In u 2012, u Premiu Nobel per l'Ecunumia hè statu attribuitu à Lloyd Shapley è Alvin Roth. "Per a teoria di a distribuzione stabile è a pratica di l'urganizazione di i mercati". Aleksey Savvateev in u 2012 hà pruvatu à spiegà simplicemente è chjaramente l'essenza di i meriti di i matematichi. Prestu à a vostra attenzione un riassuntu .
Oghje ci sarà una cunferenza teorica. Circa l'esperimenti , in particulare cù donazione, ùn diceraghju micca.
Quandu hè statu annunziatu chì ricevutu u Premiu Nobel, ci era una quistione standard: "Cumu!? Hè sempre vivu!?!?" U so risultatu più famosu hè stata ottenuta in u 1953.
Formalmente, u bonus hè statu datu per qualcosa altru. Per u so documentu di u 1962 nantu à u "teorema di stabilità di u matrimoniu": "Admission à l'università è a stabilità di u matrimoniu".
Circa u matrimoniu sustinibili
Matching (matching) - u compitu di truvà una currispundenza.
Ci hè un certu paese isolatu. Ci sò "m" ghjovani omi è "w" ragazze. Avemu bisognu di marità cù l'altri. (Micca necessariamente u listessu numeru, forse à a fine qualchissia sarà lasciatu solu.)
Chì supposizioni deve esse fattu in u mudellu? Chì ùn hè micca fàciule à rimarità à casu. Un certu passu hè fattu versu a libera scelta. Diciamu chì ci hè un aksakal sàviu chì vole à rimarità in modu chì dopu a so morte i divorzii ùn cumincianu micca. (U divorziu hè una situazione quandu un maritu vole una donna di terzu cum'è a so moglia più cà a so moglia).
Stu teorema hè in u spiritu di l'ecunumia muderna. Hè eccezziunale inumana. L'ecunumia hè tradizionalmente inumana. In l'ecunumia, l'omu hè rimpiazzatu da una macchina per maximizà i prufitti. Ciò chì vi dicu sò cose assulutamente pazze da un puntu di vista morale. Ùn pigliate micca à core.
L'economisti guardanu u matrimoniu in questu modu.
m1, m2,... mk - omi.
w1, w2,... wL - donne.
Un omu hè identificatu cù cumu "ordini" e donne. Ci hè ancu un "livellu zero", sottu à quale e donne ùn ponu esse offerte cum'è mòglie in tuttu, ancu s'ellu ùn ci hè micca altri.
Tuttu succede in e duie direzzione, u listessu per e ragazze.
I dati iniziali sò arbitrarie. L'unica supposizione / limitazione hè chì ùn cambiamu micca e nostre preferenze.
Teorema: Indipendentemente da a distribuzione è u nivellu di cero, ci hè sempre una manera di stabilisce una currispundenza unu-à-unu trà certi omi è certi donne per chì hè robusta à tutti i tipi di splits (micca solu divorzi).
Chì minacce pò esse ?
Ci hè un coppiu (m,w) chì ùn hè micca maritatu. Ma per w l'attuale maritu hè peghju chè m, è per m l'attuale moglia hè peghju chè w. Questa hè una situazione insostenibile.
Ci hè ancu l'opzione chì qualchissia hè stata maritata cù qualcunu chì hè "sottu cero" in questa situazione, u matrimoniu hè ancu cascatu.
Sì una donna hè maritata, ma ella prefiere un omu unmarried, per quale ella hè sopra à zero.
Sì duie persone ùn sò micca maritate, è i dui sò "sopra u zero" per l'altri.
Hè sustinutu chì per ogni dati iniziali esiste un tali sistema di matrimoniu, resistente à ogni tipu di minacce. Siconda, l'algoritmu per truvà un tali equilibriu hè assai simplice. Comparamu cù M*N.
Stu mudellu hè stata generalizata è allargata à "poligamia" è appiicata in parechji spazii.
Prucedura Gale-Shapley
Sì tutti l'omi è tutte e donne seguitanu e "prescriptions", u sistema di matrimoniu risultatu serà sustinibili.
Prescriptions.
Pigliemu uni pochi di ghjorni cum'è bisognu. Dividemu ogni ghjornu in dui parti (mattina è sera).
A prima matina, ogni omu và à a so donna più bella è pichja à a finestra, dumandendu ch'ella si maritassi.
A sera di u stessu ghjornu, u turnu si turna à e donne. Chì ci era una folla sottu à a so finestra, o unu o nimu. Quelli chì ùn anu nimu oghje salta u so turnu è aspetta. U restu, chì anu almenu unu, verificate l'omi chì venenu à vede chì sò "sopra u livellu zero". Per avè almenu unu. Sè vo site cumplitamenti sfurtunatu è tuttu hè sottu à zero, allura tutti deve esse mandatu. A donna sceglie u più grande di quelli chì sò ghjunti, li dice d'aspittà, è manda u restu.
Prima di u sicondu ghjornu, a situazione hè questu: alcune donne anu un omu, certi ùn anu nimu.
U sicondu ghjornu, tutti l'omi "liberi" (inviati) anu bisognu à andà à a seconda donna di priorità. Se ùn ci hè micca una tale persona, allora l'omu hè dichjaratu single. Quelli omi chì sò digià à pusà cù e donne ùn anu micca fà nunda.
A sera, e donne fighjenu a situazione. Se qualchissia chì era digià seduta era unitu da una priorità più alta, allora a priorità più bassa hè mandata. Sì quelli chì venenu sò più bassi di ciò chì hè digià dispunibule, tutti sò mandati. E donne sceglienu l'elementu massimu ogni volta.
Ripitemu.
In u risultatu, ogni omu passava per tutta a lista di e so donne è era o lasciatu solu o ingaghjatu cù una donna. Allora mariteremu tutti.
Hè pussibule di eseguisce stu prucessu tutale, ma per e donne corre à l'omi? A prucedura hè simmetrica, ma a suluzione pò esse diversa. Ma a quistione hè, quale hè megliu da questu?
Teorema. Fighjemu micca solu questi dui suluzioni simmetrici, ma u settore di tutti i sistemi di matrimoniu stabile. U mekanismu prupostu uriginale (l'omi currianu è e donne accettanu / ricusanu) risultati in un sistema di matrimoniu chì hè megliu per ogni omu chè qualcunu altru è peghju di qualsiasi altru per ogni donna.
U matrimoniu di u stessu sessu
Cunsiderate a situazione cù u "matrimoniu di u stessu sessu". Cunsideremu un risultatu matematicu chì mette in dubbitu a necessità di legalizà. Un esempiu ideologicu sbagliatu.
Cunsiderate quattru omosessuali a, b, c, d.
priorità per a: bcd
priorità per b:cad
priorità per c: abd
per d ùn importa micca cumu si classifica i trè restanti.
Dichjarazione: Ùn ci hè micca un sistema di matrimoniu sustinibili in stu sistema.
Quantu sistemi ci sò per quattru persone? Tre. ab cd, ac bd, ad bc. I coppiu si sparghjeranu è u prucessu andarà in cicli.
Sistemi "Three-gender".
Questa hè a quistione più impurtante chì apre un campu sanu di matematica. Questu hè statu fattu da u mo cumpagnu in Mosca, Vladimir Ivanovich Danilov. Hà vistu u "matrimoniu" cum'è a vodka beie è i roli eranu i seguenti: "quellu chì versa", "quellu chì parla u toast" è "quellu chì taglia a salsiccia". In una situazione induve ci sò 4 o più rapprisentanti di ogni rolu, hè impussibile di risolve per forza bruta. A quistione di un sistema sustinibili hè aperta.
Vettore di Shapley
In u paese di cottage anu decisu di asfaltà a strada. Bisogna chjappà. Cumu?
Shapley prupone una suluzione à stu prublema in u 1953. Assumimu una situazione di cunflittu cù un gruppu di persone N={1,2…n}. I costi / benefizii anu da esse spartutu. Eppo supponi chì a ghjente inseme hà fattu qualcosa d'utile, vende è cumu si divide u prufittu?
Shapley hà suggeritu chì quandu si divide, duvemu esse guidati da quantu certi subsets di queste persone puderanu riceve. Quantu soldi puderanu guadagnà tutti i 2N subsets non vacanti? E basatu annantu à questa informazione, Shapley hà scrittu una formula universale.
Un esempiu. Un solista, chitarrista è batterista ghjucanu in un passaghju sotterraneo in Mosca. I trè di elli guadagnanu 1000 rubles per ora. Cumu si divide? Possibile ugualmente.
V(1,2,3)=1000
Fighjemu chì
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Una divisione ghjusta ùn pò esse determinata finu à chì sapemu chì guadagnà aspetta una sucità data se si rompe è agisce per sè stessu. È quandu avemu determinatu i numeri (stabilisce u ghjocu cooperativu in forma caratteristica).
A superadditività hè quandu inseme guadagnanu più cà separatamente, quandu hè più prufittuosa per unisce, ma ùn hè micca chjaru cumu dividisce i vincitori. Parechje copie sò state rotte annantu à questu.
Ci hè un ghjocu. Trè imprenditori anu truvatu simultaneamente un depositu di $ 1 milione. Sì i trè d'accordu, allora ci sò un milione di elli. Ogni coppiu pò tumbà (sguassate da u casu) è uttene u milione sanu per elli. È nimu pò fà nunda solu. Questu hè un ghjocu co-op spaventoso senza soluzione. Ci saranu sempre dui persone chì ponu eliminà u terzu ... A teoria di u ghjocu cooperativu principia cù un esempiu chì ùn hà micca suluzione.
Vulemu una suluzione cusì chì nisuna coalizione vulerà bluccà a suluzione cumuna. U settore di tutte e divisioni chì ùn pò micca esse bluccatu hè u kernel. Succece chì u core hè viotu. Ma ancu s'ellu ùn hè viotu, cumu si divide ?
Shapley suggerisce di dividisce stu modu. Lancia una munita cù n ! bordi. Scrivemu tutti i ghjucatori in questu ordine. Diciamu u primu batterista. Entra è piglia u so 100. Allora u "secondu" entra, dicemu u solista. (Inseme cù u batterista ponu guadagnà 450, u batterista hà digià pigliatu 100) U solista piglia 350. U chitarrista entra (inseme 1000, -450), piglia 550. L'ultimu in abbastanza spessu vince. (Supermodularità)
Se scrivemu per tutti l'ordini:
GSB - (vincere C) - (vincere D) - (vincere B)
SGB - (vincere C) - (vincere D) - (vincere B)
SBG - (vincere C) - (vincere D) - (vincere B)
BSG - (vincere C) - (vincere D) - (vincere B)
BGS - (guadagno C) - (guadagno D) - (guadagno B)
GBS - (vincere C) - (vincere D) - (vincere B)
È per ogni culonna aghjunghjemu è dividemu per 6 - a media nantu à tutti l'ordine - questu hè un vettore Shapley.
Shapley pruvò u teorema (circa): Ci hè una classa di ghjoculi (supermodulari), in quale a prossima persona chì si unisce à un grande squadra porta una vittoria più grande. U kernel hè sempre micca viotu è hè una cumminazione cunvexa di punti (in u nostru casu, 6 punti). U vettore Shapley si trova à u centru stessu di u nucleu. Pò esse sempre prupostu cum'è suluzione, nimu ùn serà contru.
In u 1973, hè statu pruvucatu chì u prublema cù e casette hè supermodulare.
Tutti n persone sparte a strada di a prima casetta. Finu à u sicondu - n-1 persone. Etc.
L'aeroportu hà una pista. Diversi cumpagnie necessitanu diverse lunghezze. U listessu prublema nasce.
Pensu chì quelli chì anu premiatu u Premiu Nobel avianu stu meritu in mente, è micca solu u compitu di marghjini.
Grazie!
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