Publicu u primu capitulu di lezioni nantu à a teoria di u cuntrollu automaticu, dopu chì a vostra vita ùn serà mai a stessa.

Lezioni nantu à u corsu "Gestione di Sistemi Tecnici" sò dati da Oleg Stepanovich Kozlov à u Dipartimentu di "Reattori Nucleari è Centrali Elettriche", Facultà di "Ingegneria Meccanica di Potenza" di MSTU. N.E. Bauman. Per quale sò assai grati à ellu.

Queste lezioni sò solu esse preparate per a publicazione in forma di libru, è postu chì ci sò specialisti di TAU, studienti, è quelli chì sò simpliciamente interessati à u sughjettu, ogni critica hè benvenuta.

1. I cuncetti basi di a teoria di u cuntrollu di i sistemi tecnichi

1.1. Obiettivi, principii di gestione, tippi di sistemi di gestione, definizioni basi, esempi

U sviluppu è a migliione di a produzzione industriale (energia, trasporti, ingegneria meccanica, tecnulugia spaziale, etc.) richiede un incrementu cuntinuu di a produtividade di e macchine è unità, migliurà a qualità di u produttu, riducendu i costi è, soprattuttu in l'energia nucleare, un forte aumentu di a produttività. safety (nuclear, radiation, etc.) .d.) u funziunamentu di e centrali nucleari è di l'istallazioni nucleari.

L'implementazione di l'ugettivi stabiliti hè impussibile senza l'intruduzioni di sistemi di cuntrollu muderni, cumpresi i sistemi di cuntrollu (CS) automatizatu (cù a participazione di un operatore umanu) è automaticu (senza a participazione di un operatore umanu).

Definizione: A gestione hè una urganizazione di un prucessu tecnulugicu particulari chì assicura a realizazione di un scopu stabilitu.

Teoria di cuntrollu hè un ramu di a scienza è a tecnulugia muderna. Hè basatu (basatu) sia nantu à e discipline fundamentali (scientifica generale) (per esempiu, matematica, fisica, chimica, etc.) è discipline applicate (elettronica, tecnulugia di microprocessore, prugrammazione, etc.).

Ogni prucessu di cuntrollu (automaticu) hè custituitu da e seguenti fasi principali (elementi):

• ottene infurmazione nantu à u compitu di cuntrollu;
• ottene infurmazione nantu à u risultatu di a gestione;
• analisi di l'infurmazioni ricevuti;
• implementazione di a decisione (impattu nantu à l'ughjettu di cuntrollu).

Per implementà u Prucessu di Gestione, u sistema di gestione (CS) deve avè:

• fonti d'infurmazione nantu à u travagliu di gestione;
• fonti d'infurmazione nantu à i risultati di cuntrollu (varii sensori, dispusitivi di misurazione, detectors, etc.);
• dispusitivi per analizà l'infurmazioni ricevuti è sviluppà suluzioni;
• attuatori chì agiscenu nantu à l'ughjettu di cuntrollu, chì cuntenenu: regulatore, muturi, dispusitivi di amplificazione-cunvertisce, etc.

Definizione: Se u sistema di cuntrollu (CS) cuntene tutte e parte sopra, allora hè chjusu.

Definizione: U cuntrollu di un ughjettu tecnicu utilizendu infurmazione nantu à i risultati di cuntrollu hè chjamatu u principiu di feedback.

Schematically, un tali sistema di cuntrollu pò esse rapprisintatu cum'è:

Risu. 1.1.1 - Struttura di u sistema di cuntrollu (MS)

Se u sistema di cuntrollu (CS) hà un schema di bloccu, a forma di quale currisponde à a Fig. 1.1.1, è funzioni (opere) senza participazione umana (operatore), allora hè chjamatu sistema di cuntrollu automaticu (ACS).

Se u sistema di cuntrollu opera cù a participazione di una persona (operatore), allora hè chjamatu sistema di cuntrollu autumàticu.

Se u cuntrollu furnisce una certa lege di cambiamentu di un ughjettu in u tempu, indipendentemente da i risultati di u cuntrollu, allora tali cuntrollu hè realizatu in un ciclu apertu, è u cuntrollu stessu hè chjamatu. prugramma cuntrullatu.

I sistemi Open-loop includenu macchine industriali (conveyor lines, rotary line, etc.), macchine di cuntrollu numericu di computer (CNC): vede l'esempiu in Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Esempiu di cuntrollu di prugramma

U dispusitivu maestru pò esse, per esempiu, una "copiatrice".

Siccomu in questu esempiu ùn ci sò micca sensori (misurazioni) chì monitoranu a parte chì hè fabricata, se, per esempiu, u cutter hè stallatu in modu incorrectu o ruttu, allura u scopu stabilitu (pruduzzione di a parte) ùn pò esse rializatu (realizatu). Di genere, in i sistemi di stu tipu, u cuntrollu di a pruduzzioni hè necessariu, chì registrà solu a deviazione di e dimensioni è a forma di a parte da quella desiderata.

I sistemi di cuntrollu automaticu sò divisi in 3 tippi:

• sistemi di cuntrollu autumàticu (ACS);
• sistemi di cuntrollu autumàticu (ACS);
• sistemi di traccia (SS).

SAR è SS sò sottumessi di SPG => .

Definizione: Un sistema di cuntrollu automaticu chì assicura a constanza di ogni quantità fisica (gruppu di quantità) in l'ughjettu di cuntrollu hè chjamatu sistema di cuntrollu automaticu (ACS).

Sistemi di cuntrollu automaticu (ACS) sò u tipu più cumuni di sistemi di cuntrollu automaticu.

U primu regulatore automaticu di u mondu (18u seculu) hè u regulatore Watt. Stu schema (vede Fig. 1.1.3) hè statu implementatu da Watt in l'Inghilterra per mantene una velocità constante di rotazione di a rota di un mutore di vapore è, per quessa, mantene una velocità constante di rotazione (movimentu) di a pulley di trasmissione (cintura). ).

In questu schema elementi sensibili (sensori di misurazione) sò "pesi" (sfere). "Pesi" (sfere) ancu "furzà" u bracciu rocker è dopu a valvula per move. Dunque, stu sistema pò esse classificatu cum'è un sistema di cuntrollu direttu, è u regulatore pò esse classificatu cum'è regulatore à azione diretta, postu chì eseguisce simultaneamente e funzioni di un "metru" è un "regulatore".

In i regulatori à azione diretta fonte addiziale ùn hè micca necessariu energia per spustà u regulatore.

Risu. 1.1.3 - Circuitu di regulatore automaticu Watt

Sistemi di cuntrollu indirettu necessitanu a presenza (presenza) di un amplificatore (per esempiu, putenza), un attuatore supplementu chì cuntene, per esempiu, un mutore elettricu, servomotor, drive idraulicu, etc.

Un esempiu di un sistema di cuntrollu automaticu (sistema di cuntrollu autumàticu), in u sensu sanu di sta definizione, hè un sistema di cuntrollu chì assicura u lanciamentu di un cohete in orbita, induve a variabile cuntrullata pò esse, per esempiu, l'angolo trà u cohete. assi è u normale à a Terra ==> vede Fig. 1.1.4.a è fig. 1.1.4.b

Risu. 1.1.4(a)

Risu. 1.1.4 (b)

1.2. Struttura di sistemi di cuntrollu: sistemi simplici è multidimensionali

In a teoria di a Gestione di Sistemi Tecnici, ogni sistema hè generalmente divisu in un inseme di ligami cunnessi in strutture di rete. In u casu più simplice, u sistema cuntene un ligame, l'input di quale hè furnitu cù una azione di input (input), è a risposta di u sistema (output) hè ottenuta à l'input.

In a teoria di a Gestione di Sistemi Tecnici, 2 modi principali di rapprisintà i ligami di i sistemi di cuntrollu sò usati:

- in variabili "input-output";

— in variàbili di u statu (per più ditaglii, vede rùbbriche 6...7).

A rapprisintazioni in variabili input-output hè generalmente aduprata per descriverà sistemi relativamente simplici chì anu un "input" (una azione di cuntrollu) è una "output" (una variabile cuntrullata, vede a Figura 1.2.1).

Risu. 1.2.1 - Rappresentazione schematica di un sistema di cuntrollu simplice

Di genere, sta descrizzione hè aduprata per sistemi di cuntrollu automaticu tecnicamente simplici (sistemi di cuntrollu autumàticu).

Ricertamenti, a rapprisintazioni in variàbili statali hè diventata generalizata, soprattuttu per i sistemi tecnichi cumplessi, cumpresi i sistemi di cuntrollu automaticu multidimensionale. In Fig. 1.2.2 mostra una rappresentazione schematica di un sistema di cuntrollu automaticu multidimensionale, induve u1(t)...um(t) - azzioni di cuntrollu (vettore di cuntrollu), y1(t)…yp(t) - paràmetri regulabili di l'ACS (vettore di output).

Risu. 1.2.2 - Rappresentazione schematica di un sistema di cuntrollu multidimensionale

Cunsideremu in più detail a struttura di l'ACS, rapprisintata in e variabili "input-output" è avè un input (input o master, o control action) è un output (output action o variabile cuntrullata (o regulable)).

Assumimu chì u schema di bloccu di un tali ACS hè custituitu da un certu numaru d'elementi (ligami). Raggruppendu i ligami secondu u principiu funziunale (ciò chì facenu i ligami), u schema strutturale di l'ACS pò esse ridutta à a forma tipica seguente:

Risu. 1.2.3 - Schema di bloccu di u sistema di cuntrollu automaticu

Simbulu ε(t) o variabile ε(t) indica l'errore (errore) à l'output di u dispusitivu di paraguni, chì pò "operare" in u modu di l'operazioni aritmetiche comparative simplici (più spessu sottrazione, menu spessu addizzioni) è operazioni comparative più cumplesse (prucedure).

siccomu y1(t) = y(t)*k1induve k1 hè u guadagnu, allora =>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

U compitu di u sistema di cuntrollu hè (se hè stabile) di "travaglià" per eliminà l'errore (errore) ε(t), i.e. => ε(t) → 0.

Semu devi esse nutatu chì u sistema di cuntrollu hè affettatu da l'influenzi esterni (cuntrollu, disturbante, interferenza) è l'interferenza interna. L'interferenza difiere da l'impattu da a stochasticità (aleatoriu) di a so esistenza, mentri l'impattu hè quasi sempre deterministicu.

Per designà u cuntrollu (setting action) avemu aduprà sia x (t), o u(t).

1.3. Liggi basi di cuntrollu

Se turnemu à l'ultima figura (diagramma di bloccu di l'ACS in Fig. 1.2.3), allora hè necessariu di "decifrare" u rolu ghjucatu da u dispusitivu di amplificazione-cunversione (chì funzioni cumporta).

Si le dispositif de conversion d'amplification (ACD) ne fait qu'augmenter (ou atténuer) le signal de désaccord ε(t), à savoir : induve - coefficient di proporzionalità (in u casu particulare = Const), allora un tali modu di cuntrollu di un sistema di cuntrollu automaticu in ciclu chjusu hè chjamatu modu cuntrollu prupurziunali (P-control).

Si l'unité de commande génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t) et à l'intégrale de ε(t), c'est à dire. , allura stu modu di cuntrollu hè chjamatu integrazione proporzionale (Controllu PI). => induve b - coefficient di proporzionalità (in u casu particulare b = Cust).

Di genere, u cuntrollu PI hè adupratu per migliurà a precisione di cuntrollu (regulazione).

Si l'unité de commande génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t) et à sa dérivée, alors ce mode est appelé differenziazione proporzionale (Controllu PD): =>

Di genere, l'usu di u cuntrollu PD aumenta u rendiment di l'ACS

Si l'unité de commande génère un signal de sortie ε1(t), proportionnel à l'erreur ε(t), à sa dérivée et à l'intégrale de l'erreur ==> , allura stu modu hè chjamatu allora stu modu di cuntrollu hè chjamatu modu di cuntrollu prupurziunali-integral-differentiating (Control PID).

U cuntrollu PID spessu permette di furnisce una "bona" ​​precisione di cuntrollu cù una "bona" ​​velocità

1.4. Classificazione di sistemi di cuntrollu automaticu

1.4.1. Classificazione per tipu di descrizzione matematica

Basatu nantu à u tipu di descrizzione matematica (equazioni di dinamica è statica), i sistemi di cuntrollu automaticu (ACS) sò divisi in lineari и non lineari sistemi (cannoni autopropulsati o SAR).

Ogni "sottoclasse" (lineare è non lineare) hè divisa in una quantità di "sottoclassi". Per esempiu, i fucili autopropulsati lineari (SAP) anu differenzi in u tipu di descrizzione matematica.
Siccomu stu semestru cunsiderà e proprietà dinamiche di solu sistemi di cuntrollu automaticu lineale (regulazione), quì sottu furnimu una classificazione secondu u tipu di descrizzione matematica per i sistemi di cuntrollu automaticu lineale (ACS):

1) Sistemi di cuntrollu automaticu lineari descritti in variabili input-output da equazioni differenziali ordinarie (ODE) cù permanente coefficienti:

induve x (t) - influenza di input; y (t) – influenza di output (valore ajustabile).

Se usemu a forma di l'operatore ("compact") di scrive una ODE lineale, allora l'equazione (1.4.1) pò esse rapprisintata in a forma seguente:

induve, p = d/dt - operatore di differenziazione; L(p), N(p) sò l'operatori differenziali lineari currispondenti, chì sò uguali à:

2) Sistemi di cuntrollu autumàticu Linear discrittu da equazioni differenziali ordinariu lineari (ODE) cù variabili (in tempu) coefficienti:

In u casu generale, tali sistemi ponu esse classificati cum'è sistemi di cuntrollu automaticu non lineari (NSA).

3) Sistemi di cuntrollu automaticu lineari descritti da equazioni di differenza lineari:

induve f(…) - funzione lineari di l'argumenti; k = 1, 2, 3… - numeri sanu; Δt – intervalu di quantizazione (intervallu di campionamentu).

L'equazione (1.4.4) pò esse rapprisintata in una notazione "compatta":

Di genere, sta descrizzione di sistemi di cuntrollu automaticu lineale (ACS) hè aduprata in sistemi di cuntrollu digitale (usendu un urdinatore).

4) Sistemi di cuntrollu automaticu lineari cù ritardu:

induve L(p), N(p) - operatori differenziali lineari; τ - lag time o lag constant.

Se l'operatori L (p) и N(p) degeneratu (L(p) = 1; N(p) = 1), allora l'equazione (1.4.6) currisponde à a descrizzione matematica di a dinamica di u ligame di ritardu ideale:

è una illustrazione grafica di e so proprietà hè mostrata in Fig. 1.4.1

Risu. 1.4.1 - Graficu di input è output di u ligame di ritardu ideale

5) Sistemi di cuntrollu automaticu lineari descritti da equazioni differenziali lineari in derivati ​​parziali. Tali pistoli autopropulsati sò spessu chjamati distribuitu sistemi di cuntrollu. ==> Un esempiu "astrattu" di tali descrizzione:

Sistema di equazioni (1.4.7) descrive a dinamica di un sistema di cuntrollu automaticu distribuitu linearmente, i.e. a quantità cuntrullata dipende micca solu di u tempu, ma ancu di una coordenada spaziale.
Se u sistema di cuntrollu hè un ughjettu "spaziale", allora ==>

induve dipende di u tempu è di e coordenate spaziali determinate da u vettore di raghju

6) I fucili autopropulsati descritti sistemi ODE, o sistemi di equazioni differenziali, o sistemi di equazioni differenziali parziali ==> è cusì ...

Una classificazione simili pò esse pruposta per i sistemi di cuntrollu automaticu non lineari (SAP) ...

Per i sistemi lineari sò soddisfatti i seguenti requisiti:

• linearità di e caratteristiche statiche di l'ACS;
• linearità di l'equazioni di dinamica, i.e. variabili sò inclusi in l'equazioni di dinamica solu in cumminazzioni lineari.

A caratteristica statica hè a dependenza di l'output nantu à a magnitudine di l'influenza di l'input in u statu stazionariu (quandu tutti i prucessi transitori sò morti).

Per i sistemi descritti da equazioni differenziali ordinarie lineari cù coefficienti custanti, a caratteristica statica hè ottenuta da l'equazione dinamica (1.4.1) mettendu tutti i termini non stazionari à zero ==>

A figura 1.4.2 mostra esempi di caratteristiche statiche lineari è non lineari di sistemi di cuntrollu automaticu (regulazione).

Risu. 1.4.2 - Esempii di caratteristiche statiche lineari è non lineari

A non-linearità di i termini chì cuntenenu derivati ​​di u tempu in l'equazioni dinamiche pò esce quandu si usanu operazioni matematiche non lineari (*, /, , , sin, ln, etc.). Per esempiu, cunziddi l'equazioni dinamica di qualchi fucile autopropulsatu "astrattu".

Nota chì in questa equazioni, cù una caratteristica statica lineare u sicondu è u terzu termini (termini dinamichi) nantu à a manca di l'equazioni sò non lineari, dunque l'ACS descritta da una equazioni simili hè non lineari in dinamica pianu.

1.4.2. Classificazione secondu a natura di i signali trasmessi

Basatu nantu à a natura di i signali trasmessi, i sistemi di cuntrollu automaticu (o regulazione) sò divisi in:

• sistemi cuntinui (sistemi cuntinui);
• sistemi di relè (sistemi di azzione di relè);
• sistemi di azzione discreta (pulse è digitale).

Sistema cuntinuu l'azzione hè chjamata tali ACS, in ogni ligame di quale cuntinuu canciamentu di u signale di input cù u tempu currisponde à cuntinuu cambiamentu in u signale di output, mentri a lege di cambià in u signale output pò esse arbitraria. Per a pistola autopropulsata per esse cuntinuu, hè necessariu chì e caratteristiche statiche di tutti ligami eranu cuntinui.

Risu. 1.4.3 - Esempiu di un sistema cuntinuu

Sistema relé azzione hè chjamatu un sistema di cuntrollu autumàticu in u quale almenu in un ligame, cù un cambiamentu cuntinuu in u valore di input, u valore di output in certi mumenti di u prucessu di cuntrollu cambia "saltu" sicondu u valore di u signale input. A caratteristica statica di un tali ligame hà punti di rottura o frattura cù rupture.

Risu. 1.4.4 - Esempi di caratteristiche statiche di relè

Sistema discretu l'azzione hè un sistema in quale almenu in un ligame, cù un cambiamentu continuu in a quantità di input, a quantità di output hà tipu di impulsi individuali, apparsu dopu à un certu periodu di tempu.

U ligame chì cunverta un signalu cuntinuu in un signalu discretu hè chjamatu ligame di impulsu. Un tipu simili di signali trasmessi si trova in un sistema di cuntrollu automaticu cù un urdinatore o un controller.

I metudi più cumunimenti implementati (algoritmi) per cunvertisce un signalu di input continuu in un signalu di output pulsatu sò:

• modulazione di l'amplitude di l'impulsu (PAM);
• Modulazione di larghezza di impulsu (PWM).

In Fig. A Figura 1.4.5 presenta un'illustrazione gràfica di l'algoritmu di modulazione di l'amplitude di impulsu (PAM). In cima di Fig. A dependenza di u tempu hè presentata x (t) - signale à l'intrata in a sezione di l'impulsu. Segnale di output di u bloccu di impulsi (link) y (t) - una sequenza di impulsi rettangulari chì appare cù permanente periodu di quantizazione Δt (vede a parte inferiore di a figura). A durata di l'impulsi hè uguali è uguali à Δ. L'amplitude di l'impulsu à l'output di u bloccu hè proporzionale à u valore currispundente di u signale continuu x (t) à l'ingressu di stu bloccu.

Risu. 1.4.5 - Implementazione di modulazione di l'amplitude di l'impulsu

Stu metudu di modulazione di impulsi era assai cumuni in l'equipaggiu di misurazione elettronica di sistemi di cuntrollu è prutezzione (CPS) di e centrali nucleari (NPP) in l'anni 70 ... 80 di u seculu passatu.

In Fig. A Figura 1.4.6 mostra una illustrazione gràfica di l'algoritmu di modulazione di larghezza di impulsu (PWM). In cima di Fig. 1.14 mostra a dependenza di u tempu x (t) - signale à l'ingressu à u ligame di impulsu. Segnale di output di u bloccu di impulsi (link) y (t) - una sequenza di impulsi rettangulari chì appare cù un periodu di quantizazione constante Δt (vede u fondu di Fig. 1.14). L'amplitude di tutti i pulsazioni hè a stessa. Durata di l'impulsu Δt à l 'output di u blocu hè proporzionale à u valore currispundenti di u signale cuntinuu x (t) à l'entrata di u bloccu di impulsi.

Risu. 1.4.6 - Implementazione di modulazione di larghezza di impulsu

Stu metudu di modulazione di impulsi hè attualmente u più cumuni in l'equipaggiu di misurazione elettronicu di sistemi di cuntrollu è prutezzione (CPS) di centrali nucleari (NPP) è ACS di altri sistemi tecnichi.

Concludendu sta subsezzione, deve esse nutatu chì, se a caratteristica di u tempu custanti in altri ligami di i fucili autopropulsati (SAP) significativamente più Δt (per ordini di grandezza), allora u sistema di impulsi pò esse cunsideratu un sistema di cuntrollu automaticu cuntinuu (quandu si usa sia AIM sia PWM).

1.4.3. Classificazione per natura di cuntrollu

Basatu nantu à a natura di i prucessi di cuntrollu, i sistemi di cuntrollu automaticu sò spartuti in i seguenti tipi:

• Sistemi di cuntrollu autumàticu deterministicu, in quale u signale di input pò esse assuciatu senza ambiguità cù u signale di output (è vice versa);
• ACS stochastic (statistical, probabilistic), in quale l'ACS "rispondi" à un signalu di input datu casuale (stochasticu) signale di output.

U signale stochasticu di output hè carattarizatu da:

• lege di distribuzione;
• aspettativa matematica (valore mediu);
• dispersione (deviazione standard).

A natura stochastica di u prucessu di cuntrollu hè generalmente osservata in ACS essenzialmente non lineari sia da u puntu di vista di e caratteristiche statiche, sia da u puntu di vista (ancu in una misura più grande) di a non-linearità di i termini dinamichi in l'equazioni dinamiche.

Risu. 1.4.7 - Distribuzione di u valore di output di un sistema di cuntrollu automaticu stochastic

In più di i tipi principali di classificazione di i sistemi di cuntrollu sopra, ci sò altre classificazioni. Per esempiu, a classificazione pò esse realizatu secondu u metudu di cuntrollu è esse basatu annantu à l'interazzione cù l'ambiente esternu è a capacità di adattà l'ACS à i cambiamenti in i paràmetri ambientali. I sistemi sò divisi in dui grandi classi:

1) Sistemi di cuntrollu ordinariu (non auto-aggiustamentu) senza adattazione; Questi sistemi appartenenu à a categuria di quelli simplici chì ùn cambianu micca a so struttura durante u prucessu di gestione. Sò i più sviluppati è largamente usati. Sistemi di cuntrollu ordinariu sò spartuti in trè sottoclassi: sistemi di cuntrollu apertu, chjusu è cumminati.

2) Sistemi di cuntrollu (adattivu) auto-ajustendu. In questi sistemi, quandu e cundizioni esterni o e caratteristiche di l'ughjettu cuntrullatu cambianu, un cambiamentu automaticu (micca predeterminatu) in i paràmetri di u dispusitivu di cuntrollu si trova per via di cambiamenti in i coefficienti di u sistema di cuntrollu, a struttura di u sistema di cuntrollu, o ancu l'intruduzioni di novi elementi. .

Un altru esempiu di classificazione: secondu una basa gerarchica (un livellu, dui livelli, multi-livellu).

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Source: www.habr.com