Feliç Dia de la Cosmonàutica! El vam enviar a la impremta . Va ser durant aquests dies quan els astrofísics van mostrar al món sencer com són els forats negres. Coincidència? No ho creiem 😉 Així que espera, aviat apareixerà un llibre sorprenent, escrit per Steven Gabser i France Pretorius, traduït pel meravellós astrònom de Pulkovo també conegut com Astrodedus Kirill Maslennikov, editat científicament pel llegendari Vladimir Surdin i recolzat per la seva publicació pel Fundació Trajectòria.
Fragment "Termodinàmica dels forats negres" sota el tall.
Fins ara, hem considerat els forats negres com a objectes astrofísics que es van formar durant les explosions de supernoves o que es troben al centre de les galàxies. Les observem indirectament mesurant les acceleracions d'estrelles properes a elles. La famosa detecció d'ones gravitatòries de LIGO el 14 de setembre de 2015 va ser un exemple d'observacions més directes de col·lisions de forats negres. Les eines matemàtiques que utilitzem per entendre millor la naturalesa dels forats negres són: la geometria diferencial, les equacions d'Einstein i els potents mètodes analítics i numèrics utilitzats per resoldre les equacions d'Einstein i descriure la geometria de l'espai-temps que donen lloc als forats negres. I tan bon punt podem fer una descripció quantitativa completa de l'espai-temps generat per un forat negre, des del punt de vista astrofísic, el tema dels forats negres es pot considerar tancat. Des d'una perspectiva teòrica més àmplia, encara hi ha molt marge per a l'exploració. L'objectiu d'aquest capítol és destacar alguns dels avenços teòrics de la física moderna del forat negre, en què les idees de la termodinàmica i la teoria quàntica es combinen amb la relativitat general per donar lloc a nous conceptes inesperats. La idea bàsica és que els forats negres no són només objectes geomètrics. Tenen temperatura, tenen una entropia enorme i poden presentar manifestacions d'entrellaçament quàntic. Les nostres discussions sobre els aspectes termodinàmics i quàntics de la física dels forats negres seran més fragmentàries i superficials que l'anàlisi de les característiques purament geomètriques de l'espai-temps als forats negres presentada en capítols anteriors. Però aquests aspectes, i especialment els quàntics, són una part essencial i vital de la investigació teòrica en curs sobre els forats negres, i intentarem transmetre, si no els detalls complexos, almenys l'esperit d'aquests treballs.
En la relativitat general clàssica -si parlem de la geometria diferencial de les solucions de les equacions d'Einstein-, els forats negres són realment negres en el sentit que res se'n pot escapar. Stephen Hawking va demostrar que aquesta situació canvia completament quan tenim en compte els efectes quàntics: els forats negres emeten radiació a una determinada temperatura, coneguda com a temperatura de Hawking. Per als forats negres de mides astrofísiques (és a dir, des de la massa estel·lar fins als forats negres supermassius), la temperatura de Hawking és insignificant en comparació amb la temperatura del fons còsmic de microones: la radiació que omple tot l'Univers, que, per cert, pot es considerarà una variant de la radiació Hawking. Els càlculs de Hawking per determinar la temperatura dels forats negres formen part d'un programa d'investigació més gran en un camp anomenat termodinàmica dels forats negres. Una altra part important d'aquest programa és l'estudi de l'entropia del forat negre, que mesura la quantitat d'informació perduda dins d'un forat negre. Els objectes ordinaris (com una tassa d'aigua, un bloc de magnesi pur o una estrella) també tenen entropia, i una de les afirmacions centrals de la termodinàmica del forat negre és que un forat negre d'una mida determinada té més entropia que qualsevol altra forma. de matèria que es pot contenir dins d'una àrea de la mateixa mida, però sense la formació d'un forat negre.
Però abans d'aprofundir en els problemes que envolten la radiació Hawking i l'entropia del forat negre, anem a fer una volta ràpida als camps de la mecànica quàntica, la termodinàmica i l'entrellat. La mecànica quàntica es va desenvolupar principalment a la dècada de 1920, i el seu objectiu principal era descriure partícules molt petites de matèria, com els àtoms. El desenvolupament de la mecànica quàntica va provocar l'erosió de conceptes tan bàsics de la física com la posició exacta d'una partícula individual: va resultar, per exemple, que la posició d'un electró quan es mou al voltant d'un nucli atòmic no es pot determinar amb precisió. En canvi, als electrons se'ls va assignar les anomenades òrbites, en les quals les seves posicions reals només es poden determinar en un sentit probabilístic. Per als nostres propòsits, però, és important no passar massa ràpidament a aquest costat probabilístic de les coses. Prenguem l'exemple més senzill: l'àtom d'hidrogen. Pot estar en un estat quàntic determinat. L'estat més simple d'un àtom d'hidrogen, anomenat estat fonamental, és l'estat amb menys energia, i aquesta energia es coneix amb precisió. De manera més general, la mecànica quàntica ens permet (en principi) conèixer l'estat de qualsevol sistema quàntic amb una precisió absoluta.
Les probabilitats entren en joc quan fem certs tipus de preguntes sobre un sistema de mecànica quàntica. Per exemple, si tenim la certesa que un àtom d'hidrogen es troba en l'estat fonamental, podem preguntar: "On és l'electró?" i segons les lleis del quàntic
mecànica, només obtindrem una estimació de la probabilitat d'aquesta pregunta, aproximadament una cosa així com: "probablement l'electró es troba a una distància de fins a mig angstrom del nucli d'un àtom d'hidrogen" (un angstrom és igual a 
metres). Però tenim l'oportunitat, mitjançant un procés físic determinat, de trobar la posició de l'electró amb molta més precisió que a un angstrom. Aquest procés força comú en física consisteix a disparar un fotó de longitud d'ona molt curta en un electró (o, com diuen els físics, dispersar un fotó per un electró), després del qual podem reconstruir la ubicació de l'electró en el moment de la dispersió amb un precisió aproximadament igual al fotó de longitud d'ona. Però aquest procés canviarà l'estat de l'electró, de manera que després d'això ja no estarà en l'estat fonamental de l'àtom d'hidrogen i no tindrà una energia definida amb precisió. Però durant algun temps la seva posició es determinarà gairebé exactament (amb una precisió de la longitud d'ona del fotó utilitzat per a això). Una estimació preliminar de la posició de l'electró només es pot fer en un sentit probabilístic amb una precisió d'aproximadament un angstrom, però un cop l'hem mesurat sabem exactament què era. En resum, si mesurem d'alguna manera un sistema de mecànica quàntica, aleshores, almenys en el sentit convencional, el "forcem" a un estat amb un valor determinat de la quantitat que estem mesurant.
La mecànica quàntica s'aplica no només als sistemes petits, sinó (creiem) a tots els sistemes, sinó que per a sistemes grans les regles de la mecànica quàntica es tornen ràpidament molt complexes. Un concepte clau és l'entrellat quàntic, un exemple senzill del qual és el concepte d'espín. Els electrons individuals tenen espín, de manera que a la pràctica un sol electró pot tenir un espín dirigit cap amunt o cap avall respecte a un eix espacial escollit. El espín d'un electró és una magnitud observable perquè l'electró genera un camp magnètic feble, similar al camp d'una barra magnètica. Aleshores, girar cap amunt significa que el pol nord de l'electró apunta cap avall, i girar cap avall significa que el pol nord apunta cap amunt. Es poden col·locar dos electrons en un estat quàntic conjugat, en el qual un d'ells té un espín cap amunt i l'altre té un espín descendent, però és impossible saber quin electró té quin espín. En essència, en l'estat fonamental d'un àtom d'heli, dos electrons es troben exactament en aquest estat, anomenat singlet d'espín, ja que el spin total d'ambdós electrons és zero. Si separem aquests dos electrons sense canviar els seus girs, encara podem dir que són singlets de spin junts, però encara no podem dir quin seria el gir de cap d'ells individualment. Ara, si mesurem un dels seus girs i establim que està dirigit cap amunt, estarem completament segurs que el segon està dirigit cap avall. En aquesta situació, diem que els girs estan entrellaçats; cap per si sol té un valor definit, mentre que junts es troben en un estat quàntic definit.
Einstein estava molt preocupat pel fenomen de l'entrellat: semblava amenaçar els principis bàsics de la teoria de la relativitat. Considerem el cas de dos electrons en estat de spin singlet, quan estan molt separats a l'espai. Per estar-ne segur, deixeu que l'Alice prengui un d'ells i en Bob l'altre. Suposem que l'Alice va mesurar el gir del seu electró i va trobar que estava dirigit cap amunt, però en Bob no va mesurar res. Fins que l'Alice va realitzar la seva mesura, era impossible saber quin era el gir del seu electró. Però tan bon punt va completar la seva mesura, va saber absolutament que el gir de l'electró de Bob es dirigia cap avall (en la direcció oposada al gir del seu propi electró). Vol dir això que la seva mesura va posar instantàniament l'electró de Bob en un estat de rotació? Com podria passar això si els electrons estan separats espacialment? Einstein i els seus col·laboradors Nathan Rosen i Boris Podolsky van considerar que la història de mesurar sistemes entrellaçats era tan seriosa que amenaçava l'existència mateixa de la mecànica quàntica. La paradoxa d'Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) que van formular utilitza un experiment mental similar al que acabem de descriure per concloure que la mecànica quàntica no pot ser una descripció completa de la realitat. Ara, a partir de la investigació teòrica posterior i de moltes mesures, s'ha establert el consens general que la paradoxa EPR conté un error i la teoria quàntica és correcta. L'entrellat de la mecànica quàntica és real: les mesures dels sistemes entrellaçats es correlacionaran fins i tot si els sistemes estan allunyats en l'espai-temps.
Tornem a la situació en què vam posar dos electrons en un estat de spin singlet i els vam donar a Alice i Bob. Què podem dir sobre els electrons abans de fer les mesures? Que tots dos junts es troben en un estat quàntic determinat (spin-singlet). El gir de l'electró d'Alice és igualment probable que es dirigeixi cap amunt o cap avall. Més precisament, l'estat quàntic del seu electró pot ser amb la mateixa probabilitat un (spin up) o l'altre (spin down). Ara per a nosaltres el concepte de probabilitat adquireix un significat més profund que abans. Prèviament vam analitzar un determinat estat quàntic (l'estat fonamental de l'àtom d'hidrogen) i vam veure que hi ha algunes preguntes "incòmodes", com ara "On és l'electró?", preguntes per a les quals les respostes només existeixen en un sentit probabilístic. Si féssim preguntes "bones", com ara "Quina és l'energia d'aquest electró?", obtindríem respostes certes. Ara, no hi ha preguntes "bones" que puguem fer sobre l'electró d'Alice que no tinguin respostes que depenguin de l'electró de Bob. (No estem parlant de preguntes estúpides com "L'electró d'Alice fins i tot té un gir?" - preguntes per a les quals només hi ha una resposta.) Per tant, per determinar els paràmetres de la meitat del sistema entrellaçat, haurem d'utilitzar llenguatge probabilístic. La certesa només sorgeix quan considerem la connexió entre les preguntes que Alice i Bob podrien fer sobre els seus electrons.
Vam començar deliberadament amb un dels sistemes de mecànica quàntica més simples que coneixem: el sistema d'espins dels electrons individuals. Hi ha esperança que els ordinadors quàntics es construeixin sobre la base de sistemes tan senzills. El sistema d'espín dels electrons individuals o altres sistemes quàntics equivalents s'anomenen qubits (abreviatura de "bits quàntics"), posant èmfasi en el seu paper en els ordinadors quàntics, similar al paper que tenen els bits ordinaris en els ordinadors digitals.
Imaginem ara que substituïm cada electró per un sistema quàntic molt més complex amb molts estats quàntics, no només dos. Per exemple, van donar barretes de magnesi pur a l'Alice i en Bob. Abans que l'Alice i el Bob segueixin els seus camins separats, les seves barres poden interactuar, i estem d'acord que, en fer-ho, adquireixen un determinat estat quàntic comú. Tan bon punt l'Alice i el Bob se separen, les seves barres de magnesi deixen d'interaccionar. Com en el cas dels electrons, cada barra es troba en un estat quàntic indeterminat, encara que junts, com creiem, formen un estat ben definit. (En aquesta discussió, suposem que l'Alice i el Bob són capaços de moure les seves barres de magnesi sense pertorbar el seu estat intern de cap manera, tal com vam suposar anteriorment que Alícia i Bob podrien separar els seus electrons entrellaçats sense canviar els seus girs.) Però hi ha una diferència La diferència entre aquest experiment mental i l'experiment d'electrons és que la incertesa en l'estat quàntic de cada barra és enorme. La barra pot adquirir més estats quàntics que el nombre d'àtoms de l'Univers. Aquí és on entra en joc la termodinàmica. Els sistemes molt mal definits poden tenir, tanmateix, algunes característiques macroscòpiques ben definides. Aquesta característica és, per exemple, la temperatura. La temperatura és una mesura de la probabilitat que qualsevol part d'un sistema tingui una determinada energia mitjana, amb temperatures més altes que corresponen a una major probabilitat de tenir més energia. Un altre paràmetre termodinàmic és l'entropia, que és essencialment igual al logaritme del nombre d'estats que pot assumir un sistema. Una altra característica termodinàmica que seria significativa per a una barra de magnesi és la seva magnetització neta, que és essencialment un paràmetre que mostra quants més electrons spin-up hi ha a la barra que electrons spin-down.
Hem introduït la termodinàmica a la nostra història com una manera de descriure sistemes els estats quàntics dels quals no es coneixen amb precisió a causa del seu entrellat amb altres sistemes. La termodinàmica és una eina poderosa per analitzar aquests sistemes, però els seus creadors no van imaginar gens la seva aplicació d'aquesta manera. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius van ser personatges de la revolució industrial del segle XIX, i els interessava la més pràctica de totes les preguntes: com funcionen els motors? La pressió, el volum, la temperatura i la calor són la carn i la sang dels motors. Carnot va establir que l'energia en forma de calor mai es pot convertir completament en treballs útils, com ara aixecar càrregues. Sempre es malgastarà una mica d'energia. Clausius va fer una contribució important a la creació de la idea d'entropia com a eina universal per determinar les pèrdues d'energia durant qualsevol procés que impliqui calor. El seu principal assoliment va ser adonar-se que l'entropia no disminueix mai; en gairebé tots els processos augmenta. Els processos en què augmenta l'entropia s'anomenen irreversibles, precisament perquè no es poden revertir sense disminuir l'entropia. El següent pas cap al desenvolupament de la mecànica estadística el van fer Clausius, Maxwell i Ludwig Boltzmann (entre molts altres): van demostrar que l'entropia és una mesura del desordre. Normalment, com més actues sobre alguna cosa, més desordre crees. I fins i tot si dissenyeu un procés l'objectiu del qual és restaurar l'ordre, inevitablement crearà més entropia de la que es destruirà, per exemple, alliberant calor. Una grua que posa bigues d'acer en perfecte ordre crea ordre pel que fa a la disposició de les bigues, però durant el seu funcionament genera tanta calor que l'entropia global encara augmenta.
Tot i així, la diferència entre la visió de la termodinàmica dels físics del segle XIX i la visió associada a l'entrellat quàntic no és tan gran com sembla. Cada vegada que un sistema interactua amb un agent extern, el seu estat quàntic s'entrellaça amb l'estat quàntic de l'agent. Normalment, aquest entrellaçament comporta un augment de la incertesa de l'estat quàntic del sistema, és a dir, un augment del nombre d'estats quàntics en què es pot trobar el sistema. Com a resultat de la interacció amb altres sistemes, l'entropia, definida en termes del nombre d'estats quàntics disponibles per al sistema, sol augmentar.
En general, la mecànica quàntica proporciona una nova manera de caracteritzar sistemes físics en què alguns paràmetres (com la posició a l'espai) es tornen incerts, però d'altres (com l'energia) sovint es coneixen amb certesa. En el cas de l'entrellaçament quàntic, dues parts fonamentalment separades del sistema tenen un estat quàntic comú conegut, i cada part per separat té un estat incert. Un exemple estàndard d'entrellaçament és un parell de girs en estat de singlet, en el qual és impossible saber quin gir està amunt i quin està avall. La incertesa de l'estat quàntic en un sistema gran requereix un enfocament termodinàmic en què els paràmetres macroscòpics com la temperatura i l'entropia es coneguin amb gran precisió, tot i que el sistema té molts estats quàntics microscòpics possibles.
Després d'haver completat la nostra breu excursió als camps de la mecànica quàntica, l'entrellat i la termodinàmica, ara intentem entendre com tot això porta a la comprensió del fet que els forats negres tenen una temperatura. El primer pas cap a això el va fer Bill Unruh: va demostrar que un observador que s'accelera a l'espai pla tindrà una temperatura igual a la seva acceleració dividida per 2π. La clau dels càlculs d'Unruh és que un observador que es mou amb una acceleració constant en una direcció determinada només pot veure la meitat de l'espai-temps pla. La segona meitat es troba essencialment darrere d'un horitzó similar al d'un forat negre. Al principi sembla impossible: com es pot comportar l'espai-temps pla com l'horitzó d'un forat negre? Per entendre com resulta això, demanem ajuda als nostres fidels observadors Alice, Bob i Bill. A petició nostra, s'alineen, amb l'Alice entre Bob i Bill, i la distància entre els observadors de cada parella és exactament de 6 quilòmetres. Vam acordar que a l'hora zero l'Alice saltarà al coet i volarà cap a Bill (i, per tant, lluny de Bob) amb una acceleració constant. El seu coet és molt bo, capaç de desenvolupar una acceleració 1,5 bilions de vegades més gran que l'acceleració gravitatòria amb què els objectes es mouen prop de la superfície de la Terra. Per descomptat, a l'Alice no és fàcil suportar aquesta acceleració, però, com ara veurem, aquests números s'escullen amb una finalitat; al final del dia, només estem discutint oportunitats potencials, això és tot. Exactament en el moment en què l'Alice salta al seu coet, en Bob i en Bill li saluden. (Tenim dret a utilitzar l'expressió “exactement en el moment en què...”, perquè tot i que l'Alice encara no ha començat el seu vol, està en el mateix marc de referència que Bob i Bill, de manera que tots poden sincronitzar els seus rellotges. .) A l'Alice amb la mà, és clar, la veu en Bill: tanmateix, en estar al coet, el veurà abans del que hauria passat si s'hagués quedat on era, perquè el seu coet amb ella vola precisament cap a ell. Al contrari, s'allunya de Bob, de manera que podem suposar raonablement que el veurà fent-li la mà una mica més tard del que hauria vist si s'hagués quedat al mateix lloc. Però la veritat és encara més sorprenent: no veurà en cap a Bob! Dit d'una altra manera, els fotons que volen des de l'agitació de Bob fins a l'Alice mai no la posaran al dia, fins i tot tenint en compte que mai podrà assolir la velocitat de la llum. Si en Bob hagués començat a saludar, estant una mica més a prop d'Alice, aleshores els fotons que s'allunyaven d'ell en el moment de la seva marxa l'haurien avançat, i si hagués estat una mica més lluny, no l'haurien avançat. És en aquest sentit que diem que l'Alícia només veu la meitat de l'espai-temps. En el moment en què l'Alice comença a moure's, en Bob està una mica més enllà de l'horitzó que l'Alice observa.
En la nostra discussió sobre l'entrellat quàntic, ens hem acostumat a la idea que fins i tot si un sistema mecànic quàntic en conjunt té un determinat estat quàntic, algunes parts poden no tenir-lo. De fet, quan parlem d'un sistema quàntic complex, una part del mateix es pot caracteritzar millor precisament en termes de termodinàmica: se li pot assignar una temperatura ben definida, malgrat l'estat quàntic altament incert de tot el sistema. La nostra darrera història que involucra l'Alice, el Bob i el Bill és una mica com aquesta, però el sistema quàntic del qual estem parlant aquí és un espai-temps buit, i l'Alice només en veu la meitat. Reservem que l'espai-temps en conjunt es troba en el seu estat fonamental, el que significa que no hi ha partícules (per descomptat, sense comptar l'Alice, Bob, Bill i el coet). Però la part de l'espai-temps que veu l'Alícia no estarà en l'estat fonamental, sinó en un estat enredat amb la part que ella no veu. L'espai-temps percebut per Alice es troba en un estat quàntic complex i indeterminat caracteritzat per una temperatura finita. Els càlculs d'Unruh indiquen que aquesta temperatura és d'aproximadament 60 nanokelvins. En resum, a mesura que l'Alice accelera, sembla estar immersa en un bany calent de radiació amb una temperatura igual (en unitats adequades) a l'acceleració dividida per
Arròs. 7.1. L'Alice es mou amb acceleració des del repòs, mentre que en Bob i en Bill es mantenen immòbils. L'acceleració d'Alice és tal que mai veurà els fotons que Bob li envia a t = 0. No obstant això, rep els fotons que Bill li va enviar a t = 0. El resultat és que l'Alice només és capaç d'observar la meitat de l'espai-temps.
El més estrany dels càlculs d'Unruh és que, tot i que es refereixen de principi a fi a l'espai buit, contradiuen les famoses paraules del rei Lear: "del no-res no surt res". Com pot ser tan complex l'espai buit? D'on poden venir les partícules? El fet és que segons la teoria quàntica, l'espai buit no és gens buit. En ell, aquí i allà, apareixen i desapareixen constantment excitacions de curta durada, anomenades partícules virtuals, l'energia de les quals pot ser tant positiva com negativa. Un observador d'un futur llunyà, anomenem-la Carol, que pot veure gairebé tot l'espai buit, pot confirmar que no hi ha partícules de llarga durada. A més, la presència de partícules amb energia positiva en aquella part de l'espai-temps que l'Alícia pot observar, a causa de l'entrellat quàntic, s'associa a excitacions de signe d'energia igual i oposat en la part de l'espai-temps no observable per a Alice. Tota la veritat sobre l'espai-temps buit com un tot se li revela a Carol, i aquesta veritat és que no hi ha partícules. Tanmateix, l'experiència d'Alice li diu que les partícules hi són!
Però aleshores resulta que la temperatura calculada per Unruh sembla ser simplement una ficció: no és tant una propietat de l'espai pla com a tal, sinó una propietat d'un observador que experimenta una acceleració constant a l'espai pla. Tanmateix, la gravetat en si és la mateixa força "fictícia" en el sentit que l'"acceleració" que provoca no és més que moviment al llarg d'una geodèsica en una mètrica corba. Com vam explicar al capítol 2, el principi d'equivalència d'Einstein estableix que l'acceleració i la gravetat són essencialment equivalents. Des d'aquest punt de vista, no hi ha res especialment impactant que l'horitzó del forat negre tingui una temperatura igual al càlcul d'Unruh de la temperatura de l'observador en acceleració. Però, podem preguntar-nos, quin valor d'acceleració hem d'utilitzar per determinar la temperatura? En allunyar-nos prou d'un forat negre, podem fer que la seva atracció gravitatòria sigui tan feble com ens agradi. Vol dir això que per determinar la temperatura efectiva d'un forat negre que mesurem, hem d'utilitzar un valor d'acceleració corresponentment petit? Aquesta pregunta resulta bastant insidiosa, perquè, com creiem, la temperatura d'un objecte no pot disminuir arbitràriament. Se suposa que té algun valor finit fix que pot ser mesurat fins i tot per un observador molt llunyà.
Font: www.habr.com