Nacionalni istraživački univerzitet Visoka škola ekonomije (HSE) prijavili, da je matematičar Ivan Remizov iz Nižnjeg Novgoroda otkrio način rješavanja diferencijalnih jednačina drugog reda s promjenjivim koeficijentima na relativno jednostavan način. Gotovo dva stoljeća takve su se jednačine smatrale nerješivim. U međuvremenu, one igraju ključnu ulogu u matematici i prirodnim naukama, jer se koriste za opisivanje dinamičkih procesa.
Historijski gledano, ovo ograničenje potiče od rada francuskog matematičara Josepha Liouvillea, koji je još 1834. godine pokazao da se rješenja takvih jednačina ne mogu izraziti konačnim brojem standardnih operacija i elementarnih funkcija. Zbog toga su matematičari bili prisiljeni ili tražiti partikularna rješenja ili koristiti aproksimacije, što je isključivalo univerzalnu metodu i uveliko kompliciralo proračune. Drugim riječima, nije postojala opća formula u koju bi se jednostavno mogli uvrstiti brojevi i dobiti rješenje.
Ivan Remizov je predložio novi pristup, proširujući klasu dopustivih matematičkih operacija. Nije se raspravljao s Liouvilleom, već je jednostavno dodao još jedan matematički alat jednačinama - pronalaženje limesa niza. Da bi to učinio, matematičar je koristio Černovljevu teoriju i Laplasovu transformaciju. To mu je omogućilo da konstruiše univerzalnu formulu koja formalno daje rješenje za bilo koju jednačinu u klasi "nerješivih", zaobilazeći klasična ograničenja teorije.
"Ideja je da se složeni, stalno promjenjivi proces razloži na beskonačan broj jednostavnih koraka. Za svaki takav dio konstruira se aproksimacija - elementarni fragment koji opisuje ponašanje sistema u određenoj tački. Pojedinačno, ovi fragmenti pružaju samo pojednostavljenu sliku, ali kako se njihov broj približava beskonačnosti, oni se besprijekorno spajaju u savršeno precizan graf rješenja", objašnjava se u saopštenju za javnost HSE-a.
"Diferencijalne jednačine drugog reda koriste se ne samo za modeliranje događaja iz stvarnog svijeta, već i za definiranje novih funkcija koje se ne mogu drugačije definirati. To uključuje, na primjer, takozvane Mathieuove i Hillove specijalne funkcije, koje su ključne za razumijevanje kretanja satelita u orbiti ili protona u Velikom hadronskom sudaraču."
Otkriće se može opisati nešto složenijim matematičkim jezikom. čitati na web stranici HSE-a. Rad je na engleskom jeziku. objavljeno u cijelosti u Vladikavkazskom matematičkom časopisu.
izvor:
izvor: 3dnews.ru
