Estic publicant el primer capítol de conferències sobre la teoria del control automàtic, després del qual la teva vida mai serà la mateixa.

Les conferències sobre el curs "Gestió de sistemes tècnics" són impartides per Oleg Stepanovich Kozlov al Departament de "Reactors Nuclears i Centrals Elèctriques", Facultat d'"Enginyeria Mecànica de Potència" de MSTU. N.E. Bauman. Per la qual cosa li estic molt agraït.

Aquestes conferències s'estan preparant per a la seva publicació en forma de llibre, i com que hi ha especialistes de TAU, estudiants i simplement interessats en el tema, qualsevol crítica és benvinguda.

1. Conceptes bàsics de la teoria del control de sistemes tècnics

1.1. Objectius, principis de gestió, tipus de sistemes de gestió, definicions bàsiques, exemples

El desenvolupament i la millora de la producció industrial (energia, transports, enginyeria mecànica, tecnologia espacial, etc.) requereix un augment continu de la productivitat de les màquines i unitats, la millora de la qualitat del producte, la reducció de costos i, especialment en l'energia nuclear, un fort augment de les seguretat (nuclear, radiació, etc.) .d.) funcionament de centrals nuclears i instal·lacions nuclears.

La implementació dels objectius establerts és impossible sense la introducció de sistemes de control moderns, tant automatitzats (amb la participació d'un operador humà) com automàtics (sense la participació d'un operador humà) (CS).

Definició: La gestió és una organització d'un procés tecnològic concret que assegura l'assoliment d'un objectiu marcat.

Teoria del control és una branca de la ciència i la tecnologia modernes. Es basa (basat) tant en disciplines fonamentals (científiques generals) (per exemple, matemàtiques, física, química, etc.) com en disciplines aplicades (electrònica, tecnologia de microprocessadors, programació, etc.).

Qualsevol procés de control (automàtic) consta de les següents etapes principals (elements):

• obtenir informació sobre la tasca de control;
• obtenir informació sobre el resultat de la gestió;
• anàlisi de la informació rebuda;
• implementació de la decisió (impacte sobre l'objecte de control).

Per implementar el Procés de Gestió, el sistema de gestió (CS) ha de tenir:

• fonts d'informació sobre la tasca de gestió;
• fonts d'informació sobre els resultats del control (diversos sensors, aparells de mesura, detectors, etc.);
• dispositius per analitzar la informació rebuda i desenvolupar solucions;
• actuadors que actuen sobre l'objecte de control, que conté: regulador, motors, dispositius d'amplificació-conversió, etc.

Definició: Si el sistema de control (CS) conté totes les parts anteriors, llavors està tancat.

Definició: El control d'un objecte tècnic utilitzant informació sobre els resultats del control s'anomena principi de retroalimentació.

Esquemàticament, aquest sistema de control es pot representar com:

Arròs. 1.1.1 — Estructura del sistema de control (MS)

Si el sistema de control (CS) té un diagrama de blocs, la forma del qual correspon a la Fig. 1.1.1, i funciona (funciona) sense participació humana (operador), llavors s'anomena sistema de control automàtic (ACS).

Si el sistema de control funciona amb la participació d'una persona (operador), es diu sistema de control automatitzat.

Si el control proporciona una llei determinada de canvi d'un objecte en el temps, independentment dels resultats del control, llavors aquest control es realitza en un bucle obert i el control en si s'anomena programa controlat.

Els sistemes de llaç obert inclouen màquines industrials (línies transportadores, línies rotatives, etc.), màquines de control numèric per ordinador (CNC): vegeu l'exemple a la Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Exemple de control de programa

El dispositiu mestre pot ser, per exemple, una "copiadora".

Atès que en aquest exemple no hi ha sensors (mesures) que controlin la peça que s'està fabricant, si, per exemple, el tallador s'ha instal·lat incorrectament o s'ha trencat, no es pot aconseguir (aconseguir) l'objectiu establert (producció de la peça). Normalment, en sistemes d'aquest tipus, es requereix un control de sortida, que només registrarà la desviació de les dimensions i la forma de la peça respecte a la desitjada.

Els sistemes de control automàtic es divideixen en 3 tipus:

• sistemes de control automàtic (ACS);
• sistemes de control automàtic (ACS);
• sistemes de seguiment (SS).

SAR i SS són subconjunts de SPG ==> .

Definició: un sistema de control automàtic que assegura la constància de qualsevol magnitud física (grup de magnituds) en l'objecte de control s'anomena sistema de control automàtic (ACS).

Els sistemes de control automàtic (ACS) són el tipus més comú de sistemes de control automàtic.

El primer regulador automàtic del món (segle XVIII) és el regulador Watt. Aquest esquema (vegeu la figura 18) va ser implementat per Watt a Anglaterra per mantenir una velocitat de gir constant de la roda d'una màquina de vapor i, en conseqüència, per mantenir una velocitat de gir (moviment) constant de la politja de transmissió (corretja). ).

En aquest esquema elements sensibles (sensors de mesura) són "pesos" (esferes). Els "pesos" (esferes) també "forcen" el balancí i després la vàlvula a moure's. Per tant, aquest sistema es pot classificar com un sistema de control directe i el regulador es pot classificar com regulador d'acció directa, ja que realitza simultàniament les funcions d'un "metre" i un "regulador".

En reguladors d'acció directa font addicional no es necessita energia per moure el regulador.

Arròs. 1.1.3 — Circuit regulador automàtic de watts

Els sistemes de control indirecte requereixen la presència (presència) d'un amplificador (per exemple, potència), un actuador addicional que conté, per exemple, un motor elèctric, un servomotor, un accionament hidràulic, etc.

Un exemple de sistema de control automàtic (sistema de control automàtic), en el sentit complet d'aquesta definició, és un sistema de control que garanteix el llançament d'un coet a l'òrbita, on la variable controlada pot ser, per exemple, l'angle entre el coet. eix i la normal a la Terra ==> vegeu Fig. 1.1.4.a i fig. 1.1.4.b

Arròs. 1.1.4(a)

Arròs. 1.1.4 (b)

1.2. Estructura dels sistemes de control: sistemes simples i multidimensionals

En la teoria de la gestió tècnica de sistemes, qualsevol sistema es divideix normalment en un conjunt d'enllaços connectats en estructures de xarxa. En el cas més simple, el sistema conté un enllaç, l'entrada del qual es subministra amb una acció d'entrada (entrada) i la resposta del sistema (sortida) s'obté a l'entrada.

En la teoria de la gestió de sistemes tècnics, s'utilitzen 2 maneres principals de representar els enllaços dels sistemes de control:

— en variables “entrada-sortida”;

— en variables d'estat (per a més detalls, vegeu els apartats 6...7).

La representació en variables d'entrada-sortida s'utilitza normalment per descriure sistemes relativament simples que tenen una "entrada" (una acció de control) i una "sortida" (una variable controlada, vegeu la figura 1.2.1).

Arròs. 1.2.1 – Representació esquemàtica d'un sistema de control senzill

Normalment, aquesta descripció s'utilitza per a sistemes de control automàtic tècnicament senzills (sistemes de control automàtic).

Recentment, la representació en variables d'estat s'ha generalitzat, especialment per a sistemes tècnicament complexos, inclosos els sistemes de control automàtic multidimensional. A la Fig. 1.2.2 mostra una representació esquemàtica d'un sistema de control automàtic multidimensional, on u1(t)...um(t) — accions de control (vector de control), y1(t)...yp(t) — paràmetres ajustables de l'ACS (vector de sortida).

Arròs. 1.2.2 — Representació esquemàtica d'un sistema de control multidimensional

Considerem amb més detall l'estructura de l'ACS, representada en les variables “entrada-sortida” i que té una entrada (entrada o mestra, o acció de control) i una sortida (acció de sortida o variable controlada (o ajustable).

Suposem que el diagrama de blocs d'aquest ACS consta d'un nombre determinat d'elements (enllaços). Agrupant els enllaços segons el principi funcional (el que fan els enllaços), el diagrama estructural de l'ACS es pot reduir a la forma típica següent:

Arròs. 1.2.3 — Diagrama de blocs del sistema de control automàtic

Símbol ε(t) o variable ε(t) indica el desajust (error) a la sortida del dispositiu de comparació, que pot "funcionar" tant en el mode d'operacions aritmètiques comparatives simples (la majoria de vegades resta, menys sovint suma) com d'operacions comparatives més complexes (procediments).

Com y1(t) = y(t)*k1On k1 és el guany, llavors ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

La tasca del sistema de control és (si és estable) "treballar" per eliminar el desajust (error) ε(t), és a dir ==> ε(t) → 0.

Cal tenir en compte que el sistema de control es veu afectat tant per influències externes (controladores, pertorbadores, interferències) com per interferències internes. La interferència difereix de l'impacte per l'estocasticitat (aleatorietat) de la seva existència, mentre que l'impacte és gairebé sempre determinista.

Per designar el control (acció de configuració) utilitzarem qualsevol x (t)O tu (t).

1.3. Lleis bàsiques de control

Si tornem a l'última figura (diagrama de blocs de l'ACS a la figura 1.2.3), cal “desxifrar” el paper que juga el dispositiu convertidor d'amplificació (quines funcions realitza).

Si el dispositiu de conversió d'amplificació (ACD) només millora (o atenua) el senyal de desajust ε(t), és a dir: On – coeficient de proporcionalitat (en el cas particular = Const), llavors aquest mode de control d'un sistema de control automàtic de llaç tancat s'anomena mode control proporcional (control P).

Si la unitat de control genera un senyal de sortida ε1(t), proporcional a l'error ε(t) i la integral de ε(t), és a dir. , llavors s'anomena aquest mode de control proporcionalment integrador (control PI). ==> On b – coeficient de proporcionalitat (en el cas particular b = Const).

Normalment, el control PI s'utilitza per millorar la precisió del control (regulació).

Si la unitat de control genera un senyal de sortida ε1(t), proporcional a l'error ε(t) i la seva derivada, llavors aquest mode s'anomena diferenciant proporcionalment (control PD): ==>

Normalment, l'ús del control PD augmenta el rendiment de l'ACS

Si la unitat de control genera un senyal de sortida ε1(t), proporcional a l'error ε(t), la seva derivada i la integral de l'error ==> , llavors s'anomena aquest mode i després s'anomena aquest mode de control Mode de control proporcional-integral-diferencial (control PID).

El control PID sovint us permet proporcionar una "bona" ​​precisió de control amb una "bona" ​​velocitat

1.4. Classificació dels sistemes de control automàtic

1.4.1. Classificació per tipus de descripció matemàtica

En funció del tipus de descripció matemàtica (equacions de dinàmica i estàtica), els sistemes de control automàtic (ACS) es divideixen en lineal и no lineal sistemes (canons autopropulsats o SAR).

Cada "subclasse" (lineal i no lineal) es divideix en una sèrie de "subclasses". Per exemple, els canons autopropulsats lineals (SAP) tenen diferències en el tipus de descripció matemàtica.
Com que aquest semestre es consideraran les propietats dinàmiques només dels sistemes de control automàtic lineal (regulació), a continuació oferim una classificació segons el tipus de descripció matemàtica dels sistemes de control automàtic lineal (ACS):

1) Sistemes de control automàtic lineal descrits en variables d'entrada-sortida per equacions diferencials ordinàries (ODE) amb permanent coeficients:

on x (t) – influència d'entrada; y (t) – influència de sortida (valor ajustable).

Si utilitzem la forma d'operador ("compacte") per escriure una EDO lineal, aleshores l'equació (1.4.1) es pot representar de la següent forma:

on, p = d/dt — operador de diferenciació; L(p), N(p) són els operadors diferencials lineals corresponents, que són iguals a:

2) Sistemes de control automàtic lineal descrits per equacions diferencials ordinàries lineals (ODE) amb les variables (en el temps) coeficients:

En el cas general, aquests sistemes es poden classificar com a sistemes de control automàtic no lineal (NSA).

3) Sistemes de control automàtic lineal descrits per equacions de diferència lineal:

on f(…) – funció lineal dels arguments; k = 1, 2, 3... - nombres enters; Δt – interval de quantització (interval de mostreig).

L'equació (1.4.4) es pot representar en una notació "compacte":

Normalment, aquesta descripció dels sistemes de control automàtic lineal (ACS) s'utilitza en sistemes de control digital (utilitzant un ordinador).

4) Sistemes de control automàtic lineal amb retard:

on L(p), N(p) — operadors diferencials lineals; τ - temps de retard o constant de retard.

Si els operadors L(p) и N(p) degenerat (L(p) = 1; N(p) = 1), aleshores l'equació (1.4.6) correspon a la descripció matemàtica de la dinàmica de l'enllaç de retard ideal:

i una il·lustració gràfica de les seves propietats es mostra a la Fig. 1.4.1

Arròs. 1.4.1 — Gràfics d'entrada i sortida de l'enllaç de retard ideal

5) Sistemes de control automàtic lineal descrits per equacions diferencials lineals en derivades parcials. Sovint s'anomenen aquestes armes autopropulsades distribuïts sistemes de control. ==> Un exemple "abstracte" d'aquesta descripció:

El sistema d'equacions (1.4.7) descriu la dinàmica d'un sistema de control automàtic distribuït linealment, és a dir. la quantitat controlada depèn no només del temps, sinó també d'una coordenada espacial.
Si el sistema de control és un objecte "espacial", aleshores ==>

on depèn del temps i de les coordenades espacials determinades pel vector radi

6) pistoles autopropulsades descrites sistemes EDO, o sistemes d'equacions diferencials, o sistemes d'equacions diferencials parcials ==> i així successivament...

Es pot proposar una classificació similar per als sistemes de control automàtic no lineal (SAP)...

Per als sistemes lineals es compleixen els requisits següents:

• linealitat de les característiques estàtiques de l'ACS;
• linealitat de l'equació de la dinàmica, és a dir. les variables s'inclouen a l'equació de la dinàmica només en combinació lineal.

La característica estàtica és la dependència de la sortida de la magnitud de la influència d'entrada en estat estacionari (quan tots els processos transitoris s'han extingit).

Per als sistemes descrits per equacions diferencials ordinàries lineals amb coeficients constants, la característica estàtica s'obté de l'equació dinàmica (1.4.1) posant a zero tots els termes no estacionaris ==>

La figura 1.4.2 mostra exemples de característiques estàtiques lineals i no lineals dels sistemes de control (regulació) automàtics.

Arròs. 1.4.2 - Exemples de característiques estàtiques lineals i no lineals

La no linealitat dels termes que contenen derivades del temps en equacions dinàmiques pot sorgir quan s'utilitzen operacions matemàtiques no lineals (*, /, , , sin, ln, etc.). Per exemple, tenint en compte l'equació de la dinàmica d'alguna pistola autopropulsada "abstracta".

Tingueu en compte que en aquesta equació, amb una característica estàtica lineal el segon i tercer termes (termes dinàmics) del costat esquerre de l'equació són no lineal, per tant l'ACS descrit per una equació similar és no lineal en dinàmic pla.

1.4.2. Classificació segons la naturalesa dels senyals transmesos

En funció de la naturalesa dels senyals transmesos, els sistemes de control automàtic (o regulació) es divideixen en:

• sistemes continus (sistemes continus);
• sistemes de relleus (sistemes d'acció de relés);
• sistemes d'acció discreta (pols i digital).

Sistema contínua acció s'anomena aquest ACS, en cadascun dels enllaços del qual contínua canvi en el senyal d'entrada al llarg del temps correspon a continu canvi en el senyal de sortida, mentre que la llei de canvi en el senyal de sortida pot ser arbitrària. Perquè el canó autopropulsat sigui continu, cal que les característiques estàtiques de tots els enllaços eren continus.

Arròs. 1.4.3 - Exemple de sistema continu

Sistema relleu acció s'anomena sistema de control automàtic en el qual almenys en un enllaç, amb un canvi continu en el valor d'entrada, el valor de sortida en alguns moments del procés de control canvia de "salt" en funció del valor del senyal d'entrada. La característica estàtica d'aquest enllaç té punts de ruptura o fractura amb ruptura.

Arròs. 1.4.4 - Exemples de característiques estàtiques dels relés

Sistema discret L'acció és un sistema en què almenys en un enllaç, amb un canvi continu en la quantitat d'entrada, la quantitat de sortida té tipus d'impulsos individuals, apareixent després d'un període de temps determinat.

L'enllaç que converteix un senyal continu en un senyal discret s'anomena enllaç de pols. Un tipus similar de senyals transmesos es produeix en un sistema de control automàtic amb un ordinador o controlador.

Els mètodes (algorismes) més utilitzats per convertir un senyal d'entrada continu en un senyal de sortida polsat són:

• modulació d'amplitud de pols (PAM);
• Modulació d'amplada de pols (PWM).

A la Fig. La figura 1.4.5 presenta una il·lustració gràfica de l'algorisme de modulació d'amplitud de pols (PAM). A la part superior de la Fig. es presenta la dependència del temps x (t) - senyal a l'entrada a la secció d'impuls. Senyal de sortida del bloc de polsos (enllaç) y (t) – una seqüència de polsos rectangulars que apareixen amb permanent període de quantificació Δt (vegeu la part inferior de la figura). La durada dels polsos és la mateixa i igual a Δ. L'amplitud del pols a la sortida del bloc és proporcional al valor corresponent del senyal continu x(t) a l'entrada d'aquest bloc.

Arròs. 1.4.5 — Implementació de la modulació d'amplitud de pols

Aquest mètode de modulació de polsos era molt habitual en els equips electrònics de mesura dels sistemes de control i protecció (CPS) de les centrals nuclears (CNP) als anys 70...80 del segle passat.

A la Fig. La figura 1.4.6 mostra una il·lustració gràfica de l'algorisme de modulació d'amplada de pols (PWM). A la part superior de la Fig. 1.14 mostra la dependència del temps x (t) – senyal a l'entrada de l'enllaç de pols. Senyal de sortida del bloc de polsos (enllaç) y (t) – una seqüència de polsos rectangulars que apareixen amb un període de quantificació constant Δt (vegeu la part inferior de la figura 1.14). L'amplitud de tots els polsos és la mateixa. Durada del pols Δt a la sortida del bloc és proporcional al valor corresponent del senyal continu x (t) a l'entrada del bloc de polsos.

Arròs. 1.4.6 — Implementació de la modulació d'amplada de pols

Aquest mètode de modulació de polsos és actualment el més comú en equips electrònics de mesura dels sistemes de control i protecció (CPS) de les centrals nuclears (NPP) i ACS d'altres sistemes tècnics.

Concloent aquest subapartat, cal assenyalar que si la característica constant de temps en altres enllaços dels canons autopropulsats (SAP) significativament més Δt (per ordres de magnitud), després el sistema de polsos es pot considerar un sistema de control automàtic continu (quan s'utilitza tant AIM com PWM).

1.4.3. Classificació per naturalesa del control

Segons la naturalesa dels processos de control, els sistemes de control automàtic es divideixen en els següents tipus:

• sistemes de control automàtic deterministes, en què el senyal d'entrada es pot associar sense ambigüitats amb el senyal de sortida (i viceversa);
• ACS estocàstic (estadístic, probabilístic), en què l'ACS "respon" a un senyal d'entrada donat aleatori senyal de sortida (estocàstic).

El senyal estocàstic de sortida es caracteritza per:

• llei de distribució;
• expectativa matemàtica (valor mitjà);
• dispersió (desviació estàndard).

La naturalesa estocàstica del procés de control s'observa normalment a ACS essencialment no lineal tant des del punt de vista de les característiques estàtiques, com des del punt de vista (fins i tot en major mesura) de la no linealitat dels termes dinàmics en les equacions dinàmiques.

Arròs. 1.4.7 — Distribució del valor de sortida d'un sistema de control automàtic estocàstic

A més dels tipus principals de classificació de sistemes de control anteriors, hi ha altres classificacions. Per exemple, la classificació es pot dur a terme segons el mètode de control i es basa en la interacció amb l'entorn extern i la capacitat d'adaptar l'ACS als canvis en els paràmetres ambientals. Els sistemes es divideixen en dues grans classes:

1) Sistemes de control ordinaris (no autoajustables) sense adaptació; Aquests sistemes pertanyen a la categoria dels senzills que no canvien la seva estructura durant el procés de gestió. Són els més desenvolupats i utilitzats. Els sistemes de control ordinaris es divideixen en tres subclasses: sistemes de control de llaç obert, llaç tancat i sistemes de control combinats.

2) Sistemes de control autoajustables (adaptatius). En aquests sistemes, quan canvien les condicions externes o les característiques de l'objecte controlat, es produeix un canvi automàtic (no predeterminat) en els paràmetres del dispositiu de control a causa de canvis en els coeficients del sistema de control, l'estructura del sistema de control o fins i tot la introducció de nous elements. .

Un altre exemple de classificació: segons una base jeràrquica (un nivell, dos nivells, multinivell).

Només els usuaris registrats poden participar en l'enquesta. Inicia sessiósi us plau.

Continueu publicant conferències sobre UTS?

• 88,7%Sí 118

• 7,5%No10

• 3,8%no ho sé 5

Han votat 133 usuaris. 10 usuaris es van abstenir.

Font: www.habr.com