bio je da su tri uzorka vjerovatno napisala tri različita čovjeka, opet napominjući da je obrazac "B" iz "najbrži mislilac - onaj koji će najverovatnije tražiti neobična rješenja za probleme". (Smatram zadovoljstvo da bi savremeni stručnjak za rukopis dao Turingov rukopis toliko, s obzirom na to koliko su se svi žalili na njegov rukopis u Turingovim školskim zadacima 1920-ih.)
Pa, u ovom trenutku se činilo da su i Turing i Gandhi van liste "osumnjičenih". Pa ko je ovo mogao napisati? Počeo sam razmišljati o ljudima kojima bi Turing mogao posuditi svoju knjigu. Naravno, oni takođe moraju biti u stanju da izvrše proračune koristeći lambda račun.
Pretpostavio sam da osoba mora biti iz Cambridgea, ili barem iz Engleske, s obzirom na vodeni žig na papiru. Uzeo sam to kao radnu hipotezu da je 1936. ili tako nešto bilo pravo vrijeme da ovo napišem. Pa koga je Turing poznavao i s kim je komunicirao tih dana? Za određeni vremenski period dobili smo spisak svih studenata i nastavnika matematike na King's koledžu. (Bilo je 13 poznatih studenata koji su studirali od 1930. do 1936. godine.)
I od njih se činilo da je najperspektivniji kandidat . Bio je istih godina kao i Turing, njegov stari prijatelj, a zanimale su ga i osnove matematike - čak je 1933. objavio članak o onome što danas zovemo : 0.12345678910111213… (dobio 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, i jedan od rijetkih brojeva u smislu da se svaki mogući blok cifara javlja sa istom vjerovatnoćom).
Godine 1937. čak je koristio Diracove gama matrice, kako se spominje u Diracovoj knjizi, da riješi . (Dogodilo se da sam godinama kasnije postao veliki obožavatelj izračunavanja gama-matrice).
Počevši da studira matematiku, Champernowne je bio pod uticajem (također na King's College) i na kraju postao eminentni ekonomista, posebno radom na nejednakosti prihoda. (Međutim, 1948. takođe je radio sa Turingom na razvoju - šahovski program koji je postao praktično prvi u svijetu implementiran na kompjuteru).
Ali gdje bih mogao pronaći uzorak Champernowneovog rukopisa? Ubrzo sam na LinkedInu pronašao njegovog sina Arthura Champernownea, koji je, začudo, imao diplomu matematičke logike i radio za Microsoft. Rekao je da je njegov otac s njim dosta razgovarao o Tjuringovom radu, iako nije spomenuo kombinatore. Poslao mi je uzorak rukopisa svog oca (odlomak o algoritamskoj kompoziciji muzike):
Odmah se može zaključiti da se rukopis ne poklapa (kovrča i repovi u slovima f u Champernowneovom rukopisu, itd.)
Pa ko bi drugi mogao biti? Uvek sam se divio , na mnogo načina mentor Alana Turinga. Newman je prvi zainteresovao Turinga"mehanizacija matematikebio je dugogodišnji prijatelj, a godinama kasnije postao mu je šef u kompjuterskom projektu u Mančesteru. (Uprkos njegovom interesovanju za računarstvo, Newman je izgleda uvijek sebe prvo doživljavao kao topologa, iako su njegovi zaključci bili potkrijepljeni pogrešnim dokazom iz kojeg je izveo ).
Nije bilo teško pronaći uzorak Newmanovog rukopisa - i opet, ne, rukopis se definitivno nije poklapao.
"Trag" knjige
Dakle, ideja identifikacije rukopisa nije uspjela. I odlučio sam da je sljedeći korak da pokušam malo detaljnije ući u trag šta se zapravo dogodilo s knjigom koju sam držao u rukama.
Dakle, prvo, koja je bila detaljnija priča s Normanom Routledgeom? Pohađao je King's College, Cambridge 1946. godine i upoznao Turinga (da, obojica su bili gej). Diplomirao je na koledžu 1949. godine, a zatim je počeo pisati doktorsku tezu sa Turingom kao naučnim savjetnikom. Doktorirao je 1954. godine, radeći na matematičkoj logici i teoriji rekurzije. Dobio je nominalnu stipendiju na King's Collegeu, a do 1957. postao je šef tamošnjeg odsjeka za matematiku. Mogao se time baviti cijeli život, ali je imao široka interesovanja (muzika, umjetnost, arhitektura, rekreativna matematika, genealogija, itd.). Godine 1960. promijenio je smjer i postao nastavnik u Etonu, gdje su generacije učenika (uključujući i mene) radile (i studirale) izložene njegovom eklektičkom, a ponekad čak i bizarnom znanju.
Da li je Norman Rutledge mogao sam napisati ovu zagonetnu stranicu? Poznavao je lambda račun (iako ga je, slučajno, spomenuo kada smo pili čaj 2005. da ga je uvijek smatrao "zbunjujućim"). Međutim, njegov karakterističan rukopis odmah ga isključuje kao mogućeg "misteriozne naučnika".
Može li stranica imati neke veze s Normanovim učenikom, možda iz vremena kada je još bio na Kembridžu? Sumnjam. Jer mislim da Norman nikada nije naučio lambda račun ili nešto slično. Dok sam pisao ovaj članak, otkrio sam da je Norman 1955. napisao djelo o stvaranju logike na "elektronskim kompjuterima" (i stvaranju konjunktivnih normalnih oblika, kao što to sada čini ugrađena funkcija ). U vreme mog poznanstva sa Normanom, veoma je voleo da piše uslužne programe za prave računare (njegovi inicijali su bili "NAR", a svoje programe je nazvao "NAR ...", na primer, "NARLAB" - program za kreiranje tekstualne naljepnice koje koriste probušene rupe „uzorci » na papirnoj traci). Ali nikada nije govorio o teorijskim modelima računanja.
Pročitajmo Normanovu bilješku u knjizi malo pažljivije. Prvo što primećujemo je šta on kaže o "nuđenje knjiga iz biblioteke umrle osobe". A prema formulaciji, zvuči kao da se sve dogodilo prilično brzo nakon što je osoba umrla, što sugeriše da je Norman dobio knjigu ubrzo nakon Turingove smrti 1954. i da je Gandiju nedostajala prilično dugo. Norman dalje kaže da je zapravo dobio četiri knjige, dvije iz čiste matematike i dvije iz teorijske fizike.
Onda je rekao da je daojoš jedna od knjiga o fizici (nekako kao, )»«Sebag Montefiore, prijatan mladić kojeg se možda sjećate [George Rutter]". Dobro, ko je on? Iskopao sam svoju rijetko korištenu listu članova . (Moram reći da kada sam ga otvorio, nisam mogao a da ne primijetim njegova pravila iz 1902. godine, od kojih je prvo pod naslovom "Prava članova" zvučalo zabavno: "Haljina u bojama asocijacije").
Treba dodati da se vjerovatno nikada ne bih pridružio ovoj zajednici i ne bih dobio ovu knjigu, da nije insistiranje mog prijatelja iz Itona po imenu , koji je sa 12 godina planirao da jednog dana postane premijer, ali je nažalost preminuo u 21. godini).
Ali u svakom slučaju, od navedenih je bilo samo pet osoba, sa prezimenom Sebag-Montefiore sa velikim rasponom termina obuke. Nije bilo teško shvatiti šta je prikladno . Mali svijet, kako se ispostavilo, njegova porodica je posjedovala Bletchley Park prije nego što ga je prodala britanskoj vladi 1938. A 2000. godine napisao je Sebag-Montefiore Zbog toga je vjerovatno 2002. Norman odlučio da mu pokloni knjigu koju je posjedovao Turing.
U redu, ali šta je sa ostalim knjigama koje je Norman dobio od Turinga? Pošto nisam imao drugog načina da saznam šta im se dogodilo, naručio sam kopiju Normanove oporuke. Posljednja klauzula testamenta bila je jasno u Normanovom stilu:
Testament je rekao da Normanove knjige treba ostaviti na King's Collegeu. Iako se čini da se kompletna zbirka njegovih knjiga nigdje ne nalazi, dvije Turingove knjige o čistoj matematici, koje je spomenuo u svojoj bilješci, sada se ispravno nalaze u arhivi biblioteke Kraljevskog koledža.
Sljedeće pitanje: šta se desilo sa drugim Tjuringovim knjigama? Pogledao sam Turingov testament, za koji se ispostavilo da je sve ostalo na Robinu Gandyju.
Gandhi je bio student matematike na King's Collegeu u Kembridžu, koji se na završnoj godini fakulteta, 1940. godine, sprijateljio sa Alanom Turingom. Na početku rata, Gandhi je radio na radiju i radaru, ali je 1944. godine raspoređen u istu jedinicu kao i Turing i radio je na šifriranju govora. A nakon rata, Gandhi se vratio u Kembridž, ubrzo doktorirao, a Turing je postao njegov savjetnik.
Njegov rad u vojsci ga je očigledno doveo do interesovanja za fiziku, a njegova disertacija, završena 1952. godine, nosila je naslov . Ono što Gandhi izgleda pokušava da uradi jeste da okarakteriše fizičke teorije u terminima matematičke logike. On priča o tome и , ali ne o Turingovim mašinama. I iz onoga što sada znamo, mislim da možemo zaključiti da je prilično promašio poentu. I zaista, je od ranih 1980-ih tvrdio da fizičke procese treba posmatrati kao „različita računanja“—poput Turingovih mašina ili ćelijskih automata, na primjer—a ne kao teoreme koje treba izvesti. (Gandhi prilično lijepo raspravlja o redoslijedu tipova uključenih u fizičke teorije, govoreći, na primjer, da "vjerujem da je redoslijed bilo kojeg izračunatog decimalnog broja u binarnom obliku manji od osam"). Rekao je da "jedan od razloga zašto je moderna kvantna teorija polja toliko komplicirana je samo zato što se bavi objektima prilično kompliciranog tipa - funkcionalima funkcija...", što na kraju znači da "mogli bismo uzeti najveću vrstu uobičajene upotrebe kao pokazatelj matematičkog napretka".)
Gandhi spominje Turinga nekoliko puta u svojoj disertaciji, napominjući u uvodu da je dužan A. M. Turingu, koji je "prvi je skrenuo njegovu pomalo neusredotočenu pažnju na Churchov račun” (tj. lambda račun), iako u stvari njegova disertacija ima nekoliko lambda dokaza.
Nakon odbrane disertacije, Gandhi se okrenuo čistijoj matematičkoj logici i više od tri decenije pisao je članke po jedan godišnje, a ti su članci prilično uspješno citirani u zajednici međunarodne matematičke logike. Godine 1969. preselio se u Oksford i mislim da sam ga sigurno sreo u mladosti, iako se toga ne sjećam.
Čini se da je Gandhi jako idolizirao Turinga i često je govorio o njemu u kasnijim godinama. Ovo postavlja pitanje kompletne zbirke Turingovih djela. Ubrzo nakon Turingove smrti, Sarah Turing i Max Newman su zamolili Gandhija, kao njegovog izvršitelja, da organizira objavljivanje Turingovog neobjavljenog djela. Godine su prolazile i odražavaju frustraciju Sare Turing po ovom pitanju. Ali iz nekog razloga, činilo se da Gandhi nikada nije ni planirao sastaviti Turingove papire.
Gandhi je umro 1995. godine bez sastavljanja završenih radova. - Književni kritičar i biograf , koga je Turing upoznao na King's Collegeu, bio je Turingov književni agent i konačno je počeo raditi na Turingovim sabranim djelima. Najkontroverznija se činila knjiga o matematičkoj logici, a za to je privukao prvog ozbiljnog diplomiranog studenta, Robina Gandyja, izvjesnog , koji je pronašao pisma Gandiju o sabranim djelima koja nisu započela 24 godine. ( konačno su se pojavili 2001. - 45 godina nakon objavljivanja).
Ali šta je sa knjigama koje je Turing lično imao? U nastavku pokušaja da im uđem u trag, moja sljedeća stanica bila je porodica Turing, a posebno najmlađi sin Turingovog brata, (koji je zapravo Sir Dermot Turing, iz razloga što je bio , ova titula mu nije prešla preko loze Alana u porodici Turing). Dermot Turing (koji je nedavno napisao ) mi je ispričao o "Turingovoj baki" (aka Sarah Turing), njena kuća je očigledno dijelila ulaz u vrt s njegovom porodicom i mnoge druge stvari o Alanu Turingu. Rekao mi je da porodica nikada nije imala lične knjige Alana Turinga.
Tako sam se vratio čitanju testamenta i otkrio da je Gandhijev egzekutor njegov učenik Mike Yates. Saznao sam da se Mike Yates povukao sa svog profesorskog mjesta prije 30 godina i da sada živi u Sjevernom Velsu. Rekao je da decenijama koliko je radio na matematičkoj logici i teoriji računanja nikada nije dotakao kompjuter - ali konačno jeste kada je otišao u penziju (i, desilo se, ubrzo nakon što je otkrio program ). Rekao je kako je divno što je Turing postao toliko poznat i da kada je stigao u Manchester samo tri godine nakon Turingove smrti, niko nije pričao o Turingu, čak ni Max Newman kada je držao kurs logike. Međutim, kasnije će Gandhi pričati o tome kako je počeo da se bavi kolekcijom Turingovih dela, i na kraju ih sve prepustio Majku.
Šta je Mike znao o Tjuringovim knjigama? Pronašao je jednu rukom pisanu Turingovu bilježnicu koju Gandhi nije dao King's Collegeu jer ju je (čudno) Gandhi koristio kao masku za svoje bilješke iz snova koje je držao. (Turing je takođe vodio evidenciju o svojim snovima, koji su uništeni nakon njegove smrti.) Mike je rekao da je notes nedavno prodat na aukciji za oko milion dolara. I da inače ne bi pomislio da su među Gandhijevim stvarima Turingovi materijali.
Činilo se da su nam sve mogućnosti istekle, ali Mike me zamolio da pogledam taj tajanstveni komad papira. I odmah je rekao:To je rukopis Robina Gandyja!Rekao je da je vidio toliko stvari tokom godina. I bio je siguran. Rekao je da ne zna mnogo o lambda računu i da nije mogao da pročita stranicu, ali je bio siguran da ju je napisao Robin Gandy.
Vratili smo se našoj ekspertkinji za rukopis sa još uzoraka i ona se složila da da, ono što je tamo odgovara Gandijevom rukopisu. Tako smo konačno saznali: Robin Gandy je napisao taj misteriozni komad papira. Nije ga napisao Alan Turing; napisao ju je njegov učenik Robin Gandy.
Naravno, neke misterije i dalje ostaju. Tjuring je navodno posudio Gandiju knjigu, ali kada? Po načinu na koji je napisan lambda račun, izgleda kao da je to bilo oko 1930-ih. Ali na osnovu komentara disertacije, Gandhi vjerovatno ne bi učinio ništa s lambda računom sve do kasnih 1940-ih. Postavlja se pitanje zašto je Gandhi ovo napisao. Čini se da to nije direktno povezano sa njegovom disertacijom, pa je možda bilo kada je prvi put pokušao da shvati lambda račun.
Sumnjam da ćemo ikada saznati istinu, ali svakako je bilo zabavno pokušavati to otkriti. Ovdje moram reći da je sav ovaj pređeni put učinio mnogo da proširim moje razumijevanje koliko složene mogu biti priče ovakvih knjiga prošlih stoljeća, koje posebno posjedujem. Zbog toga mislim da je bolje da prođem sve njihove stranice samo da vidim šta bi moglo biti zanimljivo...
Želio bih da se zahvalim na pomoći: Jonathan Gorard (privatno istraživanje na Cambridgeu), Dana Scott (matematička logika) i Matthew Shudzik (matematička logika).
O prijevoduPrijevod posta Stevena Wolframa "".
Izražavam svoju najdublju zahvalnost и za pomoć u prevođenju i pripremi publikacije.
Želite naučiti kako programirati na Wolfram jeziku?
Vidi sedmično .
... Spreman .
na jeziku Wolfram.
izvor: www.habr.com