Sretan Dan kosmonautike! Poslali smo je u štampariju . Ovih dana astrofizičari su cijelom svijetu pokazali kako izgledaju crne rupe. Slučajnost? Mislimo da nije 😉 Čekajte, uskoro će se pojaviti nevjerovatna knjiga koju su napisali Steven Gabser i France Pretorius, u prijevodu divnog pulkovskog astronoma zvanog Astrodedus Kirill Maslennikov, koju je znanstveno uredio legendarni Vladimir Surdin i podržano izdavanjem od strane Trajectory Foundation.
Odlomak “Termodinamika crnih rupa” ispod reza.
Do sada smo crne rupe smatrali astrofizičkim objektima koji su nastali tokom eksplozija supernove ili leže u centrima galaksija. Posmatramo ih indirektno mjerenjem ubrzanja zvijezda koje su im blizu. Čuvena LIGO detekcija gravitacionih talasa 14. septembra 2015. bila je primer direktnijih posmatranja sudara crnih rupa. Matematički alati koje koristimo da bismo bolje razumjeli prirodu crnih rupa su: diferencijalna geometrija, Ajnštajnove jednačine i moćne analitičke i numeričke metode koje se koriste za rešavanje Ajnštajnovih jednačina i opisivanje geometrije prostor-vremena koje crne rupe stvaraju. A čim možemo dati potpuni kvantitativni opis prostora-vremena koje stvara crna rupa, sa astrofizičke tačke gledišta, tema crnih rupa se može smatrati zatvorenom. Iz šire teorijske perspektive, još uvijek ima mnogo prostora za istraživanje. Svrha ovog poglavlja je da istakne neka od teorijskih napretka u modernoj fizici crnih rupa, u kojoj se ideje iz termodinamike i kvantne teorije kombinuju sa opštom relativnošću kako bi se stvorile neočekivane nove koncepte. Osnovna ideja je da crne rupe nisu samo geometrijski objekti. Imaju temperaturu, imaju ogromnu entropiju i mogu pokazati manifestacije kvantne isprepletenosti. Naša rasprava o termodinamičkim i kvantnim aspektima fizike crnih rupa bit će fragmentarnija i površnija od analize čisto geometrijskih karakteristika prostor-vremena u crnim rupama predstavljene u prethodnim poglavljima. Ali ovi, a posebno kvantni aspekti su suštinski i vitalni dio tekućih teorijskih istraživanja crnih rupa, i mi ćemo se jako truditi da prenesemo, ako ne složene detalje, onda barem duh ovih radova.
U klasičnoj opštoj relativnosti – ako govorimo o diferencijalnoj geometriji rješenja Ajnštajnovih jednačina – crne rupe su zaista crne u smislu da im ništa ne može pobjeći. Stephen Hawking je pokazao da se ova situacija potpuno mijenja kada uzmemo u obzir kvantne efekte: crne rupe emituju zračenje na određenoj temperaturi, poznatoj kao Hawkingova temperatura. Za crne rupe astrofizičke veličine (odnosno, od zvjezdane mase do supermasivnih crnih rupa), Hawkingova temperatura je zanemariva u odnosu na temperaturu kosmičke mikrovalne pozadine - zračenja koje ispunjava cijeli Univerzum, koje, usput rečeno, može i samo smatrati varijantom Hawkingovog zračenja. Hawkingovi proračuni za određivanje temperature crnih rupa dio su većeg istraživačkog programa u polju zvanom termodinamika crnih rupa. Drugi veliki dio ovog programa je proučavanje entropije crne rupe, koja mjeri količinu informacija izgubljenih unutar crne rupe. Obični objekti (kao što je šolja vode, blok čistog magnezijuma ili zvijezda) također imaju entropiju, a jedna od centralnih tvrdnji termodinamike crne rupe je da crna rupa određene veličine ima više entropije od bilo kojeg drugog oblika. materije koja se može sadržavati unutar područja iste veličine, ali bez formiranja crne rupe.
Ali prije nego što zaronimo duboko u probleme oko Hawkingovog zračenja i entropije crne rupe, krenimo na brzinu u polja kvantne mehanike, termodinamike i zapletanja. Kvantna mehanika je razvijena uglavnom 1920-ih godina, a njena glavna svrha je bila da opiše vrlo male čestice materije, kao što su atomi. Razvoj kvantne mehanike doveo je do erozije takvih osnovnih koncepata fizike kao što je tačan položaj pojedinačne čestice: pokazalo se, na primjer, da se položaj elektrona dok se kreće oko atomskog jezgra ne može precizno odrediti. Umjesto toga, elektronima su dodijeljene takozvane orbite, u kojima se njihov stvarni položaj može odrediti samo u vjerojatnosnom smislu. Za naše svrhe, međutim, važno je ne prelaziti prebrzo na ovu vjerovatnoću. Uzmimo najjednostavniji primjer: atom vodika. Može biti u određenom kvantnom stanju. Najjednostavnije stanje atoma vodika, koje se naziva osnovno stanje, je stanje sa najnižom energijom, a ta energija je tačno poznata. Općenito, kvantna mehanika nam omogućava (u principu) da znamo stanje bilo kojeg kvantnog sistema sa apsolutnom preciznošću.
Vjerovatnoće dolaze u igru kada postavljamo određene vrste pitanja o kvantnom mehaničkom sistemu. Na primjer, ako je sigurno da je atom vodika u osnovnom stanju, možemo pitati: "Gdje je elektron?" i prema kvantnim zakonima
mehanike, dobićemo samo neku procenu verovatnoće za ovo pitanje, otprilike otprilike: „verovatno se elektron nalazi na udaljenosti do pola angstrema od jezgra atoma vodika“ (jedan angstrom je jednak 
metara). Ali imamo priliku, kroz određeni fizički proces, da pronađemo položaj elektrona mnogo tačnije nego do jednog angstrema. Ovaj prilično uobičajeni proces u fizici sastoji se od ispaljivanja fotona vrlo kratke valne dužine u elektron (ili, kako fizičari kažu, raspršivanja fotona elektronom) - nakon čega možemo rekonstruirati lokaciju elektrona u trenutku raspršenja pomoću tačnost približno jednaka talasnoj dužini fotona. Ali ovaj proces će promijeniti stanje elektrona, tako da nakon toga on više neće biti u osnovnom stanju atoma vodika i neće imati precizno definiranu energiju. Ali neko vrijeme će njegov položaj biti gotovo tačno određen (sa tačnošću talasne dužine fotona koji se koristi za to). Preliminarna procjena položaja elektrona može se napraviti samo u vjerovatnostnom smislu sa tačnošću od oko jednog angstrema, ali kada je izmjerimo, znamo tačno šta je to bilo. Ukratko, ako na neki način izmjerimo kvantno mehanički sistem, onda ga, barem u konvencionalnom smislu, "tjeramo" u stanje s određenom vrijednošću veličine koju mjerimo.
Kvantna mehanika se ne primenjuje samo na male sisteme, već (verujemo) na sve sisteme, ali za velike sisteme kvantnomehanička pravila brzo postaju veoma složena. Ključni koncept je kvantna zapetljanost, čiji je jednostavan primjer koncept spina. Pojedinačni elektroni imaju spin, tako da u praksi jedan elektron može imati spin usmjeren gore ili dolje u odnosu na odabranu prostornu osu. Spin elektrona je veličina koja se može uočiti jer elektron stvara slabo magnetsko polje, slično polju magnetne šipke. Zatim spin prema gore znači da je sjeverni pol elektrona usmjeren prema dolje, a spin prema dolje znači da je sjeverni pol usmjeren prema gore. Dva elektrona se mogu staviti u konjugirano kvantno stanje, u kojem jedan od njih ima spin prema gore, a drugi prema dolje, ali je nemoguće reći koji elektron ima koji spin. U suštini, u osnovnom stanju atoma helijuma, dva elektrona su upravo u ovom stanju, koje se naziva spin singlet, pošto je ukupan spin oba elektrona nula. Ako odvojimo ova dva elektrona bez promjene njihovih spinova, još uvijek možemo reći da su spin singleti zajedno, ali još uvijek ne možemo reći kakav bi bio spin bilo kojeg od njih pojedinačno. Sada, ako izmjerimo jedan njihov okret i utvrdimo da je usmjeren prema gore, tada ćemo biti potpuno sigurni da je drugi usmjeren naniže. U ovoj situaciji kažemo da su spinovi upleteni – ni jedan ni drugi sami po sebi nemaju određenu vrijednost, dok su zajedno u određenom kvantnom stanju.
Ajnštajn je bio veoma zabrinut zbog fenomena isprepletenosti: činilo se da ugrožava osnovne principe teorije relativnosti. Razmotrimo slučaj dva elektrona u spinskom singletnom stanju, kada su daleko jedan od drugog u prostoru. Da budemo sigurni, neka Alice uzme jednu od njih, a Bob drugu. Recimo da je Alisa izmjerila spin svog elektrona i otkrila da je usmjeren prema gore, ali Bob nije ništa izmjerio. Sve dok Alis nije izvršila merenje, bilo je nemoguće reći koliki je bio spin njegovog elektrona. Ali čim je završila mjerenje, apsolutno je znala da je spin Bobovog elektrona usmjeren naniže (u smjeru suprotnom od spina njenog vlastitog elektrona). Da li to znači da je njeno mjerenje momentalno dovelo Bobov elektron u spin-down stanje? Kako bi se to moglo dogoditi ako su elektroni prostorno razdvojeni? Ajnštajn i njegovi saradnici Nathan Rosen i Boris Podolsky smatrali su da je priča o mjerenju zapletenih sistema toliko ozbiljna da je ugrozila samo postojanje kvantne mehanike. Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) koji su formulirali koristi misaoni eksperiment sličan onom koji smo upravo opisali kako bi se zaključilo da kvantna mehanika ne može biti potpuni opis stvarnosti. Sada, na osnovu kasnijih teorijskih istraživanja i mnogih mjerenja, ustanovljeno je opšte mišljenje da EPR paradoks sadrži grešku i da je kvantna teorija tačna. Kvantno mehanička isprepletenost je stvarna: mjerenja zapletenih sistema će korelirati čak i ako su sistemi daleko jedan od drugog u prostor-vremenu.
Vratimo se na situaciju kada smo stavili dva elektrona u spin singlet stanje i dali ih Alice i Bobu. Šta možemo reći o elektronima prije mjerenja? Da su oba zajedno u određenom kvantnom stanju (spin-singlet). Jednako je vjerovatno da će spin Alisinog elektrona biti usmjeren gore ili dolje. Tačnije, kvantno stanje njegovog elektrona može sa jednakom vjerovatnoćom biti jedno (spin up) ili drugo (spin down). Sada za nas koncept vjerovatnoće poprima dublje značenje nego prije. Prethodno smo pogledali određeno kvantno stanje (osnovno stanje atoma vodonika) i vidjeli da postoje neka "nezgodna" pitanja, kao što je "Gdje je elektron?" - pitanja za koja odgovori postoje samo u vjerojatnosnom smislu. Kada bismo postavili “dobra” pitanja, poput “Kolika je energija ovog elektrona?”, dobili bismo definitivne odgovore. Sada, nema "dobrih" pitanja koja možemo postaviti o Alisinom elektronu, a koja nemaju odgovore koji zavise od Bobovog elektrona. (Ne govorimo o glupim pitanjima poput "Da li Alisin elektron uopšte ima spin?" - pitanja na koja postoji samo jedan odgovor.) Dakle, da bismo odredili parametre jedne polovine upletenog sistema, moraćemo da koristimo probabilistički jezik. Sigurnost se javlja samo kada razmotrimo vezu između pitanja koja bi Alisa i Bob mogli postaviti o svojim elektronima.
Namjerno smo započeli s jednim od najjednostavnijih kvantnih mehaničkih sistema koje poznajemo: sistemom spinova pojedinačnih elektrona. Postoji nada da će kvantni računari biti izgrađeni na bazi tako jednostavnih sistema. Spin sistem pojedinačnih elektrona ili drugi ekvivalentni kvantni sistemi sada se nazivaju kubiti (skraćeno od "kvantnih bitova"), naglašavajući njihovu ulogu u kvantnim kompjuterima, sličnu ulozi koju imaju obični bitovi u digitalnim računarima.
Zamislimo sada da smo svaki elektron zamijenili mnogo složenijim kvantnim sistemom s mnogo, a ne samo dva, kvantna stanja. Na primjer, dali su Alice i Bobu pločice čistog magnezijuma. Prije nego što Alice i Bob odu svojim putem, njihove šipke mogu stupiti u interakciju i slažemo se da na taj način stiču određeno zajedničko kvantno stanje. Čim se Alice i Bob razdvoje, njihove magnezijumske pločice prestaju da djeluju. Kao iu slučaju elektrona, svaka šipka je u neodređenom kvantnom stanju, iako zajedno, kako vjerujemo, čine dobro definirano stanje. (U ovoj raspravi pretpostavljamo da Alice i Bob mogu da pomeraju svoje šipke magnezijuma bez da na bilo koji način naruše svoje unutrašnje stanje, baš kao što smo prethodno pretpostavili da Alis i Bob mogu da razdvoje svoje zapletene elektrone bez promene njihovih okretaja.) Ali postoji. razlika Razlika između ovog misaonog eksperimenta i eksperimenta s elektronom je u tome što je nesigurnost u kvantnom stanju svake šipke ogromna. Štap bi mogao dobiti više kvantnih stanja od broja atoma u Univerzumu. Tu u igru ulazi termodinamika. Veoma loše definisani sistemi mogu ipak imati neke dobro definisane makroskopske karakteristike. Takva karakteristika je, na primjer, temperatura. Temperatura je mjera vjerovatnoće da bilo koji dio sistema ima određenu prosječnu energiju, pri čemu više temperature odgovaraju većoj vjerovatnoći da će imati veću energiju. Drugi termodinamički parametar je entropija, koja je u suštini jednaka logaritmu broja stanja koje sistem može da preuzme. Još jedna termodinamička karakteristika koja bi bila značajna za šipku magnezijuma je njegova neto magnetizacija, koja je u suštini parametar koji pokazuje koliko više elektrona koji se okreću nagore u šipki nego elektrona sa spin-down.
Termodinamiku smo unijeli u našu priču kao način da opišemo sisteme čija kvantna stanja nisu precizno poznata zbog njihove isprepletenosti s drugim sistemima. Termodinamika je moćan alat za analizu ovakvih sistema, ali njeni kreatori uopšte nisu zamislili njenu primenu na ovaj način. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius bili su ličnosti industrijske revolucije 19. stoljeća i zanimalo ih je najpraktičnije od svih pitanja: kako motori rade? Pritisak, zapremina, temperatura i toplota su meso i krv motora. Carnot je ustanovio da se energija u obliku topline nikada ne može u potpunosti pretvoriti u koristan rad kao što je podizanje tereta. Neka energija će uvijek biti izgubljena. Clausius je dao veliki doprinos stvaranju ideje o entropiji kao univerzalnom alatu za određivanje gubitaka energije tokom bilo kojeg procesa koji uključuje toplinu. Njegovo glavno dostignuće bila je spoznaja da se entropija nikada ne smanjuje – u gotovo svim procesima raste. Procesi u kojima entropija raste nazivaju se ireverzibilnima, upravo zato što se ne mogu preokrenuti bez smanjenja entropije. Sljedeći korak ka razvoju statističke mehanike napravili su Clausius, Maxwell i Ludwig Boltzmann (između mnogih drugih) – pokazali su da je entropija mjera nereda. Obično, što više djelujete na nešto, stvarate više nereda. Čak i ako dizajnirate proces čiji je cilj da uspostavi red, on će neizbježno stvoriti više entropije nego što će biti uništeno – na primjer, oslobađanjem topline. Dizalica koja postavlja čelične grede u savršenom redu stvara red u smislu rasporeda greda, ali tokom svog rada stvara toliko topline da se ukupna entropija i dalje povećava.
Ali ipak, razlika između pogleda na termodinamiku fizičara iz 19. stoljeća i pogleda povezanog s kvantnom zapetljanošću nije tako velika kao što se čini. Svaki put kada sistem stupi u interakciju s vanjskim agentom, njegovo kvantno stanje postaje zapetljano s kvantnim stanjem agenta. Tipično, ovo isprepletanje dovodi do povećanja nesigurnosti kvantnog stanja sistema, drugim riječima, do povećanja broja kvantnih stanja u kojima sistem može biti. Kao rezultat interakcije sa drugim sistemima, entropija, definisana u smislu broja kvantnih stanja dostupnih sistemu, obično raste.
Općenito, kvantna mehanika pruža novi način karakterizacije fizičkih sistema u kojima neki parametri (kao što je položaj u prostoru) postaju nesigurni, ali su drugi (kao što je energija) često poznati sa sigurnošću. U slučaju kvantne isprepletenosti, dva fundamentalno odvojena dijela sistema imaju poznato zajedničko kvantno stanje, a svaki dio zasebno ima neizvjesno stanje. Standardni primjer isprepletenosti je par okretaja u singletnom stanju, u kojem je nemoguće reći koji je spin gore, a koji dolje. Neizvjesnost kvantnog stanja u velikom sistemu zahtijeva termodinamički pristup u kojem su makroskopski parametri kao što su temperatura i entropija poznati sa velikom tačnošću, iako sistem ima mnogo mogućih mikroskopskih kvantnih stanja.
Nakon što smo završili naš kratak izlet u oblasti kvantne mehanike, isprepletenosti i termodinamike, pokušajmo sada da shvatimo kako sve to dovodi do razumijevanja činjenice da crne rupe imaju temperaturu. Prvi korak ka tome napravio je Bill Unruh – pokazao je da će posmatrač koji ubrzava u ravnom prostoru imati temperaturu jednaku njegovom ubrzanju podeljenom sa 2π. Ključ Unruhovih proračuna je da posmatrač koji se kreće konstantnim ubrzanjem u određenom pravcu može da vidi samo polovinu ravnog prostor-vremena. Druga polovina je u suštini iza horizonta sličnog onom u crnoj rupi. Na prvi pogled izgleda nemoguće: kako se ravni prostor-vrijeme može ponašati kao horizont crne rupe? Da bismo razumjeli kako se ovo ispostavilo, pozovimo naše vjerne posmatrače Alice, Boba i Billa u pomoć. Na naš zahtjev, oni se postrojavaju, sa Alisom između Boba i Billa, a razmak između posmatrača u svakom paru je tačno 6 kilometara. Dogovorili smo se da će u nultom trenutku Alice skočiti u raketu i poletjeti prema Billu (a samim tim i dalje od Boba) uz konstantno ubrzanje. Njena raketa je veoma dobra, sposobna da razvije ubrzanje 1,5 triliona puta veće od gravitacionog ubrzanja kojim se objekti kreću blizu površine Zemlje. Naravno, Alisi nije lako izdržati takvo ubrzanje, ali, kao što ćemo sada vidjeti, ovi brojevi su odabrani sa svrhom; na kraju dana, samo razgovaramo o potencijalnim prilikama, to je sve. Tačno u trenutku kada Alice skoči u svoju raketu, Bob i Bill joj mahnu. (Imamo pravo da upotrebimo izraz „tačno u trenutku kada...“, jer iako Alice još nije počela let, ona je u istom referentnom okviru kao Bob i Bil, tako da svi mogu da sinhronizuju svoje satove .) Mahanje Alice, naravno, vidi Bila u njoj: međutim, u raketi, ona će ga videti ranije nego što bi se to desilo da je ostala tu gde je bila, jer njena raketa sa njom leti upravo prema njemu. Naprotiv, ona se udaljava od Boba, pa možemo razumno pretpostaviti da će ga vidjeti kako joj maše nešto kasnije nego što bi vidjela da je ostala na istom mjestu. Ali istina je još više iznenađujuća: ona uopće neće vidjeti Boba! Drugim riječima, fotoni koji lete od Bobove ruke do Alice nikada je neće sustići, čak ni s obzirom na to da ona nikada neće moći dostići brzinu svjetlosti. Da je Bob počeo da maše, budući da je bio malo bliže Alisi, tada bi je sustigli fotoni koji su odleteli od njega u trenutku njenog odlaska, a da je bio malo dalje, ne bi je pretekli. U tom smislu kažemo da Alisa vidi samo polovinu prostor-vremena. U trenutku kada se Alisa kreće, Bob je nešto dalje od horizonta koji Alisa posmatra.
U našoj raspravi o kvantnoj isprepletenosti, navikli smo se na ideju da čak i ako kvantnomehanički sistem u cjelini ima određeno kvantno stanje, neki njegovi dijelovi ga možda nemaju. Zapravo, kada govorimo o složenom kvantnom sistemu, neki njegov dio se može najbolje okarakterizirati upravo u terminima termodinamike: može mu se dodijeliti dobro definirana temperatura, uprkos vrlo neizvjesnom kvantnom stanju cijelog sistema. Naša posljednja priča koja uključuje Alice, Boba i Bila pomalo liči na ovu situaciju, ali kvantni sistem o kojem ovdje govorimo je prazan prostor-vrijeme, a Alice vidi samo polovinu toga. Rezerviramo da je prostor-vrijeme kao cjelina u svom osnovnom stanju, što znači da u njemu nema čestica (naravno, ne računajući Alice, Boba, Bila i raketu). Ali dio prostor-vremena koji Alisa vidi neće biti u osnovnom stanju, već u stanju isprepletenom s njegovim dijelom koji ona ne vidi. Prostor-vrijeme koje je Alisa percipirala je u složenom, neodređenom kvantnom stanju koje karakteriše konačna temperatura. Unruhovi proračuni pokazuju da je ova temperatura približno 60 nanokelvina. Ukratko, dok Alisa ubrzava, čini se da je uronjena u toplu kupku radijacije s temperaturom jednakom (u odgovarajućim jedinicama) ubrzanju podijeljenom sa
Rice. 7.1. Alice se kreće ubrzano iz mirovanja, dok Bob i Bill ostaju nepomični. Alisino ubrzanje je upravo takvo da ona nikada neće vidjeti fotone koje joj Bob šalje na t = 0. Međutim, ona prima fotone koje joj je Bill poslao na t = 0. Rezultat je da Alice može promatrati samo polovinu prostor-vremena.
Neobična stvar u vezi s Unruhovim proračunima je da, iako se od početka do kraja odnose na prazan prostor, one su u suprotnosti sa čuvenim riječima kralja Lira, „iz ničega ne nastaje ništa“. Kako prazan prostor može biti tako složen? Odakle mogu doći čestice? Činjenica je da prema kvantnoj teoriji prazan prostor uopće nije prazan. U njemu se tu i tamo stalno pojavljuju i nestaju kratkotrajne ekscitacije, nazvane virtuelne čestice, čija energija može biti i pozitivna i negativna. Posmatrač iz daleke budućnosti – nazovimo je Carol – koji može vidjeti gotovo sav prazan prostor može potvrditi da u njemu nema dugotrajnih čestica. Štaviše, prisustvo čestica sa pozitivnom energijom u onom dijelu prostor-vremena koji Alisa može uočiti, zbog kvantne isprepletenosti, povezuje se sa pobuđivanjem jednakog i suprotnog predznaka energije u dijelu prostor-vremena koji je za Alisu neuočljiv. Cijela istina o praznom prostoru i vremenu u cjelini je otkrivena Carol, a ta istina je da tamo nema čestica. Međutim, Alicino iskustvo joj govori da su čestice tu!
Ali onda se ispostavi da je temperatura koju je izračunao Unruh jednostavno fikcija – nije toliko svojstvo ravnog prostora kao takvog, već svojstvo posmatrača koji doživljava konstantno ubrzanje u ravnom prostoru. Međutim, sama gravitacija je ista “fiktivna” sila u smislu da “ubrzanje” koje izaziva nije ništa drugo do kretanje duž geodetske u zakrivljenoj metrici. Kao što smo objasnili u Poglavlju 2, Ajnštajnov princip ekvivalencije kaže da su ubrzanje i gravitacija u suštini ekvivalentni. Sa ove tačke gledišta, nema ništa posebno šokantno da horizont crne rupe ima temperaturu jednaku Unruhovom proračunu temperature posmatrača koji ubrzava. Ali, smijemo li se zapitati koju vrijednost ubrzanja trebamo koristiti za određivanje temperature? Udaljavajući se dovoljno daleko od crne rupe, njenu gravitacionu privlačnost možemo učiniti slabijom koliko god želimo. Znači li to da za određivanje efektivne temperature crne rupe koju mjerimo moramo koristiti odgovarajuću malu vrijednost ubrzanja? Ovo pitanje se ispostavlja prilično podmuklo, jer, kako vjerujemo, temperatura nekog objekta ne može se proizvoljno smanjivati. Pretpostavlja se da ima neku fiksnu konačnu vrijednost koju može izmjeriti čak i vrlo udaljeni posmatrač.
izvor: www.habr.com