Sa 2012, ang Nobel Prize sa Economics gihatag ngadto kang Lloyd Shapley ug Alvin Roth. "Alang sa teorya sa lig-on nga pag-apod-apod ug ang praktis sa pag-organisar sa mga merkado." Si Aleksey Savvateev sa 2012 misulay sa yano ug tin-aw nga pagpatin-aw sa diwa sa mga merito sa mga mathematician. Gipresentar ko sa imong pagtagad ang usa ka summary .
Karon adunay usa ka theoretical lecture. Mahitungod sa mga eksperimento , ilabi na sa donasyon, dili ko isulti.
Sa dihang gipahibalo kana nakadawat sa Nobel Prize, adunay usa ka standard nga pangutana: "Giunsa!? Buhi pa ba siya!?!?” Ang iyang labing inila nga resulta nakuha niadtong 1953.
Sa pormal, ang bonus gihatag alang sa laing butang. Alang sa iyang 1962 nga papel sa "marriage stability theorem": "College Admission and the Stability of Marriage."
Mahitungod sa malungtarong kaminyoon
Pagkapares (matching) - ang buluhaton sa pagpangita sa usa ka sulat.
Adunay usa ka nahilit nga baryo. Adunay "m" nga mga batan-ong lalaki ug "w" nga mga babaye. Kinahanglan natong pakaslan sila sa usag usa. (Dili kinahanglan nga parehas nga numero, tingali sa katapusan adunay usa nga mabiyaan nga mag-inusara.)
Unsa nga mga pangagpas ang kinahanglan buhaton sa modelo? Nga dili sayon ang pagminyo pag-usab sa random. Usa ka piho nga lakang ang gihimo padulong sa gawasnon nga pagpili. Ingnon ta nga adunay usa ka maalamon nga aksakal nga gustong magminyo pag-usab aron human sa iyang kamatayon dili magsugod ang diborsyo. (Ang diborsiyo usa ka sitwasyon nga ang bana gusto sa ikatulo nga partido nga babaye isip iyang asawa labaw pa sa iyang asawa.)
Kini nga teorama anaa sa diwa sa modernong ekonomiya. Siya talagsaon nga dili makatawhanon. Ang ekonomiya kay tradisyonal nga dili makatawhanon. Sa ekonomiya, ang tawo gipulihan sa usa ka makina aron mapadako ang kita. Ang akong isulti kanimo hingpit nga buang nga mga butang gikan sa usa ka moral nga punto sa panglantaw. Ayaw kini ibutang sa kasingkasing.
Ang mga ekonomista nagtan-aw sa kaminyoon niining paagiha.
m1, m2,… mk - mga lalaki.
w1, w2,... wL - mga babaye.
Ang usa ka lalaki giila kung giunsa niya "pagsugo" ang mga babaye. Adunay usab usa ka "zero nga lebel", sa ubos diin ang mga babaye dili mahimong itanyag ingon nga mga asawa, bisan kung wala’y uban.
Ang tanan mahitabo sa duha ka direksyon, parehas sa mga babaye.
Ang inisyal nga datos kay arbitraryo. Ang bugtong pangagpas/limitasyon mao nga dili nato usbon ang atong mga gusto.
Teorama: Bisan unsa pa ang pag-apod-apod ug ang lebel sa zero, kanunay adunay usa ka paagi sa pag-establisar sa usa-sa-usa nga sulat tali sa pipila ka mga lalaki ug pipila ka mga babaye aron kini lig-on sa tanan nga mga matang sa mga pagbulag (dili lamang mga diborsyo).
Unsa kaha ang mga hulga?
Adunay magtiayon (m,w) nga dili minyo. Apan alang kanako ang kasamtangang bana mas daotan pa kay sa m, ug alang kanako ang kasamtangang asawa mas daotan pa kay sa w. Kini usa ka dili mapadayon nga kahimtang.
Adunay usab kapilian nga ang usa ka tawo naminyo sa usa ka tawo nga "ubos sa zero"; sa kini nga sitwasyon, ang kaminyoon mabungkag usab.
Kung ang usa ka babaye minyo, apan gipalabi niya ang usa ka dili minyo nga lalaki, alang kang kinsa siya labaw sa zero.
Kung ang duha ka tawo pareho nga dili minyo, ug ang duha "above zero" alang sa usag usa.
Kini nangatarungan nga alang sa bisan unsa nga inisyal nga data ang ingon nga sistema sa kaminyoon anaa, nga makasugakod sa tanang matang sa mga hulga. Ikaduha, ang algorithm sa pagpangita sa ingon nga balanse yano ra kaayo. Atong itandi sa M*N.
Kini nga modelo gi-generalize ug gipalapdan sa "polygamy" ug gigamit sa daghang mga lugar.
Pamaagi sa Gale-Shapley
Kon ang tanang lalaki ug tanang babaye mosunod sa “mga reseta,” ang resulta nga sistema sa kaminyoon mahimong malungtaron.
Mga reseta.
Mogahin kami og pipila ka adlaw kon gikinahanglan. Gibahin namo ang matag adlaw sa duha ka bahin (buntag ug gabii).
Sa unang buntag, ang matag lalaki moadto sa iyang labing maayo nga babaye ug manuktok sa bintana, nga mangayo kaniya sa pagminyo kaniya.
Sa pagkagabii sa mao gihapong adlaw, ang turno ngadto sa mga babaye.Unsa may madiskobrehan sa usa ka babaye? Nga adunay usa ka panon sa katawhan sa ilalum sa iyang bintana, bisan usa o walay mga lalaki. Kadtong walay bisan kinsa karon molaktaw sa ilang turno ug maghulat. Ang uban, kinsa adunay labing menos usa, susiha ang mga lalaki nga mianhi aron makita nga sila "abaw sa lebel sa zero." Aron adunay labing menos usa. Kung ikaw hingpit nga walay swerte ug ang tanan ubos sa zero, nan ang tanan kinahanglan ipadala. Gipili sa babaye ang kinadak-an sa mianhi, giingnan siya sa paghulat, ug gipadala ang uban.
Sa wala pa ang ikaduhang adlaw, ang kahimtang mao kini: ang ubang mga babaye adunay usa ka lalaki, ang uban wala.
Sa ikaduhang adlaw, ang tanang “libre” (gipadala) nga mga lalaki kinahanglang moadto sa ikaduhang prioridad nga babaye. Kung walay ingon nga tawo, nan ang lalaki gideklarar nga ulitawo. Kanang mga lalaki nga naglingkod na sa mga babaye wala pa gyuy nahimo.
Sa gabii, ang mga babaye motan-aw sa sitwasyon. Kung ang usa nga naglingkod na giubanan sa usa ka mas taas nga prayoridad, nan ang ubos nga prayoridad gipapahawa. Kung ang mga nanganhi ubos pa sa naa na, ang tanan papahawaon. Gipili sa mga babaye ang labing taas nga elemento matag higayon.
Atong balikon.
Ingon usa ka sangputanan, ang matag lalaki nagsusi sa tibuuk nga lista sa iyang mga babaye ug gibiyaan nga nag-inusara o nakig-uban sa usa ka babaye. Unya atong pakasalan ang tanan.
Posible ba nga modagan kini nga tibuuk nga proseso, apan alang sa mga babaye nga modagan sa mga lalaki? Ang pamaagi simetriko, apan ang solusyon mahimong lahi. Apan ang pangutana mao, kinsa ang mas maayo niini?
Teorem. Atong tagdon dili lamang kining duha ka simetriko nga mga solusyon, kondili ang hugpong sa tanang lig-ong sistema sa kaminyoon. Ang orihinal nga gisugyot nga mekanismo (mga lalaki modagan ug ang mga babaye modawat / mobalibad) moresulta sa usa ka sistema sa kaminyoon nga mas maayo alang sa bisan kinsa nga lalaki kay sa bisan kinsa ug mas grabe kay sa bisan kinsa alang sa bisan kinsa nga babaye.
Kaminyoon sa parehas nga sekso
Tagda ang kahimtang sa “kaminyoon sa parehas nga sekso.” Atong tagdon ang usa ka mathematical nga resulta nga nagduhaduha sa panginahanglan nga mahimong legal kini. Usa ka dili husto nga pananglitan sa ideolohiya.
Tagda ang upat ka homoseksuwal nga a, b, c, d.
prayoridad para sa a: bcd
prayoridad para sa b:cad
prayoridad para sa c: abd
kay d dili igsapayan kung giunsa niya pagranggo ang nahabilin nga tulo.
Pahayag: Walay malungtarong sistema sa kaminyoon niini nga sistema.
Pila ka sistema ang naa para sa upat ka tawo? Tulo. ab cd, ac bd, ad bc. Ang mga magtiayon magkabulag ug ang proseso moadto sa mga siklo.
"Tulo ka gender" nga sistema.
Kini ang labing hinungdanon nga pangutana nga nagbukas sa tibuuk nga natad sa matematika. Gihimo kini sa akong kauban sa Moscow, si Vladimir Ivanovich Danilov. Iyang gilantaw ang “kaminyoon” ingong pag-inom ug vodka ug ang mga papel mao ang mosunod: “ang nagbubo,” “ang nagsulti sa toast,” ug “ang nagputol sa soriso.” Sa usa ka sitwasyon diin adunay 4 o labaw pa nga mga representante sa matag tahas, imposible nga masulbad pinaagi sa brute force. Ang pangutana sa usa ka malungtarong sistema usa ka bukas.
Shapley vector
Sa cottage village nakahukom sila nga i-aspalto ang dalan. Kinahanglan nga mag-chip in. Giunsa?
Gisugyot ni Shapley ang solusyon sa kini nga problema kaniadtong 1953. Ibutang nato ang sitwasyon sa panagbangi sa grupo sa mga tawo N={1,2…n}. Ang mga gasto/kaayohan kinahanglang ipaambit. Pananglit ang mga tawo nga magkauban nagbuhat usa ka butang nga mapuslanon, gibaligya kini ug giunsa pagbahin ang kita?
Gisugyot ni Shapley nga kung magbahin, kinahanglan nga magiyahan kita kung pila ang madawat nga piho nga mga subset niini nga mga tawo. Pila ka salapi ang makuha sa tanan nga 2N nga wala’y sulod nga mga subset? Ug base sa kini nga kasayuran, si Shapley nagsulat usa ka unibersal nga pormula.
Usa ka pananglitan. Usa ka soloista, gitarista ug drummer nga nagdula sa usa ka agianan sa ilawom sa yuta sa Moscow. Ang tulo kanila mokita og 1000 ruble kada oras. Unsaon pagbahin niini? Posible nga parehas.
V(1,2,3)=1000
Magpakaaron-ingnon ta
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Ang usa ka patas nga dibisyon dili matino hangtod nga nahibal-an naton kung unsang mga ganansya ang naghulat sa usa ka kompanya kung kini mobulag ug molihok sa kaugalingon. Ug sa dihang among gitino ang mga numero (ibutang ang kooperatiba nga dula sa kinaiya nga porma).
Ang superadditivity mao ang kung magkauban sila mokita labaw pa sa gilain, kung kini labi ka ganansya sa paghiusa, apan dili klaro kung giunsa pagbahin ang mga kadaugan. Daghang mga kopya ang nabali bahin niini.
Adunay dula. Tulo ka mga negosyante ang dungan nga nakakita og deposito nga nagkantidad og $1 milyon. Kon mosugot silang tulo, usa ka milyon sila. Bisan kinsa nga magtiayon makapatay (kuhaa gikan sa kaso) ug makuha ang tibuuk nga milyon alang sa ilang kaugalingon. Ug walay usa nga makahimo sa bisan unsa nga mag-inusara. Kini usa ka makahahadlok nga dula sa co-op nga wala’y solusyon. Kanunay adunay duha ka tawo nga makawagtang sa ikatulo ... Ang teorya sa dula sa kooperatiba nagsugod sa usa ka pananglitan nga wala’y solusyon.
Gusto namon ang ingon nga solusyon nga wala’y koalisyon nga gusto nga babagan ang sagad nga solusyon. Ang set sa tanang dibisyon nga dili ma-block mao ang kernel. Kini mahitabo nga ang kinauyokan walay sulod. Apan bisan kon kini walay sulod, unsaon pagbahin?
Gisugyot ni Shapley ang pagbahin niini nga paagi. Pag-itsa og sensilyo nga adunay n! ngilit. Gisulat namon ang tanan nga mga magdudula sa kini nga han-ay. Ingnon ta ang unang drummer. Misulod siya ug gikuha ang iyang 100. Unya ang "ikaduha" mosulod, ingnon ta ang soloista. (Kauban sa drummer mahimo silang mokita og 450, ang drummer nakakuha na og 100) Ang soloista mokuha og 350. Ang gitarista mosulod (magkauban 1000, -450), mokuha og 550. Ang katapusan sa kasagaran modaog. (Supermodularidad)
Kung nagsulat kami alang sa tanan nga mga order:
GSB - (win C) - (win D) - (win B)
SGB - (win C) - (win D) - (win B)
SBG - (win C) - (win D) - (win B)
BSG - (win C) - (win D) - (win B)
BGS - (makaangkon C) - (makaangkon D) - (makaangkon B)
GBS - (win C) - (win D) - (win B)
Ug alang sa matag kolum gidugang ug gibahin namon sa 6 - nag-average sa tanan nga mga order - kini usa ka Shapley vector.
Gipamatud-an ni Shapley ang theorem (gibana-bana): Adunay usa ka klase sa mga dula (supermodular), diin ang sunod nga tawo nga moapil sa usa ka dako nga team magdala og mas dako nga kadaugan niini. Ang kernel kanunay nga walay sulod ug usa ka convex nga kombinasyon sa mga punto (sa among kaso, 6 puntos). Ang Shapley vector nahimutang sa pinakasentro sa nucleus. Mahimo kini kanunay nga itanyag ingon usa ka solusyon, wala’y usa nga mosupak niini.
Niadtong 1973, napamatud-an nga ang problema sa mga cottage kay supermodular.
Ang tanan nga mga tawo nag-ambit sa dalan padulong sa una nga cottage. Hangtod sa ikaduha - n-1 ka tawo. Ug uban pa.
Ang airport adunay runway. Ang lainlaing mga kompanya nanginahanglan lainlaing gitas-on. Ang sama nga problema mitungha.
Sa akong hunahuna ang mga nakahatag ug Nobel Prize adunay kini nga merito sa hunahuna, ug dili lamang ang tahas sa margin.
Спасибо!
Ipakita ang dugang pa
- Channel nga "Math - Simple":
- Channel nga "Savvateev nga walay utlanan": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Publiko nga "Simple ang Matematika":
- Pampublikong "Mathematicians joke":
- Website, tanang lecture didto +100 ka mga leksyon ug daghan pa: savvateev.xyz
Source: www.habr.com