"Se leghjite l'inscription "buffalo" nantu à a gabbia di l'elefante, ùn crede micca i vostri ochji." Kozma Prutkov
In u precedente hè statu dimustratu perchè un mudellu d'ughjettu hè necessariu, è hè statu pruvucatu chì senza stu mudellu d'ughjettu si pò parlà solu di u disignu basatu di mudellu cum'è una bufera di marketing, senza significatu è senza pietà. Ma quandu un mudellu di un ughjettu appare, l'ingegneri cumpetenti anu sempre una quistione raghjone: chì evidenza ci hè chì u mudellu matematicu di l'ughjettu currisponde à l'ughjettu reale.
Un esempiu di risposta à sta quistione hè datu in In questu articulu, fighjemu un esempiu di creazione di un mudellu per i sistemi di climatizazione di l'aeronautica, diluting the practice with some theorique considerazioni di natura generale.
Crià un mudellu affidabile di l'ughjettu. Teoria
Per ùn procrastinà, vi dicu subitu nantu à l'algoritmu per creà un mudellu per u disignu basatu in mudelli. Ci vole solu trè passi simplici:
Step 1. Sviluppà un sistema di equazioni algebriche-differenziali chì descrizanu u cumpurtamentu dinamicu di u sistema modellatu. Hè simplice sè cunnosci a fisica di u prucessu. Parechji scientisti anu digià sviluppatu per noi e lege fisiche basiche chjamate Newton, Brenoul, Navier Stokes è altri Stangels, Compass è Rabinovich.
Step 2. Selezziunate in u sistema risultatu un inseme di coefficienti empirichi è e caratteristiche di l'ughjettu di mudellu chì ponu esse ottenuti da e teste.
Step 3. Pruvate l'ughjettu è aghjustate u mudellu basatu nantu à i risultati di l'esperimenti à scala completa, in modu chì currisponde à a realità, cù u gradu di dettagliu necessariu.
Comu pudete vede, hè simplice, solu dui trè.
Esempiu di implementazione pratica
U sistema di climatizazione (ACS) in un aviò hè cunnessu à un sistema automaticu di mantenimentu di pressione. A pressione in l'aviò deve esse sempre più grande di a pressione esterna, è u ritmu di cambiamentu di pressione deve esse tali chì i piloti è i passageri ùn sagnanu micca da u nasu è l'arechje. Per quessa, u sistema di cuntrollu di entrata è uscita di l'aria hè impurtante per a sicurità, è i sistemi di teste caru sò messi in terra per u so sviluppu. Creanu temperature è pressioni à l'altitudine di volu, è riproducenu e cundizioni di decollo è atterrissimu in l'aviazione di diverse altitudini. È u prublema di u sviluppu è di debugging sistemi di cuntrollu per i SCV hè in crescita à u so potenziale. Quantu duvemu eseguisce u bancu di prova per ottene un sistema di cuntrollu satisfacente? Ovviamente, se avemu stallatu un mudellu di cuntrollu nantu à un mudellu di un ughjettu, allura u ciculu di travagliu nantu à u bancu di prova pò esse ridutta significativamente.
Un sistema di climatizazione di l'aeronautica hè custituitu da i stessi scambiatori di calore cum'è qualsiasi altru sistema termale. A bateria hè una bateria ancu in Africa, solu un climatizzatore. Ma per via di limitazioni in u pesu di decollo è e dimensioni di l'aeronave, i scambiatori di calore sò fatti cum'è compactu è efficaci quant'è pussibule per trasfiriri u più calore pussibule da una massa più chjuca. In u risultatu, a geometria diventa abbastanza strana. Cum'è in u casu in cunsiderà. A Figura 1 mostra un scambiatore di calore di piastra in u quale una membrana hè aduprata trà e piastre per migliurà u trasferimentu di calore. U refrigerante caldu è friddu alternanu in i canali, è a direzzione di u flussu hè trasversale. Un refrigerante hè furnitu à u cut front, l'altru - à u latu.
Per risolve u prublema di cuntrollu di SCR, avemu bisognu di sapè quantu calore hè trasferitu da un mediu à l'altru in un tali scambiatore di calore per unità di tempu. U ritmu di cambiamentu di temperatura, chì avemu regulatu, dipende da questu.
Figura 1. Schema di un scambiatore di calore aereo.
Prublemi di mudellu. Parte idraulica
À u primu sguardu, u compitu hè abbastanza simplice; hè necessariu di calculà u flussu di massa à traversu i canali di scambiatori di calore è u flussu di calore trà i canali.
U flussu di massa di u refrigerante in i canali hè calculatu cù a formula di Bernouli:
induve:
ΔP - differenza di pressione trà dui punti;
ξ - coefficient d'attrito di u refrigerante;
L - lunghezza di u canali;
d - diamitru idraulicu di u canali;
ρ - densità di refrigerante;
ω - a velocità di u liquidu di raffreddamentu in u canale.
Per un canale di forma arbitraria, u diametru idraulicu hè calculatu da a formula:
induve:
F - area di flussu;
P - perimetru bagnatu di u canali.
U coefficient d'attrito hè calculatu utilizendu formule empiriche è dipende da a velocità di flussu è e proprietà di u refrigerante. Per e diverse geometrie, diverse dipendenze sò ottenute, per esempiu, a formula per u flussu turbulente in tubi lisci:
induve:
Re - numeru di Reynolds.
Per u flussu in i canali piani, a formula seguente pò esse usata:
Da a formula di Bernoulli, pudete calculà a caduta di pressione per una determinata velocità, o vice versa, calculà a vitezza di u coolant in u canali, basatu annantu à una caduta di pressione data.
Scambiu di calore
U flussu di calore trà u refrigerante è u muru hè calculatu cù a formula:
induve:
α [W/(m2×deg)] - coefficient di trasferimentu di calore;
F - zona di flussu.
Per i prublemi di u flussu di refrigerante in i tubi, una quantità sufficiente di ricerca hè stata realizata è ci sò assai metudi di calculu, è in regula, tuttu si riduce à dipendenze empiriche per u coefficient di trasferimentu di calore α [W/(m2×deg)]
induve:
Nu - numeru Nusselt,
λ – coefficient de conductivité thermique du liquide [W/(m×deg)] d – diametru idraulico (equivalente).
Per calculà u numeru di Nusselt (criteriu), i dependenzii di criteri empirichi sò usati, per esempiu, a formula per calculà u numeru Nusselt di una pipa tonda hè cusì:
Quì avemu digià vistu u numeru Reynolds, u numeru Prandtl à a temperatura di u muru è a temperatura di u liquidu, è u coefficient di irregolarità. ()
Per i scambiatori di calore a piastre ondulate a formula hè simile ( ):
induve:
n = 0.73 m = 0.43 per u flussu turbulente,
coefficient a - varieghja da 0,065 à 0.6 secondu u numaru di platti è u regime di flussu.
Pigliamu in contu chì stu coefficient hè calculatu solu per un puntu in u flussu. Per u puntu dopu avemu una temperatura differente di u liquidu (hè calatu o rinfriscatu), una temperatura differente di u muru è, per quessa, tutti i numeri di Reynolds è i numeri di Prandtl float.
À questu puntu, ogni matematicu dicerà chì hè impussibile di calculà accuratamente un sistema in u quale u coefficient cambia 10 volte, è hà da esse ghjustu.
Qualchese ingegnere praticu diciarà chì ogni scambiatore di calore hè fabricatu in modu diversu è hè impussibile di calculà i sistemi, è hà ancu esse ghjustu.
Chì ci hè u Design Basatu in Modellu? Hè tuttu veramente persu?
I venditori avanzati di software occidentali in questu locu vi venderanu supercomputer è sistemi di calculu 3D, cum'è "ùn pudete micca fà senza". È avete bisognu di eseguisce u calculu per un ghjornu per ottene a distribuzione di a temperatura in 1 minutu.
Hè chjaru chì questu ùn hè micca a nostra opzione; avemu bisognu di debug u sistema di cuntrollu, se micca in tempu reale, almenu in u tempu prevedibile.
Soluzione à casu
Un scambiatore di calore hè fabricatu, una seria di teste sò realizati, è una tavola di l'efficienza di a temperatura di u statu stazionariu hè stabilita à un flussu di u fluidu di refrigerante. Semplice, veloce è affidabile perchè e dati venenu da a prova.
U svantaghju di stu approcciu hè chì ùn ci sò micca caratteristiche dinamiche di l'ughjettu. Iè, sapemu quale serà u flussu di calore in u statu stabile, ma ùn sapemu quantu tempu ci vole à stabilisce quandu si passa da un modu operativu à l'altru.
Dunque, dopu avè calculatu e caratteristiche necessarie, cunfiguremu u sistema di cuntrollu direttamente durante a prova, chì prima vulemu evità.
Approcciu basatu à mudelli
Per creà un mudellu di scambiatore di calore dinamica, hè necessariu di utilizà dati di prova per eliminà incertezze in e formule di calculu empiricu - u numeru di Nusselt è a resistenza idraulica.
A suluzione hè simplice, cum'è tuttu u geniu. Pigliemu una formula empirica, cunducemu esperimenti è determinanu u valore di u coefficient a, eliminendu cusì l'incertezza in a formula.
Appena avemu un certu valore di u coefficient di trasferimentu di calore, tutti l'altri paràmetri sò determinati da e lege fisiche basi di cunservazione. A diferenza di temperatura è u coefficient di trasferimentu di calore determinanu a quantità di energia trasferita in u canali per unità di tempu.
Sapendu u flussu di l'energia, hè pussibule di risolve l'equazioni di cunservazione di a massa di l'energia è u momentu per u coolant in u canali idraulicu. Per esempiu questu:
Per u nostru casu, u flussu di calore trà u muru è u coolant - Qwall - resta incertu. Pudete vede più dettagli
È ancu l'equazione derivativa di a temperatura per u muru di u canale:
induve:
ΔQwall - a diffarenza trà u flussu in entrata è in uscita à u muru di u canali;
M hè a massa di u muru di u canali;
Cpc - capacità calorica di u materiale di u muru.
A precisione di u mudellu
Cumu l'esitatu sopra, in un scambiatore di calore avemu una distribuzione di temperatura nantu à a superficia di a piastra. Per un valore stabile, pudete piglià a media nantu à i platti è l'utilizanu, imaginendu tuttu u scambiatore di calore cum'è un puntu cuncentratu à quale, à una differenza di temperatura, u calore hè trasferitu per tutta a superficia di u scambiatore di calore. Ma per i regimi transitori una tale approssimazione ùn pò micca travaglià. L'altru estremu hè di fà parechji centu mila punti è carricà u Super Computer, chì hè ancu micca adattatu per noi, postu chì u compitu hè di cunfigurà u sistema di cuntrollu in tempu reale, o megliu, più veloce.
A quistione hè, quante sezioni deve esse divisu in u scambiatore di calore per ottene una precisione accettabile è una rapidità di calculu?
Cum'è sempre, per casu, aghju avutu un mudellu di scambiatore di calore amine in manu. U scambiatore di calore hè un tubu, un mediu di calefazione scorri in i tubi, è un mediu calientu flussu trà i sacchetti. Per simplificà u prublema, u tubu di scambiatore di calore tutale pò esse rapprisintatu cum'è una pipa equivalente, è a pipa stessa pò esse rapprisintata cum'è un inseme di cellula di calculu discretu, in ognuna di quale hè calculatu un mudellu puntuale di trasferimentu di calore. U schema di un mudellu di una sola cellula hè mostratu in a Figura 2. U canali di l'aire caldu è u canali di l'aire friddu sò cunnessi per un muru, chì assicura u trasferimentu di u flussu di calore trà i canali.
Figura 2. Modellu di cellula di scambiatore di calore.
U mudellu di scambiatore di calore tubulare hè faciule da stallà. Pudete cambià solu un paràmetru - u nùmeru di rùbbriche à longu u tubu è fighjate i risultati di u calculu per diverse partizioni. Calculemu parechje opzioni, cuminciendu cù una divisione in 5 punti longu (Fig. 3) è finu à 100 punti longu (Fig. 4).
Figura 3. Distribuzione di temperatura estacionaria di 5 punti calculati.
Figura 4. Distribuzione di temperatura estacionaria di 100 punti calculati.
Cum'è u risultatu di i calculi, hè statu chì a temperatura di u statu stazionariu divisu in 100 punti hè 67,7 gradi. È quandu hè divisu in 5 punti calculati, a temperatura hè 72 gradi C.
Ancu in u fondu di a finestra si mostra a velocità di calculu relative à u tempu reale.
Videmu cumu a temperatura di u statu stabile è a velocità di calculu cambianu secondu u numeru di punti di calculu. A diffarenza di a temperatura di u statu stabile durante i calculi cù un numeru diffirenti di cellule di calculu pò esse aduprata per valutà a precisione di u risultatu ottenutu.
Tabella 1. Dipendenza di a temperatura è a velocità di calculu nantu à u numeru di punti di calculu longu a longu di u scambiatore di calore.
| Numero di punti di calculu | Temperature constante | A velocità di calculu |
| 5 | 72,66 | 426 |
| 10 | 70.19 | 194 |
| 25 | 68.56 | 124 |
| 50 | 67.99 | 66 |
| 100 | 67.8 | 32 |
Analizendu sta tabella, pudemu piglià e seguenti cunclusioni:
- A velocità di calculu cade in proporzione à u numeru di punti di calculu in u mudellu di scambiatore di calore.
- U cambiamentu in a precisione di calculu si faci in modu esponenziale. Quandu u numeru di punti aumenta, u raffinamentu à ogni crescita sussegwente diminuisce.
In u casu di un scambiatore di calore di piastra cù un coolant cross-flow, cum'è in a Figura 1, a creazione di un mudellu equivalente da e cellule di calculu elementari hè un pocu più cumplicatu. Avemu bisognu di cunnetta e cellule in modu chì urganizà i flussi incruciati. Per 4 cellule, u circuitu sarà cum'è mostra in Figura 5.
U flussu di refrigerante hè divisu longu à i rami caldi è friddi in dui canali, i canali sò cunnessi attraversu strutture termali, per quessa, quandu passanu per u canali, u refrigerante scambia u calore cù diversi canali. Simulazione di u flussu cruciveru, u coolant caldu scorri da a manca à a diritta (vede Fig. 5) in ogni canali, scambià sequentially u calore cù i canali di u coolant friddu, chì scorri da u fondu à a cima (vede Fig. 5). U puntu più caldu hè in l'angulu superiore manca, cum'è u coolant caldu scambia u calore cù u coolant di u canali friddu dighjà. È u più fretu hè in u fondu di u dirittu, induve u coolant friddu scambia u calore cù u coolant caldu, chì hà digià rinfriscatu in a prima seccione.
Figura 5. Mudellu cross-flow di 4 cellule di computazione.
Stu mudellu per un scambiatore di calore di piastra ùn hà micca cunsideratu u trasferimentu di calore trà e cellule per via di a conductività termale è ùn hà micca cunsideratu a mistura di u coolant, postu chì ogni canali hè isolatu.
Ma in u nostru casu, l'ultima limitazione ùn riduce micca a precisione, postu chì in u disignu di u scambiatore di calore, a membrana corrugata divide u flussu in parechji canali isolati longu u coolant (vede Fig. 1). Videmu ciò chì succede à a precisione di u calculu quandu u mudellu di un scambiatore di calore di piastrelle aumenta u numeru di cellule di calculu.
Per analizà a precisione, usemu duie opzioni per dividisce u scambiatore di calore in cellule di design:
- Ogni cellula quadrata cuntene dui idraulichi (flussi friddi è caldi) è un elementu termale. (vede a figura 5)
- Ogni cellula quadrata cuntene sei elementi idraulichi (trè sezzioni in i flussi caldi è friddi) è trè elementi termali.
In l'ultimu casu, usemu dui tipi di cunnessione:
- cuntrariu di flussi friddi è caldi;
- flussu parallelu di flussu friddu è caldu.
Un flussu contru aumenta l'efficienza cumparatu à un flussu incruciatu, mentre chì un flussu contru u riduce. Cù un gran numaru di cellule, a media nantu à u flussu si trova è tuttu diventa vicinu à u veru flussu incruciatu (vede Figura 6).
Figura 6. Four-cell, 3-element cross-flow model.
A Figura 7 mostra i risultati di a distribuzione di temperatura stazionaria in u scambiatore di calore quandu furnisce l'aria cù una temperatura di 150 ° C longu a linea calda, è 21 ° C longu a linea fredda, per diverse opzioni per dividisce u mudellu. U culore è i numeri nantu à a cellula riflettenu a temperatura media di u muru in a cellula di calculu.
Figura 7. Temperature di u statu stabile per diversi schemi di disignu.
A Tabella 2 mostra a temperatura di l'aria stagnante dopu à u scambiatore di calore, secondu a divisione di u mudellu di scambiatore di calore in cellule.
Table 2. Dipendenza di a temperatura nantu à u numeru di cellula di designu in u scambiatore di calore.
| Dimensione di mudellu | Temperature constante 1 elementu per cellula |
Temperature constante 3 elementi per cellula |
| 2x2 | 62,7 | 67.7 |
| 3 × 3 | 64.9 | 68.5 |
| 4x4 | 66.2 | 68.9 |
| 8x8 | 68.1 | 69.5 |
| 10 × 10 | 68.5 | 69.7 |
| 20 × 20 | 69.4 | 69.9 |
| 40 × 40 | 69.8 | 70.1 |
Cum'è u numeru di cellule di calculu in u mudellu aumenta, a temperatura finale di u statu stazionariu aumenta. A diffarenza trà a temperatura di u statu stabile per e diverse partizioni pò esse cunsideratu cum'è un indicatore di a precisione di u calculu. Pò esse vistu chì cù un aumentu di u numeru di cellule di calculu, a temperatura tende à u limitu, è l'aumentu di a precisione ùn hè micca proporzionale à u numeru di punti di calculu.
A quistione hè: chì tipu di precisione di mudellu avemu bisognu?
A risposta à sta quistione dipende di u scopu di u nostru mudellu. Siccomu questu articulu hè nantu à u disignu basatu in mudelli, creamu un mudellu per cunfigurà u sistema di cuntrollu. Questu significa chì a precisione di u mudellu deve esse paragunabili à a precisione di i sensori utilizati in u sistema.
In u nostru casu, a temperatura hè misurata da un thermocouple, chì a precisione hè ± 2.5 ° C. Qualchese precisione più altu per u scopu di stabilisce un sistema di cuntrollu hè inutile; u nostru sistema di cuntrollu veru solu "ùn vi vede micca". Cusì, si assume chì a temperatura limite per un numeru infinitu di partizioni hè 70 °C, allora un mudellu chì ci dà più di 67.5 °C serà abbastanza precisu. Tutti i mudelli cù 3 punti in una cellula di calculu è mudelli più grande di 5x5 cù un puntu in una cellula. (Evidenziatu in verde in a Tabella 2)
Modi operativi dinamichi
Per valutà u regime dinamicu, valuteremu u prucessu di cambiamentu di temperatura in i punti più caldi è più freti di u muru di scambiatore di calore per diverse varianti di schemi di design. (vede Fig. 8)
Figura 8. Riscaldamentu di u scambiatore di calore. Modelli di dimensioni 2x2 è 10x10.
Pò esse vistu chì u tempu di u prucessu di transizione è a so stessa natura sò praticamenti indipindenti di u numeru di cellule di calculu, è sò determinate solu da a massa di u metale cale.
Cusì, cuncludemu chì per un mudellu ghjustu di u scambiatore di calore in modi da 20 à 150 ° C, cù a precisione necessaria da u sistema di cuntrollu SCR, circa 10 - 20 punti di design sò abbastanza.
Stabbilimentu di un mudellu dinamicu basatu annantu à l'esperimentu
Avè un mudellu matimàticu, è ancu di dati spirimintali nantu à a purgazione di u scambiatore di calore, tuttu ciò chì avemu da fà hè di fà una correzione simplice, vale à dì, intruduce un fattore di intensificazione in u mudellu per chì u calculu coincide cù i risultati spirimintali.
Inoltre, utilizendu l'ambiente di creazione di mudelli grafichi, faremu questu automaticamente. A Figura 9 mostra un algoritmu per selezziunà i coefficienti di intensificazione di trasferimentu di calore. I dati ottenuti da l'esperimentu sò furniti à l'input, u mudellu di scambiatore di calore hè cunnessu, è i coefficienti necessarii per ogni modu sò ottenuti à a pruduzzioni.
Figura 9. Algoritmu per selezziunà u coefficient d'intensificazione basatu nantu à i risultati sperimentali.
Cusì, determinamu u listessu coefficientu per un numeru di Nusselt è eliminemu l'incertezza in e formule di calculu. Per diversi modi di funziunamentu è temperature, i valori di i fatturi di currezzione ponu cambià, ma per i modi operativi simili (operazione normale) sò assai vicinu. Per esempiu, per un scambiatore di calore datu per diversi modi, u coefficient varieghja da 0.492 à 0.655
Sè avemu applicà un coefficient di 0.6, tandu in i modi di funziunamentu sottu studiu l'errore di calculu serà menu di l'errore thermocouple, cusì, per u sistema di cuntrollu, u mudellu matematicu di u scambiatore di calore serà cumplettamente adattatu à u mudellu reale.
Risultati di a stallazione di u mudellu di scambiatore di calore
Per valutà a qualità di u trasferimentu di calore, una caratteristica speciale hè aduprata - efficienza:
induve:
effhot - efficienza di u scambiatore di calore per u coolant caldu;
Tmuntagnein - a temperatura à l'entrata di u scambiatore di calore longu u percorsu di flussu di refrigerante caldu;
Tmuntagnefora - a temperatura à l'uscita di u so scambiatore di calore longu u percorsu di flussu di refrigerante caldu;
Tsalain – température à l'entrée de l'échangeur de chaleur le long du trajet de flux du liquide de refroidissement froid.
A Tabella 3 mostra a deviazione di l'efficienza di u mudellu di scambiatore di calore da quella sperimentale à varii flussi longu à e linee calde è friddi.
Tabella 3. Errori in u calculu di l'efficienza di trasferimentu di calore in %
In u nostru casu, u coefficient selezziunatu pò esse usatu in tutti i modi operativi di interessu per noi. Sè à u flussu bassu, induve l'errore hè più grande, a precisione necessaria ùn hè micca ottenuta, pudemu usà un fattore di intensificazione variabile, chì dependerà di u flussu attuale.
Per esempiu, in Figura 10, u coefficient d'intensificazione hè calculatu utilizendu una formula determinata secondu a velocità di flussu attuale in e cellule di u canali.
Figura 10. Variable coefficient di valurizazione di trasferimentu di calore.
scuperti
- A cunniscenza di e lege fisiche permette di creà mudelli dinamichi di un ughjettu per u disignu basatu in mudelli.
- U mudellu deve esse verificatu è sintonizatu basatu annantu à i dati di prova.
- L'arnesi di sviluppu di mudelli devenu permettenu à u sviluppatore di persunalizà u mudellu basatu nantu à i risultati di a prova di l'ughjettu.
- Aduprate l'approcciu basatu in mudelli ghjustu è sarete felice!
Bonus per quelli chì anu finitu di leghje.
Solu l'utilizatori registrati ponu participà à l'indagine. , per piacè.
Chì duverebbe parlà dopu?
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76,2%Cumu pruvà chì u prugramma in u mudellu currisponde à u prugramma in u hardware.16
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23,8%Cumu utilizà l'informatica supercomputer per u disignu basatu in mudelli.5
21 utilizatori anu vutatu. 1 utilizatore s'hè astenutu.
Source: www.habr.com