Transcripció de l'enregistrament en vídeo de la conferència.
La teoria de jocs és una disciplina que es troba fermament entre les matemàtiques i les ciències socials. Una corda a les matemàtiques, l'altra corda a les ciències socials, fermament lligada.
Té teoremes força seriosos (el teorema de l'existència de l'equilibri), es va fer la pel·lícula "A Beautiful Mind" sobre això, la teoria de jocs es manifesta en moltes obres d'art. Si mires al teu voltant, de tant en tant et trobes amb una situació de joc. He recopilat diverses històries.
La meva dona fa totes les meves presentacions. Totes les presentacions es poden distribuir lliurement, estaré molt content si en doneu conferències. .
Algunes històries són controvertides. Els models poden ser diferents, és possible que no estigueu d'acord amb el meu model.
- Teoria de jocs al Talmud.
- Teoria de jocs en clàssics russos.
- Joc de televisió o problema sobre places d'aparcament.
- Luxemburg a la Unió Europea.
- Shinzo Abe i Corea del Nord
- La paradoxa de Brayes a Metrogorodok (Moscou)
- Dues paradoxes de Donald Trump
- Bogeria racional (Corea del Nord de nou)
(Al final de la publicació hi ha una enquesta sobre la bomba.)
Talmud: el problema de l'herència
La poligàmia es va permetre una vegada (fa 3-4 mil anys). Quan un jueu es casava, va signar un acord prenupcial que indicava quant pagaria a la seva dona quan morís. Situació: un jueu amb tres dones està morint. El primer va ser llegat de 100 monedes, el segon - 200, el tercer - 300. Però quan es va obrir l'herència, hi havia menys de 600 monedes. Què fer?
Fora de tema sobre l'enfocament jueu per resoldre problemes:
Shabat comença amb la primera estrella. I més enllà del cercle polar àrtic?
- "Baixeu" pel meridià i navegueu per la zona on tot és normal. (no funciona amb el pol nord)
- Comenceu a les 00-00 i no us sueu. (tampoc funciona amb el pol nord), així que:
- Un jueu no té res a fer al cercle polar àrtic i no cal anar-hi.
- El Talmud diu que si l'herència és inferior a 100 monedes, dividiu-la a parts iguals.
- Si teniu fins a 300 monedes, dividiu-ne 50-100-150
- Si hi ha 200 monedes, divideix 50-75-75
Com es poden enganxar aquestes tres condicions en una fórmula?
El principi de com resoldre jocs cooperatius.
Escrivim les reclamacions de cada dona, les reclamacions de les parelles d'esposes, sempre que la tercera ho hagi "pagat" tot. Rebem una llista de reclamacions, no només individuals, sinó també “empreses”. Es pren tal decisió, tal divisió de l'herència, que la pretensió més pesada sigui la més mínima possible (maximin). Això es va estudiar en teoria de jocs i es va anomenar "". Robert Alman va demostrar que els tres escenaris del Talmud estan estrictament segons el nuclèol!
Com pot ser? fa 3000 anys? Ni jo ni ningú entenem com pot ser això. (Déu va dictar? O les seves matemàtiques eren molt més complexes del que pensem?)
Nikolai Vasilyevitx Gogol
Ikharev. Permeteu-me fer-vos una pregunta: què heu fet abans per utilitzar les cobertes? No sempre és possible subornar servidors.
reconfortant. Déu no ho vulgui! si i perillós. Això vol dir de vegades vendre't a tu mateix. Ho fem de manera diferent. Una vegada vam fer això: el nostre agent ve a la fira i es queda sota el nom d'un comerciant en una taverna de la ciutat. Les botigues encara no s'havien llogat; cofres i motxilles encara són a l'habitació. Viu en una taverna, esquitxa, menja, beu i de sobte desapareix a Déu sap on sense pagar. El propietari està remenant per l'habitació. Veu que només queda un paquet; desempaqueta: cent dotzenes de cartes. Les cartes, naturalment, es van vendre immediatament en una subhasta pública. El van deixar entrar més barat en rubles, els comerciants el van agafar de seguida a les seves botigues. I en quatre dies tota la ciutat va perdre!
Aquest és un truc bidireccional purament teòric de nombres. Fa poc també vaig fer un viatge d'anada i tornada a la meva vida, a Tyumen. Vaig amb tren. Estudio la situació i demano ocupar el seient superior del compartiment. Em diuen: "No cal estalviar, agafa el fons, els diners no són un problema". Jo dic: "Top".
Per què he demanat el seient superior? (Suggeriment: he completat la tasca 3/4)
respostaCom a resultat, vaig tenir dos llocs: superior i inferior.
El més baix és una vegada i mitja més car. No ocupen llocs cars. Vaig mirar que gairebé tots els de dalt s'havien comprat i gairebé tots els inferiors estaven buits. Així que vaig agafar el superior a l'atzar. Només al tram Ekaterinburg-Tiumen hi havia un veí.
És hora de jugar
Aquí teniu el meu número de telèfon. No hi ha cap SMS no llegit al propi telèfon, el so està desactivat. En un minut envieu un SMS o no l'envieu. Els que hagin enviat l'SMS rebran xocolata, però només si no hi ha més de dos remitents. El temps ha passat.
Ha passat un minut. 11 SMS:
- Xocolata!
- Xocolata
- Fàcil
- Shhh
- 123
- Hola Alexey Vladimirovich
- Hola Alexey
- Xocolata :)
- +
- Combo-breaker
- А
A Maykop, el cap de la República d'Adygea va assistir a la meva conferència i va fer una pregunta significativa.
A Krasnoyarsk, 300 escolars motivats es van asseure a la sala. 138 SMS. Vaig començar a llegir-los, el cinquè va resultar obscè.
Mirem aquest joc. Per descomptat, això és una estafa. Mai en la història dels dibuixos (més a prop de 100 rondes) ningú no ha aconseguit una barra de xocolata.
Hi ha equilibris quan el públic es posa d'acord en unes dues persones. L'acord ha de ser aquell en què tothom es beneficiï de la participació.
Equilibrium és un joc on pots anunciar estratègies en veu alta i no canviaran.
Deixeu que una barra de xocolata sigui 100 vegades més cara que un SMS (si és 1000, el resultat serà una mica diferent). El nombre de persones a la sala gairebé no té cap paper.
Equilibris mixtes. Cadascú de vosaltres dubta i no sap jugar. I dóna el seu curs a l'atzar. Per exemple, la ruleta és 1/6. La persona decideix que 1/6 del temps (amb jocs múltiples) enviarà un SMS.
Pregunta: quina "ruleta" serà l'equilibri?
Volem trobar un equilibri simètric. Distribuïm ruleta 1/r a tothom. Hem d'assegurar-nos que la gent vulgui jugar a aquest tipus de ruleta.
Un detall imprescindible. Si ho enteneu, tingueu en compte que ja us heu familiaritzat amb la teoria de jocs. Argumento que només una "p" és compatible amb l'equilibri.
Suposem que "p" és molt petita. Per exemple 1/1000. Aleshores, després d'haver rebut aquesta ruleta, ràpidament us adonareu que no hi ha xocolata a la vista i llençareu aquesta ruleta i enviareu un SMS.
Si la "p" és massa gran, per exemple 1/2. Aleshores, la decisió correcta seria no enviar SMS i estalviar un ruble. Definitivament no seràs segon, però molt probablement quaranta-segons.
Hi ha un càlcul d'equilibri amb un pensament profund simultani. Però ara no estem parlant d'ells.
Els valors de "p" han de ser tals que els vostres guanys per enviar un SMS siguin, de mitjana, iguals als guanys per no enviar-los.
Calculem aquesta probabilitat.
N+2 és el nombre de persones de l'audiència.
El vídeo mostra una anàlisi de fórmules al minut 33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilitat de xocolata=preu de SMS)
Si la ruleta és tal que el seu llançament independent per part de la resta de participants comporta la probabilitat de rebre una barra de xocolata si envieu un SMS (igual a 0,01).
Amb una relació de preu de xocolata/sms = 100, el nombre d'SMS serà 7, de 1000 a 10.
Veus que la racionalitat col·lectiva pateix. Estem buscant un equilibri on tothom es comporti de manera racional, però gairebé segur que el resultat serà més missatges de text. Només la connivència donarà més resultats.
Un dels resultats de la teoria de jocs -la idea que el mercat lliure ho arreglarà tot ell mateix- és completament equivocat. Si ho deixen a l'atzar, serà pitjor que si acceptessin.
Luxemburg a la Unió Europea
Prepara't per riure.
Luxemburg formava part de la Unió Europea.
El Consell de Ministres de la Unió Europea estava format per 6 representants, un per cada país de la UE (del 1958 al 1973).
Els països eren diferents i per tant:
- França Alemanya Itàlia - 4 vots cadascun,
- Bèlgica, Països Baixos - 2 vots,
- Luxemburg - 1 vot.
Sis persones van prendre decisions sobre tots els temes durant 15 anys seguits. La decisió es pren si es supera la quota. Quota = 12...
No hi ha cap situació potencial en què Luxemburg pugui canviar el curs d'una decisió amb el seu vot. Un home s'asseu a una taula durant 15 anys i mai decideix res.
Quan em vaig assabentar d'això, vaig demanar als meus amics alemanys (no hi havia amics de Luxemburg) que comentessin. Han respost:
— No compareu Luxemburg amb el vostre campament soviètic, on les matemàtiques són ben conegudes. No tenen ni idea de parell/impar.
- Què, tot el país?!?!?
- Bé, sí, excepte potser un parell de professors.
Li vaig preguntar a un altre alemany que està casat amb un luxemburguès. Ell va dir:
— Luxemburg és un país completament apolític i no segueix gens la política exterior. A Luxemburg, la gent només s'interessa pel que passa al pati del darrere.
Shinzo Abe
Anava de camí a una conferència sobre teoria de jocs i vaig veure la notícia:
El meu timbre d'alarma va començar a sonar. Que això no pot ser cert. De cap manera. La RPDC és capaç de fabricar una bomba atòmica, però és poc probable que l'entregui.
Per què introduir desinformació deliberada?
La veritat és que els míssils poden arribar al Japó. Això fa por per als japonesos. Però si dius això a l'OTAN, no portarà a res, però espantar amb "Europa" portarà.
No insisteixo que tinc raó, hi pot haver altres anàlisis d'aquesta notícia.
Metrotown
Hi havia una vegada, els bromistas anomenaven el carrer "Autopista oberta" perquè era un carreró sense sortida i acabava al bosc. Els mateixos bromistas van anomenar la zona "Metrotown" perquè no hi haurà mai un metro".
A principis dels anys 90 encara no hi havia embussos i es va produir la següent història.
La ciutat del metro està marcada amb la lletra "M".
L'autopista Shchelkovskoye connecta un cúmul gegant de ciutats. 700 persones, segons l'últim cens.
Un petit camí sinuós condueix de Metrogorodok a VDNKh, sense un sol semàfor. Es triga una hora en cotxe per l'autopista, 20 minuts pel camí. Algunes persones comencen a agafar dreceres des de l'autopista; el resultat és un embussos de trànsit de 30 minuts.
Això és exactament de la teoria de jocs. Si hi ha un embussos durant molt menys de 30 minuts, això se sap, i encara més cotxes es desvien per "tallar". Si és molt més alt, la gent deixa de tallar.
El valor d'equilibri del temps d'embotellament és purament el resultat de la interacció teòrica dels nombres dels automobilistes que decideixen cap a on anar. Principi de vestuari.
Per als conductors, encara era una hora, però per als veïns de Metrotown, 20 minuts es van convertir en 50. Sense el “connector” eren 1 hora i 20 minuts, amb el “connector” 1 hora i 50 minuts. Pura paradoxa de Braes.
I aquí teniu un exemple que ha valgut la pena . Yuri Evgenievich Nesterov va rebre el màxim premi en el camp de la programació matemàtica.
Aquesta és la idea. Si l'aparició d'una nova carretera pot comportar un empitjorament de la situació del trànsit, potser algun tipus de prohibició pot comportar una millora. I va descriure els detalls de quan això passa.
Hi ha el punt “A” i el punt “B” i al mig hi ha un punt que no es pot evitar.
Com a resultat, tothom viatja durant 1 hora i 20 minuts. Nesterov va suggerir posar un senyal de "canvi de carretera".
Com a conseqüència, els cotxes es van dividir en dues categories: els que circulaven recte i després un desviament (4000) i els que conduïen un desviament i després recte (4000) i no hi havia embussos a l'estreta carretera recta. I com a resultat, tots els usuaris de la carretera viatgen durant 1 hora.
Trump
Menys gent va votar a Trump que en contra.
Electors.
Al primer estat hi ha 8 milions de persones, totes "en contra" de Trump. 2 electors.
En el segon estat hi ha 12 milions de persones, 8 estan "a favor", 4 estan "en contra". Hi ha 3 electors i tothom està obligat a votar Trump.
Com a resultat, els vots electorals van ser de 2:3 a favor de Trump, tot i que 8 milions van votar a favor seu i 12 milions van votar en contra.
Candidat escàndol
Passa que un candidat no passa per les urnes. O sobre el Brexit, segons les enquestes, no hauria d'haver passat. Hi ha enquestes de mala qualitat (quan les opinions censurables es retallen de la mostra), però els sociòlegs professionals poques vegades ho fan.
Una persona viu com en un caftan, diu una cosa, i davant de les urnes es llença el caftà i vota diferent. És convenient viure en un caftan, té un determinat entorn social: empresari, família, pares.
Aquí teniu el model del meu amic, perquè no tinc Facebook. Tota aquesta gent, d'una manera o altra, l'influeixen.
Les opinions de 500 persones són importants. I si ell i jo estem parlant de política i estem molt en desacord, hi ha una mica de malestar.
Model de clivage social.
Exemples:
- Brexit
- Divisió rus-ucraïnesa
- eleccions nord-americanes
Hi ha gent que, en principi, no participa en disputes; aquesta és la seva posició, no perquè no tingui la seva pròpia opinió, sinó perquè els costos d'expressar el seu punt de vista són molt elevats.
Podeu escriure una funció guanyadora:
Hi ha una matriu d'interaccions aij (molts milions per molts milions). A cada cel·la s'escriu com cada persona s'influeix entre elles i amb quina familiaritat. Una matriu altament asimètrica. Una persona pot influir en moltes persones, però una persona pot influir en 200 persones.
Multipliquem l'estat intern de la persona vi pel que va dir en veu alta σi.
L'equilibri és quan tothom ha decidit quina σ emetre en veu alta.
Fins i tot poden pensar en una cosa al mateix temps i dir-ne una altra en veu alta alhora. Tots dos menteixen, però es solidaritzen.
S'afegeix més soroll. I es calcula amb quina probabilitat romandreu en silenci, digueu "a favor" o "en contra". Les equacions sorgeixen per a aquest conjunt de probabilitats.
Hem de començar a calcular el balanç amb els apassionats i fanàtics.
La televisió és un camp magnètic que canvia l'opinió interna.
La probabilitat que t'enfonsi "per" qualsevol costat en concret és igual a la probabilitat que la diferència de soroll blanc sigui més gran que les guanys. Tot ve determinat pel valor dins dels parèntesis, i això s'obté en funció de la resta. El resultat és un sistema d'equacions.
Amb la fórmula de modelatge de soroll blanc:
Resulta que dues equacions per a cada persona, 100 milions de persones - 200 milions d'equacions. Molts.
Potser arribarà el moment en què serà possible agafar dades d'enquestes d'opinió, examinar els indicadors quantitatius d'una xarxa de cites socials i dir: "En aquest sistema, una enquesta reduirà el nombre de vots d'aquest candidat en un 7%".
Teòricament aquest podria ser el cas. No sé quants obstacles hi haurà en el camí.
Troballes
A la gent li fa vergonya donar suport a un candidat "escandalós" (Zhirinovsky, Navalny, etc.), però a les urnes "donen sortida per protestar". En resoldre aquest sistema d'equacions, podríem quantificar les desviacions dels resultats de les votacions dels resultats reals de les votacions. Però estem obstaculitzats per la complexitat de les xarxes socials.
Model de bogeria racional
Molta gent està sorprès de la "temeritat" del lideratge nord-coreà en provar les seves armes nuclears "sota el nas" dels Estats Units. Sobretot tenint en compte el destí de Gaddafi, Saddam Hussein, etc. Kim Jong-un s'ha tornat boig? Tanmateix, pot haver-hi un gra racional en el seu comportament "boig".
Aquest és el model de Cèsar cremant ponts.
En cas de guerra, un país amb armes nuclears serà completament destruït. Si no té armes nuclears, pot ser derrotat sense destrucció completa. Si el líder del país sap que "és un desastre o un desastre", llavors es gastaran recursos enormes en la guerra. I si és així, aleshores el bàndol contrari tindrà por d'aquests grans recursos, perquè ell mateix tindrà una gran pèrdua per la guerra.
Arbre de joc i previsió.
PS
Alça la mà, qui creu que es llançarà una bomba atòmica en els propers cinc anys?
Crec que el 50%. Alçaria la meitat de la mà.
Només els usuaris registrats poden participar en l'enquesta. si us plau.
Quina és la probabilitat que es llanci una bomba atòmica en els propers cinc anys?
-
menys del 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
més del 95%
-
un altre
Han votat 256 usuaris. 76 usuaris es van abstenir.
Font: www.habr.com