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Aghju passatu l'ultimi anni à ricercà è à creà diversi algoritmi per l'elaborazione di u signale spaziale in arrays di antenna adattativa, è cuntinueghjanu à fà cusì cum'è parte di u mo travagliu attuale. Quì mi piacerebbe sparte a cunniscenza è i trucchi chì aghju scupertu per mè stessu. Spergu chì questu serà utile per e persone chì cumincianu à studià sta zona di trasfurmazioni di signali o quelli chì sò simpliciamente interessati.
Cosa hè un array d'antenna adattativa?
- questu hè un inseme di elementi di l'antenna posti in u spaziu in qualchì modu. Una struttura simplificata di l'antenna adattativa, chì avemu da cunsiderà, pò esse rapprisintata in a forma seguente:
I matrici di antenne adattivi sò spessu chjamati antenne "intelligenti" (). Ciò chì rende un array d'antenna "intelligente" hè l'unità di trasfurmazione di u signale spaziale è l'algoritmi implementati in questu. Questi algoritmi analizanu u signale ricevutu è formanu un inseme di coefficienti di ponderazione $inline$w_1...w_N$inline$, chì determinanu l'amplitude è a fase iniziale di u signale per ogni elementu. A distribuzione amplitude-fase data determina tuttu u lattice in tuttu. A capacità di sintetizà un mudellu di radiazione di a forma necessaria è cambià durante u processu di signale hè una di e caratteristiche principali di l'antenna adattativa, chì permette di risolve una larga gamma di prublemi. . Ma prima cosa prima.
Cumu hè furmatu u mudellu di radiazione?
caratterizeghja a putenza di signale emessa in una certa direzzione. Per simplicità, assumemu chì l'elementi di lattice sò isotropichi, i.e. per ognuna di elli, a putenza di u signale emissu ùn dipende micca da a direzzione. L'amplificazione o l'attenuazione di a putenza emessa da a griglia in una certa direzzione hè ottenuta per via Onde elettromagnetiche emesse da vari elementi di l'antenna array. Un mudellu d'interferenza stabile per l'onda elettromagnetica hè pussibule solu s'elli , i.e. a diferenza di fase di i signali ùn deve micca cambià cù u tempu. Ideale, ogni elementu di a matrice di l'antenna deve radiate nantu à a stessa freccia di trasportu $inline$f_{0}$inline$. In ogni casu, in pratica, unu deve travaglià cù segnali narrowband chì anu un spettru di larghezza finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Chì tutti l'elementi AR emettenu u listessu signalu cù $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Allora nantu à u ricevitore, u signale ricevutu da l 'elementu n-th pò esse rapprisintatu in forma:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
induve $inline$tau_n$inline$ hè u ritardu in a propagazione di u signale da l'elementu di l'antenna à u puntu di ricezione.
Un tali signale hè "quasi-armonica", è per suddisfà a cundizione di cuerenza, hè necessariu chì u ritardu massimu in a propagazione di l'onda elettromagnetica trà ogni dui elementi hè assai menu di u tempu caratteristicu di cambiamentu in l'envelope di signale $inline$T$inline$, i.e. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Cusì, a cundizione per a coerenza di un signalu di banda stretta pò esse scritta cusì:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
induve $inline$D_{max}$inline$ hè a distanza massima trà elementi AR, è $inline$с$inline$ hè a vitezza di a luce.
Quandu un signalu hè ricevutu, a sommazione coherente hè realizata digitalmente in l'unità di processazione spaziale. In questu casu, u valore cumplessu di u signale digitale à l'output di stu bloccu hè determinatu da l'espressione:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Hè più còmuda di rapprisintà l'ultima espressione in a forma Vettori complessi N-dimensionali in forma di matrice:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
induve w и x sò vettori di colonna, è $inline$(.)^H$inline$ hè l'operazione .
A rapprisintazioni vettoriali di i signali hè unu di i basi di u travagliu cù arrays d'antenna, perchè spessu permette di evità calculi matematichi ingombranti. Inoltre, identificà un signalu ricevutu in un certu momentu in u tempu cù un vettore spessu permette di astrazione da u sistema fisicu reale è capisce ciò chì esattamente succede da u puntu di vista di a geometria.
Per calculà u mudellu di radiazione di un array d'antenna, avete bisognu di "lanciare" mentalmente è sequenziale un set di da tutte e direzioni pussibuli. In questu casu, i valori di l'elementi vettoriali x pò esse rapprisintatu in a forma seguente:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
induve k - , $inline$phi$inline$ è $inline$theta$inline$ – и , chì caratterizeghja a direzzione di l'arrivu di una onda piana, $inline$textbf{r}_n$inline$ hè a coordenata di l'elementu di l'antenna, $inline$s_n$inline$ hè l'elementu di u vettore di fasa. s onda piana con vettore d'onda k (in a literatura inglese u vettore di phasing hè chjamatu steerage vector). Dipendenza di l'amplitude quadrata di a quantità y da $inline$phi$inline$ è $inline$theta$inline$ determina u mudellu di radiazione di l'array d'antenna per a ricezione per un vettore datu di coefficienti di ponderazione w.
Caratteristiche di u mudellu di radiazione di l'antenna
Hè cunvenutu per studià e proprietà generale di u mudellu di radiazione di l'antenna array nantu à un array d'antenna equidistante lineale in u pianu horizontale (vale à dì, u mudellu dipende solu da l'angolo azimutale $inline$phi$inline$). Conveniente da dui punti di vista: calculi analitici è presentazione visuale.
Calculemu u DN per un vettore di pesu unitario ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), seguitu a descrizzione avvicinamentu.
Matematica quì
Proiezzione di u vettore d'onda nantu à l'asse verticale: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada verticale di l'elementu di l'antenna cù l'indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
hè d - periodu di matrice di antenna (distanza trà elementi adiacenti), λ - lunghezza d'onda. Tutti l'altri elementi vettoriali r sò uguali à zero.
U signale ricevutu da l'antenna array hè registratu in a forma seguente:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Applichemu a formula per и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
In u risultatu, avemu:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$
Frequency of radiation pattern
U mudellu di radiazione di l'antenna resultante hè una funzione periodica di u senu di l'angulu. Questu significa chì à certi valori di u rapportu d/λ hà massimi di diffrazione (addizionali).
Un mudellu di radiazione micca standardizatu di l'array d'antenna per N = 5
U mudellu di radiazione nurmalizatu di l'array d'antenna per N = 5 in u sistema di coordenate polari
A pusizione di i "detectori di diffrazione" pò esse vistu direttamente da per DN. Tuttavia, avemu da pruvà à capisce da induve venenu fisicamenti è geomètricamenti (in u spaziu N-dimensionale).
Elementi vettore s sò espunenti cumplessi $inline$e^{iPsi n}$inline$, i cui valori sò determinati da u valore di l'angulu generalizatu $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se ci sò dui anguli generalizati chì currispundenu à diverse direzzione di l'arrivu di una onda piana, per quale $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, allora questu significa duie cose:
- Fisicamente: I fronti d'onda piana chì venenu da queste direzzione inducenu distribuzioni identiche di amplitude-fase di oscillazioni elettromagnetiche nantu à l'elementi di l'antenna array.
- Geometricamente: perchè sti dui direzzione coincidenu.
E direzzione di l'arrivu di l'onda ligati in questu modu sò equivalenti da u puntu di vista di l'array di l'antenna è sò indistinguibili l'una di l'altru.
Cumu determinà a regione di l'anguli in quale solu un massimu principale di u DP si trova sempre? Facemu questu in a vicinanza di l'azimut zero da e seguenti considerazioni: a magnitudine di u sfasamentu trà dui elementi adiacenti deve esse in a gamma da $inline$-pi$inline$ à $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Risolviu sta inuguaglianza, avemu a cundizione per a regione di unicità in a vicinanza di cero:
$$display$$|sinphi|
Pò esse vistu chì a dimensione di a regione di unicità in l'angolo dipende da a relazione d/λ... Sì d = 0.5λ, allura ogni direzzione di l'arrivu di u signale hè "individuu", è a regione di unicità copre tutta a gamma di anguli. Se d = 2.0λ, allura e direzzione 0, ± 30, ± 90 sò equivalenti. I lobi di diffrazione appariscenu nantu à u mudellu di radiazione.
Di genere, i lobi di diffrazione sò cercati per esse suppressi cù elementi di l'antenna direzionale. In questu casu, u mudellu di radiazione cumpletu di l'array di l'antenna hè u pruduttu di u mudellu di un elementu è una serie di elementi isotropici. I paràmetri di u mudellu di un elementu sò generalmente scelti nantu à a cundizione per a regione di unambiguità di l'array di l'antenna.
Larghezza di lobi principali
Formula ingegneria per a stima di a larghezza di u lobu principale di un sistema di antenna: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, induve D hè a dimensione caratteristica di l'antenna. A furmula hè aduprata per parechji tipi di antenne, cumpresi specchi. Dimustremu chì hè ancu validu per arrays d'antenna.
Determinemu a larghezza di u lòbulu principale da i primi zeri di u mudellu in a vicinanza di u massimu principale. Numeratore per $inline$F(phi)$inline$ sparisce quandu $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. I primi zeri currispondenu à m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ avemu $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Di genere, a larghezza di u mudellu di direttività di l'antenna hè determinata da u livellu di a mità di putenza (-3 dB). In questu casu, utilizate l'espressione:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Esempiu:
A larghezza di u lòbulu principale pò esse cuntrullata mettendu diversi valori di ampiezza per i coefficienti di ponderazione di l'antenna. Cunsideremu trè distribuzioni:
- Distribuzione uniforme di ampiezza (pesi 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valeurs d'amplitude décroissantes vers les bords du réseau (pesos 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valeurs d'amplitude augmentant vers les bords du réseau (pesos 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
A figura mostra i mudelli di radiazione normalizati risultanti nantu à una scala logaritmica:
I seguenti tendenzi ponu esse tracciati da a figura: a distribuzione di l'amplitude di coefficienti di pesu chì diminuite versu i bordi di l'array porta à un allargamentu di u lòbulu principale di u mudellu, ma una diminuzione di u livellu di i lobi laterali. I valori di l'amplitude chì aumentanu versu i bordi di l'array di l'antenna, à u cuntrariu, portanu à un restringimentu di u lòbulu principale è un aumentu di u livellu di i lobi laterali. Hè cunvene cunsiderà i casi di limitazione quì:
- L'amplitude di i coefficienti di ponderazione di tutti l'elementi eccettu l'estremi sò uguali à zero. I pesi per l'elementi più esterni sò uguali à unu. In questu casu, u lattice diventa equivalente à un AR di dui elementi cù un periodu D = (N-1)d. Ùn hè micca difficiule d'estimà a larghezza di u petale principale cù a formula presentata sopra. In questu casu, i pareti laterali diventeranu in massimi di diffrazione è allineanu cù u massimu principale.
- U pesu di l'elementu cintrali hè uguali à unu, è tutti l'altri sò uguali à cero. In questu casu, avemu essenzialmente ricevutu una antenna cù un mudellu di radiazione isotropicu.
Direzzione di u massimu principale
Allora, avemu vistu cumu pudete aghjustà a larghezza di u lòbulu principale di l'AP AP. Avà vedemu cumu guidà a direzzione. Ricordemu per u signale ricevutu. Vulemu chì u massimu di u mudellu di radiazione guardà in una certa direzzione $inline$phi_0$inline$. Questu significa chì u putere massimu deve esse ricevutu da questa direzzione. Questa direzzione currisponde à u vettore di fasa $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N-spaziu vettoriali dimensionale, è a putenza ricevuta hè definita cum'è u quadru di u pruduttu scalare di stu vettore di fasi è u vettore di coefficienti di ponderazione. w. U pruduttu scalare di dui vettori hè massimu quandu elli , i.e. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, induve β - qualchì fattore di normalizazione. Cusì, se scegliemu u vettore di pesu uguale à u vettore di fasi per a direzzione necessaria, roteremu u massimu di u mudellu di radiazione.
Cunsiderate i seguenti fatturi di ponderazione cum'è un esempiu: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
In u risultatu, avemu un mudellu di radiazione cù u massimu principale in a direzzione di 10 °.
Avà applicà i stessi coefficienti di ponderazione, ma micca per a ricezione di signale, ma per a trasmissione. Hè vale a pena cunsiderà quì chì quandu trasmette un signalu, a direzzione di u vettore d'onda cambia à u cuntrariu. Questu significa chì l'elementi per a ricezione è a trasmissione sò diffirenti in u signu di l'espunenti, i.e. sò interconnessi da a cunjugazione cumplessa. In u risultatu, uttene u massimu di u mudellu di radiazione per a trasmissione in a direzzione di -10 °, chì ùn coincide micca cù u massimu di u mudellu di radiazione per a ricezione cù i stessi coefficienti di pesu, hè necessariu applicà a cunjugazione cumplessa ancu à i coefficienti di pesu.
A funzione descritta di a furmazione di mudelli per a ricezione è a trasmissione deve esse sempre tenuta in mente quandu travaglia cù arrays d'antenna.
Ghjuchemu cù u mudellu di radiazione
Parechji alti
Fighjemu u compitu di furmà dui massimi principali di u mudellu di radiazione in a direzzione: -5 ° è 10 °. Per fà questu, scegliemu cum'è vettore di pesu a somma ponderata di vettori di fasi per e direzzione currispundenti.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Ajustamentu di u rapportu β Pudete aghjustà u rapportu trà i petali principali. Quì dinò hè cunvenutu per fighjà ciò chì succede in u spaziu vettoriale. Se β hè più grande di 0.5, allora u vettore di coefficienti di ponderazione hè più vicinu s(10 °), altrimenti à s(-5°). U più vicinu hè u vettore di pesu à unu di i fasori, u più grande u pruduttu scalare currispundente, è dunque u valore di u DP massimu currispundente.
In ogni casu, vale a pena cunsiderà chì i dui petali principali anu una larghezza finita, è se vulemu sintonizà in dui direzzione vicinu, allora sti petali si fusionanu in una, orientata versu una direzzione media.
Un massimu è zero
Avà pruvemu à aghjustà u massimu di u mudellu di radiazione à a direzzione $inline$phi_1=10°$inline$ è à u listessu tempu supprime u signale chì vene da a direzzione $inline$phi_2=-5°$inline$. Per fà questu, avete bisognu di stabilisce u DN zero per l'angolo currispundente. Pudete fà cusì cusì:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
induve $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, è $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
U significatu geomitricu di sceglie un vettore di pesu hè u seguitu. Vulemu stu vettore w avia una prughjezzione massima nantu à $inline$textbf{s}_1$inline$ è era à u listessu tempu ortugonale à u vettore $inline$textbf{s}_2$inline$. U vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ pò esse rapprisintatu cum'è dui termini: un vettori collineari $inline$textbf{s}_2$inline$ è un vettori ortugonali $inline$textbf{s}_2$inline$. Per suddisfà a dichjarazione di u prublema, hè necessariu di selezziunà u sicondu cumpunente cum'è un vettore di coefficienti di ponderazione w. U cumpunente collinear pò esse calculatu prughjettendu u vettore $inline$textbf{s}_1$inline$ nantu à u vettore nurmalizatu $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ usendu u pruduttu scalare.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$display$$
Di conseguenza, sottraendu a so cumpunente collineare da u vettore di fasa originale $inline$textbf{s}_1$inline$, ottenemu u vettore di pesu necessariu.
Alcune note supplementari
- In ogni locu sopra, aghju omesso u prublema di nurmalizà u vettore di pesu, i.e. a so lunghezza. Dunque, a normalizazione di u vettore di pesu ùn hà micca affettatu e caratteristiche di u mudellu di radiazione di l'antenna: a direzzione di u massimu principale, a larghezza di u lòbulu principale, etc. Pò esse ancu dimustratu chì sta nurmalizazione ùn affetta micca u SNR à l'output di l'unità di trattamentu spaziale. In questu rispettu, quandu cunsiderà l'algoritmi di trasfurmazioni di signali spaziali, generalmente accettemu una normalizazione unità di u vettore di pesu, i.e. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- E pussibulità di furmà un mudellu di un array d'antenna sò determinate da u numeru di elementi N. Più elementi, u più largu e pussibulità. Più gradi di libertà quandu implementate u processu di pesu spaziale, più opzioni per cumu "torce" u vettore di pesu in u spaziu N-dimensionale.
- Quandu riceve mudelli di radiazione, l'antenna array ùn esiste micca fisicamente, è tuttu questu esiste solu in a "imaginazione" di l'unità di calculu chì processa u signale. Questu significa chì à u stessu tempu hè pussibule sintetizà parechji mudelli è processà indipindentamente signali chì venenu da diverse direzzione. In u casu di trasmissioni, tuttu hè un pocu più cumplicatu, ma hè ancu pussibule sintetizà parechji DN per trasmette diversi flussi di dati. Sta tecnulugia in i sistemi di cumunicazione hè chjamata .
- Utilizendu u codice matlab presentatu, pudete ghjucà cù u DN stessu
codice% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Chì prublemi ponu esse risolti cù un array d'antenna adattativa?
Ricezione ottimale di un signalu scunnisciutuSe a direzzione di l'arrivu di u signale hè scunnisciuta (è se u canali di cumunicazione hè multipath, ci sò parechje direzzione in generale), allora analizendu u signale ricevutu da l'antenna array, hè pussibule di furmà un vettore di pesu ottimali. w cusì chì u SNR à l'output di l'unità di trattamentu spaziale serà massimu.
Reception ottimale di u signale contr'à u rumore di fondoQuì u prublema hè pusatu cusì: i paràmetri spaziali di u signale utile previstu sò cunnisciuti, ma ci sò fonti d'interferenza in l'ambiente esternu. Hè necessariu di maximizà u SINR à l'output AP, minimizendu l'influenza di l'interferenza nantu à a ricezione di u signale quantu pussibule.
Trasmissione di signali ottimali à l'utilizatoriStu prublema hè risolta in sistemi di cumunicazione mobile (4G, 5G), è ancu in Wi-Fi. U significatu hè simplice: cù l'aiutu di signali piloti speciali in u canali di feedback di l'utilizatori, e caratteristiche spaziali di u canali di cumunicazione sò valutate, è nantu à a so basa, u vettore di coefficienti di ponderazione chì hè ottimali per a trasmissione hè sceltu.
Multiplexing spaziale di flussi di datiArrays d'antenna adattativa permettenu a trasmissione di dati à parechji utilizatori à u stessu tempu nantu à a listessa frequenza, furmendu un mudellu individuali per ognunu. Sta tecnulugia hè chjamata MU-MIMO è hè attualmente attivamente implementata (è in qualchì locu digià) in sistemi di cumunicazione. A pussibilità di multiplexing spaziale hè furnita, per esempiu, in u standard di cumunicazione mobile 4G LTE, u standard Wi-Fi IEEE802.11ay è i normi di cumunicazione mobile 5G.
Array di antenne virtuali per i radarI matrici di antenne digitali facenu pussibule, utilizendu parechji elementi di l'antenna di trasmissione, per furmà una matrice d'antenna virtuale di dimensioni significativamente più grande per u processu di signale. Una griglia virtuale hà tutte e caratteristiche di una vera, ma richiede menu hardware per implementà.
Stima di i paràmetri di e fonti di radiazioneL'antenna adattativa permette di risolve u prublema di stima di u numeru, a putenza, fonti di emissioni radiu, stabilisce una cunnessione statistica trà i segnali da diverse fonti. U vantaghju principali di l'array di antenna adattativa in questa materia hè a capacità di super-risolve e fonti di radiazione vicine. Fonti, a distanza angulare trà quale hè menu di a larghezza di u lòbulu principale di u mudellu di radiazione di l'antenna (). Questu hè principarmenti pussibule per via di a rapprisintazioni vettoriali di u signale, u mudellu di signale ben cunnisciutu, è ancu l'apparechju di matematica lineale.
Grazie per l'attenzione
Source: www.habr.com
