La fórmula Bailey-Borwain-Plouffe, que permet extreure qualsevol dígit hexadecimal o binari específic de pi sense calcular els anteriors (el rècord actual es va establir mitjançant l'algorisme Chudnovsky, vegeu a continuació el tall)
El clúster informàtic de Google Compute Engine va calcular el major nombre de dígits en pi en 121 dies en 25 màquines virtuals, establint un nou rècord mundial: 31,4 bilions de decimals. Aquesta és la primera vegada que s'utilitza programari al núvol disponible públicament per calcular pi d'aquesta magnitud.
El registre es gravarà a nom d'Emma Haruka Iwao de la divisió d'informàtica d'alt rendiment de Google. Va ser ella qui va utilitzar la infraestructura de Google Cloud per a la informàtica. L'anterior rècord mundial va ser establert per Peter Troub el 2016, va calcular el nombre a 22,4 bilions de dígits. , que també va ser patrocinat per l'empresari.
Com Trub, l'enginyer de Google va utilitzar y-cruncher per al càlcul. Aquest programa utilitza , un algorisme ràpid per calcular pi. Allà pels anys 80 nosaltres mateixos es va utilitzar per calcular mil milions de decimals.
Al seu torn, l'algorisme es basa en la propietat de convergència ràpida de la sèrie hipergeomètrica:
Emma Haruka Iwao es va fascinar amb el número "màgic" després d'aprendre'n a una classe de matemàtiques a l'escola. Amb cable. A la universitat, un dels seus professors, Daisuke Takahashi, va tenir el rècord de més dígits d'un nombre calculat amb un superordinador. Avui dia, gairebé qualsevol enginyer interessat que tingui accés a recursos informàtics seriosos i emmagatzematge en disc gran pot establir el rècord (per emmagatzemar el resultat dels càlculs). Programa creat l'any 2009 està dissenyat per calcular constants matemàtiques com pi. Admet rangs massius de multifils i d'escala de bilions. Aquest programa va facilitar el càlcul de constants de manera efectiva.
"Necessites un ordinador bastant gran per batre el rècord mundial", diu Iwao. "No es pot fer amb un ordinador des d'una botiga, així que la gent solia construir cotxes personalitzats". El setembre de 2018, Iwao va començar a considerar com funcionaria tècnicament el procés de càlcul més enllà del rang de registre. Immediatament es va fer evident que el principal problema seria la quantitat de dades a emmagatzemar. Com a resultat, va resultar que el resultat calculat triga 170 terabytes. En lloc de construir un servidor personalitzat, com els seus predecessors, la noia va utilitzar la infraestructura de Google Cloud.
Iwao va recollir 25 màquines virtuals: "Però en comptes de prémer aquest botó de màquina virtual 25 vegades, el vaig automatitzar", explica. "Ho pots fer en un parell de minuts, però si necessites tants ordinadors, trigaran diversos dies a configurar-ho tot". Aleshores, Iwao va executar y-cruncher en aquestes 121 màquines virtuals contínuament durant 25 dies.
Perquè els càlculs fossin correctes, les màquines virtuals havien d'estar en funcionament constantment. L'enginyer va instal·lar un sistema de monitorització que l'avisaria si alguna cosa anava malament, per exemple, sobre una fallada sobtada en una de les màquines virtuals. Només una fallada, fins i tot durant un parell de minuts, podria posar en perill tot el procés informàtic si no fos una còpia de seguretat.
"Cruncher i Google Cloud tenen sistemes de còpia de seguretat i els he configurat perquè pugueu fer còpies instantàniament d'aquests discos sense aturar el càlcul", diu Iwao. Aquestes dades es van copiar i emmagatzemar externament, en altres unitats, com a instantànies.
"Al principi, hi havia uns quants paràmetres que vaig canviar, com ara quantes dades podríeu llegir o escriure alhora i com canviarien els límits a mesura que us apropeu", diu Iwao.
A mesura que augmentava el nombre de dígits, el volum dels fitxers augmentava i la complexitat dels càlculs augmentava de manera no lineal. Això va fer que el càlcul inicial fos molt difícil quan Iwao estava intentant calcular quants recursos de màquina virtual necessitaria per al projecte.
Ara s'han completat tant els càlculs com la verificació del resultat: s'incorporen dos algorismes bàsics a y-cruncher: un per calcular pi i l'altre per a la verificació. L'algoritme de verificació funciona paral·lelament al càlcul, però només calcula un dígit, de manera que el registre es pot registrar oficialment.
En teoria, es podria establir un nou rècord mundial prenent simplement el fitxer anterior i aplicant la fórmula Bailey-Borwain-Plouffe per calcular un altre nombre. Però això probablement contradiu les regles per registrar aquests rècords mundials: el més probable és que cada sol·licitant hagi de començar el càlcul des del principi. Com a opció: millorar l'assoliment anterior en un N%, que no es pot fer segons la fórmula Bailey-Borwain-Plouffe.
Font: www.habr.com
