Aquest article proposa el mètode d'inducció difusa desenvolupat per l'autor com una combinació de les disposicions de la matemàtica difusa i la teoria dels fractals, introdueix el concepte del grau de recursivitat d'un conjunt difuso i presenta una descripció de la recursivitat incompleta d'un conjunt difuso. establir com a dimensió fraccional per modelar l'àrea temàtica. L'àmbit d'aplicació del mètode proposat i dels models de coneixement creats sobre la seva base com a conjunts difusos es considera la gestió del cicle de vida dels sistemes d'informació, inclòs el desenvolupament d'escenaris d'ús i prova de programari.
Rellevància
En el procés de disseny i desenvolupament, implementació i operació de sistemes d'informació, és necessari acumular i sistematitzar les dades, la informació i la informació que es recullen de l'exterior o que sorgeixen en cada etapa del cicle de vida del programari. Això serveix com a informació i suport metodològic necessari per al treball de disseny i la presa de decisions i és especialment rellevant en situacions d'alta incertesa i en entorns poc estructurats. La base de coneixement formada com a resultat de l'acumulació i sistematització d'aquests recursos no només hauria de ser una font d'experiència útil adquirida per l'equip del projecte durant la creació d'un sistema d'informació, sinó també el mitjà més senzill possible per modelar noves visions, mètodes i algorismes per implementar tasques del projecte. En altres paraules, aquesta base de coneixement és un dipòsit de capital intel·lectual i, alhora, una eina de gestió del coneixement [3, 10].
L'eficiència, la utilitat i la qualitat d'una base de coneixement com a eina es correlacionen amb la intensitat dels recursos del seu manteniment i l'efectivitat de l'extracció de coneixement. Com més senzill i ràpid sigui la recopilació i l'enregistrament del coneixement a la base de dades i com més coherents siguin els resultats de les consultes a aquesta, millor i més fiable serà l'eina [1, 2]. Tanmateix, els mètodes discrets i les eines d'estructuració que són aplicables als sistemes de gestió de bases de dades, inclosa la normalització de relacions en bases de dades relacionals, no permeten descriure ni modelar components semàntics, interpretacions, conjunts semàntics d'interval i continus [4, 7, 10]. Això requereix un enfocament metodològic que generalitzi casos especials d'ontologies finites i apropi el model de coneixement a la continuïtat de la descripció de l'àrea temàtica del sistema d'informació.
Aquest enfocament podria ser una combinació de les disposicions de la teoria de les matemàtiques difuses i el concepte de dimensió fractal [3, 6]. Mitjançant l'optimització de la descripció del coneixement segons el criteri del grau de continuïtat (la mida del pas de discretització de la descripció) en condicions de limitació segons el principi de la incompletitud de Gödel (en un sistema d'informació - la incompletitud fonamental del raonament, el coneixement). derivat d'aquest sistema sota la condició de la seva consistència), realitzant una fuzzificació seqüencial (reducció a difusa), obtenim una descripció formalitzada que reflecteix un determinat cos de coneixement de la manera més completa i coherent possible i amb la qual és possible realitzar qualsevol operació de processos d'informació: recollida, emmagatzematge, processament i transmissió [5, 8, 9].
Definició de recursivitat conjunta difusa
Sigui X un conjunt de valors d'alguna característica del sistema modelat:
(1)
on n = [N ≥ 3] - el nombre de valors d'aquesta característica (més que el conjunt elemental (0; 1) - (fals; cert)).
Sigui X = B, on B = {a,b,c,...,z} és el conjunt d'equivalents, element per element corresponent al conjunt de valors de la característica X.
A continuació, el conjunt borroso , que correspon a un concepte difuso (en el cas general) que descriu la característica X, es pot representar com:
(2)
on m és el pas de discretització de la descripció, i pertany a N, la multiplicitat del pas.
En conseqüència, per tal d'optimitzar el model de coneixement sobre el sistema d'informació segons el criteri de continuïtat (suavitat) de la descripció, mantenint-nos dins dels límits de l'espai d'incompletitud del raonament, introduïm grau de recursivitat d'un conjunt difuso i obtenim la següent versió de la seva representació:
(3)
on – un conjunt corresponent a un concepte difuso, que en general descriu la característica X més completament que el conjunt , segons el criteri de suavitat; Re – grau de recursivitat de la descripció.
Tingueu en compte que (reduïble a un conjunt clar) en un cas especial, si cal.
Introducció de la dimensió fraccionària
Quan Re = 1 conjunt és un conjunt difús ordinari de 2n grau, incloent com a elements conjunts difusos (o els seus mapes clars) que descriuen tots els valors de la característica X [1, 2]:
(4)
Tanmateix, es tracta d'un cas degenerat, i en la representació més completa, alguns dels elements poden ser conjunts, mentre que la resta poden ser objectes trivials (extremadament simples). Per tant, per definir aquest conjunt cal introduir recursivitat fraccionària – un anàleg de la dimensió fraccionària de l'espai (en aquest context, l'espai ontologia d'una determinada àrea temàtica) [3, 9].
Quan Re és fraccionari, obtenim la següent entrada :
(5)
on – conjunt difús per al valor X1, – conjunt difús per al valor X2, etc.
En aquest cas, la recursivitat esdevé essencialment fractal i els conjunts de descripcions esdevenen autosimilars.
Definició de moltes funcionalitats d'un mòdul
L'arquitectura d'un sistema d'informació obert assumeix el principi de modularitat, que garanteix la possibilitat d'escalat, replicació, adaptabilitat i emergència del sistema. La construcció modular permet apropar la implementació tecnològica dels processos d'informació el més a prop possible de la seva plasmació objectiva natural en el món real, desenvolupar les eines més convenients pel que fa a les seves propietats funcionals, dissenyades no per substituir persones, sinó per ajudar eficaçment. ells en la gestió del coneixement.
Un mòdul és una entitat independent d'un sistema d'informació, que pot ser obligatori o opcional per a l'existència del sistema, però en qualsevol cas proporciona un conjunt únic de funcions dins dels límits del sistema.
Tota la varietat de funcionalitats del mòdul es pot descriure mitjançant tres tipus d'operacions: creació (enregistrament de dades noves), edició (canvi de dades enregistrades anteriorment), supressió (esborrat de dades enregistrades anteriorment).
Sigui X una característica determinada d'aquesta funcionalitat, llavors el conjunt X corresponent es pot representar com:
(6)
on X1 - creació, X2 - edició, X3 - supressió,
(7)
A més, la funcionalitat de qualsevol mòdul és tal que la creació de dades no és autosimilar (implementada sense recursivitat: la funció de creació no es repeteix), i l'edició i la supressió en el cas general poden implicar tant la implementació element per element (realitzar una operació sobre elements seleccionats dels conjunts de dades) i ells mateixos inclouen operacions similars a ells mateixos.
Cal tenir en compte que si una operació per a la funcionalitat X no es realitza en un mòdul determinat (no implementat al sistema), el conjunt corresponent a aquesta operació es considera buit.
Així, per descriure el concepte difuso (enunciat) "un mòdul permet realitzar una operació amb el conjunt de dades corresponent per als propòsits del sistema d'informació", un conjunt difuso. en el cas més simple es pot representar com:
(8)
Aquest conjunt en el cas general té un grau de recursivitat igual a 1,6(6) i és fractal i borroso al mateix temps.
Preparació d'escenaris per utilitzar i provar el mòdul
En les etapes de desenvolupament i funcionament d'un sistema d'informació, es requereixen escenaris especials que descriguin l'ordre i el contingut de les operacions d'ús dels mòduls segons la seva finalitat funcional (escenaris de casos d'ús), així com per comprovar el compliment de les previsions i resultats reals dels mòduls (escenaris de prova). .cas de prova).
Tenint en compte les idees esmentades anteriorment, el procés de treball en aquests escenaris es pot descriure de la següent manera.
Es forma un conjunt difuso per al mòdul :
(9)
on
– conjunt difús per a l'operació de creació de dades segons la funcionalitat X;
– un conjunt difús per a l'operació d'edició de dades segons la funcionalitat X, mentre que el grau de recursivitat a (incrustació de funcions) és un nombre natural i en el cas trivial és igual a 1;
– un conjunt difús per a l'operació d'eliminació de dades segons la funcionalitat X, mentre que el grau de recursivitat b (incrustació de funcions) és un nombre natural i en el cas trivial és igual a 1.
Tal multitud descriu què es creen, s'editen i/o s'eliminen exactament (quins objectes de dades). per a qualsevol ús del mòdul.
A continuació, es compila un conjunt d'escenaris per utilitzar Ux per a la funcionalitat X per al mòdul en qüestió, cadascun dels quals descriu per què (per a quina tasca empresarial) es creen, s'editen i/o s'eliminen els objectes de dades descrits per un conjunt? , i en quin ordre:
(10)
on n és el nombre de casos d'ús de X.
A continuació, es compila un conjunt d'escenaris de proves de Tx per a la funcionalitat X per a cada cas d'ús del mòdul en qüestió. El guió de prova descriu, quins valors de dades s'utilitzen i en quin ordre en executar el cas d'ús, i quin resultat s'ha d'obtenir:
(11)
on [D] és una matriu de dades de prova, n és el nombre d'escenaris de prova per a X.
En l'enfocament descrit, el nombre d'escenaris de prova és igual al nombre de casos d'ús corresponents, la qual cosa simplifica el treball en la seva descripció i actualització a mesura que es desenvolupa el sistema. A més, aquest algorisme es pot utilitzar per automatitzar les proves dels mòduls de programari d'un sistema d'informació.
Conclusió
El mètode d'inducció difusa presentat es pot implementar en diferents etapes del cicle de vida de qualsevol sistema d'informació modular, tant amb la finalitat d'acumular una part descriptiva de la base de coneixement, com per treballar escenaris d'ús i prova de mòduls.
A més, la inducció borrosa ajuda a sintetitzar coneixements a partir de les descripcions difuses obtingudes, com un “caleidoscopi cognitiu”, en què alguns elements es mantenen clars i sense ambigüitats, mentre que d'altres, segons la regla d'autosemblança, s'apliquen el nombre de vegades especificat a el grau de recursivitat de cada conjunt de dades conegudes. En conjunt, els conjunts difusos resultants formen un model que es pot utilitzar tant per als propòsits d'un sistema d'informació com per a la recerca de nous coneixements en general.
Aquest tipus de metodologia es pot classificar com una forma única d'"intel·ligència artificial", tenint en compte el fet que els conjunts sintetitzats no han de contradir el principi de raonament incomplet i estan dissenyats per ajudar la intel·ligència humana i no substituir-la.
Referències
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundaments de la teoria dels conjunts difusos". M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundaments de la teoria de la inferència lògica difusa". M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., "Fractal: entre el mite i l'ofici". Sant Petersburg: Acadèmia de Recerca Cultural, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., “Fundaments of a new approach to the analysis of complex systems and decisions processes” / “Mathematics Today”. M.: “Coneixement”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., "La naturalesa canviant de la demostració matemàtica". M.: Laboratori del Coneixement, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., “Matemàtiques fractals i la naturalesa del canvi” / “Delphis”, núm. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Geometria fractal de la natura". M.: Institut de Recerca en Informàtica, 2002. – 656 p.
- “Fundaments de la teoria de conjunts difusos: instruccions metodològiques”, comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: editorial Tamb. estat aquells. Univ., 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., "Apologia de les matemàtiques". M.: Alpina No-ficció, 2017. – 622 p.
- Zimmerman H. J. “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4a edició. Springer Science + Business Media, Nova York, 2001. – 514 p.
Font: www.habr.com