Hola Habr!
Em dic Asya. He trobat una conferència molt maca, no puc evitar compartir-la.
Apunto a la vostra atenció un resum d'una videoconferència sobre conflictes socials en el llenguatge dels matemàtics teòrics. La conferència completa està disponible a l'enllaç: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidat de Ciències Econòmiques, Doctor en Ciències Físiques i Matemàtiques, Professor al MIPT, Investigador líder a NES.
En aquesta conferència parlaré de com els matemàtics i els teòrics de jocs miren un fenomen social recurrent, exemplificat pel vot a favor d'Anglaterra per sortir de la Unió Europea (, un fenomen de profunda escissió social a Rússia després , amb un desenllaç sensacional.
Com es poden simular aquestes situacions perquè tinguin ressons de la realitat? Per entendre un fenomen, cal estudiar-lo de manera exhaustiva, però aquesta conferència ens servirà de model.
Cisma social significa
El que tenen en comú aquests tres escenaris és que la persona cau en un campament o es nega a participar i discutir les seves opcions. Aquells. L'elecció de cada persona és ternària, entre tres valors:
- 0: negar-se a participar en el conflicte;
- 1 - participar en el conflicte d'una banda;
- -1- participar en el conflicte del bàndol contrari.
Hi ha conseqüències directes que estan relacionades amb la teva pròpia actitud davant el conflicte en la realitat. Hi ha la suposició que cada persona té algun tipus de sentit a priori de qui és aquí mateix. I aquesta és una variable real.
Per exemple, quan una persona realment no entén qui té raó, el punt es troba a la recta numèrica en algun lloc al voltant de zero, per exemple a 0,1. Quan una persona està 100% segura que algú té raó, el seu paràmetre intern ja serà -3 o +15, depenent de la força de les seves creences. És a dir, hi ha un determinat paràmetre material que té una persona al cap, i que expressa la seva actitud davant el conflicte.
És important que si trieu 0, això no comporta cap conseqüència per a vosaltres, no hi ha cap victòria en el joc, heu abandonat el conflicte.
Si trieu alguna cosa que no està en sintonia amb la vostra posició, apareixerà un menys abans de vi, per exemple vi = - 3. Si la vostra posició interna coincideix amb el costat del conflicte en què parleu, i la vostra posició és σi = -1, aleshores vi = +3.
Aleshores sorgeix la pregunta, per quins motius de vegades has de triar el costat equivocat del que hi ha a la teva ànima? Això pot passar sota la pressió del vostre entorn social. I això és un postulat.
El postulat és que estàs influenciat per conseqüències fora del teu control. L'expressió aji és un paràmetre real del grau i signe d'influència sobre tu des de j. Ets el número i, i la persona que t'influeix és la persona número j. Aleshores hi haurà tota una matriu d'aji.
Aquesta persona j fins i tot et pot influir negativament. Per exemple, és així com pots descriure el discurs d'una figura política que no t'agrada al costat oposat del conflicte. Quan mires una actuació i penses: "Aquest idiota, i mira el que diu, t'he dit que és un idiota".
Tanmateix, si tenim en compte la influència d'una persona propera o respectada per tu, aleshores resulta ser un jugador j sobre tots els jugadors i. I aquesta influència es multiplica per la coincidència o discrepància de les posicions adoptades.
Aquells. si σi, σj són de signe positiu i, al mateix temps, aji també és de signe positiu, això és un avantatge per a la vostra funció guanyadora. Si vostè o una persona que és molt important per a vostè va prendre la posició zero, aquest terme no existeix.
Així, hem intentat tenir en compte tots els efectes de la influència social.
El següent és el següent punt. Hi ha molts d'aquests models d'interacció social, descrits des de diferents vessants (models de presa de decisions de llindar, molts models estrangers). Observen un concepte estàndard en teoria de jocs anomenat equilibri de Nash. Hi ha una profunda insatisfacció amb aquest concepte per als jocs amb un gran nombre de participants, com els exemples del Regne Unit i dels EUA esmentats anteriorment, és a dir, molts milions de persones.
En aquesta situació, la solució correcta del problema passa per una aproximació mitjançant un continu. El nombre de jugadors és una mena de continu, un joc de “núvol”, amb un espai determinat de paràmetres importants. Hi ha una teoria dels jocs continus,
"Implicacions per als jocs no atòmics". Aquesta és una aproximació a la teoria del joc cooperatiu.
Encara no hi ha una teoria de jocs no cooperativa amb un nombre continu de participants com a teoria. Hi ha classes separades que s'estan estudiant, però aquest coneixement encara no s'ha format en una teoria general. I una de les principals raons de la seva absència és que en aquest cas concret l'equilibri de Nash és incorrecte. Bàsicament un concepte equivocat.
Quin és, doncs, el concepte correcte? En els darrers anys hi ha hagut cert acord que el concepte va desenvolupar en les obres Palfrey i McKelvey que sona com "", o"", tal com el vam traduir Zakharov i jo. La traducció ens pertany, i com que ningú abans no l'havia traduïda al rus, vam imposar aquesta traducció al món russoparlant.
El que volíem dir amb aquest nom és que cada persona individual no juga una estratègia mixta, sinó que juga una estratègia pura. Però en aquest “núvol” sorgeixen zones en què se'n selecciona un o un altre pur, i com a resposta, veig com juga una persona, però no sé on és en aquest núvol, és a dir, hi ha informació oculta, jo percebre la persona al "núvol" com la probabilitat amb la qual anirà d'una manera o una altra. Aquest és un concepte estadístic. La simbiosi mútuament enriquidora de físics i teòrics dels jugadors, em sembla, definirà la teoria de jocs del segle XXI.
Generalitzem l'experiència existent en el modelatge d'aquestes situacions amb dades inicials completament arbitràries i escrivim un sistema d'equacions que correspongui a l'equilibri de la resposta discreta. Això és tot; a més, per resoldre les equacions, cal fer una aproximació raonable de les situacions. Però tot això encara està per davant; aquesta és una gran direcció de la ciència.
L'equilibri de resposta discreta és l'equilibri en el qual realment juguem no està clar amb qui. En aquest cas, ε s'afegeix al benefici de l'estratègia pura. Hi ha tres guanys, uns tres números que signifiquen "enfonsar" per un costat, "enfonsar" per l'altre costat i abstenir-se, i hi ha ε, que s'afegeix a aquests tres. A més, es desconeix la combinació d'aquests ε. La combinació només es pot estimar a priori, coneixent la probabilitat de distribució de ε. En aquest cas, les probabilitats de la combinació ε haurien de ser dictades per les pròpies eleccions d'una persona, és a dir, les seves valoracions d'altres persones i estimacions de les seves probabilitats. Aquesta consistència mútua és l'equilibri de la resposta discreta. Tornarem a aquest punt.
Formalització mitjançant equilibri de resposta discreta
A continuació, es mostren els guanys en aquest model:
Recull entre parèntesis tota la influència que apareix en tu si has triat cap bàndol, o es multiplicarà per zero si no has triat cap bàndol. A més, serà amb el signe “+” si σ1 = 1, i amb el signe “-” si σ1 = -1. I a això s'afegeix ε. És a dir, σi es multiplica pel teu estat intern, i totes les persones que t'influeixen.
Al mateix temps, una persona concreta pot influir en milions de persones, de la mateixa manera que les personalitats dels mitjans, els actors o fins i tot el president influeixen en milions de persones. Resulta que la matriu d'influència és terriblement asimètrica; verticalment pot contenir un gran nombre d'entrades diferents de zero, i horitzontalment, de 200 milions de persones al país, per exemple, 100 números diferents de zero. Per a tothom, aquest guany és la suma d'un nombre reduït de termes, però aij (influència d'una persona sobre algú) pot ser diferent de zero per a un gran nombre j, i la influència d'aji (influència d'algú en una persona) no és tan genial, més sovint limitat a cent. Aquí és on sorgeix una asimetria molt gran.
Exemples de participants de la xarxa
Hem intentat interpretar les dades inicials del model en termes sociològics. Per exemple, qui és un "carreraista conformista"? Es tracta d'una persona que no està implicada internament en el conflicte, però hi ha persones que hi influeixen molt, per exemple, el cap.
És possible predir com es relaciona la seva elecció amb l'elecció del cap en qualsevol equilibri.
A més, un "passionari" és una persona amb una forta convicció interior al costat del conflicte.
La seva aij (influència en algú) és gran, a diferència de la versió anterior, on aji (influència d'algú en una persona) és gran.
A més, un "autista" és una persona que no participa en jocs. Les seves creences són gairebé zero, i ningú l'influeix.
I finalment, un "fanàtic" és una persona que ningú en absolut no afecta.
La terminologia actual pot ser incorrecta des del punt de vista lingüístic, però encara queda feina per fer en aquesta direcció.
Això suggereix que, com el "passionari", el seu vi és molt més gran que zero, però aji = 0. Tingueu en compte que un "passionari" pot ser un "fanàtic" alhora.
Suposem que dins d'aquests nodes serà important quina decisió pren el "apassionat/fanàtic", ja que aquesta decisió s'escamparà com un núvol. Però això no és coneixement, sinó només una suposició. Fins ara no podem resoldre aquest problema amb cap aproximació.
I també hi ha un televisor. Què és un televisor? Aquest és un canvi en el vostre estat intern, una mena de "camp magnètic".
A més, la influència de la televisió, en contrast amb el "camp magnètic" físic sobre totes les "molècules socials", pot ser diferent tant en magnitud com en signe.
Puc substituir el televisor per Internet?
Més aviat, Internet és el model d'interacció que cal discutir. Diguem-ne una font externa, si no d'informació, d'alguna mena de soroll.
Descrivim tres possibles estratègies per a σi=0, σi=1, σi=-1:
Com es produeix la interacció? Al principi, tots els participants són "núvols", i cada persona només sap de tots els altres que es tracta d'un "núvol", i assumeix una distribució de probabilitat a priori d'aquests "núvols". Tan bon punt una persona concreta comença a interactuar, s'assabenta de si mateix tot el triple ε, és a dir. un punt concret, i en el moment que una persona pren una decisió que li dóna un nombre més gran (d'aquelles on s'afegeix ε als guanys, tria la que és més gran que les altres dues), la resta no saben quin punt ell es troba, per tant no poden predir.
A continuació, la persona tria (σi=0/ σi=1/ σi=-1), i per triar, necessita saber σj per a tots els altres. Fixem-nos en el claudàtor; al claudàtor hi ha una expressió [∑ j ≠ i aji σj], és a dir. quelcom que una persona no sap. Ha de predir això en equilibri, però en equilibri no percep σj com a nombres, els percep com a probabilitats.
Aquesta és l'essència de la diferència entre l'equilibri de resposta discreta i l'equilibri de Nash. Una persona ha de predir probabilitats, per tant sorgeix un sistema d'equacions de probabilitat. Imaginem un sistema d'equacions per a 100 milions de persones, multipliquem per 2 més. ja que hi ha una probabilitat d'escollir “+”, una probabilitat d'escollir “-” (no es té en compte la probabilitat de quedar-se fora, ja que això és un paràmetre dependent). Com a resultat, hi ha 200 milions de variables. I 200 milions d'equacions. No és realista resoldre això. I també és impossible recollir aquesta informació amb exactitud.
Però els sociòlegs ens diuen: "Espereu, amics, us direm com tipificar la societat". Ens pregunten quants tipus de problemes podem resoldre. Jo dic, encara resoldrem 50 equacions, l'ordinador pot resoldre un sistema on hi ha 50 equacions, fins i tot 100 no és res. Diuen que no és cap problema. I després van desaparèixer, els bastards.
De fet, teníem programada una reunió amb psicòlegs i sociòlegs d'HSE, ens van dir que podríem escriure un projecte revolucionari revolucionari, el nostre model, les seves dades. I no van venir.
Si em voleu preguntar per què tot està passant tan malament, us ho diré, perquè a les nostres reunions no vénen psicòlegs i sociòlegs. Si ens ajuntem, mourem muntanyes.
Com a resultat, una persona ha de triar entre tres estratègies possibles, però no pot, perquè no coneix σj. Aleshores canviem σj per probabilitats.
Guanys en equilibri de resposta discreta
Juntament amb la incògnita σj substituïm la diferència de probabilitats que una persona prengui un o l'altre costat en el conflicte. Quan sabem en quin vector ε arribem a quin punt de l'espai tridimensional. En aquests punts (guanyats) apareixen "núvols", i podem integrar-los i trobar el pes de cadascun dels 3 "núvols".
Com a resultat, trobem les probabilitats d'un observador extern que una persona concreta escolliu això o allò abans de conèixer la seva veritable posició. És a dir, aquesta serà una fórmula que donarà la seva pròpia p com a resposta al coneixement de totes les altres p. I aquesta fórmula es pot escriure per a cada i i deixar-ne un sistema d'equacions que serà familiar per als que han treballat en els models d'Ising i Potz. La física estadística afirma fermament que aij = aji, la interacció no pot ser asimètrica.
Però aquí hi ha alguns "miracles". Els "miracles" matemàtics són que les fórmules gairebé coincideixen amb les fórmules dels models estadístics corresponents, malgrat que no hi ha interacció amb el joc, però hi ha una funcionalitat que està optimitzada en una varietat de camps diferents.
Amb dades inicials arbitràries, el model es comporta com si algú estigués optimitzant alguna cosa en ell. Aquests models s'anomenen "jocs potencials" quan parlem d'equilibri de Nash. Quan el joc està dissenyat de tal manera que els equilibris de Nash es determinen optimitzant algunes funcionalitats a l'espai de totes les opcions. Quina potencialitat hi ha en l'equilibri d'una resposta discreta encara no s'ha formulat finalment. (Tot i que Fyodor Sandomirsky pot respondre aquesta pregunta. Sens dubte, seria un gran avenç).
Així és el sistema complet d'equacions:
Les probabilitats amb què trieu això o allò són coherents amb la previsió per a vosaltres. La idea és la mateixa que en l'equilibri de Nash, però s'implementa mitjançant probabilitats.
Una distribució especial ε, és a dir, la distribució de Gumbel, que és un punt fix per prendre el màxim d'un gran nombre de variables aleatòries independents.
Una distribució normal s'obté fent la mitjana d'un gran nombre de variables aleatòries independents amb variància dins de valors acceptables. I si prenem el màxim d'un gran nombre de variables aleatòries independents, obtenim una distribució tan especial.
Per cert, l'equació va ometre el paràmetre del caos en les decisions preses, λ, m'he oblidat d'escriure'l.
Entendre com resoldre aquesta equació us ajudarà a entendre com agrupar una societat. En l'aspecte teòric, la potencialitat dels jocs des del punt de vista de l'equació de resposta discreta.
Heu de provar un gràfic social real, que té un conjunt diferent de propietats:
- petit diàmetre;
- llei de potència de distribució de graus de vèrtexs;
- alta agrupació.
És a dir, podeu intentar reescriure les propietats d'una xarxa social real dins d'aquest model. Ningú ho ha provat encara, potser alguna cosa sortirà aleshores.
Ara puc intentar respondre les teves preguntes. Almenys segur que els puc escoltar.
Com explica això el mecanisme del Brexit i les eleccions nord-americanes?
Així que això és tot. Això no explica res. Però sí que dóna una pista de per què els enquestadors s'equivoquen constantment en les seves previsions. Perquè la gent respon públicament allò que el seu entorn social exigeix que respongui, però en privat voten per la seva convicció interior. I si podem resoldre aquesta equació, el que hi haurà a la solució és el que ens ha donat l'enquesta sociològica, i vi és el que hi haurà a la votació.
I en aquest model, és possible considerar no una persona, sinó un estrat social com un factor separat?
Això és exactament el que m'agradaria fer. Però no coneixem l'estructura dels estrats socials. Per això estem intentant estar al dia amb sociòlegs i psicòlegs.
Es pot aplicar el vostre model d'alguna manera per explicar el mecanisme de diversos tipus de crisis socials que s'observen a Rússia? Permetem una divergència entre els efectes de les institucions formals?
No, no es tracta d'això. Es tracta precisament del conflicte entre persones. No crec que la crisi de les institucions aquí es pugui explicar de cap manera. Sobre aquest tema, tinc la meva pròpia idea que les institucions creades per la humanitat són massa complexes, no podran mantenir aquest grau de complexitat i es veuran obligades a degradar-se. Aquesta és la meva comprensió de la realitat.
És possible estudiar d'alguna manera el fenomen de la polarització de la societat? Ja tens v integrat en això, què bo és per a qualsevol...
Realment no, tenim un televisor allà, v+h. Això és una estàtica comparativa.
Sí, però la polarització es produeix gradualment. El que vull dir és que la participació social amb una posició forta és un 10% v-positiva, un 6% v-negativa, i la bretxa s'amplia cada cop més entre aquests valors.
No sé en absolut què passarà en la dinàmica. En una dinàmica correcta, aparentment, v agafarà els valors de la σ anterior. Però no sé si aquest efecte funcionarà. No hi ha panacea, no hi ha un model universal de societat. Aquest model és una perspectiva que pot ser útil. Crec que si resolem aquest problema, veurem com les enquestes d'opinió divergeixen constantment de la realitat del vot. Hi ha un gran caos a la societat. Fins i tot mesurar un paràmetre determinat dóna resultats diferents.
Té alguna cosa a veure això amb la teoria clàssica de jocs matricials?
Aquests són jocs de matriu. És només que les matrius aquí tenen una mida de 200 milions per 200. Aquest és un joc de tothom amb tothom, la matriu està escrita com a funció. Això està relacionat amb jocs de matriu com aquest: els jocs de matriu són jocs de dues persones, però aquí s'hi juguen 200 milions. Per tant, aquest és un tensor que té una dimensió de 200 milions. Ni tan sols és una matriu, sinó un cub amb una dimensió. de 200 milions, però consideren un concepte inusual de solució.
Hi ha un concepte del preu d'un joc?
El preu del joc només és possible en un joc antagònic de dos jugadors, és a dir. amb suma zero. Això nojoc antagònic d'un gran nombre de jugadors. En lloc del preu del joc, hi ha beneficis d'equilibri, no en l'equilibri de Nash, sinó en l'equilibri de resposta discreta.
Què passa amb el concepte d'"estratègia"?
Les estratègies són, 0, -1, 1. Això prové del concepte clàssic d'equilibri de Nash-Bayes, equilibri I en aquest cas particular, l'equilibri de Bayes-Nash es basa en dades d'un joc normal. Això dóna lloc a una combinació anomenada equilibri de resposta discreta. I això està infinitament lluny dels jocs matricials de mitjans del segle XX.
És dubtós que puguis fer qualsevol cosa amb un milió de jugadors...
Aquesta és la qüestió de com agrupar la societat; és impossible resoldre un joc amb tants jugadors, tens raó.
Literatura sobre àrees relacionades en física estadística i sociologia
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV i Mendes JFF Fenòmens crítics en xarxes complexes // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. pàgs. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Equilibrium Concepts for Social Interaction Models // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Opcions discretes sota influència social: perspectives genèriques // Models i mètodes matemàtics en ciència aplicada. 2009. Vol. 19. pàgs. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crisis i fenòmens socioeconòmics col·lectius: models simples i reptes // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Només els usuaris registrats poden participar en l'enquesta. si us plau.
(purament per exemple) La vostra posició en relació a Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (participar en el conflicte al costat d'Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (participar en el conflicte del bàndol contrari)4
-
28,7%0 (negar-se a participar en el conflicte)81
-
7,8%tractar d'utilitzar el conflicte en benefici personal22
Han votat 282 usuaris. 63 usuaris es van abstenir.
Font: www.habr.com