Bon dia.
M'he dedicat els últims anys a investigar i crear diversos algorismes per al processament de senyals espacials en matrius d'antenes adaptatives, i segueixo fent-ho com a part del meu treball en l'actualitat. Aquí m'agradaria compartir els coneixements i trucs que vaig descobrir per mi mateix. Espero que sigui útil per a persones que estan començant a estudiar aquesta àrea de processament del senyal o simplement interessades.
Què és una matriu d'antenes adaptatives?
és un conjunt d'elements d'antena col·locats en l'espai d'alguna manera. L'estructura simplificada de la matriu d'antenes adaptatives, que tindrem en compte, es pot representar de la següent manera:
Les matrius d'antenes adaptatives sovint s'anomenen antenes "intel·ligents" (). La unitat de processament de senyal espacial i els algorismes implementats en ella fan una matriu d'antenes "intel·ligents". Aquests algorismes analitzen el senyal rebut i formen un conjunt de coeficients de pes $inline$w_1…w_N$inline$ que determinen l'amplitud i la fase inicial del senyal per a cadascun dels elements. La distribució amplitud-fase especificada determina tota la gelosia. La capacitat de sintetitzar el patró de radiació de la forma requerida i canviar-lo durant el processament del senyal és una de les característiques principals de les matrius d'antenes adaptatives, que permeten resoldre un ampli . Però primer és el primer.
Com es forma el patró de radiació?
caracteritza la potència del senyal radiada en una direcció determinada. Per simplificar, suposem que els elements de gelosia són isòtrops, és a dir. per a cadascun d'ells, la potència del senyal emès no depèn de la direcció. S'obté a causa de l'amplificació o atenuació de la potència radiada per la xarxa en una determinada direcció EMW emesa per diversos elements de la matriu d'antenes. Un patró d'interferència estable per a EMW només és possible si ells , és a dir la diferència de fase dels senyals no hauria de canviar amb el temps. Idealment, cadascun dels elements de la matriu d'antenes hauria d'irradiar a la mateixa freqüència de portadora $inline$f_{0}$inline$. Tanmateix, a la pràctica s'ha de treballar amb senyals de banda estreta amb un espectre d'amplada finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Deixa que tots els elements de la matriu emetin el mateix senyal amb $en línia$x_n(t)=u(t)$en línia$. Llavors endavant receptor, es pot representar el senyal rebut de l'nè element forma:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
on $inline$tau_n$inline$ és el retard en la propagació del senyal des de l'element de l'antena fins al punt receptor.
Aquest senyal és "quasi-harmònic", i per complir la condició de coherència, és necessari que el retard màxim en la propagació de l'EMW entre dos elements qualsevol sigui molt inferior al temps característic del canvi d'embolcall del senyal $inline$T$inline$, és a dir. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Així, la condició per a la coherència d'un senyal de banda estreta es pot escriure de la següent manera:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
on $inline$D_{max}$inline$ és la distància màxima entre els elements AR, i $inline$c$inline$ és la velocitat de la llum.
Quan es rep un senyal, la suma coherent es realitza digitalment a la unitat de processament espacial. En aquest cas, el valor complex del senyal digital a la sortida d'aquest bloc ve determinat per l'expressió:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
És més convenient representar l'última expressió en la forma Vectors complexos N-dimensionals en forma de matriu:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
on w и x són vectors columna i $inline$(.)^H$inline$ és l'operació .
La representació vectorial dels senyals és una de les bàsiques quan es treballa amb matrius d'antenes, perquè sovint evita càlculs matemàtics complicats. A més, la identificació d'un senyal rebut en algun moment amb un vector sovint permet abstraure's del sistema físic real i comprendre què està passant exactament des del punt de vista de la geometria.
Per calcular el patró de radiació d'una matriu d'antenes, és necessari "llançar" mental i seqüencialment un conjunt de des de totes les direccions possibles. En aquest cas, els valors dels elements del vector x es pot presentar de la forma següent:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
on k - , $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ – и , que caracteritza la direcció d'arribada de l'ona plana, $inline$textbf{r}_n$inline$ és la coordenada de l'element de l'antena, $inline$s_n$inline$ és l'element del vector de fase s ona plana amb vector ondulatori k (a la literatura anglesa, el vector de fase s'anomena vector de direcció). La dependència de l'amplitud de la magnitud al quadrat y de $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ determina el patró de recepció de la matriu d'antenes per a un vector de pes donat w.
Característiques del patró de radiació de la matriu d'antenes
És convenient estudiar les propietats generals del patró de radiació de matrius d'antenes en una matriu d'antenes lineals equidistants en un pla horitzontal (és a dir, el RP depèn només de l'angle azimutal $inline$phi$inline$). Convenient des de dos punts de vista: càlculs analítics i presentació visual.
Calculeu el RP per al vector de pes unitari ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$) tal com es descriu enfocament.
Les matemàtiques són aquí
Projecció vectorial d'ona sobre l'eix vertical: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada vertical de l'element d'antena amb índex n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Aquí d - període de la matriu d'antenes (distància entre elements adjacents), λ és la longitud d'ona. Tots els altres elements vectorials r són iguals a zero.
El senyal rebut per la matriu d'antenes s'escriu de la forma següent:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplica la fórmula per и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Com a resultat, obtenim:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$
Periodicitat del patró de radiació
El patró de radiació resultant de la matriu d'antenes és una funció periòdica del sinus de l'angle. Això significa que per a certs valors de la relació d/λ té màxims de difracció (addicionals).
Patró de radiació de matriu d'antenes no normalitzat per a N = 5
Patró de radiació de matriu d'antenes normalitzat per a N = 5 al sistema de coordenades polars
La posició dels "difractors" es pot veure directament des de per DN. Tanmateix, intentarem entendre d'on provenen física i geomètricament (a l'espai N-dimensional).
Ítems vector s són exponents complexos $inline$e^{iPsi n}$inline$ els valors dels quals estan determinats pel valor de l'angle generalitzat $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Si hi ha dos angles generalitzats corresponents a diferents direccions d'arribada d'una ona plana, per als quals $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$ és cert, això significa dues coses:
- Físicament: els fronts d'ona planes procedents d'aquestes direccions indueixen distribucions idèntiques d'amplitud-fase d'oscil·lacions electromagnètiques en els elements de la matriu d'antenes.
- Geomètricament: perquè aquestes dues direccions són les mateixes.
Les direccions d'arribada d'ones connectades d'aquesta manera són equivalents des del punt de vista de la matriu d'antenes i no es poden distingir entre si.
Com determinar la regió dels angles, en què sempre es troba un màxim principal del patró? Ho farem al voltant de l'azimut zero a partir de les consideracions següents: el valor del canvi de fase entre dos elements veïns ha de situar-se en el rang de $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Resolvent aquesta desigualtat, obtenim una condició sobre la regió d'unicitat al voltant de zero:
$$display$$|sinphi|
Es pot veure que la mida de la regió d'unicitat en termes d'angle depèn de la relació d/λ. Si d = 0.5λ, llavors cada direcció d'arribada del senyal és "individual" i la regió d'unicitat cobreix tota la gamma d'angles. Si d = 2.0λ, aleshores les direccions 0, ±30, ±90 són equivalents. Els lòbuls de difracció apareixen en el patró de radiació.
Normalment, es busca que els lòbuls difractius siguin suprimits per elements d'antena direccional. En aquest cas, el patró de radiació complet de la matriu d'antenes és el producte del patró d'un element i la matriu d'elements isòtrops. Els paràmetres RP d'un element s'escullen normalment en funció de la condició de la regió d'inambigüitat de la matriu d'antenes.
Amplada del lòbul principal
fórmula d'enginyeria per estimar l'amplada del lòbul principal del sistema d'antena: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, on D és la mida característica de l'antena. La fórmula s'utilitza per a diversos tipus d'antenes, incloses les mirall. Demostrem que també és vàlid per a matrius d'antenes.
Determinem l'amplada del lòbul principal pels primers zeros del patró a les proximitats del màxim principal. Numerador per $inline$F(phi)$inline$ s'esvaeix a $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Els primers zeros corresponen a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obtenim $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalment, l'amplada del patró direccional AP està determinada pel nivell de mitja potència (-3 dB). En aquest cas, utilitzeu l'expressió:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Exemple
L'amplada del lòbul principal es pot controlar configurant diferents valors d'amplitud per als pesos de la matriu d'antenes. Considereu tres distribucions:
- Distribució uniforme de l'amplitud (pesos 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valors d'amplitud que cauen cap a les vores de la reixa (pesos 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valors d'amplitud que augmenten cap a les vores de la reixa (pesos 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
La figura mostra els patrons de radiació normalitzats resultants a escala logarítmica:
A partir de la figura es poden rastrejar les tendències següents: la distribució de les amplituds dels coeficients de pes que disminueixen cap a les vores de la matriu condueix a un eixamplament del lòbul principal de la RP, però una disminució del nivell dels lòbuls laterals. Els valors d'amplitud que augmenten cap a les vores de la matriu d'antenes, per contra, provoquen un estrenyiment del lòbul principal i un augment del nivell de les parets laterals. Aquí és convenient considerar els casos límit:
- Les amplituds dels coeficients de pes de tots els elements, excepte els extrems, són iguals a zero. Els pesos dels elements extrems són iguals a un. En aquest cas, la gelosia esdevé equivalent a un AR de dos elements amb un període D = (N-1)d. No és difícil estimar l'amplada del lòbul principal mitjançant la fórmula anterior. En aquest cas, les parets laterals es convertiran en màxims de difracció i s'alinearan a nivell amb el màxim principal.
- El pes de l'element central és igual a un, i tota la resta - a zero. En aquest cas, tenim essencialment una antena amb un patró de radiació isòtrop.
Direcció del màxim principal
Per tant, vam veure com es pot ajustar l'amplada del lòbul principal DN AR. Ara anem a veure com dirigir la direcció. Recordem-ho per al senyal rebut. Volem que el màxim del patró de radiació miri en alguna direcció $inline$phi_0$inline$. Això vol dir que s'ha de rebre la màxima potència des d'aquesta direcció. Aquesta direcció correspon al vector de fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ a Nespai vectorial -dimensional, i la potència rebuda es defineix com el quadrat del producte escalat d'aquest vector de fase i el vector de pes w. El producte escalar de dos vectors és màxim quan ells , és a dir $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$ on β és un factor normalitzador. Així, si escollim el vector de pes igual al de fase per a la direcció requerida, llavors girarem el màxim del patró de radiació.
Considereu els pesos següents com a exemple: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Com a resultat, obtenim un patró de radiació amb el màxim principal en la direcció de 10°.
Ara apliquem els mateixos coeficients de ponderació, però no per a la recepció del senyal, sinó per a la transmissió. Aquí val la pena tenir en compte que quan es transmet un senyal, la direcció del vector d'ona s'inverteix. Això vol dir que els elements per rebre i transmetre difereixen en signe en l'exponent, és a dir. estan interconnectats per conjugació complexa. Com a resultat, obtenim el patró de radiació màxim per a la transmissió en la direcció de -10°, que no coincideix amb el RP màxim per a la recepció amb els mateixos coeficients de pes.Per corregir la situació, cal aplicar una conjugació complexa a la també coeficients de pes.
La característica descrita de la formació de RP per a la recepció i la transmissió sempre s'ha de tenir en compte quan es treballa amb matrius d'antenes.
Juguem amb el patró de radiació
Múltiples altes
Fixem la tasca per formar dos màxims principals del patró de radiació en la direcció: -5° i 10°. Per fer-ho, escollim com a vector de pes la suma ponderada de vectors de fase per a les direccions corresponents.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Relació d'ajust β Podeu ajustar la proporció entre els pètals principals. Aquí de nou és convenient mirar què està passant a l'espai vectorial. Si β superior a 0.5, aleshores el vector dels coeficients de pes es troba més a prop s(10°), en cas contrari s(-5°). Com més a prop estigui el vector de pes a un dels fasors, més gran serà el producte escalar corresponent i, per tant, el valor del màxim RP corresponent.
No obstant això, val la pena tenir en compte que els dos pètals principals tenen una amplada finita, i si volem sintonitzar dues direccions properes, aquests pètals es fusionaran en un, orientats a una direcció mitjana.
Un alt i zero
Ara intentem ajustar el patró de radiació màxim a la direcció $inline$phi_1=10°$inline$ i al mateix temps suprimim el senyal que ve de la direcció $inline$phi_2=-5°$inline$. Per fer-ho, heu d'establir zero DN per a l'angle corresponent. Podeu fer-ho de la següent manera:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
on $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ i $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
El significat geomètric de l'elecció del vector de pes és el següent. Volem aquest vector w tenia una projecció màxima a $inline$textbf{s}_1$inline$ i era ortogonal al vector $inline$textbf{s}_2$inline$. El vector $inline$textbf{s}_1$inline$ es pot representar com dos termes: el vector colineal $inline$textbf{s}_2$inline$ i el vector ortogonal $inline$textbf{s}_2$inline$. Per satisfer l'enunciat del problema, cal triar el segon component com a vector de coeficients de pes w. Podeu calcular el component colineal projectant el vector $inline$textbf{s}_1$inline$ sobre el vector normalitzat $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ utilitzant el producte escalat.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$visualitza$$
En conseqüència, restant la seva component colineal del vector de fase original $inline$textbf{s}_1$inline$, obtenim el vector de pes desitjat.
Algunes notes addicionals
- A tot arreu anterior, vaig ometre el problema de normalitzar el vector de pes, és a dir. la seva longitud. Per tant, la normalització del vector de pes no afecta les característiques del patró de radiació de la matriu d'antenes: la direcció de la màxima principal, l'amplada del lòbul principal, etc. També es pot demostrar que aquesta normalització no afecta la SNR a la sortida del bloc de processament espacial. En aquest sentit, quan considero algorismes de processament de senyal espacial, acostumo a acceptar la normalització unitària del vector de pes, és a dir. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Les oportunitats per a la formació del RP de la matriu d'antenes estan determinades pel nombre d'elements N. Com més elements, més àmplies són les possibilitats. Com més graus de llibertat en la implementació del processament del pes espacial, més opcions de com "girar" el vector de pes a l'espai N-dimensional.
- Quan es rep RP, la matriu d'antenes no existeix físicament, i tot això només existeix en la "imaginació" de la unitat informàtica que processa el senyal. Això vol dir que es poden sintetitzar diversos patrons al mateix temps i processar de manera independent senyals procedents de diferents direccions. En el cas de la transmissió, les coses són una mica més complicades, però també és possible sintetitzar diversos DN per transmetre diferents fluxos de dades. Aquesta tecnologia en sistemes de comunicació s'anomena .
- Amb l'ajuda del codi Matlab presentat, podeu jugar amb DN vosaltres mateixos
Codi% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quines tasques es poden resoldre amb una matriu d'antenes adaptatives?
Recepció òptima d'un senyal desconegutSi es desconeix la direcció d'arribada del senyal (i si el canal de comunicació és multicamí, hi ha diverses direccions), aleshores, analitzant el senyal rebut per la matriu d'antenes, és possible formar el vector de pes òptim. w de manera que la SNR a la sortida de la unitat de processament espacial serà màxima.
Recepció òptima del senyal en presència d'interferènciesAquí el problema es planteja de la següent manera: es coneixen els paràmetres espacials del senyal útil esperat, però hi ha fonts d'interferència en l'entorn extern. Cal maximitzar el SINR a la sortida AA, minimitzant l'efecte de la interferència en la recepció del senyal.
Transmissió òptima del senyal a l'usuariAquest problema es resol en sistemes de comunicació mòbil (4G, 5G), així com en Wi-Fi. El significat és senzill: amb l'ajuda de senyals pilot especials al canal de retroalimentació de l'usuari, s'estimen les característiques espacials del canal de comunicació i, a partir d'ella, es selecciona el vector òptim de coeficients de pes per a la transmissió.
Multiplexació espacial de fluxos de dadesLes matrius d'antenes adaptatives permeten transmetre dades a diversos usuaris alhora a la mateixa freqüència, formant un patró individual per a cadascun d'ells. Aquesta tecnologia s'anomena MU-MIMO i actualment s'està implementant activament (i ja en algun lloc) als sistemes de comunicació. La capacitat de multiplexació espacial es proporciona, per exemple, a l'estàndard de comunicació mòbil 4G LTE, estàndard Wi-Fi IEEE802.11ay, estàndards de comunicació mòbil 5G.
Matrius d'antenes virtuals per a radarsLes matrius d'antenes digitals permeten, amb l'ajuda de diversos elements d'antena de transmissió, formar una matriu d'antenes virtuals de mides significativament més grans per al processament del senyal. Una graella virtual té totes les característiques d'una de real, però requereix menys maquinari per a la seva implementació.
Estimació de paràmetres de fonts de radiacióLes matrius d'antenes adaptatives permeten resoldre el problema d'estimar el nombre, la potència, fonts d'emissió de ràdio, per establir una relació estadística entre els senyals de diverses fonts. El principal avantatge de les matrius d'antenes adaptatives en aquesta matèria és la capacitat de super-resolució de fonts de radiació molt espaiades. Fonts, la distància angular entre les quals és inferior a l'amplada del lòbul principal de la matriu d'antenes (). Això és possible principalment a causa de la representació vectorial del senyal, el model de senyal conegut, així com l'aparell de matemàtiques lineals.
Gràcies per la vostra atenció.
Font: www.habr.com