Cumu aghju avutu stu libru?
In maghju 2017, aghju ricevutu un email da u mo vechju maestru di u liceu chjamatu George Rutter in quale hà scrittu: "Aghju una copia di u grande libru di Dirac in lingua tedesca (Die Prinzipien der Quantenmechanik), chì appartene à Alan Turing, è dopu avè lettu u vostru libru , Mi paria da sè stessu chì sì esattamente a persona chì ne hà bisognu" Ellu m'hà spiegatu ch'ellu hà ricevutu u libru da un altru maestru di scola (ormai mortu). , chì sapia chì era un amicu di Alan Turing. George hà finitu a so lettera cù a frasa: "Sè vo vulete stu libru, puderaghju dà à voi a prossima volta chì vene in Inghilterra».
Un paru d'anni dopu, in marzu di u 2019, aghju veramente ghjuntu in Inghilterra, dopu chì aghju dispostu à scuntrà George per u colazione in un picculu hotel in Oxford. Avemu manghjatu, circhemu è aspittavamu chì l'alimentu si stalla. Allora era un bonu tempu per discutiri u libru. George hà ghjuntu in a so valigetta è tirò fora un voluminu accademicu tipicu di a mità di u 1900, cuncepitu modestamente.
Aghju apertu a copertina, dumandandu s'ellu ci puderia esse qualcosa à u spinu chì leghje: "Pruprietà di Alan Turing " o qualcosa cusì. Ma, sfurtunatamenti, questu ùn era micca u casu. Tuttavia, era accumpagnatu da una nota piuttostu espressiva di quattru pagine da Norman Routledge à George Rutter, scritta in u 2002.
Cunnisciutu à Norman Rutledge quandu era un studiente в in u principiu di l'anni 1970. Era un maestru di matematica soprannominatu "Nutty Norman". Era un maestru piacevule in ogni modu è cuntò storie infinite di matematica è ogni tipu d'altre cose interessanti. Era rispunsevuli di assicurà chì a scola riceve un computer (programmatu cù nastro perforatu à u desk-wide) - era .
À quellu tempu, ùn sapia nunda di u fondu di Norman (ricurdatevi, questu era assai prima di Internet). Tuttu ciò chì sapia era chì era "Dr Rutledge". Hà dettu storii nantu à a ghjente di Cambridge abbastanza spessu, ma ùn hà mai citatu à Alan Turing in e so storie. Di sicuru, Turing ùn era ancu assai famosu (ancu se, cum'è risulta, aghju digià intesu parlà di ellu da qualchissia chì u cunniscia in (u palazzu induve u centru di criptografia era situatu durante a Siconda Guerra Munniali).
Alan Turing ùn hè diventatu famosu finu à u 1981, quandu aghju prima , ancu s'ellu hè sempre in u cuntestu di l'automata cellulare, è micca .
Quandu di colpu un ghjornu, mentre cercanu un catalogu di carte in a biblioteca , aghju trovu un libru , scrittu da a so mamma Sarah Turing. U libru cuntene assai infurmazioni, cumpresi i travaglii scientifichi inediti di Turing nantu à a biologia. Tuttavia, ùn aghju micca amparatu nunda di a so rilazioni cù Norman Routledge, postu chì nunda ùn hè statu mintuatu annantu à ellu in u libru (ancu, cum'è aghju scupertu, Sarah Turing). , è Norman hà ancu finitu per scrive ).
Dieci anni dopu, estremamente curioso per Turing è u so (tandu ineditu) , aghju visitatu в . Prestu, avendu familiarizatu cù ciò chì avianu di u travagliu di Turing, è avè passatu un pocu di tempu nantu à questu, pensu chì puderia ancu dumandà à vede a so currispundenza persunale. Mentre fighjulà, aghju scupertu da Alan Turing à Norman Routledge.
À quellu tempu hè statu publicatu Andrew Hodges, chì hà fattu tantu per assicurà chì Turing infine divintò famosu, hà cunfirmatu chì Alan Turing è Norman Routledge eranu veramente amici, è ancu chì Turing era u cunsigliu scientificu di Norman. Vuliu dumandà à Routledge nantu à Turing, ma da allora Norman era digià ritiratu è portava una vita isolata. Tuttavia, quandu aghju finitu u travagliu nantu à u libru ""In u 2002 (dopu à a mo dece anni di solitudine), l'aghju tracciatu è li mandu una copia di u libru cù a didascalia "À u mo ultimu maestru di matematica". Allora ellu è eiu un pocu , è in u 2005 sò tornatu in Inghilterra è aghju dispostu à scuntrà Norman per u tè in un hotel di lussu in u centru di Londra.
Avemu avutu una bella conversazione annantu à parechje cose, cumpresu Alan Turing. Norman hà iniziatu a nostra cunversazione dicendu chì ellu cunnisciava Turing, soprattuttu superficialmente, 50 anni fà. Ma ancora avia qualcosa à dì di ellu personalmente: "Era insociable". "Ridiava assai". "Ùn pudia micca veramente parlà à i non-matematici". "Era sempre a paura di sbattà a so mamma". "Esce durante u ghjornu è curria una maratona". "Ùn era micca troppu ambiziosu" A cunversazione poi turnò à a parsunalità di Norman. Ellu disse chì ancu s'ellu hè ritiratu da 16 anni, scrive sempre articuli per ""per chì, in e so parolle,"finisce tutti i vostri travaglii scientifichi prima di passà à u mondu dopu", induve, cum'è aghjunse cun un sorrisu debule, "tutte e verità matematiche seranu definitivamente revelate" Quandu a festa di tè hè finita, Norman hà infilatu a so giacca di pelle è si n'andò versu u so ciclomotore, completamente ignurante di in quellu ghjornu.
Hè stata l'ultima volta chì aghju vistu Norman; hè mortu in u 2013.
Sei anni dopu, stava à colazione cù George Rutter. Aghju avutu cun mè una nota di Rutledge, scritta in u 2002 in a so scrittura distintiva:
Prima aghju scacciatu a nota. Era espressiva cum'è di solitu:
Aghju ricevutu u libru di Alan Turing da u so amicu è esecutore (à u King's College era l'ordine di u ghjornu per dà i libri da a cullezzione di i morti, è aghju sceltu una cullizzioni di puesie da i libri cum'è un rigalu adattatu (era decanu è saltò da a cappella [in u 1956]) ...
Più tardi in una breve nota scrive:
Dumandate induve finisce stu libru - in u mo parè duverebbe andà à qualchissia chì apprezza tuttu ciò chì hè cunnessu cù u travagliu di Turing, cusì u so destinu dipende di voi.
Stephen Wolfram m'hà mandatu u so libru impressiunanti, ma ùn aghju micca tuffatu abbastanza in questu...
Il a conclu en félicitant George Rutter d'avoir eu le courage de se déplacer (temporairement, comme il s'est avéré) en Australie après sa retraite, en disant qu'il lui-même "ghjucà cun traslassi in Sri Lanka cum'è un esempiu di una esistenza economica è di lotus", ma aghjunse chì "l'avvenimenti chì succedenu oghje indicanu chì ùn deve micca fà questu"(apparentemente significatu in Sri Lanka).
Allora chì hè ammucciatu in a prufundità di u libru ?
Allora chì aghju fattu cù a copia di u libru tedescu scrittu da Paul Dirac chì una volta appartene à Alan Turing ? Ùn aghju micca lettu in tedesco, ma aghju in inglese (chì hè a so lingua originale) edizione da l'anni 1970. In ogni casu, un ghjornu à u colazione mi pareva ghjustu chì duvessi passà cù cura di u libru pagina per pagina. Dopu tuttu, questu hè una pratica cumuni quandu si tratta di libri antichi.
Ci vole à nutà chì sò statu colpitu da l'eleganza di a presentazione di Dirac. U libru hè statu publicatu in u 1931, ma u so puri formalismu (è, iè, malgradu a barriera di a lingua, puderia leghje a matematica in u libru) hè guasi listessa cum'è s'ellu era scrittu oghje. (Ùn vogliu micca mette troppu enfasi nantu à Dirac quì, ma u mo amicu m'hà dettu chì, almenu in u so parè, l'esposizione di Dirac hè monosillabica. Norman Rutledge m'hà dettu ch'ellu era amicu in Cambridge , chì divintò un teoricu di graffi. Norman hà visitatu abbastanza spessu a casa di Dirac è hà dettu chì u "grande omu" a volte sguassate personalmente in u fondu, mentre chì u primu era sempre pienu di puzziche matematiche. Eiu stessu, sfurtunatamenti, ùn aghju mai scontru cù Paul Dirac, ancu s'ellu m'hà dettu chì, dopu ch'ellu hà finalmente lasciatu Cambridge per a Florida, hà persu assai di a so prima durezza è hè diventatu una persona abbastanza sociable).
Ma vultemu à u libru di Dirac, chì appartene à Turing. À a pagina 9, aghju nutatu sottuliziu è picculi note in i margini, scritti à matita. Aghju cuntinuatu à scaccià e pagine. Dopu uni pochi di capituli, e note sò sparite. Ma poi, di colpu, aghju trovu una nota appiccicata à a pagina 127 chì diceva :
Hè statu scrittu in tedesca in grafia tedesca standard. È pare ch'ella puderia avè qualcosa à fà . Pensu chì probabilmente qualchissia avia avutu stu libru prima di Turing, è questu deve esse una nota scritta da quella persona.
Aghju cuntinuatu à foglia u libru. Ùn ci era micca note. È pensu chì ùn pudia truvà nunda di più. Ma dopu, in a pagina 231, aghju scupertu un marcatu di marca - cù u testu stampatu:
Finiraghju per scopre qualcosa d'altru ? Aghju cuntinuatu à foglia u libru. Allora, à a fine di u libru, in a pagina 259, in a sezione di a teoria di l'elettroni relativista, aghju scupertu i seguenti:
Aghju spiegatu stu pezzu di carta:
Aghju capitu immediatamente ciò chì era mischju cù , ma comu sta foglia finì quì ? Ricurdemu chì stu libru hè un libru nantu à a meccanica quantistica, ma u fogliu chjusu tratta di a logica matematica, o ciò chì hè issa chjamata a teoria di a computazione. Questu hè tipicu di i scritti di Turing. Mi dumandu se Turing hà scrittu personalmente sta nota?
Ancu durante u colazione, aghju cercatu l'Internet per esempi di scrittura di Turing, ma ùn truvaru micca esempi in forma di calculi, perchè ùn pudia micca fà cunclusioni nantu à l'identità esatta di a scrittura. È prestu avemu avutu à andà. Aghju imballatu cù cura u libru, prontu à revelà u misteru di quale pagina era è quale l'hà scrittu, è l'hà pigliatu cun mè.
À propositu di u libru
Prima di tuttu, discutemu u libru stessu. "» I campi di Dirac sò stati publicati in inglese in u 1930 è sò prestu tradutti in alimanu. (A prefazione di Dirac hè datata u 29 di maghju 1930 ; appartene à u traduttore - - 15 d'aostu di u 1930.) U libru divintò una tappa in u sviluppu di a meccanica quantistica, stabilendu sistematicamente un formalismu chjaru per fà i calculi, è, frà altre cose, spieghendu a prediczione di Dirac di , chì aprirà in u 1932.
Perchè Alan Turing hà avutu un libru in alimanu è micca in inglese? Ùn sò micca sicuru, ma in quelli tempi l'allemand era a lingua principale di a scienza, è sapemu chì Alan Turing puderia leghje. (Dopu tuttu, in nome di u so famosu работы « (Entscheidungsproblem)" era una parola tedesca assai longa - è in a parte principale di l'articulu opera cù simboli gotici piuttostu oscuri in forma di "lettere tedesche" chì hà utilizatu invece di, per esempiu, simboli grechi).
Alan Turing hà compru stu libru ellu stessu o hè statu datu à ellu ? Ùn a sò micca. Nant'à a copertina interna di u libru di Turing ci hè una notazione a matita "20/-", chì era a notazione standard per "20 shillings", simile à £ 1. Nant'à a pagina dritta ci hè un "26.9.30" sguassatu, presumibilmente chì significheghja u 26 di settembre di u 1930, possibbilmente a data chì u libru hè statu acquistatu per a prima volta. Allora, à l'estrema diritta, hè u numeru sguassatu "20". Forse hè u prezzu di novu. (Puderia esse u prezzu in , assumendu chì u libru hè statu vindutu in Germania ? In quelli ghjorni, 1 Reichsmark valeva circa 1 schilling, u prezzu tedescu seria prubabilmente scrittu cum'è "RM20" per esempiu.) Infine, nantu à a copertina internu ci hè "c 5/-" - forsi questu, (cù un grande discount) prezzu per un libru utilizatu.
Fighjemu e date principali in a vita di Alan Turing. Alan Turing (coincidentamente, esattamente 76 anni prima ). In u vaghjimu di u 1931 entra in King's College, Cambridge. Hà ricivutu u so diploma di bachelor dopu à i trè anni standard di studiu in u 1934.
In l'anni 1920 è à l'iniziu di l'anni 1930, a meccanica quantistica era un tema caldu, è Alan Turing era certamente interessatu in questu. Da i so archivi sapemu chì in u 1932, appena u libru hè statu publicatu, hà ricevutu "» John von Neumann (on ). Sapemu ancu chì in u 1935 Turing hà ricevutu una missione da un fisicu di Cambridge nantu à u tema di studià a meccanica quantistica. (Fowler hà suggeritu di calculà , chì hè in realtà un prublema assai cumplessu chì esige un analisi cumpletu cù a teoria di u campu quantum interattivu, chì ùn hè micca solu solu solu).
Eppuru, quandu è cumu hà avutu Turing a so copia di u libru di Dirac ? Siccomu u libru hà un prezzu marcatu, Turing hà presumibbilmente compru di seconda mano. Quale era u primu pruprietariu di u libru? I noti in u libru parenu trattà principarmenti cù a struttura lògica, nutendu chì una certa relazione lògica deve esse presa cum'è un assioma. Allora chì ne di a nota inclusa in a pagina 127 ?
Ebbè, forse hè una coincidenza, ma ghjustu à a pagina 127 - Dirac parla di quantum è pone a basa per - chì hè a basa di tuttu u formalismu quantum mudernu. Chì cuntene a nota ? Contene una estensione di l'Equazione 14, chì hè l'equazione per l'evoluzione di u tempu di l'amplitude quantum. L'autore di a nota hà rimpiazzatu u Dirac A per l'amplitude cù ρ, forse riflettendu cusì una notazione tedesca precedente (analogia di densità fluida). L'autore prova tandu à espansione l'azzione cù putenzi di ℏ (, divisa per 2π, talvolta chiamata ).
Ma ùn pare micca esse assai infurmazioni utili per esse raccolte da ciò chì hè nantu à a pagina. Se tenete a pagina à a luce, cuntene una piccula sorpresa - una filigrana chì dice "Z f. fisicu. Chem. B":
Questa hè a versione scurciata - una rivista tedesca di chimica fisica, chì hà cuminciatu à publicà in u 1928. Forse a nota hè stata scritta da un editore di rivista ? Eccu un titulu di rivista da u 1933. Convenientemente, l'editori sò listati per locu, è unu si distingue: "Bourne · Cambridge".
Hè ciò chì hè quale hè l'autore è assai più in a teoria di a meccanica quantistica (cum'è u missiavu di u cantante ). Allora, sta nota pò esse stata scritta da Max Born ? Ma, sfurtunatamenti, questu ùn hè micca u casu, perchè a scrittura ùn currisponde micca.
E u marcatu nantu à a pagina 231 ? Eccu da i dui lati:
U marcatu hè stranu è abbastanza bellu. Ma quandu hè statu fattu ? In Cambridge ci hè , ancu s'ellu hè issa parte di Blackwell. Per più di 70 anni (finu à u 1970), Heffers era situatu à l'indirizzu, cum'è u marcatu mostra, и .
Questa tabulazione cuntene una chjave impurtante - questu hè u numeru di telefunu "Tel. 862 ". Cum'ellu hè accadutu, in u 1939 a maiò parte di Cambridge (cumpresu Heffers) hà cambiatu à numeri di quattru cifre, è certamente da u 1940 i marcatori sò stati stampati cù numeri di telefunu "moderni". (I numeri di telefuni inglesi sò diventati gradualmente più longu; quandu aghju crisciutu in l'Inghilterra in l'anni 1960, i nostri numeri di telefunu eranu "Oxford 56186" è "Kidmore End 2378". Parte di u mutivu chì mi ricordu di sti numeri hè perchè, stranu cum'è avà hè. ùn pareva micca sempre chjamatu u mo numeru quandu risponde à una chjama in entrata).
U marcatu hè statu stampatu in questa forma finu à u 1939. Ma quantu tempu prima? Ci sò parechje scansioni di vechji publicità Heffers in ligna, chì datanu almenu 1912 (inseme cù "Vi dumandemu di risponde à e vostre richieste ...") cumpletanu "Telefono 862" aghjustendu "(2 linee)." Ci hè ancu qualchì marcatura cù disinni simili chì ponu esse truvati in libri finu à u 1904 (ancu s'ellu ùn hè micca chjaru s'ellu eranu originali di sti libri (vale à dì stampati à u stessu tempu). pò cuncludi chì Stu libru hè vinutu da Heffer's (chì, per via, era a libreria principale in Cambridge) in qualchì tempu trà u 1930 è u 1939.
Pagina di calculu lambda
Allora avà sapemu qualcosa di quandu u libru hè statu acquistatu. Ma chì ne di a "pagina di calculu lambda"? Quandu hè statu scrittu questu? Ebbè, naturalmente, da quellu tempu u calculu lambda avissi digià statu inventatu. È hè statu fattu , matematicu da , in a so forma uriginale in u 1932 è in a so forma finali in u 1935. (Ci era travagli di scentifichi precedenti, ma ùn anu micca usatu a notazione λ).
Ci hè una cunnessione cumplessa trà Alan Turing è calculus lambda. In u 1935, Turing s'interessa à a "meccanizazione" di l'operazioni matematiche, è hà inventatu l'idea di una macchina di Turing, aduprendu per risolve i prublemi in a matematica fundamentale. Turing hà mandatu un articulu annantu à questu tema à una rivista francese (), ma hè stata persa in u mail; è tandu s'hè risultatu chì u destinatariu à quale ellu hà mandatu ùn era micca in ogni modu, postu ch'ellu s'era trasferitu in Cina.
Ma in maghju di u 1936, prima chì Turing puderia mandà u so documentu in un altru locu, . Turing avia prima lagnatu chì quandu hà sviluppatu a prova in u 1934 , Tandu aghju scupertu chì ci era un matematicu norvegese chì avia digià in 1922 annata.
Ùn hè micca difficiule di vede chì e macchine di Turing è u calculu lambda sò effettivamente equivalenti in i tipi di calculi chì ponu rapprisintà (è questu hè un principiu). ). Tuttavia, Turing (è u so maestru ) étaient convaincus que l'approche de Turing était assez différente pour qu'il mérite sa propre publication. In nuvembre di u 1936 (è cù errori di battitura corretti u mesi dopu) in U famosu documentu di Turing hè statu publicatu .
Per compie un pocu a cronologia: da settembre 1936 à lugliu 1938 (cù una pausa di trè mesi in l'estate di u 1937), Turing era in Princeton, andatu quì cù u scopu di diventà un studiente graduatu di l'Alonzo Church. Duranti stu periodu in Princeton, Turing apparentemente cuncintrau sanu sanu à a logica matematica, scrivendu parechji , - è, assai prubabile, ùn hà micca avutu un libru nantu à a meccanica quantistica cun ellu.
Turing riturnò à Cambridge in lugliu di u 1938, ma in settembre di quellu annu hà travagliatu part-time , È un annu dopu si trasfirìu à Bletchley Park cù u scopu di travaglià quì à tempu pienu nantu à tematiche relative à a criptanalisi. Dopu à a fine di a guerra in u 1945, Turing si trasferì in Londra per travaglià nantu à u sviluppu di un prughjettu di creà . Passò l'annu accademicu 1947-8 in Cambridge, ma poi si trasferì in Manchester per sviluppà .
In u 1951, Turing hà cuminciatu à studià seriu . (Per mè personalmente, stu fattu hè un pocu ironicu, perchè mi pare chì Turing hà sempre cridutu inconscientemente chì i sistemi biologichi anu da esse modellati da equazioni differenziali, è micca da qualcosa di discretu cum'è e macchine di Turing o l'automati cellulari). Hà vultatu ancu u so interessu à a fisica, è ancu in u 1954 , Chì : "Aghju pruvatu à inventà una nova meccanica quantistica" (ancu si aghjunse: "ma in fattu ùn hè micca un fattu chì hà da travaglià"). Ma sfurtunatamenti, tuttu hè ghjuntu à una fine brusca u 7 di ghjugnu di u 1954, quandu Turing hè mortu di colpu. (Pensu chì ùn era micca suicidiu, ma hè una altra storia.)
Allora vultemu à a pagina di calculu lambda. Mantenemu finu à a luce è vedemu dinò a filigrana:
Sembra esse un pezzu di carta fatta in Gran Bretagna, è mi pare improbabile ch'ella sia stata utilizata à Princeton. Ma pudemu datallu accuratamente? Ebbè, micca senza qualchì aiutu , Sapemu chì u fabricatore ufficiale di a carta era Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, Londra. Questu ci pò aiutà, ma micca assai, postu chì si pò assume chì a so marca di carta Excelsior pare esse stata inclusa in i cataloghi di furnizzioni da l'anni 1890 à u 1954.
Chì dice sta pagina ?
Allora, fighjemu un ochju più vicinu à ciò chì hè nantu à i dui lati di u pezzu di carta. Cuminciamu cù lambdas.
Eccu un modu per determinà , è sò un cuncettu basu in a logica matematica, è avà in a prugrammazione funziunale. Sti funzioni sò abbastanza cumuni in a lingua , è u so compitu hè abbastanza faciule da spiegà. Per esempiu, qualchissia scrive f[x] per indicà una funzione f, appiicata à l'argumentu x. E ci sò parechje funzioni chjamatu f cum'è o o . Ma chì si qualchissia vole f[x] era 2x +1? Ùn ci hè micca un nome direttu per sta funzione. Ma ci hè una altra forma di assignazione, f[x]?
A risposta hè sì: invece f scrivimu Function[a,2a+1]. È in lingua Wolfram Function [a,2a+1][x] applicà funzioni à l'argumentu x, producendu 2x+1. Function[a,2a+1] hè una funzione "pura" o "anònima" chì rapprisenta l'operazione pura di multiplicà per 2 è aghjunghje 1.
Donc, λ dans le calcul lambda est un analogue exact in a lingua Wolfram - è dunque, per esempiu, λa. (2 a+1) equivalente Function[a, 2a + 1]. (Vale a pena nutà chì una funzione, dì, Function[b,2b+1] equivalente; "variabili ligati" a o b sò simpricimenti sustituzzioni di argumenti di funzione - è in u Wolfram Language ponu esse evitati cù l'utilizazione di definizioni alternative di funzione pura (2# +1)&).
In a matematica tradiziunale, e funzioni sò tipicamente pensate cum'è oggetti chì rapprisentanu inputs (chì sò ancu interi, per esempiu) è outputs (chì sò ancu, per esempiu, interi). Ma chì tipu d'ughjettu hè questu? (ou λ) ? Essenzialmente, hè un operatore di struttura chì piglia espressioni è li trasforma in funzioni. Questu pò parenu un pocu stranu da a perspettiva di a matematica tradiziunale è a notazione matematica, ma s'ellu ci vole à fà una manipulazione di simboli arbitraria, hè assai più naturali, ancu s'ellu pare un pocu astrattu in prima. (Deve esse nutatu chì quandu l'utilizatori amparanu a Lingua Wolfram, possu sempre dì chì anu passatu un certu limitu di pensamentu astrattu quandu acquistanu una cunniscenza di ).
Lambda sò solu una parte di ciò chì hè presente nantu à a pagina. Ci hè un altru cuncettu, ancu più astrattu - questu . Cunsiderate a stringa piuttostu oscura PI1IIx? Chì puderia significà questu? Essenzialmente, questa hè una sequenza di combinatori, o una cumpusizioni astratta di funzioni simboliche.
A superposizione abituale di funzioni, abbastanza familiare in matematica, pò esse scritta in a lingua Wolfram cum'è: f[g[x]] - chì significa "applicà" f à u risultatu di l'applicazione g к x" Ma i parentesi sò veramente necessarii per questu? In lingua Wolfram f@g@ x - una forma alternativa di registrazione. In questu post, avemu a basa di a definizione in u Wolfram Language: l'operatore @ hè assuciatu à u latu drittu, cusì f@g@x equivalente f@(g@x).
Ma chì significarà a registrazione ? (f@g)@x? Questu hè equivalente f[g][x]. È si f и g eranu funzioni ordinariu in matematica, ùn saria senza significatu, ma si f - , allura f[g] stessu pò esse una funzione chì pò esse appiicata x.
Nota chì ci hè ancu una certa cumplessità quì. IN f[х] - f hè una funzione di un argumentu. È f[х] equivale a scrittura Function[a, f[a]][x]. Ma chì circa una funzione cù dui argumenti, dì f[x,y]? Questu pò esse scrittu cum'è Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. Ma chì si Function[{a},f[a,b]]? Chì ghjè stu? Ci hè una "variabile libera" quì b, chì hè solu passatu à a funzione. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] vincerà sta variabile è poi Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] duna f[x,y] di novu. (Specificà una funzione per avè un argumentu hè chjamatu "currying" in onore di u logicu chjamatu ).
Se ci sò variàbili liberi, allora ci sò parechje cumplessità diffirenti in quantu à cumu si ponu esse definite e funzioni, ma s'ellu ci limitemu à l'uggetti. ou λ, qui n'ont pas de variables libres, alors elles peuvent être spécifiées librement. Tali ogetti sò chjamati combinatori.
I combinatori anu una longa storia. Hè cunnisciutu chì sò stati pruposti per a prima volta in u 1920 da un studiente - .
À quellu tempu, era solu pocu pocu chì hè statu scupertu chì ùn ci era micca bisognu di utilizà l'espressioni , и per rapprisintà e spressione in a logica proposizionale standard : bastava à aduprà un unicu operatore, chì avà da chjameremu (perchè, per esempiu, si scrive cum'è · tandu Or[a,b] piglià a forma ). Schoenfinkel vulia truvà a listessa rapprisintazioni minima di a logica di predicate, o, essenzialmente, a logica cumprese funzioni.
Hè vinutu cù dui "combinators" S è K. In u Wolfram Language questu serà scrittu cum'è
K[x_][y_] → x è S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
Hè rimarchevule chì hè statu pussibule di utilizà sti dui combinatori per fà ogni calculu. Per esempiu,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
pò esse usatu cum'è una funzione per aghjunghje dui interi.
Quessi sò tutti l'oggetti piuttostu astratti per dì u minimu, ma avà chì avemu capitu ciò chì sò e macchine di Turing è u calculu lambda, pudemu vede chì i combinatori di Schoenfinkel anu anticipatu u cuncettu di l'informatica universale. (E ciò chì hè ancu più notevuli hè chì e definizione di 1920 di S è K sò minimamente simplici, chì ricordanu di , chì aghju prupostu in l'anni 1990, a versatilità di quale era ).
Ma vultemu à a nostra foglia è linea PI1IIx. I simboli scritti quì sò combinatori, è sò tutti pensati per specificà una funzione. Quì a definizione hè chì a superposizione di e funzioni deve esse lasciata assuciativa, cusì chì fgx ùn deve esse interpretatu cum'è f@g@x o f@(g@x) o f[g[x]], ma piuttostu cum'è (f@g)@x o f[g][x]. Traducemu sta entrata in una forma cunvene per l'usu di Wolfram Language: PI1IIx piglià a forma p[i][unu][i][i][x].
Perchè scrive qualcosa cusì? Per spiegà questu, avemu bisognu di discutiri u cuncettu di i numeri di a Chjesa (chjamatu dopu à Alonzo Church). Diciamu chì avemu travagliatu solu cù simboli è lambda o cumminatori. Ci hè un modu per aduprà per specificà numeri interi?
Chì ne ditemu solu chì u numeru n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]? O, in altre parolle, chì (in notazione più corta):
1 hè f[#]&
2 hè f[f[#]]&
3 hè f[f[f[#]]]& e accussì on.
Tuttu chistu pò parè un pocu più scuru, ma u mutivu chì hè interessante hè chì ci permette di fà tuttu ciò chì hè cumplettamente simbolicu è astrattu, senza avè da parlà esplicitamente di qualcosa cum'è interi.
Cù stu metudu di specificà numeri, imagine, per esempiu, aghjunghje dui numeri: 3 pò esse rapprisintatu cum'è f[f[f[#]]]& è 2 hè f[f[#]]&. Pudete aghjunghje solu appiccà unu di elli à l'altru:
Ma chì hè l'ughjettu? f? Pò esse qualcosa! In un certu sensu, "vai à lambda" tuttu u modu è rapprisentanu numeri cù e funzioni chì piglianu f cum'è un argumentu. In altre parolle, rapprisentanu 3, per esempiu, cum'è Function[f,f[f[f[#]]] &] o Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (quandu è cumu avete bisognu di nome variàbili hè u rub in calculus lambda).
Cunsiderate un fragmentu di l'articulu di Turing di u 1937 , chì stabilisce l'uggetti esattamente cum'è avemu discututu solu:
Questu hè induve a registrazione pò esse un pocu cunfusa. x Turing hè u nostru f, È u so x' (u dattilografu hà fattu un sbagliu inserendu un spaziu) - questu hè u nostru x. Ma u listessu approcciu hè usatu quì.
Allora fighjemu a linea ghjustu dopu à a piega in u fronte di a carta. Questu I1IIYI1IIx. Sicondu a notazione Wolfram Language, questu seria i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Ma quì hè a funzione d'identità, cusì i[one] simpricimenti mostra unu. intantu, unu hè a rapprisintazioni numerica di Church per 1 or Function[f,f[#]&]. Ma cù sta definizione one[а] hè diventatu a[#]& и one[a][b] hè diventatu a[b]. (A propositu, i[а][b]o Identity[а][b] hè ancu а[b]).
Sarà assai più chjaru se scrivemu e regule di rimpiazzamentu i и unu, invece di applicà direttamente u calculu lambda. U risultatu serà u listessu. Applicà sti reguli esplicitu, avemu:
È questu hè esattamente u listessu cum'è prisentatu in a prima voce abbreviata:
Fighjemu avà a foglia di novu, in a so cima:
Ci sò qualchi ogetti piuttostu cunfusi è cunfusi "E" è "D" quì, ma per questi intendemu "P" è "Q", cusì pudemu scrive l'espressione è evaluà (nota chì quì - dopu qualchì cunfusione cù u l'ultimu simbulu - u "scientist misteriosu" mette […] è (...) per rapprisintà l'applicazione di a funzione):
Allora questu hè a prima abbreviazione mostrata. Per vede più, aghjunghjemu e definizioni per Q:
Avemu esattamente a riduzione seguente mostrata. Chì succede si sustituisci l'espressioni per P ?
Eccu u risultatu:
È avà, usendu u fattu chì i hè una funzione chì produce l'argumentu stessu, avemu:
Ooooops! Ma questu ùn hè micca a prossima linea arregistrata. Ci hè un sbagliu quì? Un chjaru. Perchè, dopu tuttu, à u cuntrariu di a maiò parte di l'altri casi, ùn ci hè nisuna freccia chì indica chì a linea dopu seguita da a precedente.
Ci hè un pocu di misteru quì, ma andemu à u fondu di u fogliu:
Quì 2 hè u numeru Chjesa, determinatu, per esempiu, da u mudellu two[a_] [b_] → a[a[b]]. Nota chì questu hè in realtà a forma di a seconda linea se a hè cunsideratu cum'è Function[r,r[р]] и b quantu q. On s'attend donc à ce que le résultat du calcul soit le suivant :
Tuttavia, l'espressione dentru а[b] pò esse scrittu cum'è x (probabilmente sfarente da a x scritta prima nantu à u pezzu di carta) - à a fine avemu u risultatu finali:
Dunque, pudemu decifrare pocu di ciò chì succede nantu à stu pezzu di carta, ma almenu un misteru chì ferma sempre hè ciò chì Y deve esse.
In fatti, in a logica cumminatoria ci hè un standard Y-combinator: u cusì chjamatu . Formalmente, hè definitu da u fattu chì Y[f] deve esse uguali f[Y[f]], o, in altre parolle, chì Y[f] ùn cambia micca quandu f hè appiicata, cusì hè un puntu fissu per f. (U combinatore Y hè assuciatu cù #0 in a lingua Wolfram.)
Attualmente, u Y-combinator hè diventatu famosu grazia à , cusì chjamatu (chì hè un fan per un bellu pezzu и è implementatu u primu web store basatu annantu à sta lingua). Una volta m'hà dettu personalmente "nimu ùn capisce ciò chì hè un combinatore Y" (Deve esse nutatu chì Y Combinator hè esattamente ciò chì permette à l'imprese per evità transazzioni di puntu fissu ...)
U combinatore Y (cum'è un combinatore di puntu fissu) hè statu inventatu parechje volte. Turing hà fattu una implementazione di questu in u 1937, chì hà chjamatu Θ. Ma hè a lettera "Y" in a nostra pagina u famosu cumminatore di punti fissi? Forse micca. Allora chì hè a nostra "Y"? Cunsiderate sta abbreviazione:
Ma sta infurmazione hè chjaramente micca abbastanza per determinà senza ambiguità ciò chì hè Y. Hè chjaru chì Y opera micca solu cù un argumentu; Sembra chì ci sò almenu dui argumenti implicati, ma ùn hè micca chjaru (almenu per mè) quanti argumenti piglianu cum'è input è ciò chì face.
Infine, ancu s'è pudemu fà sensu di parechje parte di u paper, duvemu dì chì à una scala glubale ùn hè micca chjaru ciò chì hè statu fattu nantu à questu. Ancu s'ellu ci hè assai spiegà implicatu in ciò chì hè nantu à u fogliu quì, hè abbastanza basicu in u calculu lambda è l'usu di combinatori.
Presumibilmente questu hè un tentativu di creà un "programma" simplice - utilizendu calculu lambda è combinatori per fà qualcosa. Ma quantu questu hè tipicu di l'ingegneria inversa, hè difficiule per noi di dì ciò chì "qualcosa" deve esse è quale hè u scopu generale "spiegabile".
Ci hè una funzione più presentata nantu à u fogliu chì vale a pena cummentà quì - l'usu di diversi tipi di parentesi. A matematica tradiziunale usa principalmente parentesi per tuttu - è applicazioni di funzione (cum'è in f (x)), è raggruppamenti di membri (cum'è in (1+x) (1-x), o, menu ovviamente, a (1-x)). (In u Wolfram Language, separemu i diversi usi di parentesi - in parentesi quadrate per definisce e funzioni f [x] - è i parentesi sò usati solu per u raggruppamentu).
Quandu u calculu lambda apparsu prima, ci sò parechje dumande nantu à l'usu di parentesi. Alan Turing scriverà più tardi un'opera sana (inèdita) intitulata", ma dighjà in u 1937 si sentia ch'ellu avia bisognu di discrive e definizioni muderni (piuttostu pirate) per u calculu lambda (chì, per via, apparsu per via di a Chiesa).
Hà dettu chì f, appiicata à g, deve esse scrittu {f} (g), Se solu f ùn hè micca u solu caratteru, in questu casu puderia esse f (g). Allora hà dettu lambda (cum'è in Function[a, b]) doit être écrit comme λ a[b] o, in alternativa, λ a.b.
Tuttavia, forse da u 1940 l'idea sana di utilizà {...} è […] per rapprisintà diversi ogetti era stata abbandunata, largamente in favore di parentesi standard di stile matematicu.
Fighjate à a cima di a pagina:
In questa forma hè difficiule di capiscenu. In e definizioni di a Chjesa, i parentesi quadrati sò destinati à u raggruppamentu, cù un parentesi apertu chì rimpiazza u periodu. Utilizendu sta definizione, diventa chjaru chì u Q (eventualmente etichettatu D) chjusu in parentesi à a fine hè ciò chì u lambda iniziale tutale s'applica.
U parentesi quatratu quì ùn delimita micca veramente u corpu di a lambda; invece, in realtà rapprisenta un altru usu di a funzione, è ùn ci hè micca indicazione esplicita di induve finisce u corpu di a lambda. À a fine, si pò vede chì u "scientist misteriosu" hà cambiatu u parentesi chjusu à un parentesi tondu, applicà cusì in modu efficace a definizione di a Chiesa - è cusì furzendu l'espressione per esse calculata cum'è mostra nantu à u fogliu.
Allora chì significa stu picculu pezzu in ogni modu? Pensu chì questu suggerisce chì a pagina hè stata scritta in l'anni 1930, o micca troppu tempu dopu, postu chì e cunvenzioni per i parentesi ùn anu micca stabilitu finu à quellu tempu.
Allora di quale era questa scrittura?
Allora, prima di questu avemu parlatu di ciò chì hè scrittu nantu à a pagina. Ma chì hè veramente chì l'hà scrittu?
U candidatu più evidenti per questu rolu seria Alan Turing stessu, postu chì, dopu tuttu, a pagina era in u so libru. In quantu à u cuntenutu, ùn pare micca esse nunda incompatibile cù l'idea chì Alan Turing puderia avè scrittu - ancu quandu ellu s'amparava per a prima volta cù u calculu lambda dopu avè ricevutu u documentu di Church in principiu di u 1936.
E di a scrittura a manu ? Hè appartene à Alan Turing? Fighjemu uni pochi di esempi sopravviventi chì sapemu di sicuru chì sò stati scritti da Alan Turing:
U testu prisentatu ovviamente pare assai diversu, ma chì hè di a notazione utilizata in u testu? Almenu, in u mo parè, ùn pare micca cusì evidenti - è si pò suppone chì ogni diferenza pò esse causata precisamente da u fattu chì i campioni esistenti (presentati in l'archivi) sò scritti, per dì cusì, "in a superficia, ” mentri a nostra pagina hè precisamente un riflessu di u travagliu di pinsamenti.
Hè risultatu convenientu per a nostra investigazione chì l'archiviu di Turing cuntene una pagina nantu à quale hà scrittu , necessariu per a notazione. È quandu si paragunanu sti simboli lettera per lettera, mi parenu assai simili (sti note sò state fatte in Turing quand'ellu studiava , da quì l'etichetta "zona foglia"):
Vuliu spiegà questu più, cusì aghju mandatu mostre , un espertu di scrittura prufessiunale (è autore di prublemi basati in scrittura) chì aghju avutu u piacè di scuntrà una volta - simpricimenti presentendu u nostru documentu cum'è "Sample 'A'" è una mostra esistente di a scrittura di Turing cum'è "Sample 'B'". A so risposta hè stata finale è negativa: "U stilu di scrittura hè completamente diversu. In termini di personalità, l'autore di mostra "B" hà un stilu di pensamentu più veloce è intuitivu cà l'autore di mostra "A".».
Ùn era micca cumplettamente cunvinta, ma aghju decisu chì era ora di fighjà altre opzioni.
Allora s'ellu risulta chì Turing ùn l'hà micca scrittu, allora quale hà fattu ? Norman Routledge m'hà dettu chì hà ricevutu u libru da Robin Gandy, chì era l'esecutore di Turing. Allora aghju mandatu "Sample "C"" da Gandhi:
Ma a cunclusione iniziale di Sheila era chì i trè campioni eranu prubabilmente scritti da trè persone diverse, nutendu dinò chì u sample "B" venia da "u pensatore più veloce - quellu chì hè prubabilmente più dispostu à circà suluzioni inusual à i prublemi" (Pensu rinfrescante chì un espertu mudernu di calligrafia dà questa valutazione di a scrittura di Turing, datu quantu tutti si lamentavanu di a so scrittura in i travaglii di scola di Turing in l'anni 1920).
Ebbè, à questu puntu pareva chì Turing è Gandhi eranu stati esclusi cum'è "suspettati". Allora chì puderia avè scrittu questu? Aghju cuminciatu à pensà à e persone chì Turing puderia avè prestatu u so libru. Di sicuru, anu ancu esse capace di fà calculi cù calculu lambda.
Aghju presu chì a persona deve esse di Cambridge, o almenu l'Inghilterra, datu a filigrana nantu à a carta. Aghju pigliatu cum'è una ipotesi di travagliu chì 1936 o più era un bonu tempu per scrive questu. Allora chì Turing hà cunnisciutu è cumunicà à quellu tempu? Per questu periodu di tempu, avemu ottenutu una lista di tutti i studienti è i prufessori di matematica in King's College. (Ci era 13 studienti cunnisciuti chì anu studiatu da u 1930 à u 1936.)
È di elli, u candidatu più promettente pareva . Era a listessa età di Turing, u so amicu di longu tempu, è era ancu interessatu à a matematica basica - in u 1933 hà ancu publicatu un documentu nantu à ciò chì chjamemu oghje. : 0.12345678910111213... (ottenutu da 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, è unu di i pochi numeri in u sensu chì ogni pussibili bloccu di cifre si trova cù probabilità uguale).
In u 1937, hà ancu utilizatu e matrici gamma di Dirac, cum'è citatu in u libru di Dirac, per risolve . (Comu succede, anni dopu sò diventatu un grande fan di i calculi di a matrice gamma).
Dopu avè principiatu à studià a matematica, Champernowne hè vinutu sottu a influenza (ancu à u King's College) è diventò eventualmente un ecunomista distintu, in particulare travagliendu in a inuguaglianza di u redditu. (In ogni casu, in u 1948 hà ancu travagliatu cù Turing per creà - un prugramma di scacchi, chì hè diventatu praticamenti u primu in u mondu per esse implementatu in un urdinatore).
Ma induve puderia truvà una mostra di a grafia di Champernowne ? Prestu aghju trovu u so figliolu Arthur Champernowne in LinkedIn, chì, stranu, avia un diploma in logica matematica è hà travagliatu per Microsoft. Ellu disse chì u so babbu li parlava assai di u travagliu di Turing, ancu s'ellu ùn hà micca parlatu di combinatori. M'hà mandatu una mostra di a scrittura di u babbu (un frammentu nantu à a cumpusizioni di musica algoritmica):
Pudete immediatamente dì chì e grafie ùn currispondenu micca (ricci è coda in e lettere f in a grafia di Champernowne, etc.)
Allora quale altru puderia esse? Aghju sempre ammiratu , in parechji modi un mentor à Alan Turing. Newman hà interessatu prima Turing "meccanica di a matematica"Era u so amicu di longu tempu, è anni dopu diventò u so capu in un prughjettu di computer in Manchester. (Malgradu u so interessu in i calculi, Newman pare sempre avè vistu sè stessu principalmente cum'è un topologu, ancu s'è i so cunclusioni sò stati sustinuti da una prova erronea chì hà derivatu da ).
Ùn era micca difficiule di truvà una mostra di a grafia di Newman - è di novu, no, i grafii ùn anu definitu micca currispondenu.
"Trace" di u libru
Dunque, l'idea di identificà a scrittura a manu hà fiascatu. E aghju decisu chì u prossimu passu da fà era di pruvà à traccia in un pocu più di dettu ciò chì era veramente accadutu cù u libru chì aghju avutu in manu.
Allora prima di tuttu, chì era a storia più longa cù Norman Rutledge? Hà assistitu à King's College, Cambridge in u 1946 è hà scontru à Turing (iè, tramindui eranu gay). Si graduò di l'università in u 1949, dopu cuminciò à scrive a so tesi di PhD cù Turing cum'è u so cunsiglieru. Hà ricivutu u so PhD in u 1954, travagliendu in a lògica matematica è a teoria di ricursione. Hà ricivutu una borsa di studiu persunale à u King's College, è in u 1957 diventò capu di u dipartimentu di matematica. Puderia fà questu tutta a so vita, ma avia interessi largu (musica, arte, architettura, matematica recreativa, genealogia, etc.). In u 1960 hà cambiatu a so direzzione accademica è divintò un maestru in Eton, induve generazioni di studienti (cumpresu mè stessu) travagliavanu (è studiatu) è sò stati esposti à a so cunniscenza eclettica è à volte ancu strana.
Puderia Norman Routledge hà scrittu ellu stessu sta pagina misteriosa ? Cunniscia u calculu lambda (ancu chì, casualmente, l'hà dettu quandu avemu avutu u tè in u 2005 chì ellu hà sempre trovu "confusu"). Tuttavia, a so grafia caratteristica l'esclude immediatamente cum'è un pussibule "scientist misteriosu".
A pagina puderia esse in qualchì modu cunnessa à un studiente di Norman, forse da quandu era sempre à Cambridge? I dubbitu. Perchè ùn pensu micca chì Norman hà mai studiatu u calculu lambda o qualcosa cusì. Mentre scriveva stu articulu, aghju scupertu chì Norman avia scrittu un documentu in u 1955 nantu à a creazione di logica nantu à "urdinatori elettronici" (è a creazione di forme nurmali cunghjuntive, cum'è a funzione integrata avà fà. ). Quandu cunnosci à Norman, era assai interessatu à scrive utilità per i computer veri (i so iniziali eranu "NAR", è hà chjamatu i so prugrammi "NAR...", per esempiu, "NARLAB", un prugramma per creà etichette di testu cù punched. "patterns" di buchi "nantu à a cinta di carta). Ma ùn hà mai parlatu di mudelli teorichi di calculu.
Leghjemu a nota di Norman in u libru un pocu più vicinu. A prima cosa chì avemu nutatu hè chì parla di "offre libri da a biblioteca di a persona morta" E da a formulazione, pare chì tuttu hè accadutu abbastanza rapidamente dopu a morte di l'omu, chì suggerenu chì Norman hà ricevutu u libru pocu dopu à a morte di Turing in u 1954, è chì Gandhi l'avia mancatu per un tempu considerablemente longu. Norman cuntinueghja à dì chì in realtà hà ricevutu quattru libri, dui nantu à a matematica pura è dui nantu à a fisica teorica.
Allora hà dettu chì hà datu "un altru da un libru di fisica (una sorta di, )»«À Sebag Montefiore, un ghjovanu simpaticu chì vi ricordate [George Rutter]" Va bè, allora quale hè ? Aghju scavatu a mo Lista di i membri raramente usata . (Devi rapportà chì à l'apertura ùn aghju micca pussutu sminticà e so regule dapoi u 1902, u primu di quale, sottu a rubrica "Dritti di i Membri", sonava divertente: "Vestite cù i culori di l'Associu").
Ci vole à aghjustà chì ùn aghju mai avutu unitu à sta sucità o avè ricevutu stu libru s'ellu ùn era statu per l'urgenza di un amicu di Eton chjamatu. , chì avia pianificatu da quandu era 12 à un ghjornu diventà Primu Ministru, ma sfortunatamente hè mortu à l'età di 21).
Ma in ogni casu, ci era solu cinque di e persone listate cù u cognome Sebag-Montefiore, cù una larga gamma di date di studiu. Ùn era micca difficiule di capisce chì era adattatu . Picculu mondu, cum'è risulta, a so famiglia pussede Bletchley Park prima di vende à u guvernu britannicu in u 1938. È in u 2000, Sebag-Montefiore hà scrittu - questu hè, in ogni probabilità, perchè in u 2002 Norman hà decisu di dà u libru chì Turing pussede.
Va bè, è l'altri libri chì Norman hà ricevutu da Turing? Ùn avè micca altru modu di sapè ciò chì li hè accadutu, aghju urdinatu una copia di a vulintà di Nurmannu. L'ultima clausula di a vulintà era chjaramente in u stilu di Norman:
U testamentu hà dichjaratu chì i libri di Norman duveranu esse lasciati à u King's College. E ancu s'è a so cullizzioni cumpleta di libri pare micca esse truvata, i dui libri di Turing nantu à a matematica pura, chì hà mintuvatu in a so nota, sò avà debitamente archiviati in a King's College Library.
Prussima quistione: Chì hè accadutu à l'altri libri di Turing? Aghju guardatu à a vulintà di Turing, chì si n'andò à lascià tutti à Robin Gandy.
Gandhi era un studiente di matematica in u King's College di Cambridge, chì hà diventatu amici cù Alan Turing in u so ultimu annu di università in u 1940. À l'iniziu di a guerra, Gandhi hà travagliatu in radiu è radar, ma in u 1944 hè statu assignatu à a listessa unità cum'è Turing è hà travagliatu nantu à a criptografia di parlà. È dopu à a guerra, Gandhi turnò à Cambridge, prestu prestu u so dutturatu, è Turing divintò u so cunsigliu.
U so travagliu in l'armata apparentemente l'hà purtatu à interessà à a fisica, è a so dissertazione, finita in u 1952, era intitulata. . Ciò chì Gandhi paria esse pruvatu di fà era forse di caratterizà e teorie fisiche in termini di logica matematica. Ne parla и , ma micca di e macchine di Turing. È da ciò chì sapemu avà, pensu chì pudemu cuncludi chì hà piuttostu mancatu u puntu. È veramente, hà sustinutu da l'iniziu di l'anni 1980 chì i prucessi fisichi anu da esse cunsideratu cum'è "diverse computazioni" - per esempiu, cum'è macchine di Turing o autumati cellulari - piuttostu cà teoremi da deduce. (Gandhi discute abbastanza bè l'ordine di i tipi implicati in e teorie fisiche, dicendu per esempiu chì "Credu chì l'ordine di qualsiasi numeru decimale computable in forma binaria hè menu di ottu"). Ellu disse chì "Unu di i mutivi per quessa a teoria moderna di u campu quantisticu hè cusì cumplessa hè solu perchè tratta di oggetti di un tipu piuttostu cumplessu - funziunali di funzioni ...", chì in fine significa chì "Puderemu bè piglià u più grande tipu d'usu cumunu cum'è una misura di u prugressu matematicu".)
Gandhi cita Turing parechje volte in a dissertazione, nutendu in l'intruduzione chì hè in debitu à A. M. Turing, chì "prima attirò a so attenzione un pocu sfocata à u calculu di a Chiesa" (vale à dì calculu lambda), ancu s'è in fattu a so tesi hà parechje prove lambda.
Dopu avè difesu a so dissertazione, Gandhi hà vultatu à una logica matematica più pura è per più di trè decennii hà scrittu articuli à un ritmu di unu per annu, è questi articuli sò stati citati bè in a cumunità di a logica matematica internaziunale. Si trasfirìu à Oxford in u 1969 è pensu ch'e aghju avutu cun ellu in a mo ghjuventù, ancu s'ellu ùn ne aghju micca memoria.
Gandhi apparentemente idolatrava assai Turing è hà parlatu spessu di ellu in l'anni dopu. Questu pone a quistione di a cullizzioni cumpleta di l'opere di Turing. Pocu dopu à a morte di Turing, Sarah Turing è Max Newman dumandò à Gandhi - cum'è u so esecutore - per organizà a publicazione di l'opere inedite di Turing. L'anni passanu è riflette a frustrazione di Sarah Turing nantu à questu tema. Ma in qualchì modu Gandhi ùn pareva mai avè pianificatu di mette inseme i documenti di Turing.
Gandhi morse in u 1995 senza riunisce l'opere finite. - criticu literariu è biografu , chì Turing hà scontru à u King's College, era l'agente literariu di Turing, è infine hà cuminciatu à travaglià nantu à l'opere cullizzioni di Turing. U più cuntruversu paria esse u voluminu nantu à a logica matematica, per quale hà attrattu u so primu studiente graduatu seriu, Robin Gandy, un certu , chì truvò lettere à Gandhi nantu à l'opere cullucate chì ùn avianu micca iniziatu da 24 anni. ( infine apparsu in u 2001 - 45 anni dopu a so liberazione).
Ma chì circate di i libri chì Turing pussede personalmente? Cuntinuendu à pruvà à tracciali, a mo prossima tappa era a famiglia Turing, è in particulare u figliolu più chjucu di u fratellu di Turing, (chì hè in realtà Sir Dermot Turing, per via di u fattu chì era , stu tìtulu ùn hè micca passatu per ellu per Alan in a famiglia Turing). Dermot Turing (chì hà scrittu recentemente ) m'hà dettu di "A nanna di Turing" (aka Sarah Turing), a so casa apparentemente hà spartutu una entrata di giardinu cù a so famiglia, è parechje altre cose di Alan Turing. M'hà dettu chì i libri persunali di Alan Turing ùn anu mai statu in a so famiglia.
Allora aghju vultatu à leghje i testamenti è scupertu chì l'esecutore di Gandhi era u so studiente Mike Yates. Aghju amparatu chì Mike Yates si ritirò cum'è prufissore 30 anni fà è avà vive in u Galles di u Nordu. Ellu disse chì in i decennii ch'ellu hà travagliatu nantu à a logica matematica è a teoria computazionale, ùn hà mai veramente toccu un urdinatore - ma infine hà fattu quandu si ritirò (è, questu hè accadutu, pocu dopu avè scupertu u prugramma). ). Ellu disse quantu era maravigliu chì Turing era diventatu cusì famosu, è chì quandu ellu ghjunse in Manchester solu trè anni dopu a morte di Turing, nimu ùn parlava di Turing, mancu Max Newman quandu hà insignatu un cursu di logica. In ogni casu, Gandy hà da parlà più tardi di quantu s'hè entusiasmu di trattà a cullizzioni di l'opere di Turing, è infine li lasciò tutti à Mike.
Chì sapia Mike di i libri di Turing? Hà trovu unu di i quaderni scritti a manu di Turing, chì Gandhi ùn hà micca datu à u King's College perchè (stranamente) Gandhi l'hà utilizatu com'è un disfraz per e note chì hà guardatu nantu à i so sogni. (Turing hà ancu guardatu noti di i so sogni, chì sò stati distrutti dopu a so morte.) Mike hà dettu chì u librettu hè statu vindutu pocu à l'asta per circa $ 1 milioni. È chì altrimenti ùn averia micca pensatu chì trà e cose di Gandhi ci era materiali di Turing.
Paria chì tutte e nostre opzioni s'eranu secche, ma Mike m'hà dumandatu di fighjà quellu misteriosu pezzu di carta. È subitu disse: "Questa hè a scrittura di Robin Gandy !» Dicia ch'ellu avia vistu tante cose in l'anni. È era sicuru. Ellu disse chì ùn sapia micca assai di u calculu lambda è ùn pudia micca veramente leghje a pagina, ma era sicuru chì Robin Gandy l'avia scrittu.
Riturnemu à u nostru espertu di scrittura manuale cù più campioni è ella accunsentì chì sì, ciò chì ci era currisponde à a scrittura di Gandhi. Allora avemu finalmente capitu: Robin Gandy hà scrittu quellu misteriosu pezzu di carta. Ùn hè statu scrittu da Alan Turing; hè statu scrittu da u so studiente Robin Gandy.
Di sicuru, certi misteri restanu sempre. Turing suppone chì hà prestatu u libru à Gandhi, ma quandu? A forma di notazione di calculu lambda face chì pare chì era intornu à l'anni 1930. Ma basatu annantu à i cumenti nantu à a dissertazione di Gandhi, probabilmente ùn faria nunda cù u calculu lambda finu à a fini di l'anni 1940. A quistione hè allora perchè Gandhi hà scrittu questu. Questu ùn pare micca esse direttamente in relazione cù a so tesi, cusì pò esse stata quandu era prima pruvatu à calculà u calculu lambda.
Dubitu chì sapemu mai a verità, ma hè sicuru chì era divertente pruvà à capisce. Quì devu dì chì tuttu stu viaghju hà fattu assai per espansione a mo cunniscenza di quantu cumplessu i stori di libri simili di i seculi passati, chì, in particulare, aghju propiu, ponu esse. Questu mi fa pensà chì megliu assicuratevi di fighjà tutte e so pagine - solu per vede ciò chì puderia esse interessante quì ...
Grazie per l'assistenza à: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic), è Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
À propositu di a traduzzioneTraduzzione di u post di Stephen Wolfram "".
Esprimu a mo profonda gratitudine и per l'assistenza in a traduzzione è a preparazione di a publicazione.
Vulete amparà à prugrammà in a Lingua Wolfram?
Fighjate ogni settimana .
. Pronti .
nantu à Wolfram Language.
Source: www.habr.com