Qualchì tempu fà, una cunversazione hè accaduta trà mè è un bonu amicu in quale si sentenu e seguenti frasi:
- U numaru di programatori cresce constantemente - perchè a quantità di codice hè in crescita, è più è più sviluppatori sò sempre obligati à sustene.
- Ma u codice hè invechjatu, alcuni ùn sò più supportati. Hè ancu pussibule chì ci hè un certu equilibriu.
Ricurdamentu di elli uni pochi di ghjorni dopu, mi dumandava s'ellu mantene u codice, chì esigeva più è più risorse in u tempu, puderia infine paralizà u sviluppu di novi funziunalità, o avissi bisognu di un aumentu illimitatu di u numeru di programatori? L'analisi matematica è l'equazioni differenziali aiutanu à valutà qualitativamente a dependenza di a quantità di sustegnu à u sviluppu è truvà risposte à e dumande.
Una dumanda. Pudete sustene "manghjate" tutte e risorse di sviluppu?
Cunsiderate un squadra di programatori in quale u numeru di participanti hè constante. Parte di u so tempu di travagliu 
() si spende à sviluppà un novu codice, è a parte restante di u tempu va à sustene. In l'assunzioni di u mudellu, assumemu chì u primu tipu d'attività hè destinatu à aumentà u voluminu di codice, è u sicondu hè destinatu à cambià (corregge l'errore) è ùn hà micca un impattu significativu in u voluminu di codice.
Denotemu tutta a quantità di codice scrittu finu à quellu puntu in u tempu . Assumindu chì a velocità di scrittura di u codice hè proporzionale , avemu:
Hè naturali di assume chì i costi di u travagliu per mantene u codice sò proporzionali à u so voluminu:
o
Da induve
Avemu ottene una equazioni differenziale chì pò esse facilmente integrata. Se à u mumentu iniziale di u tempu a quantità di codice hè zero, allora
à funzione e . È questu significa una riduzzione graduale cù u tempu in u sviluppu di novi funziunalità à u cero è u trasferimentu di tutte e risorse per sustene.
Tuttavia, si durante u tempu u codice diventa obsolet è cessà di esse supportatu, poi a quantità di codice chì necessitanu supportu à tempu hè digià uguale Dopu
а hè una suluzione à una equazioni differenziali cù un argumentu ritardatu [1]:
A suluzione à una tale equazioni hè determinata in modu unicu specificendu i valori "prima di u principiu di u tempu" . Dapoi u codice ùn era ancu statu scrittu prima di u mumentu iniziale in u tempu, in u nostru casu at .
Fighjemu uni pochi di esempi. Misureremu u tempu in anni, è a quantità di codice in millaie di linii. Allora per i valori di l'ordine di decine sò accettabili, avemu da piglià 50 è 100. Questu hè, in un annu u squadra di sviluppu scriverà cinquanta è centu mila linee di codice, rispettivamente. Per i valori accettabili ponu esse: , , . Questu significa chì una squadra di sviluppu pò sustene a quantità di codice chì scrive in un annu, sia un quartu, a mità, o à tempu pienu. Cum'è a vita media di u codice, avemu da stabilisce i seguenti valori: 1, 2 è 4 anni. Risolviu l'equazioni numericamente, ottenemu esempi di u cumpurtamentu di a funzione per certi cumminazzioni di parametri .
Cumportamentu di a funzione cum'è u codice età, hè cambiatu. A funzione ùn hè più monotona, ma i fluttuazioni "calmanu" cù u tempu, è ci hè una tendenza à à qualchì valore constantu. I grafici mostranu: u più , и , vale à dì, u più lentu di l'età di u codice, u più veloce u sviluppu di u novu codice è u più bassu a qualità di u codice, i menu risorse seranu lasciati per u sviluppu di novi funziunalità. Ci era u desideriu di dà almenu un esempiu in quale "snuggled" vicinu à zero. Ma questu hè necessariu a selezzione di indicatori di qualità di sviluppu assai poveru è codice chì ùn anu micca età per un bellu pezzu. Ancu in u graficu in basso à manca, una quantità significativa di risorse resta per a nova funziunalità. Dunque, a risposta curretta à a prima quistione hè piuttostu questu: teoricamente - iè, hè pussibule; praticamenti - appena.
Dumande chì ùn pudianu esse risposte:
- Hè vera chì tende à qualchì limite à per tutti ? Se micca per tutti, allora per quale?
- Se esiste un limitu, cumu dipende u so valore ?
Dua quistione. U mantenimentu di u codice puderia causà una crescita illimitata in u numeru di programatori?
Denotemu u numeru di programatori implicati in u sviluppu di novu codice. Cum'è sopra, - a quantità di codice scrittu finu à un puntu in u tempu . Allora
Mantene u supportu di codice occupatu programatori. Pigliendu in contu u codice di l'anziane,
Da induve
se , allura
Cusì, a risposta à a seconda quistione hè negativa: se u numeru di sviluppatori di u novu codice hè limitatu, allora in cundizioni di codice anzianu, u supportu ùn pò micca causà un aumentu illimitatu di u numeru di programatori.
cunchiusioni
I mudelli cunsiderati sò mudelli matematichi "soft" [2]. Sò assai sèmplice. Tuttavia, a dependenza di i risultati di simulazione nantu à i valori di i paràmetri currisponde à ciò chì hè previstu per i sistemi reali, questu parla in favore di l'adeguatezza di i mudelli è di una precisione abbastanza per ottene stimi d'alta qualità.
Riferimenti
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. Introduzione à a teoria di l'equazioni differenziali cù argumentu deviante. Mosca. Casa editrice "Scienza". 1971.
2. Arnold V.I. Modelli matematichi "duru" è "soft". Mosca. Maison d'édition MCNMO. 2004.
Source: www.habr.com